全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（解析版）.pdf

绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/=x|x|l,x S Z),贝！U C 8=()A.0B.-3.-2,2,3)C.-2,0.2 D.-2,2【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合4 8的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为力=x|x|l,xe Z =x|x 1 或x v -Z ,所以/口8=2,-2 .故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.(1-i)J ()A.-4 B.4C.-Ai D.4z【答案】A【解析】-1-【分析】根据指数幕的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】(1 一炉(=1-/)22(=1-2/+/)2 -(=2/-)2-=4.故 选:A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考杳了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12 个键依次记为田，a2.设1上/也 12.若h/=3 且/i=4,则称a”a,a 4 为原位大三和弦：若-=4且/-i=3,则称a“%a*为原位小三和弦.用这12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5 B.8 C.10 D.15【答案】C【解析】【分析】根据原位大三和弦满足k-j =3,j-i=4,原位小三和弦满足k-j =4,j-i=3从i =l 开始，利用列举法即可解出.【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：k-j =3 J-i =4.i =1,J =5,左=8 ；i=2,j=6,k=9-/=3,j =7,A r =10 ；z =4,y=8,A r =11；z =5,j =9,Z r =12.原位小三和弦满足：k-j =4,j-i=3.z =l,y=4,Z r =8；i=2,j=5,k=9 i =3,j =6,a=10；i =4,/=7,左=11；i=5,j=S,k=2.故个数之和为10.故选：c.【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属 r基础题.4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 2 0 0 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压5 0 0 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 6 0 0 份的概率为0.0 5,志愿者每人每天能完成5 0 份订-2 -单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则至少需要志愿者()A.1 0名 B.1 8 名 C.2 4 名 D.3 2 名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为5 0 0 +1 6 0 0-1 2 0 0 =9 0 0,故需要志愿 者 婴 =1 8名.5 0故选：B【点睛】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量,8的夹角为6 0。，则在下列向量中，与6垂直的是()A.a+2b B.2a+b C.a2b D.la b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：a-6 =|a|6|-c os 6 0 0 =l x l x l =l.A：因为储+2分5=7+2片=L+2 x l =wO,所以本选项不符合题意；2 2B：因为(2)+治 不=2工不+=2 x；+l =2x0,所以本选项不符合题意；C：因 为 一2孙3 =7-2片=工-2 8 1 =-3二0,所以本选项不符合题意：2 2D：因为(2)E)i =2l7-=2 x g-|=0,所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考资了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.S.6.记S”为等比数列%的前 项和.若。5%=1 2,a-外=2 4,则 一=()4A.2 -1 B.2-2-C.2-2 T D.2 -1【答案】B【解析】-3-【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为f a.q -a.q2=1 2 f =2由%-%=1 2,%-%=2 4可得：3=2 4 q =l所以%=q q i =,s =牛=落=2 -1，l-q 1-2c，一 1因此-i =不 丁 =2-*2T故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的Q O,a=0,则输出的左为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.-4-【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的左值模拟程序的运行过程k=0,a=0第 1 次循环，a=2 x 0+l=l ,k=0+1=1,2 1 0为否第2次循环，a=2 x 1 +1=3 ,=1 +1=2,3 1 0为否第3次循环，a=2 x 3 +1 =7,k=2+1=3,7 1 0 为否第4次循环，a =2 x 7+1=1 5,左=3 +1 =4,1 5 1 0为是退出循环输出A =4.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2,I）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 x -v-3 =0的距离为（）AA.石 B口.2石 C.-3-/-5 Dn.-4-7-55 5 5 5【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为（4,“）,。0,可得圆的半径为。,写出圆的标准方程，利用点（2,1）在圆上，求得实数。的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2 x-y-3 =0的距离.【详解】由于圆上的点（2,1）在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为（a,a）,则圆的半径为。，圆的标准方程为（x a+（y-a）2=a 2.由题意可得（2 a+（l a）2 =a 2,一 5 一可得/-6。+5 =0，解得”=1或a =5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),圆心到直线2 x-y-3 =0的距离均为d =好!=-；V 5 5所以，圆心到直线2 x-y-3 =0的距离为 平.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.设O为坐标原点，直线x =a与双曲线C:餐-方=1(。0 4 0)的两条渐近线分别交于D,E 两 点,若 O O E的面积为8,则。的焦距的最小值为()A.4 B.8 C.1 6 D.3 2【答案】B【解析】【分析】因为。:0-4=1(。0,60),可得双曲线的渐近线方程是y =x,与直线x =a联立方程求得。，a baE两点坐标，即可求得|E C I，根据n QD E的面积为8,可得。力值，根据2 c=2 7 7方，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】v C：4-4=l(a 0./0)a b-双曲线的渐近线方程是v=-xax 直线x =a与双曲线C：-2 -*v2=I(a 0/0)的两条渐近线分别交于。，E 两点不妨设0为 在 第 象 限，在第四象限f x=a(,I,x =a联立:b，解得0,60)其焦距为2 c=2-Ja+b 2,2 4 b =2-1 6=8当且仅当a =/,=2夜 取等号。的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考置了分析能力和计算能力，属于中档题.1 0.设函数/。)=X3-4，则 幻()xA.是奇函数，且在(0,+8)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+单调递减C.是偶函数，且在(0,+o o)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为 x|x#0 ,利用定义可得出函数/(x)为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出.【详解】因为函数/(x)=x，-g定义域为 x|0 ,其关于原点对称，而/(一 力=一/(、)，所以函数/(x)为奇函数.又因为函数了 =3在(0,+)上单调递增，在卜,0)上单调递增,而y =g=x-3在(0,年)上单调递减，在卜 ,0)上单调递减，所以函数x)=x3-J在(0.仔)上单调递增，在(-,0)上单调递增.故选：A.【点睛】本题主要考杳利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题.一 7 一1 1.已知4 8C是 面 积 为 也4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球。的表面积为1 6万,则O到平面/8C的距离为()A.J 3 B.-C.1 D.2 2【答案】C【解析】【分析】根据球0的表面积和；Z4C的面积可求得球。的半径R和I A B C外接圆半径/,由 球 的 性 质 可 知 所 求 距 离 一 产.【详解】设球O的半径为火，则4乃 斤=1 6万，解得：R =2.设口/3C外接圆半径为厂，边长为1 4 8。是面积为空的等边三角形，4.1/*也=述，解得：。=3,r =-x L2-=-x 32=5/3 .2 2 4 3 V 4 3 V 4球心。到平面A B C的距离d=7/?2-r=7 4 3 =1 .故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用：解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.1 2.若 2*2 3 7 -3-,，则（）A.l n(y-x+l)0 B.l n(y-x+l)0 D,I n|x-j|0【答案】A【解析】【分析】将不等式变为2 -3、3，根据/(/)=2 -3 T的单调性知x y ,以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由 2,-2y 3 r -3 r 得：2、一 3 T 2 V-3r，令/(/)=2 -3-，-8-.了 =2 为/?上的增函数，y =3-为R上的减函数，./(7)为R上的增函数，.X 0，y-x+1 1.,I n (y -x+l )0,则A正确，B错误：Q|x一夕|与1的大小不确定，故CD无法确定.故 选:A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 的 大 小 关 系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.21 3 .s i n x =y ,则c o s 2 x =.【答案】79【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】c o s 2 x =l-2 s i n2 x =l-2 x (-)2=1-=.3 9 9故答案为：一.9【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.1 4.记 为 等 差 数 列 4的前项和.若6=-2,%+。6=2,则S1 o=.【答案】2 5【解析】【分析】因为 4是等差数列，根据已知条件/+4 =2,求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.【详解】；%是等差数列，且q=-2,%+“6 =2设4等差数列的公差根据等差数列通项公式：4=%+(-1)可得 q+d +q+5 d =2即：-2 +4 +(-2)+5 d =2-9-整理可得：64=6解 得：d =根据等差数列前项和公式：S.=4 +W)d,w N可 得：S10=10(-2)+1XO-1)=-20+45=25510=25.故答案为：25.【点 睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.x+y -,15.若x,），满足约束条件则z=x+2y的最大值是_.信-网，【答 案】8【解 析】【分 析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线y=-g x,在平面区域内找到一点使得直线y=-；x+g z在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.2在纵轴上的截距最大,因 此z=x+2y的最大值为：2+2x3=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考杳了数形结合思想，考杳数学运算能力.1 6.设有下列四个命题：P,：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.P 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P 4：若直线/U 平面a,直线，_L平面a,则m _L/.则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.P l A4 P|A 0 2 02Vp 3 -1P3 V-P4【答案】（3）【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题P 1的真假；利用三点共线可判断命题P2的真假：利用异面直线可判断命题死 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题P 4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题P l，可设乙与 相 交，这两条直线确定的平面为a：若4与4相交，则交点/在平面a内，同理，与4的交点8也在平面a内，所以，A B u a ,即ua.命题p 1为真命题；对于命题。2,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个,命题2为假命题：对 于 命 题 空 间 中 两 条 直 线 相 交、平行或异面，命题P、为假命题：-11-对于命题4,若直线加，平面a,则7垂直于平面a内所有直线，.直线/u平面a,.直线m _L直 线/命题PA为真命题.综.匕可知，P 1 A P 4为真命题，1人2为假命题，-p2 v p）为真命题，f v 心 为真命题.故答案为：.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力,属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 7.A J 8 c的内角4 B,C的对边分别为a,b,c,已知c o s 卫+/）+c o s/=.24（1）求4；（2）若b-c=a，证明：是直角三角形.3【答案】（1）/=：;（2）证明见解析【解析】【分析】（jr 5 5（I）根据诱导公式和同角三角函数平方关系，C O S2-+A+c o s/=：可化为l-c o s 2/+c o s/=,1 2 J 4 4,即可解出：（2）根据余弦定理可得+/-/=尻,，将b-c =a代入可找到a/,c关系，3再根据勾股定理或正弦定理即可证出.【详解】（1）因为c o s R +Z +c o s Z =。，所以s i n?/+c o s/=2,U J 4 42，即 1-c o s A+c o s /=一,4-1 2 -解得c o s J =,又0力 +c23 2 6c 2B P b2+c2-a2=bc,又b-c =3 a，将代入得，b2+c2-3（b-c）2=bc,即 2b*+2c2-5bc=0，而 6 c,解得 b=2 c,所以。=y/3c，故=a2+c2 即 是 直 角 三 角 形.【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.1 8.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据区，必）（i=l,2,.2 0）,其中x,和必分别表示第，个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野20 20 20 20生动物的数量，并计算得 七=60,Z=I 2 O O,Z U-亍）2=8 ，Z（X一3）2=9 0 0 0,川20Z（Mk）%一刃=8 0 0.（i）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）：（2）求样本（即，“）（,=1,2.2 0）的相关系数（精确到0.0 1）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.（汹-亍）yt-y）附：相 关 系 数 为i f “，7 2=1.4 1 4.Jj（x;（-x）2 必一歹）2V /=1【答案】（1）1 2 0 0 0；（2）0.9 4：（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可;2。_（2）利用公式，.=下 科-十算即可；V 1=1=i3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.1 20 1【详解】（1）样区野生动物平均数为而.匕=痴、1200=60,地块数为2 0 0,该地区这种野生动物的估计值为200 x60=1200060）的右焦点/:与抛物线C2的焦点里合，G 的中心与C?的顶点重合.过厂且与x轴重直的直线交Ci于4,B4两点，交。2于C,D两 点,且/用.（1）求C1的离心率：（2）若G 的四个顶点到C2的准线距离之和为1 2,求G 与C2的标准方程.1储 2【答案】（2）C,：+2_=1,C,：y2=8x.2 16 12【解析】【分析】1）根据题意求出G的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设4c在第一象限，运用代入法求出44民C,。点的纵坐标，根 据 结 合 椭 圆 离 心 率 的 公 式 进 行 求 解 即 可；（2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可：【详解】解：（1）因为椭圆G的右焦点坐标为：/7代,。）,所以抛物线6的方程为/=4以，其中c=不妨设4。在第一象限，因为椭圆G的方程为：+匕=1,b2 2L2 t 2所以当x=c时，有=+4=iny=_,因此48的纵坐标分别为 幺，-；a2 b2 Z a a a又因为抛物线G的方程为/=4”，所以当x=c时，有./=4 a c =y =2 c,所以C,。的纵坐标分别为2 c,-2 c,故|4 8|=竺-,|C 0=4 c.a4 Q f*f*1由|8|=一|/8|得4 0 =丝-,即3 一=2-2（-）2,解得一=一2 （舍去），-=3 3a a a a a 2所以G的离心率为2 2（2）由（1）知a =2 c,b=&，故G：T+3=1，所以G的四个顶点坐标分别为（2C,0）,（一2 c,o）,（0,小），（0,G c）,G的准线为x=-c.由已知得3 c +c +c +c=1 2,即c =2.所以G的标准方程 为 氏+巳=|,G的标准方程为V=8 x.【点睹】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.2 0.如图，己知三棱柱4 8 C-的底面是正三角形，侧面8 5 C C是矩形，M,N分别为5 C,8 1 G的中点，P为A M匕一点.过5 c l和-15-P的平面交J 8于E,交AC于F.（1）证明：A A H M N,且平而小/仞 平面91尸：（2）设。为/|8|G的中心，若/0/8=6,/。平面且/M P N=g,求四棱锥8E S G/7的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）2 4.【解析】【分析】（1）由M,N分别为8 C,4G的中点，M N/C C,根 据 条 件 可 得 加/明，可证MV 4 4,要证平面E4G E，平面力/MN,只需证明E E J.平面4/MN即可；（2）根据已知条件求得S四 边 形 明c/和M到P N的距离，根据椎体体积公式，即可求得-码.【详解】（1）；M,N分别为8 C,4G的中点，M NHB B、又/明MN I I AA,在等边口 Z3C中，M为8C中点，则6 C _ L 4 W又侧面为矩形，B C1 B B、M NHB B、M N IB C由M N c 4 V f =M,削,4 1/匚平面403-1 6 -又；BCBC,且与G /3-si n 6 0 =3，K =-x2 4 x3 =2 4.3【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.2 1.已知函数/、(x)=2 1 nx+l.(1)若/(X)-；(2)g(x)在区间(0,a)和(。,e)上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】(1)不等式 f(x)4 2 x +c 转化为 f(x)-2 x-c 0,构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可；2)对函数g(x)求导，把导函数g (x)的分子构成一个新函数m(x),再 求 导 得 到 根 据 加(x)-18-的正负，判断M x)的单调性，进而确定g (x)的正负性，最后求出函数g(x)的单调性.【详解】(1)函数/*)的定义域为：(O,+oo)/(x)f(x)-2x-c 2 1 nx+l-2 x-c 0),则有“(x)=2-2 =生二,X X当x l时，G)0,力(*)单调递减，当0 x 0,0(x)单调递增，所以当x=l时，函数(X)有最大值，即6)的=A(l)=2 1 nl +l-2 x l-c =-l-c ,要想不等式(*)在(0,+8)上恒成立，只需(X)ma x 0=-l-C C -l：、.2 1 nx+l-(2 1 na-l)2(l nx-l na).八 、(2)g(x)=-=-(x 0 且 x H a)x-a x-a,、2(x-a-x l nx+x l na)，、,因此g(x)=-：-,设m(x)=2(x-a-x l nx +x l na),x(x-a)则有 m(x)=2(l n a-I n x),当x a 时，I n x I n a .所以，(x)0,?(x)单调递减，因此有m(x)，(“)=0,即g (x)。所以g(x)单调递减；当0 x a时，l nx 0,帆(x)单调递增，因此有z n(x)机(。)=0,即g (x)0，所以g(x)单调递减,所以函数g(x)在区间(0，。)和S,e)上单调递减，没有递增区间.【点睛】本题考查了利用导数研究不等式恒成立问题，以及利用导数判断含参函数的单调性，考查了数学运算能力，是中档题.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选 修 I：坐标系与参数方程|-19-I（,X=4A c os 2 9n,.X =f+-t，2 2.已知曲线C”C 2的参数方程分别为C i：.（8为参数），C i：（/为参数）.y =4 s m-,1尸-7（1）将C”G的参数方程化为普通方程：（2）以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.设G，G的交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.1 7【答案】（l）G：x+y =4；C2:x2-y2=4-（2）p=c os 6.【解析】【分析】（1）分别消去参数。和，即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点产,求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由c os 2 J +s in2 e =l得G的普通方程为：x+y =4；I f 2 2 1cx=t +-x*=Z +2由 ；得：.两式作差可得G的普通方程为：x2-y2=4.尸-7 尸+尸2设所求圆圆心的直角坐标为（。,0）,其中。0,则（一工+f o-1 =a2,解得：a=,：.所求圆的半径r=U,2 J I 2）1 0 1 0所求圆的直角坐标方程为：卜 一 三）+./=（三）,即/所求圆的极坐标方程为2=c os。.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.-20-|选修4-5：不等式选讲23.已 知 函 数/（）=,一/卜|一2。+1|.（1）当。=2时，求 不 等 式/（x）.4的解集;（2）若/（x）.4,求a的取值范围.3【答 案】（1）或xN卜(2)(-co,-lU3,+8).【解 析】【分 析】（1）分 别 在xW 3、3 x 4和x24三种情况下解不等式求得结果;(2)利用绝对值三角不等式可得到了(x)N(a-l)2,由此构造不等式求得结果.【详 解】(1)当a=2时，/(x)=|x-4|+|x-3|.当 x43 时，/(x)=4 x+3-x =7-2 x2 4 ,解得：x -；当3 x 4,无解：当 x24 时，/(x)=x-4 +x-3 =2 x-7 4,解得：x综上所述：/()2 4的解集为 ,4|或x 2 2 1.(2)/(x)=|x-a2|+|x-2a+1|(x-a2)-(x-2 a+1)|=卜/+2a-=(（当且仅当2 4-lW x W/时 取 等 号），.（a-1）2 2 4,解得：4一1 或423,:a的取值范围为（-8,-lU 3,+8）.【点 睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题,属于常考题型.-21-