十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题02复数（解析版）.pdf

大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题02复数.1真题汇总1.【2022年全国甲卷理科01若z=1+Bi,则 7=()ZZ LA.1+V3i B.1 V3i C.4-i D.i3 3 3 3【答案】C【解析】z=-1 V3i,zz=(-1+V3i)(1 V3i)=1+3=4.z-14-V3i 1 V3.-=-1-izz-1 3 3 3故 选：c2.【2022年全国乙卷理科02己知z=l-2 i,且z+aZ+b=0,其中a,6 为实数，贝 U ()A.a=l,b=-2 B.a=l,b =2 C.a=l,b =2 D.a=-1,b=-2【答案】A【解析】z=1+2iz+dz+b=l 2i+a(l+2i)+b=(1+a+b)+(2a-2)i由z+得(m，即 修 二故选:A3.【2022年新高考1 卷 02若 i(l-z)=1,则z+2=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】由题设有 l-z =：=5=i,故z=l+i,故z+2=(l+i)+(l-i)=2,故选：D4.2022 年新高考 2 卷 02】(2+2i)(l-2 i)=()A.-2+4i【答案】D【解析】B,-2-4 iC.6+2iD.6-2 i(2+2i)(l-2i)=2+4 4i+2i=6-2i,故选：D.5.【2021年全国甲卷理科3】已知(l-i)2 z =3+2 i,则2=()A.1 i B.1+C.-+i D.t2 2 2 2【答案】B(l-i)2z=-2 te =3+2Z,3+2i(3+21YL-2+3/4,3.Z=-=-=-=1-I J-2 i-2 i i 2 2 故选：B.6.【2021年新高考1 卷 2 已知z=2-i,则z(2+i)=()A.6-2 i B.4-2 i C.6+2i D.4 4-2i【答案】C因为z=2 力 故 Z=2+i,故zQ+i)=(2 i)(2+2p=4+4i-2i-2i2=6+2故选：C.7.2021年全国乙卷理科1】设2 0 +2)+3(z 一刃=4+6 i,则z=()A.l-2 i B.l +2i C.1+i D.1-i【答案】C设z=a 4-b i,则Z-a b i,则2(z+Z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,所以,=3解得a=b=l,因 此,z=1+i.故选：C.8.2021年新高考2 卷 1】复数三在复平面内对应的点所在的象限为()1 0 1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A三=&喑也=誓=与，所以该复数对应的点为l ol 1U 10 L/该点在第一象限,故选：A.9.【2020年全国1 卷理科01若 z=l+i,贝收2_2中()A.0 B.1 C.V2 D.2【答案】D【解析】由题意可得：z2=(1+i)2=2 i,则z 2-2 z =2 i-2(l+i)=-2.故忆2 _ 2z=2|=2.故选：D.1 0.【2020年全国3 卷理科02】复数丁=的虚 部 是()1-3i3 1 1 3A.-B.C.-D.10 10 10 10【答案】D【解析】因为 z =+-i,1-3/(l-3 i)(l+3 i)10 10所以复数2=丁、的虚部为。.故选：D.1 1.【2020年山东卷02三=()l+2iA.1 B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】2-1(2-i)(l-2t)-5 i1+2i=(1+2i)(l-2i)=可故选：D1 2.【2020年海南卷02】恐=()A.1 B.-1C.iD.-i【答案】D【解析】2T _ (2-i)(l_2i)_ _5i _ _ .1+21 (l+2 i)(l-2 i)一 故选：D1 3.【2 0 1 9年新课标3理科0 2 若 z（1+z）=2 i,则 z=)A.-1-z B.-1+Z C.1 -i D.1+i【答案】解：由z（1+i）=23得.2 i ,2 i(l-i)z l+l 2=l+i.故选：O.1 4.【2 0 1 9年全国新课标2理科0 2 设 z=-3+2 i,则在复平面内5 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：z=-3+2 i,：.z=-3 -2i,二在复平面内2 对应的点为（-3,-2）,在第三象限.故选：C.1 5.【2 0 1 9年新课标1 理科0 2】设复数z 满足|z-4=1,z 在复平面内对应的点为（x,y）,则（）A.（x+1）2+y2=B.（x-1）2+9=1C.x2+（厂 1）2=1 D.x2+（y+1）2=1【答案】解：在复平面内对应的点为（x,y）,z=x+yi,:.z-i=x+(y-1)i,*-z -i=y/x2+(y l)2=1,+(-1)2=1,故选：C.1 6.2 0 1 8 年新课标1 理科0 1 设 z=.,.+2 z,则|z尸()A.o B 1-2cD.V2【答案】解 一=提+2，=矢繇+2=-计2,=,贝!l|z|=l.故选：C.1+211 7 .【2 0 1 8 年新课标2理科0 1】石=（)A 4 3.-5-5Z4 3 3 4 3 4B 一 百+耳 C.一耳一耳i D.一耳+耳i【答案】解:l+2i(1+20(1+20 3-=-=l-2 i(l-2i)(l+2i)54+5故选：D.1 8.【2018年新课标3 理科0 2 (1+z)(2-z)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i【答案】解：(H i)(2-/)=3+i.故选：).1 9.【2017年新课标1 理科03】设有下面四个命题p i：若复数z 满足工6 R,则Z6R；ZP2：若复数z 满足Z2WR,则ZER；P3：若复数Zl，Z2满足Z1Z2ER，则 Z=为；P4：若复数z R,则，ER.其中的真命题为()A.p i，P3 B.p i，P4 C.P2,P3 D,P2,P4【答案】解：若复数z 满足4R,则 ZWR,故命题0 为真命题;zP2：复数z=i满足9=-1 E R,则 Z 0 R,故命题p2为假命题；P3：若复数Zl=j,Z2=2 i满足Z1Z2WR，但 Z#石，故命题P3为假命题;P4：若复数z R,则，=zW R,故命题*为真命题.故选：B.3+i2。.【2017年新课标2 理科】1=()A.1+2/B.1 -2/C.2+i D.2-i.林士、3+i(3+i)(l-i)4-2i【答案】解：=-L=-=2-i,1+i(l+i)(l-0 2故选：D.2 1.【2017年新课标3 理科02】设复数z 满 足(1+z)z=2 i,贝旭=()1 V2 广A.-B.-C.V2 D.22 2【答案】解:*/(1+z)z=2i,：.(1-0 (1+i)z=2i(1-/),z=i+.则|z|=V2.故选：c.2 2.【2 0 1 6年新课标1 理科0 2 设(1+i)x l+y i,其中x,y 是实数，则|x+|=()A.1 B.V 2 C.V 3 D.2【答案】解：；(l+i)x=+yi,.x+xi=+yi,即仁：;，解得t:，即|户训=1 1+4=V 2,故选：B.2 3.【2 0 1 6年新课标2理科0 1 已知z=(什 3)+(?-1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数加的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+8)D.(-8,-3)【答案】解：z=(加+3)+(?-1)，在复平面内对应的点在第四象限，I m +3 0&订 加可得：,解 得-3VMV L(7 7 1 1 0故选：A.4 i2 4.【2 0 1 6年新课标3理科。2 若 z=l+2 3 则装工=)所以复数Z在复平面上的对应点为(-2,-1),该点在第三象限.故选：C.6.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则上2=(Z 1A.-2-2 i B.1-i C.2 4-2iD.10D.第四象限)D.1-2i【答案】D【解析】由题意得z=-1+2i,所以詈=岸侬=芋=1 一故选：D.7.设的/2为复数，药,药分别是句修2的共加复数，满足ZZ2=|Z 1|2,则下列一定成立的是()A.ZI=z2【答案】BB.z7=z2C.z2=0D.z2=zi【解析】设Zi=a+bi(a,d e R),则/=哗=G+女丁吗=&_与 所 以c错z a+b a+bi ar+b2=a+Z?i,当b H O时，Z W Z 2，Z 2工石，A错，D错，z7=a-hi=z2,B 对，故选：B.8.已知i 为虚数单位，“为实数，复数z=在复平面内对应的点在y 轴上，则。的值是()A.-2 B.-i C.i D.22 2【答案】A【解析】._ a-2i _ (a-2 i)(l+i)_ a+2+(a-2)i _ Q+2(a-2)i田?=(l-i)(l+i)=2=2，因为复数z在复平面内对应的点在y 轴上，所 以 等=0,等 r o,则 Q=-2故选：A9.已知复数2=l+3 i,贝壮=()Z.1,3.13.A-而+B.而一行】八 1 3.c 1 3.C 一行+I D.一而一行I【答案】A【解析】因为2=l +3 i,所以z=l-3i,r r/t.1 1 l+3i l+3 i 1,3.|j)r IL/-=-=-=-|-i八 1 z l-3 i(l-3 i)(l+3 i)10 10 10故选A.10.在复平面上表示复数z的点在直线x y=O上，若z是实系数一元二次方程产+血+4=0 的根，则m=()A.夜 或-迎 B.夜 或2夜C.2&或 一2企 D.-V2 B K-2 V2【答案】C【解析】设z=a +a i(a G R),则(a +a i)2+m(a+a i)+4=0,化简 2 a 2 +m a +mat+4=0.即(m a +4)+(ma+2 a2)i=0,所以7 n上，=0 ,解得巾=2 a或一2 a,故选：C.1 1 .已知复数Zi，Z 2,则下列说法正确的是()A.若|z/=,则Z1=Z2 B.若z z ,则|z/=C.若口|匿,则Z1 Z2 D.若(Z1 +Z2)(Z1 Z2)=0,则/=Z；【答案】B D【解析】对于A若Zi=1 +i,Z2 =V 2 i则满足|z)J =。|=V 2,而不满足z1=z?,所以A错误，对于 B,由Z=Z；,得Z孑 Z：=(Z1 +Z2)(Z1 Z2)=0,所以Z1 +Z2 =0或Z1 Z2 =0,所以Z1 =Z2或Z1 =Z2，所以。|=%,所 以B正确，对于C,因为两个虚数的模可以比较大小，而两个虚数不能比较大小，所以C错误，对于D,由(Z1 +Z2)(Z-Z 2)=0,得z j-z刍=0,所以就=z：,所以D正确，故选：B D1 2 .在复数范围内，下列命题不正确的是()A.若z是非零复数，则z-2不一定是纯虚数B.若复数Z满足z 2=-罔,则Z是纯虚数C.若z彳 +z；=0,则Zi=0 且Z2 =0D.若Zi，Z2为两个复数，则Zi-豆一定是实数【答案】B C D【解析】对于A,设2 =a +bi(a,b 6 R),z=a-bi,z-，=2 bi,但有可能b=0,就不一定是纯虚数，故A正确;对于 B,设2 =a +bi(a,b 6 R),z2=a2 h2+2abi,|z2|=/(a2-b2)2+4a2b2=a2+b2(2 _ 22ab=0因为Q,b可同时为0,所以z不一定是纯虚数，故B错误；对于C,若Zi=l,Z2=i,z彳+z；=0,故C错误；对于 D,设Zi=a+bi,z2=c+d(a,b,c,d G /?),则药=c di,所以Zi a=(a c)+(b+d)i不一定是实数，故D不正确.故选:BCD.1 3.已知Z i，Z2均为复数，则下列结论中正确的有()A.若怙1|=卜 则Z1=Z2 B.若2 1=豆，则Z1+Z2是实数C.(Zi-z2y =|Z1-z22 D.若Z1+Z2=O,则Zi豆是实数【答案】BD【解析】为=1,Z2=-i，|z/=。|而Zi H Z2，A 错.令Zi=a+b i,则Z2=a bi,Zi+Z2=2a为实数，B 对.Zi=l,z2=i(Zi-z2V=-2i,|Zi-z22=2,则(z 一z2)?羊。一ZzF，C 错.令Zi=a+bi,则Z2=Q bi,Z2=Q +bi,Z1 z?(C L+bi)(Q+bi)=-Q2 b2为实数,D 对，故选:BD1 4.欧拉公式ei=cos%+isin%(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是()A.复数e专为纯虚数B.复数十对应的点位于第二象限C.复数eW的共貌复数为苧-浓D.复数十(。6 R)在复平面内对应的点的轨迹是圆【答案】ABD【解析】解：对A；因为复数e学=8 5个+15也 =1为纯虚数，故选项A正确；对B：复数e，2 =cos2+is in 2,因为cos2 V 0,sin20,所以复数数对应的点为(cos2,sin2)位于第二象限,B正确；对 C:复数6 e=8 5 3+1 5 皿3=；+血 1 的共匏复数为二一立1,故选项C错误；对 D：复数e =co s。+isin 火。G R)在复平面内对应的点为(co s。,sin。)，因为co s2 8 +sin 2 0 =l,所以复数eM(J eR)在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.故选：A B D.1 5 .已知复数z 满足方程(Z2-4)(Z2 4Z+5)=0,则()A.z 可能为纯虚数 B.方程各根之和为4 c.z 可能为2-i D.方程各根之积为-2 0【答案】B C D【解析】由(z2-4)(z2-4z+5)=0,得z2 -4 =0 或z?-4z+5 =0 即z?=4 或(z 2)2=一 1,解得：2=2 或2 =2 1,显然A错误，C正确；各根之和为-2 +2 +(2 +i)+(2 i)=4,B正确；各根之积为一2 X 2 X(2 +i)(2 -i)=-2 0,D正确故选：B C D.1 6.复数z满足z=2-i(其中i为虚数单位)，则|z|=.【答案】V5【解析】由已知可得|z|=02+(_ i)2 =V5.故答案为：V5.1 7 .已知i为虚数单位，则复数2 =竽7 4-1-【答案】答 国.【解析】曙=衣 岛=后 濡 怂=后十常争,故答案为：誓-g i.18 .已知复数z=M,则z-2=【答案】；#0.2 54【解析】i(l+V 3 i)-V 3+i 伍 _ -V 3+i -V 3-i 3+1 1z=(i-忖)(1+后)=故z.z =F-故答案为：；419.若 1-g i (i 是虚数单位)是关于X的实系数方程X2+bx+c=0 的一个复数根，则心=【答案】#0.062516【解析】；实系数一元二次方程x2+bx+c=0 的一个虚根为1 一 V3i.,其共轨复数1+V3i也是方程的根.由根与系数的关系知，一 倔 n+K，(1-V 3 i)(l+V3i)=c/.b=-2,c=4.cb=4-2=工16故答案为：!lo20.如果复数z 满足|z+l i|=2,那么|z-2 +i|的 最 大 值 是 .【答案】2+v n#g+2【解析】设复数Z在复平面中对应的点为ZV|z+l-i|=2,则点Z到点C(-l,l)的距离为2,即点Z的轨迹为以C为圆心，半径为2 的圆|z-2 +i|表示点Z到点4(2,-1)的距离,结合图形可得|Z川 AC+2=2+V13故答案为：2+旧.21.i 是虚数单位，则w：的虚部为【答 案】表【解 析】1+i _ (l+i)(3-4i)_ 3 T-第2 _ 73+4i-(3+4i)(3-4i)-32-16i2-25则虚部为一表.故答案为：一奈2 2 .已 知i是虚数单位，复数z满 足 号=-备则2=-【答 案】-2-i【解 析】因 为 祟=-专,所 以z=-备-故答案为：2 i.2 3 .已 知i为虚数单位，则复数z=誉的实部为.【答 案】渊0.5【解 析】_ -l+2i _ (2 i-l)(l-i)_ 3i+lZ 一 l+i-(l+i)(l-i)-2所以实部为今故答案为：!2 4 .设复数z=a +bi(a,b 0，a,b E R),若复数z(l +i)对应的点在直线x +3 y 2 =0 _ h小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】9最的1一b+2-a则【解 析】z(l +i)=(Q+b i)(l +i)=(Q b)+(Q+b)i故复数对应的点的坐标为(a -b,Q +b),又因为点在直线+3 y -2 =0：(Q Z?)+3(a +b)-2 =0,整理得：2 a +匕=12a12 1 2b 2a+-=(一+T)(2Q+Z?)=5 4-+5 +2 j a b c i b当 且 仅 当*g时，即a =b时等号成立，即/料 最 小 值 为9故答案为：92 5.若复数2=左，则z在复平面内对应的点在第 象限.【答 案】【解 析】2i(i)=2i(l-i)=i +(l+O(l-i)-2-因为z=3所 以Z在复平面内对应的点(1,1)在第一象限.故答案为：一.