苏教版数学高一上学期综合检测试卷.pdf

精品寒础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！苏教版数学高一上学期综合检测试卷一、填空题（4 2分）1.（3 分）若 a=2 4 0,则 s i n（1 5 0-a）的值等于一.2.（3分）若函数f（x）=2 x+3,函 数 刷=油f（g（2 7）的值是3.（3分）若幕函数y=f（x）的图象过点（4,2）,则f（1 6）=_.4.（3 分）已知全集U=R,集合B=x|x2-7x+1 2 0 ,则A n（C u B）=_.5.（3分）若函数向=X+2STJx*2在区间（-8,4 上单调递减，则实数a的取值范围是_.6.（3 分）设函数心）=+簟:，则 f f（-2）=_.7.（3 分）函数 f（x）=9x-3x+,-1 0 的零点为8.（3分）已知函数则则使瞅/一 成 立 的 实 数*的 集 合 为.9.（3分）函数f（x）=l n（x2-2 x-3）的 单 调 递 增 区 间 是.1 0.（3分）终边在x 轴 上的角 的 集 合.1 1.（3 分）设 a,b 为实数，集合 M=-1,a1 ,N=a,b,b-a）,映射 f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为X,则a+b=.1 2.（3分）已 知 函 数 是 定 义 在 R 上的奇函数，当时，向=x+2,那么不等 式 刎-10的 解 集 是.13.(3分)已知函数向3.若a b c且f(a)=阳=f(c),贝加b#2尸 的取值范围是.14.(3分)已知函数向其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程 f(f(x)=O有且只有一个实数根，则实数a 的 取 值 范 围 是.二、解答题(5 8分)15.(8分)已知函数侬，力=/+3 x+2,贝帆4)=16.(8分)画出函数彳/2 -2/的图象，并利用图象回答:函数y=/-2/的值域与单调增区间.(2)k为何值时，方程/2-2/=上 无解？有一解？有两解？17.(8分)已知幕函数f(x)=(m2-5m+7)xn1-1为偶函数.求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在 1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围.18.(10分)已知函数向+工孝的+1 图象过点(1,1U(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.若求实数X的取值范围.O1 9.(1 2 分)已知函数 f(x)=二:求f 及f(f(-D)的值.(2)若f(x巨4,求x的取值范围.2 0.(1 2分)已知函数若方程f(x)=m对任意的实数a都有3个不同实数根，求实数m的取值范围.当a=2时，是否存在实数p,q(p，q),使得f(x)在 p,q上的值域为 词，若存在求出p,q；若不存在，请说明理由.答案一、填空题1.【答案】-1【解析】sin(l 50-a)=sin(-90)=-sin90=-l.故答案为：-1.2.【答案】9【解析】vf(x)=2x+3,函 数 的=总二聪刀=2 4=3，f(g(27)=f(3)=2x3+3=9.故答案为：9.3.【答案】4【解析】设事函数y=f(x)=xa,基函数y=f(x)的图象过点(4,2),.4=2,解得：a=,J.,.f(16)=4.故答案为：4.4 .【答案】2,3)【解析】vOVV2,.2 V 5 7?+2 4,集合 A=y|y=V 4-x2+2 =y|2 y4 ,又 B=X|X2-7X+120=X|3X4,C u B=x|x 4 ,则 A n(C u B)=x|2 x3 =2,3).故答案为：2,3).5 .【答案】a-3【解析】因为函数侬在区间G 8,4 上单调递减，且函数小的图象的对称轴为直线所以即 a-3.故答案为：。0,.-.3x-5=0,即 3X=5,即 x=l o g 3 5,即函数零点为x=l o g s 5,故答案为：x=l o g j5.8,【答案】xlO x l或x=2J【解析】当 01时，阳仲，2)=2成立;当*冬fCUJ时，f&M E x j f,要使械叨三2成立，只需*三2，综上所述，实数x的集合为 町。x 0,求得x c-l,或x 3,故函数的定义域为 xx 3.根据f(x)=g(t)=ln t,本题即求二次函数t在定义域内的增区间.再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(3,+8),故答案为：(3,+o o).1 0 .【答案】a|a=k 7 i,k e Z【解析】设终边在x轴上的角为a,当a在x轴正半轴时，a=2k?i,k e Z,当 a 在 x 轴负半轴时，a=7 i+2k 7 i=(2k+l)7 i,kE Z,所以终边在x轴上的角的集合是 a|a=k兀，k G Z).故答案为：a|a=k 7 i,k G Z).1 1.【答案】1【解析】当 a=l 时,集合 M=-1,-b,1 ,N=-1,b,b+1 ,.元素x映射到集合N中仍为x,.1.b=0,.-.a+b=-l；当 a=l 时,集合 M=-1,b,1 ,N=1,b,b-1 ,元素x映射到集合N中仍为x,.b=0,.-.a+b=l；当2=，时，M#N,所以a，。，综上得a+b=l.故答案为：1.12.【答案】情仪-彳或0 x 0向=a*=o，(1)当时，2(x-2)-l 0,解得0 xV*.2(2)当“。时，-1 V 0,恒成立.(3)当XV。时，2(x+2j-l 0,解得*42综上所述：刎-1V 0的解集是伙/x-g或OVxVJ.故答案为：fr/xv-g或OVxV1 3.【答案】(27,81)【解析】由a bc,根据已知画出函数图象：f(a)=f(b=f(c9一lo g j a二 k j g j&=-c*4,iQgfab)=Oy 0 V-C+4V 1,解得o b=1,3V c V 4,.他6 +2产 Q7.8，).故答案为：(27,81).1 4.【答案】(-8,0)u(0,1)【解析】当a=0时，此时对任意烂0,都是方程f(f(x)=0的实数根，故不成立;当a 0时，函数K x)=f 信：*的图象大致如下，根据函数的图象可判断f(x)的零点为：1.由 f(f(x)=O 得，f(x)=l；若使f(x)=l有且只有一个实数解，根据图象可判断：0 a l,故答案为：(-0 0,0)U(0,1).二、解答题1 5.【答案】6【解析】f(4)=f(3xl+l)=l+3+2=6,故答案为：6.1 6 .【答案】(1)解：函数y=/?-2/的图象如下图所示:由图可得：函数y=/2-2/的值域为：0,+o o),单调增区间为：口，+o o).解：由图可得：当kVO时，方程=A无解;当k=0或起2时，方程=*有一解;当0VkV2时，方程/k-2/=A有两解.【解析】(1)画出函数y=P -2/的图象，数形结合可得函数y=/?-2/的值域与单调增区间.(2)数形结合分析函数y=/P-2/的图象与y=k的交点个数，可得答案.17.【答案】解：由基函数的概念知m2-5 m+7=l,解 得:m=2或3,又因为f(x)是偶函数，所以m=3,故 f(x)=x2.(2)解：g(x)=f(x)-a x-3=x2-a x-3,g(x)的对称轴是x=若 g(x)在 1,3 上不是单调函数,则 1；3,解 得:2a6.【解析】(1)根据基函数的定义求出m 的值，再根据奇偶性求出函数的解析式即可;(2)求出函数g(x)的对称轴，根据函数的单调性求出a 的范围即可.1 8.【答案】解：(x)的图象过点(1,-9.a+t q,解得 a=1,f(x)的定义域为R.f(x)是奇函数.(2)解：T*x)l,由 f(x)%得-2x+8N 4,即烂2,此时 lxg 2,综上-1 3x32.【解析】(1)根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可.(2)根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可.2 0.【答案】解:由xK)时，f(x)=2x-x2=-(x-l)2+l,x=l时，取得最大值1,方程f(x)=m对任意的实数a都有3个不同实数根，当a=O时，x0时，f(x)=x?,可得0 c m 1时，原方程有3个不同实数根；当a 0时，0 m0时，0 m 0时，-p N l,可得区间 p,q 为减区间，P则有 f(p)=-,f(q)=-p q即有 2p-p 2=：2q-q 2=：可得方程2x2-x3-l=0有两个大于等于1的正根，由(2 x2-2)+(l-x3)=0 化为(x-1)(x 2.1)=0,解得x=l,“型，(*=出舍去)2 2即有p=l,=型成立；同理x 0 时，f(x)有最大值1,讨论a=0,a 0 时f(x)在 x 0 的情况，可得0 m 0 时，应有q p M,结合函数值，可得方程2 x 2-x 3-l=0有两个大于等于1 的正根，因式分解可得两根，即为p,q,同理可得x 0 时，符合题意的p,q-精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一、填空题（4 2分）（3分）已知幕函数侬的图象经过（9,3）,则f（2）-f（l）=_.2.（3分）已知sin依则8 5仙+?1=.3.（3 分）已知全集U=R,集合A=y|y=k 7+2 J，B=x|x2-7 x+12 0时，f（x）=3-x,则f（-2+l o g35）=.10.（3分）若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件：P,Q都在函数y=f（x）的图象上;P,Q关于原点对称，则称点对（P,Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对(P，Q)与(Q，P)看作同一对“友好点对).已知函数f(x)=G)/,则此函数G+l p r 其中 m e R,k e Z,且F(x)取得最大值时的x值与G(x)取得最小值时x值相同，则实数对(m,k)组成的集合A为.14.(3分涵数f(x)的定义域为D,若满足：f(x)在D内是单调函数；存在 a,b c D,使得f(x)在 a,b 上的值域为 a,b ,则y=f(x)叫做“和谐函数”.现有f(x)=k+际 是“和谐函数”，则k的取值范围是.二、解答题（5 8分）15.（8 分）已知全集U=R,集合a=xj2V x 9,B=xj-2 4 x 4 5 .求 A f l B；B u（C u A）.(2)己知集合。=5/*。*2 ,若CbuB,求实数a的取值范围.16.(8 分)已知函数 f(x)=3x?-5x+2.求公”，f(a+3)的值.(2)解方程 f(5x)=4.17.(8分)已知定义域为R 的函数 向=菖 是奇函数.(1)求 a,b 的值.(2)解关于 t 的不等式 f(t2-2t)+f(2t2-D故答案为：-3.【答案】2,3)【解析】.-0 y/4 2,.2V57?+24,二集合 A=y|y=V 4-j 2+2=y|2 y 4,又 B=X|X2-7X+120=X|3X4,C uB=x|x 4,则 A n(C uB)=x|2 x 3=2,3).故答案为：2,3).4 .【答案】。或x=2 j【解析】当*金应4 时，成立；当x空 向刃时，ff fM E x,r,要 使 哂 J =2 成立，只需x=2,综上所述，实数n的集合为何。或x=2 J.故答案为：(xlO x l【解析】设 f(x)=x2-(m+3)x+m+3=0,由题意可得函数f(x)与 x 轴的正半轴有两个不同的交点,A=(n3)2-4(m 3)0,m+3 c则J方 一0，f(0)0解得m l.故答案为：m l.7 .【答案】1【解析】当 a=-l 时，集合 M=-1,上,1,N=-1,b,b+1,元素x映射到集合N中仍为x,.-.b=0,.-.a+b=-1 ；当 a=l 时，集合M=-1,b,1,N=1,b,b-1),元素x映射到集合N中仍为x,.-.b=0,.-.a+b=l ；当a时,M/N,所以a壮，a a综上得a+b=l.故答案为：1.8 .【答案】一，1 J【解析】函数城 工 X，令 X+l=t,当t=0时，可得y=0；当厚0时，可得：丫=$=市当t 0时，可得t+；_3N25_3=l，当且仅当t=2时取等号.则 0 y l.当t y 1：.故得函数=居的值域为-2,U.故答案为：,1 ./9.【答案】，【解析】根据题意，Io g3 3=l l o g3 5 l o g3 9=2,则-l (-2+l o g3 5)0,则有 0 2-l o g35 0 时，f(x)=3-则 f(2-l o g3 5)1,又由函数为奇函数，则 f(-2+l o g3 5)=-f(2-l o g3 5)=-；3故答案为：-10.【答案】1【解析】根据题意：“友好点对“，可知,只须作出函数y=(，(x 0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=x+l(x4)交点个数即可.如图，观察图象可得：它们的交点个数是：1.即函数f(x)=3 4 x l,x 0的“友好点对”有1对.故答案为：1.1 1 .【答案】1【解析】.一3 Io在6V-2,2X/(x+2)=f(x),3 和。跑 句=在6,2)=加1即2 23：-l log-0,-,-0 kjg2i,又T G)是R上的奇函数，吃夕=_fflo&步_ f*_ 2)=_ 堂 2)=故答案为：I1 2.【答案】(-0 0,0)U(0,1)【解析】当a=0时，此时对任意x W O,都是方程f(f(x)=O的实数根，故不成立;当a 0时，函数侬=累2 的图象大致如下，由f(f(x)=O得，f(x)=l；f(x)=l有且只有一个解,故成立;当a0时，函数的0=)信：*。的图象大致如下，根据函数的图象可判断f(x)的零点为：1.由 f(f(x)=O 得,f(x)=l；若使f(x)=l有且只有一个实数解，根据图象可判断：0 a “-a _ 勿 在 x=k时取得最小值，由题意可得函数F(x)=kx2-2 V 4+2m-n x,k a-2,因 为xe a,b 时，有 f(x)日a,b 且 f(x)=k+g?是单调递增函数,所 以 产-任13=7b+2两式相减得a-b R a#2 +2=盛、即也4 2=1.令而77=t,则又2+曲.2=1 且“4 220，故 l7a+2+立+2,即 t k=a-V o+2,所以 k=(a+2)-V o+2-2,即 k=t2-t-2(0 t A),即 k=(t)2 _ 2,求得ke(-2,-2 .2 4 4故答案为：(-2,-2 二、解答题15.【答案】(1)解：全集 U=R,集合a=x2x9,B=x1-23x5.贝(1：/=fx/2 2x或x 2叼，为B么：ACB=xi2xx9.(2)解：C=xfaxa+2rB=x-2 x x 或x 5,vC c C u B,需满足：。+2 5,故得：。5,所以实数a的取值范围是(,-4)U(5,+8).【解析】(1)根据集合的基本运算即可求A C B,(C u A)u B.(2)先求C uB,再根据CuCuB建立条件关系，即可求实数a的取值范围.1 6.【答案】(1)解：根据题意，f(x)=3 x2-5 x+2,则网-例=3/-质产-何 /2=6+5 5/2+2=8+5 V 2-f(a+3)=3(a+3)2-5(a+3)+2=3 a2+1 3 a+1 4.(2)解:若 f(5 x)=4,则 3(5X)2-5-5X-2=0,BP 3(5X)+1 -(5X-2)=O,.-.5X=2,则 x=l o g5 2.【解析】根据题意，由函数的解析式，将-迎和a+3代入其中，计算即可得答案；(2)由题意可得3(5X)2-5-5X-2=0,即 3(5 X)+U(5 x-2)=O,解可得5*的值，由指数、对数式的性质分析可得答案.1 7.【答案】(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,即普=0,解得b=l,所以3)=孕 7 21 f川 化又由f(l)=-f(-l)知:包=总，解得：a=2.4rtl 1H1解：由(1)知 以)=菖 =8住.由上式易知f(x)在Go o,+0 0)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).又因为 f(x)是奇函数，所以不等式 f(t2-2 t)+f(2 t2-l)0 等价于 f(t2-2 t)-2 t2+l,即3t2-2 t-l 0,解不等式可得*卜 1或tX22,则：f(Xf(X2)=S-Sq，VX|X22,.1.X2-x)0,X2-20,刃faq.1.f(xi)X22,然后作差，通分，从而证明f(Xl)f(X2),这样便得出f(x)在(2,+8)上单调递减；(3)根据条件可判断f(x)在 m,n 上单调递减,故f(m)=3,f(n)=l,可求出m,n,得到m+n的值.1 9.【答案】解：在区间 0,2 上有 f(x)=x(x-2),f(x)=kf(x+2),J.f(x+2)=咯即 f(x)=?f(x-2).f(2.5)=f(2+0.5)=(0.5 片.(3)=盘(2)解：当-2Sx0 时，0gx+22,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)；当-3Sx-2 时，lSx+42,f(x)=kf(x+2)=k2-f(x+4)=k2(x+4)(x+2).当 2gxW3 时，0 x-2l,f(x-2)=kf(x)=(x-2)(x-4),故 f(x)=：(x-2)(x-4).综上可得，f(x)=2版+4),-3 x -2kx(x+2),2 x 0 xfx-2,0 x 2：仪-2取-4),2 x 3(3)解：.k0,.f(x)在-3,口与 1,3 上为增函数，在-1,1 上为减函数,故 f(x)在 x=-3或 x=l处取最小值为f(-3)=-k2,或 f(l)=-l，而在x=-l或 x=3处取最大值为f(-l)=-k,或 f(3)=q,故有：k-l时，f(x)在 x=-3处取最小值f(-3)=*2,在 x=-l处取最大值f(-l)=-k；k=-l 时,f(x)在 x=-3 与 x=l 处取最小值 f(-3)=f(l)=-l,在 x=-l 与 x=3 处取最大值 f(-l)=f(3)=l；-lk0时，f(x)在 x=l处取最小值f(l)=-l,在 x=3处取最大值f(3)=q.【解析】利用 f(-D=kf(l),由 f(0.5)=kf(2.5),得到 3 5)=在(0.5)=1(0.5-2)0.5；(2)条件可得f(x)=：f(x-2),当-2Sx0时，-3Sx+2-a2,其对称轴方程为x=a,当噌时，f(x)在.3 上单调递增，其最小值为g(a)=吗)=十字当尧aS2时，f(x)在 百 3 上的最小值为g(a)=f(a)=2-a2；19 2a 1函数f(x)=x?-2ax+2在E，刃上的最小值g(a)=.3 23(2)解:(i);y=m i+t 在 1,+oo)递增,由闭函数的定义知，该函数在定义域 1,+0 0)内,存在区间 p,q (p l,4一1=P2q1.卬2,q?为方程 目+t=x的二实根,即方程x2-(2 t+l)x+t2+l=0在 1,+8)上存在两个不等的实根且x t恒成立,令 u(x)=x2-(2 t+l)x+t2+l,(A02T+1,1u(l)C2，解得:.t iI t lM1,4 实数t的取值范围G i.4(ii)对于,易知g(a)在(-8,2 上为减函数,若P q，g(a)递减，若g(a)为“闭函数”,p2-空s次T-竺9193两式相减得p+q=,这与pq=矛盾.：pq S 2时，若g(a)为“闭函数”，则於 二 此时p2+q2=2满足条件的p.q存在,W P q S 2时，使得g(a)为“闭函数”p，q存在，由_ 空_“2 W qS2时，若g(a)为“闭函数，则8一 一；，消去 q 得 9P 2-6 p+l=0,即(3 p-l)2=0,解得：p=：,此时，q=q 2,且 p2+q 2=2,pW +2-a 2,根据对称轴，分类讨论即可；(2 X i)据闭函数的定义，列出方程组，可得p2,q 2为方程V7+t=x的二实根，再由二次方程实根的分布，即可得到所求t的范围；(ii)由新定义，假设g(a)为“闭函数”，讨论p,q的范围，通过方程的解即可判断.精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一、填空题(4 2分)(3分)已知角a的终边经过点P(-2,4),则s ina-c os a的值等于_.2.(3分)已知幕函数侬的图象经过(9,3),则f(2)-f(l)=_.3.(3分)设a是第二象限角，且1 8 s m =8s；,则角;是第一象限角.4.(3分)已知函数是定义在R上的偶函数，网=0,时，绰?v o,则不J T等 式 飒 2f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中 d c b a 0,则 c+d=,a+b+c+d 的取值范围是_ _.6.(3分)已知函数的0 =代;2；2则f(b g 3 2)的值为7.(3分)函数.急的值域为8.(3分)若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件：P,Q都在函数y=f(x)的图象上;P,Q关于原点对称，则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点4 0-则此函数G+l,x0,函数f(x)=：*2o x+a,x O有2个互异的实数解，则a的取值范围是.1 1.(3 分)己知 a e R,函数 3)=*2*2,若对任意 x e -3,+oo),f(x)0恒成立，则a的取值范围是1 2.(3分)对 于 函 数 外 晶 广 字 二7 有下列3个命题：任取 X I、X 2 G0,+O O),都有|f(X i)-f(X 2)区2 恒成立；f(x)=2 k f(x+2 k)(k e N*),对于一切 x e 0,+8)恒成立；函数y=f(x)-l n(x-l)在(1,+8)上有3个零点；则其中所有真命题的序号是1 3.(3分)已知：对于给定的q e N*及映射f：A-B,B U N*.若集合C=A,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集.(1)对于给定的q,A=1,2,3,4,5,6,兀,映射f：A B的对应关系如下表:X1234567 1f(x)11111yZ若当且仅当C中含有兀 和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集.写出所有满足条件的数组(q,y,z)：.对于q=2,A=a,b,c ,映射f：x-l,x e A,那么集合A的所有好子集的个数为一.1 4.(3 分)对于函数 f(x)=m x-y/+2 x+n(x e-2,+0 0),若存在闭区间a,b U-2,+o o)(a 0 且 ar l).(1)当x e O,2 时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2 上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.1 6.(8分)已知关于x的不等式l o g2(-2 x2+3 x+t)0时，若对任意的x G O,+8),不等式f(x-l心2 f(x)恒成立，求实数a的取值范围.1 8.(1 0分)已知函数而为对数函数，并 且 它 的 图 象 经 过 点 函 数g W=财/-2绅*3在区间 隹 词 上的最小值为h(b),其中b e R.(1)求函数碗的解析式.(2)求函数y=gG)最小值h(b)的表达式.(3)是否存在实数m,n同时满足以下条件：mn4；当h(b)的定义域为 n,m时，值 域 为m2.若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由.19.(12分)a、b、c都是不小于1的实数,它们的积为10且a1ga,b*的积不小于1 0,求a、b、c.20.(12分)已知关于x的函数f(x)=x2-2ax+2.当心2时,求f(x)在g,3上的最小值g(a).(2)如果函数f(x)同时满足：函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；在函数的定义域内存在区间 p,q,使得函数在区间 p,q上的值域为 p2,q2.则我们称函数f(x)是该定义域上的“闭函数”.若关于x的函数y=4+t(xNl)是“闭函数”，求实数t的取值范围；(ii)判断(1)中g(a)是否为“闭函数”？若是，求出p,q的值或关系式；若不是，请说明理由.答案一、填空题1.【答案】T【解析】因为角a 的终边经过点P(-2,4),所以x=-2,y=4,r=|OP|35,所以 sina,cosa=-=-,5 5则 sina-cosa=亭，故答案为：2.【答案】V2-1【解析】因为函数为幕函数，所以设其解析式为y=Y,因为函数图象经过(9,3),所以3=?=y，所以a=,所以幕函数的解析式为y=#,所以尺2)-汽 1)=近故答案为：y/2-l.3.【答案】三【解析】因为角a是第二象限角，所以2版&2飙+碎石口,所以f o r*：v 6咛水金刀，当k为偶数时，：是第一象限角；当k为奇数时，；是第三象限角，又因为 1 8 s m =8 S：,即 C B;V a所以。是第三象限角.故答案为：三.4.【答案】叼【解析】令刈=号，*。时，金凶=坐竽。,所以g(*)在但*3)递减；因为-M=f G)，或-x)=W 城x),所以g3是奇函数，故g(x)在f-B,0上递减;由g(2)=胆=0,得。V x0,x 2时，g(x)0;根据函数的奇偶性，-2V X V 0时，gW 0,*0,xffx 0,艮J/gW v。，BJgfxJ 2或-2 V x cba0,根据图象可判断:孑al,lb2,2c4,6d8,二次函数的对称轴为x=5,.+1=10,vf(a)=f(b),.,.-41og2a=41og2b,.,.ab=l,：.&=-,一 J b.-.a+b=?+bG(2,二a+b+c+d E（1 2,堂）.故答案为：1 0；(1 2,9.6 .【答案】总【解析】T 1 V 2 V 3,；.lo g3 1 Vlo g3 2 Vlo g3 3,BP0 lo g32 l,因此 lo g32 l 2 且 lo g32+l 0时，可得t+；3 N 2 j t 3=1，当且仅当t=2时取等号.贝0 y l.当t y .故得函数.居的值域为-!1.故答案为：,1.8.【答案】1【解析】根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=（，（xO）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+l（x SO）交点个数即可.如图,观察图象可得：它们的交点个数是：1.即函数f(x)=G)5 的“友好点对”有1对.故答案为：1.9.【答案】9【解析】1的原象是正负1；2的原象是正负应.值域为1,2 ,所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为1,-应，-1,遮,-1，-应，1，-近，-1,1 应，-1,1,-应，-1 -&，6，1,-6，1,-1 ,共 9 个.故答案为：9.10.【答案】(4,8)【解析】当 烂0 时，由 f(x)=ax 得 x?+2ax+a=ax,x2+ax+a=O,得 a(x+l)=-x?,得 a=-设g(x)=则的尸土鬣，由g(x)0得-2 x V-l或-l x 0,此时递增，由g(x)0得 x 0 口 寸，由 f(x)=ax 得-x2+2ax2a=ax,得 x2-ax+2a=0,得 a(x-2)=x2,当x=2时，方程不成立，当样2 时，a=h,设 h(x)哈 则 h，(x)=?=m由h(x)0得 x 4,此时递增，由h(x)VO得 0V xV 2或2 V x V 4,此时递减,即当x=4时,要使f(x)=ax恰有2 个互异的实数解，4-L7-二_3-2-1 -1-3-2 项 2 3 4 5*加则由图象知40时，要使f(x)S因恒成立，即f(x)=-x2+2 x-2 a,则函数f(x)在直线y=x的下方或在y=x上,由-x?+2 x-2 a=x,B1 x2-x+2 a=0,由判别式=l-8 a S0,得 a T,a综上，Ma W 2,故答案为：$2.1 2.【答案】【解析】函数f(x)=，偿 窘 工 的 图 象 如 图 所 示:f(x)的最大值为1,最小值为-1,.任 取X、X 2 40,+0 0),都有|f(X|)-f(X 2)区2恒成立,正确;f(x)=2 k f(x+2 k)(k eN*),f(5)=2 f(5+2)=4 f(?+4)=8 f(?+6)/6f(?+6),故不正确；如图所示，函数y=f(x)-ln(x-l)有3个零点；所以正确.故答案为：.1 3.【答案】(1)(5,1,3)(2)4【解析】(1)由当且仅当C中含有7 T和至少A中2个整数时C为A的好子集，知:z+1 +l大于等于q且z+1+y大于等于q,同时，z+1小于q且z+y小于q,又B包含于正整数集所以y大于等于1,由上知y=l,vC中至少含有A中5个整数时，得出5大于等于q,月.4小于q.所以q=5,将q=5代入式，得：z大于等于3且z小于4,.z=3,综上(q,y,z)=(5,1,3).故答案为：(5,1,3).(2)由题意知，集合C中所有的元素之和都是1,且要求C中的所有元素的象之和不小于2,因此集合C中的元素个数可以是2个或3个，满足题意的集合C的个数是4个；故答案为：4.1 4.【答案】1和1【解析】由题意知,当x 1 a,b 时，f(x)为常函数.当 n=l 时，f(x)=m x-V/+2x+n=m x-|x+1 1.当 x e -2,-1 时，f(x)=m x+x+l,.小二：!时 f(x)为常函数.当 x e(-l,+o o)时，f(x)=m x-x-l,；.m=l 时 f(x)为常函数.故答案为：1和1.二、解答题1 5.【答案】解:g(x)=3-a x,由题设知3-a x0对一切x e O,2 恒成立.因为a0,所以g(x)=3-a x在 0,2 上为减函数.由 g(2)=3-2 a 0,解得 a v,所以a的取值范围为麴刀0(I,3(2)解：不存在.理由如下：假设存在这样的实数a,由题设及(1)知：f(l)=l,即l o g a(3-a)=l,故所以侬=冷(3 -：*).当x=2时f(x)无意义，故这样的实数a不存在.【解析】(1)结合题意得到关于实数a的不等式，求解不等式即可求得最终结果;(2)由题意结合对数函数的性质即可得出是否存在满足题意的实数a.16.【答案】(1)解：关于x的不等式I o g 2(-2 x 2+3 x+t)0,当 t=0 时，不等式为 l o g 2(-2 x2+3 x)0,即 0 -2 x2+3 x l,等价于 u;%解得 30 x-2X 工 或1L 2即0 *V 3或1 V x 2 2所以不等式的解集为(0,1)u(l,?).解：不等式I o g 2(-2 x 2+3 x+t)0有解,所以 0 -2 x2+3 x+t l,化为 2 x2-3 x t 2 x2-3 x+l,设 f(x)=2 x 2-3 x,x e R,所以f(X)m in=f e=g且f(X)无最大值,所以实数t的取值范围是G，+0 0).【解析】(l)t=o时不等式为I o g 2(-2 x 2+3 x)0,化为0-2X2+3X 1,求出解集即可；由不等式 I o g 2(-2 x 2+3 x+t)0 有解，得出 0 -2 x 2+3 x+t 9 2 x2-3 x t|由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为G8,-1 和匚解：不等式 f(x-l巨2 f(x)化为-(x-l)2+2|x-l-a|N-2 x 2+4|x-a|,即：4|x-a|-2|x-(1 +a)|0.当 0 x 0对任意的x e O,a 恒成立，.函数g(x)=x2+4 x+l-2 a在区间0,a 上单调递增，g(0)0,解得a 4 -O a-.2 a x l+a 时，不等式(*)化为 4(x-a)+2 x-(1 +a)0对任意的x e(a,1+a 恒成立，由中知：函数h(x)=x?-4 x+l+6 a在区间(a,1+a 上单调递减,.-.h(l+a)0,即 a2+4 a-2 0,f t?W o 4 6-2.结合的结论可得而-20耳.x l+a 时，不等式(*)化为 4(x-a)-2 x-(l+a)0对任意的x e(a+l,+o o)恒成立，函数q)(x)=x2+2 a-3在区间(a+1,+o o)上单调递增，.,.(p(a+l)0,即 a2+4a-20,解得a -2-#或a 2通一2,结合的结论可得：综上所述得，a的取值范围是Q 2 4 v【解析】(1)因为函数y=f(x)为偶函数，所以可由定义得f(-x)=f(x)恒成立，然后化简可得a=0；也可取特殊值令x=l,得f(-l)=f(l),化简即可，但必须检验.(2)分x号x v ,将绝对值去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”.(3)先整理f(x-l心2f(x)的表达式，有绝对值的放到左边，然后分gxSaal+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集.1 8.【答案】解：版)的 图 象 经 过 点.K R 5)=:,即10gltQ2=22 HCI=2,:O).(2)解：设 t=r 3 =logyX，:近16,-logjV5 f(x)当bv衬，y=g(t)在匕?上是增函数，%=峋=gg)喘_也 当;6 ()=3-b2,当 b4 时，y=g(t)在 上 上是减函数，ymi n=h(b)=g(4)=19-8 b,z 13,1一 4 b 4(3)解:vmn4,b e n,m,.-.h(b)=19-8 b,；h(b)的定义域为 n,m,值域为 r,m2,且h(b)为减函数，.(19-8m=两式相减得 8(m-n)=(m-n)(m+n),n4 矛盾，故满足条件的实数m,n不存在.【解析】(1)代入点的坐标，求出a的值，从而求出侬的解析式；设t=fB =b3,通过讨论b的范围，求出函数的最小值即可；根据对数函数的性质求出m+n=8,得到矛盾，从而判断结论.1 9.【答案】解:由题意知，a b c=10,1g a.b但瓦沙生10；对两个式子同时取常用对数得:l g a+l g b+l g c=l ，(1g a)2+(l g b)2+(l g c沦1 ,将平方得，(l g a)2+(l g b)2+(l g c)2+21g a g b+21g a l g c+21g b i g c=l,即(1g a)2+(lg b)2+(lg c)2=l-(21g agb+21g alg c+21g big c),再代入得，lg agb+lg alg c+lg big c0,a b c 都是不小于 1 的实数，;IgaK)、IgbK)、IgcK)；lg alg b=lg big c=lg alg c=0，由与得:可能有 lg a=0,lg b=l，lg c=0 或 lg a=l,lg b=0,lgc=O 或 lga=O,lg b=0,lg c=l；.a=c=l,b=10 或 a=10,b=c=l 或 a=b=l,c=10.【解析】由题意列方程和不等式，因与10有关，故对两个式子同时取常用对数得到关于含有对数的式子，平方后把等式代入不等式，再利用a、b、c 的范围和方程，求出a、b、c 的值.2 0.【答案】(1)解：函数f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,其对称轴方程为*=2,当碍时，f(x)在&3 上单调递增，其最小值为g(a)=吗)=十学当能把2 时，f(x)在 序 3 上的最小值为g(a)=f(a)=2-a2；，19_2a 1函数 f(x)=x?-2ax+2 在3 上的最小值 g(a)=9 3/0 3.(2)解：y=V 7+t 在 1，+s)递增，由闭函数的定义知，该函数在定义域口，+00)内，存在区间 p,q(pl,便 三.p2,q2为 方 程 目 =*的二实根，即方程x2-(2t+l)x+t2+l=0在 1,+8)上存在两个不等的实根且xt恒成立，令 u(x)=x2-(2t+l)x+t2+l,f A 02 M ,:.、1,.u(l)Ci t 2 ,解得：M 1,、t l 实数t的取值范围已1.4(ii)对于,易知g(a)在(-8,2上为减函数,若pqq,g(a)递减，若g(a)为“闭函数,q2,小-空333-9,1I9-ks贝两式相减得p+q=这与Pqq矛盾.;pqS2时，若g(a)为“闭函数”，则匕-9 =3c?-r=P此时p2+q2=2满足条件的p,q存在,qPqS2时,使得g(a)为“闭函数”p,q存在,pqqS2时，若g(a)为“闭函数”，则消去 q 得 9P2-6p