北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题08不等式(含详解).pdf

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题08不等式真 题 汇 总则 3x+y的最大值为（）A.-7 B.1 C.5 D.71.【2019年北京理科0 5 若 x,y 满足国W l-y,且 y-1,2.【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：/+尸=1+口丫就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲 线 C 恰好经过6 个 整 点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲 线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 迎；曲 线 C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）D.%33.【2017年北京理科04】若 乂），满 足 x+y N 2,则 1+2），的最大值为（y xA.1 B.3 C.5 D.92%y 0A.0 B.3 C.4 D.5)5.【2016年北京理科05】已知尤，)，R,且则()1 1A.0B.sinx-siny0 x y1i(x-y GC.(一)*-(一)y0 6.【2015年北京理科02若 X,y 满 足 x+y Wl,则 z=x+2y的最大22(x 0值 为（)3A.0 B.1 C.-D.22%+y 2 N 07.2 0 1 4 年北京理科0 6 若 x,y满 足k x-y +2 O,且z=y-x的最小值为-4,则k的 值 为(.y 0)11A.2 B.-2 C.-D.-42 22 x-y +l 0,x+m 0满足x o -2 川=2,求得m的取值范围是()4 1A.(-o o,)8.(o o,2)C.(-o o,-|2)D.(-o o,-|5)9.2 0 1 9 年北京理科1 4 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为6 0 元/盒、6 5 元/盒、8 0 元/盒、9 0 元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到1 2 0 元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的8 0%.当 x=1 0 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需 要 支 付 一 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的 最 大 值 为 一.1 0 .【2 0 1 8 年北京理科1 2 若 x,y 满足x+l W y W 2 r,则 2 y-x 的最小值是.1 1 .【2 0 1 7 年北京理科1 3】能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 a b c,则 a+6 c”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为.出 模 拟 好 题立 的 是()A.ac2 be2 B.a2 b2 c22.下列命题中，正确的是()A.若 ab,c d,则 切C.若则a b c9则下列不等式一定成C.a +c 2 h D.a-c b cB.若 4 c b c,则D.若 ab,c df 则-d3.已知非零实数a,b 满足ab,则下列不等式中一定成立的是()A.I na C.a2 a bb2D.a3 b34.已知a b O B.a2 c2 C.2a 2C D.logc(a)0,且a b,则下列不等式一定成立的是()A.a2 2a b6.已知Q 0a bC.|a|-|b|0,贝 ij（A.i +-0%yC.lg（x 4-y）08.已知y W R,且工 y 0,则A.二 一 二 0X yB.sinx-siny 0c.（n）y 09.下列结论正确的是（）A.若ac 0D.ln（-a）+ln（6）0B.x3 4-y3 0D.sin（x+y）0B.若a b,c 0,则QC V beD.若G b1 0.设0 Q V b,则下列不等式中正确的是A.a b 4ab B.a yab b22C.a ab b fab a 0,b 0,Q+b=l,则工+：的最小值是（）a bA.3 B.4 C.5 D.612.若 b a ：B.a b b D.-+-a b 1 1 1 1 a b21 3 .已知a,仇C 6R,则“a b”的一个充分而不必要条件是（）A.a2 b2 B.a3 b3 C.2a 2b D.ac2 be21 4 .已知a,b&R,且ab,则下列各式中一定成立的是（）A.B.a3 b3 C.ab b2 D.2 2 网a b1 5 .设a 0,b 0.若遍是3 a 与3 b 的等比中项，则5+京的最小值为（）A.4 V 3 B.4 +V 3 C.4 +2 V 3 D.81 6 .“m 0 在x e（1,+8）上恒成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 7.已知a b 0,下列不等式中正确的是（）A.-7 B.ab 2 D.0 的解集是.1 9 .能够说明“若 a,b,机均为正数，则 物 是假命题的一组整数”，6的值依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a+m a2 0 .李明自主创业，经营一家网店，每售出一件4 商品获利8元.现计划在“五一”期间对4 商品进行广告促销，假设售出4商品的件数m （单位：万件）与广告费用x （单位：万元）符合函数模型m =3-2.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x 应投入 万元.大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题08不等式真 题 汇 总则 3 x+y 的最大值为（）1.【2 0 1 9 年北京理科0 5 若 x,y满足|x|W l-y,且 ye-1,A.-7 B.1 C.5 D.7【答案】解：由 偿：一y 作出可行域如图,联立=解得 A（2，7），令 z 3x+y,化为 y-3 x+z,由图可知，当直线y=-3 x+z 过点A 时、z 有最大值为3 X 2-1=5.故选：C.2.【2 0 1 9 年北京理科0 8】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：f+y 2=l+口y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲 线 C 恰好经过6个 整 点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲 线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 夜；曲 线 C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）所以图形关于），轴对称,D.【答案】解：将 x换成-x方程不变,当x=0 时，代入得 2=1,.y=i,即曲线经过(0,1),(0,-1 )；C o A .2V3当x 0 时，方程变为)2-冷+J-i=o,所以=-4(x2-1)2 0,解得(0,y l，所以X 只能取整数1 ,当X=1时，y2-y=0,解得y=0 或 y=,即曲线经过(1,0),(1 ,1 ),根据对称性可得曲线还经过(-I,0),(-1,1),故曲线一共经过6 个整点，故正确.当 x 0 时，由 /+)?=1 +xy 得/+)?-1 xy X，(当 xy 时取等)，2,：.y/x2+y2y2,即曲线C 上 y 轴右边的点到原点的距离不超过鱼，根据对称性可得：曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过企；故正确.在 x 轴上图形面积大于矩形面积=1 义2=2,x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=*x 2 x l=1,因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3,故错误.故选：C.%33.2017年北京理科04若 居 y 满足k+y N 2,则 1+2)，的最大值为(y x)A.1 B.3 C.5 D.9x 3【答案】解：x,y 满足+y N 2 的可行域如图：y x由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A 时，取得最大值，由可得A(3,3),目标函数的最大值为：3+2X3=9.2x y 0A.0 B.3 C.4 D.52%y 0设 z2x+y 得 y -2x+z,平移直线y=-Z r+z,由图象可知当直线y=-2 x+z 经过点A时，直线y=-2 x+z 的截距最大，此时z 最大.由 焦 MU解 啜 2,即 1,2），代入目标函数z2x+y得 z1 X2+2=4.即目标函数z=2 x+y 的最大值为4.故选：C.)5.【2 0 1 6年北京理科0 5】己知心.正心且工 0,则（)A.0B.siru:-siny0 x y11C.(-)x-(-)y02 2?【答案】解：，y e R,且 Q y 0,则V：situ与siny的大小关系不确定，弓尸V(,即&尸-分l),Inx+lny与 0 的大小关系不确定.故选：C.x y 03A.0 B.1 C.-D.22x y 0当/经过点8 时，目标函数z 达到最大值*z 及 大 值=0+2X 1 =2.故选：D.%+y-2 07.【2014年北京理科06】若 居 y 满 足 k%-y+2 N 0,且 z=y-x 的最小值为-ly 04,则人的值为（）1 1A.2 B.-2 C.-D.-42 2【答案】解：对不等式组中的丘-y+2 2 0 讨论，可知直线丘-y+2=0 与 x 轴的交点在x+y-2=0 与 x 轴的交点的右边，(X +y -2 N 0故由约束条件卜工-y +2 0 作出可行域如图,(y 0当y=0,由心:-y+2=0,得 x=-2B(-Y f 0).k由 z=y -x 得 y=x+z.由图可知，当直线y=x+z 过 8 (-口，0)时直线在y轴上的截距最小，即 z 最小.7 1此时Z n 1n=0 +N =-4,解得：k=一,故选：D.2%y +1 0/%+m V 0,表示的平面区域内存在点P (刈，和),y-m0满足x o -2 y o=2,求得m的取值范围是()4 1A.(8,W)B.(一8，可)2 5C.(-0 0,-J)D.(-0 0,-1)2 x y +l 0,x +m V O,画出可行域，y-m0要使可行域存在，必有2 营-1 的上方，且(-，m)在直线v=%-1 的下方，m 2m+1m b c,则 是 假 命 题 的 一 组 整 数a,b,c的值依次为.【答案】解：设a,b,c是任意实数.若。b c,则a+6 c”是假命题，则若a Z?c,则a+b W c 是真命题，可设a,b,c的值依次-1,-2,-3,（答案不唯一），故答案为：-1,-2,-3制 指C女予题1.如果实数a，b,c满足：a b c,则下列不等式一定成立 的 是（）A.ac2 be2 B.a2 b2 c2 C.a+c 2b D.a-c b c【答案】D【解析】对于选项A,当c=0时，abc2,故选项A错误；对于选项 B,当a =l,b =2,c =3时，。2/2。2错误；对于选项C,当a=l,h=0,c =-3时，a+c 2匕错误；对于选项D,直接利用不等式的基本性质的应用求出a-cb-c,故选项D正确.故选：D.2.下列命题中，正确的是（）A.若 ab,c d,则 B.若 acbc,则“6C.若 V*则。人 D.若 ab,c d,则。-c 6 -d【答案】C【解析】解：令。=1,b-1,c=-1,d-5,显然 A、D 不成立,对于B：若 c 0,得 a b,故 C 正确，故选：C.3 .已知非零实数a,b 满足ab,则下列不等式中一定成立的是()A.I na -C.a2 b2 D.a3 b3a b【答案】D【解析】对 A,当ab0时，不等式无意义，故 A错误；对 B,当a b 0 时，故 B错误；对 C,当Q/,故 C 错误；对 D,当aVb时，a 3 V b 3 成立，故 D正确；故选：D.4 .已知laVb0Vc,下列不等式正确的是()A.B.a2 c2 C.2a 2C D.l ogc(a)l ogc(-6)【答案】C【解析】A：2?=又ab0,则 白 2。2 0,故2-三 0,即&错 误；B:当Q =2,C=1 时，M v不成立，错误；C：由aOc,则02。1 2%正确；D：由Q b0,当c 1 时有 l og5-a)l ogc(b)，错误.故选：C5 .若ab0,且ab,则下列不等式一定成立的是(1一b 0,且a 0,且a ：,B错误；a b2 0，E0 可得 e +2 口=2,c 正确；a b a b 7 a b取a=-3,b =-2满足ab 0,且a b,此时早 而，D 错误.故选：C.6.已知a b 0 B.s i na sinb 0a bC.|a|b V 0 D.l n(-C L)+l n(b)0【答案】A【解析】因为Q V b 0,选项A正确；a b ab当Q=21 rb =7T时，显然满足a V b 0,但s i na s i nb =0,选项B不正确；当Q=-21 rb =-7r时，显然满足Q V b 0,选项C不正确；当。=一 =一 时，显然满足a V b 0,则()A.-x +-y 0 B.%3+Jy3 0C.l g(x 4-y)0 D.s i n(x 4-y)0【答案】B【解析】对于 A,令x =l,y =一；,显然：+：=1-2 0 又 =1y,y =0不能同时成立,故(+y)(%-)+1 2 0,正确；对于 C,取 =l,y =0,则l g(x +y)=0,错误；对于 D,取x =l,y =3,则s i n(%+y)=s i n4 V 0,错误.故选：B.8 .己知招yW R,且工 y0,则B.s i nx s i ny 0c.铲 一（/0【答案】C【解析】试题分析：A：由x y 0,得即2 一 白 y 0 及正弦函数的单调性，可知s i n x-s i n y 0 不一定成立;C：由x j 0,得C），（；），故（今（，y 0,得 孙 0，但x y的值不一定大于1,故In%+l ny=l nx y 0不一定成立，故选C.9 .下列结论正确的是（）A.若ac V b e,则a V b B.若Q b,c b【答案】B【解析】对于A：当e V 0时，若ac V be,则Q b,故选项A错误；对于3：若a b,c b,故选出C错误；对于。：若VH V仍，则0 Q b,选项D错误.故选：B.10.设OV a V b,则下列不等式中正确的是A.a b /ab B.a Vab bC.a ab b D.VaF a b2 2【答案】B【解析】*/0 a Z?,由基本不等式得，而 与y，.a=yfc?yab 0,b 0,Q+/?=1,则-+；的最小值是（）a bA.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】因为 Q 0,b 0,a 4-b =1,所以:+1=+（。+协=2+2+薛2+2后=4,当且仅当a=b =1时等号成立，故选:B12.若ba 0,则下列不等式正确的是（）A.B.a b b D.*2【答案】D【解析】对于 A 中，由二因为b a 0,b -a 0,a b ab所以工一;0,即 工 o,所以MQ2,所以B不正确；对于C中，由b V Q a,又由|a|=-4向=一打 可得|a|闻，所以C不正确；对于D中，因为ba 0 5 0,则2+4 2 2区 泊=2，a b a b 7 a b当且仅当2=时，即a=b时等号成立，又因为a W b,所以色+?2,所以D正确.a b a b故选：D.13.已知a,b,c R,则“a b”的一个充分而不必要条件是（）A.a2 b2 B.a3 b3 C.2a 2b D.ac2 be2【答案】D【解析】因为由a b推不出a2 b 2,由&2 炉也推不出a b,故A不满足题意因为a3 b3 b,2a 28 Q a b,所以B、C不满足题意因为由ac?b e 2可以推出a b,由a b 推不出ac?be2所以ac 2 b e 2是a b 的充分不必要条件故选：D1 4.已知a,b E R,且a b,则下列各式中一定成立的是()A.*B-a 3b 3 C.a b b 2 D.2 2 网【答案】B【解析】解：因为a,b e R,且a b,对于A：若a=l,b=-l,显然上：,故 A错误；对 于 B：因为函数y =/在定义域R上单调递增，所以a 3/,故 B正确；对于C：若b =0,则ab =2=0,故 C错误；对于D：若a=l,b=-1,贝 1|2=21叫 故 D 错误；故选：B15.设a 0,b0.若遮是3a与3b 的等比中项，则;+押 最 小 值 为()A.4V3 B.4+V3 C.4+2V3 D.8【答案】C【解析】由条件可知3a-3b =(V3)2 Q 3a+b=3，即a+b =1,所以 5+3=6 +3 3 +m=4 +3+箕4+2 J,=4+2V3.当(=g 时，即b =V5a时，等号成立.故选：C16.r n 0在x G(1,+8)上恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2x2 m x+1 0在x G(1,+8)上恒成立，即m 2x +:在x e (1,+8)上恒成立，2x +：(3,+c o)故m 3“m 4”是“m b0,下列不等式中正确的是()A.常a bC.a-b+-2a-bD.三（六【答案】C【解析】解：对于选项A,因为a 6 0,0 ,B.ab b 0,所以。8炉,故 B错误;对于选项C,依题意a b。，所以a-b。心0,所以a-b +N2 历正5 =2,故 C正确;对于选项D,因为。6。,-1 h1-1 七 与 云 正 负 不 确 定，故大小不确定，故 D 错误;故选：C.1 8.已知函数f（x）=og2（x+l）-|x|,则不等式/（x）0的解集是.【答案】（0,1）【解析】由题意l og2(x +1)%|2 0，贝!久 +1 1,即x 0,此时x +1 2X,而y =x +1、y2 均递增，它们的函数图象如下:由图知：当0 c x 2,当#1 时x +l 0的解集是(0,1).故答案为：（0,1）1 9.能够说明“若“，6,，均为正数，则 妙 9 是假命题的一组整数m 6 的值依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a+m a【答案】1,1 （答案不唯一）【解析】若史:巴 2 是假命题，则 跑 三 2，a+m a a+m a又a,b,7n都是正数，.Q（b+m）4 b（a+m）,am 是假命题，a+m a故答案为：1,1 （答案不唯一）.2 0.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件4商品获利8 元.现计划在“五一”期间对月商品进行广告促销，假设售出4商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型巾=3 一 系.若 要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入 万元.【答案】3【解析】设李明获得的利润为f（x）万元，则X 2 0,则 f（x）=8 Tn x=8（3 x 24 x 25 +（x+1）j 25-2J （x+1）=2 5-8 =17,当且仅当x+l=3,因为久之0,即当x=3时，等号成立.故答案为：3.