陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷（含答案解析）-001.pdf

2019年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如果股票指数上涨30点记作+3 0,那么股票指数下跌2 0 点 记 作（）A.-20B.+20C.-10D.+102.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）3.下列运算正确的是（）B.a3-a2=a5C.(2)4=。8 D.a3-a2=a4.一次函数y=3 x-2 的图象上有两点4（-1,为），8（-2,力）则为与歹2的大小关系为A.。2 3=。6()A.yy2B.y 06.已知关于X的不等式组 3-2 x 0 的整数解共有5 个，则。的取值范围是（）3A.-4a-3 B.-4 W aV-3 C.a-3 D.-4 a 27.将直线y=-x+a 的图象向右平移2 个单位后经过点力（3,3）,则。的 值 为（)A.4 B.-4 C.2 D.-28.如图，在矩形N8 C Z）中，是 CQ边的中点，且 8EL N C 于点F,连接。F,则下列结论错误的是（）D E C二A BA.AADCSACFBB C叵c.A C=F9.如图，将半径为4CT的圆折叠后,B.A D=D FSA C E F iD.SA A B F =4圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）.4 /B、-JA.2 料 c i r B.1 0.如图，一条抛物线与x 轴相交于、C.V3 c i r D.&C I TN 两 点（点/在 点 N 的左侧），其顶点尸在线段N 8上移 动.若 点“、8的坐标分别为（-2,3）、（1,：的横坐标的最小值为（）斗A P B/。|%A.-1 B.-3 C.-：二.填 空 题（共 4小题，满 分 1 2 分，每小题3分）1 1 .把多项式-2 5 X 分解因式的结果是_ _ _ _ _ _ _1 2.如图，将 R tZ 4 B C 绕直角顶点C顺时针旋转9 0。=2 0 ,则/的度数是3）,点 N 的横坐标的最大值为4,则点M5 D.-7,得到 B C,连接8 9，若N4 B B1 3 .已知在平面直角坐标系中有两点4 (0,1),B (-1,0),动点P在反比例函数y=x的图象上运动，当线段尸N 与线段尸8之差的绝对值最大时，点 尸 的 坐 标 为.1 4 .如图，正方形N O 8 C的顶点。在原点，边4 0,8 0分别在x轴和y轴上，点C坐 标 为(4,4),点。是5。的中点，点P是边。/上 的一个动点，连接P Z),以P为圆心，尸。为半径作圆，设点P横坐标为/,当(D P与正方形/0 8 C的边相切时，f的值为.三.解 答 题(共11小题，满 分78分)工1 5 .计算：|-1+直-2 7 8-(5 -n)O+4 c o s4 5 .x 2 _1 6 .解方程：x-1 -x=l.1 7 .如图，已知A 8 C,/比1 C=9 O ,(1)尺规作图：作N/8 C的平分线交Z C于。点(保留作图痕迹，不写作法)(2)若N C=3 0 ，求证：DC=DB.1 8.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图o 瀛 f 一 通 一 赢 1次 J根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1 2 0 0 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整.1 9 .如图，正方形4 8 C D,动点E在 4C上，A F L A C,垂足为Z,AF=AE.（1）8尸和。E有怎样的数量关系？请证明你的结论：（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到4C中点时，四 边 形 是 什 么 特 殊四边形？请证明你的结论.B C2 0 .为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒1 0 米的速度沿平行于岸边的赛道A B由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东 3 0 方向上，继续行驶4 0 秒到达8 处时，测得建筑物P在北偏西6 0 方向上，如图所示，求建筑物P到 赛 道 的 距 离（结果保留根号）.-东A北A B21.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶4 0 0 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量：（2）求y 关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.2 2.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4 (背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.2 3 .如图，线段4 5为。的直径，点C,E在。上，B C=C E,CD VA B,垂足为点。，连接B E,弦8 E与 线 段 相 交 于 点f(1)求证：C F=B F；4 _(2)若c os/Z 8 E=5,在Z 8的 延 长 线 上 取 一 点 使8M=4,的半径为6.求证：直线CM是。的切线.2 4 .已知，抛物线了=以2+*+6 (a W O)与直线y=2 x+加有一个公共点A/(1,0),且a 0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求f的取值范围.2 5.如图，正方形N 8 C Z)的边长为4,点E,尸分别在边上，且N C P=4 5 ,C尸的延长线交8/的延长线于点G,C E的延长线交。力的延长线于点，连接/I C,EF.,G H.(1)填空：Z A H C Z A C G；(填“或或=)(2)线段/C,AG,N H什么关系？请说明理由；(3)设Z E=?,4 G H的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与，的函数关系式；如果不变化，请求出定值.请直接写出使 C G H是等腰三角形的m值.备用图2019年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法.【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+3 0,那么股票指数下跌20点记作-20,故选：A.【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.2.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.【分析】根据同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：/、。2./=5,故原题计算错误；B、/和 02不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（）4=”8,故原题计算正确：D、“3和层不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C.【点评】此题主要考查了嘉的乘方、同底数嘉的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.4.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1-2 即可得出结论.【解答】解：一次函数y=3 x-2 中，4=3 0,.呼随 x 的增大而增大.V-1-2,-yiy2-故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.【分析】先过E作EG 工8,根据平行线的性质即可得到乙18E+NB7HNCZE=360,再根DEL BE,BF,DF分别为NABE,NCDE的角平分线，即可得出/尸BE+N尸。E=135,最后根据四边形内角和进行计算即可.【解答】解：如图所示，过E作EG/18,.AB/CD,：.EG/CD,；.N4BE+NBEG=180,ZCDE+ZDEG=180,；.NABE+NBED+NCDE=36Q,又DELBE,BF,DF分别为N4BE,/C D E的角平分线，A ZFBE+ZFDE 2(ZABE+ZCDE)=2(360-90)=135,二四边形 BED尸中，NBFD=36G-NFBE-NFDE-NBED=360-135-90=135.故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.6.【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出”的取值范围是-4W a 0,得：xa,解不等式3-2 r 0,得：x=2 a,由A A D Cs A CF B,可得b=2a,可得依据A B 2 ,即可得出BC近A C=3 ；根据E是C )边的中点，可得C E：A B=1：2,再根据即可得到,C E F J J,A B F =(2 )2=W.【解答】解：B E LAC,NADC=NB C D=90 ,：.N B C F+N A C D=Z C A D+Z A C D,：.Z C A D=NB C F,./O C s a C F B,故/选项正确；如图，过D作。/B E交N C于N,交A B于M,JDE/B M,B E/DM,：.四边形BM D E是平行四边形，:.B M=D E=2 DC,：.B M=AM,:.AN=NF,于点尸，DM/B E,：.DNLAF,垂直平分Z F,：.D F=D A,故8选项正确；设 CE=a,4 D=b,贝ij CD=2a,a b由可得 b=2a,B|J 6=心，BC二衣A B-2,B C返.A C=,故C选项错误；是CO边的中点，：.CE：AB=：2,又：CEM AB,.,.CEFSABF,S/iCEF i/.SAABF=(7)2=彳，故选O选项正确;故选：C.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形9.【分析】连接/0,过。作交ABF点。，交 弦 于 点 段 根 据 折 叠 的 性 质 可 知OE=D E,再根据垂径定理可知/=8 E,在 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出NE的长，进而可求出AB的长.【解答】解：如图所示，连接4 0,过。作交定于点。，交弦4B于点、E,V AB折叠后恰好经过圆心,：.OE=DE,的半径为4,1_ 1_：.OE=2OD=2 X4=2,JODAB,：.AE=2AB,在 RtA/l O f 中，AE=VoA 2_0E2=V42-22=273.：.AB=2AE=443.【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答.1 0.【分析】根 据 顶 点 尸 在 线 段 上 移 动，又知点4、8的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值.【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4,此时对称轴过8点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2,0）,当对称轴过力点时，点的横坐标最小，此时的N点坐标为（1,0）,加点的坐标为（-5,0）,故点M的横坐标的最小值为-5,故选：C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变.二.填 空 题(共 4 小题，满 分 12分，每小题3 分)11.【分析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：x3-2 5 xX(x2-2 5)=x(x+5)(x -5).故答案为：x(x+5)(x -5).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.1 2 .【分析】根据旋转的性质可得8 c=夕 C,然后判断出 8 C 8 是等腰直角三角形，根据等腰直 角 三 角 形 的 性 质 可 得=4 5 ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N 8 A C,然后根据旋转的性质可得/=/A C.【解答】解：绕直角顶点C顺时针旋转90 得到/B C,：.B C=B C,:./X B C B 是等腰直角三角形，：.AC B B =4 5 ,A A C=N 1 B B+Z C B B =2 0 +4 5 =6 5 ,由 旋 转 的 性 质 得=A C=6 5 .故答案为：6 5 .【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.21 3 .【分析】由 三 角 形 三 边 关 系 知 知 直 线 N8与双曲线y=x的交点即为所求点P,据此先求出直线A B解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标.【解答】解：如图，设直线A B的解析式为y=A x+6,将/(0,1)、8 (-1,0)代入，得:fb=ll-k+b=0,（k=l解得：ib=l,二 直 线 的 解 析 式 为 y=x+l,2_直 线 与 双 曲 线 y=X 的交点即为所求点尸，此时|P 4-即线段P/与线段P 8 之差的绝对值取得最大值，y=x+l _2（X=1 产-2Eti r X 可得y=2 或1 尸-1,二点户的坐标为（1,2）或（-2,-1）,故答案为：（1,2）或（-2,-1）.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P的位置14.【分析】由点C的坐标可得出。1,08的长度，结合点。是 8。的中点可得出0。的长度.分 OP与ZC相切和OP与 相 切 两 种 情 况 考 虑：当OP与/C相切时.，在 R tZ Y D。尸中，利用勾股定理可得出关于/的一元一次方程，解之即可求出/值；当。尸与8c相切时，设切点为E,连接PE,由切线的性质可得出PE的长度，进而可得出尸。的长度，在 R 3 O D中，利用勾股定理可得出关于/的一元二次方程，解之取其正值即可得出，值.综 上，此题得解.【解答】解：点 C坐 标 为（4,4）,点。是 8。的中点，：.OA OB=4,00=208=2.分。P与A C相切和。与BC相切两种情况考虑：当OP与 1C相切时，如 图 1 所示.点尸横坐标为,：.PA 4-t.在 尸中，0D=2,OP=t,P D=P A=4 -t,：.PD2=O D2+OP2,即（4 -/）2=2 2+5,3 _解得：r=2；当。尸与8 C 相切时，设切点为E,连接尸E,如图2 所示.JPEX.B C,AC 1B C,J.PE/AC.：PAEC,，四边形ZCE尸为矩形，；.PE=NC=4,：.PD=PE=4.在 Rt/XPOD 中，OP=t,0 0=2,PD=4,：.P D2=O D2+OP2,即 42=22+,解得：“=2遥，介=-2 （不合题意，舍去）.3_综上所述：，的值为彳或2遥.【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分O P 与Z C 相切和。尸与 8。相切两种情况，利用勾股定理找出关于/的方程是解题的关键.三.解 答 题（共11小题，满 分78分）1 5.【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数基，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.1_ 返【解答】解：原 式=正-1-2X2后7+4XT=2&-2.【点评】此题考查了实数的运算，零指数累，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 6 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x2-2X+2=%2-x,解得：x2,检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1 7 .【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线8A（2）想办法证明即可；【解答】（1）解：射线8。即为所求；（2）V Z A=90,ZC=3 0 ,；./4 8 C=90 -3 0 =6 0 ,：8。平分48。，：.N C B D=2 NAB C=30 ,：.Z C=Z C B D=30 ,：.DC=DB.【点评】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.18.【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名;（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.【解答】解：（1）本次调查的人数为：1 8 +1 5%=1 2 0,12+181200X 120=300,答：全校需要强化安全教育的学生约有3 0 0名；（2）意 识“较强”层次的学生有：1 2 0 -1 2 -1 8 -3 6=5 4 （人），补全的条形统计图如右图所示.600101010165432105 43 61 2 1 8一 R一 扇 冒1次【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 9.【分析】（1）由 正 方 形 的 性 质 可 得N D 4 C=/A 4 C=4 5 ,通过证明/尸8丝4A E D,可得 B F=D E；（2）由 正 方 形 的 性 质 可 得Z A E B=90 ,通 过 证 明 之/8 E,可得B F=B E,可证四边形N E 8 E是菱形，且/_ L/E,可证四边形N F 8 E是正方形.【解答】证明：（1）B F=DE,理由如下：.四边形/8 C O是正方形，：.AB=AD,Z DAC=Z B AC=45 ,：AFLAC,：.N F A B=N B A C=NDAC=45 ,S.AD=AB,AF=AE,：./AFB /AED（.SAS）,：.B F=DE,（2）正方形，理由如下：四 边 形 是 正 方 形，点 是N C中点,：.AE=B E,N4EB=9QV Z F A B=Z B AC=45 ,W A B=A B,AF=AE,:.L A B F q A A B E (SAS),：.B F=B E,：.AE=B E=B F=AF,，四边形力qE是菱形，且/尸J _ Z E,.四边形/qE是正方形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键.2 0.【分析】作 P C J_/8于 C,构造出Rt Z kP Z C 与 R t P B C,求 出 的 长 度，利用特殊角的三角函数值求解.【解答】解：过 P点作PCL N B 于 C,由题意可知：Z PAC=6 0,NPB C=30 ,在 Rt Z P/C 中，A C-,；.Z C=3 PC,黑tan/PBC r z在 Rt Z P 8C 中，B C ,:.B C=N3PC,Z B.ZC+SC.亨 PCW5PC=10 x 40=40C.,.PC=IOOV3,答：建筑物P到赛道A B的距离为100点米.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答.2 1.【分析】(1)由图象可知：汽车行驶4 00千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶4 00千 米,耗 油 4 00X0.1=4 0(升)，故加满油时油箱的油量是4 0+30=7 0升.(2)设y=A x+6 (%W 0),把(0,7 0),(4 00,300)坐标代入可得：-0,1,6=7 0,求出解析式，当y=5时，可得x=6 5 0.【解答】解：(1)由图象可知：汽车行驶4 00千米，剩余油量30升，;行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶4 00千米，耗油4 00X0.1=4 0(升)二加满油时油箱的油量是4 0+30=7 0升.(2)设3/=京+6 (A K O),把(0,7 0),(4 00,30)坐标代入可得：k=-0.1,b=7 0 y 0.1x+7 0,当 y=5 时，x=6 5 0即已行驶的路程的为6 5 0千米.【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值.2 2.【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.【解答】解：（1）列表如下：23422+2=42+3=52+4=633+2=53+3=63+4=744+2=64+3=74+4=8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，3.1_则这两数和为6的 概 率 =至；（2）这个游戏规则对双方不公平._ 4 _ 5 _ 4 _ 5理由：因为尸（和为奇数）=,P（和为偶数）=5 而百心百，所以这个游戏规则对双方是不公平的.【点评】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.【分析】（1）延长8交。于G,如图，利用垂径定理得到祕=命，则可证明令=防，然后根据圆周角定理得N C 8 E=N G C B,从而得到C F=B F；（2）连接O C交8 E于，如图，先利用垂径定理得到O C _ L 8E,再在Rt Z XO B”中利用解直角24 13_三角形得到8/=5 ,0 H=5 ,接着证明0/7 8sZ 0C M得到N O C M=/O H S=90 ,然后根据切线的判定定理得到结论.【解答】证明：（1）延长。交于G,如图，:C DUB,B C=B G,V B C=C E,C E=B G,J.Z C B E Z G C B,:.C F=B F；(2)连接O C交B E于，如图，V B C=C E,，OC LB E,B H _ 4在 RtAOB H 中，cosNOB H=O B =5 ,_ 4 24：.B H=5 X 6=5 ,18O H T 3 QB 6 3.O C=-6 =T,0N =6+4=-5,O H QB.O C =O M,而 NHOB=NC OM,：.NOC M=/OHB=90,J.OC 1.C M,.直线C M是O O的切线.【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形.2 4.【分析】(1)把 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与 a 的关系，可用。表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点。的坐标：(2)把点/(I,0)代入直线解析式可先求得加的值，联立直线与抛物线解析式，消去乃 可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据判断a 0,确定。、M、N 的位置，画 图 1,根据面积和可得DA/N的面积即可；(3)先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当G/7与抛物线只有一个公共点时，f 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，f 的值，可得：线段G 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围.【解答】解：(1).,抛物线y=a，+ax+b有一个公共点M(1,0),a+a+b0,即 b 2a,1_ 9a.yax2+ax+bax2+ax-2aa(x+2)2-4,1_ 9a抛物线顶点D 的坐标为(-可 -T)；(2):直 线 y=2x+机经过点M(1,0),.,.0=2X1+%,解 得 加=-2,-2y=2x-2,2则 y=ax+ax-2a,得 ax2+(a-2)x-2。+2=0,:.(x-1)(ax+2a-2)=0,2_解得x=l或 x=a-2,2_ 1 N 点坐标为(a-2,a-6),:ab,即 a-2a,Aa0,如 图 1,设抛物线对称轴交直线于点E,a 1 抛物线对称轴为%=-二=-7,：.E(-2,-3),2,_4:M(1,0),N(a-2,a-6),设 O W N的面积为S,1_ 2.9a 27 3 27S-SDEN+SDEM-2|(a -2)-1卜|-4-(-3)|=4 a 8(3)当 a-1 时，1_ _ 9抛物线的解析式为：y=-X2-X+2=-(x+7)2+彳，J 2y=-xz-x+2有 y=-2x,-x2-x+2-2x,解得：xi=2,x2=-1,：.G(-1,2),.点G、，关于原点对称，：.H(1,-2),设直线G”平移后的解析式为：y=-2x+t,-x+2=-2x+t,x2-x-2+t=0,=1 -4 C t-2)=0,9t=4,当点，平移后落在抛物线上时，坐 标 为(1,0),把(1,0)代入y=-2x+t,t=2,_ 9二当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，,的取值范围是2Wf0,则 22*10(其中l Wa 同。化简：同 一,+同一愀同分析：从数轴上a、b 两点的位置可以看到：a VO,b 0 且同 网所以可得：解：原 式=-a +a +b-b +a =a例 2、若 a =(京-3,b=g)3,c=($-3 ,比较a、-c 的大小。分析：a=-(1)3-1 ；b=(j)A1 且b YO；c 0；所以容易得出：a b 0,又由题意可知：|。一2|+卜+2|=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2 ,所以a+b=O 解：略例 4、已知a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是1,求 丝 2 +的值。m解：原式=0-1 +1 =0例 5、计算：(1)81 9 9 4 x O.1 2 5 9 9 4(2)(i Ye+_ e_21e _ e_2、277解:(1)原式=(8x 0.1 2 5)1 9 9 4 =9 9 41代裁部今第二本代裁式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有理式分式,单项式多项式整式、无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫儿项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）嘉排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到 大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号0添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：累的运算法则：其中m、n都是正整数同底数基相乘：am-a=am+n ,同底数基相除：屋 ”二L；幕的乘方：(%=俨 积 的 乘 方:(ab)n=anb单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数基分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b完全平方公式：(a+b)z=a?+2ab +b (a-h)2 a2-2ab +b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma+m b +mc=m(a+b +c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2 a+b a-h 完全平方公式：a2 2ah+h2(a b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x ab -x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若 办 2+6x +c =0(a=0)的两个根是阳、x2,则有：ax2+b x+c=a(x-xx)(x -x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如三的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义：BWO时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,B 关0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)W=是一o 的 整 式):(2)4=，,加是+o 的整式)B B-M B B：M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：后与4 新+cJZ与a4b -c 4 d )2、二次根式的性质：(1)(y a尸=a(a 0)；(2)J/=|同=1 1 -a(a 0,6 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4a-4b =4 a b(a20,b 2 0)。(3)二次根式的除法：=(a 0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x-y)+6 b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5x36；(2)(x+y)4(x+y)12分析：可看成是f和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、+2x -x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x?+5x+5 解：略二、式的运算巧用公式1 ,1 ,例 5、计算：(1-)2-(1 +)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4 j；2+7 xy),其中 x=-ly =l-五 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化 简 忙=+(*-方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：a x+b=O (其中x 是未知数，a、b 是已知数，a#0)(2)一玩一次方程的最简形式：a x=b(其中x 是未知数，a、b 是已知数，a W O)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2+b x+c=0(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，aW O)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=4 改当A 0时。方程有两个不相等的实数根；当A =0 时=方程有两个相等的实数根；当A0时=方程没有实数根，无解；当A20时=方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：be若修，工 2 是一元二次方程 2 +x +C =0的两个根，那么：毛+工2=X X2=-a a(6)以两个数X1,%2为根的一元二次 方 程(二次项系数为1)是：-(.1+x2)x+xix2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0 的就是原方程的根；使得最简公分母为0 的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：一般形式：-(q,%,乙不全为0)a2x+b2y =c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：(1)g(x