山东某大学833信号与系统和数字信号处理历年考研真题汇编.pdf

目 录2014年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题2015年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题2016年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题2017年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题2018年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题2014年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题山 东 大 学二0一四年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科 目 代 码833 科目名称信号与系统和数字信号处理(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)一,求解题(共5题，每题2分)1、画)-即小/=?2,三个信号和(/)、G()以及眇(/)中的能址信号是?3、并联系统的系统特性人)就等于各级联子系统系统特性之？4、三个系统刈=|/(/)|、y()=.t(5-)以及刈二/(/)+5中的线性、时变系统5、一截止角频率为例.、幅频 特 性(|=2、相频特性为零的-理想低通浊波器,求其单位阶跃响应的g(8)=?二、简析题(共8题，每题7分)1、已知/波形如右图1所示,试画出/(2)的波形。阳3图12、设/W)=(/-l)-(/-2),f2(t)=-(-/).求卷积积分S(/)-/(/)*,6(/),并绘出前)的波形图。3、设/(/)o F(a),利用傅汇叶性质确定信号(I T)/(l I)的频谱4、求像函数；;的拉普拉斯逆变换，并粗略画出其波形图.I+e5、两个级联子系统的单.位样值响应分别为4()=!(T)w(n-4)|,似)=2 ()-(-3),试求复合系统的总单位样值响应力(八).6、求双边序列x（）（1）的Z变换，并标注其收敛城。37、己知信号/（/）的最肩频率为1 0 0 H z，试求下列信号抽样不混叠的最小抽样频率:D /（）+/（川 2）3）8、如F图2所示系统，已知口（/）=吧 ,h、dinI）试求总系统的人（/）和（；2）说明系统的滤波特性，可否物理实现?H x （1 0分）某连续线性时不变系统的频率响应“（0）如下图3所示，若输入信号fit）=2 +4 co s5 0;+4 co s 1 0 0/，求系统的零状态响应四,（1 0分）系统如上图4所小，设图中运算放大器的输入阻抗为8,输出阻抗为守，。无起始储能.1、（7分）试求系统传输函数，：2、（3分）为f使系统稳定，求放大系数K的取值范围.五、（10分）求下列差分方程的零输入响应,零状态响应,自由响应和强迫响应.r（n）+3y（n-1）+2y（n-2）=2nw（n）,y（0）=.y=2六、（9分）试写出卜图5所示电路的状态方程和输出方程，并写出A、B,C、个系数矩阵。七、简述题（共3题，每题5分）1,简述有限长实偶函数的零极点分布情况。2、写出用N点的F F T计算2 N点的实序列离散傅里叶变换的步骤.3、高密度谱与高分辨率谱有何区别？;八、计算题（共3题，每 题10分）1,一连续时间信号X a是由频率为30 0 H z,5 0 0 H z、1 2 0 0 H z、2 1 5 0 H z和35 0 0 H z的正弦波线性组合得到，现将X a经2 0 0 0 H z频率采样后，通过截止频率为9 0 0 H z的理想低通漉波器，得到一连续时间信号丫山）。问%t）含有哪些频率成分？2、已知一系统的系统函数为H（z）=三 二，-az（1）问该系统有何特性；（2）画出系统的结构流图。3、利用P a r s e v a l定理，计算Jo 5 +4cosy2015年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题山 东 大 学二0 一五年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科 目 代 码833 科目名称信号与系统和数字信号处理(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)一、简析题(共8题，每题6分)1、己知/波形如下图1所示，试画出/(-2-3。的波形。困2-1 o I，图|2、若已知一连续周期信号/的指数式傅立叶系数为,设基波角频率为例，试写出其傅立叶变换尸的表达式，并说明/)是否是周期的？连续的？3、设/(。”尸),试求信号/姆的频谱。dt4、利用性质求函数八-，(/)的拉普拉斯变换。5、有一个线性时不变系统，假定系统的初始状态为零，当激励。=呻)时，响应为必S =e ;当激励为6(。时，求响应丁的表达式.6、设/(。和y分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入一输出关系，确定下列各系统是否是线性的、时不变的或因果的？(1)y(f)=f(t)(2)y(n)=x(n-1)-2x(1-r i)dt7、计算/(/)=s i n 加8 (/-工).48、若 仙)=*2),：(f)=e%(T-l),计算卷积s(。=/(/)*伙)。二、(10分)一连续LTI系统：八/)+切/)=/(/)(a w O),己知系统的全响应为:y(t)=(3+2e-)u(t),试求系数。，激励/(/)和零状态响应y2s(/)。三、(12分)设一线性时不变因果系统粤。+7誓+12贝/)=2驾+5/(/)，己d/2 d/dt知其0一)=1,/(0.)=2,激励/(/)=2e”(。，1、试求系统函数，(s),并判断系统稳定否？2、求系统的零输入响应与零状态响应。四、(11分)一系统的频响函数H)如下图1所示，试求系统的单位冲激响应的);计算W)的信号能置；并说明对应的系统是否物理可实现？的(砌 贝0)=0-2-501-499|0 499 50*W图I五、(13分)设一线性时不变离散系统的系统函数，仁卜丁一，(z-2)(z-0.5)1、试写出描述系统的差分方程，并画出系统的直接型和级联型框图；2,分别求出因果系统和稳定系统的单位脉冲响应，并标注相应的收敛域。六、(11分)一线性时不变离散系统：y(n)-3y(n-1)+7y(n-2)-5y(n-3)=5x(n-l)+lQx(n-2)试画出系统框图，写出描述系统的状态方程、输出方程以及A、B、C、D系数矩阵。七、简 述 题(共3题，每 题5分)1,分别写出时间抽样定理和频域抽样定理.，并说明它们在数字信号处理中的作用.2、简述频谱泄露现象，采用何种措施可以使泄露达到最小？3、若单位冲激响应为有限长实偶函数，问它表示的系统是不是最小相位的？说明原因。八、计算题(共3题，每题1 0分)W-I1、一个长度为M点的序列x(n),要求用一个N点(N M)DFT计算出X(z)=在单位圆上N个等间隔点上的抽样值。2,设苟()=()，彳2(”)=荀(砌 凡()，N=5 0已知Xz()的N点D F T为X(k)=DFTx2(n),分别计算(1)x3(n)=/DF7 TR e()i(2)xn)=IDFTX(k)-X(k).3、已知一系统的系统函数为H(Z)=E 41-a z(1)问该系统有何特性；(2)画出系统结构流图。2016年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题山东大学二0一六招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码 8 3 3 科目名称信号与系统和数字信号处理(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)信号与系统部分一,填空题(每空2分，共20分)l ./)=S a(/)施f能量信号、功率信号，还是巾能盘非功率信号？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.Z x()风，时，F(0)=O；抽样角频率仅为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _则连续信力 可以用其抽样信号温他来确定如格抽样信号/通过截!.卜用频率&为 的理想低通4波器,则滤波器的输电就是由离散信号/(，)恢攵的原连续信号/(，).8、系统稳定时的收敛域为.二,基本应用题(每题5分，共45分)|、计 可*况3 一2曲.J-002、已知/如图1所小，设(，)=/(/)，试求y和n)，并通出相应的波形礼，已知/(/)8尸(0),求/(3/2)的停里叶变换4、设/=%(/)=，(/+1),计算卷枳/(，)*(/)，5,求尸(s)=-(，b 0 的原函数/(/)6、-I.TI系统的单位阶跃响应g(n)(2 +1)“，求系统的单位样值响应加”)7 已知”)=3.I,2 ,/；()=),-1,0.2 3),计算)*”).8、设X(”)HX(二)，证明x()-z X(z)dz9、画出电容元件C-W与电感元件/.=2 H并联连接电路的等效S域模型，设Mi,(0.)=Uz.i(0 _)=l/L三、分 析 计 算 题(共40分)I、(1 0分)某线性时不变阶系统，已知系统的单位阶跃响应为g(7)=(l-e-)(/)(1)”1初始状态为y(0 _)、输入/(/)-e (/)时.系统的全响应为弘(/)=，+/)(/).试求零输入响应：(2)求当初始状态2.i，(0 _),输入/)-(/)时系统的全响应必(/).2、(8分)某线性时不变系统的蜡频特性用(小和相顿特性观如图2所 示.设激励图23、(2 2分)如 图3所示级联因果系统，已知九(/)=1 0 0 0/e%(/)，/(/)+2 1/(/)+1 2 0/(/)+1 0 0刈=50 0/(/)I)(7分)求系统函数，大致画出系统的幅频特性|(。)|，并确定其滤波特性:2)(5分)求第二个子系统的微分方程./(/)4 X。)从则图33)(1 0分)列写系统的状态方程与输出方程,并写出A、B、C、D系数矩阵。数字信号处理部分一、填空题(共5空，每空2分)：1、时不变系统的运算关系T【i在整个运算过程中不随时间变化，亦即.2、IIR系 统 级 联 型 结 构 的 一 个 主 要 优 点 是.3、DFT的物理意义是：个 的离散序列X仞的离放付氏变换为W用 的付氐变换X )在区间 0,2加上的.4、在基2 D1 T-FFT运算时，需 要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数心1 6,倒序前信号点序号为1 0,则 倒 序 后 该 信 号 点 的 序 号 为.二、简答题(共3题，每题5分)1、序列x()d的长度分别是3和I.请写出计算x(),的)线性卷积和圆周卷积的矩阵型式。2、设有信号W)=c o s(2/r*10 0/),用D F T分析其频谱,请问抽样频率最小为多少?在此抽样频率下，最少截取名少个抽样值才能保证没有频谱泄漏；3、简述用F F T计算ID F T的过程.三、分析计算题(共2题，每题10分)1、设某H R系统的系统函数为：/(z)=z+2z-2+-z5+-z53 5D求出该系统的h(n),并作图表示；2)写出描述该系统的差分方程；3)判断该系统的因果性和稳定性。2、已知X(X)是2 N点实序列x()的2、点D F T,试用一个V点ID F T来求2 N点的实序列x(n)。2017年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题山东大学二。一七年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码 8 3 3 科目名称信号与系统和数字值号处理(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)信号与系统部分一单项选择题(每题3分，共3 0分)1、卜.列信号中，选 项()不是周期信号，其中L 是整数.A,f =cos3m+sin5t；B、f(t)=f(t+niT)3 x(n)=x(n+m N)；D、x(n)=sinlm+d*2、下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选 项()不正确.A、B,6(n)*x(n)-x(n)atHCLC,p(/)/(/)d/=-f(0)：I)、!史；S(切3、F歹自统巾，()是线性时不变系统。A,446I)，)+!70欣=4/八 B、y(t)=f(+2t)；C、y(n)+2y(n-i)=x(n)；D,生2+6/=4/at4、两个单位冲激响应或单位样木响应分别为人/八%()的子系统级联,则下面选项中，()不正确.A、h(n)=hl(n)*h2(n)i B、+C、H(z)=H(z)Hz)；D、4“/=时 f系统互为逆系统5、已加/)和人(/)均是频带灯限信号，(/)的频带宽度为10 0/z,/：(/)的频带宽度为4 0 0 Hz,则对信号/(2/乂进行不混叠抽样的最小抽样频率是()A,12 0 0 Hz；B、9 0 0%C、10 0/f c 5 D、8 0 0法6、下列系统中，选 项()是因果稳定系统A、H(s)=(s +二 l；s 加 T；B、的)=*(/+1)+c、H(z)=-Z+z+1(Z2)(Z3)1 .1 ,、，、D、y(n)=x(-2n)J L7、下列系统中，系统()可以无失真传输信号.A =3 8)照-1)；B、h(t)=cos:2 1C、H尸2GM”加：D、，=-,S+5+1cJ8、系统函数为仆/=/，则系统的滤波特性为().(s+l)(s+3)A、低通 B、高通&带通 D、带阻9,卜.列哪个信号的傅里叶变换是周期函数？()3,A,cos3加；B、e u(t)-0 0C、+3人“-3)；D,工 昭-3)mF.5+310、电路系统H(S/=,+(K+2 +、试确定系统稔定时系数K 的取仇范知()A.K ()；B、0 K 2；D、2 K 2二,简单应用题(每小题5 分，共45分)1、1 体)|加+1)-33(/-1)+26(1+5皿；2、设/(，)=/“)，(/)=(/)+“(/),试求/(/)*(/)；3、已知/(/)=l+sinC/+2cosc/+3cos(2Q/+)，写出其余弦形式的傅立叶级数展式,4,并求其平均功率P;4、求信号/(/)=2cos(997/)竺 的傅立叶变换广)；J it5、设/(/)o F，试证明复频域卷积定理八(/)/,(/)一 /；(，)*/；(、)：6、i殳x()=2(-”)，6()=/()，求*)*%()的闭式解；7、求斜变序列“()的Z变换。8、某2阶LTI系统，设初始状态不变11丁(0_)=3,y(0.)=-2,当激励为工时，系统响应为川/)=80-96+小(/0)：当激励为人时，系统响应为力(/)=360)，设激励/（/）和/）均与自由响应不同，求系统的零输入响应。9、一稳定线性时不变离散系统，当激励演=（!广时，系统的零状态响应为,|（）=J（）+a（-）ntf（n）；也激励为x4=（-2/,4尔”）=;试求常数a三、分析计算题（共30分）1、（10分）己知信号/的波形如图1所示的）时，系统的零状态响应-2 0 2 4 图 11）（4分）试画出的波形图；2）（1分）设/（/）c（3）,试求外0）以及1/（也”？3）（2分）试画出Rc*（3）J傅立叶反变换信号的波形图。2、（20 分）某 LTI 系统,/（7）+3玖。+2必）=/（/）+3/（。,设激励/（/）=屋（/）时系统的全响应），（/）=（2/+3）e-2e，（/）,试1）（4分）求冲激响应的）2）（4分）求零状态响应心（。与受迫响应？3）（12分）画出系统的模加框图：写出系统的状杰方程、输出方程以及A、B、C,D四个系数矩阵.数字信号处理部分一简答题（每题5分，共20分）1、对模拟信号进行果样.采样信号的频谱与原模拟信号的频谱有什么关系？是否可以从中无失我的恢攵原模拟信号的频谱？为什么？2、已知E）=J3,2,4,M”）=2J.3,求这两个序列的L-4点的圆周卷积M）3,用DFT分析信号频谱时，经常会对信号做截断。请问藏断会对信号频谱产生什么影响？4、设序列中）的DTFT为X ），请用N”）表示二,分析计算题（共25分）I、(1 0 分)写出下图中系统的系统函数和单位脉冲响应.x(n)3 z M )1/2 22、(1 5分)个网果的线性移不变系统，其系统函数在z 平面有一对极点二产1,：,=-1在z=0 处白一阶零点，且有”(z)L=4.求：，(*)和力()；(2)系统输入*)=()时，输出加)2018年山东大学833信号与系统和数字信号处理考研真题山东大学二0一八年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码 833 科目名称信号与系统和数字值号处理(答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效)信号与系统部分一、基本应用题(共65分)1、(8分)判断下列系统是否是线性的、时不变的？y(n)=nf(n)(2)y(t)=f2(l)2、(8分)判断下列系统是否可逆？如可逆，试写出其逆系统八(力或九(/)的数学表达式.n (1 y()=-x(M(2)y(t)=f(2l)3、(8分)试 分 别 画 出 下 列 信 号/；(/),玉(力、士(力以及卷积结果匕(/)本八0与%(力工2(”)的波形图。(1)八=G S，伙)=W+l)-W-3)；(2)x,(n)=nu(n-l)-u(n-3).=2*w()-w(n-3)4,(8分)已知=同 8,求，+5)的傅里叶反变换.5、(8分)己知系统函数H)=,激励信号/(/)=sin/+sin3/,求系统的稳态响应，1+to并讨论失真否？6、(8分)一 LTI离散系统，设激励x()=M)时，系统的零状态响应为0 n03 =0,3,6,9,-.X)=，求，(z)2 w =1,4,7,10,1 n=2,5,8,ll,-7、(6分)信号/。波形图如图1所示，完成下列信号运算：(1)/(1+4)(2)/(O邢-%)(3)f8、(6分)信号/(/)波形图如图1所示，设/6/),求4 0(1)F(0)(2)说明尸(。)的奇偶虚实性(3)9、(5分)对如图2所示零极点图的系统，大致画出系统得幅力特性，并说明其泌波特性。二、分析计算题(共40分)1、(15分)一LT1系统 粤+7蛔+伏-5)刘)=2粤+5/(/),(其中人为常数)d/d/di1)(6分)试写出系统函数H(s)的表达式，并说明常数k取何值时系统稳定？2)(9分)设A=17,X0.)=1.?(0.)=2,激励/(r)=2e“M)求系统的零输入响应、零状态响应与自由响应.2,(10分)某因果LTI系统，其系统函数，有一个零点位于坐标原点，一对共物极点位于2D(6分)对所有/,该系统的输入/(/)=时，输出为火。=$?，-8r，求系统函数H(s)与系统特性的)；2)大致画出系统的幅频特性，并说明系统的泄波特性.3、(15分)如下图3所示电路1)(10分)试列写系统的状态方程与输出方程，并写出A、B、C、D系数矩阵；2)(5分)设输入/；)=(/),人(/)=cos(2/)“(f),储能元件的初始状态分别是1。)、G(0J和小。)，试画出电路的等效S域模型。图3二、3题图数字信号处理部分一、简答题(每题5 分，共20分)1、有一理想抽样系统，抽样频率为。,=6%，抽样后进过理想低通波波器乩还原，其 中 儿(小 尸/斗 ，若系统输入信号为x4)=cos5m,输出信号是否失0,3 3 万真，为什么？2、对模拟信号x*)=2cos(80加)进行采样，采样间隔为7=0.01s,求所得的离散序列x()，并判断x()是否为周期序列？若是，周期是多少？3、简述什么是频谱的混叠失真。4、请问序列的DFT和其z变换之间的关系是什么？二、分析计算题(共25分)1、(9分)已知实数序列内)的8点DFT的前5个值为0.25,0.125-j0.3,0,0.125-j0.05,0.求MX)的其它3 点的值2、(16 分)已知系统的差分方程为:y(n)=x(n)+ar(n-1)+aJx(n-2)+a,x(n-3)，其中 al,为实数。求(1)系统函数和系统的零极点；(2)系统的频率响应；(3)请定性画出该系统的幅度频率曲线，并说明该系统是何种 滤波器。