四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷.pdf

四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷阅卷人得分单选题（共12题；共24分）1.（2 分）已知集合力=久比=371+2,兀2,8=%|-2%4 ,贝 1 4。3=（）A.0B.-1,2C.-1D.22.（2 分）5i3=4i-A 4 3A-5 +5lB-5 -5ilr C 4,3 .5+5ln4 3.D-5-5l3.（2 分）甲、乙两名同学高三以来6 次数学模拟考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为漏，行,标准差分别为s 甲、S s 则（）A.海（仁s甲V s乙B.x甲乂乙,s甲 乙C.x甲 x乙,s甲V s乙D.%尹%乙，s甲$乙4.（2 分）若 tana_ 2 则 sina 4cosa 、5sina+2cosa的值为（）A-1B-Ic-2D-I5.（2 分）若（2%-3）式的展开式中所有二项式系数和为6 4,则展开式中的常数项是（A.240 B.-240 C.160 D.-160）6.（2 分）若向量日，族满足同=2,（a+2b）-a=6,则坂在五方向上的投影为（）A.1 B.-1 C.D.17.（2 分）设函数g（x）=f（x）+x2是定义在R 上的奇函数，且 F（x）=/（x）+3，若/（I）=1-3D.8-3-7-3B.-/IXK4-30-少A.8.（2 分）已知3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，则在前两天中都有同学参加义务劳动的概率为（）A.义 B.5 C,1 D./9.（2 分）已知数列 0 J 前n 项的平均数等于2 n +l,其中n W N*,则数歹U 画 彳 瑞 匚 而 的前2 0 2 0 项和等于（）A 2 0 1 9 R 2 0 2 0 c 2 0 2 0 n 2 0 2 12 0 2 0 2 0 2 1 2 0 1 9 2 0 2 01 0.(2 分)在A A B C 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,2bcsinA =b2+c2-a2,A B C 的外接圆半径为鱼，则a 的值为（）A.1 B.2 C.V 2 D.2 V 21 1.（2 分）设F i，F 2 是双曲线C：丫.2一 v2=l（a0,b 0）的左，右焦点，点P在 C上，若 止尸2 =*且|O P|=3 a（0为坐标原点），则 C的渐近线方程为（）AA -y=2 底-x R y =,彳石 y=,2 75 1%uD-y=+1 x1 2.（2 分）若对任意的实数a,函数/（%）=（x -l）l n x -ax +a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是A.(co,1 B.(o o,0)C.(0,1)D.(0,+o o)阅卷人二、填空题（共4题；共4分）得分1 3.（1 分）已知向量N=（2,3）,b （m,6）,若2 石，则？n =.1%+y 2 3 01 4.（1 分）设变量x,y 满足约束条件上一 y+2 2 0,则z =2 x y 的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _.（x-2y 0）的焦点F,且倾斜角为上的直线与抛物线交于4 B 两点，若弦4 B 的垂直平分线经过点（0,2），贝物等于 1阅卷入三、解答题（共7题；共7 5分）得分17.（10分）2020年 5 月2 8 日，十三届全国人大三次会议表决通过了 中华人民共和国民法典，自2021年 1月 1 日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习 中华人民共和国民法典并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：IWJ 一高二8 9 8 6 361 2 69 7 6 5 0 073 4 5 7 99 6 1 180 2 5 7 8 87 7 1 1 091 3 3 5 8 9（1）（5 分）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2）（5 分）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：从样本中任取2 名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2 名同学来自同一个年级的概率.测试成绩（单位：分）60,70)70,80)80,90)90,100)等级合格中等良好优秀 现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3 人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列和数学期望.18.（10 分）在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足cos2c+siMA siMB=1 V3sinSsinf,（1）（5 分）求角A 的大小（2）（5 分）若B=泉a=1,求4 4 8 c的面积.19.(10 分)如图，直四棱柱 ABCD-AIBIGDI 的底面是菱形，AAi=4,AB=2,ZBAD=60,E,M,N 分别是BC,BBi,AiD的中点.(1)(5分)证明：MN平面C i D E；(2)(5分)求二面角A-M A i-N 的正弦值.2 0.(1 0 分)己知椭圆C：与+4=l(a b 0)的右焦点为尸，上顶点为M,直线F M 的斜率为?，且原点到直线F M 的距离为苧.(1)(5分)求椭圆C 的标准方程；(2)(5分)若不经过点F 的 直 线y=kx+m(k 0)与椭圆C 交于4,B 两点,且与圆好+丫2 =1 相 切 试 探 究 的 周 长 是 否 为 定 值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.2 1.(1 5 分)已知函数 f(x)=xl n x,g(xx 2+a x3,(1)(5分)求 f(x)的最小值;(2)(5分)对任意xe(0,+o o),/(%)2 g(x)都有恒成立，求实数a 的取值范围；(5分)证明：对一切xe(0,+o o),都有i n%去一白成立.2 2.(1 0 分)在平面直角坐标系4 0 y中，已知点P(l +c o sa,si n a)，参数a 0,兀 ，直线 的方向向量为五=(1,1).且过定点4(一 1,0).(1)(5分)在平面直角坐标系久O y中求点P 的轨迹方程；(2)(5分)若直线，上有一点Q,求|P Q|的最小值.2 3.(1 0 分)设函数f(x)=|x+l|-2|x-2|的最大值为t.(1)(5分)解不等式/(%)2 2；(2)(5 分)若2 a 2 +5 b2+3 c2=t,求2 a b +3 b c 的最大值.答案解析部分L【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】-414.【答案】-215.【答案】416.【答案】117.【答案】(1)解：由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分,高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散.所以高二年级的学生学习效果更好.(2)解：记事件4 为“从样本中任取2 名同学的竞赛成绩为优秀”，事件8 为“这两个同学来自同一个年级”，则P(A)=士/，P(4 B)=*.。40 C40所以在成绩为优秀的情况下，这 2 个同学来自同一个年级的概率为P小一 P(AB)一 扇+吗 一 5 由题意X的可能取值为0,1,2,3.3 1&1 1 r3 1P(X =2)=守另，P(X =3)=寸 Jc1 0 c1 0所以X的分布列为：X0123P1311301026数学期望为：E(X)=0 x+lx 4-2x 1+3x|=1.1 8.【答案】(1)解：由c o s?。+si M A si n?B =1 gsi n B si n C,得 si n 2 8 +si n 2 c si n2X =V 3 si n B si n Cb2+c2-a2=6b c，c o sA=.壕 二:=2bc 2A7 T又4 G (0,7 T)(a =石 解：若则由4=歙垢=冬a o Z故 AB C是以C为直角的直角三角形.因为a =L所以b =V5,所以 AB C的面积为空1 9.【答案】(1)证明：连接M E,B iC:M,E分别为B B i，8 c中点 ME为g BC的中位线-又N为4山M中 点上 ，且aA1x D/B1x C：.ND/B1C且aN O=.i/CMEND 四边形MNOE为平行四边形M N/DE,又MN C平面的DE,DE u 平面CQEMN平面gDE(2)解：ACCiBD=0,&C1OB1O1=。1由直四棱柱性质可知：。1 1平面ABC。四边形4BCD为菱形 AC 1 BD则以。为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则:X(V3,0,0)，M(0,1,2),遮，0,4),D(0,-1,0)N(亨，-1,2)取 中 点 F,连接。尸，则F(亨，0)四边形2BCC为菱形且4BAD=6040 为等边三角形A DF 1 AB又 他 平面ABCD,DF u 平面4BCD DF 1 AAt 。户1平面488141，即。尸1平面4MAi.,.丽为 平 面 的 一 个 法 向 量，且 而=(孚，|,0)设平面M&N的法向量亢=(%,y,z),又 西=(遮，一1,2)，而=(孚，-|,0)DF-n 5 5n Mr=V3x y 4-2z=0n-M?V=x-|y =0，令3=73,则 y=1,z=-1:.n=(V3,1,-1)cos=DF-n37 1 5 ._ V10=sin V DFf TI=二面角4 M N的正弦值为：争20.【答案】(1)解：由题可知，F(c,0),M(0,b)，则一9=一字,直线FM的方程为巧+=1,即bx+cy bc=0,解得力=1,c=V 2,又小=b2 4-c2=3,9所以椭圆C的标准方程为孥+y2=1(2)解：因为直线1：y=kx+m(J,0)与圆2+y2=1 相切,m q所以T W=，即加2=1+必，设AQi，%)，B(%2，%)，%2-1联立 y 一,得(3 1 +l)x2+6kmx+3(m2 1)=0,y=kx+m所以4=36k2m2-12(31+i)(m2-1)=12(3/c2-m2+1)=24k2 0,-6km 3(m2-l)Xi+%2=-7,%i%2=乙,3/+1 3fc2+l所以AB|=V1+k2|%i-亚 I =V1 4-k2 J (%+0)2-4%2/-7?,-6kmx?,3(m2-l)2四 Jl+M /-=VI+fc2-(n-)2 一 4 -=-5-73k2+1 血2,J 3k+l 3/+1 3/+1又=1+k 2,所以|48=次里出，3/+1由于kVO,m 0,所以0 V jq V 遮，0 V 小 V 遮，因为|AF|=J(xt-V2)2+yf=l(x1-V2)2+(1 争)=V5 一 孚同理|B F|=隅 _枭 2,所以|4 F|+B F=2 8 一苧(X i+%2)，所以4 B F的周长是2 8 一乎值+不)一 驾 建=2 遮 学*_驾呸=28，33k2+1 3 3 k2+1 3 k2+1则4 4 B F的周长为定值2 b.2 1.【答案】(1)解：f(%)I n x +1 =0 x =当X C(0,；)时，/(x)0,/(%)单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(；)=-1(2)解：因为久0,所以问题等价于。式 咨 字 也=2 m%+%+,在%(0，+8)上恒成立，、3记(%)=2lnx+%+-，则a t(x)min9因为 t(x)=1+1-4=(尹3)尸),令t(x)=0 得x-1 或x=3 舍,x G(0,1)妫%)0,函数 f(x)在(1,+oo)上单调递增；二 t(x)L n in =t(D =4.即 a 云|,%c(0,+0 0).由(1)知道/(x)=xlnx的最小值fg)=-J,设(l)(x)=鲁 _；,x e (0,+吟 则5(x)=令。(%)=。瓶=1，V x G(0,1)时“(x)0,函数。(x)在(0,1)上单调递增；X 6 (1,+8)饮/(%)*称，即对一切久(0,+c o),都有，nx 之 2 成立.22.【答案】解：由题意知：点P的坐标满足,之 室:广，&0,n.消去参数a,可得点P的轨迹方程为(-l)2+y2=l(y 0)(2)解：直线2的参数方程为(t是参数)，消去参数3可得直线(的直角坐标方程为y=%+l.又点P的轨迹为半圆，圆心(1,0)到直线I的距离d=m二替n=V2 1,直线 与点P的轨迹相离，|PQImin=V2 1.令/(%)2,x-5 2,x 2,或 1%2,则%5,X -1,3%-3,-1%2,解得|w x S 3,所以不等式的解集为|,3.(2)解：由(1)可知，函数/(%)=|%+1|-2 b 一2|的最大值为1=/(2)=3,所以3=2a2+Sb2+3c2=2(a2+62)+3(62+c2)4ab+6bc,当且仅当a=b=c=答 时等号成立，所以3 4ab+6 b c,即2ab 4-3bc 所以2ab+3bc的最大值为|.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）27.0(26.2%)主观题（占比）76.0(73.8%)题量分布客观题（占比）15(65.2%)主观题（占比）8(34.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(17.4%)4.0(3.9%)解答题7(30.4%)75.0(72.8%)单选题12(52.2%)24.0(23.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(82.6%)2容易(17.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1利用导数求闭区间上函数的最值17.0(16.5%)12,212古典概型及其概率计算公式2.0(1.9%)83直线与圆锥曲线的综合问题11.0(10.7%)16,204二项式系数的性质2.0(1.9%)55同角三角函数间的基本关系2.0(1.9%)46数列的求和2.0(1.9%)97正弦定理2.0(1.9%)108复数代数形式的乘除运算2.0(1.9%)29简单线性规划1.0(1.0%)1410点到直线的距离公式10.0(9.7%)2211向量的投影2.0(1.9%)612双曲线的定义2.0(1.9%)1113数列递推式2.0(1.9%)914轨迹方程10.0(9.7%)2215函数的值2.0(1.9%)716余弦定理14.0(13.6%)10,11,1817基本不等式10.0(9.7%)2318平面向量共线（平行）的坐标表示1.0(1.0%)1319直线与平面平行的判定10.0(9.7%)1920众数、中位数、平均数2.0(1.9%)321离散型随机变量及其分布列10.0(9.7%)1722利用导数研究函数的极值2.0(1.9%)1223类比推理1.0(1.0%)1524茎叶图10.0(9.7%)1725函数奇偶性的性质2.0(1.9%)726绝对值不等式的解法10.0(9.7%)2327极差、方差与标准差2.0(1.9%)328利用导数研究函数的单调性17.0(16.5%)12,2129条件概率与独立事件10.0(9.7%)1730二项式定理2.0(1.9%)531交集及其运算2.0(1.9%)132频率分布折线图、密度曲线2.0(1.9%)333椭圆的标准方程10.0(9.7%)2034用空间向量求平面间的夹角10.0(9.7%)1935离散型随机变量的期望与方差10.0(9.7%)17