山西省运城市2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.估 算 C +0的 值（）A.在 1和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间2.如图，在 3 X 3 的正方形网格中有四个格点4,B,C,D,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）:A.点 A B.点 8 C.点 C D.点。3.在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（）A.0.205x1。-8米 B.2.05x109米C.20.5x10-1。米 D.2.05x10-9米4.端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是（）A.1分钟时，乙龙舟队处于领先B.在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C.乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D.经过g分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队5.如图，NMAN=60,若ABC的顶点8在射线AM上，且A 8=2,点C在射线AN上，当ABC是直角三角形时，AC的 值 为（）A.4 B.2 C.1 D.4或 16.不改变分式八二*一的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果0.4x+3为（）x 5 2x 1A.-B.-2x4-15 4x+32x1 2x 10C.-D.-4 冗+30 4x+37.如图，动点。在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A.（2020,1）B.（2020,0）C.（2020,2）D.（2019,0）8.如图，在等腰RtMBC中，NACB=90,P是斜边A 8的中点，NDPE交边AC、BC 于点 D、E,连结 O E,且 NDP=90。，若 CE=；BE,AC=4,则 ADPE的面积是（）A.2B.2.5C.3D.3.59.下列各数中，是无理数的是（）.A.7 4 B.-1 C.兀D.01 0.甲、乙两船从相距3 0 0 k m 的 A、B两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行1 8 0 k m 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 k m/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x k m/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）1 8 0 1 2 0 1 8 0 1 2 0A.-=-B.-=-x+6 x-6 x-6 x+6门 1 8 0 1 2 0 1 8 0 1 2 0C.-=-D.-=-x +6 x x x-6二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）（x2 、11 1 .如果实数X 满足X2+2X 3=0,那么代数式-+2 +；的值为_ _ _ _ _ _.（X+1）X+112 .已知点A（x,4）到原点的距离为5,则点A的坐标为.13 .如图是长方形纸带，瓦 =2 0。，将纸带沿EE折叠图形状，则 Z FG。等于_ _ _ _ _ _ _ _ 度.A E DAE14 .“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题（填“真”或 假”）.15.因式分解：2 a 3 8=.r2 16 .若 分 式 的值为0,则 x=.x-117 .如图，线段A 3,的垂直平分线交于点C ,且ZABC=NEDC=72,Z A E B =9 2。，则 NEBD的度数为.18 .在平面直角坐标系中，点 A（2,3）与点B关于x 轴对称，则点B的坐标为三、解答题（共 6 6 分）19 .（10 分）如图，ZZ）=Z C=9 0 ,点 E是。C的中点，AE平分N ZM 5,Z D E A =2 8 ,求N A 3E 的大小.20.（6 分）如图所示，在 RtZVlBC中，Z A C B =90,（1）用尺规在边BC上求作一点P,使尸A=P B;（不写作法，保留作图痕迹）（2）连 接 AP当E8为多少度时，AP平分NC4B.21.（6 分）如图，在四边形ABCD中，NB=90。，DE AB交 BC于 E、交 AC于 F,ZCDE=ZACB=30,BC=DE.（1）求证：AACD是等腰三角形；（2）若 A B=4,求 CD的长.22.（8 分）如图，四边形 中，AB=4,BC=3,40=13,CD=12,Z B=90,求该四边形的面积.23.（8 分）某单位举行 健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与徒步时间，（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4 千米/小时，用 2 小时，根据图象提供信息，解答下列问题.（1）求图中的。值.（2）若在距离起点5 千米处有一个地点C,此人从第一次经过点C到第二次经过点C,所用时间为1.75小时.求A B所在直线的函数解析式；请你直接回答，此人走完全程所用的时间.的数，作为X的值代入求值.+一1A卜 EX2-9然后在3，b 3 中选择一个合适25.（10 分）（1）先化简，再求值：-x（3 x-4 y）-（2 y-x）（2y+x）,其中x=/3,y=1.（2）分解因式“%+2而+826.（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）.现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示.（1）方案一中，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为；方案二中，当 0秘勺00时，y 与 X的 函 数 关 系 式 为,当 x100时，y 与 X的函数关系式为;（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.参考答案一、选 择 题（每 小 题3分，共30分）1、C【分 析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解.【详 解】解：V1.42 2 1.52,1.72 31.82A 1.4 72 1.5 1.7迅1.8,1.4+1.7夜+石1.5+1.8,即 3.1 72+73 PC+ZE PC=9 0,ZB P+Z PC=9 0 ,:.NDPC=NBPE,在5PE 和1）中，:NB=NDCP,BP=CP,NBPE=NDPC,:A B P E 9 4 C P D（A S A）,：.PE=PD,：C E -B E,AC=BC=4,：.CE=1,BE=3,3过点E作E尸_ L 4 8于 点F,如图，则E F=B F=B E =士区,2 2又:B P=B C =&x 4 =2舱，：.PF=,2 2 2（万丫/-2在直角PE F 中，P E2=P F2+E F2=+*=5,A A D P E的面积=-P D P E =-P E2=2.5.2 2故选：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.9、C【分析】根据无理数的定义解答.【详解】74=2,是有理数；一 1,0 是有理数，n是无理数，故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2 7 r 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.10、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xk m/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:18 0 12 0 x+6 x-6故选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.二、填空题(每小题3 分，共 2 4 分)11,5【解析】试题分析：.,由/+2*-3 =0 得 x?+2 x=3,X 2 1 1 X2+2 X+2 /2 c C C C L-F2 4-=-(x+1)=x+2 x+2 =3 +2 =5.、x+l )x+1 x+112、(1,4)或(1,4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答.【详解】解：.点A(x,4)到原点的距离是5,点到x 轴的距离是4,:.5=Vx2+42，解得 x=l 或 x=-lA 的坐标为(1,4)或(-1,4).故答案填：(1,4)或(-1,4).【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离.13、1【分析】由题意知NDEF=NEFB=20。，再根据三角形的外角的性质即可的解.【详解】VAD/7BC,二 NDEF=NEFB=20,：.ZFGD=NFEG+NEFG=40.故答案为L【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.14、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可.【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.因为符合三角形内角和定理，故是真命题.故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题.15、2a-2)【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】2/-8 a =2 a(“2-4)=2a(a+2)(a-2),故答案为：2a(a+2)(a-2).【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解,熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.16、-1【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可.【详解】解：有题意得：%2-1=0 x-1 0解 得 x=-l.故答案为X=-1.【点睛】本题考查了分式等于0 的条件，牢记分式等于0 的条件为分子为0、分母不为0 是解答本题的关键.17、128【分析】连 接 C E,由线段A 3,D E 的垂直平分线交于点C,得 CA=CB,CE=CD,ACB=ZECD=36,进而得NACE=NBCD,易证AACEmABCD,设NAEC=NBDC=x,得贝！JNBDE=72-x,ZCEB=92-x,BDE 中，ZEBD=128,根据三角形内角和定理，即可得到答案.【详解】连 接 CE,线段A B,O E 的垂直平分线交于点C,，CA=CB,CE=CD,V ZABC=ZEDC=72=ZDEC,ZACB=ZECD=36,/.ZACE=ZBCD,在AACE与ABCD中，CA=CB：ZACE=/B C D ,CE=CDAAACESABCD(SAS),.*.ZAEC=ZBDC,设NAEC=NBDC=x,贝 ijNBDE=72-x,ZCEB=92-x,A ZBED=ZDEC-ZCEB=72-(92-x)=x-20,.在ABDE 中，ZEBD=180-(72-x)-(x-20)=128.故答案是：128.【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.18、（2,-3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x 轴的对称点的坐标是（x,-y）,据此即可求得点（2,3）关于x 轴对称的点的坐标.【详解】点（2,3）关于x 轴对称；二对称的点的坐标是（2,-3）.故答案为（2,-3）.三、解答题（共 66分）19、28【分析】过点E作 EFAB于 F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF,根据线段中点的定义可得DE=CE,然后求出CE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分N A B C,即可求得NABE的度数.【详解】如图，过点E 作 EF_LAB于 F,V ZD=ZC=90,AE 平分NDAB,.DE=EF,Y E 是 DC的中点,.,.DE=CE,.*.CE=EF,又：NC=90,二点E 在NABC的平分线上，ABE 平分 NABC,又：ADBC,.,.ZABC+ZBAD=180,二 ZAEB=90,:.ZBEC=90-ZAED=62,.RtA BCE 中，ZCBE=28,，NABE=28.【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线.20、(1)详见解析；(2)30.【分析】(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；(2)连接P A,根据等腰三角形的性质可得/R 4 8 =N 8,由角平分线的定义可得N P A B =N P A C,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得N B 的度数，可得答案.【详解】(1)如图所示：分别以A、B 为圆心，大 于;AB长为半径画弧，两弧相交于点 E、F,作直线E F,交 BC于点P,.EF为 AB的垂直平分线，PA=PB,.点P 即为所求.(2)如图，连接AP,V P A =P B,：.A P A B =Z B,TA P是角平分线，:.NPAB=N P A C,：.ZPAB=ZPAC=Z B,：Z A C B 90,；.NPAC+NPAB+NB=90。，.,.3ZB=90,解得：NB=30。，.,.当 ZB=30 时，AP 平分 NC4B.【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.21、(4)详见解析；(4)4.【解析】试题分析：(4)先根据条件证明AABCgZkCED就可以得出ZCDE=ZACB=40,再计算出NDCF=40。，这样就可以得出结论；(4)根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD.试题解析：(4)VDE/7AB,/.ZDEC=ZB.在 ABC和小CED中ZB=NDEC(BC=DE,NACB=ZCDE.,.ABCACED(ASA):.ZCDE=ZACB=40,:.ZDCE=40,/.ZDCF=ZDCE-ZACB=40,.,.ZDCF=ZCDF,/.FCD是等腰三角形；(4)VZB=90,ZACB=40,.AC=4AB.VAB=4,AAC=4,ACD=4.答：CD=4.考点：4,全等三角形的判定与性质；4.等腰三角形的判定；4.勾股定理.22、1.【解析】试题分析：由 AB=4,BC=3,NB=90。可得A C=2.可求得SA A B C;再由AC=2,AD=13,C D=4,可得 ACD为直角三角形，进而求得SA A C D,可求S 四 边 形A B C I)=SA A B C+SA A C D.解：在 RtA ABC 中，AB=4,B C=3,则有 A C=2.A SA A B C=-A B B C=-X4X3=3.2 2在 ACD 中，AC=2,AD=13,CD=4.,:AC2+CD2=22+42=139,AD2=132=139./.AC2+CD2=AD2,.,.ACD 为直角三角形，:*SA A C D=-ACCD=-X2X4=6.2 2S 四 边 彩 A B C D=SA A B C+SA A C D=3+6=1 .考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.1423、(1)a=l；(2)s=-3f+2；U .3【解析】(1)根据路程=速度x 时间即可求出a 值；(2)根据速度=路程+时间求出此人返回时的速度，再根据路程=1-返回时的速度x时间即可得出AB所在直线的函数解析式；令中的函数关系式中s=0,求 出 t 值即可.【详解】(Q “=4x2=1.8-5(2)此人返回的速度为(1-5)4-(1.75-)=3(千米/小时)，4A 5所在直线的函数解析式为s=l-3(f-2)=-3f+2.14当 s=-3f+2=0 时，t=一.314答：此人走完全程所用的时间为1小时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(D 根据路程=速度x时间求出a 值；(2)根据路程=1-返回时的速度X时 间 列 出s与t之间的函数解析式；令s=0求 出t值.【分 析】先计算括号内的，再将除法转化成乘法，然后从-3,-1,1,3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详 解】解：原式=6 x +l()+(x+l)(x-l)x+1 x+1x+1x _(x +3)(x-3)(6%+10+12-1)x+1=_ x_、x+1 J (x+3)(x-3);(x +3)x+1x +1(x+3)(x-3)_ x +3x 3将x=l代 入，原式=2【点 睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2 5、(1)2 x2-3y2,3；(2)伙a +l R【分 析】(1)先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；(2)先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详 解】(1)(2 x-y一(3九 一4y)-(2)-x)(2 y +x)=4x2-4孙+V -3/+4孙一4y之 +/=2X2-3/,:x=百,y =1,，原式=2/_3y2=6-3=3；(2)a2h+2ah+h-b(a2+2Q+1)=(Q+1)2.【点 睛】本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.26、解：(1)方案一:、=60 x+10000；当 0 x100 时，v=8Ox+2OO0：(2)当 60 x+1000080 x+2000时，即 xV400时，选方案二进行购买，当 60 x+10000=80 x+2000时，即 x=400时，两种方案都可以，当 60 x+10000V80 x+2000时，即 x400时，选方案一进行购买；(3)甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】(1)根据题意可直接写出用x 表示的总费用表达式；(2)根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；100 时，v=80 x+2000：(2)因为方案一 y 与 x 的函数关系式为y=60 x+10000,V x 1 0 0,方案二的y 与 x 的函数关系式为y=80 x+2000；当 60 x+1000080 x+2000时，即 xV400时，选方案二进行购买，当 60 x+10000=80 x+20()0时，即 x=400时，两种方案都可以，当 60 x+10000V80 x+2000时，即 x400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张；.甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100.bWlOO时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b,a+/?=700,a=550,I C C,解得,不符合题意，舍去；60(7+10000+100Z?=58000,匕=150,当 b100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000,a+b=700,(60a+10000+80Z?+2000=5 8000,解得a=500,b=200,符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.