北师大版八年级下册数学期末考试试卷含答案.pdf

北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1.八A.2.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（如 果 那 么 下 列 不 等 式 正 确 的 是)A.2x2yB.2x y-1D.x +l y +l3.若 分 式 去 的 值 为,则X的 值 为（)A.B.0C.2D.2A=40,A.40 B.80 则I C大小为（)5.C.1 40 D.1 80 下列各式从左到右的变形一定正确的是（)A.6.b _ b2D.2an n +tn m+1B.l=x-yx-yC.卜 列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（)A.X2+2X-1B.X2-x+4C.x 2+x y+y 2D.9+x 2-3x7.下列命题不正确的是（）A.等腰三角形的两底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.三个角分别对应相等的两个三角形全等8.下列条件不能判定四边形A B C。是平行四边形的是（）A.AD=BC,AB=CDB.Z A =Z C,Z B =Z DC.A B I IC D,B C =A DD.A D/B C,4 B =/D9.如图，一次函数=丘+匕的图象与直线马二机相交于点P（-1，3）,则关于x的不等式1履+匕-机0的解集为（）x ID.x31 0 .如图，己知L A B C,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了DA B C的平分线B P.他这样做的依据是（）A.在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等二、填空题1 1 .若一个多边形的每一个外角都等于30,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.1 2.如图，在 A B C中，B C=8c m,D是B C的中点，将L A B C沿B C向右平移得CIA DC,则点A平移的距离A A，=_ c m.1 3.计算：丝 三-=a2-1 a 1 4.实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为1 80元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参2加实践活动的学生原有X人，则 可 列 方 程 为.15.如图，四边形 ABCD 中，口 8+口口=180。，AC 平分DDAB,CM1AB 于点 M,若 AM=4cm,BC=2.5cm,则四边形ABCD的周长为 cm.16.如图，CJABCD 中，(3ABC=45。，EF 是 BC 的垂直平分线，E B=A B,若 B D=6,则三、解答题17.分解因式：(1)2x2-4x+2(2)a2(x-y)+9b2(y x)3x -I 2 519.先化简：(g-J)+a 2+3 a,再 从 7、-2、-1、0、1中选一个合适的数作为。一 1 。+1 2-1a 的值代入求值.2 0.解分式方程:x 1 2x-1 =-x+l 3x+32 1.如图所示，在平面直角坐标系中，已知口ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若DABC经 过 平 移 后 得 到 已 知 点 C1的坐标为(4,0),画出1A 1B；(2)将 ABC绕着点O按顺时针方向旋转90。得到Z 1 A2B2c2,则点A,的坐标为,点 c2的坐标为.3(3)点D 是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D 点坐标.22.如 图，在DABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F 为直线BD上的两个动点(点E、F 始终在DABCD 的外面)，且 D E=L 0D,B F=，0 B,连接 AE、CE、CF、AF.2 2(1)求证：四边形AFCE为平行四边形.(2)若 AC=6,EF=10,A F=4,则平行四边形AFCE的周长为.23.某网店预测一种时尚T 恤衫能畅销，用4800元购进这种T 恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T 恤衫，第二批T 恤衫数量是第一批T 恤衫数量的1.5倍，且每件T 恤衫的进价第二批比第一批的少5 元.(1)求第一批T 恤衫每件的进价是多少元？(2)若第一批T 恤衫的售价是80元/件,老板想让这两批T 恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T 恤衫每件至少要售多少元？(T 恤衫的售价为整数元)24.如图，在四边形 ABCD 中，口 3=60。，AB=DC=4,AD=BC=8,延长 BC 到 E,使4C E=4,连接D E,动点P从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿B C-C D-D A 向终点A运动，设点P运动的时间为t 秒(t0).(1)当 t=3 时，BP=；(2)当 t=时，点 P运动到I B 的角平分线上；(3)当0 V t 6 时，请用含t 的代数式表示1ABP的面积S；(4)当 0 V t 6 时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t 的值.25.如 图，四边形48CD中，Z A B C =Z A D C =450,将 ABC。绕点C 顺时针旋转一定角度后，点8 的对应点恰好与点A 重合，得到AACE.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断4E 与8。的位置关系，并说明理由；(3)若4。=2,C D =3,试求出四边形ABC。的对角线3。的长.26.思维启迪(1)如图，DABC 中，AB=4,A C=2,点在 AB 上，AD=AC,AEEJCD 垂足为 E,点 F是 BC中点，则 EF的长度为.思维探索(2)如图2,等边三角形ABC的边长为4,AD BC垂足为D,点 E 是 A C 的中点，点 M是 A D 的中点，点 N 是 BE的中点，求 M N 的长.(3)将(2)中的口CDE绕 C 点旋转，其他条件不变，当点D 落在直线AC 上时，画出图5形，并直接写出M N长.参考答案1.B【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可.【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2.A【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.6【详解】解：A、由x y 可得：2x-2 y,故选项不成立；C、由x y 可得：x-1 y-,故选项不成立；D、由x y 可得：x+l.7.D【解析】【分析】利用等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项.8【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的正误，等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定，掌握相关的性质定理是解题的关键.8.C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可.【详解】解:A.由AD=BC,AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；B.由口人=口。口 8=口口可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；C.由AB CD,BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；D.由 ADUBC 知IZIA+nB=180,结合UB=UD 知 1A+D=180,所以ABDCD,此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.9.B【解析】【分析】9把点P（-1,3）与 点（0,1）求出一次函数）;=丘+。与）=团的解析式，然后利用解不等式的方法求解即可；也可以通过观察图象，比较函数值大小来确定x 的的取值范围.【详解】解法一：依据题意有点p（-1,3）与 点（0,1）在一次函数y=丘+人的图象上，1伍=1解 得h 匕=1,K=-2点P（-1,3）在直线）；=机的图象上，m=3,口点+/?机 0即为-2x-2 0,解得x 。，kx+b m,y=kx+b,=m,y,即一次函数）;=h+方的图象在直线y,=旭 的上面部分，观察图象，这部分图象对应的X的取值范围是：XG+i)G-i)_ a-4+1Z 7 1故答案为：.Q +l【点睛】此题考查的是分式的加减运算，掌握其运算法则是解决此题关键.1 4,幽_幽=3x x+2【解析】【分析】E设原参加游览的同学共X人，则原有的几名同学每人分担的车费为：一 元，出发时每名同Xion学分担的车费为：华，根据每个同学比原来少摊了 3元钱车费即可得到等量关系.【详 解】解：设原参加游览的同学共X人,根据题意得：X蟠=3,x+2乂田启生 180故答案为：一x180 c-=3x+2【点 睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数.15.13【解 析】【分 析】过C作CEL AD的 延 长 线 于 点E,由条件可证LAEC A M C,得至lj A E=A M.证明 ECDDDM BC,由全等的性质可得DE=MB,B C=C D,则问题可得解.【详 解】解：如 图，过C作CE口A D的 延 长 线 于 点E,AC 平 分EIBAD,EAC=DMAC,CE23AD,CMDAB,AEC=CAMC=90,CE=CM,在 RtOAEC 和 RtCAMC 中,AC=AC,CE=CM,RtDAECDRtOAMC(HL),口AE=AM=4cm,B ADC+OB=180,nADC+CEDC=180,EDC=CMBC,在DEDC和MBC中，ZD EC=4 cMB ZEDC=2MBe,CE=CM EDCOOMBC(AAS),ED=BM,BC=CD=2.5cm,口四边形 ABCD 的周长为 AB+AD+BC+CD=AM+BM+AE-DE+2BC=2AM+2BC=8+5=13(cm),故答案为：13.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键.16.33-3【解析】【分析】连接C E,过C作CGDDE于G,由线段垂直平分线的性质得EB=E C,贝lJnEBC=DECB,再证 EC=CD,则CEDuDCDE,设口EBC=DECB=a,贝ljEICDE=l3CED=：EBC+nECB=2 a,然后由三角形内角和定理求出a=15。，则CDE=1CED=30。，设AB=EB=EC=C D=x,则D E=B D-E B=6-x,最后由含30。角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得 EG=CG=W x,EG=yD E=y(6-x),则*x=；(6-x),解方程即可.【详解】解：连接C E,过C作CG1DE于G,如图所示：4-方 D口四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABDCD,ABC+BCD=180,BCD=180-45=135,1 4 EF是BC的垂直平分线，EB=EC,EBC=UECB,EB=AB,EC=CD,CED=DCDE,设EBC=E!ECB=a,则CDE=dCED=EJEBC+EECB=2a,在BCD 中，LDBC+aCDB=180-135=45,即 a+2a=45,解得：a=15,DCDE=DCED=30,设 AB=EB=EC=CD=x,贝ij DE=BD-EB=6-x,CGDDE,CG=；EC=：x,E G=6 C G=6X,又C1EC=DC,CGODE,EG=DG=LDE=，(6-x),2 22 2解得：x=3万-3,即 AB=-3，故答案为：3 8-3.【点睛】此题主要考查了平行四边形、直角三角形以及等腰三角形的有关性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键.17.(1)2(x-l)2；(2)(x-y)(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】(1)先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案；(2)先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案.6【详 解】解:(1)2 x2-4 x4-2=2(%2 -2x+1)=2(X-1)2；(2)2(x-y)+9 b 2(y-工)=a2(x-y)-9b2(x-y)=(x-y)(a2-9 Z?2)=(x-y)(a+3 0)(。-3b).【点 睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题.1 8.-3 x l【解 析】【分 析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集.【详 解】3 x x+2 解：x+1 2 1+1不，I 2 5解不等式得：X -3,在 数 轴 上 表 示 不 等 式 人 口的解 集，得：-7-6-5-4 3-2-1 0 1 2 3 4 5 6;不等式组的解集是：【点 睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是要注意解集的确定原则：同大取大，同小取 小，大小小大取中间，大大小小无解了.1 9.Ra 2【解 析】1 6【分析】先把括号内的两项通分后利用同分母分式的加减法法则进行计算，同时把除法转化为乘法,最后约分化成最简分式，根据分式有意义的条件选择一个a 值代入求值即可.【详解】&力7 2 1 42+3。解：一rrG+7)(a+1)-2(a-1)(a+1 )Gz-1)(-+a(a+3(_。2+6。+9a(a+3)_(a+3)2a(a+3)_a+3a当 a=3、1、1、0 时，原式没有意义，舍去，当 a=2 时，原式=，-2+3 =一：1.-2 2【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质及分式有意义的条件是解题关键.20.x=-2【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程并验根即可.【详解】解：方程两边都乘以3(x+l),得：3工-3(工 +1)=2 x,解得：x=-13,3经检验，是原方程的解.【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键.(72 1.(1)见解析;(2)(5,3),(3,1)；(3)(-4,3),(-2,7),(0,1).【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A j B,即可.（2）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A 2,B2（C 2即可.（3）根据平行四边形的判定画出图形，可得结论.【详解】解：（1）D C （-1,3）,J 的坐标为（4,0）A B C向右平移了五个单位，向下平移了三个单位，A 1（2,2）,B （3,-2）,C,（4,0）如图，EJAIBQI即为所求.（2）如图，D A zB 2 c 2即为所求，点A 2的坐标为（5,3）,点C 2的坐标为（3,1）.故答案为：（5,3）,（3,1）.（3）分别过4 B、C作B C、A C、4?的平行线，分别相交于点。、D、D,如上图所示,B A (-3,5),C (-1,3)点B向左移动两个单位，向上移动两个单位，可得点D又L 1 B (-2,1),D点坐标为(-4,3),同理可以求得。(0，1),0 7-2 7)满足条件的D点 坐 标(-4,3),(-2,7),(0,1).故答案为：(-4,3),(-2,7),(0,1).【点睛】此题主要考查了图形的变换，涉及了平移变换、旋转变换以及平行四边形的性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键.2 2.(1)见解析；(2)8+4而1.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得OA=OC,O B=O D.再证O E=O F,即可得出结论；(2)由勾股定理的逆定理证明D A O F是直角三角形，C OA F=9 0,再由勾股定理得C F=2后,然后由平行四边形的对边相等即可求解.【详解】(1)证明：口四边形A B C D是平行四边形，OA=OC,OB=OD.D E=J-OD,B F=LOB,2 2D E=B F,OD+D E=OB +B F,即 OE=OF,四边形A FC E为平行四边形；(2)解：如图所不：由(1)得：O A=O C=L A C=3,OE=OF=LEF=5,2 2口A F=4,OA 2 +A F2 =OF2,AOF是直角三角形，IOAF=90。,CF=2+62 J3,四 边 形AFCE是平行四边形，口CE=AF=4,AE=CF=2 7 5.5,口T恤衫的售价为整数元，口第二批T恤的售价至少为7 6元，答：第二批T恤的售价至少为7 6元.【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确读懂题意并列出式子是解题的关键.2向0 /4 4)2 4.(1)6；(2)8；(3)S=4 _ ；(4)t=2 或4 4 f 68 3(4 r 6)【解析】【分析】(1)根据动点P的运动速度，即可表示出B P的长度，再将t=3代入即可求出B P的长度；(2)根据两组对边分别相等可先求证四边形A B C D是平行四边形，再根据角平分线的性质得到等腰LA B P,从而可以求解；(3)根据题意分两种情况讨论：口当点P在B C上运动时，口当点P在CD上运动时，分别用含t的代数式表示2 A B P的面积S即可；(4)当0 t 6时，点P在B C、C D边上运动，结合角平分线的性质和等边三角形的判定和性质分析求解.【详解】解：(1)0动点P的运动速度为2单位/秒，B P=2 t,口当t=3时，B P=2 x 3=6,故答案为：6；(2)D A B=C D,A D=B C,口四边形A B C D是平行四边形，A D/B C,A FB =C C B F,如 图1,作口A B C的角平分线交AD于F,2 1DF ABF=CFBC,ABF=DAFB,AF=AB=4,DF=8-4=4,点P运动到DABC的角平分线上时，BC+DC+DF=8+4+4=16,t=16+2=8,U当t=8时，点P运 动 到ABC的角平分线上;故答案为：8；(3)E)BC+CD=8+4=12口当0 t 6时，点P在BC上和CD上，分两种情况讨论：当点P在BC上运动时，()f44,B=60,口在 Rt口 ABM 中，Z1BAM=3O。，B M=LAB=3,2AM=4AB2-BM2=5/62-32=3 百，此时，S=S ABP=：xBPxAM=：x2tx2=2t(0 rW 4)；当点P在CD上运动时，4 t 6,如图,22ABP的面积为定值，且等于平行四边形ABCD面积的一半,2向0 r4)此时，S=S ABP=:xBCxAM=：x8x 273=8出(4V t6)；综上，S=，8/3(4 f 6)(4)当点P 运动到1BAD的角平分线上时,连接 A P,过点 P 作 PMEJAB,PNCAD,此时P M=P N,即点P 到四边形ABED相邻两边A B和 A D 的距离相等,ADDBC,DAP=DAPB,又OAP平分E1BAD,BAP=DDAP,BAP=DAPB,BP=2t=BA=4,解得：t=2,口当点P 与运动到CD边上时，过点P 作 PM AD,PN DE,在平行四边形ABCD中，AB CD,UB=ADC=60,DCE=DB=60,3又CD=CE=4,CDE是等边三角形，CDE=60,匚 A D C=dC D E,即 CD 平分ZJADE,当 4勺 6 时，点 P 在口ADC的角平分线上运动，此时，点 P 到四边形ABED相邻两边AD和 D E的距离相等.综上：t=2 或44f =90。，即可得出结论；(3)连接QE,先证明DCDE是等腰直角三角形，再在Rt ADE中，求出A E 即可解决问题.【详解】口将她 绕点C 顺时针旋转得到MCE A5CDM CED A C=B C,又ZABC=45,ZABC=ZfiAC=45,ZACB=90故旋转角的度数为90(2)4E_L5O.理由如下：在 MABCM 中，NBCM=90。ZMBC+Z BMC=90 ABCDMCE口 NDBC=/EAC即 NM3C=NNAM又JNBMC=ZAMNDZAMN+Z CAE=90口 ZAN。=90。OAE1.BD,(3)如图，连接OE,由旋转图形的性质可知CD=CE,BD=AE f 旋转角 NOC=90。口 NEDC=NCED=45。CD=3,C=3在用ADCE 中，ZDCE=90 DE=JCD2+CE2=/，ZADC=45 ZADE=ZADC+ZEDC=90在 A A W E 中，ZADE=90EA=JAD2+DE2=7222 5 BD-Tn【点睛】考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.2 6.(1)1；(2)1；(3)见解析；6或f .【解析】【分析】(1)可证出EF是E1 BCD的中位线，从而有E F=；BD=1；(2)取A B中点F,连接MF,N F,证明出1 M N F是等边三角形，从而M N =M F=1；(3)分两种情况：当点D在线段A C上时，取A E的中点F,取B C的中点G,证出U MNF是直角三角形，利用勾股定理即可求出M N,当点D在A C延长线上时，连接A E,取AE的中点F,证出匚M F N-1 2 0。，再过点N作NG E1 MF于G,解直角三角形即可.【详解】解：(1)E AD=AC,AECCD,D E=CE,点E是C D的中点，点F是B C中点，口 EF是B C D的中位线，EF=1 BD =1.2故答案为：1:(2)如图2,取A B中点F,连接MF,NF,%图2 点M是AD的中点，点F是AB的中点，MF是ABD的中位线，MFDBD,MF=1 B D ,2 AFM=nABD=60,点N是BE的中点，F是AB的中点，NF是口ABE的中位线，NFJAE,NF=-AE,2 BFN=DBAC=60,BD=AE,MF=FN,NFM=180。-DBFN-AFM=60,MNF是等边三角形，MN=FN=-AE,2 AE=2,MN=1；(3)如图，当点D在线段AC上时，取AE的中点F,取BC的中点G,连接 MF、DF、NG、FN,2 7 DCE=DBAC=60,ABCCE,D F是 一 ACE的中位线，FN是 ABE的中位线，DG是LABC的中位线，DF CE,FN AB,DGJAB,NGUCE,点 F、D、N、G 四点共线，DG=FN=2,DF=1,MF=1,DM=DF=DN=1,DMN=UDNM,C MDF=DDFM,DMN+DNM+口 MDF+DFM=180。，NMF=90,在 RUM NF中，由勾股定理得：J/N 2加户 2=，当点D 在 AC延长线上时，连接A E,取 A E的中点F,连接FM,F N,过点N 作 NG MF于 G,同理 FM=1,FN=2,EFN=QBAE,NFM=60+nEFM=DBAE+nE A C+60 120,NFG=60,:FG=3N F=1,N G=DN2-G尸=百，GM=2,在 RtDMNG中，由勾股定理得：M N=7 2 +G M2=6,综上所述：M N=6或J 7.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，构造出三角形中位线来解决问题是解题的关键.2 9