四川省成都市2022年中考数学预测卷.pdf

四川省成都市2022年中考数学预测卷阅卷入-、单选题（共8题；共16分）得分1.（2分）一 5的绝对值是（）A.5 B.1 C.D.-52.（2分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是（）1 13.（2分）在“十四五”规划的开局之年，成都一如既往是全省的“领头羊”，上半年地区生产总值为9602.72亿元.将数据“9602.72亿”用科学记数法表示为（）A.9.60272 x IO10 B.9.60272 x 1011C.9.60272 X 1012 D.960272 X 1074.（2分）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a3-a2=a6C.a3 a=a2 D.（-a3）2=-a65.（2分）已知点P（m -1,5）与点Q（3,2-几）关于原点成中心对称，则m +n的值是（）A.5 B.1 C.-5 D.II6.（2分）国务院新闻办公室于2021年5月11日上午10时举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果，与2010年第六次全国人口普查相比，31个省份中，有2 5个省份人口增加.人口增长较多的5个省份依次为：广东、浙江、江苏、山东、河南，分别增加21709378人、10140697人、6088113人、5734388人、5341952人.这五个数据中，中位数是（）A.5341952 B.5734 388 C.10140697 D.60881137.（2 分）分式方程禺-=1 的解为（）A.x=2B.%=-1C.x=1D.x=28.（2 分）如图，PA.P 3 是。的切线，切点分别为A、B,若 04=2,Z P=6 0,则 A B 的长为()2 4 HA.耳 兀 B.n C.可 兀 D.TT阅卷入二、填空题（共10题；共10分）得分9.（1 分）在等腰三角形中，已知顶角与底角的度数比为1 ：2,则 顶 角 的 度 数 是 10.（1 分）如图，以点O 为位似中心，将 AOAB放大后得到AOCD,若 OA=2,券=|，则AC=.11.（1 分）一次函数旷=（3-4）x+1的图象与x 轴的交点在正半轴上，则&的取值范围.12.（1 分）当a=2022时，（悬-D+二 0二：2的值为13.（1分）如图，已 知 为。0 的直径，C 为圆上（除A,B 外）一动点，按以下步骤作图：以C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交4C,BC于点M,N；分别以M,N 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P;作射线C P,交。0 于点Q;连接BQ.若AB=2,贝 l BQ的长为.cQ1 4.（1分）已知x,y均为实数，y =V72+V4-2X+3,则d的值为.1 5.（1分）已知 i，牝是方程/一 3 x -1 =0的两个实数根，则/+超+5%2的值为.1 6.（1分）如图，已知。的两条直径A B,E F互相垂直，沏 和 仃力所对的圆心角都为1 2 0,且CBD=C M.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在C翎 和C F O所围封闭区域内的概率为P针尖落在。0内的概率为P2，则吉=.1 7.（1分）如图，在等腰RMAB C中，已知乙4 c B=9 0 ,AC=BC=1,且4 c边在直线a上.将Z M BC绕点A顺时针旋转到位置可得到点Pi，此时A%=鱼；将位置的三角形绕点Pi顺时针旋转到位置，可得到点P 2,此 时 仍=1+企；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P 3,此时AP 3=2+鱼；，按此规律继续旋转，直至得到点P20 22为止，则1 8.（1分）如图，4 A B e和4 D B C是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC=3,BC=2,将4 DBC沿射线B C平移一定的距离得到A D 1 B 1 Q,连接/G，若四边形A B D i G是矩形，则平移的距离为.I)DD、阅卷人一三、解答题（共8题；共9 5分）得分19.(10 分)(1)(5 分)计 算：V8-(1+l V2-2|-2cos45；（2）（5分）解不等式组:2x 3 3(%+1)l 4 1 x20.（15分）地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象.某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频 数（人数）A破坏先下后上的规矩堵进出口80B占座mC拒绝安检nD吃东西、随手丢垃圾120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题.（1）（5分）填空：m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%.（2）（5分）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？（3）（5分）若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数.21.（5分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是3 0,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角NFAE=30。，求大 树 的 高 度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74,cos480.67,tan48-l,ll,-1.73)2 2.（1 0 分）如图，点C是以O为圆心，为直径的半圆上一动点（不与A,B 重合），AB=8,连接4 C 并延长至点D,使CD=4C,过点D作A B 的垂线DH,分别交加力，CB,4 8 于点E,F,H,连接0 C.记乙4 BC =0,。随点C的移动而变化.（1）（5 分）当。4 5 时，求证：BH AH=DH F H；（2）（5 分）连接0。，当6 =2 44。时，求。”的长.2 3.（1 5 分）如图，已知一次函数y =kx+l与反比例函数y =，的图象相交于4（2,3）,B 两点，过点B 作BC J.X 轴于点C,连接A C.（1）（5 分）求 k,b的值和B 点坐标；（2）（5 分）将Z L 4 BC 沿 x 轴向右平移，对应得至以4e U,当反比例函数图象经过的中点M时，求4 M A e 的面积;（3）（5 分）在第一象限内的双曲线上求一点P,使得t a n/P C A =|.2 4.（1 0 分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在2 0 千克6 0 千克之间（含 2 0 千克和6 0 千克）时，每千克批发价是5 元；若超过6 0 千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于3 0 0 元.（I）（5 分）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y （千克）与零售价x（元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求y与 x 之间的函数关系式；（2）（5 分）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于7 5 千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？2 5.（1 5 分）如图，已知抛物线y =-/+6%+：与*轴交于点人和点（?（一 1,0）,与 y 轴交于点8（0,3），连接力B,B C,点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作P。l x 轴于点D,交4 B于点E.（1）（5 分）求抛物线的函数表达式;（2）（5 分）如图1,作P F 1 P D 于点P,使 尸=*。4 以P E,P F 为邻边作矩形P E GF.当矩形P E G尸的面积与2 1 4 0 8 的面积相等时，求点P的坐标；（3）（5 分）如图2,当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线P。上，若/BQ 4 为钝角，请直接写出点Q纵坐标n 的取值范围.2 6.（1 5 分）如图1,在正方形4 BC D 中，=2,点 E是射线BA 上一动点，连接ED,以E D 为边在E D 上方作正方形E D F G,连接4 凡E C,交于点H.(1)(5 分)求证：AADF=ACDE；(2)(5分)如 图 2,延长GF,A D,交于点M.若F4=F M,求线段E4的长;(3)(5分)在 点 E 的运动过程中，求EG+EC的最小值.答案解析部分1 .【答案】A【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-5到原点的距离是5,所 以-5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.2.【答案】D【解析】【解答】解：根据俯视图是从几何体上方观察它得到的视图，所以该几何体的俯视图如下，故答案为：D.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，上面看，底层第二行是一个小正方形，上层是四个小正方形.3.【答案】B【解析【解答】解：9 6 0 2.7 2亿=9.6 0 27 2 x 101 1.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a x l（r的形式，其 中 仁|a|AOCD,.AB OA _ OA 2 _ 2瓦=诙=OA+AC=2+AC=弓 解得：AC=3,故答案为：3.【分析】根据位似图形的性质可得 O A B s/iO C D,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.11.【答案】k3【解析】【解答】解：当x=0时，尸（3-&）x+l=l,.,.一次函数y=（3-女）x+1的图象与y轴交于点（0,1）.大致画出函数图象，如图所示.一次函数y=（3-%）x+的图象经过第一、二、四象限,：.3-k3.故答案为：k3.【分析】求出一次函数y=（3-左）x+1的图象与y 轴交于点（0,1）,根据一次函数y=（3-A:）x+1的图象与x 轴的交点在正半轴上，画出函数图象，确定函数经过第一、二、四象限，得到3-A/2;A P 3 n+2=n (2+V 2)+V 2+1.AAP2O22=AP674X3=674(2+鱼)=1 3 4 8+67 4鱼.故答案为：1 3 4 8+67 4鱼.【分析】分别求出 A P尸 鱼；A P2=1+V 2;A P3=2+V 2:A P4=2+2 V 2;A P5=3+2 V 2;A P b 4+2 V 2 =2 (2+V 2),可得规律：A P sn n (2+V 2),A P 3 n+i =n (2+V 2)+V 2；A P 3 n+2=n (2+V 2)+V 2+1,继而求解即可.1 8.【答案】7【解析】【解答】解：如图，过点A作4E工8 c于点E,则乙4 E B =乙4 的=9 0。，I)I)：.Z.BAE+Z.ABC=90 ,V 7 1 B =A C,BC=2,1:.EB=B C=1,四边形4 B D i C i是矩形,B A G=90 ,：.2LABC+Z.ACrB=90 ,Z-BAE=Z-AC1B,：.AABE 4G 8 4.EB _ AB,丽=印 9CAB=3,BE=1,i 3*3=解得。避=9,：.CC,=CB BC=9 2=7,即平移的距离为7.故答案为：7.【分析】过点A 作 AELBC于点E,根据等腰三角形的性质和矩形的性质得出有关角或边相等，证明 A BEsCBA 然后根据相似比的性质求出CiB的长，再由CQ=BC计算，可得平移的距离.19.【答案】解：原式=2 V2-2+2-V2-2 x 孕=2 V2-2+2-V2-V2=0；（2）解：解不等式 2x-3 3（x+1）,得：x-6,解不等式|x+ll-1 X,得：x0,则不等式组的解集为x组占比求出10%,B 组频数为m,：.m=400 x 0.1=40,n=400-(80+40+120+60)=100,E 组所占的百分比 为 盖=15%.【分析】（1）根据A 组的频数和其占比求出总人数，再利用总人数乘以B 组占比求出m,从而求出n,E 组所占的百分比等于E 组的人数除以总人数；此人持C 组观点的概率等于C 组的频率，依此列式求解即可；持D 组观点的人数等于100万乘以D 组的占比.21.【答案】解：如图，过点D 作 DG_LBC于 G,DHLCE于 H,则四边形DHCG为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在直角三角形AHD中，VZDAH=30,AD=6,；.DH=3,AH=3 V3,，CG=3,设 BC为x,在直角三角形ABC中，AC=r#T，DG=3 V3+&，BG=x-3,在直角三角形BDG中，VBG=DGtan30o,x-3 （3 V3+解得：x13,大树的高度为：13米.【解析】【分析】根据矩形性质得出DG=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可.22.【答案】（1）证明：4B是直径，:.乙 ACB=乙 DCB=90.v DH L A B,乙 CFD=KBFH,乙CDH=/.ABC=0.乙DCB=乙DHB=Z.ACB=90,：ABHF ADHA.BH：DH=FH：AH.:.BH,AH=DH,FH.(2)解：如图，过点。作。G 于点G.0=24AD。,:.OD平分乙CDH.OH=OG.设OH=OG=%,AG=y,则=4+x,AC=2y,AD=2AC=4y.在RMAG。中，由勾股定理，得%2 4-y2=42.（D在RMAHD 中，sinADH=瑞，即sin。=零.在RMABC 中，sinBC=器,即sin=:由 ，得苫y2=4+%.代入中，得/+%-1 2 =0,解得X=3或 4（舍去）.故。”的长为3.【解析1【分析】（1）根据题意证明BHFS AD H A,根据相似比的性质，即可得证；（2）过点O作OG 1力。于点G,设OH=OG=x,AG=y,在RtA4G。中，根据勾股定理得出x2+y2=42,在RtA4HD中，求得sin。=有，在RtA4BC中，求 得sin。=%，则可得到寿=%然后将前后关于x、y的方程联立求解，即可解答.23【答案】（1）解：将4（2,3）代入一次函数表达式y=k x+l与反比例函数表达式y=，,得k=1,b=6.由y=x+1,解得6y=/x =2；,或l y=3x=-3,.y=-2B点坐标为(3,2);（2）解：如图1,取/C中点N,则点N的坐标为（一 表|）,连接MN,1 Q/.MN=4-(-1)=|,1 9 27*,AMAC SM N +SACMN=2 X 2 X(3-0)=彳;（3）解：如图2,过点A作x轴的垂线，交X轴于点Q易知tan/ACQ=|,.在直线。4上方找一点p,使得p,0关于C4对称，即满足乙4CP=z/CQ,设点P(a,b),a 0,则有(a+3)2+b2=9,|3 6a +3)母b 解得270=-17,._ 45b=T7-小 耳相）,.直线CP的函数表达式为y=m工 +普，联立R(_ y1 5 尸J5解得l y =1(x 7 5 4 5-1 5 或1(%一-7 5 4 5+1 5(舍去)，(y =3A/545+45 I y=-3(7 564 5-1 5)-故点p的坐标为(在 等 也，延 警 史).【解析】【分析】(1)根据待定系数法分别求出两个函数的解析式，再联立两个解析式即可求出B点坐标；(2)在 AC上取中点坐标N,先求出N点坐标，根据M、N两点的纵坐标相同，结合反比例函数式即可算出M点坐标，最后根据SAMAC=SAAMN+SACMN,列式计算即可；过 点 A作 x 轴的垂线，交 x 轴于点Q,可求t a n N A C Q=|,然后在直线CA上方找一点P,使得P,，0关于C 4 对称，贝 I J 满足乙4 C P =乙 4。2，设 P (a,b),建立关于a、b的方程，求出P点坐标，再求出直线C P 的解析式，与反比例函数联立即可求出点P的坐标.2 4.【答案】(1)解：设该一次函数关系式为丁=kx +b(k二0).把点(5,9 0),(6,6 0)代入，得(5k+b=9 016k+b =6 0,解得e：急,故该一次函数关系式为y =-3 0 x +2 4 0,(2)解：由y7 5,得一 3 0%+2 4 0 7 5,解 得 x 7 5,二此时批发的这种蔬菜全部打八折，设当日可获得利润为W 元，日零售价为x 元/千克,W =y(x-5 x 0.8)=(-3 0%+2 4 0)(%-5 x 0.8)=-3 0/+3 6 0 x -9 6 0 =-3 0(%-6)2+1 2 0。5.5),a=-3 0 对称轴为X =6,.当 时，W 的值随x 值的增大而增大,故当x=5.5 时，“废大=-3 0 x(5.5 -6)2+1 2 0 =1 1 2.5.即当零售价定为5.5 元/千克时，该经销商利润最大，最大利润为1 1 2.5 元.【解析】【分析】(1)设该一次函数关系式为丫=1+1)(1 则点E(x,x+3)，则矩形 P E G F 的面积=P F .P E =2 X (%2+9 +3 +江 3)=SA A 0 B=1/10B0=1x 4x3,即一+6 x=6,解得=2,故点P的坐标为(2,1):(3)3-2 跖/,1T5 豆1 5,-3+12乃【解析】【解答】解：(3)由抛物线的函数表达式知，其对称轴为X =|,故点Q 的坐标为得，n).当Z B QA 为直角时，如图，过点Q 作直线MN平行x 轴，交y 轴于点N,交过点A与 y 轴的平行线于点M,Z.BQN+4 MQ4=90,Z-MQA+Z-MAQ=90,:.乙BQN=Z.MAQ,:.tan乙BQN=tanzM/Q,即耳。=MA9解得九=考 四，将 =尚代入y=%+3,得,导)，故若M QA为钝角，则点Q的纵坐标n的取值范围为 正 龚 n V 印 学 v九耳 恒Z o o Z【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式即可；(2)令y=0求出抛物线x轴的交点A的坐标，利用待定系数法求出直线A B的解析式，设点P的坐标为(,-1X2+1X+3),根据矩形PEGF的面积与440B的面积相等建立关于x的方程求解，即可解答；(3)求出当N B Q A为直角时，根据tan/BQN=tan4AMQ建立方程求出n的值，再求出E点坐标，从而得出当NBQA为钝角，则点Q的纵坐标n的取值范围.26.【答案】(1)证明：.四边形/BCD,EDFG是正方形，AD=CD,DF=D E,乙ADC=乙EDF=90.Z-ADC+乙ADE=乙EDF+Z.ADE,EPZCDF=Z.ADF.在44DF和ACDE中，(AD=CD,v Z.ADF=乙CDE,(DF=DE,AADF=ACDE(SASy(2)解：如图1,过点F 作FN_L4M于点N,则4FND=90。.图1 乙DFN+乙FDN=90.v 乙EDF=90,Z.EDA+乙FDN=90./LEDA=乙DFN.又 Z.EAD=乙DNF=90,ED=DF,M ADE w4NFD(AAS).-AD=FN,EA=DN.又,：AD=BC=2,FN=2.v ED|GM,.zM=Z-EDA.乙DFN=ZM.设E4=DN=x,则AN=2+%.v FA=FM,FN 1AM,.MN=AN=2+x.在RMFDN 中，tanDFN在RMFNM 中 ta n M=.x 2 2=2x解得=V5i(负值舍去)，即E4=V5-1.(3)解：如图2,以40为边在AD上方作正方形4 D P Q,则NADP=NEDP=90。.Q-E/B-图2当点E 与点A 不重合时，1,Z.ADE+乙 EDP=乙 FDP+乙 EDP,:.Z.ADE=Z.FDP.又 ED=FD,AD=PD,AEDA=dFDP(SAS),.点E 到直线PD的距离等于点F 到 直 线 的距离，当点E 与点A 重合时，点F 与点P 重合，.点F 的轨迹在PQ所在直线上.作点D 关于直线PQ的对称点D,连接DF.：.EG+EC=OF+AF 2 4。=24(当A,F,三点共线时取等).EG+EC的最小值是2遍.【解析】【分析】(1 )根据正方形的性质求出有关角和线段相等，利用SAS证明 A D F-A C D E,即可得出结论；(2)过点F 作/N 1 于点N,利用AAS证明 A D EA N FD,得出AD=FNAD=BC=2,设A E=x,在RMFDN和Rt/FNM中，根据正切的定义表示出tan/A D E和 tanM,再根据tanZDFN=tanM建立方程求解，即可解答；(3)以4。为边在AD上方作正方形4D PQ,则乙4DP=ZEDF=90。，作点D 关于AB的对称点D，连接 C D,则EG+EC的最小值为CD的长，再利用勾股定理即可求出答案.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：121分分值分布客观题（占比）22.0(18.2%)主观题（占比）99.0(81.8%)题量分布客观题（占比）14(53.8%)主观题（占比）12(46.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(38.5%)10.0(8.3%)解答题8(30.8%)95.0(78.5%)单选题8(30.8%)16.0(13.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(46.2%)2容易(38.5%)3困难(15.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1一元二次方程的根与系数的关系1.0(0.8%)152实数的运算10.0(8.3%)193角平分线的定义1.0(0.8%)134频 数（率）分布表15.0(12.4%)205轴对称的应用最短距离问题15.0(12.4%)266几何图形的面积计算-割补法15.0(12.4%)237科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(17%)38等腰直角三角形2.0(17%)13,179解分式方程2.0(17%)710几何概率1.0(0.8%)1611完全平方公式及运用1.0(0.8%)1512位似变换1.0(0.8%)1013合并同类项法则及应用2.0(1.7%)414切线的性质2.0(17%)815同底数昂的乘法2.0(17%)416中位数2.0(17%)617一次函数图象与坐标轴交点问题1.0(0.8%)1118反比例函数与一次函数的交点问题15.0(12.4%)2319三角形全等的判定（AAS）15.0(12.4%)2620关于原点对称的坐标特征2.0(17%)521扇形面积的计算1.0(0.8%)1622简单组合体的三视图2.0(17%)223探索图形规律1.0(0.8%)1724一次函数的实际应用10.0(8.3%)2425弧长的计算2.0(17%)826轴对称的性质15.0(12.4%)2327解一元一次不等式组10.0(8.3%)1928用样本估计总体15.0(12.4%)2029矩形的性质16.0(13.2%)18,2530三角形内角和定理1.0(0.8%)931等腰三角形的性质2.0(1.7%)9,1832二次根式有意义的条件1.0(0.8%)1433待定系数法求二次函数解析式15.0(12.4%)2534圆的面积1.0(0.8%)1635同底数科的除法2.0(17%)436圆周角定理11.0(9.1%)13,2237相似三角形的判定与性质11.0(9.1%)18,2238二次函数-动态几何问题15.0(12.4%)2539勾股定理10.0(8.3%)2240利用分式运算化简求值1.0(0.8%)1241绝对值及有理数的绝对值2.0(1.7%)142二次函数的实际应用-销售问题10.0(8.3%)2443正方形的性质15.0(12.4%)2644概率的简单应用15.0(12.4%)2045扇形统计图15.0(12.4%)2046三角形全等的判定（SAS）15.0(12.4%)2647幕的乘方2.0(17%)448锐角三角函数的定义56.0(46.3%)13,22,23,25,2649解直角三角形的应用-仰角俯角问题5.0(4.1%)21