湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

2019年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷选 择 题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列说法错误的有（）无限小数是无理数；无理数都是带根号的数；只有正数才有平方根；3 的 平 方 根 是 返；-2 是（-2）2的平方根.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.在平面直角坐标系中，若直线y=2r+k经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是（）A.k0 B.k E,N A B C=7 5 ,Z C D E=1 4 5 ,则N 8 C 的 值 为()7 .对角线长分别为6和8的菱形A 8 C C如图所示，点。为对角线的交点，过点0折叠菱形，使B,B 两点重合，MN是 折 痕.若8M=1,则C N的 长 为（）8 .二次函数了=苏+泳+。（a、b、c为常数，且a#0）的x与y的部分对应值如下表:a 0；4 a-2 6+1 0；丫二-3是关于x的一元二次方程/+（Z?-1）x+c=0的一个根；当时，办2+（6 -1）x+c 2 0.其中正确结论的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.19.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击1 0次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S j=i.8,S乙2=0.7,则成绩比较稳定的是（）A.甲稳定 B.乙稳定 C.一样稳定 D.无法比较1 0 .如图，将A A B C沿角平分线8。所在直线翻折，顶点A恰好落在边B C的中点E处，A E=BD,那么 t a n Z A f i D=()DBECA.B.C.D.返3 3 6 21 1 .如图，A BC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知4 B=1 3,A C=5,B C=2,阴影部分是A BC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）1 2 .如图，在A A B C中，AB=AC,AD,C E分别是 A BC的中线和角平分线.若/。=2 0 ,则/A C E的度数是（）二.填 空 题（共8小题，满分2 4分，每小题3分）1 3 .-2.5的倒数是.1 4 .已知一个一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,则这个一元二次 方 程 可 以 是（只需写出一个方程即可）1 5 .不等式-5 x+1 5 2 0的解集为.1 6 .半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型,那么这个恒星的面积等于1 7 .一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，Z 3=5 5 ,则N l+N 2=1 8 .图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.按上面的方法继续下去，第“个图形中有 个三角形（用含字母 的代数式表示）.1 9 .如图，/XABO中，ABOB,0 B=&,A B=,把A B。绕 点。逆时针旋转1 2 0 后得到人向。,则点Bi的坐标为2 0 .如图，在直角坐标系中，点A在），轴上，O A B是等腰直角三角形，斜边O A=2,将 O A B绕点 O逆时针旋转9 0 得O A B,则点二 的坐标为.2 3 522 解方程：TFF-i-x=i-x2,2 3.阅读例题，回答问题:例题：已知二次三项式：x2-有一个因式是x+3,求另一个因式以及根的值.解：设另一个因式为x+几，得/-4 x+)2=(x+3)(x+/?),则/-4 x+m=/+(n+3)x+3n.(n+3=-4.(n=-7 .另 一 个 因 式 为7,加=2 1.仿照以上方法解答下面的问题：ln f=3 n ln =-2 1已知二次三项式2 x2+3x+k有一个因式是2%-5,求另一个因式以及k的值.2 4 .如图 1,在A BC 中，ZA=60,NCBM,NBC N 是A BC 的外角，N CBM,/8 C N 的平分线 BD,C D 交于点D.(1)求/8 O C的度数；(2)在 图1中，过点。作。E _ L 8 O,垂足为点。，过点B作B尸O E交。C的延长线于点尸(如图2),求证：8尸是N A 8 C的平分线.2 5 .如图，某测量小组为了测量山B C的高度，在地面A处测得山顶B的仰角4 5。，然后沿着坡度为i=l：的 坡 面 走 了 2 0 0米达到。处，此时在。处测得山顶8的仰角为6 0 ,求山高BC(结果保留根号).2 6 .商场某种商品平均每天可销售3 0件，每件盈利5 0元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元(用 含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 000元？2 7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2 0件，每件赢利4 0元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件.求：(1)若商场平均每天要赢利1 2 00元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？2 8 .在 A B C 中，ZBA C=90,A B 0).(1)求证：丛PBMSQM.(2)若N A 8 C=6 0 ,A B=4 C 7”，求动点Q 的运动速度；设a A P。的面积为S&力?2),求 S与 f的等量关系式(不必写出f的取值范围).A/B.V/C2019年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共 12小题，满分36分，每小题3 分)1.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断；根据平方根，可判断.【解答】解：无限循环小数是有理数，故错误；无限不循环小数是无理数，故错误；0的平方根是0,故错误；3的 平 方 根 是 土 故 错 误；+(-2)2=2，故正确，故选：D.【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数.2 .【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；8、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民“一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；。、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：4【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3 .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；3、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；。、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.4.【分析】根据一次函数的性质求解.【解答】解：一次函数y=2x+l的图象经过第一、二、三象限，那么k0.故选：4.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与M b的关系.解答本题注意理解：直线y=所在的位置与鼠的符号有直接的关系.k 0 时，直线必经过一、三象限；&0 时，直线与y 轴正半轴相交；匕=0 时，直线过原点；6 0 时，直线与y 轴负半轴相交.5.【分析】根据题意可得O E是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.【解答】解：A.JDE/BC,将ABC纸片的一角沿Q E向下翻折，使点A 落在BC边上，.NA D E=N E D A,N E D A=N D A B,/B=N A DE,，Z E D A=N D A B=ZB,：.AD=BD,同理可得：AE=EC,.A B=A C,：.Z A E D=ZB；故此选项正确；B.：A D：AB=,D E：B C=1：2,故此选项错误，C.：.D E=-B C,故此选项正确，B C 2 2D.AAZ BC中，A B=A C,为等腰三角形；故此选项正确.故 选:B.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质等知识，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.6.【分析】延 长 交8 c于F,根据平行线的性质求出/M FC=/B=75,求出NFDC=35,根据三角形外角性质得出N C=/M F C-Z M D C,代入求出即可.【解答】解：延长即 交B C于F,如图所示：-：AB/DE,ZABC=15,：.ZM FC=ZB=15,V ZC D E=145 ,.ZFD C=180-145=35,：.4 C=N M F C-/MDC=15-35=40,故选：C.【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出N M F C的度数,注意：两直线平行，同位角相等.7 .【分析】连接AC、8。，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3,O D=%D=4,ZCOD=90,2 2再利用勾股定理计算出C O=5,接着证明AOBM岭ODN得 到。然后根据折叠的性质得从而有 W=1,于是计算C O-W即可.【解答】解：连接AC、B D,如图，；点O为菱形ABC。的对角线的交点，：.OC=AC=3,OD=BD=4,ZCOD=90,2 2在 RtaCOD 中，8=32+42=5,：AB/CD,：.ZMHO=ZNDO,在OBM和OZW中ZH B 0=ZN D 0 0,故正确；直线 y=x 过 点(-3,-3)、(n,)，直线 y=x 与抛物线 yunF+bx+c 交 于 点(-3,-3)、(”，n),即x=-3 和 x=w 是方程tu+bx+cf：,即 加+(6-1)x+c=O的两个实数根，故正确；由图象可知当-3WxW时，直线y=x 位于抛物线y=ax2+bx+c上方，.xcv+bx+c,.or2+(%-1)x+cWO,故错误；故 选:B.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与直线交点、一元二次方程的解，根据表中数据画出二次函数图象的草图是解题的前提，熟练掌握抛物线与直线、抛物线与一元二次方程间的关系是解题的关键.9.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：甲 2=1.8,S/=o.7,.S 甲 2$乙 2,.成绩比较稳定的是乙；故 选:B.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 0,【分析】作交AE的 延 长 线 于 作 NJ_AB于 N,。尸 _L8C于尸，AE与 8。交于点K,设 O K=a,先证明 AQ：C D=：2,再证明aBKE丝得 BK=CM=3a,根据 tan/AB。=普即可解决问题.【解答】解：如图，作交AE的延长线于M,作。N_LA2于 N,DF_LBC于F,AE与BD交于点、K,设 QK=a.：AB=BE=EC,:.BC=2AB,。3 平分NA8C,:.DN=DF,/A B D 和 D FA D,B C D 轴D F.坦 工ADA记T而 出9：DB_LAMf CMLAM,J.DK/CM,NKBE=/M C E,C M A C 3：.CM=3af在BKE和CME中,ZKBE=ZM CE Z B E K=Z C E M.B E=E C:A B K E gA C M E,：.BK=CM=3a,/.BD=AE=4a9：.AK=KE=2a,B K 3 a 3故选：B.【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现AZ）：DC=1：2 这个条件，学会常用辅助线的添加方法，属于中考常考题型.1 1.【分析】根据AB=13,AC=5,BC=1 2,得出A82=BC2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到A3C为直角三角形，于是得到AABC的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论.【解答】解：；AB=13,AC=5,BC=12,：.AB2=BC2+AC2,.ABC为直角三角形,/.A A B C的内切圆半径+1，=2,&A8C=*AC 8C=*X 1 2 X 5=3 0,S 圆=4 n,.小 鸟 落 在 花 圃 上 的 概 率=鬻=看7 1;故选：B.【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半.同时也考查了勾股定理的逆定理.1 2.【分析】根据等腰三角形的性质得到N B A Q=/C A O=20 ,Z AB C Z AC B,根据三角形内角和定理求出/A C 8,根据角平分线的定义计算即可.【解答】解：；A B=A C,A。是a A B C的中线，：.Z B A D=Z C A D=2 0Q,Z A B C=Z A C B,18 0-4 0A Z A C B=70,2：C E是 A B C的角平分线，/.Z A C E=Z A C B=35 ,2故选：B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.二.填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）1 3.【分析】根据倒数的定义作答.【解答】解：-2.5是-马，所以它的倒数是2 5故答案为：5【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.1 4.【分析】以3和0为根写一个二次项系数是1的一元二次方程即可.【解答】解：一元二次方程的一个根为3,二次项系数是1,这个一元二次方程可以为-3=0.故答案为/-3x=0.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.灵活应用整体代入的方法计算.15.【分析】把 15移到不等式右边，两边同时除以-5 即可.【解答】解：-5x+1520,移项，得：-5 x 2-15,系数化为1得：x W 3.【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.16.【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2 的圆的面积，依此列式计算即可.【解答】解：如图.2+2=4,恒星的面积=4 X 4 -4 i r=16-4TT.故答案为16-4 mom【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2 的圆的面积.17.【分析】设围成的小三角形为 A B C,分别用N l、N 2、Z3 表示出AABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于18 0列式整理即可得解.【解答】解：如图，Z B A C=18 0 -9 0-Z I=9 0-Z 1,N A B C=18 0-60 -N 3=120-Z 3,N A C B=18 0 -60 -Z 2=120-Z 2,在a A B C 中，ZBA C+ZA BC+Z A C B=18 0 ,.*.9 0 -Z l +120 -Z 3+1200-Z 2=18 0,./l+N 2=150-Z 3,V Z 3=55 ,.,.Z l+Z 2=150-55 =9 5.故答案为：9 5。.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用N l、N 2、/3 表示出aABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点.18 .【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图中三角形的个数为9=4X3-3.按照这个规律即可求出第各图形中有多少三角形.【解答】解：分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为1=4 X 1-3；图中三角形的个数为5=4 X 2-3；图中三角形的个数为9=4 X 3-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为，那么其中三角形的个数为4-3.故答案为4-3.【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.19 .【分析】过修作轴于C,由把 A B O 绕 点。逆时针旋转120后得到 AdQ,根据旋转的性质得到N B O B|=120 ,OB =O B=&,解直角三角形即可得到结果.【解答】解：过 当 作 S C _ L y 轴 于 C,.把 A B O 绕点。逆时针旋转1 2 0 后得到A i B i O,：.ZBOBi=2 0,OBI=O B=M，V Z B O C=9 0 ,：.ZCOBi=30,O C=,2 2 2：.B（-叵）.2 2【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键.2 0 .【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心。，旋转方逆时针，旋转角度9 0 ,求夕坐标.【解答】解：由已知O A=2,O A B是等腰直角三角形，得点8的坐标为（I,1）,根据旋转中心O,旋转方向逆时针，旋转角度9 0 ,从 而 得 跟 点 坐 标 为（-1,1）.【点评】本题涉及图形变换-旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心。，旋转方逆时针，旋转角度9 0 ,求得夕坐标.三.解 答 题（共8小题）2 1 .【分析】利用二次根式的乘法法则运算.【解答】解：原式=?2 X 1 8 -4 6 X 1 8 -M=6 -6 7 3 -V 3=6 -7M.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.2 2 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2-2 x-3 x-3=5,移项合并得：-5 x=6,为 军 得：X-经检验x=-盘是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2 3,【分析】设另一个因式为(x+)，得 2JT+5X-k=(2 x -3)(x+)=2 x2+(2-3)x-3n,可知2-3=5,k=3 n,继而求出和攵的值及另一个因式.【解答】解：设另一个因式为(x+)，得 2/+3 x -k=(2 x-5)Cx+n)=2/+(2 n-5)x -5 n,则(2n-5=3lk=5n解得：n=4,&=2 0,故另一个因 式 为(x+4),上的值为2 0.【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解.24.【分析】(1)依据三角形内角和定理可得，Z A B C+Z A C B=1 2 0 ,进而得出Z C B M+N 8 C N=3 6 0 -1 2 0 =2 4 0 ,再根据N C B M,/B C 7 V 的平分线BD,8 交于点D,即可得到，Z D B C+ZBCD=l2 0,即可得出 N =1 8 0 -1 2 0 =6 0。；(2)依据 D E _ L 8 ,BF/DE,即可得出/2+/3=9 0 ,Z l+Z 4=9 0 ,再根据/3 =/4,可得N 1 =N2,进而得到8 尸是NABC的平分线.【解答】解：(1);A B C 中，N A=6 0 ,./A 8 C+/A C B=1 2 0 ,又：/A B M=/A C N=1 8 0 ,:.NCBM+NBCN=360 -1 2 0 =2 4 0 ,又,：4CBM,N8CN的平分线B D,C D 交于点、D,：.Z C B D=ZCBM,Z B C D=ZBCN,2 2.B C D 中，Z D B C+Z B C D=(Z C B M+Z B C N)=X 2 4 0 =1 2 0 ,2 2./。=1 8 0 -1 2 0 =6 0 ；(2)如图 2,J DELBD,BF/DE,：.ZDBF=S 00-9 0 =9 0 ,即 N 2+N 3=9 0 ,.Z l +Z 4=9 0 ,又；N 3 =N 4,.,.Z 1 =Z 2,.8 尸是NABC的平分线.2B人A3D图2【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.2 5.【分析】作。AC于尸.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题;【解答】解：作。尸，AC于尸.：DF:AF=1：炳,AD=200 米，tanND4 尸3NOA尸=30,：.DF=AD=X200=100（米），2 2:NDEC=NBCA=NDFC=90,二四边形OECF是矩形，：.EC=DF=100（米），：ZBAC=45,BCLAC,：.ZABC=45,：ZBDE=60,DEVBC,：.NOBE=90-NBDE=9Q-60=30,A ZABD=ZABC-ZDBE=45-30=15,ZBAD=ZBAC-Z 1=45-30=15,Z AB D=Z B ADf：.A D=BD=2 00（米），在 R t z B C E 中，sinZBDE ,BDZ.B E=B D-s i nZ B D E=2 0 0 x=1 0 07 3 （米），：.B C=BE+EC=1 0 0+1 0 0 7 3 （米）.【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.26.【分析】（1）根 据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；（2）根 据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2 件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利5 0 元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值.【解答】解：（1）当天盈利：（5 0 -3）X （30+2X 3）=1 69 2（元）.答：若某天该商品每件降价3 元，当天可获利1 69 2元.（2）每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，二设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈 利（5 0-x）元.故答案为：2x；5 0-x.（3）根据题意，得：（5 0-x）X （30+2x）=20 0 0,整理，得：x2-35 x+25 0=0,解得：%i =1 0,X 2=2 5,.商城要尽快减少库存，.,.x=2 5.答：每件商品降价25 元时，商场日盈利可达到20 0 0 元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键.2 7.【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利4 0-x元，每天可以售出20+2%件，进而得到商场平均每天盈利（4 0-x）（20+2x）元，依据方程1 20 0=（4 0-%）（20+2x）即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元.【解答】解：(1)设每件衬衫降价X元，商场平均每天盈利y元，贝 I 尸 (4 0 -x)(20+2x)=8 0 0+8 0 x -20 x -2?=-2/+60 x+8 0 0,当 y=1 20 0 时，1 20 0=(4 0-x)(20+2%),解 得 为=1 0,X 2 2 0,经检验，=1 0,&=2 0都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x=20,答：每件衬衫应降价20 元；(2)V y=-2?+60 x+8 0 0=-2(x -1 5)2+1 25 0,.当x=1 5 时,y的最大值为1 25 0,答：当每件衬衫降价1 5 元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1 25 0 元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.2 8.【分析】(1)由条件可以得出N B=/M N C,就可以得出P BMS AQN M；(2)根据直角三角形的性质和中垂线的性质B M、MN的值，再由 P B M s a Q V M 就可以求出。的运动速度；先由条件表示出A N、A P和 AQ,再由三角形的面积公式就可以求出其解析式.【解答】解：(1)：.NP MN+NP MB=90 ,N Q M N+N PM N=90,：.N P M B=N Q M N.V ZB+ZC=9 0 ,NC+NMNQ=90 ,Z B=Z M N Q,:Z B M s 丛 小 M.(2)V ZBA C=90,N A BC=60 ,:.BC=2 A B=8 yf cm.A C 2 cm,垂直平分BC,B M=CM=4y y：m.VZ C=30 ,：.MN=y-CM=4cm.3 设。点的运动速度为V（C W/.V）.:XPBMSXQNM.N Q =M N.v t 4,而 一 诺/.v=L答：。点的运动速度为1 C W/S.：AN=AC-NC=12-8=4c，”，:.AP=AM -AQ=4+t,.S=*APA Q=2（4 -仃）（4+r）=【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出 P BMS AQ NM 是关键.中老檄学总复习槐念资畀第一本/实极基础知识点：一、实数的分类:整数有理数实数分数，正整数零负整数 正分数负分数有 限 小 数 或 无 限 循 环d数无理数 正无理数负无理数、无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 行、V 4；特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001.；特定意义的数,如北、sin4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a和 b互为相反数Oa+b=02、倒数：(1)实数a (a W O)的倒数是L；(2)a和 b互 为 倒 数 力=1；(3)注意0 没有倒数a3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,4/0|G|0,则2 2乂1 0(其中lW aVlO,n为整数)。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留凡个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且化简：同 一,+可 一 弧 _4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且同 网所以可得：解：原式=a+a+Z?b+a=a例 2、若a=(j-3,b=_($3,c=g)-3,比较 a、b、c 的大小。分析：a=-(y)3-1;b=1 且。YO；C 0；所以容易得出：ab 0,又由题意可知：,2|+卜+2|=0所以只能是:a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求 竺2 cd+n?的值。m解：原式=0 1 +1 =0(1V(i 2C+c 例 5、计算：(1)81994 X0.1251994(2)2-92 2解：(1)原式=(8*0.125严4=4 =1代数拆台第二才:代核式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式.分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像 X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)塞 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幕排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：累的运算法则：其中m、n 都是正整数同底数基相乘：同底数募相除：。+。=优；寨的乘方：(/)=积的乘方：(ab)n=anbn.单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(。+切(。一 加=。2一62;完全平方公式：(0+6)2=4 2+2 +，(a-h)2=a2-2 ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：m a +m b +m c =ma+b+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-h)；完全平方公式：a2 2 ab+b2=(a+b)2(3)十字相乘法：x2+(a+h)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若。/+。8+，=0(。工0)的两个根是玉、x2,则有：ax2+bx+c=a(x-xt)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BW0时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次基的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=(A/是-0 的 整 式)；(2)4=A .(M 是去0 的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式 子 右(a 2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：G与 后；a&+c 与 a 祗-c G )2、二次根式的性质：(1)(V)2=a(a 0)；(2)=|=(一)；)=&扬(a o,b1 1 -a(0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4 a-4 b =4 a b(a 2 0,b 2 0)。(3)二次根式的除法：=(a 0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4 a 2(x-y)+6 Z?2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5%3 6 ；(2)(x +y)-4(x +y)1 2分析：可看成是/和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、X3+2X2-x-2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x?+5 x +5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1 一)2-(1 +)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5/_(3/+5/)+(4 y 2+7 个)，其中 x=-ly =l&规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简卅 士 +(*-。一3)2a-6 a-3.a2-9分析：-a-3可 看 成-解：略a 3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计算例 8、已 知 最 简 二 次 根 式 和 尸 5是同类二次根式，求 b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代率