甘肃省金昌市永昌市某中学2022年中考猜题数学试卷含解析.pdf

甘肃省金昌市永昌市第五中学2022年中考猜题数学试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.要使式子31有意义，x 的取值范围是()xA.B.x#0 C.x -l 且R O D.xN-1 且 对 02.如图，A,B是半径为1 的。O 上两点，且 OAJ_OB.点 P 从 A 出发，在(DO上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x,弦 B P的长度为y,那么下面图象中可能表示y 与 x 的函数关系的是3.如图，两根竹竿AB和 AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,ZADC=0,则竹竿AB与 A D 的长度之比为(sin/?sinasin。sinD cos尸cos O f4.将抛物线y=x2向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5 B.y=(x+2)2+5 C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+55.如图，已知在 ABC,A B=A C.若以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（)B.AE=BEC.ZEBC=ZBAC D.ZEBC=ZABE6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 3（）。角的直角三角板的斜边与纸7.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）3x1Y 2(x+1)10.若 关 于 x 的一元一次不等式组 八 无解，则 a 的取值范围是()x a A()A.a3 B.a3 C.a3 D.a 恰好为A 5 的中点，则线段31。=cm.13.一个圆锥的母线长为5 cm,底面半径为1 cm,那么这个圆锥的侧面积为 cm1.14.因式分解：3a3-3a=.15.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a,a),如图,2若曲线y=(x 0)与此正方形的边有交点，则 a 的 取 值 范 围 是.16.已知：如图，ABC内接于。O,且半径OC_LAB,点 D 在半径O B的延长线上，且NA=NBCD=30。，AC=2,则由B C 线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为一.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)2k17.(8 分)如 图，ZAOB=90,反比例函数y=-(x 0,xX X0)的图象过点B,且 ABx 轴.(1)求 a 和 k 的值；k(2)过 点 B 作 MNO A,交 x 轴于点M,交 y 轴于点N,交双曲线y=一于另一点C,求 OBC的面积.18.(8 分)如 图，海中有一个小岛A,该 岛 四 周 1 1 海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达 B 处时它在小岛南偏西60。的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45。方向上的点C 处.问:如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？(参考数据：V 2-1.4L 73-1.73)19.(8 分)如 图，在 ABC中，AD是 BC边上的中线，E 是 A D 的中点，过点A 作 BC 的平行线交B E的延长线于(1)求证：AF=DC；(2)若 ABJ_AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.20.(8 分)如 图，已知ABCD是边长为3 的正方形，点 P 在线段BC上，点 G 在线段AD上，PD=PG,DF J_PG于点 H,交 AB于 点 F,将线段PG绕 点 P 逆时针旋转90。得到线段P E,连 接 EF.(1)求证：DF=PG；(2)若 P C=1,求四边形PEFD的面积.,D21.(8 分)已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，点 H 为 CD上任意一点(不与C、D 重合)，过点H 作 CD的垂线,交 BD于点E,连接AE.(1)如 图 1,线段EH、CH、AE之 间 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,将 DHE绕 点 D 顺时针旋转，当点E、H、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.22.(10分)已知关于x 的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.(1)求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求 m 的值.23.(12分)如 图，矩形A8CD中，于 E,C尸平分NZJCE与 0 5 交于点凡A B的中点，连接EF.ADE是等边三角形，点 F 是(1)如图，点 D 在线段CB上时,求证：A AEFAADC；连接B E,设线段CD=x,B E=y,求 y2-x?的值;(2)当NDAB=15。时，求AADE的面积.DB参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.【详解】x+1 0根据题意得：八，尤 力0解得：XN-1且*1.故选：D.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.2、D【解析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是，当点P 逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题.【详解】解：当点尸顺时针旋转时，图象是，当点尸逆时针旋转时，图象是.故选D.3、B【解析】在两个直角三角形中，分别求出A B、A D 即可解决问题；【详解】“A C在 RtAABC 中，AB=-，sinaA C在 RSACD 中，AD=-sinpA C A C sinAAB：AD=-；-=,sina a m p sina故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.4、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛 物 线 y=x2的 顶 点 坐 标 为（0,0）,先 向 左 平 移 2 个 单 位 再 向 下 平 移 1 个 单 位 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（-2,-1）,所 以，平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=（x+2）2-1.故 选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.5、C【解析】解：,.,A8=4C,.*.NA5C=NACB.,以点 8 为圆心，8 c 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E,.M E F C,NAC8=N5EC,A Z B E C=Z A B C=Z A C B,：.Z B A C=Z E B C.故选 C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.6、A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa,/.Z 1=Z 2,V a#b,AAB/7b,/.Z 3=Z 4=30,而N2+N3=45。，.Z2=15,/.Z l=1 5.故选 A._ab考点：平行线的性质.7、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是:故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8、A【解析】利用因式分解法解方程即可.【详解】解：(2x-3)(x+1)=0,2x-3=0 或 x+l=0,5 ,3所以 X l=,X 2=-l.2故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).9、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】A、C、O 经过折叠均能围成正方体，折叠后上边没有面，不能折成正方体.故选B.【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.1 0、A【解析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出的取值范围.【详解】由 x -a 0 得，x a；由 l x-l V 2 (x+1)得，x.故选：A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3分，共 1 8分)1 1、1 0 或 1【解析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径ODLAB于 C,连接O B,由垂径定理得：B C =A B=x6 0=3 0 cm,2 2在 RSOBC 中，o c =V 502-3 02=4()cm当水位上升到圆心以下时 水面宽80 cm时，则 O C =550 2-4()2=3 0 c m，水面上升的高度为：4 0-3 0 =1 0 cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,综上可得，水 面 上 升 的 高 度 为30cm或1cm,故答案为：10或1.【点 睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.12、1.1【解 析】试题解析：.,在AA 08 中，乙4。8=90。，AO=3cm,BO=4cm,：.A B=+O B2=l c m 丁 点。为 AB 的中点，：.OD=-AB=2.1cm.将 4 0 8 绕顶点 O,按顺时针方向旋转到A A1O81 处，：.OBi=OB=4cm,：.BxD=OB-2OD=l.lcm.故 答 案 为1.1.13、10【解 析】分 析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.详 解：二,圆锥的底面半径为5c,，.,.圆锥的底面圆的周长=1兀 5=10兀，.,.圆 锥 的 侧 面 积=,4 0叱1=1071(门|).2故 答 案 为107r.点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径 为 圆 锥 的 母 线 长.也 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式：S=L 1R,(/为弧长).214 3a(a+1)(a-1).【解 析】首 先 提 取 公 因 式3 a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.【详 解】解：原式=3a(a2-1)=3a(a+1)(a-1).故答案为 3a(a+1)(a-1).【点 睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.15、72 a (1)a=2,k=8(2)S&08C=1.【解析】2分析：(1)把 A(-1,)代入反比例函数一得到A(-1,2),过 A 作轴于瓦轴于尸，根据相似三角形X的性质得到B(4,2),于是得到*=4x2=8；(2)求的直线A 0 的解析式为产2 x,设直线M N的解析式为y=2x+力，得到直线M N的解析式为丁=2工+1 0,解方程组得到C(1,8),于是得到结论.2详解：(1)反比例函数y=-(x U,.货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险.点睛：本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.19、(1)见 解 析(2)见解析【解 析】(1)M A A SUEA A F E A D B E,推出 A F=BD,即可得出答案.(2)得 出 四 边 形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【详 解】解：(1)证 明：；AFBC,.,.ZAFE=ZDBE.Y E 是 A D 的中点，AD是 BC边上的中线，.AE=DE,BD=CD.在小 AFElA DBE 中，VZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,/.AFEADBE(AAS).AF=BD.,.AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明如下：VAF/7BC,AF=DC,二四边形ADCF是平行四边形.VACAB,AD是斜边BC 的中线，.,.AD=DC.平行四边形ADCF是菱形20、(1)证明见解析；(2)1.【解析】作 PM_LAD,在四边形 ABCD 和四边形 ABPM 证 AD=PM；DFJ_PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出 NADF=ZMPG；还有两个直角即可证明A ADFgZkM PG,从而得出对应边相等(2)由已知得，DG=2PC=2；A ADFgZkMPG得出DF=PD；根据旋转，得出NEPG=90。，PE=PG 从而得出四边 形 PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长D F的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高P H 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：(1)证明：,四边形ABCD为正方形，.AD=AB,:四边形ABPM为矩形，/.AB=PM,/.AD=PM,VDFPG,.,.ZDHG=90,.,ZGDH+ZDGH=90,VZMGP+ZMPG=90AZGDH=ZM PG,rZA=ZGMP在4 ADF 和 A MPG 中 J AD=PM，NADF=NM PG.,.ADFAMPG(ASA),/.DF=PG;(2)作 PM_LDG于 M,如图，VPD=PG,A MG=MD,四边形ABCD为矩形，APCDM为矩形，A PC=MD,.,.DG=2PC=2；VAADFAMPG(ASA),；.DF=PG,而 PD=PG,.,.DF=PD,.线段PG绕 点 P 逆时针旋转90。得到线段PE,.ZEPG=90o,PE=PG,；.PE=PD=DF,而 DF_LPG,；.DFPE,即 DFP E,且 DF=PE,四边形PEFD为平行四边形，在 R 3 PCD 中，PC=1,CD=3,*,PD=J 32+2=yfiQ,.DF=PG=PD=7IQ,:四边形CDMP是矩形，/.PM=C D=3,M D=PC=1,VPD=PG,PMAD,.,.M G=M D=1,DG=2,VZGDH=ZM PG,ZDHG=ZPM G=90,/.DHGAPMG,.D G G HP G M G.2 X 1 _ J 1 0 VJl/V 1 0 5 _，PH=PG-G H=V 1 0 -5 5，四边形PEFD的面积=DFPH=叵=1.5【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值21、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析:(1)如图1,过 E作 EM AD于 M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通过A DMEgZiDHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在 CH上截取H G,使 HG=EH,推出A DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAEgZDCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.详解：(1)EH2+CH2=AE2,如图1,过 E 作 EM_LAD于 M,.四边形ABCD是菱形，；.AD=CD,ZADE=ZCDE,VEHCD,.ZDME=ZDHE=90,在 X DHE 中，M E=4DHEZMDE=ZHDE,DE=DE.,.DMEADHE,AEM=EH,DM=DH,，AM=CH,在 RtAAME 中，AE2=AM2+EM2,/.AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；(2)如图2,菱形 ABCD,ZADC=60,/.ZBDC=ZBDA=30,DA=DC,VEHXCD,r.ZDEH=60,在 CH上截取H G,使 HG=EH,VDH1EG,/.ED=DG,XVZDEG=60,.,.DEG是等边三角形，/.ZEDG=60o,VZEDG=ZADC=60,AZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,/.ZADE=ZCDG,在A 口人 与4 DCG中，DA=DC 1,由此即可证得结论；(2)根据题意得到x=2是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可.【详解】(1)证 明:V=-(m+3)2-2(m+2)=(m+1)21,.无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2)解：.方程有一个根的平方等于2,；.x=2是原方程的根，当 x=2 时，2-2 (m+3)+m+2=l.解 得 m=l；当 x=-2 时，2+2(m+3)+m+2=l,解 得 m=-2.综上所述，m 的 值 为 1 或-2.【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在 解 答(2)时要分类讨论，这是此题的易错点.23、(1)见解析，(2)C F=曳 5cm.5【解析】(1)要求证：BF=BC只要证明NCFB=NFCB就可以，从而转化为证明NBCE=NBDC就可以；(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角 BCD中，根据三角形的面积等于-BD C E=-BC D C,就可以求出C E的长.要求CF的长，可以在直角A CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,2 2BE在直角A BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.【详解】证明：(1)四边形ABCD是矩形，；.N，BCD=90。,.ZCDB+ZDBC=90.VCEBD,.*.ZDBC+ZECB=90o./.ZECB=ZCDB.V ZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,NDCF=NECF,.*.ZCFB=ZBCF；.BF=BC(2),四边形 ABCD 是矩形，.,.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在 RtABCD 中，由勾股定理得 BD=JAB?+A2=J42+32=5.又.BDCE=BODC,BC D CBD12TBE=4B C2-C E2=*2 -(y)2=I【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题.24、(1)证明见解析；25；(2)为 交 叵 或 50百+1.2【解析】在直角三角形ABC中，由 30。所对的直角边等于斜边的一半求出A C 的长，再由F 为 A B 中点，得到AC=AF=5,确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE,利 用 SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到NAEF为直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式；(2)分两种情况考虑：当点在线段CB上时；当点在线段C B的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可.【详解】、证明：在 R 3 ABC中，V ZB=30,AB=10,1.,.ZCAB=60,AC=-AB=5,2点 F 是 A B的中点，.,.AF=-AB=5,2.*.AC=AF,.,ADE是等边三角形，.AD=AE,ZEAD=60,VZCAB=ZEAD,B P ZCAD+ZDAB=ZFAE+ZDAB,:.ZCAD=ZFAE,.,.AEFAADC(SAS)；,/AEFAADC,.,.ZAEF=ZC=90,EF=CD=x,又 .,点F 是 A B的中点，/.AE=BE=y,在 RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,J.y2-x2=25.(2)当点在线段CB上时，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，ADC是等腰直角三角形,二 AD2=50,A ADE 的面积为 SMOE=g AO?.Sin 60。=;当点在线段CB的延长线上时，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,.在 RtAACD 中，勾股定理可得 AD2=200+100 百，AD2-sin 60=5073+75综上所述，4 口 的面积为空8或 5 0 6 +75.2【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.