第11讲 有理数全章复习与测试-2022年七年级数学暑假课（苏科版）.pdf
第 11讲 有理数全章复习与测试【学习目标】1.有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容.2.重点是有理数的四则运算，3.难点是绝对值的相关运算以及有理数的混合运算.【基础知识】1.正数和负数1、在以前学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的”号叫做它的符号.2、0 既不是正数也不是负数.0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于0 的数.3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.2.有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.2、有理数的分类：按整数、分数的关系分类：有理数：按正数、负数与0 的关系分类：有理数.注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.3.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.4.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如。的相反数是-a,m+n的 相 反 数 是-(m+n),这时机+是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.5,绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数.有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母“本身的取值来确定：当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当“是零时，。的绝对值是零.即同=“(0)0(a=0)-a(a0)6.非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.7.倒数(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.一般地，a,(aW O),就说a(aW O)的倒数是.(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：。没有倒数.8.有理数的加法（1）有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0 相加，仍得这个数.（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.）（2）相关运算律交换律：a+b=b+a；结 合 律（“+b）+c=a+（fe+c）.9.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算.10.有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法.（2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化.11.有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同零相乘，都得0.（3）多个有理数相乘的法则：几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.（4）方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.12.有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a b=a-（方#0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分.乘除混合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右.13.有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求 个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做累，在 中，叫做底数，叫 做 指 数.读 作。的 次 方.（将/看作是。的次方的结果时，也可以读作a的 次 幕.）（2）乘方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数：0的任何正整数次累都是0.（3）方法指引:有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定嘉的符号，然后再计算幕的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减.14.非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性.任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.15.有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1 .转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.2 .凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3 .分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.4 .巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.16.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于1 0 的数记成a X 1 0 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X 1 0 ,其 中 l W a 0 B.a-b|/?|D.0；M c 0；a -c 0；-1 c+dB.ab1）0 D.（a-d）（c-b）0二.填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）11.（3分）比较大小：-12.（3 分）若-3=1,贝 .13.（3分）比-4大而比5小的所有整数的和为.14.（3 分）当“W O,6#0 时，设+=m,则?=.15.（3分）-2的相反数是.16.（3分）在数轴上，点A表示数-2,点8到点A的距离为3,则点8表示的数是.17.（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2,则最后输出的结果是.18.（3分）一条数轴上有点4、8、C,其中点A、B表示的数分别是-16、9,现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A 落在点8的右边，并且A 8=3,则C点表示的数是.三.解 答 题（共 6 小题，满分46分）19.（10分）计算:（1）（-+-）X （-15X 4）；（2）；(3)(-18)4-2X-?(-16)；(4)；(5).20.（4分）a与6互为相反数，c与d互为倒数，求的值.21.（6分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期 一 二 三 四 五每股涨跌（兀）+2-0.5+1.5 1.8 +0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？2 2.（8分）一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5,-3,+1 0,-8,-9,+1 2,-1 0.回答下列问题：（I）蚂蚁最后是否回到出发点0;（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.2 3.(8分)阅读下列解题过程：计算 1+3+3 2+3 3+3 4+3 9+3 1 的值.解：设 5=1+3+3 2+3 3+3 4+3 9+3 1 0,则 3 s=3义(1+3+32+33+-+39+31 0)3 5=3 X 1+3 X 3+3 X 32+3 X 33+3 X 39+3 X 31 03S=3+32+33+34+-+310+3H0,-得：3 5-5=(3+32+33+34+39+31 0+3 )-(l+3+32+33+34+39+31 0)2 S=3n-1,S=,BP l+3+32+33+34+39+31 0=通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法.请用你学到的方法计算：1+5+5 2+5 3+5 4+5%+5 2 5.2 4.(1 0分)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a,b,A、B两点之间的距离表示为|A 2|.当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如 图(1),当4、8两点都不在原点时，如 图(2),点A、8都在原点的右边，AB=OB-OA=b -a=b-a=a-b；如 图(3),点4、B都在原点的左边，AB=OB-OA=b-|a|=-b-(a)=a-h；如 图(4),点 A、B 都在原点的两边,AB=OB+OA=a+ba+(-b)=|。-4；综上,数轴上 A、8 两点之间的距离|4B|=|a -b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是；(2)数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是；(3)数轴上表示1和-4的两点之间的距离是；(4)数轴上表示x和-1的两点A之和8之间的距离是,如果|4B|=2,那么x的值是.
