湖南省永州市2022中考数学试卷.pdf

阅卷人得分湖南省永州市2022中考数学试卷一、选择题（本大题共1 0 个小题，每小题4分，共 4 0 分.）（共 1 0题；共 4 0 分）1.（4 分）如图，数轴上点E对应的实数是（）.E-1 -3-1 0 3A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【解答】解：点E 表示的数在-3和-1之间，.点E 对应的实数不可能为-1,1,2,故 C,B,D 不符合题意；.点E 表示的数是-2,故 A 符合题意；故答案为：A.【分析】观察点E 在数轴上的位置可知点E 表示的数在-3和-1之间，观察各选项，可得答案.2.（4 分）下列多边形具有稳定性的是（）【答案】D【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，故 A,B,C 不符合题意；.D选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用三角形具有稳定性，可得到具有稳定性的图形的选项.3.（4 分）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）【答案】A【解析】【解答】解：图是中心对称图形；图是中心对称图形，图是中心对称图形，图不是中心对称图形，.是中心对称图形的有.故答案为：A.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合，观察图形，可得到是中心对称图形的选项.4.（4 分）水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头,同比增长29.33%,成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）.A.7791 X 103 B.77.91 X 105【答案】C【解析】【解答】解:7791000=7.791x106故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为：axion,数数位-1.5.（4 分）下列各式正确的是（）.A.V4=2V2 B.2=0【答案】DC.7.791 X 106 D.0.7791 X 107其中lW|a|V10,此题是绝对值较大的数，因此户整C.3 a-2a=1 D.2-(-2)=4【解析】【解答】解：A、返=2,故A 不符合题意；B、2。=1,故B 不符合题意；C、3a-2a=a,故C 不符合题意；D、2-（-2）=2+2=4,故 D 符合题意；故答案为：D.【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A 作出判断；利用任何不等于0 的数的0 次零为1,可对B 作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C 作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D 作出判断.6.(4分)下列因式分解正确的是(A.ax+ay=a(x+y)+1)B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a 4-b)【答案】B【解析】【解答】解：A、ax+ay=a(x+y),故A不符合题意；B、3a+3b=3(a+b),故 B 符合题意；C、a?+4a+4=(a+2)2,故 C 不符合题意；D、a?+b不能分解因式，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可 对A,B,D作出判断；利用完全平方公式，可 对C作出判断.7.(4分)我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大 致 形 状 是().【答案】B【解析】【解答】解：长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小，如图为类似“长鼓”的几何体，它的俯视图是圆.故答案为：B.【分析】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，利用已知条件，观察几何体，可得答案.8.(4分)李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）.A-I B-I c-I D-I【答案】c【解析】【解答】解：.在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，第一场一共有3 种情况，“心理”专题讲座被安排在第一场的只有1种情况，P 心理 专幽讲座祓安排在第一场）故答案为：C.【分析】根据题意可知一共有3 种结果数，但心理”专题讲座被安排在第一场的只有1种情况，利用概率公式可求出结果.9.（4 分）如图，在RtAABC中，/.ABC=90,zC=6 0 ,点。为边AC的中点，BD=2,贝 UBC的长为（）.A.V3 B.2/3 C.2 D.4【答案】C【解析】【解答】解：/C=60。，/A B C=90,点 D 为 AC的中点,/.BD=AD=CD.BCD是等边三角形，；.BC=CD=2.故答案为：C.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD=CD,利用有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，可证得 BCD是等边三角形，利用等边三角形的性质，可求出BC的长.1 0.（4 分）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用 1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为X分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）.【解析】【解答】解：；师生队伍从学校出发，匀速行走3 0分钟到达烈士陵园,二当0 x30时,y随x的增大而增大;.用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动.当30 xW90时，y是一个定值；：之后队伍按原路匀速步行4 5分钟返校,当90 1【答案】解：解不等式（1）得4 3,解不等式（2）,得x 4所以，原不等式组的解集是 4【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.20.（8 分）先化简，再求值：七 二 包 一 工），其中X=鱼+1X v X XJ【答案】解：原 式=亨+能二1(%+1)(%1)%X%+1=X -1当 =V 2 +1时，原式=V 2 +1 1 =V 2【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然 后将x的值代入化简后的代数式进行计算.2 1.（8分）“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A：剪纸B：陶艺2 0C：厨艺aD：剌绣2 0E：养殖样本中选择各技能课程的人数分布扇形统计图A：剪纸B：陶艺C：厨艺D：刺绣E：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）（2.5分）扇形统计图中z n=（2）（2.5分）所 抽 取 样 本 的 样 本 容 量 是.频 数 统 计 表 中（1=.（3）（3分）若该校有2 0 0 0名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.【答案】（1）2 0(2)2 0 0；5 0(3)解：2 0+1 0%=2 0 0 (人)答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约2 0 0 人.【解析】【解答解：(1)m%=l-I 0%-3 5%-1 0%-2 5%=2 0%,m=2 0.故答案为：2().(2)抽取样本的样本容量为2 0 70%=2 0 0；a=2 0 0 x 2 5%=5 0,故答案为：2 0 0,5 0.【分析】(1)利用扇形统计图求出m的值.(2)用选择陶艺的人数十选择陶艺的人数所占的百分比，列式计算求出抽取样本的样本容量；2=抽取的人数x 2 5%,列式计算可求出a 的值.(3)利用该校的人数x 有意向选择“养殖”技能课程的人数所占的百分比，列式计算即可.2 2.(1 0 分)受第2 4届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道4端以平均(x +2)米/秒的速度滑到B 端，用了 2 4秒；第二次从滑雪道4端以平均(+3)米/秒的速度滑到B端，用了 2 0 秒.(I)(5 分)求的值；(2)(5 分)设小勇从滑雪道4端滑到B瑞的平均速度为V 米/秒，所用时间为t 秒，请用含t 的代数式表示9 (不要求写出t 的取值范围).【答案】(1)解：根据题意，得2 4(%+2)=2 0 Q+3)解之：x =3答：x的值为3.(2)解：2 4x(3 +2)=1 2 0120v=r【解析】【分析】(1)利用路程不变，可得到关于X的方程，解方程求出X的值.(2)由(1)可知总路程为1 2 0,即可得到v 与 t 之间的函数解析式.2 3.(1 0 分)如图，8。是平行四边形4BC D 的对角线，BF平分/D B C,交C D 于点F.DA（1）（5 分）请用尺规作乙4D B的角平分线D E,交4 B 于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：（2）（5 分）根据图形猜想四边形D EB尸为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.证明：四边形ABC O 是平行四边形，：.AD|BC；ADB=乙 .（两线平行，内错角相等）.又Y D E 平分ZJWB,BF平分乙DBC,二乙 EDB=1 Z.ADB,乙 DBF=1 乙 DBC:.乙 EDB=乙 DBF./.DE II （）（填推理的依据）又 四边形4BC D 是平行四边形.二 BE|DF.，四边形D EBF为平行四边形（）（填推理的依据），【答案】（1）解：（1）如图，D E 就是所求作的图形.（2）证明：二 四边形4BC C 是平行四边形，：.AD|BC 乙=Z D BC.（两线平行，内错角相等）.又,E 平分z AD B,BF平分乙DBC,1 1L E D B =A D B,乙 DBF=D B C，乙 EDB=(DBF.DE|BF（内错角相等，两线平行）（填推理的依据）又二 四边形A8 C 0 是平行四边形.：.BE|DF.四边形D EB尸 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）【解析】【分析】（1）此题的作法正确，画出图形即可.（2）利用平行四边形的性质可证得AD BC,利用平行线的性质可推出N A D B=/D B C,利用角平分线的定义去证明N E D B=N D B F,利用内错角相等，两直线平行，可证得D E BF；然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得结论.2 4.（1 0 分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地4、B、C、。四个位置安装四个自动喷酒装 置（如图1 所示），力、B、C、。四点恰好在边长为5 0 米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.方案一：如图2 所示，沿正方形力B C D 的三边铺设水管；方案二：如图3 所示，沿正方形A B C C 的两条对角线铺设水管.图1 c B 图2 c B 图3cB图4 C（1）（5 分）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：（2）（5 分）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），满足乙4 E B =Z C F D =1 2 0。，AE=BE=CF=DF,EF|A D,请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据：鱼“1.4,V 3 1.7）【答案】（1）解：方案一：5 0 x 3 =1 5 0 （米）方案二：2 7 5。2 +5 0 2 =I。壶（米）1 0 0 V 2 1 5 0 所以方案二总长度更短（2）解：如图，作E GJ.4 B,FH 1 C D,垂足分别为G 和，.则容易证明（省略）AEG=BEG=DFH=CFH（HL）：AEB=乙 CFD=1 2 0 ,：.AG=BG=DH=CH=25（米）,GE=FH=25=EF=GH 2EG=5 0-50V3AE=BE=CF=DF=总长度：4AE+EF=4 x +50-=5073 4-50=50（1 4-V3）（米）V50（l 4-V3）100V2 0,函数图象与轴有两个不同的交点A,B,若4,B两点均在原点左侧，探究系数a,b,c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：因为函数的图象与X轴有两个不同的交点，所以4=b2-4ac 0；因为A,B两点在原点左侧，所以x=0对应图象上的点在x轴上方，即c 0；上述两个条件还不能确保A,B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-2 V 0.综上所述，系数Q,b,C应满足的条件可归纳为:a 0A=b2-4ac 0c 0-/0请根据上面阅读材料，类比解决下面问题:若函数y=a%2-2 x +3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a 的取值范围.1+b+c=-4【答案】(1)解：根据题意，得 4+2b+c=la=1(a=1解之，得 b=2,所以y=%2 2%4-1=(x+l)2c=1函数的表达式y=x2+2x+1或y=(x+l)2,当 =-1时，y的最小值是0(2)解：根据题意，得y=/-2%+m+1而函数的图象与轴有交点，所以4=力2-4。=(-2)2 4(m+1)3 0所以m 4 0(3)解：函数y=ax2 一 2x+3的图象图 1：o1-31-aaaa/tI即ona1o2 0a 0-2 1即a.一万1a 0W 的值一 1 a 0.1图3：(a 0 f a 1 I I a-2 +3 0 la 0o1-31-1所以a的值不存在.a 0(-2)2 -1 2 a =0一2-12aC L 2 +3 001-31-所以a 的值为g图6：y =-2%+3 函数与X 轴的交点为（1.5,0）图6所以a 的值为（）成立.综上所述，a 的取值范围是一1 a 0 或a =【解析】【分析】（1）将 a 的值及点（1,-4）,（2,1）代入函数解析式，可得到关于a,b,c 的方程组，解方程组求出a,b,c 的值，可得到函数解析式.（2）将 a,b,c 代入函数解析式，由y=0,可得到关于x的一元二次方程，根据函数图象与x 轴有交点，可得到b J 4 a c K）,可得到关于m 的不等式，然后求出不等式的解集.（3）抓住已知条件：函数y=a x 2-2 x+3 的图象在直线x=l的右侧，与x 轴有且只有一个交点，分别画出函数图象，分情况讨论，可得到关于a 的不等式组，分别求出不等式组的解集，可确定出a 的取值范围.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）60.0(40.0%)主观题（占比）90.0(60.0%)题量分布客观题（占比）15(57.7%)主观题（占比）11(42.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）解答题（本大题共8个小题，共78分8(30.8%)78.0(52.0%)选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共4 0分.）10(38.5%)40.0(26.7%)填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）8(30.8%)32.0(21.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(69.2%)2容易(23.1%)3困难(7.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示4.0(2.7%)12二次函数与不等式（组）的综合应用12.0(8.0%)263角平分线的定义10.0(6.7%)234估算无理数的大小4.0(27%)125解一元一次不等式组8.0(5.3%)196轴对称的应用-最短距离问题10.0(6.7%)247简单事件概率的计算4.0(2.7%)88用样本估计总体8.0(5.3%)219直角三角形全等的判定（HL）10.0(6.7%)2410二次函数图象与一元二次方程的综合应用12.0(8.0%)2611科学记数法一表示绝对值较大的数4.0(27%)412解直角三角形10.0(6.7%)24130指数暴的运算性质4.0(27%)514解分式方程4.0(27%)1415三角形的稳定性4.0(2.7%)216一次函数的定义4.0(27%)1517提公因式法因式分解4.0(27%)618作图-角的平分线10.0(6.7%)2319合并同类项法则及应用4.0(27%)520简单几何体的三视图4.0(2.7%)721圆周角定理16.0(10.7%)16,2522切线的性质12.0(8.0%)2523等边三角形的判定与性质4.0(27%)924相似三角形的判定与性质12.0(8.0%)2525二次函数图象与坐标轴的交点问题12.0(8.0%)2626中心对称及中心对称图形4.0(27%)327一元一次方程的实际应用-行程问题10.0(6.7%)2228同类项4.0(27%)1129勾股定理10.0(6.7%)2430用图象表示变量间的关系4.0(27%)1031因式分解-运用公式法4.0(27%)632利用分式运算化简求值8.0(5.3%)2033算术平方根4.0(2.7%)534实数大小的比较4.0(27%)1235众数4.0(2.7%)1336总体、个体、样本、样本容量8.0(5.3%)2137扇形统计图8.0(5.3%)2138直角三角形斜边上的中线4.0(27%)939平行四边形的判定与性质10.0(6.7%)2340有理数的减法4.0(27%)541坐标与图形变化-旋转4.0(27%)1742三角形全等的判定（ASA）12.0(8.0%)2543勾股定理的应用4.0(27%)18