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高考数学几何知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设a ,6，7是三个互不重合的平面，机，”是直线，给出下列命题：n al.p,z?1/,则a _ L九 口 若a 夕,m!./?；口若mU a ,n l I f i ,a L /3 ,则 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为A.0 B.1 C.2 D.32.如图，在三棱锥0-4 5。中，E为。4的中点，点尸在8 c上，满 足 而=2斤，记 方，OB,无 分 别 为 入b,c,则 乔=()1一 丁/_ c I-N y 一 Z-1 r 1 -A.c i b-c B.c i Hb-c C.a 4 b Hc D.-c i b c2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 23 .已知?，y =2 x+l为异面直线，直线/m,则/与y =2 x+l()A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行4 .某几何体的三视图(单位：c m)如图所示，其中弧A 8为四分之一圆弧，则该几何俯视图A.一 兀H B.兀 +1 C.乃+1 D.%+22 2 25 .已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是()图1A.(1)(3)(4)B.(2)(4)(3)C.(1)(3)(2)D.(2)(4)(1)6.下列关于点、线和面的关系表示错误的是（）A.点Au平面aC.直线/u 平面aB.直线/n平面。=AD.平面an平面尸=机7 .下列叙述中，错误的一项为（）A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B .棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱的面中，至少有两个面相互平行8 .在空间直角坐标系中，点尸（-L-2,-3）到原点的距离是A.1 B.7 1 4 C.2 D.39 .正四棱锥则S-的底面边长为4啦，高S E=8,则过点AaC2s的球的半径为A.3B.4C.5D.61 0.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正视用 便视图但桎维试卷第2页，共2 1页A.5nTB-Tc-fD.T2乃1 1.如图，在四棱锥中，底面ABC。是平行四边形，点F，G 分别是尸8,PD的中点，点E 在线段PC 上，且CE=3 E P,贝 lj（）A.PD/EF B.直线R4与直线G F 相交C.PA/EG D.E4/平 面 所 G12.已知平面。口 尸=/,“是a 内不同于/的直线，那么下列命题中箱建的是（）A.若机，则就 B.若 血，则初/月C.若加则加_L/D.若m _ U,则加，夕13.设a,4 是两个平面，J/是两条直线，已知 C尸，=l 1m,则要使/，尸，可以添加条件（）A.I L a B./f i1 691 8 .下列命题中正确的是 棱锥的各个侧面都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；口棱锥的各侧棱长相等.A.B.C.D.1 9 .直线/与平面a内的无数条直线垂直，则直线/与平面a的关系是（）A./和平面a平行 B./和平面a垂直 C./在平面a内 D.不能确定2 0.在如图所示的圆锥中，S是圆锥的顶点，正三角形ABC的顶点在底面圆周上，。是母线S A的中点，若该圆锥的侧面积是底面积的2倍，则异面直线AC与8。所成角的余试卷第4页，共2 1页A 屈 n M 回 n Vio20 10 15 1521.已知二面角a-/,P U a,点产与的距离为m,至 l 的距离为2加，则二面a-/的度 数 为（）A.90 B.60 C.45 D.3022.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和 1 5,则这个棱柱的侧面积为（）A.160 B.80 C.100 D.120QJJ.23.母线长为5 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于左，则该圆锥的体积为A.16万 B.84 C.电工 D.3 324.在正方体力B C O-4 8/。/中，M 为。的中点，。为底面4 8 8 的中心，P为棱小以上任意一点，则直线。户与直线力历所成的 角 是（）兀 一 兀 C 冗 C 兀A.B.-C.-D.一6 4 3 225.连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为A.B.-C.-D,12 6 4 326.长方体A B C O-A/C Q 在空间直角坐标系中的位置如图所示，若 他=3,4）=2,AA=1 ,则平面D D C上的点的坐标是（）A.（0,2,1）B.（x,2,z）C.（3,2,-1）D.（3,y,z）27.如图，在正方体ABC。-中，点 E 在棱。A 上，且 2DE=E R,尸是线段上一动点，现给出下列结论：EF_LAC；存在一点尸，使得A EG尸;n三 棱 锥 AEF的体积与点厂的位置无关.其中正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.328.在正方体ABC。ABCZ)中，二面角C A 8-C 的大小是A.30 B.45 C.60 D.9029.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线A 8与CD夹角的余簟值是()A.-B.；C.3 D.迈22 3 33 0.在 空 间 直 角 坐 标 系 型 中，四面体S4BC各顶点坐标分别S(l,1,2),A(3,3,2),B(3,3,0),C(l,3,2),则该四面体外接球的表面积是A.16乃 B.12万 C.4 6兀 D.6万3 1.在棱长为2 的正方体ABC。-ABC3内随机取一点P,则点尸到各顶点之距离均不小于1的概率是()A.1-B.1-C.1-D.1-3 6 12 243 2.如图为正方体力 8。-小囱。，动点用从8/点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到囱的运动过程中，点“与 平 面 小 的 距 离 保 持 不 变，运动的路程x 与/=朋4+/。+如 之间满足函数关系/=/(x),则此函数图象大致是()试卷第6 页，共 21页D.rwx33.直三棱柱 A B C-A 4 cl 中，Z B CA=,AC=BC=CC；,丽=丽|,布=近|,则 BM与 AN所成的角的余弦值为（）A.叵 B.受 C.D.-10 2 10 53 4.如图，在正三棱柱/8 C 4 向。中，A A i=g A B,E,尸分别为8C,88/的中点,M,N 分别为44/,4。的中点，则直线与1所成角的余弦值为3 5.如图，一个结晶体的形状为平行六面体A 8 8-A 4 G A，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是（)0A.A G =6B.A C,1 BDc.向 量 驼 与 丽 的 夹 角 是6 0D.8。与A C所成角的余弦值为远33 6 .如图，圆台的高为4,上、下底面半径分别为3、5,M、N分别在上、下底面圆周上，且（西，丽）=1 2 0 ,则|丽|等 于（）NA.病 B.5&C./3 5 D.53 7 .下列命题中，其中不正确的个数是L；已知事函数y =A x）的图象经过点（g,孝），则l g /（2 0）+l g /卜1 函数/。）=/-数-1在区间（-2,2）上有零点，则实数a的取值范围是3 3（一8,一5）口（5，+8）已知平面a _ L平面7,平面4J平面7,a n =/,贝平面/过A 4 B C所在平面a外一点尸，作P O J _ a,垂足为0,连接 出、P B、P C,若有PA=PB=P C,则点。是A A B C的内心A.1 B.2 C.3 D.43 8.下列命题正确的个数是（）（1）如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体.试卷第8页，共2 1页（2）存在所有的面都是直角三角形的多面体.（3）选择适当的放置角度，梯形的平行投影可能是平行四边形.A.0 个B.1 个C.2 个 D.3 个39.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A.72+6兀C.48+67tB.72+4兀D.48+4兀4 0.已知四棱锥S-ABC力所有的棱都相等,过 BZ）与SC平行的平面与SA交于点E,则BE与 所 成 角 的 大 小 是（）C.60D.9041.已知直三棱柱4 B C-A 4 G 的所有棱长都相等，”为 A G 的中点，则AM与 BG 所成角的正弦值为（A.姮3C.男4)42.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（正视图左视图俯视图A.7万B.以3C.1UD.12443.在底面是正方形的四棱锥P-ABC。中，底面ABC。，点 E 为棱尸B的中点,点 F 在棱AO上，平面CEF与 以 交 于 点 K,且 P4=AB=3,A F =2,则四棱锥K-ABCD的外接球的表面积为人 4541A.-25466笈B.-25C.19 万n 4864D.-254 4.在正四面体S-A 8 C 中，点P 在线段弘 上 运 动（不含端点）.设处与平面PBC所成角为4，PB与平面SAC所成角为名,PC 与平面A8C所成角为,则（)A.02 0 03B.c.D.a4a4 5.已知0 为匚加所在平面外一点,且2 4，PB,P C 两两垂直，则下列结论：口PABC；UPBAC；E P C J 5；匚幺5_L B C.其中正确的是A.B.C.D.二、填空题46.给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P,使它与点（4,1,2）的 距 离 为 病，则点P 的坐标为47.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3,则球的体积为.试卷第10页，共 21页4 8.在空间直角坐标系中，点A。,-3,2)与点8(2,0,-2)之 间 的 距 离 是.4 9.已 知 二 面 角-尸为1 2 0 ,在a与4的交线上取线段A 8 =9,且 A C,B Z)分别在平面a和夕内，它们都垂直于交线A 8,且 A C =4,B D =12,则CO的长为.5 0 .正方体A B C。-A4CQ的棱长为1,则点用到平面ACD,的距离是.5 1 .设向量a=(l,2,2),b=(3,x,4),已知a 在 b上的投影为1,则 x=.5 2 .如图，在三棱锥尸一 A B C 中，P A _ L 平面 A B C,ACBC,AB =2,AP=45,则三棱锥P-A B C 的 外 接 球 的 体 积 为.5 3 .如图，在三棱锥P-A 8 C 中，点。，E,尸分别在棱A B,P B,8 c 上，且平面3 E E 平面PAC,若 黑=则 的 防与的 面 积 之 比 为.A D 55 4 .空间四边形两对角线的长分别为6 和 8,所成的角为60。，连接各边中点所得四边形的面积是.5 5 .下列关于棱柱的说法：（1）所有的面都是平行四边形；（2）每一个面都不会是三角形；（3）两底面平行，并且各侧棱也平行；（4）被平面截成的两部分可以都是棱柱.其 中 正 确 说 法 的 序 号 是.56.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为.俯视图57.如图，在上、下底面对应边的比为1口 2 的三棱台中，过上底面的边A%，作一个平面把三棱台分成两部分，得 到 的 三 棱 柱 和 五 面 体 这 两 部 分 的 体 积 之 比 为.58.已知空间直线。例，c/d,且。与c 是异面直线，那么6 与d 的位置关系是.59.A 是 锐 二 面 角 的 a 内一点，ABE）。于点B,AB=也,A 至心的距离为2,则二面角a-/-p的 平 面 角 大 小 为.60.蹴 鞠（如图所示），又名“蹴鞠”蹴球”“蹴圆”筑球”踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球，因而 蹴鞠 就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年 5 月 2 0日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，已知某“鞠”的表面上有四个点4 8,C,D,满足 4?=8=10cm,8。=AC=8cm,AQ=3C=1 4 cm,则该“鞠 的体积为试卷第12页，共 21页6 1.如图，四棱锥A-B 耳 鸟/中，A 3,平面8 6 2 6,点入、P,、4 分别是棱AA、M、的中点，A Bl,则 丽 恁 =1,2,6）的不同值的个数为 个.6 2.已知等腰三角形的周长为2 p,问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，这个三角形的底边长为63.如图，nABC是直角三角形，2ABC=90。，PA平面A B C,则此图形中有个直角三角形.64.下 列 四 个 命 题 申 是 真 命 题 的 是 （填所有真命题的序号）“P八 4 为真”是“P 为真”的充分不必要条件;空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等;口在侧棱长为2,底面边长为3 的正三棱锥中，侧棱与底面成30。的角:口动圆尸过定点A（-2,0）,且在定圆8:（x-2 y +y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆.6 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是四边上的点，它们共面,并且A C 平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,B D=n,当四边形EFGH是菱形时，AEOEB=.A66.RAABC中C4=CB=V 5,M 为 AB的中点，将 AABC沿 OW折叠，使 4 B 之间的距离 为 1,则三棱锥M-A B C 外接球的体积为.67.如图，在 120。的二面角a-/-/?中，4 /,8 /,4。=6,则线段CQ的长为.68.已知三棱柱A B C-A qG 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该三棱柱的体积为6，A8=2,AC=1,B C=4?）,则 此 球 的 表 面 积 为.69.空间直角坐标系中，已知A（2,3,1）,8（2,6,2）,C（1,4,-1）,则直线A 8与 AC的夹角为.70.端午节是中国的传统节日，咸蛋黄 口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体,当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3,则 放 入 粽 子 的 蛋 黄 的 体 积 等 于.71.如图，圆锥的轴截面”8 是边长为2 的等边三角形，。为底面中心，M 为 SO中点，动点尸在圆锥底面内（包括圆周）.若则点S与 尸 距 离 的 最 小 值 是.72.已知三棱柱4 B C-A 4 G 的 侧 棱 平 面 A B C,且 A,A=AB=BC=AC,则与侧面ACGA所 成 的 角 的 正 弦 值 等 于.73.一光源户在桌面A 的正上方，半径为2 的球与桌面相切，且 以 与球相切，小球在光源户的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且试卷第14页，共 21页正视图是R f A/4 8,其 中 抬=6,则该椭圆的长轴长为三、解答题7 4 .如图，已知正方体/8 CD-/C D(1)哪些棱所在直线与直线8 是异面直线？(2)直线8 4和C。的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线垂直？7 5.如图，平行六面体A B C D-AIBICIDI的下底面A B C D是边长为a的正方形，A A.=y/2a,且点A i在下底面A B C D上的射影恰为D点.(I)证 明:B Q面A i CB；(I I)求二面角A I -BC-Bi的大小7 6 .如图所示的几何体A BCD F E中，D A BC,D D F E都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCE D是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面A BC.()求几何体ABCDFE的体积；()证明：平面ADE1 平面BCF；77.如图，在直三棱柱4 8 C-A B C 中，如果AB=AC=J B,BBB C =6,E,F为侧棱A 4 上的两点，且 EF=3,求多面体BBCCEF的体积.78.在四棱柱A B C D-A gC Q 中，侧面A 4Q Q，底面A 8 C D,且侧面明已。为矩形,底面A8C 为菱形，。为 A C 与 坊。交点，已知A4,=A8=1,N8AO=60。.(1)求证：AC，平面线80；(2)在图上作出平面B Q C 与平面BCQ的交线E F,并证明 尸。石.(3)设点M 在ABCQ内(含边界)，且。M，BQ,，说明满足条件的点用的轨迹，并求OM的最小值.79.如果球、正方体与等边圆柱(底面直径与母线相等)的体积相等，求它们的表面积s球，s 正 方 体，s网 桩 的大小关系.80.如图，在四棱锥P-A 8C。中，总，底面ABCO,底面ABCD为直角梯形，AD/BC,AB _L A D,PA=AB B C,A D =2 B C，E 是 PB 的中点.试卷第16页，共 21页p(1)证明：回，平面尸8。(2)求二面角B-PC-。的大小.8 1.如图，四棱锥P A 3 C。的底面是矩形，4AD=3 AB,P D=B D =5,PB=46，证明：BC_L平面皿；(2)求三棱锥P-B C D的体积.8 2.如图，边长为2的正方形A 8 c。中，点E是A 3的中点，点F是B C的中点，将 O b分别沿。瓦。尸折起，使A,C将两点重合于点A.(1)求证：ADA.EF;(2)求AO与平面E F。所成角的正弦值.8 3 .如图，在四棱锥P-A B C D中，平 面 上 平 面A BCD,皿为等边三角形，底面A 8 CO为直角梯形，AB/CD,AB L AD,A B=A D =2.(1)证明：平面平面PC。；(2)若 直 线 与 平 面P8 C所成角的正弦值为半，求C。的长度.8 4 .如图，在正方形4 B C D 4 B i C Q/中,E,F,分 别是棱8/G,B B,G S的中点，是否存在过点,M且与平面小F C平行的平面？若存在，请作出并证明：若不存在，请说明理由.8 5.已知四棱锥 PN 8 CZ),底面 N 8 CQ 是梯形，AD/B C,A B=B C=2,/BC=6 0。,C D 3 A C,平面以8口平面N 8 C D,且E 4=4。，P B=2 ,E为尸。中点，A F D P C,垂足为？(1)求证：以 口平面/BCQ；(2)求异面直线N 8与CE所成的角；(3)求证：P DJ EF.8 6 .如 图1,在矩形物8 c中，A B=2 B C=4,。为P C的中点，以工。为折痕将以。试卷第1 8页，共2 1页折起，折到如图2 的位置，使得P 8=2 G.(1)求证：/P 平面PBD(2)求平面PCD与平面P5C所成锐二面角的余弦值.8 7.如图，正三棱柱A 8 C-A 8 G 的所有棱长均为2,点 E、尸 分 别 在 棱 8片上移动，且 荏=2丽，B F =(l-A)BR.(1)若力=；,求异面直线CE与C一所成角的余弦值；(2)若二面角A所C 的大小为凡 且sin0=6,求2 的值.588.如图，在四棱锥P B C D 中，底面幺取力是正方形，平 面 上 仞 _L平面ZB C D，瓦尸分别为卫4 M中点，P A =P D=A D=2(I)求证：E F 平面E 8 C；(II)求二面角F-即-尸 的 余 弦 值；(1H)在棱P C 上是否存在一点G，使G/_ L 平面ED尸？若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.89.四棱锥 P ABC。中，2 4,平面 ABC。，AB=B C =1,A D =A P =2,AD/BC,AB A.AD.(1)求证：C D L P C；(2)E为尸8中点，求。到平面A C E 的距离.9 0.三棱锥 P-A 5 C 中，A C L B C,平面 PA C_L 平面 X 8 C,P A=PC=AC=2,B C =4,E,尸分别为P C 和 9 的中点，平面A B C n平面4 所=/.P(1)证明：直线/B C；(2)设 A/是直线/上一点，且直线尸8与 平 面 所 成 的 角 为 a ,直线P/W 与直线E F 所成的角为夕，满足&+=,求1 4 M l 的值.9 1 .如图，在矩形A 8 C。中，AB=2 A D,点M 为边AB 的中点.以C M为折痕把8 c MT T折起，使点8到达点P 的位置，使得=连结%，PB,PD.(1)证明：平面PM C_L 平面A M CD;(2)求直线P C与平面P A D所成角的正弦值.9 2 .如图1,在AABC中，D,E分别为A B,AC 的中点，。为。E的中点，AB=A C =2y5,8 c =4.将沿 E 折起到aAOE的位置，使 得 平 面 J 平面8 C E D,如图2.试卷第2 0页，共 2 1 页(2)(3)图2求直线AC 和平面48。所成角的正弦值.线段AC 上是否存在点F，使得直线。尸和BC所成角的余弦值为若存在,4 F求 出 笠 的 值；若不存在，说明理由./1 Q x参考答案：I.B【解 析】【详 解】试题分析：根据面面垂直的判定可知，口错误；：根据线面平行的判定可知，正确；：如下图所示，立 方 体A B C O-A E G。中，A 4与 在 底 面AAGA的射影互相垂直,而A 4与AA的夹角为(，口错误；：m,可 能 斜 交，可能平行，可能异面，可能垂直，错误，正确命 题 的 个 数 为1个，故 选B.考 点：空间中点线面的位置关系.2.A【解 析】【分 析】根据空间向量的加减法进行求解.【详解】解：在 三 棱 锥0-A 8 C中B F =2 F C .E为。力的中点_ 1 _ _ _ _ _ 2_ 9 _ 2 _ _EA=-a ,X B =OB-OA =b-a，B F =-BC =-(O C-O B)=-(c-b)_ _ _ i 2 i i 7所 以 寻=容+4心+8#=历=一万2+1)故 选:A3.D【解 析】根据选项的内容、平行公理，运用反证法可以判断出正确选项.【详 解】假 设/与y =2 x+i,平 行，已知直线/?,所以根据平行公理可知：机，y =2 x+i互相平行，这与己知用，y =2 X+1为异面直线矛盾,故假设不成立，所 以/与y =2 x +1不可能平行.【点 睛】本题考查了直线之间的位置关系，考查了平行公理和反证法的应用，考查了推理论证能力.4.B【解 析】答 案 第1页，共6 9页【分 析】由三视图可知，几 何 体 的 左 边 是 圆 柱 的!，右边是三棱柱，分别计算体积相加即可.【详 解】由 于 左 边 是 圆 柱 的;，其体积为：XTX1 2X2 =,4 4 2右边是三棱柱，其体积为g x lx lx 2 =l,该几何体的体积为+1 ;故选：B.5.C【解 析】【分 析】根据几何体的直观图得到三视图.【详 解】解：由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；关键放置的位置得到C；故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图；属于基础题.6.A【解 析】【分 析】根据点，线，面的位置关系，结合符号语言，即可判断.【详 解】根据点，线，面的位置关系的符号表示，可 知A.错 误，应 改 为 点A c平 面a；BCD.正确.故选：A7.A【解 析】答 案 第2页，共69页【分析】对于A,通过举反例判断；对于B,C,D 由棱柱的定义进行判断【详解】在 A 中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误；在 8 中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故8 正确；在C 中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C 正确；在。中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到。正确.故选：A.8.B【解析】根据空间两点间的距离公式即可求得.【详解】根据空间两点间的距离公式可得：点/（一 1,一 2,-3）到 原 点 的 距 离 为 一 0/+（一 2-+卜 3-0/=而故选：B.【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，属于基础题.9.C【解析】【详解】试题分析：设底面正方形ABCD的中心为E,连接S E,根据正四棱锥的性质可知，SE为该正四棱锥的高，则外接球的球心。在 SE上，设外接球的半径为R,在R tO EA中，OE=8-R,04=R,A=4,根据勾股定理有：O E2+EA1=O A2,即（8/?丫+4?=心，解得：R =5.考点：几何体的外接球.10.D【解析】根据三视图可知几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，分别求解出半个圆柱和半个圆锥的体答案第3 页，共 69页积，从而作差得到结果.【详解】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥则半个圆柱体积为：=1 x l2x2=半个圆锥体积为：V,=1X1-X12X2=2 3 3则几何体体积为：V=Z-V,=y本题正确选项：D【点睛】本题考查空间几何体的体积求解问题，关键是通过三视图还原出几何体，从而选择柱体和椎体体积公式来求解.11.D【解析】【分析】在8 上取一点”，使得C H =3 D H,证得PD/EH ,即可证得直线PO不与EF平行；构造经过直线期的平面，确定该平面与平面EFG的交线，判断以与交线的位置关系，即可判断选项8,C,D.【详解】如图，在C 上取一点”，使得CH=3Z)，连接E，HF,又C E =3EP,所以PD/EH ,则直线PD不与EF平行.连接AC,B D,交于点。，由四边形4 8 co 是平行四边形得。为 AC,8。的中点.因为尸，G 分别为心，PO的中点，所以GFBD,连接P O,交G尸于点，于是P M=0,在线段EC上取点Q,使得CQ=2Q E,连接。，因为PE=；E C =；x3EQ=E Q,所以E为尸。的中点，又 P M =M 0,连接 M E,则E/OQ.因为PQ=QC,A O =O C,所以P 4/0 Q,千是P A H M E,因此直线F4与G F异面，不与直线 EG平行，P/V/平面E/P,故选：D.答案第4 页，共 69页12.D【解析】【分析】A选项.由线面平行的性质可判断；8 选项.由线面平行的判定可判断；C 选项.由线面垂直的性质可判断。选项.由线面垂直的判定定理可判断.【详解】A选项：，4，由口夕=/,又相u a,则由线面平行的性质可得机/,故A 正确.8 选项：加/,由aC|=/,由线面平行的判定可得/尸，故8 正确.C 选项：由a n =/,则/10设N A 3M=a,sm ae 0,-,所 以 忸 二|A臼 cosa=cosa,|AH=|AE sin a=sin a ,7 TZHBC=一一a,2在 班/c中，由余弦定理得，|c川2=忸 +忸中 _2忸”|忸。|所以|CH=cos2 tz+9-6 cos a cosH=cos2cr+9-3sin 2a所 以|ACf=|A+|C川2=|CH|2=sin2+cos2+9-3sin2=10-3sin2a,若|AC|最 小，则|AC最 小，当 sin2c=1 时，|AC|2mM=7,1 4 1 =5此 时a=C,sin a=可以取到.4 2故 选：D18.B【解 析】【分 析】答 案 第7页，共69页根据棱锥的定义和结构特点，分别判断四个选项即可.【详解】由棱锥的定义，可知棱锥的各侧面都是三角形，故 正确；有一个面是多边形,其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥，故口错；四面体是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故:正确；棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等，故口错.综上可知，正确的有口 口故选:B【点睛】本题考查了棱锥的定义及结构特点，要有一定的空间想象能力，属于基础题.19.D【解析】【分析】根据题意，画出图形判断.【详解】如图所示：由图形知/和平面a 平行，/和平面a 垂直或/在平面a 内，故选：D20.A【解析】【分析】根据空间向量夹角公式，结合异面直线所成的角的性质进行求解即可.答案第8 页，共 69页【详解】因为该圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以该圆锥的母线长是底面半径的2倍.设底面半径为1,以底面圆心。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（O,1,O）,B ,C 与,-；,0,D。，：，A C=7 J 7 _ 3=A C；.-4 7 3 0一 阿 而 a行 二 一 方，故异面直线AC与83所成角的余弦值为画.2 0血停,1,亭，贝i j C O S国，明2 1.D【解析】【分析】作出二面角的平面角，直接求解.【详解】过尸作P。口口垂足为0,则P O/n.作 尸，口/,垂足为，则 尸 =2九连接H0.答案第9页，共6 9页因为尸。邛,所以尸。口/.又所以二面a-1-p的平面角为口。，。.在直角nP H O 中,sinNP”。=-=所 以NPH O=30.P H 2 m 2故选：D22.A【解 析】【分 析】由已知条件求得底面菱形的两条对称线长,从而求得菱形的边长，由侧面积公式可得侧面积.【详 解】设 底 面 边 长 是。，底 面的两条对角线分别为。，b,所 以/：=1 5 2 5 2,=9 2 5 2.又 彳+4=42,即 1 5 2 5 2+9 2-5 2=4/,所以 a=8,所以 S)=c7?=4x 8 x 5=1 6 0.故 选：A.23.A【解 析】【分 析】先求出侧面展开图的弧长,从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积.【详 解】QJJ.母线长为5的 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 等 于 行,口侧面展开图的弧长为：5x=8万，答 案 第1 0页，共6 9页弧 长8乃=底面周长=2*)=4,口圆锥 的 高 力=疗 彳=3，圆锥体积 M=gx 7t X，X，7=1 6 兀.故 选4【点 睛】本题考查圆锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.2 4.D【解 析】【分 析】。尸为动直线，但 其 在 平 面 力。小 上的射影是不变的，依据三垂线定理，直 线 垂 直 于斜线在这个平面上的射影，就垂直于这条直线，从 而 发 现 恒 与。尸垂直.【详 解】取中点N,则O A O平 面ADDi Ai,4 N为OP在 平 面A D D*/上的射影，在正方形 N O D/4 中，D M=A N,A D-AAi,A M U A i N由三垂 线 定 理 可 知A M Q O P,故选:D【点 睛】本题考查了三垂线定理的运用，考查了空间想象力，善于发现变化中的不变关系，将空间问题转化为平面问题解决，属于基础题.2 5.B【解 析】【分 析】设 正 方 体 的 边 长 为1,则根据题意正八面体是由两个全等的底面为正方形的四棱锥构成，再答 案 第1 1页，共6 9页结合题意计算即可得答案.【详 解】解：根据题意得，正八面体是由两个全等的底面为正方形的四棱锥构成，设正方体的边长为1,则 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 正，2所以正八面体的体积为：V=2XLXH=L,正方体的体积为：1,3 2 2 2 6所以正八面体的体积和正方体的体积之比为：7-O故选：B.【点 睛】本题考查几何体的体积的计算，是基础题.2 6.B【解 析】【分 析】根据空间直角坐标系的定义可得答案.【详 解】在 长 方 体A8CO-A8C中，平 面。DCC，因 为A D =2,所 以 平 面。AGC上 的点的纵坐标不变，恒 等 于-2,当 点 在 平 面 上 移 动 时，横坐标和竖坐标在变，则 平 面ODCC上的点的坐标是(x,-2,z).故选：B.2 7.D【解 析】【分析】连 接BD,推 出AC，所，判 断口；在AA上取 一 点/,使 得AH=2 A H ,连 接E C、,E H,H B、,转 化 证 明A E/C/,判 断口；设A B=a,通 过 三 棱 锥R-4E尸的体积与三 棱 锥 尸-A Q E的体积相等，推出三 棱 锥R-4 E尸的体积与正方体的棱长有关，与点尸的位置无关，判 断 口.【详 解】答 案 第1 2页，共6 9页如图，连接80.易证A C _L 平面户，则 A C _ L E F,故口正确.在A R上取一点凡使得 H=2 A H,连接E G，EH,叫易证四边形B EH为平行四边形，则CEI/B H,CE=B、H .若 B F=2 B/,易证四边形4”用尸为平行四边形，贝 IJA F U B、H,AF=B H,从而AF/C,4 尸=，故四边形4EC/为平行四边形，于是AE/C.F,故 口 正 确.设=三棱锥A-4E尸的体积与三棱锥F-A R E 的体积相等，则%”=匕=|X|XTXaXa=T，即三棱锥D A E F的体积与正方体的棱长有关,与点尸的位置无关，故 正 确.2 8.B【解析】【分析】因为C C 底面N 8 C Q,故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即口（7 8。，直接求解即可.【详解】因为C C 口底面N 8 CQ,C B G A B,所以口。8c即为二面角C -C 的平面角，因为I C B C=4 5。,所以二面角C-ZB-C 的大小是4 5。.故选反【点睛】本题考查二面角的作法和求解，考查正方体中线面关系，空间想象能力和运算能力.2 9.B答案第1 3 页，共 69 页【解 析】【分 析】建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法求异面直线所成的角.【详 解】取 A C 中 点。，连 接0 3,0。，则 O D _ LAC,O 8 _ LAC,二 面 角B-A C-。是直二面 角，即 平 面D 4 C _ L平 面B A C,显然平面ZM C c平 面8 A C =AC,OOu平 面ZM C,所 以O O _ L平 面ABC,以。B.0 G 8为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，设0 A=1,则 A(O,-1,O),8(1,0,0),C(O,1,O),(0,0,1),A月=(1,1,0),丽=(0,-1,1),T B k H 4从 C/5 1 1c o s =I .i i F=/=|AB|CD|V2XV 2 2所 以 异 面 直 线A 8与。夹角的余弦值是故 选：B.【点 睛】方法点睛：本题考查求异面直线所成的角，求异面直线所成的角的方法：(I)定义法：作出异面直线所成的角并证明，然后在三角形中计算可得；(2)向量法：建立空间直角坐标系，由两直线方向向量夹角的余弦的绝对值等于异面直线所成角的余弦值计算.3 0.B【解 析】答 案 第1 4页，共6 9页【分析】由题意，四面体的外接球就是棱长为2 的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积.【详解】由题意计算可得|/叫=2,|AC|=2,SC=2,忸。=2叵,AB=(O,O,2).AC=(-2,0,0),CS=(O,-2,0)ABCS=0ACCS=0n CS J_ 平面ABC,故四面体SABC是底面为等腰直角三角形，侧棱SC垂直底面SABC的几何体,四面体的外接球就是棱长为2 的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2 6，半径为5口则该四面体外接球的表面积是：4万（百 了=12%故选：B.【点睛】本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确转化是关键31.B【解析】【分析】先以正方体各顶点为球心，作半径为1的球，可得球区域内的点存在到某个顶点的距离小于等 于 1,从而可求出点尸到正方体八个顶点的距离都不小于1 的所在区域的体积，然后利用几何概型的概率公式求解即可【详解】由题意得，正方体的体积为2?=8,以正方体各顶点为球心，作半径为1 的球，则球区域内的点存在到某个顶点的距离小于等于1,4 4点尸到正方体八个顶点的距离都不小于1 的所在区域为8-g 43=8一%，答案第15页，共 69页所以点尸到各顶点之距离均不小于1 的概率是 3.兀，=18-6故选：B32.C【解析】【分析】可知点M 沿着AACB1运动，设点尸为8/C 的中点，分析当M 从小到尸时，在平面48/C D内，作点小关于8 出 的对称点H,由M 4+M D=M A +M D U M C =P C：+PM?,分析排除即得解【详解】由于点M 与平面4。的距离保持不变，且从8/点出发，因此点M 沿着AACA运动.在平面4 BC D内，作点出关于B i B的对称点A,则 M A/+M D=M A+M D,由图象可知，当 M 从 4 到 P 时，朋4