江苏省苏州市高新区文昌2021-2022学年中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，为。的直径，C,。为。上两点，若NBCD=4O。,则 NA6O 的大小为（）.2.如图，在 ABC 中，EF/7BC,AB=3AE,若 S 四 边 形BCFE=1 6,则 SAABC=()A.16 B.18 C.20 D.243.一、单选题如图，ABC中，AD是 BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，NBAC=50。，NABC=60。，则4.3 点 40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A.140B.130C.120D.1105.一、单选题如图，几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）D.c-m6.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A.2011-2014年最高温度呈上升趋势B.2014年出现了这6 年的最高温度C.2011-2015年的温差成下降趋势D.2016年的温差最大7.下列判断正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5 次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a 是实数，|a|KT是不可能事件8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温1 0 0 C,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（加）成反比例关系，直至水温降至3 0 C,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为3 0 c 时，接通电源后，水温y（C）和时间x 加）的关系如图所示，水温从100C降到35所用的时 间 是（）(mln)A.-8B.8C.13分钟D.7 分钟10.C._ 6D.6二次函数y=ax2+bx+c（存0）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-V 0；3Z+2cV0；4a+cV2/；m（.am+h）+h =9 0-4 0 =5 0 .故 选:B.【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.2、B【解析】【分析】由 EFB C,可证明 A E F s4 A B C,利用相似三角形的性质即可求出SA ABC的值.【详解】VEF/7BC,AAAEFAABC,VAB=3AE,/.AE：AB=1：3,SA AEF:SA ABC=1：%设 SA AEF=X,*S 四 边 形 BCFE=16，.X _ 1.-=f6+x 9解得：x=2,SA ABC=18,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.3、A【解析】分析：依据AD是 BC边上的高，ZABC=60,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分N B A C,即可得到ZD A E=5,再根据 ABC 中，ZC=1800-ZABC-ZBAC=70,可得NEAD+NACD=75。.详解：AD是 BC边上的高，NABC=60。，二 ZBAD=30,V ZBAC=50,AE 平分NBAC,ZBAE=25,二 ZDAE=30-25=5,VAABC 中，ZC=1800-ZABC-ZBAC=70,:.NEAD+NACD=5+70=75,故选A.点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.4、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【详解】20 13解：3 点 40分时针与分针相距4+二=一 份，60 31330 x =130,3故选B.【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.5、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是考点：简单几何体的三视图.6、C【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.【详解】A 选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B 选项：2014年出现了这6 年的最高温度，正确；C 选项：年的温差成下降趋势，错误；D 选项：2016年的温差最大，正确；故选C.【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.7、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5 次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a 是实数，|a|KT是必然事件，故此选项错误.,故答案选D.故 选 c.【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.8、C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.【详解】解：设反比例函数关系式为：y=-,将（7,100）代入，得 k=700,X.700y=-x3 小、700将 y=35代入y=-,x解 得 户 2 0；二水温从100降到35所用的时间是：20-7=13,故 选 C.【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.9、B【解析】V-23=-8,-8 的相反数是8,23的相反数是8,故选B.10、C【解析】试题解析：图象与x 轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，Ab2-4ac0,4ac-b2 0,正确；V-=-l,2ab=2a,:a+b+cVO,lb+b+c0,3b+2c0,.*.4a-2b+c0,.,.4a+c2b错误；.由图象可知x=-1 时该二次函数取得最大值，a-b+c am2+bm+c(m,-1).Am(am+b)a-b.故正确二正确的有三个，故选C.考点：二次函数图象与系数的关系.【详解】请在此输入详解！11、B【解析】根据题意，在实验中有3 个阶段，、铁块在液面以下，液面得高度不变；、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选B.12、B【解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 长 回 1 0 时，是正数；当原数的绝对值V I 时，”是负数.【详解】解：7600=7.6x103,故 选 B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 1W回 10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 2 4分.)13、1.738x1【解析】解：将 1738000用科学记数法表示为1.738x1.故答案为1.738x1.【点睛】本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大.x+y =10014、y3X+2 =100I 3【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.详解：由题意可得，L y,、,、，3 x+-=1 0 03x+y=100故 答 案 为 3升 上=1。I 3点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.15、xi=0,X2=l【解析】先移项，然后利用因式分解法求解.【详解】x2=lxx2-lx=0,x(x-l)=O,x=0 或 x-l=0,.*.X1=O,X2=l.故答案为：Xl=0,X2=l【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16、-1 a-+2br3 3【解析】首先利用平行四边形法则，求 得 及 的 值，再由B D=2 C D,求 得 丽 的 值，即可求得而的值.【详解】V AB=a AC=bBC=AC-AB=b-a，VBD=2 CD,2 .2-：.BD=-B C =-(b-a),_ _ _ _ -2-1 -2-Ab=AB+BD=a+-(b-a)=-a +-b.17、1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解：|-1|=1.故答案为1.18、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式=a.2.-b2a-b a-b_ a2-h2a-b(a+b)(a-b)a-b=a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、内错角相等，两直线平行【解析】根据内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】.NER1=NC4P,.,”/(内错角相等，两直线平行).故答案为：内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.20、(1)详见解析；(2)BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连 接 O B,由垂径定理可得8E=QE,OE_LBO,=，再 由 圆 周 角 定 理 可 得 NA,2从而得到N 0 8 E+N。5 c=90。，即NQBC=9(),命题得证.(2)由勾股定理求出O C,再由 0 8 C 的面积求出8 E,即可得出弦8 0 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连 接 05.V E 是弦 3 0 的中点，A BE=DE,OE1.BD,BF=DF=BD,2二 Z BOE=N A,Z OBE+N BOE=90.V Z DBC=NA,，N BOE=N DBC,二 Z OBE+Z DBC=90,：.Z 0 8 c=90。，即 BCA.OB,:.BC 是。O 的切线.c.A解：。5=6,8c=8,BCOB,OC=y)OB2+BC2=10，:Sm e=g,BE=；OB.BCBE=OB-BC 6x8o c 一而=4.8:.BD=2BE=9.6.点睛：本题主要考查圆中的计算问题,解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.21、详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（D 连结O D,由 AD平分NBAC,OA=OD,可证得NODA=NDAE,由平行线的性质可得ODAE,再由DE_LAC即可得OE_LDE,即 DE是。O 的切线；（2）过点。作 OF_LAC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得O F=4,再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：(1)连结OD,：AD 平分NBAC,.ZDAE=ZDAB,VOA=OD,:.ZODA=ZDAO,:.ZODA=ZDAE,，ODAE,VDEAC.OEDE.D E 是。O 的切线;(2)过 点O作OF _ L A C于点F,，A F=C F=3,OF=ACf-AF2=7 52-32=4，V ZO F E=ZDE F=ZO DE=9 0,.四边形O F E D是矩形，/.DE=O F=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.2 2、尸 3-3 X+4；(2)当二时，S有最大值毛；(3)点尸的横坐标为-2或1或3叵或士叵4 4 2 2【解析】(1)将B (1,0)、C(0,4)代入y n d+O x+c,列方程组求出从c的值即可；(2)连 接P D,作P G|y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x +2,设P(t,-t2-3t+4)(-4 t 0),则+,1 7 1(7 Y x PG=-t 3 f+4 f 2 =t f +2,S=2S APn=2 x PG-xn=-At2 1 4f+8 =4 t H H-,2 4 A A po 2 1 0 A l (4)47Q 1当/=一 时，s有 最 大 值:；4 4(3)过点P作P H_ Ly轴,设),一一 3 f+4),则P H=|x|,/7D=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,根据 PDHS AD A O,列出关于x的方程，解之即可.【详解】解：(1)将 B (1,0)、C(0,4)代入 y=-x 2 +b x +c,-l +/7 +c =0Vc=4,/.b=-3,c =4二次函数的表达式y =-炉-3 x+4；（2）连接P D,作P G|y轴交A D于点G,如图所示.在 y =-丁-3 x+4 中，令 y=0,得 x l=-4,x 2=l,.-.A (-4,0).v D (0,2),.直线A O的解析式为y=x +2.设 产一3 7 +4)(-4 t vo),则,1 ,7尸6 =-3/+4 t-2=-t2一一t +2,2 4.S =2L.=2x；PG%-“=-4-I4f+8 =-41+j +%v-4 0,-4 t 0,x2 3 x+2 =2x 或 3 x+2)=2 x ,-5+733-5-3(舍 去)或，=-2 (舍去)，x2=l2 2当点P在y轴左侧时，x 或-炉-3 x+2)=-2 x，X|=-2,x2=l(舍去)，或 西=士 正1 (舍去)，%=1 5一52 2综上所述，存在点尸，使N P D F与/AD O互余点尸的横坐标为-2或1或士叵或土叵.2 2【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.2 3、(1)6 0；(2)3 0/2 +1 0V 6【解析】(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出N kB A=N E A 5=3 0。，ZFBC=75,那么N A 8 C=45。，又根据方向角的定义得出N 8 A C=N A 4E+N C4E=7 5。，利用三角形内角和定理求出N C=6 0。；(2)作 A O _ L8 c 交 8 c于点 D,解 Rt4 ABI),得出 8 0=40=3 0&,解 Rt4 A C D,得出 CD=1。&,根据 BC=BD+CD即可求解.解：(1)如图所示，:NEAB=30。,AE/BF,：.ZF B A=3 0,又 NFBC=75。,：.ZABC=45,:N B A C=N B A E+NCAE=75,：.ZC=6 0.故 答 案 为60；（2）如 图，作A O,8 c于O,在 RtA ABD 中，V ZABD=45,AB=60,：.AD=BD=30y/2.在R S AC。中，V ZC=60,4 0=3 0 0,A D.tanC=-,C D.,.CD=1 0V 6，：.BC=BD+CD=3Q 72+10 76.答：该 船 与8港 口 之 间 的 距 离C 8的 长 为（30五+10）海里.24、可 以 求 出A、B之 间 的 距 离 为1H.6米.【解 析】根 据 丝=，Z A O B =Z E O D（对 顶 角 相 等），即可判定A O BSAE O D，根据相似三角形的性质得到O B O AD E O E 1=即可求解.A B O A 3【详 解】解：:-QB=，彳，A O B =N E O D（对 顶 角 相等）,：.AAOBSEOD,.D E O E ,*A fi-04-3.3 7.2 1 -=9A B 3解得A B =1 1 1.6米.所以，可以求出A、3 之间的距离为1 1 1.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.2 5、(1)证明见解析；(2)CD的长为2 及+6.【解析】(1)首先证得A 由全等三角形的性质可得NAZ)E=NCDE,由AOBC可得NAOE=NC8O,易得NCDB=NCBD,可得8 c=C D,易得A O=8C,利用平行线的判定定理可得四边形4 8。为平行四边形，由AD=C可得四边形ABC。是菱形；(2)作 EFLCD于 凡 在 RtA OE尸中，根据30。的性质和勾股定理可求出EF和 D F 的长，在 RtA CEF中，根据勾股定理可求出C F的长，从而可求C。的长.【详解】证明：(1)在A ADE与A CDE中，fE A=E C A D=CD，,DE=DE/.ADEACDE(SSS),/.ZADE=ZCDE,VAD/7BC,/.ZADE=ZCBD,ZCDE=ZCBD,.*.BC=CD,VAD=CD,/.BC=AD,四边形ABCD为平行四边形，VAD=CD,四边形ABCD是菱形；(2)作 EFCD 于 F.V ZBDC=30,DE=2,.,.EF=1,DF=V3,VCE=3,:.Cf=2 近,【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含3 0。的直角三角形的性质，勾股定理.证明A D=B C是 解(1)的关键，作E凡L C D于F,构造直角三角形是解(2)的关键.EC 2 22 6(1)见解析；(2)=；c osN A尸E=DF 3 5【解析】(1)用特殊值法，设 B E=E C=2,则A B=8 C=4,证AABEs AEb,可求出CF,D F的长，即可求出结论；(2)如图2,过尸作尸6，尸曾交4。于 点6,证A F G D和A A E E是等腰直角三角形，v E F C E M G F,求出C E:G F的值，即可写出E C .D F的值；如图3,作F T=F D 交 A D于 点T,作F H1AQ于H,证AFC E MTF,设C F=2,则C E=6,可设A 7=x,则7 K=3 x,A D=C D=3 x+2,D H=-D T=x+,分别用含x的代数式表示2出N A F E和 的 余 弦 值，列出方程，求出x的值，即可求出结论.【详解】(1)设 5 E=E C=2,M A B=B C=4,V ZAEF=90,：.Z A E B+Z F E C=9 0 ,V ZA5+ZE4B=90,:.N F E C=N E A B,又二 ZB=ZC=90,:.M B E s 庄 C F,.B E A B =9C F E C：.CF=l,则。尸=ZX7-CF=3,.EC 2-;DF 3(2)如图2,过尸作尸6，尸 交4。于点6,V ZAFE=ZAZX;N5。，.AFGO和AAEF是等腰直角三角形，二 ZAGF=X 800-ZDGF=135,ZC=1800-ZD=X 35,：.ZAGF=ZC,又 V ZGAF+ZD=ZCFE+ZAFE,：.ZGAF=ZCFE,A AFCEMGF,.CE _FE y/2 GF AF 2 又,：GF=DF,.EC V2 -;如图3,作F7=F。交AO于 点T,作FH1AD于 ，则 NF77)=4DT,/.180-ZFTD=80-ND,.NA=NC,又：/TAF+ZD=ZAFE+/C F E,且NO=NAFE,：.ZTAF=ZCFE,.AFCEMTF,.FE FC CE设 C F=2,则 CE=6,可设 AT=x,则 7尸=3x,AD=CD=3x+2,2 x+1ScosZAFE=cosD,得一二-,x 3x解得x=5,图3【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.27、(1)4,(272,272)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16夜-1 6;(3)r=【解析】(1)连接A B,根据A OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A，C,A，E,再求出面积即可；(3)根 据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式当点P、Q分别在OA、OB时，当点P在OA上,点Q在BC上时，当点P、Q在AC上时，可方程得出t.【详解】解：(1)连 接A B,与OC交于点D,四边形AOBC是正方形，/.OCA 为等腰 RtA,1广.*.AD=OD=-OC=2V2 4,（2 7 2,2 7 2）.(2)如图:四边形AOBC是正方形,NAOB=9 0，/A O C =45,将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，.点A 落在x轴上.OA=OA=4.点A 的坐标为(4,0).,OC=4 夜，A,C=O C-O A,=4V 2-4-,四边形OACB,OACB是正方形，NOAC=90。，NACB=90.CAE=90,NOCB=45.NAEC=/O C B =45.二 A，E=A，C=4 0-4.1 1 2:SOBC=5 s 正 方 形AOBC=/X 4-=8,1 1 0SAAFC=LAC A E =L(4形 4丫 =24-16近，tjx*2 2 JS 四 边 形 OAEB=SAOBC S g E C =8-(24-16 回=1 6 0-1 6.二旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16V 2-I6.1 A(3)设 t 秒后两点相遇，3t=16,t=当点P、Q 分别在OA、OB时，V NPOQ=90,OP=t,OQ=2t.OPQ不能为等腰三角形当点P 在 OA上，点 Q 在 BC上时如图2,当 OQ=QP,QM为 O P的垂直平分线,OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,t=2(2t-4),o解得：t).当点P、Q 在 AC上时,AOPQ不能为等腰三角形Q综上所述，当 t=时 AOPQ是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.