大学物理第二册习题答案详解.pdf

习题八8-1 根据点电荷场强公式E =1干，当被考察的场点距源点电荷很近(r4-orf。)时 一，则场强E -8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？解：立=，仅 对 点 电 荷 成 立,当 0时，带电体不能再视为点电4 兀()厂 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-2 在真空中有A ,B 两平行板，相对距离为d ,板面积为S ,其带电量分2别为+q 和 则 这 两 板 之 间 有 相 互 作 用 力 了 ,有人说，又有人4T E(/说，因为f=q E ,E=一,所以/=.试问这两种说法对吗?为什么？o S ()5f 到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E =一看成是一个带电板在另一带电板处的场强 S也是不对的.正确解答应为一个板的电场为=q,另一板受它的作用2 s 0S力 f =4一=-一，这是两板间相互作用的电场力.2 8 0 s 2 s0S8-3 一个点电荷q 放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？(1)另放一点电荷在高斯球面外附近.(2)另放一点电荷在高斯球面内某处.(3)将原来的点电荷q 移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.(4)将原来的点电荷q 移到高斯面外.答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：(1)电通量不变,电通量改变,1=0 /o，高斯面上各点的场强E改变由1变为2=(切+伙)/o，高斯面上各点的场强E也变(4)电通量不变,仍为6.但高斯面上的场强E会 变。电通量变为0,高斯面上的场强E会变.8-4以下各种说法是否正确，并说明理由.(1)场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.(2)在电势不变的空间内，场强一定为零.(3)电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.(4)场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等.(5)带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负.(6)不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.答：场强与电势的微分关系是，E =-V U.场强的大小为电势沿等势面法线方 向 的 变 化 率，方 向 为 电 势 降 落 的 方 向。场 强 与 电 势 的 积 分 关 系，参 考 零 点 -_=J E d l因此，(1)说法不正确.(2)说法正确.(3)说法不正确.(4)说法不正确(5)说法不正确(6)说法不正确.8-5如图所示，在直角三角形A5C的A点处，有点电荷卬=1.8 x 1 0 C,B点处有点电荷仪=-4.8 x 1 0-9 c,试 求 C 点处的场强.解：如图建立坐标Z 1 4 2 ：1 (JE=-T J4 TIE 0 r2 4TE 0 八E=2 7 0 0 0 F-1 8 0 0 0 j大小：E=3.2 4 X 1 0 V .m,E.2 n方向：t a n 0 =_=-_,0=-3 3.7E*38-6均匀带电细棒，棒 长 L=20cm,电荷线密度2=3 x l(f 8 Gm?求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距4 =8 cm处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距4=8cm处的场强.解：如图所示在带电直线上取线元dx,其上电量 d 7 在尸点产生场强为1 X d xd E p=94 兀 ()(a -x)九，：d xEP=f d EP=-f L J 4 7 1 g o (Q 一%)4no a-L a+L 兀 。(4L)2 23 x 1 0-8 x 0.23.1 4 x 8.6 5 x 1 0，2(4 X 0.1 8 2 *-0.22)2 x 3.1 4 x 8.8 5 x 1 0 1 2 x 0.0 8 x 822+4 x 0.0 8?方向沿y轴正向8-7用均匀带电4=3.1 2 x 1 0 9(2 的绝缘细棒弯成半径R =5 0 c m 的圆弧，两端间隙=2.0 cm,求圆心处场强的大小和方向.=0.2 4 6 5 4 X l O N.C 方向水平向右(2)同理 d EQ=二 方向如图所示4。x+d；由于对称性=0 ,即 只 有 y分量,d%，1 入 d x d24 兀x2+d lx2+dEQy=Jd Eyd 2 p y d x I2 九 工 L/2A1 乙 z 2 .2.3/2 1 .9 l-L/4 兀%J-2 (x +*)4 兀 2 d；J(x +d；)X x4 兀 *J?+玳.L/2-L/2九 L2 兀 2 d2 yjl：+4d f3 x I。-x 0.2=0.5 2 6 X 1 04N.C 解：取一圆弧，对称建一坐标如图示。dl=Rd(p,dq=A,d/=7?Xd(p在 O 点产生场强大小为九 Rd(pdE=-4兀 ()/?方向沿半径方向九则 dEx=-dE cos(p=-cos pd(p4兀()RXdEv=-dE sin(p=-sin(pd(p4 兀(/积分_(P2 _IXsin(pd(p4 兀 g()RX(cos(p2-COS(P 1)2 兀 g()R根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。-q I 2 Tt(p 7 C (pA.=-,cp=0.04 rad,(p1 =-,(p 2 =n,2JIR-0.02 R 50 2 2 2 2-q it(p 7 C (p q(pE 丫 =-cos(+)-cos(-)=-sin 2兀()R(2兀R-0 02)2 2 2 2 2兀e()R(兀R 0.01)2E、=-n-x 0.02=0.7720N.C2 x 3.14 x 8.85 x 10(3.14 x 0.50-0.01)方向指向间隙中心。8-8(1)点电荷g 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？解:(1)由高斯定理 后出6q8 0立方体六个面，当q 在立方体中心时.，每个面上电通量相等各面电通量，=一.6s 0电荷在顶点时.，将立方体延伸为边长2的立方体，使“处于边长2的立方体中心，则边长2 a 的正方形上电通量，=-2_6E()对于边长。的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则，=，-240如果它包含q所在顶点则，=0.如 题 8-8(a)图 所 示.题 8-8图题 8-8(a)图 题 8-8(b)图 题 8-8(c)图8-9 如图所示，电荷面密度为 7的均匀无限大带电平板，以平板上的一点。为中心，R 为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.解：均匀无限大带电平面的电场大小：E=,方 向:垂直平面电通量：=EnR =n R22e 0习 题 8-9图8-1 0 有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130V-m T,且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R =6.4x106 m)解：若地球看成导体球，则q=E 加 oR?=134 x 4 x 3.14 x 8.85 x 1012 x(6.4 x 106)2=6.10095 X105C,8-1 1 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X 10 一,C m求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解：高斯定理E 4仃2=NiJ?p 0 0当 r=5 cm 时、9=。，后=0IL 4兀 3 3、r=8 cm 时，工q=p（尸-厂 内）4兀（3 2 xP （厂 _-内）E=-3*3-48 x 104 N-C-,方向沿半径向外.4兀 （）114兀 3 3、r=12 cm 时，q=p 0 外-5）4 兀，3 3、P.5 外 一场）E=-4.10 x 104 N-C-沿半径向外.4兀 （）/8-1 2 半径为 和（/?2 ）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量入和-无，试求：（1）r V R|；（2）/?,r R2处各点的场强.解E dS取同轴圆柱形高斯面,侧面积S=2nd则.dS=E2nrl对（1）r /?,夕=（）,E=（）（2）/?,-R2Z 4=0=08-1 3 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为p r)=一:其 1+(-)a中，r 是到轴线的距离，p o 是轴线上的电荷体密度，。为常数，求圆柱体内的电场分布.解：根据场源是轴对称性的，取一圆柱形的高斯面fi.ds=q,=f E -d s+f E -d s+E d sJ As上 J As下 J 制=E -Inr -Io，o2oLq i 1/,1 r P o ,=p (r)d V=-丁丁2兀 d ra J。*J。(1 +(r ia),2 22 兀/p()。J rTtlp Qa rb(a2+r2)202 2e0 a+r2 一P o 0 2e a +r E=8-1 4 一电偶极子由q=L 0 X 1 0 吃 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2c m,把这电偶极子放在L O X 1 0%L 的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解：,/电偶极子p在外场E中受力矩M =p x E/.M m a x =pE=q lE 代入数字M m a x =1 .0 X 1 0-6 x 2 X 1 0-3 X 1 .0 X 1 0 5 =2.0 X 1 0 N.m8-1 5 两点电荷s=L 5X 1 0 t,42=3.0 X 1 0 匕 相距勺=42c m,要把它们之间的距离变为G=25c m,需作多少功？解：A=j F-dr=%q“2dr。闯2 J 1、2 1 /4兀80r 4兀80 勺 r2=-6.55 x I。-外力需作的功8-1 6 如题8T 6图所示，在力，8 两点处放有电量分别为+q,-q 的点电荷,A B 间距离为2R,现将另一正试验点电荷心从。点经过半圆弧移到。点,求移动过程中电场力作的功.解：如 题 8 T 6 图示U。1qA4 兀 8 RU 014%(-)=-3/?Rq6 兀A=qQ(U0-Uc)qq6兀（）/?8-1 7 电荷q 均匀分布在半径为R 的球体内，试证明离球心,，/?）处的电势。（3 铲一/8兀 比 区证：场的分布具有球对称性，取同心球面为高斯面IsE dS=c匕02 9 4 3rR:-4nr2=,E 2 y *丁0 4718 0 广产 一 _ J q pS qU=E-dr-f-r-rdr+-drJr Jr 4TE（）R JR 4T IE 012 2 2 2.q R r-q q（3R-r-）U=-3-+-=-3 4T IE oR 2 4M oR 8H E 0/?8-18电量q 均匀分布在长21的细直线上.试求：（1）带电直线延长线上离中点 为/处的电势；（2）带电直线中垂线上离中点为r处的电势.解：如图所示在带电直线上取线元dx,其上电量d q在尸点产生电势为4TTS0 21 r-xr,q J dx qU P=I dU P=f =I nJ 8兀（）/J-，r-x 8兀（）/（2）同理 dUp=4兀0 2/+JUQ=/d%d x4 兀 2（I nq8-19如题8-1 9图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为入的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R .试求环中心。点处的场强和电势.解：（D由于电荷均匀分布与对称性，和C。段电荷在。点产生的场强互相抵消，取d/=R d O则d q =；U?d。产生。点d如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向dZ、例/、dE题 8-19图；入 RdO)=n-47C80T?4JI0/?r71 sin(-)2 兀 8nA(2)A B 电荷在。点产生电势，以 7/二。J Xdx JR XdU i=f-=f-4兀o%JR 4兀 同理C O 产生 u2=In 2半圆环产生 U34 兀 ()/?4e0九 XU()=Ut+U2+U,=-In 2+8-2 0 两半径分别为&和&(R 2R),带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面,电荷线密度为二，求两圆柱面间的电势差.|解：在两圆柱面间的电场强度，根据高斯定理 _ _蚌.dS=f E-ds+E-ds+E-dsJ As上 J As下 J 侧XI=E-In r-I=o得：E=-j-r2TE or两导体的电势差，由定义倚汨：UT T =产 U 产 X、大 R2-dr=-dr=-In-Jd 2m 0 r 2TE 0 R 第九章9-1 若一带电导体表面上某点电荷面密度为0,则该点外侧附近场强为。/0,如果将另一带电体移近，该点场强是否改变？公式=#0 是否仍成立？答：场强改变。公式E=O/0仍然成立。是导体表面附近的电荷密度，受导体电荷分布的影响，但仍然用高斯定理可得出E=O/0形式不变。9-2 将一个带正电的导体A移近一个接地导体B时，导 体 8 是否维持零电势？其上是否带电？答：接地导体B 始终是零电势。但当带正电的导体A 移近时，其上会感应出异号电荷。9-3 用电源将平行板电容器充电后与电源断开，（1）若使电容器两极板间距减小，两板上电荷、两板间场强、电势差、电容器的电容以及电容器储能如何变化？（2）若电容器充电后仍与电源连接，再回答上述问题.答：（1）电容器两极板间距减小时：电荷不变，场强不变，电势差变小，电容变大，电容器储能减少。（2）电荷增加，场强变大，电势差不变，电容变大，电容器储能增加。9-4 电容分别为G，。2的两个电容器，将它们并联后用电压U 充电与将它们串联后用电压2 U 充电的两种情况下，哪一种电容器组合储存的电量多？W,=-cU,2=-CXU 2+-c2u22 2 2哪一种储存的电能大？答：并联：C=C1+C2串联：c=r 上c2 2 G+g2G+C?(G+C 2)4CJC2 I卬2 4 G C 2 4 C,C2-4 C,C2C +C 2W 1 W29-5 真空中均匀带电的球体与球面，若它们的半径和所带的电量都相等，它们的电场能量是否相等？若不等，哪一种情况电场能量大？答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大.因为，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零.带电球体内场强不为零.故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分.9-6 在一个平行板电容器的两极板间，先后分别放入一块电介质板与一块金属板，设两板厚度均为两极板间距离的一半，问它们对电容的影响是否相同？解：平行插入厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d 减小为2 2则,S SC=()=2E0 =2C()d d2插入同样厚度的介质板，相当于一个极板间距为L”的空气平行板电容2器与另一个极板间距为，充满介电常量为比 疝勺的电介质的电容器串联，2则1 1 1 1 1 1+,=+=+=-C-C-rc-2C0-2erC0-2 3 c o9-7 如题9-7图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为3 的电介质.试分析充电后在有电介质和无电介质的两部分极板上的自由电荷面密度是否相同？如不相同它们的比值等于多少？解：如 题 9-7 图所示，充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为瓦，自由电荷面密度分别为 2与。1Sf D.dS=q。得而）=o I,D2=aZ）1 =8 QEI,D 2=（）七 2UE i =E2=d0 2 。2一 一 rO|D9-8点电荷+q处于导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为以 和 私，试求电场强度和电势分布.解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q,外表面为正的感生电荷+q.由高斯定理求场强1 内勺 E d s =-.Js p匕02 qr R :E、4nr=oE qE=-r4TIE orR i r R 2：E2=0R?r :E.=-rr4虺or按电势定义（也可按电势叠加原理）求也势r R it/,=j E JFRi R2 CCExd r+J E2d r+J Eyd ra R?0 aJ力+1 O d r +f J 公4TIE()r J&J/?2 4TIE orq 1 1 q火 二-(-)+-4 虺 o r R 1 4TIE 0/?28 R2 00 R2 9 aR irR 2：t/2=f E-d r =f E2d r+f Ed r =O d r+f -TclrJ r J r J-J%4 加 /4 T I E ()7?2R 2 V r:t/3=f E-d r =E3d r=f -J/*J r J r J r 47 1 g.厂U、4TIE()rq9-9 半径为R i=L0 cm的导体球带电量为q=1.0 xl 0T C,球外有一个内、外半径分别为7?2=3.0 cm和/?3=4.0 cm的同心导体球壳，壳上带有电量。=l l xl()7 C.试求：(1)两球的电势;(2)若用导线把两球连接起来时两球的电势;(3)若外球接地时，两球的电势各为多少？解：球壳内表面将出现负的感生电荷F，外表面为的感生电荷Q+q.(1)按电势叠加原理求电导体球的电势为%=q 一 q+Q +q4 7 1 0/?(4 7 1 0/?2 4 兀07?3JJ 1(q q 工 Q+q、4 7 C 0/?!R2 R31 0-，1 1=-(-4 X 7 t X 8.85 X 1 0*1 2 0.01 0.03=3.2 97 X I 02V导体球壳的电势为一 Q +q _ 1 U 2 _ Z-i T4T C807?3 4 x K x 8.85 x 1 0 1 20.04-=2.6 98X 1 02 V(2)两球连接起来时，球壳外表面的电荷Q+q.八 一 1 0Q+q 1 0 1 2U 3=-=_12,4T T0/?3 4 x 7 i x 8.85 x 1 0 0.04=2.6 98 X 1 02 V(3)外球接地时，球壳内表面将出现负的感生电荷-q,外表面的电荷为0.导体球的电势为U,qq1 0 T 147180/?1 4TT()/?2=5 9.9V4X7T X8.85 xl O-1-0.01 0.03球壳的电势为o9-1 0 一无限长圆柱形导体,共轴的无限长导体圆筒，内、试求各区域的场强分布.半 径 为 a,单位长度上带有电量九，其外有一外半径分别为b和 c,单位长度带有电量 2,解：根据对称性，取一高为/的圆柱形的高斯面,由高斯定理.-y qip E d S =乙s E or a 时：E,=0a r b 时：O =f E-ds+JAS上As下E-ds+E-dsJAS则X./=E2 2nr-I=o得：E2%2 虺orTrb r c 时:%=0c r 时:=f E-ds+JAS上As下E-ds+E-dsJ 侧=&九1 +入/2-2nr-l=-eoX +九2E492TIE()rr9-1 1 如图所示，三块面积为2 00 c m 2 的平行薄金属板，其中A板带电。=3.0X107C,B,C板均接地，A,3板相距4 m m,A,。两板相距2 m m.(l)计 算 B,C板上感应电荷及4板的电势；(2)若在4,B两板间充满相对介电常量生=5的均匀电介质，求 B,C板上的感应电荷及A板的电势.解：忽略边缘效应(1)A 板上电荷守恒，且为等势体C ApB习题9-1 1 图E A C d A C =E A B d AB000o cd AC=o 3d AB(1)o CS+(5 BS=-Q(2)O c S +G c*S =Q c(l +)=_ Qd AB d ABQc=-Q=-3.0 x1 0-7 4=-2.0 X 1 0-7Cd AB+d 4 +2QB=-I.OXIO-7C-Q C 2 x 1 0 7 _3U A=E AC d AC=_d AC=-x 2 x 1 0=2.2 6 X0 2 00 x 1 0 x 8.85 x 1 01 03V(2)当A,8两板间充满相对介电常量1时 D=s()srEQC,_ G-d A C-d AB。()a J=a dC r AC B AB(1)0 CS +a B5=-Q(2)Qc=-Q-=-3.0 x 1 0-7-=0.86 X 1 0-7CAB+/AC 4 +2 x 5QB=-2.1 4 X 1 0-7CU A E A C d A C0.86 x 1 0 2 00 x I O-4 x 8.85 x 1 0-1 2x 2 x 1 0-=9.7 Xd A D.7 4 7Qc=一。-=-3.0 x 1 0-=-2.0 X 1 0 Cd AB+d AC 4 +2QB=-1.0 X 1 0 C1 03VN K一3-,-X 2 X 1 0=2.2 6 X2 00 x 1 0-x 8.85 x 1 09-12证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和8相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同.如果两金属板的面积同为1 00 c m2,带电量分别为2=6x 10*C和08=4x10-8。略去边缘效应，求两板的四个表面上的电荷面密度.解：取圆柱形高斯面，如图2-G?AS+a 3As6 E-d s=JS e匕0 。2+03=0(1)6 =-5电荷守恒：3 S+SS=QA(2)03S+c?4 S=QB 在 A 导体内任取一点E E2 E3 Ei=0o 1 o 2 o 322o 2Q*=02O5 6-0 3-0 4=0 (4)由 和 可 得5=0 4由(2)+(3)可得 6 =04=(QA+QB)/2S=5xlO*C由(2)-(3)可得 6 =-5 =(QA-QB)/2S=-1X10-6C注：在不知道电荷性质时，电场强度方向可任意设，但必须保证A,B导体内E=09-1 3 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3处有一点电荷+q,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如 题 9 T 3 图所示，设金属球感应电荷为二,则球接地时电势。=0由电势叠加原理有:qU0-4-4 兀 ()/?4 兀 go3R0q得9-1 4 在半径为R 的金属球之外包有一层外半径为R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为工，金属球带电。.试求:(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势;(3)金属球的电势.解：利 用 有 介 质 时 的 高 斯 定 理-d6=Z 4(1)介质内(R r R)场强-Qr-Qr。二 J，E内=-4兀 r 4兀 ()/介质外(r R)电势8-QU=j E外diF=-人 4兀介质内(/?/?)电势00 _ 00 _U=J 内.df+J 后外-dfq 1 1 Q-(r)d r4KS08r r R 4 兀 ()/?Q 1 2 一 1(-+-)47ce08r r R金属球的电势RU=JR丘内.d亍+。瓦卜d?QdrJ 47T0Err2+*QdrR 2R 4ne0rQ 1 r-14 7 t 0f R R9-1 5计算两个半径均为 的导体球组成的电容器的电容.已知两导体球球心相距L（L a）,若导体球带电，可认为球面上电荷均匀分布）.解：两球相距很远，近似孤立，两球电势差为:%Q4 兀 （）。U2Q47 12()。系统电容 C=-=2n&oaUUz9-16 一半径为R,带电量为。的金属球，球外有一层均匀电介质组成的同心球壳，其内、外半径分别为a,h,相对介电常量为却.求：（1）电介质内、外空间的电位移和场强；（2）离球心。为r处的电势分布；（3）如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大.解：力,后分布取同心球面为高斯面由 高 斯 定 理 力.而=z%导体球内：(r R)5,=0,E,=0介质与导体球之间：(R r a)f。-d s=D-4n r=QR _ 。-_ QD 2-3 r 9 E 2 =4 兀 尸 4 ns ()r介质内：(a r 3-)3 )，E3 一-4nr 4TEoe rr介质外：(r b)O 4-r -f4nr 4TEor（2）电势分布r R：5=J,五(I7QT4TI E or+/一Q上 一 公 +f -Q-d rJ a 4ns(),r JB 4TEoru =Q47 E o1 1、R a)Q+-4加 o 311、ab)+-Q-4TE4虺0 R-1)(b-3)rabR r a工4m（）1Q+-4TE O R 1、a 心+Q4加obQ 1-(-+4 T I E r(3-1)(方 一%raba r b：U4Q4加or（3）该球壳与导体球构成电容器的电容:U =U 1=Q(1 +(-1)(-)4虺 0 R 3abc =Q u4TIE 08 rabR.-)R(b 一 a)+2rb(a-R)9-1 7 如图所示，极板面积S=4 0 c m 2 的平行板电容器内有两层均匀电介质,其相对介电常量分别为4|=4 和 匕=2,电介质层厚度分别为4=2 mm和d2=3 mm,两极板间电势差为20 0 V试计算：（1）每层电介质中各点的能量体密度；（2）每层电介质中电场的能量；（3）电容器的总能量.解：（1）在电介质中。1=。2=。0 ri 0 r2r2-o (a d,、Ua=1 E -dl=E、d1+E2d2 =-1-10 Verl Sr2?习题9-17 图()八 “Ua=-d 2+d 2 2 rl21 2 1 a 2 1 2。2 1 2 UVV=8()*=()八(-)=一()3 1(-)=-()r l r 2 -2 2 o 3i 2 d j 8 r2+%八 2(d 2 +2 r i)Wj =x 8.8 5 x 10 12 x 4 x 22 x-7 r=1.11 X 10 2J.m 2(2x 2+3x 4)x l 0 )2同理 w2=osr 2 H-k 2.21 X 10 3J.m 2(”|m +“r i)(2)W,=wiA V i=1.11 X 10-2X 4 0 X 10 X 2X 10：i=8.8 8 X 10 8JW2=W2AV2=2.21X 10 2X 4 0 X 10 4 X 3 X 10-3=2.65X 10 7J(3)W=W1+W2=3.54X 10 7J9-18 半径为R|=2.0 cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R 2=4Q cm 和a=5.O c m,当内球带电荷Q =3.0 X 10 飞 0 寸，求:(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值.解：如图，内球带电Q,外球壳内表面带电-0,外表面带电。题 9-18 图 在 r R 和 R?r 7?3区域 =0在&r /?3 时 E2=4兀 o 厂.在?,；/?,区域-1 Q 2 2卬？二 。-1f 一。()47rr-dr=-.兄 2 4n0r2 8兀 8。R3 MM月。1 1 1总 能 量 卬=皿 +卬2=(-+)8TT80/?(R2 R3=1.82 x 10-4 J（2）导体壳接地时，只有R r 吗 时 尸=Q 3,卬2=04 兀 （）”W=Wi=2Q(一1 -1一)=1.01 xlO _4J8 兀 0/?1 R22W 1 1电容器电容 C=,=4 兀%/(-)Q-&黑-12=4.49 x 10 F9-1 9 平行板电容器的极板面积S=300cm 2,两极板相距4 =3 m m,在两极板间有一平行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2=lm m,当电容器被充电到U=600V 后，拆去电源，然后抽出金属板.问：（1）电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？（2）抽出此板需做多少功？解：（1）极板间有金属板时，相当电容器的极板距离缩小为d d2其电容为 C,=d d 2电场强度 E=_ 6 0 丁=3 xl O5Vm d、一 d 2 2 x 10电场强度不变(2)抽出金属板后电容为。2 =*上d iA =也一卬1Q=C、U0St/d i-d22 C2!支2 C 71 ,S U-(1 U 2)=(-)8 S d 22 dx-d22 1 1)X 2 d i d 2 C 21 6 0 0 _ p _ 4 _ 3 5A =x 8.8 5 x 10 x 3 0 0 x 10 x 10 =1.19 X 10 J2 (2 x 10 )9-2 0 有一均匀带电。的球体，半径为R,试求其电场所储存的能量.解：由高斯定理可求得Qr QE,=-(r /?)4 届 0R 4TE or1 c c P 0 0-w=f-s0E-d V=0 f E,2-4K r d r +兀 r Nr2 2 2Q Q-3Q-1-=-4 0TI E()R 8 陋2 0 7 E()R第十章1 0-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为3=绊，当场点无限接近于导线2TUI时(即a-0),磁感应强度8 8,这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。公式8 =士且只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当4-0,导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。1 0-2 如图所示，过一个圆形电流/附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L,由于电流分布的轴对称，L 上各点的3大小相等，应用安培环路定理，可得敢加d=0,是否可由此得出结论，L 上各点的B均为零？为什么？答：L 上各点的3不为零.由安培环路定理习 题 10-2 图f 8 .d/=曰 0 工i得jB-d l=0,说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上 B一定为零。10-3 设题10-3 图中两导线中的电流均为8 A,对图示的三条闭合曲线。,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度后的大小是否相等？(2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么？解：f 鼠 d，=8)io 鼠 d，=配 Jbaf A d f =0(1)在各条闭合曲线上，各点后的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点方不为零.只是万的环路积分为零而非每点月=0.1 0-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。习 题 1 0-4 图d Fi2-I d i】x以0 /2 d，2 X f2 1 四0X(1 1 2 X R)4 兀 r；4 KMo /1 4 X 户 2 Uo 人。，？XX 勺2)24 7 t rl 29八24兀12 d lx x (d l2 x r1 2)d l2 x (d l x r2)r1 2+J r2 l=-(-F-+-2-4兀)0 262No，/d r 2 4-d F2=-4兀d lt(rl2-d l2)-d l2(rl2 a)v5)八2|1()/|/2 户 2 x (d l、x d l2)4K一般情况下 d F,2+d F2 l H 0由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。10-5把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？一答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩，这样不断重复，弹簧不停振动。习 题1 0-5图10-6如图所示为两根垂直于刈平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为/但方向相反的电流.求：（l）x轴上任意一点的磁感应强度；（2改为何值时，B值最大，并给出最大值5m解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：BiN o /R2 兀r 2 兀(d?+x2)，/22导线在P点产生的磁感强度的大小为:12 nr 2 兀(J2+x2)12鸟 的方向如图所示P点总场B,=昂x +B2XB、c o s B +B2 COS 0B、,=Bly+B2 y=08(x)=2 2n(d +x-),8(x)=H o/4n(d +x)B iB i 当=小22=。时;B（X）最大.d x d x由此可得：x=0处，B有最大值.10-7如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流/=20A,。=1 2 0。,a=2.0 mm,求A点的磁感应强度.解：载流直导线的磁场B =(s i n p 2-s i n P,)4 7 r dA点的磁感应强度5=0+(s i n 90 -s i n(90 -0 )4兀。s i n 02 QB=1(厂7 X-=(1 +().5)=1.7 3x 1 0 ST2.0 x 1 0 x 4 3/2方向垂直纸面向外。习 题1 0-7图1 0-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流/,求。点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。圆 电 流 的 中 心 的8 =也-2 R 2 兀半无限长直载流导线的磁场B =.4兀 I 1 35 y O8 =8 =1 L（8 +3兀）2 R 8 2 7 rH 6nR方向垂直纸面向外。习 题1 0-8图x y10-9如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流1,电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.解：取离P点为y宽度为d y的无限长载流细条Id i =d ya长载流细条在p点产生的磁感应强度god z%/dyd B =-=-2 7 1 y 2 n a y所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外.习 题1 0-9图所以No/ea+x3 =f d 3 =-J 2Tia JX方向垂直纸面向外.y昌o/,a +X-I n -2 na x1 0-1 0如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为十必 当这圆盘以角速度“绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心。为x处的P点的磁感应强度.解：在圆盘上取一半径为厂，宽度为”的环带，此环带所带电荷d q =o 2 n rd r 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为d/=c o d q/2 兀它在X处产生的磁感强度为习 题1 0-1 0图d B =2 )3/)2(r+x YNoOCD23rd r2 2、3/2r+x )2曰0尸d I故P点处总的磁感强度大小为:Jlo5COR 3f-2 2 3/2 d ri(r+x)B =27 2NoC KO R +2 x(2 2 i/o -2 X)2 (/?+x )方向沿x轴方向.1 0-1 1半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为九以每秒转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：（1）轴上任一点处的磁感应强度值；（2）圆环的磁矩值.解：(1)/=2 nR XnB=8V3N o入兀nRB的方向为y轴正向z 2 2 .3/2(R+y )pm=n R2Ij=2 X n n2R31 0-1 2已知磁感应强度B =2.0 Wb m 2的均匀磁场，方向沿x轴正方向,如 题1 0-1 2图所示.试求：（1）通过图中cd面的磁通量；通过图中6次面的磁通量；（3）通过图中a m面的磁通量.解：如 题1 0-1 2图所示(1)通过 c d 面积 的磁通是 =5 5 =2.0 x0.3x0,4=0.24 Wb(2)通过优先面积S 2的磁通量 2 =后.2=0(3)通过a e fd 面积S3的磁通量一一43=B-S3=2x0.3x0.5x cos 0=2x0.3x0.5x =0.24 Wb(或 曰5-0.24 Wb)1 0-1 3 两平行长直导线，相距 0.4 m,每根导线载有电流A=/2=2 0 A,如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.解：如图取面微元/心=0.20公4=B dS=BldxD_ ,口 012D-i-2兀 x 27i(d-x)方向垂直纸面向外.rJ)30 Ll0/.L1O/2,”(+)ldxJ J/2兀 x 2兀(d-x)Mo/,/0.30 Mo/,/0.40-0.10=-In-+-In-27r 0.10 271 0.40-0.30=2.26x1 O-6 Wb习 题 10-13图10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布,内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.解:B dl=|i0 /(1)r。3 2,71 r=日。RB=-2nR(2)a r b B 2 兀/*