陕西省榆林2022年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().A.(x+l)(xl)=x21B.产一2%+1=*(丫-2)+1C.a2b2=(a+b)(ab)D.m x4-/nj+nx4-j=/n(x+j)+n(x+j)2.一组数据：6,3,4,5,7 的平均数和中位数分别是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,63.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，有下列结论：acV l；a+bV l；4acb?；4a+2b+c 6x+l5.不等式组,的解集为x 2.则左的取值范围为()X-%1A.k D.k 0）与丫2=方（x 0）于 B、C两点，过点C作 y轴的平行线交yi于 点 D,直线DEA C,交 y2于点E,则 不13.如图所示的网格是正方形网格，点 P 到射线O A的距离为m,点 P 到射线O B的距离为n,则 m n.（填14.若点1）与（-2,b）关于原点对称，贝 UT=15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折 叠（点 E 在 边 DC上），折叠后顶点D 恰好落在边OC上的点F 处.若点D 的坐标为（10,8）,则 点 E 的坐标为.x16.化简代数式（x+1+三）V,正确的结果为_ _.x-l 2x-2三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e.A B C D E(1)若 a+e=0,则代数式 b+c+d=；（2）若 a 是最小的正整数，先化简，再求值：_ ,_ ,三 一 七+土）（3）若 a+b+c+d=2,数轴上的点M 表示的实数为m（m 与 a、b、c、d、e 不同），且满足MA+MD=3,则 m 的范围是_ _ _ _ 18.（8 分）已知一个矩形纸片O ACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11,0）,点 B（0,6）,点 P 为 BC边上的动点（点 P 不与点B、C 重合），经过点O、P 折叠该纸片，得 点 B，和折痕O P.设 BP=t.(D)如图,经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB，上，得点C，和折痕P Q,若 A Q=m,试用含有t 的式子表 示 m；（皿）在（n）的条件下，当点C，恰好落在边OA上时，求点P 的 坐 标（直接写出结果即可）.19.（8 分）先化简，再求值：（/二J 其中x=-l.X2-2X+1 x x-120.（8 分）如图，抛物线y=ax2-2ax+c（ar0）与 y 轴交于点C（）,4）,与 x 轴交于点A、B,点 A 坐 标 为（4,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N,在 x 轴上找一点K,使 CK+KN最小，并求出点K 的坐标；（3）点 Q 是线段AB上的动点，过 点 Q 作 QEA C,交 BC于点E,连 接 C Q.当A CQE的面积最大时，求 点 Q 的坐标；（4）若平行于x 轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点 D 的坐标为（2,0）.问：是否存在这样的直线I,使得A ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.每用图1 备用图221.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点 A 的坐标是（0,4）,点 B 在一象限，点 P（t,0）是 x 轴上的一个动点，连接A P,并把AAOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与 AB重合，连接OD,PD,得 OPDo备用图(1)当 1=6时，求 D P的长(2)在 点 P 运动过程中，依照条件所形成的 OPD面积为S 当 t 0 时，求 S 与 t 之间的函数关系式 当 tSO时，要使s=,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标.422.(10分)已 知，关于x 的方程X?-m x+,n?-1=0,4(1)不解方程，判断此方程根的情况；若 x=2 是该方程的一个根，求 m 的值.23.(1 2 分)如 图，四边形A3。中，ZC=90,A D L D B,点 E 为 A 3 的中点，DE/BC.D(1)求证：平分NA5C；(2)连接 E C,若NA=30。，D C=#),求 EC 的长.2 4.如图，。是A ABC的外接圆，AE平分NBAC交。于点E,交 BC于点D,过点E 做直线1BC.(1)判断直线1与。O 的位置关系，并说明理由；(2)若NABC的平分线BF交 AD于点F,求证：BE=EF；(3)在(2)的条件下，若 DE=4,D F=3,求 A F的长.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.2、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数解答.平均数为：(6+3+4+1+7)=1,按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.故选A.考点：中位数；算术平均数.3、C【解析】由抛物线的开口方向判断“与 1 的关系，由抛物线与J 轴的交点判断C与 1 的关系，然后根据抛物线与X轴交点及X=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】解：根据图示知，该函数图象的开口向上，al；该函数图象交于y 轴的负半轴，故正确；称轴 x-1,b 2 a,lab 八 0,:.bl；2aa+b a =2 a=-a 0,即。2 4 a c,故错误 4 a +2b+c-4 a-4 a +c=c 0时方程有两个不相等的实数根，当=二：-4 a c =0时方程有两个相等的实数根，当=二：_ 4 a c 0,则方程有两个不相等的实数根5、B【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.【详解】解：解不等式组2 x+96x+1x k 1x 2x 攵+1.不等式组 6 x+lx-女 2,解 得kl.故 选:B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中.6、B【解析】设 BC=x,.,在 RtAABC 中，ZB=90,ZA=30,：.AC=2BC=2x,AB=+BC=6 x,根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/3 x,作 于 M,贝!2 2在 Rt/AEM 中，cos4A O=AM _ _ 6 ；故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形、含 30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM 是解决问题的关键.7、D【解析】分 a 0 和 a 0 时，函数丫=q的图象位于一、三象限，y=-ax?+a的开口向下，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项，X当 aVO时，函数丫=q 的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交 y 轴的负半轴，D 选项符合；x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大.8、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.故选B.点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.9、D【解析】A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故 A 不符合题意；B.为了解襄阳市电视台 襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故 B 不符合题意；C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故 C 不符合题意；D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故 D 符合题意；故选D.10、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所 以-2 的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、a l【解析】根据二次函数的图像，由抛物线丫=2*2+5的顶点是它的最低点，知 a L故答案为a L12、3-6【解析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线yi=x2（xNO）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和 C 的坐标，然后由C D 平行于y 轴，得出D 的坐标，再 由 D E A C,得 出 E 的坐标，即可得出D E 和 A B,进而得解.【详解】设点B 的 横 坐 标 为 则 平行于x 轴的直线A C/.A（0,a2）,C（V3a,2）又,CD平行于y 轴/.。（国3/）XVDE/7AC/.E（3a,3a2）:.DE=（3-yfi）a,AB=a 匹=3.百AB【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.13、【解析】由图像可知在射线二二上有一个特殊点二，点二到射线二二的距离二二=、二，点二到射线二二的距离二二于是可知二二二二 二二二二，利用锐角三角函数二二二二sin二二二二，即可判断出二 二【详解】由题意可知：找到特殊点二，如图所示：设点-到射线-的 距 离-，点-到射线-的距离-由图可知-F,-_ smZ 二二二sinZ 二 二 二，【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.114、2【解析】点(a,1)与(-2,b)关于原点对称，b=-1,a=2,ah=2=故答案为2 2考点：关于原点对称的点的坐标.15、(10,3)【解析】根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AAO F中，利用勾股定理求得O F=6,然后设E C=x,贝!|EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E 的坐标.【详解】,四边形AOCD为矩形。的坐标为(10,8),：.AD=BC=IO,DC=AB=S,矩形沿AE折叠，使。落在8 c 上的点f 处，：.AD=AF=10,DE=EF,在 Rt4 4。尸中,0尸=不AF?.AO?=6,.尸 C=10-6=4,设 E C=x,贝！|OE=Ef=8-x,在 R 3 CEF中,E尸2=0+尸 C2,即(8-*)2=*2+42,解得x=3,即 EC的长为3.点E 的坐标为(10J).16、2x【解析】根据分式的运算法则计算即可求解.【详解】=(x+l)(x-l)1 1 Xx 1 x-1 2(x 1)_/2(1)x-1 x=2x.故答案为2x.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)0；(1)_二,.；(3)-1X D、E 为连续整数,/.b=a+L c=a+l,d=a+3,e=a+4,:a+b+c+d=La+a+l+a+l+a+3=l,4a=-4,a=-LVMA+MD=3,点 M 再 A、D 两点之间,:.-1X1,故答案为：-IV xV l.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.18、(I)点 P 的坐标为(2 6,1).1 ,11(ID m=-t2-t+6(0 t ll).6 6(H I)点 P 的坐标为(吐叵，1)或(止姮，1).3 3【解析】(I)根据题意得，NOBP=90。，O B=L 在 R S O B P 中，由NBOP=30。，B P=t,得 O P=2t,然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案.(I I)由AOBT、Q C P分别是由 OBP、AQCP折叠得到的，可知A OB，P注OBP,Q C T A Q C P,易证得 OBPS AP C Q,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.(H I)首先过点P 作 PEJLOA于 E,易证得A P C E s/C Q A,由勾股定理可求得C，Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与。1 =，12一11 t+6,即可求得t 的值：6 6【详解】(I )根据题意，ZOBP=90,OB=1.在 RtZkOBP 中，由 NBOP=30。，B P=t,得 OP=2t.VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：t i=2百，t 2=-2百(舍 去).点P 的坐标为（2也,1）.(H)VAOBT,Q C P分别是由A OBP、AQCP折叠得到的，.OBPg OBP,QCTAQCP.AZOPBZOPB,NQPC=NQPC.:NOPB+NOPB+NQPC+NQPC=180,:.ZOPB+ZQPC=90.VZBOP+ZOPB=90,NBOP=NCPQ.A A OB BP又./OBP=NC=90,/.OBPAPCQ.由题意设 BP=t,AQ=m,BC=11,A C=1,则 PC=Ht,C Q=l-m.-=-.m=t-t+6(0 t ll).11-1 6-m 6 6(n i)点 p 的坐标为(上 2 叵，i)或(出姮，1).3 3过点 P 作 PEOA 于 E,:.NPEA=NQAC=90。.NPCE+NEPC=90.V NPCE+NQCA=90,/.NEPC=NQCA.A APE PC.PC Es/X C Q A.:.=一AC CQV PCr=P C=ll-t,PE=OB=L AQ=m,CQ=CQ=1 m,AC=JC Q2-AQ2=J 3 6 T 2m.6 11-t121 6-m 6 _t11-f 6-m口 n 6即一二U-t666-m就=7,即36-12 nM.m=lt2-t +6 A,并化简，得3/一22f+36=0.解得：t t 1 1 +.6 61 3 2 3.点P的坐标为(8 1遍，1)或(+8,1).3319、-2.【解析】根据分式的运算法化解即可求出答案.【详解】解：原 式=(叶1)？*1)=包，x-1 X X当x=-l时，原 式=(1)+1=-2 1【点睛】熟练运用分式的运算法则.1Q20、(l)y=-X2+X+4,(1)点 K 的 坐 标 为(万，0)；(2)点 P 的坐标为：(1+石，1)或(1-1)或(1+6，2)或(1-G，2).【解析】试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接C，N交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐标；(2)过点E作EGJ_x轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、B Q,再证明 BQEgBAC,可表示出E G,可得出4 CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可.试题解析：(1)I抛物线经过点C(0,4),A(4,0),(1c=4 a=.，解得2,16。-8。+4=0/c=4.抛物线解析式为y=-；X-+X+4；9(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,-),2如 图1,作点C关于x轴的对称点C，(0,-4),连接C N交x轴于点K,则K点即为所求，设直线C，N 的解析式为y=kx+b,把 C N 点坐标代入可得 0);17(2)设点Q(m,0),过点E 作 EG_Lx轴于点G,如 图 1,.点 B 的坐标为(-1,0),AB=6,BQ=m+l,又.,QEAC,/.BQEABAC,EG=*BQ，即an EGr =m+2-解得 EG=2一m+4；CO BA 4 6 31,、1 ,、,2m+4、SA CQE=SA CBQ-SA EBQ=(CO-EG),BQ=(m+1)(4-)1 2 2 8 1 z、，=m+m+=-(m-1)+2.3 3 3 3又-iWm,.当m=l时，SACQE有最大值2,此 时 Q(1,0)；(4)存 在.在 4 ODF中，(i)若 DO=DF,VA(4,0),D(1,0),.,.AD=OD=DF=1.又在 RtAAOC 中，OA=OC=4,.,.ZOAC=45./.ZDFA=ZOAC=45.二 ZADF=90.此时，点 F 的坐标为(1,1).由-g x1+x+4=l,得 xi=l+布,xi=l-75.此时，点 P 的坐标为：Pi(1+75 1)或 Pi(1-百，1);(ii)若 FO=FD,过点F 作 F M x轴于点M.B O Q M D A X图3由等腰三角形的性质得：OM=OD=1,2；.AM=2.二在等腰直角 AM F中，MF=AM=2.AF(1,2).由-；x+x+4=2,得 xi=l+G ,xi=l-百.此时，点 P 的坐标为：Pi(1+百，2)或 P4(1-6,2)；(in)若 OD=OF,VOA=OC=4,且NAOC=90.，AC=4 夜.点O 到 A C 的距离为1后.而 O F=O D=1 V 1 0,与()0 1 及矛盾.在AC上不存在点使得OF=OD=L此时，不存在这样的直线1,使得A ODF是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线1,使得 ODF是等腰三角形.所求点P 的坐标为：(1+布，1)或(1-布，1)或(1+6,2)或(1-6，2).点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键./r(n (-J o-2 h、21、(1)D P=V 19;(2)里 产+-0);4 一 一，。，8(-6,0),A-,0.4I 3)I 3)【解析】(D 先判断出 ADP是等边三角形，进而得出D P=A P,即可得出结论；(2)先求出G H=2,进而求出D G,再得出D H,即可得出结论；分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.【详解】解：VA(0,4),OA=4,VP(t,0),.OP=t,.ABD是由AAOP旋转得到，.,.ABD 丝AOP,.,AP=AD,ZDAB=ZPAO,:.ZDAP=ZBAO=60,.,-ADP是等边三角形，.*.DP=AP,:t=6 ,O P=#),：D P =A P =VAO2+O P2=J 42+(5/3 y =V1 9 ;(2)当 t 0 时，如图 1,BD=OP=t,过 点 B,D 分别作x 轴的垂线，垂足于F,H,过 点 B 作 x 轴的平行线，分别交y 轴于点E,交 DH于点G,OAB为等边三角形，BE_Ly轴，/.ZABP=30,AP=OP=2,V NABD=90。，.,.ZDBG=60,当 two时，分两种情况：.,点D 在 X轴上时，如图2(1)当 0 即可得；4(2)将 x=2代入方程得到关于m 的方程，解之可得.【详解】(1),.，=(-m)2-4xlx(m2-1)4=m2-m2+4=40,J 方程有两个不相等的实数根；(2)将 x=2 代入方程，得：4-2m+m2-1=0,4整理，得：m2-8m+12=0,解得：m=2或 m=l.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根”；(2)将 x=2代入原方程求出m 值.23、(1)见解析；(2)EC=近.【解析】(D 直 接 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出=再利用OE8 C,得出N 2=N 3,进而得出答案；2(2)利用已知得出在RtABC。中，Z3=60,DC=g，得出。8 的长，进而得出EC的长.【详解】(1)证明：,AO_LZ)5,点 E 为 AZ?的中点，:.DE=BE=-A B.2.N1=N2.:DE/BC,：.Z 2=N3.*.Z1=Z3.，3。平分NA5c.(2)解：ADDB,N 4=30,A Z 1=60.*.Z 3=Z 2=60o.VZBCD=90,Z4=30.二 ZCDE=Z2+Z4=90.在 RtABCD 中，N3=60,DC=6，：.DB=2.,:DE=BE,Z l=60,：.DE=DB=2.*-EC=y/DE2+DC2=V4+3=V7-D【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出。8,OE的长是解题关键.24、（1）直 线 1与。O 相切；（2）证明见解析；（3）日.【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、O C.由题意可证明二二=二二，于是得到/B O E=N C O E,由等腰三角形三线合一的性质可证明OE_LBC,于是可证明OE_LL故此可证明直线1与。O 相切；（2）先由角平分线的定义可知NABF=NCBF,然后再证明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明A B E D s4 A E B,由相似三角形的性质可求得A E的长，于是可得到A F的长.试题解析：（D 直线1与。O 相切.理由如下：如 图 1所示：连 接 OE、OB、OC.B图1VAE 平分NBAC,AZBAE=ZCAE._ _=_ /.ZBOE=ZCOE.XVOB=OC,.OEBC.V1/7BC,.*.OEL 直线1与。O 相切.(2)TBF 平分NABC,.*.ZABF=ZCBF.X V NCBE=NCAE=NBAE,.ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.X V NEFB=NBAE+NABF,.*.ZEBF=ZEFB.,.BE=EF.由(2)得 BE=EF=DE+DF=1.V ZDBE=ZBAE,NDEB=NBEA,/.BEDAAEB.*55=即=解得；AE=y,.AF=AE-E F=4-1=4-.考点：圆的综合题.