四川省宜宾市2022年中考联考数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）BE1.如图，A、B 为。O 上两点，D 为弧A B的中点，C 在弧AD上，且NACB=120。，DEBC于 E,若 AC=DE,则 一的 值 为（）A.3 B.百 C.7 D.石+132.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5x10-7 B.2.5x10-6 C.25xl0-7 D.0.25x10 53.如图，在矩形ABCD中，O 为 A C 中点，EF过 O 点且EF_LAC分别交DC于 F,交 AB于点E,点 G 是 A E中点且NAOG=30。，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG=-B C；（3）AOGE是等边三角形；（4）2A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在 ABC中，点 D 在 AB边上，DEB C,与边AC交于点E,连 结 B E,记 ADE,BCE的面积分别为Si,S2,(AA.若 2A D A B,贝!J3SA2S2C.若 2A D V A B,则 3sl2SzB.若 2A D A B,贝！J3S1V2s2D.若 2A D V A B,则 3SiV2s25.当外0 时，与 y=ox+Z 的图象大致是（）6.学完分式运算后老师出了一道题，计算：黑+言小明的做法：原式=（x +?（x-2）x-4小亮的做法：原式=(x+3)(x2)+(2 x)=x2+x 6+2 x=x 4；小芳的做法：原式二 ux 2(x+2)(x-2)x+3 1 x+3 1-=1x+2 x+2-x+2其中正确的是（）A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的7.如图，AD,CE分别是A ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20,则NACE的度数是（）8.。力是两个连续整数，若 币 b,则 分 别 是（）.A.2,3B.3,2C.3,4D.6,89.如图，一段抛物线：y=-x （x-5）（0&W5）,记为G,它与x 轴交于点O,A1；将 Ci绕点Ai旋 转 180。得 C 2,交X轴于点A2；将 C2绕点A2旋 转 180。得 C 3,交 X轴于点A3；如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018,m）在此“波浪线”上，则 m 的 值 为（）C.-6 D.61 0.已知关于x 的一元二次方程d+2 尤-（相-2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A.m B.m 1 D.m 1二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在平面直角坐标系中，矩 形 0A 8C 的两边OC分别在x 轴和y 轴上，并且0 4=5,O C=1.若把矩形O4BC绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在3 c 边上的4 处，则 点 C 的对应点。的 坐 标 为.12.已知a V O,那么|-2a|可化简为13.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.14.如图，在平面直角坐标系中，菱 形。4 5 c 的面积为1 2,点 B 在 y 轴上，点 C在反比例函数尸七的图象上，则 AX的值为.15.如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y=-的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y=-的图象上.且X XOAOB,Z O A B=60,则 k 的值为,AD16.如图，四边形 ABCD 中，AD=CD,ZB=2ZD=120,Z C=7 5.则=BCD B C三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b（0SxW3）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xZ成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费、丫=防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离x=3km 时，防 辐 射 费 丫=一 万 元，a=,b=一；（2）若 m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？（3）如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3 k m,求 m 的范围？x 3（x 1）718.（8 分）解不等式组：2 x-3,并把解集在数轴上表示出来.I 319.（8 分）如图，A A 5C 中，NC=90。，Z A=30.用尺规作图作A 5 边 上 的 中 垂 线 交 AC于点。，交 A 5 于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接8 D,求证：8。平分NC3A.20.（8 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5 元，但销售单价均不低于 2800元.商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求 y（元）与 X（件）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）21.（8 分）A ABC中，AB=AC,D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作NMDN=NB.DM 交 AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与 ADE相似的三角形.如图（2）,将NMDN绕点D 沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于 E,F 点（点 E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.在图（2）中，若 AB=AC=10,B C=12,当A DEF的面积等于 ABC的面积的,时，求线段4E F的长.22.（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表:生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8 个小时，每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a 件（a 为正整数）.用含a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求 a的取值范围.23.（12分）如图，在AABC中，NC=90。，NBAC的平分线交BC于 点 D,点 O 在 AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O 的位置关系，并说明理由；若 BD=2目，B F=2,求。O 的半径.24.已知矩形ABCD,AB=4,B C=3,以 AB为直径的半圆O 在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O 绕点A 顺时针旋转a 度（0。4 勺80。）(1)半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M,求AM的长；(2)半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示，求劣弧AP的长；(3)在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.参考答案一、选 择 题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：Z A C B =Z A D B=120,Z C A D =Z C B D,在BC上截取B F=AC,连接DF,贝!AACDg 6ED,根据全等三角形的性质可得：C D =FD,Z A D C =Z B D F,Z A D C +Z A D F =Z B D F +Z A D F,即 NCDF=NAOB=120,DE_L8C,根据等腰三角形的性质可得：C E =EF,Z D C F =Z D F C =3 Q 设。E=x,则BF=AC=x,C E =E F =G x,即可求出的值.tan 30 C E【详解】如图：0连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：ZACB=ZADB=120 ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,AC=BF为 A C 中点，：.AC=2AO=2y/3a，.*.BC=；AC=&a,在 R 3 ABC中，由勾股定理得，AB=J（2 G a=3a,四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a,/.D C=3O G,故（1）正确；1hVOG=a,-B C=a,2 2A O G -B C,故（2）错误；2.q _j_/T SA AOE a*73cl-，SABCD=3a G a =3 6 a 2SA AOE=_ SABCD 故(4)正确；6综上所述，结论正确是(1)(3)(4)共 3 个,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.4、D【解析】根据题意判定 A D E-A A B C,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【详解】.如图，在 ABC 中，DEBC,/.ADEAABC,E _ j o)2S +2 +S)E A 3若 1A D A B,即 时，AB 2此时3SI SI+SA BDE而SI+SA BDEV ISI.但是不能确定3 sl与 ISi的大小,故选项A 不符合题意，选 项 B 不符合题意.,anAD.1 .若 1A D V A B,即一时,AB 2-1S j +S2+S ABDE 4此时 3SI SI+SA BDE0,：.a,6 同 号.当 a0,b 0 时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当 aVO,6V 0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求.故选B.6、C【解析】试题解析：注+3 三x+2 x-4x+3 x-2,一%+2(x+2)(x-2)j+3 _1x+2 x+2j+3-1x+2_ x+2x+2=1.所以正确的应是小芳.故选C.7、B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180-ZCAB)=70.再2利用角平分线定义即可得出NACE=L ZACB=35.2【详解】TAD 是 ABC 的中线，AB=AC,NCAD=20。，/.ZCAB=2ZCAD=40,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70.2.CE是 ABC的角平分线，1.,.ZACE=-ZACB=35.2故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.8、A【解析】根 据 近 0，可得答案.【详解】根据题意，可 知 囱，可得a=2,b=l.故选A.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明 确 近 囱是解题关键.9、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出，的值，由 2017+5=4032,可知点P(2018,m)在此“波浪线”上 C w 段上，求 出C4“的解析式，然后把P(2018,m)代入即可.详解：当 y=0 时，-x(x-5)=0,解得 xi=0,X2=5,则 4 (5,0),OAi=5,.将G 绕点4 旋 转 180。得C 2,交x轴于点A 2；将 绕 点 4 旋 转 180。得C 3,交 x 轴于点A 3;；如此进行下去，得到一“波浪线”，.AA2=AZA3=.=OA=5,.抛物线 C404 的解析式为尸(x-5x403)(x-5 x 4 0 4),即 产(x-2015)(x-2020),当 x=2018 时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,即 m=-1.故选C.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.10、C【解析】解：.关 于X的一元二次方程f +2 x-（加2）=0有实数根,=/?4cic=2 4 x 1 x m 2）,解 得mL故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）U、卜（9 12）【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出A ONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.【详解】过 点C,作CiNx轴于点N,过点Ai作AiM J_x轴于点M,由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90,N1=N2=N1,则A AiOMAOCiN,VOA=5,OC=LAOAi=5,AiM=LAOM=4,设 N O=lx,则 NCi=4x,OCi=l,则(lx)2+(4x)2=9,3解得：x=-(负数舍去)，nI9 12则 N O=,N C i=y,9 12故点C的对应点Ci的坐标为：(-g，二)9 12故答案为(-y).【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出小A.O M-A O C 是解题关键.12、-3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答.【详解】V a0,必-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简.二次 根 式 规 律 总 结：当 aK)时，J/=a；当 aS)时，J/=-a.解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号.13、-ab(a-b)2【解析】首先确定公因式为a b,然后提取公因式整理即可.【详解】2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案为-ab(a-b)2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.14、-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A 和 点 C 关于y 轴对称，点 C 在反比例函数上，设点C 的坐标k k Ik 2K为(x,),则点A 的坐标为(一%,一),点B 的坐标为(0,)，因此AC=-2x,OB=，根据菱形的面积等于对角线乘积的一x x x X半得：1 2kS 菱 形 OABC=2 x(2x)x 12，解得 k-6.15、-6【解析】如图，作 ACJLx轴，BDJ_x轴，VOA1OB,:.ZAOB=90,VZOAC+ZAOC=90,ZAOC+ZBOD=90,AZOAC=ZBOD,AAACOAODB,.OA PC ACV ZOAB=60,.OA _ G ,OB 3设 A(x,2 ),XABD=73OC=73X,OD=V3 A C=,xAB(氐,-1),x把点B 代入y=得，豆=,解 得 k=-6,x x 73x2【解析】连接AC,过点C 作 CELAB的延长线于点E,如图，先 在 R 3 BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出An rBC、C E,判断 AEC为等腰直角三角形，所以NBAC=45。，A C=#x,利用=即可求解.BC BC【详解】连接AC,过 点 C 作 C EA B的延长线于点E,V ZABC=2ZD=120,:.ZD=60,VAD=CD,/.ADC 是等边三角形，V ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360,A ZACB=ZDCB-ZDCA=75-60o=15,ZBAC=180-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45,/.AE=CE,ZEBC=45+15=60,NBCE=90-60=30,设 BE=x,贝！BC=2x,CE=yjBE2+CE2=RTA AEC 中,AC=JB炉+3=叔炳:瓜,嗜嚏=普=争故答案衅.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)0,-360,101；(2)当距离为2 公里时，配套工程费用最少；(3)0ml.【解析】当 x=l 时，y=7 2 0,当 x=3 时，y=0,将 x、y 代入y=a x+b,即可求解；(2)根据题目：配套工程费亚=防辐射费+修路费分0 x3时讨论.当 0SxS3时，配套工程费W=90X2 -360X+10L当它3 时，W=90 x2,分别求最小值即可；1 QQ 1 QQ 1 QQ(3)0 x 0),其对称轴x=-,然后讨论：x=-=3时和x=-3 时两种情况mm m m取值即可求解.【详解】解：(1)当 x=l 时，y=7 2 0,当 x=3 时，y=0,将 x、y 代入 y=ax+b,解得：a=-360,b=101,故答案为0,-360,101；(2)当 0SxW3 时，配套工程费 W=90 x2-360 x+101,.当 x=2 时，Wmin=720；当它3 时，W=90 x2,W 随 x 最大而最大，当 x=3 时，Wmin=810720,.当距离为2 公里时，配套工程费用最少；(3)V0 x 0),其对称轴 x=m、1 8 0 2加当 x=-S 3 时，即：m 6 0,m1 8 0 ,1 8 0W mi n=m(产-3 6 0()+1 0 1,mm,.,Wmi n 6 7 5,解 得：6 0 m 3 时，即 mV6 0,m当 x=3 时，Wmi n=9 m-【解 析】分 析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：x-3(x-l)-2；3由得，x -,3故此不等式组的解集为：x -.在数轴上表示为：_ _ _ _ _:4 .一J,_._.4-3-2-1 0?1 2 3 4 55点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 9、(1)作图见解析；(2)证明见解析.【解 析】(1)分 别 以A、B为圆心，以大于LAB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交A C于 点D,A B于 点E,直2线DE就 是 所 要 作 的A B边上的中垂线;(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A D=BD,再根据等边对等角的性质求出NABD=NA=30。，然后求出NCBD=30。，从而得到BD平分NCBA.【详解】(1)解：如图所示，OE就 是 要 求 作 的 边 上 的 中 垂 线；(2)证明：.是 AB边上的中垂线，NA=30。，：.AD=BD,：.ZABD=ZA=30,:ZC=90,二 ZABC=90-NA=90-30=60,，ZCBD=ZABC-ZABD=60-30=30,，ZABD=ZCBD,.80 平分 NC8A.【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.20、(1)商家一次购买这种产品1 件时，销售单价恰好为2800元；(2)当 归 W 0 时，j=7 0 0 x,当 10V烂 1 时，y=-5X2+750X,当X 1时，j=300 x；(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.【解析】(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-1 0)元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；(2)由利润y=(销售单价-成本单价)x件数，及销售单价均不低于2800元，按 0金勺0,10VxW50两种情况列出函数关系式；(3)由(2)的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价.【详解】(1)设商家一次购买这种产品X件时，销售单价恰好为2800元.由题意得：3200-5(x-10)=2 8 0 0,解得：x=l.答：商家一次购买这种产品1 件时，销售单价恰好为2800元；(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，由题意得：当 0邺 10 时，y=(3200-2500)x=700 x,当 10r l 时，y=(2800-2500)x=300 x；(3)因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y 随 x 增大而增大，函数y=700 x,y=300 x均是y 随 x 增大而增大，而 y=-5X2+750X=-5(x-75)2+28125,在 10V烂75 时，y 随 x 增大而增大.由上述分析得年的取值范围为：10烂75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为 3200-5*(75-10)=2875 元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元.【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.21、(1)ABD,A ACD,DCE(2)BDFACEDADEF,证明见解析；(3)4.【解析】(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出 A D E s A B D sa A C D s D C E,同理可得：ADEAACD.A ADEADCE.R D r)F(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出A B D F s/iC E D,再利用相似三角形的性质得 出 吗=也，从而CE ED得出 BDFACEDADEF.(3)利用 DEF的面积等于 ABC的面积的,，求出DH的长，从而利用SA DEF的值求出E F即可4【详解】解：(1)图(1)中与 A ADE 相似的有 ABD,A ACD,A DCE.(2)A BD FA C E D A D E F,证明如下：V ZB+ZBDF+ZBFD=30,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30,又 TNEDF=NB,.ZBFD=ZCDE.VAB=AC,AZB=ZC./.ABDFACED.BD DF-CE-ED*VBD=CD,.CD DF nn CD CECE ED DF EDXVZC=ZEDF,AACEDADEF.AABDFACEDADEF.(3)连接A D,过 D 点作DG_LEF,D H B F,垂足分别为G,H.VAB=AC,D 是 BC的中点，AADBC,BD=-BC=1.2在 RtAABD 中，AD2=AB2-BD2,B P AD2=102-3,AAD=2.1 1.*.SA ABC=BCAD=-X3X2=42,2 21 ISA DEF=-SA ABC=-*42=3.4 4又r V 1-ADBD=-1 ABDH,2 2.c”AD BD 8x6 24.DH=-=-=.AB 10 5.,BDFADEF,:.ZDFB=ZEFD.VDH1BF,DGEF,:.ZDHF=ZDGF.又；DF=DF,.,.DHFADGF(AAS).24DH=DG=.51 1 24V SA DEF=一 EF DG=一 EF一=3,2 2 5/.EF=4.【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用.322、(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；(2)600-。；a l.4【解析】(1)设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生 产 10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，2()件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；(2)根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】(D 设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10 x+10y=35030%+20y=850fx=15解这个方程组得：。八，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；(2).生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，二一小时生产甲产品4 件，生产乙产品3 件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3(25x8-)=600-a；4 43依题意：1.5a+2.8(600-a 心1500,41680-0.6a1500,解得：aWl.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.23、(1)相切，理由见解析；(1)1.【解析】(1)求 出 OD A C,得至！IO D L B C,根据切线的判定得出即可;(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【详解】(1)直 线 BC与。O 的位置关系是相切，理由是：连接OD,VOA=OD,.,.ZOAD=ZODA,VAD 平分NCAB,.ZOAD=ZCAD,:.ZODA=ZCAD,.,.OD/7AC,VZC=90,A ZO DB=90,即 OD_LBC,VOD为半径，直 线 BC与。O 的位置关系是相切；设。O 的半径为R,则 OD=OF=R,在 RtA BDO中，由勾股定理得：OB:=BD:+OD:,即(R+1)；=(1、疗)：+R；，解得：R=l,即。的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODJLBC.6 224、(2)A M=y；(2)AP=n 4-疗 9 V4 或 d=4+g.【解析】(2)连 接 B，M,则NB，MA=90。，在 RtAABC中，利用勾股定理可求出A C 的长度，由NB=NB，MA=90。、NBCA=NMAB，可得出A ABCAAMB%根据相似三角形的性质可求出AM 的长度；(2)连接OP、O N,过点O 作 OG_LAD于点G,则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG 的长度，在 RtA AGO中，由 AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，进而可得出 AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧A P的长;(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度,画出点B，在直线CD上的图形，在 R S A B D 中(点 B，在 点 D 左边)，利用勾股定理可求出B，D 的长度进而可得出CB，的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD 只有一个交点时d 的取值范围.【详解】(2)在图 2 中，连接 B，M,则NB，MA=90。.图2在 RtA ABC 中，AB=4,BC=3,/.AC=2.V ZB=ZB,MA=90,NBCA=NMAB,.,.ABCAAMBSAMABAB,即on AM=-4AC 4 5.16.AM=；5(2)在图3 中，连接OP、O N,过 点 O 作 OGJ_AD于点G,半圆与直线CD相切,.*.ONDN,.,四边形DGON为矩形,ADG=ON=2,.*.AG=AD-DG=2.在 R S AGO 中，ZAGO=90,A0=2,AG=2,A ZAOG=30,ZOAG=60.XVOA=OP,AAAO P为等边三角形，.60 x n x 4 2.加(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形,争/.DN=GO=AS.*.CN=CD+DN=4+73.在 RtAABD 中(点 B，在点 D 左边)，ABr=4,AD=3,.B-D=VAB2-AD2=V7，：.CB=4-yJl.A B 为直径,:.NADB，=90。，二当点B，在点D 右边时，半圆交直线CD于点D、B，.当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-J7w d 4或 d=4+Ji.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：(2)利用相似三角形的性质求出AM 的长度；(2)通过解直角三角形找出NOAG=60。；(3)依照题意画出图形，利用数形结合求出d 的取值范围.