2023年河南省郑州市郑州领航实验学校高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线?，和平面a,若/_ L c,贝!是 a 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.不充分不必要2.已知函数/(x)=-4al n x,则/(幻在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是()1八1 1-1 八 1A.a B.0 a 或 a 0 D.a2 16 16 2 163.已知|:|=6，=2,若倒向，则向量+B在向量坂方向的投影为()1 7 1 7A.-B.-C.一一 D.一一2 2 2 24.执行下面的程序框图，若输出的S的值为6 3,则判断框中可以填入的关于i的判断条件是()开始S =0,i =lS =S+2MH i=i+,1，/XtHS/，,J ：纳 取 A.i 5 B.i6 C.i 7 D.z85.已知定义在R上的函数/(x)在区间 0,”)上单调递增，且y=/(x l)的图象关于x=l对称，若实数“满足log,A.10,；B.C.；,4)D.(4,-K O)6 .已知定义在口,田）上的函数/（x）满足3 x）=3/（x）,且当时，/（力=1一上一2|,则方程/（x）=2 0 1 9）的最小实根的值为（）A.1 6 8 B.2 4 9 C.4 1 17 .执行程序框图，则输出的数值为（）D.5 6 1（开蛤）A.1 2 B.2 9C.7 0D.1 6 98 .如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）B.2 1 7 r cm2C.24K cm2D.3 3乃 CITT9.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有（）A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种1 0.已知函数/（x）=l n（J d +1 一幻+3-x _ 3,，不 等 式/（。值7）+/（/+5）,0对工口恒成立，则。的取值范 围 为（A.-2,+oo)11./(x)=-在原点附近的部分图象大概是()sinx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正奇数非减数列 1,3,3,3,5,5,5,5,5,中，每个正奇数A出现攵次.已知存在整数b、c、d,对所有的整数满足an=可 而 +d,其中 x表示不超过x的最大整数.则b+c+d等于.14.在平行四边形A8CD中，已知AB=1,A D =2,N8AD=60。，若 在=丽，D F =2 FB则A E A F=_91 5.(x-一)5的展开式中含.1 的系数为.(用数字填写答案)x1 6.(2/+!)6的展开式中，常数项为,系 数 最 大 的 项 是.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)设 函 数/(x)=e*-&V-1 (ae/?).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若关于x的方程l n(ar +a+l)=x +l有唯一的实数解，求a的取值范围.1 8.(1 2分)某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)y (单位:万元)是每日产量单3?r2位:吨)的函数：y=一-/%(%1).(1)求当日产量为3吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；(2)记每日生产平均成本2=加,求证：加(),。=1 时，求证：/(x)N g(x)；e*-ex-1 N x(l nx-l).2 1.(1 2分)如图，三棱柱ABC-A与G中，侧面BBCC为菱形，A C 1 A B1,AB=BC.(1)求证：平面4 5 C；(2)若 A B _L B,C,NCBB=60,求二面角 B-A A,-C,的余弦值.22.(10分)如图所示，已知正方形A B C D 和矩形A C E F 所在的平面互相垂直，A B=0,AF=1,M 是线段E F 的中点.求证：(1)AM平面B D E；(2)AM_L平面 BDF.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由线面关系可知加，不能确定与平面。的关系，若 a 一定可得加_L，即可求出答案.【详解】,/m不 能 确 定 a 还是Z a,nlla当a 时，存在u a,nlla.,由根 _L a=JL a,又 a,可 得m L n,所以“加_L 是“nlla”的必要不充分条件，故选：B【点 睛】本题主要考查了必要不充分条件，线 面 垂 直，线线垂直的判定，属于中档题.2.D【解 析】先 求 函 数 在(1,4)上不单调的充要条件，即/(x)=0在(1,4)上有解，即可得出结论.【详 解】、八 “1 2ax2-4(zr-1f x)=lax-4 a =-,x x若f M在(1,4)上不单调，令g(x)=2数2 -4ax-1,则 函 数g(x)=2ax2-4 a x-1对 称 轴 方 程 为x=1在 区 间(1,4)上 有 零 点(可 以 用 二 分 法 求 得).当。=0时，显然不成立；a 0当时，只 需 g(l)=-2a 10g(4)=16a-10a 0或 0,解 得。焉 或。一；.g(4)=16a 1a-b=3 再由向量日+B在 向 量B方 向 的 投 影 为 巨22化简运算即可闻【详 解】V a Va-b A aya-b=a-a-b=3-a-b=0 9 a-b=3.向 量 在 向 量B方 向的投影为|+H c os G+B,B)=吆走=辿互=土=1 /网 b 2 2故 选：B.【点 睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题4.B【解 析】根据程序框图，逐步执行，直 到S的 值 为6 3,结束循环，即可得出判断条件.【详 解】执行框图如下：初 始 值：S=O,i=l,第一步：S =0 +1 =1 =1 +1 =2,此时不能输出，继续循环；第二步：S =l +2 =3,i=2 +l =3,此时不能输出，继续循环；第三步：S=3 +4 =7,i=3+I=4,此时不能输出，继续循环；第 四步：S=7 +8 =1 5,i=4 +l =5,此时不能输出，继续循环；第五步：S =1 5 +1 6 =3 1 =5 +l =6,此时不能输出，继续循环；第六步：5 =3 1 +3 2 =6 3,7 =6 +1 =7,此时要输 出，结束循环；故，判 断 条 件 为 汽6.故 选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.5.C【解 析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数y =/(x)为偶函数，又 由 函 数y =/(x)在 区 间 0,+8)上单调递增，分析 可 得/l og/(|l og2a|)|l og2a 2,解 可 得。的取值范围，即可得答案.k 2 7【详 解】将函数y =的图象向左平移1个单位长度可得函数y =/(%)的图象，由于函数y =/(x 1)的图象关于直线x =l对称，则函数,y =/(x)的图象关于)轴对称，(即函数.y =/(x)为偶函数，由/l og/(-2),/(|l og2a|)/(2),2 )函 数 尸/在 区 间 。，+8)上单调递增，则|l og2 4 2,得 2 l o g 2 2,解 得;a 4.因此，实数。的 取 值 范 围 是4).故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数y =/(x)的奇偶性，属于中等题.6.C【解析】先确定解析式求出/(2 0 1 9)的函数值，然后判断出方程/(x)=,2()1 9)的最小实根的范围结合此时的f(x)x-35,通过计算即可得到答案.【详解】当时，3 x)=3/(x),所 以/*)=3吗)=3 2/令)=3/令)，故当3 Y X V 3 ”时，争口3 ,所 以 小)=3(1而3J I X-J,X Z*Jonio2 0 1 9 e36,37,所以/(2 0 1 9)=3 6。4一一2)=37-2 1 0 9 =1 6 8,又当UW3时，“X)的极大值为1,所以当3 x 4 3 +i时，/(幻的极大值为3 ,设方程/(x)=1 6 8的最小实根为/,1 6 8 e 3 4,3 5 1，贝 h w(3 5,L),B P t e (2 4 3,4 6 8),此时/(x)=x 3 52令/(x)=x-3 5 =1 6 8,得 2 4 3 +1 6 8 =4 1 1,所以最小实根为4 n.故选：C.【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.7.C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】。=0,b=l,n=,b=0+2=2,n 5,满足条件，2-0a=-=1,n-2,h=l+4=5,n5,满足条件，2a=-=2,=3,8=2+10=12,n5,满足条件，212-2a=-=5,“=4,Z?=5+24=29 n5,满足条件，229-5a=-=12,=5,8=12+58=70,=5,不满足条件，2输出8=70.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.8.C【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5c机，底面直径是6c加，据此可计算出答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5。，底面直径是6。加，-该几何体的表面积S=1x32+7x3x5=247r.故选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.9.C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有=12种组合；若一名学生物理和历史都选，则有C：=4种组合；因 此 共 有12+4=16种组合.故 选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.10.C【解 析】_丁 -5确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为VX+4=-6+4+,1 利用双勾函数单调性求最值 2,故y=单 调 递 减，故一 4+4+52当。=2,即x=0时取最大值，所 以。一之.2故选：C.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.11.A【解 析】分 析 函 数y=的奇偶性，以及该函数在区间（0,4）上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详 解】令sinxw O,可 得X|X H版 ，左e Z ,即 函 数y=x）的定义域为x|xH Q r,keZ,定义域关于原点对称,cos(-x)cosxr)=/=则函数y=/(x)为奇函数，排 除c、D选项；sin(一sin xcosx当 0 x0,sin x 0,贝!=0,排除 B 选项.sinx故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.B【解析】判断函数/(力的奇偶性，可排除A、C,再判断函数“X)在区间,上函数值与0的大小，即可得出答案.【详解】(2 、(-ex解：因 为/(幻=,x 1 cosx=cosx,U+e)U+e J(1 -e-x ex-1 1-所以J(x)=+e_ Jco s(力=炉 +广0$尤=+所 以 函 数 是 奇 函 数，可排除A、C；又当x)(),可排除 D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2【解析】将 已 知 数 列 分 组 为，(3,3,3),(5,5,5,5,5),，共 兼-1个组.设在第攵组，a“=2k l,excos x=-f(x ,J(2 1,2 1,2 1),则有 1+3+5+2Z-3+lW 0,解得+所以，Z=j -l+l=j -l +l.因此，a”=2 j-l +l.故/?+c+d=2+(-l)+l=2.514.-2【解析】设 丽=,正=巩 则 口 =1,付=2,得 到 荏=B+0时，/(幻递增区间时(Ina,+oo),递减区间时(-oona)；(2)a40或a=l.【解析】(1)求出f,M，对。分类讨论，先考虑/”(x)NO(或/(x)4 0)恒成立。的范围，并以此作为 的分类标准，若不恒成立，求 解/(x),/(x)0恒成立，当 a()时，f(x)0,x I n f(x)0,x I n a ,综上，当。()时，f(x)递增区间时(I n a,+8),递减区间时(-8,I n a)；(2)l n(a r +a +l)=x+l o e*+l =a(x +l)+l 0,o*+l -a(x+l)-l =0令X+I=f,原方程只有一个解，只 需/=0只有一个解，即求/(x)=e、一以一 1只有一个零点时，a的取值范围，由(1)得当a 4()时，,f(x)在(一泡X。)单调递增，且7(0)=0,函数只有一个零点，原方程只有一个解一 1,当a()时，由(1)得/(x)在x =I n a出取得极小值，也是最小值，当。=1时，/(x)m i n=0,此时函数只有一个零点，原方程只有一个解-1,当a 0且a w l递增区间时(I n a,+。)，递减区间时(-8,I n a)；/(l n )+o o,x T+,/(x)f +o o,f(x)有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以。的 取 值 范 围 是 或a =l.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.18.(1)12-31n 3；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】3?r2(1)求得函数)，=烹、比r(x l)的导函数，由此求得求当日产量为3吨时的边际成本.(2)将所要证明不等式转化为证明21n x x +J 0,构造函数(x)=21n x x +J,利用导数证得(x)Tln,由此结合对数运算，证得s6 olnll.4n-1 4v2n-1 2/i+1J 2 2 n-j【详解】(1)因为y=32rl2n x,(x l)x 132x 64xlnx所工一后了当x=3时，y|,=3=12 31n3(2)要 证 上 16,XX2-1 1只需证21nx二-=x-9X X即证 21nx-x+，0,x设/z(x)=21nx-x+，则/（力=_号0所以（X）在（1,m）上单调递减,所以(x)(l)=0所以？1 6,即机l 时，x-21nxx“，2 +1 2-1,(2n+0所以-21n-2/1-1 2/1+1 g(ln3+lng+ln 推=-lnl21=lnll2【点睛】本小题主要考查导数的计算，考查利用导数证明不等式，考查放缩法证明数列不等式，属于难题.s i n A +s i n C)2V13 Q+C=s i n A +s i n(4+B)=s i n A 4-s i n19.(l)c=4；(2)2713.【解析】(1)由角A,氏 C的度数成等差数列，得 25=A+C.又 A +B +C =兀,.=5 =.3c由正弦定理，得 3。二 4。,即。二一.4由余弦定理，得 =/+/3 V 3 G 73T,九A +3 A +=s i n f A +.2 2 J I 6；,.2 71.71 5TT由 0 A ,得一 A+一 x2成立.利用构造函数法证得I n x+1Vx,由此得到x(l n x+l)x2,即 e*-(e-2)x-l 2 x(l n x+l),化简后得到 e-e x-l N x(l n x-l).【详解】(1)由，解得x =l,y =0.4必过4与/的交点A(i,o).在 上取点6(0,2),易得点6(0,-2)关于/对称的点为B(1,-1),6即为直线A B，所以4的方程 为 三V ;0=一x 1 ，即一2y一1=0,其斜率为彳I.1 ()1 1 2又因为/(x)=e*-a r1,所以尸(x)=e*2a r ,/(l)=e-2a,I e由题意(e 2)x =-1,解得。=1H.2 2(2)因为a =L 所以/(x)=e -x 2.令 (x)=/(x)一 g(x),贝!|(x)=e*无2 -(e 2)x -1,则 h(x)=e*-2x-(e -2)=e*-e-2(x-l),且“=0,(x)=e-2,x e (-o o,I n 2)时,hx)0,(x)单调递增.因为=0,所以().=(l n 2)=4 e 21n 2 0 ,所以存在XG(0,D,使x e(O,x 0)时，力。)0,/7(x)单调递增；时，hx)0,(x)单调递增.又(0)=(1)=0,所以x0时，/z(%)0,即e -/(e 2)x 720,所以/(x)-g(x)20，即f(%)Ng(x)成立.由知e 无？(e 2)x 1N 0成立，即有e (e 2)x 1 x2成立.|1 y令(x)=l n x-x,即d(x)=1 =一.所以x e(0,l)时，0(x)O,(p(x)x x单调递增;x e(l,+8)时，d(x)x(l n x+l),即x0时，ev-e x-l x(l n x-l).【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.21.(1)见 解 析(2)-7【解析】(1)根据菱形性质可知B G，与。，结合AC1 A4可得OA =OC =。与，进而可证明A BOA三A B O C,即BC,1 0A,即可由线面垂直的判定定理证明BQ 1平面AB.C；(2)结 合(1)可证明。4。伐。区两两互相垂直.即以。为坐标原点，砺 的 方 向 为x轴正方向，|砺|为单位长度,建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面q A A和 平 面 的 法 向量，即 可 求 得 二 面 角-&的余弦值.【详解】(1)证明：设6Gn gC=0,连接。4,如下图所示：.侧面8 4 G C为菱形，B C,1 B.C ,且。为BC及BG的中点,又A C 1 A B一 则A C A g为直角三角形，0A 0C=OB1,又 AB=BC,:.ABOABOC,(SSS)：.O A V O B,即 BCJO A,而OA,B 为平面A BtC内的两条相交直线，B Ct，平面ABC.(2)A B 1 B q B Q B,A B c B C】=B平面 A B O,QAOu 平面 A B O,.,.耳C_LA。，即 QAJ.OB,从而04,。8,。用两两互相垂直.以0为坐标原点，砺 的 方 向 为x轴正方向，|而|为单位长度，建立如图的空间直角坐标系。-孙zV NCBB=60,ACB区为等边三角形,：A B =B C,A(O,O,0,5(0,0),C(0,-,0),A B,AAj=B B、=,0,ACj=A C =设平面与照的法向量为=(x,y,z),则*(y z)=OT +O*可取 n=(1,/3,g),4 0设 平 面G A 4的 法 向 量 为 嬴 贝！J 一比 44,=0同理可取m-(1,-nm,/cos=-；码同1 _ 1|V7XV7|-7由图示可知二面角4-A&-C为锐二面角,.二 面 角4 一 A4)一 c的余弦值为1.【点 睛】本题考查了线面垂直的判定方法，利用空间向量方法求二面角夹角的余弦值，注意建系时先证明三条两两垂直的直线,属于中档题.22.(1)见 解 析(2)见解析【解 析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACCBD=N,连 结NE.0,1),A(0,0,0),M|冬 冬.-NE=，而=-号-字1.k 2 2 7夜 5/2 1二-二-,12 2、7，亚=亚且NE与AM不共线；.NEAM.VNE u 平面 BDE,AMZ平面 BDE,.AM平面 BDE.(及垃 由 知 AW=-,-J ,VD(V2 0,0),F(立,0,1),：.D F=(d,0,1),加前=。，AM_LDE同理 AM_LBF.又 DFCBF=F,.AM_L平面 BDE