湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）.pdf

湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）一.规律型：图形的变化类（共 1小题）1.（2 0 2 2 常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片；从 这 3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到1 0 张纸片，其中有1 张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.二.分式的加减法（共 1小题）2.（2 0 2 2 益阳）计算：-2 a _-.a-l a-l三.解 分 式 方 程（共 1小题）3.（2 0 2 2 邵阳）分 式 方 程 上 3=0的解是.x-2 x四.平行四边形的性质（共 2 小题）4.（2 0 2 2 邵阳）如图，在等腰 A B C 中，乙4=1 2 0 ,顶点8在。O D E F 的边DE上，已知/1=4 0 ,则/2=.5.（2 0 2 2 常德）如图，已知尸是 A 8 C 内的一点，FD/BC,FE/AB,若。B D F E 的面积为 2,B D=LBA,B E=LBC,则 A B C 的面积是3 4AD,BEC五.矩 形 的 性 质（共 1 小题）6.（2 0 2 2 邵阳）已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为1 0 a”，则矩形的面积为cm2.六.作图一基本作图（共 1 小题）7.（2 0 2 2 郴州）如图，在AABC中，ZC=9 0 ,A C=B C.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交A B,AC于。，E 两 点;分别以点。，E为圆心，以大于2。E长为半径作弧，2在N BAC内两弧相交于点P；作射线AP 交 于 点 F,过点P 作 F G L A 8,垂足为G.若A B=8 c m,则 的 周 长 等 于 cm.8.（2 0 2 2 永州）如图，图中网格由边长为1 的小正方形组成，点 A为网格线的交点.若线段 04绕原点。顺时针旋转9 0 后，端点4的坐标变为.A.相似三角形的判定与性质（共 2小题）9.（2 0 2 2 岳阳）如图，在。中，A8为直径，A B=8,B D 为 弦,过点A的切线与8。的延长线交于点C,E为线段20上 一 点（不与点3重合），且 OE=C E.（1）若/B=3 5 ,则俞的长为 （结果保留T t）；（2）若 AC=6,则 迈=BE1 0.（2 0 2 2 娄底）如图，已知等腰 A B C 的顶角/BAC的大小为。，点。为 边 8c上的动点（与 8、C不重合），将 A。绕点A沿顺时针方向旋转。角度时点。落 在 处，连接B D.给出下列结论：/A C B A D D；当8 O=C 时，的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的应号）.C九.解 直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 1 小题）1 1.（2 0 2 2 衡阳）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联 万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AElOm,N BDG=3 0 ,NBFG=60 .己知测角仪D 4的高度为1.5,，则大雁雕塑8c的高度约 为 m.（结果精确到0.1%参考数据：如 心 1.7 3 2）一十.解直角三角形的应用-方向角问题（共 1 小题）12.（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道A B为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西3 0 方向上，终点8位于点尸的北偏东6 0 方向上，AB=200米，则点尸到赛道A B的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：巡Q 1.732）.一十一.正弦定理与余弦定理（共1小题）13.（2022湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在 4 B C中，N 4、N B、N C所对的边分别为、b、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍.用公式可描述为：a2b2+c2-2bccosAb2=a2+c2 -2accosBc2=a2+h2-2abeosC现已知在ABC 中，AB=3,AC=4,ZA=60,则 BC=.湖南省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）参考答案与试题解析一.规律型：图形的变化类（共 1小题）1.（2022常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3 张纸片；从 这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有4 张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 6.【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4,第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2X2+1X2=8=4+4Xl（边），分成两个图形；第二次，边数为：8-2+2X2+2X1=12=4+4X2,分成三个图形；当剪第刀时，边数为4+4，分 成（+1）个图形；最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为?，.令=9,有 4+4X9=5+3X3+5X4+m,解得m=6.故答案为：6.二.分式的加减法（共 1小题）2.（2022益阳）计算：-2-_ 2 _=2.a-l a-l【解答】解：原 式=区 2a-1=2（a-l）a-l=2.故答案为：2三.解 分 式 方 程（共 1小题）3.（2 0 2 2 邵阳）分式方程2-3=0的解是 x=-3 .x-2 x【解答】解：去分母，得：5X-3 （X-2）=0,整理，得：2%+6=0,解得：x=-3,经检验：4=-3 是原分式方程的解，故答案为：x=-3.四.平行四边形的性质（共 2小题）4.（2 0 2 2 邵阳）如图，在等腰 4 B C 中，ZA=1 2 0 ,顶 点 B在口O Q E F 的边DE上，已知N 1=4 0 ，则N 2=1 1 0 .【解答】解：.等腰中，乙4=1 2 0 ,A ZABC=30 ,V Z1=4 O ,A Z A B E=Z l+ZA B C=7 0 ,四边形O D E 尸是平行四边形，：.OF/DE,.*.Z2=1 80 -ZA B E=1 80 -7 0 =1 1 0 ,故答案为：1 1 0.5.（2 0 2 2 常德）如图，已知F 是 A 3 C 内的一点，FD/BC,FE/AB,若。8。尸的面积为 2,BD=l.BAf B E=LBC,则 A B C 的面积是 1 2 .3 4AD,BEC【解答】解：连接O E,CD,;四边形B 7%为平行四边形，Q 8D FE的面积为2,S&BDE=S。BDFE=1，2：B E 1B C,4:.S&BDC=4SABDE=4,：BD=BA,3 SM BC=3 s BDC=1 2,故答案为：1 2.五.矩 形 的 性 质（共 1小题）6.（2 0 2 2邵阳）已知矩形的一边长为6C 3 一条对角线的长为1 0 cm则矩形的面积为 4 8C/M2.【解答】解：长方形的一条对角线的长为1 0。“，一边长为6 cm,二另一边长=五 族7 =8的，它的面积为8X 6=4 8cn z2.故答案为：4 8.六.作图一基本作图（共 1小题）7.（2 0 2 2郴州）如图，在 A 8C中，N C=9 0 ,A C=B C.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交A B,A C于。，E两点；分别以点。，E为圆心，以大于。长为半径作弧，2在/B A C内两弧相交于点P；作射线A P交B C于点F,过点尸作FGJ_ 4 B,垂足为G.若A B=8cvn,则 B FG的周长等于 8 cm.cF【解答】解：在 A B C 中,VZ C=9 0 ,：.FC.LAC,:FGLAB,由作图方法可得：A F 平分N A 4 C,：.N B A F=N C A F,FC=FG,在 R tA A C F 和 R tZX A GF 中，AF=AF(FC=FGA R t A A B D R t A A E D (HL),ACAGJ：AC=BC,：.AG=BC,：./BFG 的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.故答案为：8.七.旋 转 的 性 质(共 1小题)8.(2 0 2 2 永州)如图，图中网格由边长为1 的小正方形组成，点 A为网格线的交点.若线段 OA绕原点O顺时针旋转9 0 后，端点A的坐标变为(2,-2).【解答】解：线 段 O A绕原点。顺时针旋转9 0 如图所示，则 4(2,-2),故答案为:（2,-2）.八.相似三角形的判定与性质（共2小题）9.（2 0 2 2岳阳）如图，在00中，A 8为直径，4 8=8,8。为弦，过点A的切线与8。的延长线交于点C,E为线段8。上 一 点（不与点B重合），且。（1）若乙8=3 5 ,则俞的长为（结果保留n）；9 (2)若4 c=6,则还=空.B E 3 9-【解答】解：（1）；N 4 O）=2 N A B D=7 0 ,.,篇的长=7“n1 80 9故答案为：H ZL.9(2)连接4 D；A C是切线，A B是直径,：.ABAC,BC=7AB2+AC2=7 62+82=1 3；A B是直径，ZADB=90 ,.ADLCB,A B A C=LBUA),2 2,M D=_ 2 4,5：O B=O D,EO=ED,：.Z E D O=N E O D=ZB,:.DOEs/DBO,DO=DE*DB DO _ L=DE3 2.T5：.DE=-,2：.BE=BD-D E=-旦=竺_,5 2 105 _ DE=_2_=25B E 39,3910故答案为：2 5391 0.（2 0 2 2娄底）如图，已知等腰a A B C的顶角N B A C的大小为。，点 力 为 边8 C上的动点（与B、C不重合），将A。绕点A沿顺时针方向旋转。角度时点。落在。处，连接B D.给出下列结论：4 C。丝；力 CBsAw。；当B O=C Q 0寸，/A D D 的面积取得最小值.其 中 正 确 的 结 论 有 （填结论对应的应号）.c4D【解答】解：由题意可知4 C=4 B,A D=A D ,Z C A D=Z B A D ,：.A C D /A B D,故正确；：AC=AB,A D=A D ,N B A C=N D AD=Q,.&且，A D A D：./ACB/ADD,故正确；V ACB 的面积取得最小值，故正确；故答案为：.九.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共 1 小题）11.（2022衡阳）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联 万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，A E=10%,Z BDG=30 ,N B F G=6 0；已知测角仪D A的高度为1.5?,则大雁雕塑B C的高度约为 10.2 m.（结果精确到0.1，”.参考数据：愿1.7 32）【解答】解：VZBFG=60,NBZ)G=30,：.NDBF=60-30=30,：.ZDBF=ZBDF,：.DF=BF=AE=0,R tA B FC f.sin/B FG=幽，BF.BG-V3 一 ,-,10 2A BG=5V 3=5 x 1.7328.66,ABC=BG+CG=8.66+1.5 10.2（w）.答：大雁雕塑BC的高度约为10.2m.故答案为：10.2.一 十.解直角三角形的应用-方向角问题（共 1小题）12.（2022岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 P 处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道A 8为东西方向，赛道起点A 位于点P的北偏西3 0 方向上，终 点 B 位于点尸的北偏东6 0 方向上，A 8=200米，则点尸到赛道A 8的距离约为 8 7 米（结果保留整数，参考数据：料-1.732）.【解答】解：过点P 作 PC L A B,垂足为C,设 PC=x米，在 RtZ4PC 中，ZAPC=30,.AC=PCran30=山。（米），3在 RtZXCBP 中，NCP8=60,，BC=CPtan60=M x（米），；43=200 米,；.AC+BC=200,：.J X+43X=200,3.,.x=50V3=87,，PC=87 米，.,.点P到赛道A B的距离约为87米,故答案为：87.一十一.正弦定理与余弦定理（共1小题）13.（2022湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这样描述的：在AABC中，NA、N B、/C 所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2 倍.用公式可描述为：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2 -2accosBc2=a2+h2-2ahcosC现已知在ABC 中，AB=3,AC=4,ZA=60,则 B C=_ V I _.【解答】解：由题意可得，B A E p+A C2-2ABYUcosA=32+42-2X3X4.COS60=13,故答案为：fl3.