江苏省泰兴市2022年中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，在QABCD中，AB=2,B C=1.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC于点P,交 CD于点Q,再分别以点P,Q 为圆心,大于PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交 BA 的延长线于点E,则 A E的长是（）22.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C记作+10,则-3表示气温为（）A.零上3 c B.零 下 3 C.零上7 D.零下73.若关于x 的一元二次方程（A-1）好+2-2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）1 1 1.1 日A.k -B.k -C.A 一 且 时 1 D.后一且作 12 2 2 24.某市2010年元旦这天的最高气温是8,最低气温是-2,则这天的最高气温比最低气温高（）A.10 B.-10 C.6 D.-65.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致为（）6.如图，过点A（4,5）分别,作，x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于 B、C 两点，若函数y=（x 0）的图象x ABC的边有公共点，则 k 的取值范围是（）A.5k20 B.8k20 C.5k8D.9k那 么 而=.13.如图，R 3 4 8 C 中，N4BC=90。，A B=B C,直 线 从h、A分别通过A、B、C 三点，且若6 与，2的距离为5,b 与 h 的距离为7,则 R S A 5 C 的面积为14.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=6 0 t-l.2 t2,那么飞机着陆后滑行 秒停下.15.已知点P 在一次函数y=kx+b（k,b 为常数，且 kVO,b 0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2 个单位得到点Q,点 Q 也在该函数y=kx+b的图象上.（1）k 的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点，且与反比例函数y=三图象交于C,D 两 点（点 CxS 7在第二象限内），过 点 C 作 CE_Lx轴于点E,记 S1为四边形CEOB的面积，S2为A OAB的面积，若 以 二，则 b 的16.已知关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则 m=.17.王英同学从A 地沿北偏西60。方向走100米 到 B 地，再从B 地向正南方向走200米 到 C 地，此时王英同学离A地的距离是 米.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）计 算（-,）二-（n-3）+ly/3-2|+2sin60；219.（5 分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8 件,B 种纪念品3 件，需要950元；若购进A 种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要800元.(1)求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在 第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20.(8 分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件.(1)该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务；(2)若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元.21.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对 于 P,Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P,Q 两点为同族点.下图中的P,Q 两点即为同族点.(1)已知点A 的坐标为(-3,1),在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A 的同族点的是;若点B 在 x 轴上，且 A,B 两点为同族点，则点B 的坐标为；(2)直线1：y=x-3,与 x 轴交于点C,与 y 轴交于点D,M 为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N 两点为同族点，求 n 的取值范围；M 为直线1上的一个动点，若以(m,0)为圆心，0为半径的圆上存在点N,使得M,N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围.22.(1 0 分)如 图，AB是。O 的直径，点 E 是 AO上的一点，ZDBC=ZBED.(1)求证：BC是。O 的切线；(2)已知 AD=3,C D=2,求 BC 的长.23.（12分）已知关于x的方程x?-6mx+9m2 -9=1.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为X“X 2,其中X l X 2,若X|=2X2,求m的值.24.（14 分）如图，点 C在线段 上，AD/EB,A C=B E,A D=B C,C尸平分NOCE.求证：CFJ_OE于点尸.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是NBCD的平分线，.*.ZBCE=ZDCE.V四边形ABCD是平行四边形，ABCD,，NDCE=NE,ZBCE=ZAEC,/.BE=BC=1,VAB=2,.*.AE=BE-AB=1,故 选 B.点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.2、B【解析】试题分析：由题意知，“，代表零下，因此-3C表示气温为零下3C.故选B.考点：负数的意义3、C【解析】根据题意得 k-1#)且 =22-4(k-1)x(-2)0,解得：k !且 krl.2故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax斗bx+c=O(a/)的根的判别式 =b2-4ac,关键是熟练掌握：当 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当4 0,方程没有实数根.4、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-(-2)=8+2=10.即这天的最高气温比最低气温高10.故选A.5、A【解析】设身高 GE=h,CF=1,AF=a,当 xWa时，在A OEG和AO FC中，ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90,/.OEGAOFC,OE/OF=GE/CF,y h h ah-7-7 ，二 y=-X H-a-(x-y)1 1-h 1-ha、h、1都是固定的常数，二自变量x 的系数是固定值,.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.故选A.6、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则 k=20；若反比例函数与三角形交于C(4,2),则 k=8：若反比例函数与三角形交于B(L 5),则 k=5.故5WZW20.故选A.7、D【解析】由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】,年龄为15岁 和 16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共 有 15人，合唱团总人数为30人，.合唱团成员的年龄的中位数是1 4,众数也是1 4,这两个统计量不会随着x 的变化而变化.故选D.8、B【解析】根据图象可知点P 在 BC上运动时，此 时 BP不断增大，而 从 C 向 A 运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与A C 的长度.【详解】解：根据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP的最大值为5,即 BC=5,由于M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BP_LAC,BP=4,二由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形，.PA=3,/.AC=6,.ABC 的面积为：-x4x6=12.2故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与 AC的长度，本题属于中等题型.9、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2 个.故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.10、B【解析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案.【详解】解：这组数据中85 出现的次数最多，故众数是85；平均数=(80 x3+85x4+90 x2+95x1)=85.5.故选：B.【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、【解析】J5-1：-0.62,0.62 AC=bBC=AC-AB=b-a，VBD=2CD,2 .2-：.BD=-B C =-(b-a),_ _ _ _ -2-1 -2-Ab=AB+BD=a+-(b-a)=-a +-b.13、17【解析】过点B 作 EFJLL,交 h 于 E,交 L于 F,如图,VEFh,/I/,.EF_LhJ_h,:.ZABE+ZEAB=90,ZAEB=ZBFC=90,又,.,NABC=90,.,.ZABE+ZFBC=90,，NEAB=NFBC,在4 ABEA BCF 中，NAEB=4BFCNEAB=NFCB,AB=BC/.ABEABCF,.*.BE=CF=5,AE=BF=7,在 R S ABE 中，AB2=BE2+AE2,.AB2=74,A SA ABC=-AB-BC=-A B2=17.2 2故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.14、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的,值.【详解】由题意，s=-1.2P+60U-1.2(?-50f+61-61)=-1.2 Ct-1)2+750即当U 1秒时，飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得U 2 时，s 取最大值.15、(1)-2；(2)3亚【解析】(1)设点P 的坐标为(m,n),则点Q 的坐标为(m T,n+2),依题意得：n=km+bn+2=k(m-+b 解得：k=-2.故答案为-2.(2)TBOJ_x 轴，CE_Lx 轴,，BOCE,/.AOBAAEC.5 7X,S2 9，.SAAOB 9 9S I T Z C_7+9-1 6令一次函数y=-2x+b中 x=0,贝！J y=b,.BO=b；令一次函数 y=-2x+b 中 y=0,贝！J 0=-2x+b,解得：x=-,BP A O=-.2 2AOBs/iAEC,且SAAOB 9SAAEC-正.A O B O 3 A E C E 4,4 2,4 4 1 ,，AE=-,AO=,CE=一 BO=-b,OE=AE-AO=-b.3 3 3 3 62VOE-CE=|-4|=4,BP-2=4,解得：b=3-Ji，或 b=-3 6(舍去).故答案为3山16、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可.【详解】关于x 的一元二次方程mx+Sx+m-lm=0有一个根为0,/.m1-lm=0 且 m#0,解 得,m=l,故答案是：1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a#0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a邦这一条件.17、100【解析】先在直角A ABE中利用三角函数求出BE和 A E,然后在直角AACF中，利用勾股定理求出AC.BE力eV解：如图，作 AE_LBC于点E.V ZEAB=30,AB=100,.，.BE=50,AE=50 6.VBC=200,/.CE=1.在 RtAACE中，根据勾股定理得：AC=100班.即此时王英同学离A 地的距离是100石米.故答案为100石.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、1【解析】原式利用零指数幕、负整数指数塞法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=4-1+2-6+6=1.【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数累、负整数指数幕，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4 种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是250（）元【解析】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，f8a+36=950根据题意得方程组得：-02,分5 a+劭=800解方程组得：a=1006=50.购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元4 分；(2)设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有(100-x)个，.J100 x+50(100-7500100 x+50(100-x)=无-3 与 x 轴交于C(2,0),与 y 轴交于。(0,-3).点 M 在线段。上，设其坐标为（x,y）,则有：x 0,y 0,且 y=x-3.点 M 到 x 轴的距离为|y|,点 M 到y 轴的距离为国，则 W+|y|=x _ y =3.点M 的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.即点N 在右图中所示的正方形C D E F上.点 E 的坐标为（3,0）,点 N 在直线=/?上，A-3Hl(2)BC=71O【解析】(1)AB是。O 的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O 的切线;B e CD(2)可证明 A B C s/B D C,则=,即可得出BC=J访.CA BC【详解】(1)；AB是。O 的切直径，:.ZADB=90,又,.,/BAD=NBED,NBED=NDBC,.ZBAD=ZDBC,二 ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90,:.ZABC=90,.BC是。O 的切线；(2)解：VZBAD=ZDBC,NC=NC,.,.ABCABDC,:.=，B P BC2=ACCD=(AD+CD)CD=10,CA BC.,.BC=VIO.考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.23、(1)见解析；m=2【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；(2)用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】(1).在方程 x2-6mx+9m2-9=1 中，=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26m2+26=26l.J 方程有两个不相等的实数根；(2)关于 x 的方程：X?-6mx+9m2-9=1 可化为：x-(2m+2)x-(2m-2)=1,解得：x=2m+2 和 x=2m-2,V2m+22m-2,xiX2,Axi=2m+2,X2=2m-2,又,.XI=2X2,2m+2=2(2m-2)解得：m=2.【点睛】(1)熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程加+从c+c=O?。妗)中，当 一 4衣 0 时，原方程有两个不相等的实数根，当4ac=0 时，原方程有两个相等的实数根，当4 a c .*.ACDABEC(SAS),.,.DC=CE.A C=BETCF 平分NDCE,.CFDE(三线合一).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.