江苏省苏州市张家港市2021-2022学年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.如果a 8=2,那么生二三+竺2的 值 为（）C.-1D.-22.如图，在AA5C中，NC=90。，ZB=10,以A为圆心，任 意 长 为 半 径 画 弧 交 于M、AC于N,再分别以M、N为圆心，大于.MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接AP并延长交5 c于O,下列四个结论：4 0是N A 4c的平分线；NADC=60。；点。在AZ?的中垂线上；SA A C C：SA A C B=IS 1其中正确的有（A.只有 B.只有 C.只有 D.3.二次函数丫=2*2+。的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A.y=2x B.y=-3x+l C.y=x2 D.y=x6.如图，在 R 3 ABC中，Z C=90,以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以点 M、N 为圆心，大于M N的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线A P交边BC于点D,若 CD=4,AB=18,则4 ABD2的面积是（）A.18 B.36 C.54 D.727.实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）A.a 的相反数大于2 B.a 的相反数是2 C.|a|2 D.2a 2,1；j=l,2,1.则 at,tai,i+ai,ai,i+az,ai,2+ai,m,2表示的实际意义是()A.同意第1 号或者第2 号同学当选的人数B.同时同意第1 号和第2 号同学当选的人数C.不同意第1 号或者第2 号同学当选的人数D.不同意第1 号和第2 号同学当选的人数1 0.如图，直线AB、CD相交于点O,E O C D,下列说法错误的是()c l o BA.ZAOD=ZBOC B.ZAOE+ZBOD=90C.ZAOC=ZAOE D.ZAOD+ZBOD=180二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分)1 1.若圆锥的底面半径长为1 0,侧面展开图是一个半圆，则 该 圆 锥 的 母 线 长 为.1 2,尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.已知：如图，直线/与直线/外一点P.求作：过点尸与直线/平行的直线.作法如下：(1)在直线/上任取两点A、B,连接4P、B P；(2)以点5 为圆心，AP长为半径作弧，以点P 为圆心，A 3 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M：(3)过点P、M 作直线；请回答：尸 M 平 行 于/的 依 据 是.1 3.计算(-2)x3+(-3)=.1 4.唐老师为了 了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了 10名学生的成绩，其统计数据如下表:分 数（单位：分）10090807060人数14212则 这 10名学生的数学成绩的中位数是 分.15.从-2,-1,1,2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4 小于2 的 概 率 是.16.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在 2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为.17.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3 个红球和2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）如图，在 ABC 中，NB=90。，AB=4,B C=1.在 BC 上求作一点 P,使 PA+PB=BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）求 BP的长.19.（5 分）如图，四边形ABCD是边长为2 的正方形，以点A,B,C 为圆心作圆，分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；（2）判断线段GB与 D F的长度关系，并说明理由.20.（8 分）如图，以A ABC的边AB为直径的。O 分别交BC、AC于 F、G,且 G 是人厂的中点，过 点 G 作 DEJ_BC,垂足为E,交 BA 的延长线于点D（1）求证：DE是的。O 切线；（2）若 AB=6,B G=4,求 BE 的长；（3）若 AB=6,CE=1.2,请直接写出AD 的长.21.（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题AD A D在锐角A A bC 中，NA、N B、N C 的对边分别是。、b、c,过 A 作。于。（如图），则 sinB=,sinC=,c br r 一 d rr t C C Q d 1）B P AD=csinB,AD=bsinC9 于是 csinb=bsinC,即-=-,同理有：-=-,-=-,所以sin 3 sinC sinC sin A sin A sinBa _ b _ csin A sin B sinC,即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.图（I）图（2）图（3）（1）如图（2）,AABC 中，Z=45,NC=75。，5 c=6 0,则NA=；AC=；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中，如 图（3）,我渔政204船 在 C 处测得A 在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30。的方向航行，半小时后到达8 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛 A 的距离A 3.（结果精确到0.01,V6-2.449）22.（10分）如图,在平行四边形ABCD中，过点A 作 AE1BC,垂足为E,连接DE,F 为线段DE上一点，且NAFE=NB23.（12分）如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：尸a+bx+c与 x 轴相交于A,B 两点，顶点为0（0,4）,AB=4框,设 点 尸（，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点厂旋转180。，得到新的抛物线。.（1）求抛物线C 的函数表达式;（2）若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求，”的取值范围.（3）如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线。上的对应点P,设M是C上的动点，N是。上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.24.（14分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出20（）台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？售 价（元/台）月销售量（台）400200250X参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 分30分）1、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.【详解】b-a a+b(b+a(b-a)a,-+-=-x-=b-aa a a a+b：a-b=2b-a=-(a-b)=-2故选：D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.2、D【解析】根据作图过程可判定AD是NBAC的角平分线；利用角平分线的定义可推知NCAD=10。，则由直角三角形的性质来求NADC的度数；利用等角对等边可以证得 ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在 A B的中垂线上；利用10。角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】根据作图过程可知AD是NBAC的角平分线，正确；如图，在 ABC中，ZC=90,ZB=10,.Z C A B=60。,又：AD 是NBAC 的平分线，N l=N 2=NCAB=10。，,N l=9 0。-N 2=60。,即NADC=60。,正确;：=NB=10。，AD=BD,.,.点D 在 A B 的中垂线上，正确；如图，：在直角 ACD中，N 2=10。，CD=.AD,.*.BC=CD+BD=J AD+AD=3 AD,SA DAC=1 AC CD=1 AC-AD.ASA ABC=1A C BC=i AC-3 AD=3ACAD,Z.SA IAC：2 2 2 2 2SA ABC=AC AD：AC AD=1:1,正确.故选 D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.3、C【解析】根据二次函数图像位置确定aO,cO,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a0,二正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.4、A【解析】VA=l2-4xlx（-2）=90,.方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+w+c=0（a#）的根的判别式=加-4ac：当（）时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=（）时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A0时，一元二次方程没有实数根.5、D【解析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.【详解】A.正比例函数y=2x与 x 轴 交 于（0,0）,不合题意；B.一次函数y=-3x+l与 x 轴 交 于（g,0）,不合题意；C.二次函数y=x2与 x 轴 交 于（0,0）,不合题意；D.反比例函数y=，与 x 轴没有交点，符合题意；x故选D.6、B【解析】根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.【详解】由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D 作 DHJ_AB于点H,V ZC=90,CD=1,ACD=DH=1.VAB=18,.1 1.SA ABD=_ ABDH=xl8xl=362 2故选B.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.7、B【解析】试题分析：由数轴可知，aV-2,A、a 的相反数 2,故本选项正确，不符合题意；B、a 的相反数力2,故本选项错误,符合题意；C、a 的绝对值 2,故本选项正确，不符合题意；D、2 a 0,故本选项正确，不符合题意.故选B.考点：实数与数轴.8、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从左面看易得下面一层有2 个正方形，上面一层左边有1 个正方形.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.9、B【解析】先写出同意第1 号同学当选的同学，再写出同意第2 号同学当选的同学，那么同时同意1,2 号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.【详解】第 1,2,3,.1 名同学是否同意第1 号同学当选依次由“I,1,02,1,43,1,，41,1来确定，是否同意第2 号同学当选依次由41,2,。2,2,。3,2,-，2来确定,-at,iai,i+az,ai,2+03,心 2+ai,ifli.2表示的实际意义是同时同意第1 号和第2 号同学当选的人数，故选8.【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题.1 0、C【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.【详解】A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=NBOC,此选项正确；B、由 EOJ_CD 知/DOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确；C、NAOC与NBOD是对顶角，所以NAOC=NBOD,此选项错误；D、NAOD与NBOD是邻补角，所以NAOD+NBOD=180。，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21 分）1 1、2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长.依此列出方程即可.【详解】设母线长为x,根据题意得27rx+2=2元 乂 5,解得X=l.故答案为2.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大.1 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.【解析】利用画法得到B M=P A,则利用平行四边形的判定方法判断四边形A8MP为平行四边形，然后根据2 平行四边形的性质得到PM/AB.【详解】解：由作法得尸M=AB,BM=PA,二四边形ABMP为平行四边形，：.PM/AB.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.【点睛】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的判定与性质.13、-9【解析】根据有理数的计算即可求解.【详解】(2)x3+(3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.14、1【解析】根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,则中位数为：幺 苧2=1.2故答案为：L【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.I15、-2【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共 有12种等可能结果，其中积为大于-4小 于2的 有6种 结 果，:.积为大于-4小 于2的 概 率 为 二=1,12 2故 答 案 为!.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、3.05 xlO5【解 析】试题解析：305000用科学记数法表示为：3.O5X1O.故 答 案 为3.O5XIO2217、-5【解 析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【详 解】解：.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个 红 球 和2个白球,2.从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是.2故答案为：y.【点 睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=-.n三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)见解析；(2)2.【解析】(1)作 AC的垂直平分线与BC相交于P；(2)根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点 P 即为所求.设 B P=x,贝！|C P=l-x,由(1)中作图知AP=CP=1-x,在 RtA ABP 中，由 AB?+BP2=AP2 可得 42+x2=(l-x)2,解得：x=2,所以BP=2.【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.19、(1)67T；(2)G B=DF,理由详见解析.【解析】(1)根据弧长公式1=_ _ 计算即可；iso(2)通过证明给出的条件证明 FDCAGBC即可得到线段GB与 D F的长度关系.【详解】解：VAD=2,ZDAE=90,=7T,，弧 D E的 长 li=同理弧E F的 长 2 与=2 n,弧 FG 的 长 心 论 土 =3ISO ISO所以，点 D 运动到点G 所经过的路线长l=h+12+l3=67r.(2)GB=DF.理由如下：延长GB交 DF于 H.VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,.,.FDCAGBC.*.GB=DF.【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式.Q20、(1)证明见解析；(1)|；(3)1.【解析】(1)要证明DE是的。O 切线，证明OG_LDE即可；(1)先证明 G B A sa E B G,即 可 得 出 警=毁，根据已知条件即可求出BE；BE(3)先证明 AGB丝A C G B,得 出 BC=AB=6,BE=4.8再根据OGBE得 出 生=型，即可计算出AD.BE DB【详解】证明：(1)如图，连接OG,GB,.,.NGBF=NGBA,VOB=OG,/.ZOBG=ZOGB,/.ZGBF=ZOGB,，OGBC,.*.ZOGD=ZGEB,VDECB,:.NGEB=90。，.*.ZOGD=90o,即 OG_LDE且 G 为半径外端，.DE为。O 切线；(1)TAB 为(DO 直径，.,.ZAGB=90,.NAGB=NG EB,且NGBA=NGBE,.G BASEBG,.AB BG =fBG BE(3)A D=1,根据 SAS 可知 AGBg ZkCGB,则 BC=AB=6,，BE=4.8,VOG/7BE,.-O-G-=-D-O-，即Bn 3-D-A-+-3-,BE DB 4.8 DA+6解得：AD=1.【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.21、(1)60,2076;(2)渔政船距海岛4 的距离A 3 约为24.49海里.【解析】(1)利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；(2)在AABC中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可.【详解】(1)由正玄定理得：ZA=60,AC=20V6;故答案为60。，20/6;(2)如图:依题意，得 BC=4()x0.5=20(海里).VCD/7BE,.ZDCB+ZCBE=180.VZDCB=30,.,.ZCBE=150.VZABE=75,.,.ZABC=75,.*.ZA=45.“AB B C在小ABC中9 -=-9sin N A C B sin A口 口 A B B C即 jr=19sinZ60 sin 45解得 AB=10 76 24.49(海里).答：渔政船距海岛A 的距离AB约为24.49海里.【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点.22、(1)见 解 析(2)6【解析】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似A ADFSDEC.(2)利用A A D FA D E C,可以求出线段D E的长度；然后在在RtA ADE中，利用勾股定理求出线段A E的长度.【详解】解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.,.AB/7CD,AD/7BC.,.ZC+ZB=110,ZADF=ZDECV ZAFD+ZAFE=110,NAFE=NB,.ZAFD=ZC在4 ADF 与4 DEC 中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,/.ADFADEC(2),四边形ABCD是平行四边形，.*.CD=AB=1.由(1)知白 ADFsDEC,.AD AF =9DE CD.AD CD 673x8.AF 4 G在RtA ADE中，由勾股定理得：AE=VDE2-A D2=J l 22 r =623、(1)y=-x2+4；(2)2m 0由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有 02施 2 8 0解得 2 m 2 V 2，,满足条件的m的取值范围为2 3 0 0,-5%+2200 450解得 300 x2.(3)由(1)得：w=(-5 x+l)(x-200)=-5X2+3200X-440000=-5(X-320)2+3.Vx=320 在 300 x2 内，.当 x=320 时，w 最大=3.即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3 元.【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.