基本不等式练习题(含答案).pdf

基本不等式基本不等式11函数 yxx(x0)的值域为()A(，22，)C2，)abB(0，)D(2，)12下列不等式：a212a；ab2；x2x211，其中正确的个数是egB1 C2 D3B1 C2 1D4t24t1A0 1A.24(2011重庆)若函数 f(x)xx2(x2)在 xa 处取最小值，则 a()5已知 t0，则函数 ygs利用基本不等式求最值11【例 1】(1)已知 x0，y0，且 2xy1，则xy的最小值为_；2x(2)当 x0 时，则 f(x)x21的最大值为_Allthinint(2)已知 0 x5，则 y2x5x2的最大值为_tim(3)若 x，y(0，)且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为_利用基本不等式证明不等式bccaabngata【例 2】已知 a0，b0，c0，求证：abcabc.eand【训练 1】(1)已知 x1，则 f(x)xx1的最小值为_2thA12B13C3 的最小值为_eir1beD4ing3若 a0，b0，且 a2b20，则 ab 的最大值为()aroodf()orsomethin111求证：abc9.利用基本不等式解决恒成立问题x【例 3】(2010山东)若对任意 x0，x23x1a 恒成立，则 a 的取值范围是【训练 3】(2011 宿州模拟)已知 x0，y0，xyx2y，若 xym2 恒成立，则实数 m 的最大值是_考向三利用基本不等式解实际问题位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m房屋正面的造价为 400 元/m2，房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙eandA高为 3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？llthin【例 3】某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理gsintim(2010四川)设 ab0，则 a2abaab的最小值是()A1 B2 C3 D4ngatath1eir_1beingaregoodf【训练 2】已知 a0，b0，c0，且 abc1.orsomethin双基自测1.答案C11(2)x0，f(x)x21案(1)322(2)1llthin2xgsxyxy3xy322.当且仅当xy时，取等号2x121x21，当且仅当 xx，即 x1 时取等号答1ndx2 时取等号(2)y2x5x2x(25x)55x(25x)，25x25x0 x5，5x2,25x0，5x(25x)仅当 5x25x，11A【训练 1】解析(1)x1，f(x)(x1)x11213当且仅当1int5解析t0，ytt4242，当且仅当 t1 时取等号答案2【例 1】解析(1)x0，y0，且 2xy1，112xy2xyy2xy2xtheirf(x)取得最小值时，x3，即 a3.答案Ct24t11be4解析当 x2 时，x20，f(x)(x2)x222 11x2 x224，当且仅当 x2x2(x2)，即 x3 时取等号，即当ing3解析a0，b0，a2b2，a2b222ab，即 ab2.答案A1ar2eg282解析不正确，正确，x2x21(x21)x211211.答案B1ea21，y5，当且timngata即 x5时，ymax5.(3)由 2x8yxy0，得 2x8yxy，yx1，4y x828y2x4yxxy(xy)xy10 xy102xy1022x y18，oo1dforsomethin4yx当且仅当xy，即 x2y 时取等号，又 2x8yxy0，x12，y6，1ngatatim当且仅当 xx，即 x4 时取等号故当侧面的长度为 4 米时，总造价最低【示例】正解a0，b0，且 ab1，b 2a1212b2aabab(ab)12ab32 a b322.12当且仅当Error!Error!即Error!Error!时，ab的最小值为 322.eandA解析若对任意 x0，x23x1a 恒成立，只需求得 yx23x1的最大值1111x1x 32 xx5，当且仅当 x1 时即可，因为 x0，所以 yx23x1x11，55取等号，所以 a 的取值范围是答案2xy，得 xy8，于是由【训练 3】解析由 x0，y0，xyx2y2 m2xy 恒成立，得 m28，m10，故 m 的最大值为 10.答案101216xx5【例 3解由题意可得，造价 y3(2x150 x400)5 8009001616xxx5 80013 000(元)，x5 8009002800(0 x5)，则 y900inllthingstheir32229，当且仅当 abc3时，取等号xbe1ingabc1，abcabacacbabacbc3bcarbc abca abcaabac2b；bc2 bc2a.以上三式相加得：bccaabbccaabc2(abc)，即abcabc.2ab【训练 2】证明a0，b0，c0，且111abcabcabcbcacab3aabbccegx16oodf当 x12，y6 时，xy 取最小值 18.答案(1)3(2)5(3)18bc cabccabcaba b2c；ac2【例 2】证明a0，b0，c0，ab2 orsomethin1111aab且 abab，即 a2b 时，等号成立答案DngatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodf【试一试】尝试解答a2abaaba2abababaaba(ab)1111aababa ab2 ab224.当且仅当 a(ab)aababab2 11orsomethin