广东省珠海市2022-2023学年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 4 8 分）R D 11 .如图，在等腰A43c中，A B A C,A B B C,点。在 边 上，且 菽 =,点昆 尸在线段AO上，满足N B E D =N C F D =A B A C,SM B C=2 0,贝！jSABE+SACDF 是多少？（）A.9 B.12 C.15 D.182 .冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A 山区安装660片,乙安装队为B 山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 20片.设乙队每天安装x 片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）6 6 0 6 0 0 6 6 0 6 0 0 八 6 6 0 6 0 0 、6 6 0 6 0 0A.=-B.-=C.=-D.-=x X 2 0 X 2 0 x x x+2 0 x+20 x3 .如图，已知ABCD,AB=CD,A E=F D,则图中的全等三角形有（）对.D.14 .如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（L 3）和（2,0）,点。是 y轴上的一个动点，且 A、3、。三点不在同一条直线上，当AA B C的周长最小时，点C的纵坐标是（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A.5B.币C.5 或#jD.不能确定6.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形C.直角三角形D.平行四边形7.以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）A.12,5,13 B.40,9,41C.7,24,25D.10,20,168.下列图形中，是轴对称图形的是（）.9.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4 B.2、6、3 C.8、6、310.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2 天,D.11、4、6每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）1000 100010001000A.-2B.-=2x x+30 x+30X1000 100010001000C.2D.-2x x-3 0 x-3 0X11.下列各组数为勾股数的是（)A.6,12,13 B.3,4,7C.8,15,16 D.5,12,131 2.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点 Q 在轨道槽AM上运动，点 P 既能在以A 为圆心、以 8 为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图 2 是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.有以下结论：当NPAQ=30。，PQ=6时，可得到形状唯一确定的4PAQ当NPAQ=30。，PQ=9时，可得到形状唯一确定的aPAQ当NPAQ=90。，PQ=10时，可得到形状唯一确定的4PAQ当NPAQ=150。，PQ=12时，可得到形状唯一确定的APAQ丁 A 8 M备用图其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，顺次连接边长为1 的正方形ABCD四边的中点，得到四边形AIBIGD”然后顺次连接四边形AiBiGDi的中点，得到四边形A2B2c2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点，得到四边形A3B3c3D3,，按此方法得到的四边形A8B8c8D8的周长为.14.9 的平方根是；-1 2 5 的立方根是.15.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m,将 0.000 000 156用 科 学 记 数 法 表 示 为.16.如图，在 AA8C中，A B =A C,Z B A C =90,点 E 在边A C 上，连接B E,过点 4 作于点。，连接。C,若 AO=4,则 A 4D C 的面积为，A1 7.如图，点 A、3 的坐标分别为（0,2）,（3,4）,点 P 为 x 轴上的一点，若点3 关于直线AP的对称点次恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为；1 8.如图，在正方形网格中，A B C 的每一个顶点都在格点上，A B=5,点 D 是 AB边上的动点（点 D 不与点A,B 重合）,将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段ADi,将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2,连接D 2 2,则四边形D1ABD2的面积的 最 小 值 是 一.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）（1）我 一（万一3）+（g）；（2）V 50 x（V 2-3 1）20.（8 分）某同学碰到这么一道题“分解因式：M+4，不会做，去问老师，老师说:“能否变成平方差的形式？在原式加上4*,再减去加2,这样原式化为（M+4/+4）-4层，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题.你会吗？请完成此题.421.（8 分）如图，函 数 y=-x +8 的图像分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，点 C在 y 轴上，AC平 分 NQAB.求 点 A、B 的坐标;求AABC的面积；点 P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写 出 点 P 的坐标.22.（10分）如图：ABC和4A D E 是等边三角形，AD是 BC边上的中线.求证:BE=BD.23.（10 分）如图，已知：AC/7DE,DCEF,CD 平分NBCA.求证：EF 平分NBED.（证明注明理由）（X2、4-x 4x+124.（10分）先化简，再求值：-X+1+,其中x=2.I X-1 1X25.（12分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了 10道选择题，每题3 分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.初 二（2）成绩统计图=一一（1）利用图中提供的信息，补全下表:班级平均数/分中位数/分众数/分初 三（1）班24初 三（2）班2421（2）若把24分 以 上（含 24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定.2 6.甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元.（1）假设方分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试 用 含 的 式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物.（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【分析】先依题意可得4A D C 与 ABC面积比为3：4,再证明/A B E g 4 C A F,即可得出Z1ABE与 Z1CDF的面积之和为ZIADC的面积，问题解决.【详解】解：Z1ABC为等腰三角形.AB=AC,BD 1 BC=4.CD 3.=一BC 4；ABC与/A D C 分别以BC和 DC为底边时，高相等二ADC与/A B C 面积比为3：4*=203,5必 0 c=-SgBc=15V?BED?CFD:.NBEA=NAFCV ZBED=ZABE+ZBAE,ZBAE+ZCAF=ZBAC,A B E D A B A C：.NABE=ZCAF.在ABE 与 Z1CAF/B EA=ZAFC 8,能够组成三角形；D、4+6 1 1,不能组成三角形.故 选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.10、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即可.详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米,根据题意，可列方程:1000 1000-=2x x+30故 选A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列出方程.11、D【解析】A选项：62+12V132,故此选项错误;B选项：32+4V72,故此选项错误；C 选项：因为82+152,162,故此选项错误；D 选项：52+122=132,故此选项正确.故选D.【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断.12、C【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出APAQ后可得答案.【详解】如下图，当NPAQ=30。，PQ=6时，以 P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A E 4 Q,发现两个位置的Q 都符合题意，所以APAQ不如下图，当NPAQ=30。，PQ=9时，以 P 为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A P A Q,发现左边位置的Q 不符合题意，所以APAQ唯一，所以正确.如下图，当NPAQ=90。，PQ=10时，以 P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A P A Q,发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以APAQ唯一，所以正确.备用图如下图，当NPAQ=150。，PQ=12时，以 P 为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出A R 4 Q,发现左边位置的Q不符合题意，所以APA。唯一，所以正确.备用图综上：正确.故选C.【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键.二、填 空 题（每题4分，共2 4分）113、一4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形AIBIG DI,则得正方形A1B1GD1 历的面积为正方形ABCD面积的一半，即；，则 周 长 是 原 来 的 注:2 2顺次连接正方形AIBICIDI中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形 AIBICIDI面积的一半，即 则 周 长 是 原 来 的L；4 2顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形 历A2B2c2D2面积的一半，即 则 周 长 是 原 来 的 注；84故第n个正方形周长是原来的以此类推：正方形AsB8c8D8周长是原来的上,16,:正方形ABCD的边长为1,.周长为4,.按此方法得到的四边形A曲c m的周长为故答案为L.414、3-5【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9 的平方根是土 3；-125的立方根是-5；故答案为：3,-5.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.15、1.56 xlO-7【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其 中 l|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，n 为它的整数位数减1；当该数小 于 1 时，-n 为它第一个有效数字前0 的个数（含小数点前的1个 0）.0.000 000 156第一个有效数字前有7 个 0（含小数点前的1个 0）,从而0幽 0156 1.56 10 x f.16、1【分析】如图，作 CHJ_AD交 AD的延长线于H.只要证明ABDCAH（AAS）,推出AD=CH=4,即可解决问题.【详解】如图，作 CHJ_AD交 AD的延长线于H.ADBE,CHAH,.NADB=NH=NABC=90,.ZABD+ZBAD=90,ZBAD+ZCAH=90,.ZCAH=ZABD,AB=AC,.ABDACAH(AAS),AD=CH=4,SAAI)C=-x4x4=I.故答案为1.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.17、【分析】利用对称的性质结合A,B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b,fb=2 2把 A(0,2),B(3,4)代入得：,解得：k=一，b=2,3k+b=4 32二直线AB的解析式为：y=-x+2;.点B与B 关于直线AP对称，AAPXAB,3设直线AP的解析式为：y=-1x+c,把 点A(0,2)代入得：c=2,3直线AP的解析式为：y=-1x+2,当 y=0 时，-33 x+2=0,解得：x=4,2 3.点p的坐标为：故答案为(g,o【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键118、1-2【分析】延长AC使CE=AC,先证明ABCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCDi+S四边形BDCD2=1,再根据S四边形DiABD?=S四边形ADCDi+S四边形BDCD2+SZDIC D 2,可得要四边形D1ABD2的面积最小，则ADiCD?的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB,此 时CD最小=1,根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值.【详解】如图，延长AC使CE=AC,点A,C是格点，.点E必是格点，VCE2=12+22=1,BE2=12+22=1,BC2=12+32=10,，CE2+BE2=BC2,CE=BE,/.BCE是等腰直角三角形，.,ZBCE=41,.ZACB=131,由折叠知，ZDCDi=2ZACD,ZDCD2=2ZBCD,.,.ZDCDI+ZDCD2=2(ZACD+ZBCD)=2ZACB=270,.,.ZDICD2=360-(ZDCD1+DCD2)=90,由折叠知，CD=CDI=CD2,ZXD1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，AACDAACDI,ABCDABCDZ,.,.SAACD=SAACD1,S A B C D=S A B C D2,AS 四边形 ADCD1=2SAACD,S 四边形 BDCD2=2SABCD,A S 四边形ADCD1+S四边形BDCD2=2SAACD+2SABCD=2(SAACD+SABCD)=2SAABC=1,AS 四边形 D|ABD2=S 四边形 ADCDi+S 四边形 BDCD2+SADICD2,.要四边形D1ABD2的面积最小，则口(口?的面积最小，即：CD最小，此时，CDAB,此 时 CD最小=1,“B.1 1 1.DICD2最小=一 CD1CD2=-CD2=-，2 2 2即：四边形D1ABD2的面积最小为2故答案为L L【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)2+72；1 1 1 A-X 6X 8=-X 6X O C+-X IO X O C,解得 OC=3,2 2 2ASA A B C=-X 10X3=15；2(3)设 P(x,y),则 AP2=(x-6)2+y2,BP2=x2+(y-8)2,且 AB2=100,VAPAB为等腰直角三角形，.有NPAB=90、ZPBA=90 和 NAPB=90 三种情况，当 NPAB=90 时，贝!|有 PA2=AB2 且 PA?+AB2=BP2,即 (X-6)2+/=100 x=14=I ,2 2,解得 或 ,，(x-6)+y2+100=x2+(y-8)2 y=6 y =-6此时P 点坐标为(14,6)或(-2,-6)；NPBA=90 时，有 PB2=AB2 且 PB2+AB2=PA2,心x2+(-y8-)82)+2 1=10000 =-6+产解“/咋fx=18 4 或 yx =-28，此时P 点坐标为(8,1 4)或(-8,2)；(3)ZAPB=90 时，贝!|有 PA2=PB2 且 PA2+PB2=AB2,(x-6)2+y2=d+(y-8)2(x-6)2+y2+x2+(y-8)2=”,解得100 x=-l,或即 N 1+/2=N 4+N 5,VAC/7DE,.N1=N3；：DCEF,Z3=Z 4；.Z 1=Z 4,N 2=N 5；V C D 平分 N B C A,.*.Z 1=Z 2,N 4=N 5,A E F 平分 N B E D.【点 睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 4、11-2%_3【分 析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约 分 后 把x=2代入计算即可解答.、4皿、（x-八 4 x-4 x+l【详 解】解：-x+h-1 ）l-xx2（x-1）-4 x2-4 x+lX 1 X 1 1 -X2x1 1 x=X-1（2 1）21 l-2 x，x=2 时,原式=1 _ =1-2 x2-3【点 睛】本题考查分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.2 5、（1）见 解 析；（2）（D班 优 秀 学 生 约 是2 8人；（2）班 优 秀 学 生 约 是2 4人；（3）见解析.【解 析】根 据 平 均 数、中位数和众数的定义进行解答即可；（2）找 到 样 本 中2 4分 和2 4分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；计 算 出 两 个 班 的 方 差，方差越小越稳定.【详解】(1)初三班平均分：历(21x3+24x4+27x3)=24(分);有 4 名学生24分，最多，故众数为24分；把初三班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和 2 4,故中位数为24分,填表如下:班级平均数/分中位数/分众数/分初三班242424初三班242421故答案为：24,24,24；4+3初三班优秀学生约是40 x=28(人);初三班优秀学生约是40 x=24(人).(3)S,2=-(21-24)2 x3+(24-24)2x4+(27-24)2x31 x(27+27)10=5.4；S；=；(21 24)2x3+(24 24x2+(27 24)2x2+(30 24)2x2+(15 24尸=(27+18+72+81)1=X19810=19.8V S：,初三(1)班的学生纠错的得分更稳定.【点睛】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键.26、(1)200a,；(2)乙的平均单价低，理由见解析.b【分析】(1)甲购买共付款200元；乙 够 买 了 当 和；b(2)设两次的单价分别为x 元与y 元，甲 购 买 的 平 均 单 价=喘=等 =2 产，乙1 xJJ I 1 乙1 0 0+1 0 0 _ 2xy 2够买的平均单价=1 0 0 q 1 0 0 =嚏5,作差比较大 小?一 一 二、0,+V 2 x+y 2（x+y）即可判断乙的平均单价低.【详解】解：（1）甲购买的单价。元，购 买2 0 0伙,二甲购买共付款2 0 0 a元；.乙花费1 0 0元，购买的单价b元，乙够买了 kg；b（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：ra n.1 0 0 x+1 0 0 y x+y甲购买的平均单价=*，1 0 0 +1 0 0 21 0 0+1 0 0 2xy乙够买的平均单价=1 0 0 +1 0 0=不，尤 y.x+y 2盯 _ （%一 A。,2 x+y 2（x+y），乙的平均单价低.【点睛】本题考查了列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键.