浙江省丽水市2022年中考数学试卷.pdf

浙江省丽水市2022年中考数学试卷阅卷人得分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.（3 分）实数2 的相反数是（）A.2 B.1 C.-1 D.-22.（3 分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）3.（3 分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是()A.B，ID.4.（3 分）计算-a2a 的正确结果是（A.-a2B.aC.-a3D.a3)5.（3 分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C 都在横线上：若线段A B=3,则线段BC的长是（）C.|D.26.（3 分）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2 倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了 4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程 驾=幽-3 0,则方程2%x中X表 示（）A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量7.（3 分）如图，在 ABC中，D,E,F 分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,B C=8,则四边形BDEF的周长是（）A.28B.14C.10D.78.（3 分）已知电灯电路两端的电压U 为220V,通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Q）,下列说法正确的是（）A.R 至少 2000。B.R 至多 2000C C.R 至少 24.2。D.R 至多 24.2C9.（3 分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2 m,高为2 代 m,则改建后门洞的圆弧长是（C.10T T 曰I-mD.(4 +2)mB.等 m)10.（3 分）如图，已知菱形ABCD的边长为4,E 是 BC的中点，AF平分NEAD交 CD于点F,FGAD交AE于点G,若 cosB=1,则 FG的长是（）4A.3 B.1 C.D.京3 3 2阅卷人 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24得分分）1 1.（4 分）分解因式：a2-2a=.1 2.（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：1 0,8,9,9.则这组数据的平均数是.1 3.（4 分）不等式3 x 2x+4 的解集是.1 4.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-6，3）,则 A点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5.（4分）一副三角板按图1 放置，。是边B C （D F）的中点，B C=1 2c m.如图2,将 A B C 绕点O顺时针旋转6 0 ,AC与 E F 相交于点G,则F G的长是 c m.1 6.（4 分）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形P Q M N.已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5,A E=a,D E=b，且 a b.E DA L一PNQM（1）（2 分）若a,b 是整数，则 P Q 的长是（2）（2分）若代数式a2-2ab-b2的值为零，则一 警 照 2的值是 _ _ _ _ _ _ _ _。矩形PQMN阅卷人得分三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）（共8题；共66分）17.(6 分)计算：V9-(-2022)+27.18.（6 分）先化简，再求值：（1+x）（1 -x）+x（x+2）,其中 x=19.（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：抽取的学生“五一”小长假缪与家务劳动时间的扇形统计图抽取的学生“五一”小长假参与家务劳动时间的条形统计图（1）（2分）求所抽取的学生总人数;（2）（2分）若该校共有学生1200人,A(OtDC(2t4)D(3口 0)的图象上，且 X2-X1=3.（1）（5分）若二次函数的图象经过点（3,1）.求这个二次函数的表达式；若y i=y 2,求顶点到M N的距离；（2）（5分）当xWxWx2时、二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求a的取值范围.24.（12分）如图，以A B为直径的。0与A H相切于点A,点C在A B左侧圆弧上，弦CDJ_AB交O O于点D,连结AC,A D,点A关于C D的对称点为E,直线CE交。O于点F,交A H于点G,（1）（4 分）求证：NCAG=NAGC：（2）（4分）当点E在A B上，连结A F交C D于点卫，若 黑=|,求 黑 的值；（3）（4分）当点E在射线A B上，A B=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求A E的长.答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解：实 数 2 的相反数是-2.故答案为：D.【分析】互为相反数的两个数之和为零，依此解答即可.2.【答案】A【解析】【解答】解：领奖台的主视图为，故答案为：A.【分析】视线从正面观察所对的视图叫主视图，依此解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4 个人，符合条件的只有甲一个人，概率是P=/故答案为：B.【分析】根据题意，先找到全部情况的总数以及符合条件的情况数，两者的比值就是其发生的概率的大小.4.【答案】C【解析】【解答】解：-a2-a=-a2+l=-a3.故答案为：C.【分析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：过 A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于D、E,VAD=2DE,.BDCE,.AB _ADA C =AE=1：AB=3,.,.BC=1AB=|.故答案为：C.【分析】过 A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线于D、E,根据平行线分线段成比例的性质列比例式，结合A B=3,即可求出BC长.6.【答案】D【解析】【解答】解：5000=4000 _3 0 ；LX X由挚表示的是足球的单价，义如表示的是篮球的单价，2x x.X表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由 婴=嘤 一 30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额+数量”，即LX X可确定X的含义.7.【答案】B【解析】【解答】解：D、E 分别是AC和 BC的中点，.口 是4 ABC的中位线，；.DE=；AB=BF=3,同理 EF=1BC=BD=4,，四边形 BDEF 的周长=BF+DE+EF+BD=3+3+4+4=14.故答案为：B.【分析】根据中位线定理分别求出DE、BF、EF和 BD的长，然后求四边形BDEF的周长即可.8.【答案】A【解析】【解答】解：.Rn，I 卷 0.11,K,-.R 220=2000(Q)故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.9.【答案】C【解析】【解答】解：如图，过圆心O 作 OEJ_AB于点E,OFLBC于点F,连接OB、OA,D CVAB=2,BC=2 V3，/.EB=|AB=I,OE=1BC=V 3,在 RIA OEB 中，O B*+=2,，OB=2BE,.ZBOE=30,.ZAOB=2ZBOE=60,的度数为300，改建后门洞的圆弧长=驷江!=学m.故答案为：C.【分析】过圆心。作 OELAB于点E,OFLBC于点F,连接OB、O A,根据垂径定理和矩形的性质求出AB和 BC长，再利用勾股定理求出0 B 长，求出NBOE=30。，从而得出圆心角NAOB的度数，则可得出4GB的度数，最后根据弧长公式计算即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点A 作 AH垂直BC于点H,延长FG交 AB于点P,由题意可知，AB=BC=4,E 是 BC的中点,，BE=2,V cosB=i ,4.BH=I=1BE,.H是 BE的中点，AB=AE=4,又YAF是NDAE的角平分线，ADFG,.ZFAG=ZAFG,，AG=FG,又；PFAD,APDF,；.PF=AD=4,设 FG=x,贝 ljAG=x,EG=PG=4-x,VPF/7BC,.NAGP=NAEB=NB,1 pr 2 1 cos ZB=cos Z AGP=2 口=,AG x解得x等.故答案为：B.【分析】过点A 作 AH垂直BC于点H,延长FG交 AB于点P,cosB=J,推出H 是 BE的中点，根据条件求出AG=FG,EG=GP,设 FG=x,贝 ij AG=x,EG=PG=4-x,根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出N A G P=/B,根据cos/AGP=1建立方程，即可求出FG的长.q11.【答案】a(a-2)【解析】【解答】解：a2-2a=a(a-2).故答案为：a(a-2).【分析】因为每项都含有因式a,则用提取公因式法分解因式，即可解答.12.【答案】9【解析】【解答】解：这组数据的平均数=10+8j9+9=9故答案为:9.【分析】根据平均数公式列式计算，即可解答.13.【答案】x4【解析】【解答】解：3x2x+4,移项得：3x-2x4,合并同类项：x4.故答案为：x4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x 的范围即可.14.【答案】(V5,-3)【解析】【解答】解：如图，连接AO,B 0,延长正六边形的边BM与 x 轴交于点E,过 A 作 ANJ_x轴于N,.三个全等的正六边形，0 为原点，BM=MO=OH=AH,ZBMO=ZOHA=120,BMOAOHA(SAS),；.OB=OA,：ZMOE=120o-90=30,ZBMO=ZMOB=|(180-120)=30,.ZBOE=60,ZBEO=90,/NAON=120-30-30=60,ZOAN=90-60=30,.NBOE=NAON,:.A,O,B 三点共线，:.A,B 关于O 对称，.,.A(V3,-3).故答案为：(百，-3).【分析】连接AO,B O,延长正六边形的边BM与 x 轴交于点E,过 A 作 ANLx轴于N,利用“SAS”证明NBOE=NAON,求出A,O,B 三点共线，则可得出A,B 关于原点O 对称，最后根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.15.【答案】3V 3-3【解析】【解答】解：如图，设EF与 BC交于点M,O 是边 BC(DF)的中点，BC=12cm,/.OB=OC=OD=OF=6cm,将 ABC绕点。顺时针旋转60,AZBOD=ZFOM=60,工 ZF=30,J ZFMO=90,AOM=1OF=3cm,.CM=0C-0M=3cm,FM=gOM=3gcm,AZC=45,ACM=GM=3cm,.FG=FM-GM=(3V3-3)cm.故答案为：(3V3-3).【分析】设EF与BC交于点M,根据旋转的性质求出NFMO=90。，可得0M=g)F=3cm,利用含30度角的直角三角形的性质求出CM=OC-OM=3cm,FM=V5OM=3V5cm,然后证明 CMG的等腰直角三角形，得出CM=GM=3cm,从而解决问题.16.【答案】(1)a-b(2)3+2V2【解析】【解答解：(I).和能够重合，和能够重合，AE=a,DE=b,PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b,故答案 为:a-b；(2)Va2-2ab-b2=0,a2-b2=2ab,则(a-b)2=2b2,Aa=(V2+l)b 或(1 鱼)b(舍去)，;四个矩形的面积都是5,AE=a,DE=b,，E P,EN=ga bS四边形ABCD._(a+b虑+2=a2+2ab+b2 _ a2(V2+1)2/)2 _ o,o.$矩形PQMN 一 五 碗 曲 一 a2-2ab+%2 一正一 F-一 十 上故答案为：3+2&.【分析】（1）直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；（2）解关于a 的二元一次方程：a2-2ab-b2=0,得至U a=（四+l）b,根据四个矩形的面积都是5 分别表示小矩形的宽，再利用含a、b 的代数式表示g边形ABCD,化简后，再代入a=(迎+l)b,即可解答.矩形PQMN17.【答案】解：原式=3-1+；=|【解析】【分析】先进行二次根式的化简，以及零次塞和负整数指数幕的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.18.【答案】解：原式=1-%2+%2 4-2%=l+2x当 x=1 时，原式=l+2x=1+2 x 3=2【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.19.【答案】(1)解：18 36%=50(人).所抽取的学生总人数为50人。(2)解：5 0-5-#15-2*1200=240(人).(3)解：阐述现状，不评价。如“参与家务劳动的时间少于1 小时的有5 人”.既阐述现状，又有评价的.如“参与家务劳动时间少于2 小时的有23人，占比接近5 0%,说明学校对家务劳动教育还有待加强引导【解析】【分析】(1)根 据 B 中的人数除以所占的百分比，即可求解(2)先利用总人数减去A、B、C、E 的人数求得D 的人数，然后根据学生总人数乘以D 选项的百分比，即可解答；(3)根据条形图中人数的分布情况分析，即可解答.20.【答案】(1)解：如 图 1,C D 为所作；图1(2)解:如 图 2,(3)解：如，3,AEDC为所作;国3【解析】【分析】(1 )把点B、A 向右平移向右平移一格，再连接C D 即可；(2)作人点关于8(2的对称点口，再连接CD、DB即可；(3 冼延长CB到D 使CD=2CB,再延长CA到E 点使CE=2CA,连接E D,则 EDC满足条件.21.【答案】(I)解：货车的速度是60km/h,.a=需=1.5(h)(2)解:由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得(l.5k+b=0,解 得 =1 0 0,(3k+b=150.“U =-150.A s=100t-150(3)解：由图象可得货车走完全程需要 嚓 +0.5=6(h),oU.货车到达乙地需6h.Vs=100t-150,s=330,解得 t=4.8,.两车相差时间为6-4.8=1.2(h)货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.【解析】【分析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系列等式，即可解答；(2)设直线的表达式为s=k t+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式，即可解答;(3)根据“时间=路程+速度”，分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可作答.2 2 .【答案】(1)证明：由题意，ZP D F-ZB=ZA D C=9 0,P D=A B=C D,ZP D F-ZE D F=ZA D C-ZE D F,即 N P D E=N C D F.又,.N P=N A=N C=9 0,/.P D E A C D F.(2)解：如图，过点E作 E G L B C 于点G,Z.Z E G C=9 0,E G=C D=4.在 R t a E G F 中，E G2+G F=E F2,，C F=3设 C F=x,由得 B G=A E=P E=x,.D F=B F=x+3,在 R t CDF 中，C/2+C D2=D F2,即 2 +4 2=(%+3)2,解得 X=L.：-BC=BG+GF+CF=2 x j+3=(c m).【解析】【分析】(1)利用A S A 证明两个三角形全等即可；(2)过点E作 E G L B C 于G,在 R t a E G F 中，利用勾股定理求出F G 的长，设C F=x,在 R t A C D F中，根据勾股定理建立方程求解即可.23.【答案】(1)解:把(3,1)代入y=a(x-2)2-l,解得a=2,y=2(x-2)2-l由可得y=2(x-2)2-l,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).V X2-XI=3,y i=y 2.，MNx 轴,根据图象的对称性得外-2=多.7%2 =2.7,y2=2顶点到M N的距离为彳+1=|(2)解：如 图1,若点M,N在对称轴异侧，丫2 +3 2,%i 1由得.一 一1 v%J42最大值：yx=a（%i-2）2-1,最小值：1,、1 -（-1）=11Q1-2）,在1 V/氾围内有：?（”1 2）2 v 9,4-9Q1-92f f i若点M,N 在对称轴异侧，y2,|.，21 V/Q2最大值：y2=a(x2-2)2-1,最小值：一 1,.-7rD1+1修4-9(-l.-2yQ2在1_9范围内有:0 1+1)2 y2；若点M,N 在对称轴异侧，yl-AE=AB+BE=综上所述，AE的长为2-VL 2+近，与 5,孥.【解析】【分析】（1）根据对称的性质得出CDJ_AB,/F C D=/A C D,由切线的性质得出AH_LAB,可得AGC D,然后根据平行线的性质，即可证得结果；(2)先证明FG|4 D,得出APD F P C,由相似比的性质得出若=养，然后根据比例的性质转化，可得结论；(3)分四种情形讨论，即如图1,当OCA F时；如图2中，当OCA F时；如图3中，当ACO F时；如图4中，当ACOF时，分别解答，最后总结即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）34.0(28.3%)主观题（占比）86.0(71.7%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24分）6(25.0%)24.0(20.0%)解答题（本题有8 小题，第 1719题每题 6 分，第 20,21题每题8 分，第22,23题每题10分，第 24题 12分，共 66分，各小题都必须写出解答过程）8(33.3%)66.0(55.0%)选择题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）10(41.7%)30.0(25.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(62.5%)2容易(33.3%)3困难(4.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平均数及其计算4.0(3.3%)122实数的运算6.0(5.0%)173弧长的计算3.0(2.5%)94含 30角的直角三角形4.0(3.3%)155三角形的中位线定理3.0(2.5%)76菱形的性质3.0(2.5%)107简单事件概率的计算3.0(2.5%)38用样本估计总体6.0(5.0%)199作图-相似变换8.0(67%)2010坐标与图形性质4.0(3.3%)1411矩形的性质7.0(5.8%)9,1612相反数及有理数的相反数3.0(2.5%)113作图-平移8.0(67%)2014二次函数的最值10.0(8.3%)2315等腰三角形的性质3.0(2.5%)1016条形统计图6.0(5.0%)1917等腰直角三角形4.0(3.3%)1518二次函数y=axA2+bx+c的图象10.0(8.3%)2319二次函数y=axA2+bx+c的性质10.0(8.3%)2320完全平方公式及运用4.0(3.3%)1621提公因式法因式分解4.0(3.3%)1122平行线分线段成比例3.0(2.5%)523通过函数图象获取信息并解决问题8.0(67%)2124圆周角定理12.0(10.0%)2425切线的性质12.0(10.0%)2426同底数基的乘法3.0(2.5%)427利用整式的混合运算化简求值6.0(5.0%)1828翻折变换（折叠问题）10.0(8.3%)2229平行四边形的性质12.0(10.0%)2430相似三角形的判定与性质12.0(10.0%)2431垂径定理的应用3.0(2.5%)932线段垂直平分线的性质12.0(10.0%)2433平行线的性质3.0(2.5%)1034分式方程的实际应用3.0(2.5%)635勾股定理13.0(10.8%)9,2236解一元一次不等式4.0(3.3%)1337旋转的性质4.0(3.3%)1538利用分式运算化简求值4.0(3.3%)1639正多边形的性质4.0(3.3%)1440作图-轴对称8.0(67%)2041扇形统计图6.0(5.0%)1942三角形全等的判定（SAS）4.0(3.3%)1443元一次不等式的应用3.0(2.5%)844关于原点对称的坐标特征4.0(3.3%)1445三角形全等的判定（ASA）10.0(8.3%)2246简单组合体的三视图3.0(2.5%)247一次函数的实际应用8.0(67%)2148锐角三角函数的定义3.0(2.5%)10