广东省湛江市2022-2023学年数学八上期末达标检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.已知三角形的两边长分别为3cm和 8 cm,则这个三角形的第三边的长可能是（）A.4cm B.5cmC.6cm D.13cm2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）DI/3.电话卡上存有4 元话费，通话时每分钟话费0.4 元,通话时间f（分钟）之间的函数图象是图中的（）.KB.4则电话卡上的余额（元）与-t L 2 r 八 e,。一 +1 f 一 ,、4.已知一=且那么-等 于（）b 3 a+h-51 1A.0 B.C.一5 55.计算：（指 2厉 卜6 6 4=（）D.没有意义A.-6A/5 B.-27156.下列根式中，最简二次根式是（）A.瓜 B.如C.6夜D.6叵-6#D.V 127.下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（A.谁在电脑福利彩票中中一等奖C.10月 1 日是什么节日B.谁在某地2019年中考中取得第一名D.谁最适合当班级的文艺委员8.已知/一3x +l =0,则 炉+厂2+3值为（）A.10 B.9 C.12 D.39.运用乘法公式计算（2x+y-3）（2x-y +3）,下列结果正确的是（）A.4x2-y2-6 y +9 B.一 J+6 y _ 9 c.4x2+y2-6y +9D.4x y 6_ y _ 910.甲、乙两名运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时，乙在甲前10千米；甲、乙两名运动员相距5 千米时，t=0.5或 t=2或 t=5.其中正确的个数有（）C.3个人应满足的条件是（D.4个)A.a=,3 B.a=l,b手3C.b 3 D.h 312.三个正方形的位置如图所示，若N3=30。，则Nl+N2=)A.60 B.80 C.90 D.120二、填 空 题（每题4分，共24分）213.某同学在解关于x的 分 式 方 程 三+6=去分母时，由于常数6漏乘了公分x-2 x-2母，最后解得x=-l.x =-l是该同学去分母后得到的整式方程 的解，据此可求得根=,原 分 式 方 程 的 解 为.14.多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是.（填写符合条件的一个即可）2215.在-2,n,加，,0中，是无理数有_ _ _个.16.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是.y 117.若 分 式 的 值 为0,则y的值等于_ _ _ _ _ _.y+i18.如图，在AABC中，N A B C和N A C B的平分线相交于点F,过F作DE BC,交A B于点。，交A C于点E.若80=3,。后=5,则线段E C的长为.三、解 答 题（共78分）19.（8 分）（1）分解因式 d+2x-3;（2）利用因式分解计算：3.68x 15.7-31.4+15.7x 0.32.20.（8分）某车队要把40 0 0吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）.（1）设每天运输的货物吨数n （单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%,因此推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.21.（8分）化简：-a-+-b+-a-ba a竺（一）4a2 v 6b）广 _ _x2-xy x-yk x+1 j x+2.x+1(1)(2)(3)(4)22.（10分）按要求计算:（1）化简:,2a b b.2b a(-)-5-a+b a b a+b 解 分 式 方 程：x-2=2-1计算：|2a-5|+1 2 4-(3+君)(3-石)23.（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在 图 案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形.(1)(2)(3)(2)在 图 案(2)中添加1个正方形,使它成中心对称图形但不是轴对称图形.(3)在 图 案(3)中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形.24.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1 的正方形，AABC的顶点都在格点上.(1)直接写出点A 氏。的坐标;(2)试判断AABC是不是直角三角形，并说明理由.25.(12分)(1)如 图 1,O 是等边A ABC内一点，连接OA、OB、O C,且OA=3,OB=4,O C=5,将A BAO绕 点 B 顺时针旋转后得到 B C D,连接O D.求:旋转角的度数；线段OD的长；NBDC的度数.(2)如图2 所示，O 是等腰直角A ABC(ZA BC=90)内一点，连接OA、OB、OC,将ABAO绕点B 顺时针旋转后得到A B C D,连接O D.当 OA、OB、OC满足什么条件时，ZODC=90?请给出证明.2 6.已知：如图，点 D 在ZkABC 的 BC 边上，ACBE,BC=BE,Z A B C=Z E,求证:AB=DE.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11,故 选 C2、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解.解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形.3、D【分析】根据当通话时间为0 时，余额为4 元；当通话时间为10时，余额为0 元.据此判断即可.【详解】由题意可知：当通话时间为0 时，余额为4 元；当通话时间为10时，余额为。元./.y=4-0.4r（0r l 后，乙的速度为（120-50）+（3-1）=35,即可求解;行驶1 小时时，甲走了 40 千米，乙走了 50 千米，即可求解；甲的函数表达式为：y =4 0 x,乙的函数表达式为：0WA W 1 时，y =5 0 x,，1 时,y =3 5 x+1 5,即可求解.【详解】甲的速度为120+3=40（千米/小时），故正确；f V I 时，乙的速度为50+1=50（千米/小时），/1 后，乙的速度为（120-50）+（3-1）=35（千米/小时），故错误；行驶1 小时时，甲走了 40 千米，乙走了 50 千米，乙在甲前10 千米处，故正确；由得：甲的函数表达式为：y =40 x,乙的函数表达式为：当O W f W l 时，y =5 0 x,当。1 时，y =35x+I 5,当0 W 1 时,50 r-40?=5.解得f=0.5（小时）；当 1 3 时，40/-（35，+15）=5,解得/=4（小时）；甲、乙两名运动员相距5 千米时，1=0.5或 2 或 4 小时，故错误；综上，正确，共 2 个，故选：B.【点睛】本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程+时间求出速度；待定系数法求函数解析式;找出各线段所对应的函数表达式做差解方程.11、A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可.【详解】由题意得a-l=0 且 l a+b W O,解得a=l bW-1.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0,分母的值不为0,这两个条件缺一不可.12、A【分析】如图，根据正方形的性质可得，N4、N5、N 6的度数，根据六个角的和等于360,可得答案.【详解】如图：.三个图形都是正方形.N4=N5=N6=90V N3=30N l+N2+N3+N4+N5+N6=360.,.Z l+Z2=360-Z 3-Z 4-Z 5-Z 6=3 6 0 -30-90-90-90=60故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360,掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键.二、填 空题(每题4分，共24分)1713、x-3+6=m；2；x=7【分析】根据题意，常数6没有乘以(x-2),即可得到答案；把x=-1代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则-X(X-2)4-6=m x(x-2)x-2%-2/.x3 +6 =m；把 x=1代入x 3+6=6，得:1 3+6=/%,解得：m =2；:.x 3+6(x2)=2,:.7 x=17,.17.x=7经检验，x=1U7是原分式方程的解.7.17故答案为：%3+6=m；2；x=.7【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.14、4/或 4x 或-4x?或 1【分析】由于多项式卜2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分 1种情况讨论即可.【详解】解：.多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，.此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1 次项，.1x2+1-1x2=12,故此单项式是.1x2;.lx2+llx=(2xl)2,故此单项式是lx；V lx2+l-l=(2x)2,故此单项式是J；lx+lx2+l=(2x2+l)2,故此单项式是 IxL故答案是-1x2、lx、-1、lx1.15 1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可.【详解】解：无理数有n,V 2.共 1个，故答案为：1.【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：含”的，一些有规律的数，开方开不尽的根式.16、三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性17、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案.【详解】根据题意，得了一1 =。且 丁+1工0.所以y=i.故答案是：i.【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少.18、2【分析】根据角平分线的定义可得/DBF=NFBC,Z E C F=Z FC B,由平行线的性质可得NDFB=NFBC,NEFC=NFCB,等量代换可得NDFB=NDBF,ZEFC=ZECF,根据等角对等边可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】BF、CF分别是NABC和NACB的角平分线，.NDBF=NFBC,NECF=NFCB,VDE#BC,/.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB,.NDFB=NDBF,NEFC=NECF,；.DF=DB,EF=EC,VED=DF+EF,BD=3,DE=5,；.EF=2,/.EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)(x+3)(x-l)；(2)31.4.【分析】(D根据十字相乘法即可求解；(2)利用提取公因式法即可求解.【详解】(1)X2+2X-3 =(X+3)(X-1)(2)原式=15.7x(3.68+0.32)-31.4=15.7x 4-15.7x 2=15.7x(42)=15.7x 2=31.4.【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.20、(1)1=生 她(2)原计划4 天完成n【分析】(1)根据每天运量X天数=总运量即可列出函数关系式；(2)根据“实际每天比原计划少运2 0%,则推迟1 天完成任务”列出方程求解即可.【详解】解：(1)设需要的天数为f,；每天运量x天数=总运口 40 0 0量，.Z=4000,.t=-；n(2)设原计划x 天完成，根据题意得：)x(l-20%)=x40 0 07+7解得：X=4经检验：x=4是原方程的根.答：原计划4 天完成.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.h 尤+V21、(1)2；(2)-；(3)-；(4)X2 x 8a x【分析】(1)分母不变，分子相加，即可得到答案；(2)根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；(3)先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；(4)先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.,_ ,、a+b a-b a+b+a-b 2a.【详解】解：(1)+=-=一 =2；a a a a a 3b2 a b(2)r-|=-7x =-4a 2 I 6b)4a 2 6b 8”庖谭=V _ _=y 1=(y+x)(y-x)=x+)，(x y)x-y x(x-y)x(x-y)x(4)原式=2 1、x+1x2-1 _ x-2 _-x(x-2)(x +1)2 _ 2厂(x +l)2=x +1 *x 2-【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.2。22、(1)-；(2)无解；(3)1a-b【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可.,2a b b、2b a【详解】(1)(-)-a+b a b a+b(2a -/?)(-Z?)-b(a+h)a+b-(a+/?)(一h)(a 2b)2a(a-2b)a+b-(a+b)(a-b)a-2b_ 2aa-b方程两边同乘(X-3),得方2=2(尸3)+1,尸2=2尸6+1,解得：x =3,检验：当x =3时，最简公分母方3=0,所以x =3不是原方程的解，所以原方程无解；=5-2后+12x”(9-5)6=5-276+276-4=1 【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根.23、(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析【分析】(1)根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；(2)根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；(3)根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解.【详解】(1)如图所示(3)【点睛】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质,从而完成求解.24、(1)A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；(2)A A B C 是直角三角形，理由见解析.【分析】(1)根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；(2)利用勾股定理逆定理进行判定即可.【详解】(1)根据题意，得 A(-1,5),B(-5,2),C(-3,1)；(2)A A 3 C 是直角三角形.证明：.45=62+42=5,8C=J+2 2=后,AC=不 于+片=2生，：.AC2+BC2=(2V5)2+(V 5)2=25=AB2.由勾股定理的逆定理可知，AABC是直角三角形，NAC8=90。.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.25、(1)60；4；150；(2)OA2+2OB2=OC2时，ZO DC=90,理由详见解析.【分析】(1)ABO旋转后AB与 BC重合,根据旋转的性质可知NABC是旋转角，由4 ABC是等边三角形即可知答案.由旋转的性质可知O B=BD,根据旋转角是60可知NOBD=60。即可证明白BOD是等边三角形，进而求出OD的长.根据OD=4,OC=5,CD=3可证明A OCD是直角三角形，根据 BOD是等边三角形即可求出NBDC得度数.(2)根据旋转的性质可知旋转角为90。，可证明三角形BOD是等腰直角三角形，进而求出O D=0 O B,根据 OCD是直角三角形即可知答案.【详解】(1):ABC为等边三角形，；.BA=BC,ZABC=60,.,BAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,.,.ZOBD=ZABC=60,.旋转角的度数为60；.BAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,，BO=BD,而 NOBD=60。，.OBD为等边三角形；.,.OD=OB=4；BOD为等边三角形，:.ZBDO=60,VABAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,；.CD=AO=3,在 OCD 中，CD=3,OD=4,OC=5,32+42=52,.CD2+OD2=OC2,.OCD为直角三角形，ZODC=90,，ZBDC=ZBDO+ZODC=60+90o=150；图1(2)OA2+2OB2=OC2,ZO DC=90.理由如下：,.,BAO绕 点 B 顺时针旋转后得到 BCD,/.ZOBD=ZABC=90,BO=BD,CD=AO,/.OBD为等腰直角三角形，/.OD=V2 OB,当 CD2+OD2=OC2时，AOCD 为直角三角形，ZODC=90,/.OA2+2OB2=OC2,.当 OA、OB、OC 满足 OA2+2OB2=OC2 时，ZODC=90.【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，熟练掌握旋转的性质是解题关键.26、证明见解析【解析】试题分析：先 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 再 根 据“ASA”可证明A A B C D E B,然后根据全等三角形的性质即可得到结论.试题解析：证明：AC/BE,:.NC=NDBE.在“叱和中，,:N C=N D B E,BC=EB,N A B C=N E,:.AA B C W D E B,：.AB=DE.