九年级数学下学期期中考试卷.pdf

东台市实验中学2009-2010学年度第二学期期中考试九年级数学试卷亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会.请别急，放松些，认真审题，从容作答,你一定会取得前所未有的好成绩.一、选 择 题（共 8小题，每小题分，计 2 4 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 .下列运算结果为用之的式子是（）A./+m3 B.m4-m2 C.（尸f D.w4-m22 .今年我国西南省区遭遇百年不遇严重旱情，国家防总统计显示，截至3月 1 8 日，全国耕地受旱面积已达97 3 6 0 0 0 0 亩，将数据“97 3 6 0 0 0 0 亩”用科学计数法表示为（）A.97.3 6 x1()6 亩 B.9.7 3 6 x1()3 亩 c.9.7 3 6 x1()7 亩 口.9.7 3 6 x1()6 亩3.下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有4.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数1 25 .分式方程-=的 解 是（）2x x+3A.x=0 B.x=l C.x-2 D.x-36 .如图：用 8 块相同的长方形地砖拼成个矩形，则每块地砖的面积是（）A.2 0 0 c m B.3 0 0 c m2C.6 0 0 c m2 D.2 4 0 0 c m27 .小 刚 身 高 1.7 m,测得他站立在阳光下的影子长为0.8 5 m,紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为L 1 m,那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5 m B.0.5 5 m C.0.6 m D.2.2 m8 .在同一直角坐标系中，函数y=加 x +m和函数y-m x2+2 x +2 （m是常数，且机H 0 ）的图象可能是)二、填 空 题（共 1 0 小题，每小题3 分，计 3 0 分）9 .1 6的 算 术 平 方 根 是.1 0 .分解因式：x2y-9 j =.1 1 .如图，反比例函数y=A的图象在第一象限的点A ,过点A作 A B，x 轴于点3 ,A A O Bx的面积为1,则 反 比 例 函 数 关 系 式 为.1 2 .如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7,-4）,白棋的坐标为（-6,-8）,那 么 黑 棋 的 坐 标 应 该 是.1 3.如图，圆锥的底面半径为6c m,高为8 c m,那么这个圆锥的侧面积是 c m2.1 5 .在。0中，弦长为1.8 c m 所对的圆周角为3 0,则。的直径为。1 6.已知四边形4 比中，N A =N 6 =NC=9 0。，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是.1 7.等腰 板 的 底 边 除 8 c m,腰长4 氏5 c m,一动点?在底边上从点8 开始向点C 以0.2 5 c m/s的 速 度 运 动，当点尸运动 s时，必与腰垂直.1 8 .王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对 折 后（点 A与3重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段A8上的乙，士均变成上，已变成1,等）.那4 4 2 2么在线段A8上（除A,B）的点中，在 第 n次操作后，恰好被拉到与1 重合的点所对应的数之和是AB三、解 答 题（本 大 题 共1 0小 题，共9 6分）1 9 .(1)(本小题 4 分)计 算：2-2-(2 0 1 0 +万)+M +t a n 60（2）（本 小 题4分）先 化 简，再 求 值1 1 +一I x-1-5 X，再从不等式组1x2-lx 1一 的整数x-1 3解中选择一个恰当的数代入求值。2 0 .（本 题8分）为 推 动 青 少 年 学 生“阳光体育”运动，我 省 今 年 中考体育学科为4 0分，成绩记入考试总分.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以 九 年 级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计 图，请你结合图中所给信息解答下列问题：A人数2 52 01513（其 中：A级：3 6 4 0分a o L级2 5A 2 6%第20题(1)(2)(3)补全统计图并求出扇形统i该班学生体育测试成绩的中位:若该校九年级学生共有前（:八,2 1.（本 题8分）今 年“五一”其不 透 明 的 箱子里放有4个相同的疝地r：级在i你商糜Ih c级：2 4 3 0分；D级：2 4分以下）二的扇形圆心角的度数;、等级内；卜这次考试%A级 和B级的学生共有多少人？J了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个别柝看I“o L p“1 0 后”、“2 0 元”和“3 0 元”的 字 样.规 定：顾客在本商场 同 一 日内，每 消 费 满2 00元，就 可 蝴 箱 子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在 本 商 场 消 费.某 顾客刚好 消 费2 00元.（1）该顾客至少可得到.元购物券，至多可得到.元购物券;陶制AB（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于3 0元的概率.2 2.（本 题1 0分）已知：如 图，在a A B C中，A B=A C,A E是角平分线，B M平分/A B C交A E于点M,经 过B,M两点的。0交B C于 点G,交A B于 点F,F B恰 为。0的直径.（1）求 证：A E与。0相 切；AB(2)当 B C=4,c o s C=，时，求。的半径.32 3.(本 题 1 0分)如图，已知抛物线与轴x交于A(-l,0)、E(3,0)两点，与 y轴交于点B(0,3)。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形A ED B 的面积；(3)Z X A 0B 与a D B E 是否相似？如果相似，请给以证明;如果不相似，请说明理由。2 4 .(本 题 1 0分)4月 1 4 日，青海省玉树发生里氏7.1 级强震，甲、乙两车先后都以60 k m/h的速度将一批救灾物品运往玉树。两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙车将遗漏物品送达甲车，丙车完成任务后即原路返回(物品交接时间忽略不计)。如图表示三辆车离发货站的距离s(k m)随时间t(m i n)的变化的图象，请根据图象回答:(D 说明图象中点B的实际意义；(2)甲车出发多长时间后被丙追上？(3)丙车与乙车在距离出发地多远处迎面相遇?2 5 .(本 题 1 0 分)如 图(1),在边长为5的正方形A B C。中，点 、F 分 别 是 BC、OC边 上 的 点，且第24题AELEF,BE=2.(1)求 E C :CF的值；(2)延长EF交正方形外角平分线C P 于点P (如 图 1 3-2),试判断A E 与EP的大小关系，并说明理由；(3)在 图(2)的 边 上 是 否 存 在 一 点 ，使得四边形OV EP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.图 图(2)2 6.(本小题1 0 分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 0 0 0 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 1 0 万元，今年销售额只有8 万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3 5 0 0元，乙种电脑每台进价为3 0 0 0元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共1 5台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3 8 0 0元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金。元，要 使（2）中所有方案获利相同，。值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？2 7.（本 小 题1 0分）为建设社会主义新农村,市政府下派工作组到郊区大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9 x;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y关于x的函数关系式.（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚.（用分数表示即可）（3）种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资.如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.2 8（本 题1 2分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A A B C是直 角 三 角 形，/A C B=9 0 ,点A（-1 5,0）,A B=2 5,A C=1 5,点C在 第 二 象 限，点P是y轴 上 的 一 个 动 点，连 结A P,并把 A OP绕 着 点A逆 时 钟 方 向 旋 转.使 边A O与A C重 合.得 到A A C D。（1）求 直 线A C的 解 析 式；（2）当点P运 动 到 点（0,5）时，求 此 时 点D的坐标及D P的 长；（3）是 否 存 在 点P,使A OPD的 面 积 等 于5,若 存 在，请 求 出 符 合 条 件 的 点P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。（备用图）（备用图）参考答案一、选 择 题(共8小题，每小题3分，计2 4分)B C B D B B A D二、填 空 题(共1 0小题，每小题3分，计3 0分)29.4 1 0.y(x +3)(x -3)1 1.y=1 2.(-3,-7)1 3.6 0万x1 4.a=-2 1 5.3.6 1 6.A B=B C(或 A C _L B D 1 7.7 或 2 5 1 8.221 9.(1)(4 分)62 1.2 0.2(2)示图略 P二 32 2.(1)连接OM,则/OM B=/OB M=/M B EXVAE1BCZ OM B+Z B M E=Z M B E+Z B M E=9 0 .A E与。0相切(2)由 A E 与。0 相切，A E B C.OM B C/.A OM A A B E.OM AOV B C=4,c o s C=3,r 6 r：.B E=2,A B=6,即一=-2 63r=22 3.(1)y =-x2+2x+3(2)y =-(x-2)2+4（3分）A (-1,0)B(0,3)E(3,0)3 7S=-+-+4=92 2(3)A B=V 1 O A 0=l 0 B=3；D(2,4)（3分）B D=V 2 D E=2 V 5 B E=3&.OA AB _ OB BD DE BE/.A OB A B D E2 4.（1）点B表示丙车开出2 0分钟追上乙车（2）甲车出发1小 时（或6 0分钟）多长时间后被丙追上（4分）（3分）（3分）（3）丙车与乙车在距离出发地5 4 k m多远处迎面相遇（4分）25.(1)E C ：C P 的值为 5:2(3 分)(2)在A B上取一点G,使B E=B G,连接E G,则4 A G E会4 E CP.AE=E P(3 分)(3)过点D作D M 1 A E延长交A B于点M,则D M=AE=E P且 D M E P二四边形D M E P是平行四边形(4分)图(2)2 6.设今年三月份甲种电脑每台售价x元100000 8 0000 x +1 0 0 0-x解得：x =4 000经检验：x =4 0 0 0是原方程的根所以甲种电脑今年每台售价4 000元.（2）设购进甲种电脑x台，(4分)4 8 000 W 3 5 00 x +3 000(15 x)W 5 0000解得6 Wx0 时，一a(a+6)=52 5解得“小且，右二上叵（舍去）4 2 415 1 4当一 一Va(8 )A A B C 中,Z C=9 0,si n A=-,D 为 A C 上一点,Z B D C=4 5,D C=6,求 A B 的长.2 5、（8 分）如图，海岛A四周2 0海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行,在 B处见岛A在北偏西6 0。，航行2 4 海里后到C处，见岛A在北偏西3 0。，货轮继续向西航行，有无触礁危险？入060CB2 6、（8分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利1 0元，每天可售 出5 00千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少2 0千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2 7、（8 分）已知：如图，R tA A B C R tA A D E,Z A B C=Z A D E=9 0 ,试以圈中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的二种，那么请你把它写出来并证明.cDFBE九年级数学下学期期中考试试卷装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作方处理OO.OO.。O.:c.O说明：每位考生必答一试，必须并选择二试A组、B组中的一组作答。试一、填 空 题（每空3 分，共 24分）1.方程u-3）（2*+5）=1的一般形式是.2.若3x2-27=0,则 x=.3.若 1 是方程x2+ax+b=0 的根，则a+b 的值为.4.若*2-2（7 1 +1以+012+5 是一个完全平方式，则 01=.5.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是.6.请你写出一个湘教版中的几何概念的定义：.7.一台21寸彩电与一台29寸彩电在同一时刻、同一频道播放节目的影像相似的.（填“是”或“不是”或“无法判断）8.若亘=P=,则a+?+c的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3 5 7 b二、选 择 题（每题3 分，共 30分）1 .下列命题中是公理的是（）A、旋转不改变图形的形状和大小B、两条直线被第三条所截，同位角相等，这两直线平行C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D、若 2=13,则|a|=|b|2.下列说法中，错误的是（）A、公理和定理都是真命题B、公理和定理都是推理的依据C、公理是山推理证实的正确定理D、公理是人们经过长期实践总结出来的正确命题3.已知下列四种图形：有一个角为直角的菱形；邻边相等的矩形；对角线相等且互相垂直的四边形；四边相等、四角也相等的四边形.剔除其中的一种图形，其余的三种图形相似，则剔除的应该是（）A、B、C、D、4.把*=吧改写成比例且使X为第四比例项，正确的是（）yA、x:b=y:xB、a:y=b:xC、y:a=b:xD、b:y=a:x5.若 P 为线段AB的黄金分割点，且 A P B P,则下列各式成立的是（）A、AB2=AP PBB、BP2=AP ABC、AP2=2AB BPD、AP2=AB PB6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A、Na=60。，Na 的补角40=120。，Z/?ZaB、Na=90。，Na 的补角 N=90。，=C、Na=100。，Na 的补角 NQ=80。，Z/?0）的 根 是（）A、m+VnB、m-VnC、m土而D、-m Vn8.x2+2 x-2 =0,则此方程（）A、无实数根B、两根之和为2底C、两根之积为2D、有一根为2-点9.-工厂计划2005年的成本比2003年的成本下降15%,如果一年比上一年降低的百分率为X,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（）A、（1-x）2=15%B、（1 +x）2=1+15%C、（1-x）2=1+15%D、（1-x）2=1-15%10.已知x2-15xy+50y2 =0,则二的值是（）yA、5B、10C、一5 或T OD、5 或 10三、解 答 题（1题6分，2题5分，3题6分，共17分）1.张先生在银行贷款30000元，若银行贷款的年利率为X,按复利计算（即本息自动转入下年）这笔贷款自借贷之日起按每年偿还16000元，张先生正好两年还清，求银行贷款的年利率.（精确到0.1%）2.已知C 是线段AB上的点，D 是 A B 延长线上的点且AD:DB=A C:C B,若 AB=6cm,AC=3.6cm,试求出A D 的长.3.已知，如图所示点E 是正方形ABCD的边CD上一点，点 F 是 C B 的延长线上一点，且EA 1 AF,求证：DE=BF.二 试A 组一、填 空 题（每空4 分，共 8 分）1.若关于x 的一元二次方程mx2-3X-2=0 有实数根,则m 的取值范围是.2.若用反证法求证：“锐角三角形中，最大的锐角不小于6 0 ,所推出的矛盾可以是二、解 答 题（1题 7 分，2 题 6 分，3 题 8 分，共 21分）1 .如图所示，已 知 ABCD中，E 为 A D 的中点，C E的延长线交B A的延长线于点F.（1）求证 CD=FA.（2）若使NF=NBCF,ABCD的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件,并进行证明（不要再增添辅助线）.2.如图所示要建一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙 长 16米），并在与墙平行的一边开1 米宽的门，现有能围成32米长的木板，求仓库的长和宽.3.已知AABC的两边长AB、A C 是关于x 的一元二次方程*2-（2 1 +3仅+12+31+2=0 的两个实数根，第三边BC 的长为5,当 k 为何值时，AABC是等腰三角形？并求出AABC的周长.B 组一、解 答 题（1 题 9 分，2 题 10分，3 题 10分，共 29分）1.解方程组1 1 rI =7x yxy2.在AABC中，AD 是中线，。为 A D 的中点，直线I 过。点，过 A、B、C 三点分别作直线 I 的垂线，垂足分别为G、E、F.当直线I 绕。点旋转到与A D 垂直时，如 图（1）中所示：易证：BE+CF=2AG.当直线I 绕。点旋转到与AD不垂直时，在 图（2）图（3）两种.情况下，线 段 BE、CF、AG 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并 对 图（3）的猜想给k id 明.装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作O:O.O:O.O:O.3.已知关于X的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0 的两个不相等的实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于*的方程*2-(1 1 仅-1-012+501-2=0 的两个实数根治,X2之差的绝对值为1?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.