2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月5月）含解析.pdf

2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1,下列图形具有稳定性的是（）2.一个整数8155500 用科学记数法表示为8.1555*104则原数中“0”的个数为（）A.4C.7D.10B.63.图中由“。”和组成轴对称图形,I%b,0 尸、.0.浮 了./C Q*A.li B.I24.将 9.52变形正确的是（）A.9.52=92+0.52C.9.52=102-2xl0 x0.5+0.525.图中三视图对应的儿何体是（）该图形的对称轴是直线()C.I3 D.14B.9.5J(10+0.5)(10-0.5)D.9.52=92+9x0.5+0.526.尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；11、作线段的垂直平分线;n【、过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：第 1页/总61页则正确的配对是（）A.-N,-I I,-I,-IIIc.-n,-M-m,iB.T V,-in,-n,-iD.-w,-i,-n,m7.有三种没有同质量的物体“cr“c”“o”,其中,同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着没有同个数的物体，只有一组左右质量没有相等，则该组是（）8.已知：如图，点 P在线段AB外，且 P A=P B,求证：点 P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法没有正确的是（）A.作NAPB的平分线P C 交 AB于点CB .过点P作 P C A B 于点C且 A C=B CC.取 AB中点C,连接P CD.过点P作 P C _ LA B,垂足为C9 .为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：c m）的平均数与方差为：丙=13,x 乙=左丁=15：s甲 2=s 丁 36 sz,s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T10 .图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）第 2页/总61页A.2 个 B.3 个C.4 个D.5 个1 1.如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50。航行到B 处，再向右转80。继续航行,此时的航行方向为（）B.北偏东80。C.北偏西30。D.北偏西50。12.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距 扩 1 （单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm13.若 2n+2叶2%2n=2,则口=()A.-1B.-2C.01D.一414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，完成化简.过程如图所示：第 3页/总61页T甲乙丙X2-2X x-1老师x-1 1-xx-1接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙D.乙和丁1 5.如图，点 I 为AABC 的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）C.3D.21 6.对于题目“一段抛物线L：y=-x（x-3）+c（0W XW 3）与直线1：y=x+2有公共点，若 c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=l,乙的结果是c=3或 4,则（）A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也没有正确二 填 空 题（本大题有3 个小题，共 12分.1718小题各3 分：19小题有2 个空,每空3 分，把答案写在题中横线上）1 7.计算:18.若 a,b 互为相反数，则 a2-b2=19.如 图 1,作NBPC平分线的反向延长线P A,现要分别以NAPB,ZAPC,NBPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充没有同花纹后成为一个图案.例如，若90以NBPC为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时ZBPC=90。，而=45是 360。（多边2形外角和）的!，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要8求的图案，如图2 所示.第 4页/总61页图2中的 图 案 外 轮 廓 周 长 是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长的定为会标，则 会 标 的 外 轮 廓 周 长 是.三、解 答 题（本大题共7小题，共 计66分）2 0.嘉淇准备完成题目：化简：（CIX2+6X+8）（6X+5X2+2）,发现系数“W ”印刷没有清楚.（1）他把“W ”猜成3,请你化简：（3/+6X+8）-（6X+5X2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“W是几？2 1 .老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图 1）和没有完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知至少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则至多补查了 人.小人数人2 2 .如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝 试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5 个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前3 1个台阶上数的和.发现试用含k （k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.第 5 页/总61页23 .如图，Z A=Z B=5 0,P 为 A B 中点，点 M 为射线A C 上(没有与点A 重合)的任意点,连接MP,并使MP 的延长线交射线B D于点N,设N BPN=a.(1)求证：A A P M 且 BPN；(2)当 M N=2 B N 时，求a 的度数；(3)若A B P N 的外心在该三角形的内部，直接写出a 的取值范围.24 .如图，直 角 坐 标 系 中，函数尸-g x+5 的图象/i 分别与X,轴交于4 8 两点，正比例函数的图象，2与 八交于点C(巾，4).(1)求，的值及/2的解析式；(2)求 S u o c-SABOC的值;(3)函数尸f c c+1的图象为/3,且 h,h,/3 没有能围成三角形，直接写出人的值.25 .如图，点力在数轴上对应的数为2 6,以原点。为圆心，04为半径作优 弧 茄，使点8 在第 6页/总61页4。右下方，且 t a n/Z 0 8=，在优弧标上任取一点P,且能过尸作直线/OB 交数轴于点,设。在数轴上对应的数为x,连接0 P.(1)若优弧上一段标的长为13 兀，求N Z。尸的度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线/与凝所在圆的位置关系；(3)若线段P。的长为12.5,直接写出这时x的值.26.如图是轮滑场地的截面示意图，平台A B 距 x 轴(水 平)18米，与 y轴交于点B,与滑道y=-(x l)交于点A,且 A B=1 米.运 动 员(看 成 点)在 B A 方向获得速度v米/秒后，从 Ax处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M,A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比，且 t=l 时 h=5,M,A 的水平距离是v t 米.(1)求 k,并用t 表示h；(2)设 v=5.用 t 表示点M 的横坐标x和纵坐标y,并求y与 x的关系式(没有写x的取值范围)，及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v ,米/秒.当甲距x 轴 1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及v4 的范围.第 7 页/总61页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1.下列图形具有稳定性的是（）【正确答案】A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有没有稳定性进行判断即可得.【详解】A、具有稳定性，符合题意；B、没有具有稳定性，故没有符合题意；C、没有具有稳定性，故没有符合题意；D、没有具有稳定性，故没有符合题意，故选A.本题考查了三角形的稳定性和四边形的没有稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键.2.一个整数815550.0用科学记数法表示为8.1555X10Q则原数中“0”的个数为（）A.4 B.6 C.7 D.10【正确答案】B【详解】【分析】把 8.1555x101。写成没有用科学记数法表示的原数的形式即可得.【详解】.88555x101。表示的原数为81555000000,原数中“0”的个数为6,故选B.本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数axlO”还成成原数时，n 0 时，小数点就向右移动n 位得到原数；n X qa=Xpl,乙、丁的麦苗比甲、丙要高，V s fi2=S r2 S J=S 两2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D.本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越没有稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定.1 0.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）第12页/总61页A.2个 B.3个【正确答案】BC.4个D.5 个【详解】【分析】根据倒数的定义、值的性质、众数的定义、零指数幕的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.【详解】-1 的倒数是-1,原题错误，该同学判断正确；|-3|=3,原题计算正确，该同学判断错误；1、2、3、3的众数为3,原题错误，该同学判断错误；2。=1,原题正确，该同学判断正确；2 m 2+(-m)=-2 m,原题正确，该同学判断正确，故选B.本题考查了倒数、值、众数、零指数幕及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、值的性质、众数的定义、零指数幕的定义及单项式除以单项式的法则.1 1.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转5 0。航行到B处，再向右转8 0。继续航行，此时的航行方向为()A.北偏东3 0。B.北偏东8 0。C,北偏西3 0。D.北偏西5 0。【正确答案】A【详解】【分析】根据平行线的性质，可得N2,根据角的和差，可得答案.第 1 3 页/总6 1 页【详解】如图，A P B C,.Z 2=Z 1=5 O,.Z E B F=8 0=Z 2+Z 3,Z 3=Z E B F -Z 2=8 0 -5 0 =3 0 ,.此时的航行方向为北偏东3 0 ,故选A.本题考查了方向角,利用平行线的性质得出N2是解题关键.1 2.用一根长为a （单位：c m）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1 （单位：c m）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）【正确答案】BB.8 c mC.(a+4)c mD.(a+8)c m【详解】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.【详解】.原正方形的周长为a c m,原正方形的边长为 c m,4 ,将它按图的方式向外等距扩1 c m,新正方形的边长为（+2）c m,4则新正方形的周长为4 （-+2）=a+8 （c m）,4第1 4页/总6 1页因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,故选B.本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.1 3.若 2n+2n+2n+22,贝!n=（）1A.-1 B.-2 C.0 D.-4【正确答案】A【分析】利用乘法的意义得到42。=2,则22三1,根据同底数用的乘法得到2“n=l,然后根据零指数幕的意义得到l+n=O,从而解关于n的方程即可.【详解】：2n+2n+2n+22,/.4x2n=2,/.2x2n=l,.,.2l+n=l,l+n=O,n=l,故选A.本题考查了乘法的意义以及同底数第的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幕相乘，底数没有变，指数相加，即（W,是正整数）.1 4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是（）老师甲乙-Ix x1x2-2x 1-xx-l X2/x-2x x-lx-1 1-Xx-l x244x(x-2)x-1A.只有乙B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁丙 丁【正确答案】D【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.第15页/总61页【详解】x2-2x.x2X 1 1 X_ x-2x 1 x一_1 丁=x2-2 x -(x-1)x-1 X2x(x-2)(x-)x-1 x2_-(x-2)X_ 2-x=，X.出现错误是在乙和丁，故选D.本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.1 5.如图，点 I 为AABC的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将NACB平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为()【正确答案】B【详解】【分析】连接AI、B L 因为三角形的内心是角平分线的交点，所以A I是NCAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边 AB的长.【详解】连接AI、BL:点 I 为 ABC的内心，平分 NCAB,.,.ZCAI=ZBAL由平移得：ACDL.,.ZCAI=ZA,第 16页/总61页A ZBAI=ZA,，AD=DI,同理可得：BE=ELADIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影部分的周长为4,故选B.本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.16.对于题目“一段抛物线L：y=-x(x-3)+c(0 x3)与直线1：y=x+2有公共点，若c为整数，确定所有c的值，“甲的结果是c=l,乙的结果是c=3或4,则()A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也没有正确【正确答案】D【分析】分两种情况进行讨论，当抛物线与直线相切，=()求得c=l,当抛物线与直线没有相切，但在0WxW3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3,4,5,故c=3,4,5【详解】解：,抛物线L：y=-x(x-3)+c(0 x3)与直线1：y=x+2有公共点如图1,抛物线与直线相切，图1联立解析式V y=x(cx 3)+y=x+2第17页/总61页得 x2-2x+2-c=0=（-2）2-4（2-c）=0解得：c=l,当C=1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以没有用舍去;如图2,抛物线与直线没有相切，但在0WXW3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0,2）和（3,5）在抛物线上；.c的最小值=2,但取没有到，c的值=5,能取到A2c5又Y c为整数*.c=3,4,5综上，c=l,3,4,5,所以甲乙合在一起也没有正确，故选D.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形是解此题的关键.二 填 空 题（本大题有3 个小题，共 12分.1718小题各3 分：19小题有2 个空,每空3 分，把答案写在题中横线上）计算：档=【正确答案】2【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得.详解第18页/总61页=V4=2,故答案为2.本题考查了二次根式的化简以及算术平方根，熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键.18.若 a,b 互为相反数，则 a2-b2=_.【正确答案】0【详解】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而相反数的定义分析得出答案.【详解】Va,b 互为相反数，a+b=O,a2-b2=(a+b)(a-b)=0,故答案为0.本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键.19.如图1,作NBPC平分线的反向延长线P A,现要分别以/APB,ZAPC,N BPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充没有同花纹后成为一个图案.例如，若900以/B P C 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时/BPC=90。，而=45是 360。(多边2形外角和)的!，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要8求的图案，如图2 所示.图2 中的图案外轮廓周长是在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长的定为会标，则会标的外轮廓周长是一【正确答案】.14 0.2 1【详解】【分析】根据图2 将外围长相加可得图案外轮廓周长；设/B P C=2 x,先表示中间正多第 19页/总 61页边形的边数：外角为1 8 0。-2 x,根据外角和可得边数=360180-2%,同理可得两边正多边形的外角为x,可 得 边 数 为 一，计算其周长可得结论.x【详解】图 2中的图案外轮廓周长是：8 -2+2+8 -2=1 4；设 Z B P C=2 x,.以N B P C 为内角的正多边形的边数为：-6 0=7-180-2x 90-x以N A P B 为内角的正多边形的边数为:360 x图案外轮廓周长是=18090-x360 360-2+-2+-2=18090-x720+-x-6,x x根据题意可知：2 x 的值只能为6 0。，9 0 ,1 2 0 ,1 4 4 ,当x 越小时，周长越大，,当 x=3 0 时，周长，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=18090-30720+-30-6=2 1,故答案为1 4,2 1.本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为3 6 0。是关键，并利用数形的思想解决问题.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小题，共 计 66分)2 0.嘉淇准备完成题目：化简：9 x 2+6 x +8)(6 x +5 x 2+2),发现系数“W”印刷没有清楚.他 把甲”猜成3,请你化简：(3 x2+6 x+8)-(6 x+5 x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数通过计算说明原题中”是几？【正确答案】-八+6；(2)5.【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设”是“，将。看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出。的值.【详解】(1)(3X2+6X+8)-(6X+5/+2)第 2 0 页/总6 1 页=3 x2+6.r+8-6 x-5 x2-2=-2 x2+6 ；设“W”是a,则原式=（ax 2+6 x+8 ）-（6 x+5 x2+2）=ax2+6 x+8-6 x-5 x2-2=（a-5）x2+6.;标准答案的结果是常数，a-5=0,解得：a=5.本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.2 1.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和没有完整的扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外儿人，得知至少的读了 6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中【正确答案】（1）条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为上；（3）3【详解】【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数没有能超过2 7,从而得到至多补查的人数.【详解】（1）抽查的学生总数为6+2 5%=2 4 （人），第2 1页/总6 1页读书为5册的学生数为2 4-5-6-4=9 （人），所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册 的 学 生 的 概 率=；24 12（3）因为4册和5册的人数和为1 4,中位数没改变，所以总人数没有能超过2 7,即至多补查了 3人，故答案为3.本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及概率公式，读懂统计图，从中找到必要的信息进行解题是关键；概率的计算公式为：随机A的概率P（A）=人可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.22.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝 试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.【正确答案】（1）3；（2）第5个台阶上的数x是-5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4 k-1.【分析】尝 试（1）将前4个数字相加可得；（2）根据 相邻四个台阶上数的和都相等 列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知1所在的台阶数为4k-1.【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3；第22页/总61页(2)由题意得-2+l+9+x=3,解得：x=-5,则第5 个台阶上的数x是-5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，V 3 1-4=7.3,.*.7 x 3+1 -2-5=1 5,即从下到上前3 1 个台阶上数的和为1 5；发现：数“1”所在的台阶数为4 k-1.本题考查了规律题一一数字(图形)的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环.2 3.如图，Z A=Z B=50,P为 A B中点，点 M 为射线A C 上(没有与点A 重合)的任意点，连接MP,并使MP的延长线交射线BD 于点N,设N B P N=a.(1)求证：A A P M 丝Z B P N；(2)当 M N=2 B N 时，求a 的度数；(3)若A B P N 的外心在该三角形的内部，直接写出a 的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析；(2)a=50；(3)4 0 a 9 0.【分析】(1)根据A A S 即可证明 AP M g Z X B P N：(2)由(1)中的全等得：M N=2 P N,所以P N=B N,由等边对等角可得结论；(3)三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上,钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：4 B P N 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论.【详解】(1)TP是 A B的中点，/.P A=P B,在A A PM和A B P N 中，第 2 3 页/总6 1 页 ZAPM=ABPN,PA=PBA A A PMA BPN；(2)由(1)得：APMgZBPN,APM=PN,MN=2PN,VMN=2BN,ABN=PN,.,.a=ZB=50；(3),BPN的外心在该三角形的内部，AABPN是锐角三角形，V ZB=50,A40oZBPN90o,B P 400a4,C E=2,y=-y x+5,令-0,则y=5；令尸0,则 x=1 0,：.A(1 0,0),B(0,5),：.AO=0,BO=5,:.SMOC-SA Bo c=yx 0 x 4-j x 5 x 2=2 0 -5=1 5；(3)函数尸筋+1 的图象为&且 L，h，人没有能围成三角形,3当 A 点 C(2,4)时，k=-,2当e/3 平行时，k=2；当 1 1.，3平行时，k=-第 25页/总61页故”的值为2或 2或-22本题主要考查函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等.2 5.如图，点/在数轴上对应的数为2 6,以原点。为圆心，为半径作优弧能，使点B 在4。右下方，且 t a n/N 0 5=,在优弧标上任取一点P,且能过P作直线/0B 交数轴于点设。在数轴上对应的数为x,连接(1)若优弧上一段彳。的长为1 3兀，求N Z。尸的度数及x的值；(2)求x的最小值，并指出此时直线/与方所在圆的位置关系；(3)若线段尸。的长为1 2.5,直接写出这时x的值.【正确答案】(1)ZP O A=90,x=y ；(2)当直线尸。与。相切时时，此时x的值为-32.5；(3)满足条件的x的值为-1 6.5 或 31.5 或-31.5.【分析】(1)利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；(2)如图当直线尸0与。相切时时，x的值最小；(3)由于P是优弧标上的任意一点，所以尸点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题.【小问1 详解】解：如图1 中,由=1 3万,n-7r-26180第 2 6 页/总6 1 页解得 7 7=9 0 ,/?。=9 0。，：PQOB,：.ZPQO=ZBOQf4 OP：.t a n Z PQO=tan Z QOB=39.0 0=5,.3 9.x=一；2【小问2 详解】解：如图当直线PQ与0。相切时时，x 的值最小,图1 4在 R t Z X O 尸 中，OQ=OP=32.5,此时x 的值为-32.5：【小问3 详解】解：分三种情况：如图 2 中，作 OHLPQ 于 H,设()H=4k,QH=3k,图2在 Rt/OPH 中，OPOFP+PH1,：.262=(4k)2+(1 2.5 -3k)2,整理得：k2-3k-2 0.7 9=0,解得仁6.3或-3.3(舍弃),第 2 7 页/总 6 1 页.。=5 七31.5,此时x的值为31.5；如图3 中，作 O _ LP Q 交 PQ的延长线于.设 Q H=4Z,Q H=3k,图3在 RtAO P H 中，O P。*P H2,：.262=(4k)2+(1 2.5+3*)2,整理得：k2+3k-2 0.7 9=0,解得A=-6.3(舍 弃)或 3.3,：.O Q=5 k=6.5,此时x的值为-1 6.5,如图4 中，作OH1 PQ于H,设O H=4k,AH=3k,图4在 RtAO P H 中，O P 2=O印+P H2,：.262=(4k)2+(1 2.5-3%)2,整理得:玄-3k -2 0 7 9=0,解得Q 6.3或-3.3(舍弃)，0。=5 仁31.5 没有合题意舍弃，此时x的值为-31.5；综上所述，满足条件的x的值为-1 6.5 或 3 1.5 或-3 1.5.本题考查了弧长公式、平行线的性质、解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.2 6.如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距 x 轴(水 平)1 8 米，与 y轴交于点B,与滑道第 2 8 页/总6 1 页ky=-(x l )交于点A,且 A B=1 米.运 动 员(看 成 点)在 BA方向获得速度v 米/秒后，从 Ax处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t (秒)的平方成正比，且 t=l 时 h=5,M,A的水平距离是v t 米.(1)求 k,并用t 表示h；(2)设 v=5.用 t 表示点M 的横坐标x和纵坐标y,并求y与 x的关系式(没有写x的取值范围)，及 y=1 3 时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、丫 4 米/秒.当甲距x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及v4 的范围.1 2 89【正确答案】（1）k=1 8,h=5 t2；（2）x=5 t+l,y=-5 t2+1 8,y=-x2+x +,当 y=1 3 时,运动员在与正下方滑道的竖直距离是1 0 米；（3）t=1.8,v乙 7.5【详解】【分析】(I)用待定系数法解题即可；(2)根据题意，分别用t 表示x、y,再用代入消元法得出y与 x 之间的关系式；(3)求出甲距x 轴 1.8 米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5 米的v 小【详解】(1)由题意，点 A (1,1 8)代入尸人,XW：1 8=-,.,.k=1 8,设 12,把 t=l,h=5 代入,a=5,h=5 t2；(2)*.*v=5,A B=1,.*.x=5 t+l,V h=5 t2,O B=1 8,第 2 9 页/总 6 1 页.*.y=-5 t 2+1 8,由 x=5 t+l,则 t=(x-1),51 /、，1 2 2 89.*.y=-(x-1)2+1 8=x H x-,5 5 5 5当 y=1 3 时，1 3=-(x-1)2+1 8,解得x=6 或-4,V x l,x=6,1 Q把 x=6 代入y=，,xy=3,.运动员在与正下方滑道的竖直距离是1 3 -3=1 0 (米)；(3)把 y=1.8 代入 y=-5 t 1 8得 t 2=,25解得t=1.8 或-1.8 (负值舍去).*.x=1 01 Q.甲坐标为(1 0,1.8)恰号落在滑道尸一上，x此时,乙的坐标为(1+1.8”1.8),由题意:1+1.8 Vz,-(1+5 X1.8)4.5,/.V67.5.本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用，综合性较强，有一定的难度，读懂题意，正确应用反比例函数和二次函数的知识解决问题是关键.本题也考查了函数图象上的临界点问题.第30页/总61页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选 一 选（本大题共8 小 题.每 小 题 3 分，共 24分.）31.一二的相反数是（）44 4 3A.-B.-C.-3 3 42.下列运算正确的是（）A.x2x6=x12 B.（-6x6）+（-2x2）=3*3 c.2a-3a=-a3.在平面直角坐标系中，点P（2,f+工）所在的象限是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.32000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上是普查5.某校在国学文化进校园中，随机统计5 0名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）4D.(x-2)2=x2-4D.第四象限学生数（人）5814194时 间（小时）678910A.14,9 B.9,9 C.9,8 D.8,96.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）第31页/总61页A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中A.至 3 B.-6 C.乃一 且 D.万一仃3 2 3 28.如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30。后得到矩形AIBCIDI,C1D1与A D交于点M,延长D A交AIDI于F,若AB=1,BC=百，则A F的长度为（）D：A.2-7 3 B.2 Z Iz l c.3-e D.V 3-13 3二、填 空 题（本大题共有10小 题.每 小 题 3 分，共 30分.）9.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,数据0.0000077用科学记数法表示为10.分解因式：xy-2xy+x11.若关于x的一元二次方程（+2*-m=0有两个相等的实数根，则m的值为.12.已知数据3,2,4,6,5,则 这 组 数 据 的 方 差 是.13.函数列=,/”,中,自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.y X 2.14.如图，在ABC 中，DEBC,AD=1,AB=3,D E=2,则 BC=.第32页/总61页1 5.如图，PA、PB是0 0 的切线，切点分别为A、B,已知。的半径为2,NP=60。，则弦A B的长为.16.如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线B E组成，则购买8 个笔记本比分8 次购买每次购买1 个可节省 元.17.如图，在平面直角坐标系中，菱形O/3 C 的顶点4 在 x 轴正半轴上，顶 点 C 的坐标为（4,3）,。是抛物线尸-f+6 x 上一点，且在x 轴上方，MASCZ）面积的值为.18.图，A,B 是反比例函数产或图象上的两点，过点A 作 AC_Ly轴，垂足为C,AC交 0Bx于点D.若 D 为 0 B 的中点，AAOD的面积为3,则 k 的值为第 33页/总61页三、解 答 题(本 大 题 共 有1 0小题，共8 6分.)1 9 .(1)计算：2 s i n 3 0 0+3 +(&-I)；m(2)计算:m-22 m|mm2-4)m+22 0 .(1)解 方 程:x2+4 x -1=0；(2)解没有等式组:2 x x +l3 x 3 时，求关于x的函数关系式；(2)若某乘客有乘出租车的车费为3 2 元，求这位乘客乘车的里程.2 5 .某班数学课外小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为3 0。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为6 0。，已知A点的高度AB 为 2 米，台阶AC的坡度i=l：2,且 B,C,E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略没有计，结果保留根号)26.如图，在心 Z B C 中，ZACB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点尸从点8出发，在 8 4 边上以5 c m/s 的速度向点N匀速运动，同时动点0从点C出发，在 C 8 边上以4 c m/s 的速度向点3第 3 5 页/总61页匀速运动，运动时间为心(0 /2),连接尸0.(I)若5P Q和A 8 C相似，求/的值；(2)连接4 0,C P,若4 Q L C P,求f的值.27.如图，已知AB是。的直径，BP是 的 弦，弦CD_LAB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上，EP=EG,(1)求证：直线EP为。的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件没有变，若BGjBF-BO.试证明BG=PG.(3)在 满 足(2)的条件下，已知。的半径为3,s i=X 3.求弦CD的长.328.如图，二次函数丁 =一+3+？的图象与X轴的一个交点为8(4,0),另一个交点为4且与y轴相交于C点(2)在直线8 c上方的抛物线上是否存在一点使得它与8,C两点构成的三角形面积，若存第36页/总61页在，求出此时点坐标；若没有存在，请简要说明理由（3）尸为抛物线上一点，它关于直线B C的对称点为Q当四边形28 0 c 为菱形时，求点P的坐标；点尸的横坐标为（0/4）,当，为何值时，四边形尸8。的面积，请说明理由.第 3 7 页/总61页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选 一 选（本大题共8小 题.每 小 题3分，共24分.）31.一二的相反数是（）44 4 3 3A.B.-C.D.一3 3 4 4【正确答案】D3【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号没有同的两个数，叫做互为相反数Z的相反数弓故选D.2.下列运算正确的是()A.x2x6=x12 B.(-6x6):(.2x2)=3x3 C.2a-3a=-a D.(x-2)2=x2-4【正确答案】C【详解】A选项中，因 为 所 以 本 选 项 错 误；B选项中，因为（-6X，）+（-2x1）=3 x,所以本选项错误；C选项中，因为2a 3a=。，所以本选项正确；D选项中，因为（-2）2=/-4+4,所以本选项错误；故选C.3.在平面直角坐标系中，点P（2,/+1）所在的象限是（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.