2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1.!的值是（）3A.32.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（A.1c.一3B.-33.某种细胞的直径是0.0000009 5米，将0.0000009 5米用科学记数法表示为3A.9.5 X 10-7B.9.5 X10-8C.0.9 5 X107D.9 5 X1084 .下列运算正确的是A.x 2+x 3=x 5HB.x 8,x 2=x 4”C.3 x-2 x=TD.(x 2)3=x 65 .“a是实数，同K）”这一是（）A.必然B.没有确定C.没有可能D.随机6.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图没有同的是B.正方体)(D.球7.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在N D内部,四边形A B C O为平行四边形,则N D A O与N D C O的度数和是（)B.4 5 C.3 5 D.3 0第1页/总5 8页8.如图，在A A B C 中，Z ACB=9 0%AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点，且NECF=4 5 ，过点E、F分别作B C、A C 的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：AB=&；当点E 与点B 重合时，M H=y ；AF+BE=EF：M G M H=y ,其中正确结论为（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.16 的平方根是.10.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了 10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）11.若点4（3,-4）、5（-2,m）在同一个反比例函数的图象上，则用的值为12 .已知一元二次方程x 2-4 x-m=0有两个实数根，m的取值范围是_ _.13 .如图，在A A B C 中A C=3,中线A D=5,则边A B 的 取 值 范 围 是.15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,B C=1 0 y/5,一圆弧过点B 和点C,且与A D 相切，则图中阴影 部 分 面 积 为.第 2 页/总5 8 页16 .若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 17 .边长为1 的一-个正方形和一个等边三角形如图摆放，则4A B C 的面积为.18 .如图，a A B C 的 三 个 顶点和它内部的点把A A B C 分成3 个互没有重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点Pi、P2，把A B C 分成5 个互没有重叠的小三角形；4 A B C的三个顶点和它内部的点Pi、P2、P3,把4A B C 分成7个互没有重叠的小三角形；.A A B C的三个顶点和它内部的点Pi、P2、Pj Pn,把aA B C 分成 个互没有重叠的小三角形.三、解 答 题(本 大 题 共 有10小题，共86分)19 .(1)计算：t a n 6 0-(a?+l)+|2|-后7 ;、a 2 2-a)2a2 0.(1)解方程：x2+3 x=10；3x+1 2(x+2)(2)解没有等式组1 x 5 x 2时，是否存在点P,使以力、尸、。为顶点的三角形与A/Q B相似？若存在，求出此时,的值；若没有存在，请说明理由.第6页/总58页2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1.一！的值是（）3、1 1A.3 B.3 C.D.3 3【正确答案】c【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解.【详解】在数轴上，点-,到原点的距离是3 3所以，一，的值是3 3故选：C.本题考查值，掌握值的定义是解题的关键.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（）【正确答案】B【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.因此，A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；第7页/总58页D、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意.故选B.3.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A.9.5X10-7 B.9.5X10 8 C.0.95X10 7 D.95X10 8【正确答案】A【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.【详解】0.00000095=9.5X-=9.5X 10710000000故选A.本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：aXIO（l|a|故选项错误；C、3 x-2 x =（3-2）x=x*l,故选项错误；D.（X2）3=XM=X故选项正确.故选D.5.“a是实数，|4巨0”这一是（）A.必然 B.没有确定 C.没有可能 D.随机【正确答案】A【分析】根据必然、没有确定、没有可能、随机的定义判断即可.【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，由a是实数，得同却恒成立,因此，这一是必然.故选A.本题考查必然、没有确定、没有可能、随机的判定.熟练掌握定义是解题的关键.第8页/总58页6.下列几何体中，同一个儿何体的主视图与俯视图没有同的是（)A.圆柱【正确答案】C【详解】解：A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项没有符合题意；B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项没有符合题意：C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图没有相同，故本选项符合题意；D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项没有符合题意.故选：C本题考查三视图.7.如图，已知点A、B、C、D 在。0 上，圆心0 在N D 内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的度数和是（）【正确答案】A【详解】试题解析：连接0。，.四边形48 c。为平行四边形,:.NB=NA0C,第 9页/总58页 点4 B.G O 在。上,.Z B+Z A DC =1 8 0 ,由圆周角定理得，Z A DC =-Z A O C,2 Z A DC +2 Z A D C =1 8 0 f解得，Z A DC =60 f ；O A=O D,O D=O C,：.ZD AO=Z O D A,Z O D C=Z D C O,.Z DA O+Z DC O=60 故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8.如图，在ABC 中，ZACB=90,AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点，且NECF=45,过点E、F 分别作BC、A C的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：AB=&：当点E 与点B 重合时，MH=y；AF+BE=EF；MGMH=y,其中正确结论为（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：由题意知，AABC是等腰直角三角形,:.AB=AC?+B C?=6，故正确；如图1,当点E 与点B 重合时，点 H 与点B 重合，第 10页/总58页VMG1AC,J Z MGC=90=ZC=Z MBC,MGB C,四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG,VZFCE=45=ZABC,ZA=ZACF=45,CF=AF=BF,.FG是AACB的中位线，AGC=yAC=M H,故正确；如图2 所示，图2VAC=BC,ZACB=90,AZA=Z5=45.将ZkACF顺时针旋转90。至ZkBCD,贝 I CF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45；BD=AF；VZ2=45,r.Zl+Z3=Z3+Z4=45,.NDCE=N2.第 11页/总 58页在ECF和AECD中，CF=CDZ2=ZDCE,CE=CE/.ECFAECD(SAS),EF=DE.VZ5=45,AZDBE=90,.*.DE2=BD2+BE2,即 EF2=AF2+BE2,故错误;VZ7=Z1+ZA=Z1+45=Z1+Z2=ZACE,VZA=Z5=45,AAACEABFC,AE _ AC.=,BC BF/.AEBF=ACBC=1,由题意知四边形CHMG是矩形，；.MGBC,MH=CG,MG=CH,MHAC,CH _AECGBFBC AB AC-ABMGAEMHBF T F1FMG=AE；2MH=BF,2MGMH=AEx BF=。AEBF=。ACBC=；2 2 2 2 2故正确.故选C.考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质,矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第 12页/总58页二、填 空 题(本 大 题 共10小题，每小题3分，共30分)9.16的平方根是.【正确答案】4【详解】由(4)2=16,可 得 16的平方根是4,故土 4.1 0.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了 10名学生，绘成如图所示的()【正确答案】BC.2D.1【详解】根据题意得：(1X1+2X2+4X3+2X4+1X5)+10=3(小时),答：这 10名学生周末学习的平均时间是3 小时;故选B.1 1.若点4(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上，则加的值为【正确答案】6【分析】设反比例函数解析式为尸幺，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到Q3x(-4)X=-2 加，然后解关于，的方程即可.【详解】解：设反比例函数解析式为尸人,X根据题意得k=3义(-4)=-2m,解得7=6.故答案为6.考点：反比例函数图象上点的坐标特征.第 13页/总58页1 2.已知一元二次方程x2-4x-m=0有两个实数根，m 的取值范围是【正确答案】m -4【详解】试题解析：一元二次方程Y 4 x-加=0 有两个实数根，-4 x lx(-/)=16+4m 0,解得：m -4.故答案为掰2-4.13.如图，在AABC中A C=3,中线A D=5,则边AB的取值范围是B D C【正确答案】7AB13【详解】试题解析：如图，延长4。到 E,使得O E=/O=5,连接EC.E：AD=DE,/ADB=/E D C,BD=DC,:AA D B q AEDC,：.EC=AB,AE-AC EC AE+A C,1 EC U,1AB3.故答案为7 48 2【详解】解：根据题意得，*-2*且*-2邦，解得x2.故答案为x2.本题考查函数自变量的取值范围.15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10百，一圆弧过点B和点C,且与AD相切，则图中阴影 部 分 面 积 为.一心r-1004【正确答案】75百-y-【详解】设圆弧的圆心为O,与A D切于E,连接O E交B C于F,连接O B、OC,设圆的半径为x,则OF=x-5,由勾股定理得，OB2=OF2+BF2,即 x2=(x-5)2+(5 6 )2解得，x=io,则 NBOF=60,ZBOC=120,则阴影部分面积为：矩形A B C D的面积-(扇形BO C E的面积-BO C的面积)=10 百 x5 一 型 出 空+L106X5360 2=7 5 6-照3故答案是.75百-U业316.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 第15页/总58页【正确答案】120【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nx2=4n(cm),设圆心角的度数是n 度.r,M X 6贝！1-=4n,180解得：n=120.故答案为120.1 7.边长为1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则4A B C 的面积为.【详解】试题分析：过点C 作 CD和 CE垂直正方形的两个边长，如图,.一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形DBEC是矩形，/.CE=DB=y,AAABC 的面积=；ABCE=：xix；=1.2 2 2 4考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形.1 8.如图，AABC的三个顶点和它内部的点Pi，把AABC分成3 个互没有重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点Pi、P2,把AABC分成5 个互没有重叠的小三角形；A A B C的三个顶点和它内部的点Pl、P2、P3,把4A B C 分成7个互没有重叠的小三角形；.AABC的三个顶点和它内部的点Pi、P2、P3P n,把AABC分成 个互没有重叠的小三角形.第 16页/总58页A【正确答案】3+2(n -1)【详解】试题分析：由题及图象可知，当三角形内部有一个点时有3 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，就会多两个三角形，所以当内部有n个点时共有3+2(n-1)=2n+l 个互补重叠的三角形考点：规律题三、解 答 题(本 大 题 共 有10小题，共86分)1 9.(1)计算：t a n 6 0-(a2+l)+|2-V 3|-27 ；(2)计算:/2/、ra 4 a+2-1-4-2 2-a J 2 a【正确答案】(1)4,(2)2a.【详解】试题分析：(1)原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用零指数呆法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用立方根法则计算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：(1)原式=1 +2-J J+3 =4.(4+2)(Q-2)2 aQ 2 Q +2=2 a.20.(1)解方程：x2+3 x=1 0；3 x +l 2(x +2)(2)解没有等式组1 x 5 x c +23 3第 1 7 页/总 5 8 页【正确答案】-l W x 3【详解】试题分析：（1）因式分解法解方程即可.（2）根据没有等式的性质求出每个没有等式的解集，然后找出它们的公共部分即可.试题解析:X2+3X=10,原方程可化为：X2+3X-10=0,（x +5）（x-2）=0,x +5 =0,x 2 =0,X 1 =5,x2=2；3 x +l 2（x +2）0（2）上把+2I 3 3.由得x 3,由（2）得xN 1,/.没有等式组的解集为:一 1 4 x 3.21.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【正确答案】（1）见解析；（2）-；（3）乙脚下的概率大.4【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况；（2）根据树状图得出传到甲脚下的概率；（3）根据树状图得出传到乙脚下的概率，然后进行比较大小，得出答案.【详解】（1）三次传球所有可能的情况如图：第 1 8 页/总5 8 页甲开始2 1 由 图知：三次传球后，球回到甲的概率为P（甲 气 北3（3）由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P（乙）=?OP（乙）p（甲）.是传到乙脚下的概率大.考点：概率的计算2 2.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水没有超出基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下没有完整统计图（每组数据包括右端点但没有包括左端点），请你根据统计图解决下列问题:（1）此次抽取了多少用户的用水量数据？用户用水量扇形统计图（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨 30吨”部分的圆心角度数;（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【正确答案】（1）100户（2）直方图见解析，90。（3）13.2万户【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨 10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次抽取的用户数.第19页/总58页（2）求出用水“1 5 吨 20 吨”部分的户数,即可补全频数分布直方图.由用水“20 吨 3 0 0 吨”部分的户所占百分比乘以3 6 0。即可求得扇形统计图中“25 吨 3 0 吨”部分的圆心角度数.（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20 万用户中用水全部享受基本价格的用户数.【详解】解：VI0-1 0%=1 0 0 （户），.此次抽取了 1 0 0 户用户的用水量数据.（2）；用水“1 5 吨 20 吨”部分的户数为 1 0 0 -1 0 -3 6 -25 -9=1 0 0 -8 0=20 （户），据此补全频数分布直方图如图：用户用水量融分布直方图25扇形统计图中“25 吨 3 0 吨”部分的圆心角度数为X360=90.1 0 0：安x2 0W 2（万户）.,该地20 万用户中约有1 3.2万户居民的用水全部享受基本价格.本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体.23.如图，的对角线/C,8。相交于点O.E,尸是/C上的两点，并且/E=C F,连接DE,BF.（1）求证：O O E 四 8 O F；（2）若 B D=E F,连接。E,B F.判 断 四 边 形 的 形 状，并说明理由.【正确答案】（2）证明见解析；（2）四边形E B F D 是矩形.证明见解析.【分析】（1）根据S A S 即可证明;第 2 0 页/总5 8 页（2）首先证明四边形E B R D 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;【详解】（1）证明：.四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.OA=OC,OB=（）D,*：AE=CF,：.OE=OF,在 OEO和BO尸中，OD=OB/6 9A/2、.AB=BD+AD=（-+-）km；2 2（2）如图，过点B作BF_LAC于点F.得到BD和PD的长，再解再解R tA B C F,得出CF的根据题意得：ZABC=105,在 RtABF 中，ZAFB=90,ZBAF=30,BF=1AB=（巫+返）km,AF百A B=2+巫）km.2 4 4 2 4 4第23页/总58页在A A B C 中，Z C=1 8 0 0-Z B A C-ZA B C=4 5 .在 R t z B C F 中，Z B F C=9 0 ,Z C=4 5,3 7 6 9 0、.C F=B F=(-+-)k m,4 49 V 2P C=A F+C F-A P=k m.2故小船沿途考察的时间为磋 千百=5 小时.2 2考点：解直角三角形的应用-方向角问题.2 6.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当单价是25 元时，每天的量为25 0 件，单价每上涨1元，每天的量就减少10 件(1)写出商场这种文具，每天所得的利润”(元)与单价X (元)之间的函数关系式；(2)求单价为多少元时，该文具每天的利润；(3)商场的营销部上述情况，提出了4、B两种营销A：该文具的单价高于进价且没有超过3 0 元；B：每天量没有少于10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种的利润更高，并说明理由【正确答案】(1)w=-10 x2+7 0 0 x10 0 0 0；(2)即单价为3 5 元时，该文具每天的利润；(3)A利润更高.【分析】(1)根 据 利 润=(单 价-进 价)x 量，列出函数关系式即可；(2)根 据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求值；(3)分别求出A、8中x 的取值范围，然后分别求出A、8的利润，然后进行比较.【详解】解：由 题 意 得，量=25 0 10(x 25)=l O x+5 0 0 ,则 w =(x-20)(-10 x+5 0 0)=-10 x2+7 0 0 x-10 0 0 0 ;(2)W=-10X2+700X-10000=-10(X-35)2+2250.v-1 0 0.；函数图象开口向下，卬有值，当x=3 5 时，卬 最 大=225 0,故当单价为3 5 元时，该文具每天的利润；第 24 页/总5 8 页（3）A利润高.理由如下:A 中：20%，利润更高.本题考查了二次函数的应用，难度较大，解题的关键是掌握利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后实际选择最优.其中要注意应该在自变量的取值范围内求值（或最小值），也就是说二次函数的最值没有一定在x=-2时取2 a得.27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例 如 图 1,图 2,图3中，A F,B E是AABC的中线，A F 1 B E,垂足为P,像 A B C 这样的三角形均为“中垂三角形”.设 B C=a,A C=b,A B =c.特例探索(1)如图 1,当N A B E=4 5。，c=2 j l 时，a=,b=如图 2,当/A B E=3 0。，c=4 时，a=,b=:归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b 2,c 2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利第 2 5页/总58 页用图3 证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4,在o A B C D 中，点 E,F,G分别是A D,B C,CD 的中点，B E 1 E G,A D=2亚，A B =3.求 AF的长.【正确答案】（1）2#1 ,2 7 5；2屈,2 7 7 ；（2）a2+b2=5C2（3）A F=4.【详解】（1）【思路分析】由题可知Z F、8 E 是A/8 C的中线，因此EF即为AZBC的中位线，由 此 可 得 户S ABPN,且 的 长 是 N 8的一半，题中已知4 8E的度数和边Z 8的长，利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解；解：（1）2#,2 7 5;2万,2不.解法提示：由题可得所即为A/8 C的中位线，:.E F H A B ,且=2.E P FS AB P A，P E P F _ EF,P B P A 4 B 2f当 4 8E=45,c =20 时，A A P B =90,P A=P B =2,P F =P E =,则在 中，F B =f=5：Z A P E =NBPF，:AA P E A B P F，即 Z E =8/=6，:.a=b=2 F B =2下;当乙43E =30,c =4 时，第 2 6 页/总58 页P A=2,P B =2下，P F=1,PE=Q，则在 R t A P F B 和 R t P E A 中，用=小 +(2可=疝 E4=J(6/+22=，a=2 F B=2713,6=2口 =2近(2)【思路分析】连接E F,由(1)中相似三角形可知PE与尸8、P尸与我的比例关系，设P F =m,P E =n,由此可得A P、P B的长,依次将线段长代入RMAPB、R t A P E和Rt B P F中，即可求解；解：猜想片,b C?三者之间的关系是：a2+b2 5c2.证明如下：如解图，连接EF,：AF,BE是ANBC的中线,尸是NBC的中位线.:.E F/A B,且EF=LZ8=LC.2 2:AABPSFEP,图方法一：设 P F =m,P E =n,则/P=2掰，P B =2 n,在 R f A A P B 中,（2加）2+（2=。2 ;在处ANPE中,（22+2=0 ;在 Rt B P F 中,m2+（2n）2;由，得加2+2=_.4第27页/总58页由 度，得5(川+/)=(；).a1+b2-5c2 方法二：在RsAPE和RMBPF中,;AE2=AP2+EP2,BF2=BP2+FP2，AE2+BF-=AP2+EP2+BP2+FP2=(AP2+BP2)+(P2+FP2).：.AE2+BF2AB2+EF2-+；)=+(；0)，即/+62=5。2.(3)【思路分析】求Z尸的长，则首先想到构造“中垂三角形”，由题可知，BE LEG,设4尸、3E交于点P,取 的 中 点”,连接尸4/C,平行四边形的性质可证得 力8R为“中垂三角形”,利用“中垂三角形”的三边关系即可求解.解：设/尸，BE交于点、P.图如解图，取 的 中 点，连接FH,AC.G分别是40,CQ的中点，尸是8 c的中点,：.EG!IACIIFH.又；BE LEG,FH L BE.:四边形48。是平行四边形，AD/BC,AD=BC=2 卡，:.AE=BF=亚，AE/BF,:.4P=FP，:.AABF是 中垂三角形”，AB2+AF2=5BF2，即 32+Z产=5(，/.AF=4.第28页/总58页i r图一题多解：如解图，连接/c,C E,延长C E 交 的 延 长 线 于 点，.:在 4C。中，E,G分别是/。、8 的中点，EGI I AC.：BEV EG,A C V B E.又.48 8 中，AE/I B C,A D=B C,BC =2 AE,:ZLAES AHBC.A E H A H EH A =AB,H E =E C .2：.B E,C/是A48c的中线,是“中垂三角形”,/.H B2+H C2=5 B C2.-：A B =3,A D =2 7 5,:.HB =6,B C =2 正，62+H C2=5X（2 V5）即C =8.是AH 8 C的中位线，A F =-H C =4.2难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得P E 与 P 8、尸 尸 与以的比例关系后，利用勾股定理将其转换为Y、/、/三 者 之间的关系；第（3）问中在平行四边形中利用平行四边形的性质构造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系进行求解.2 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-8 i r +4?+2（加2）与V 轴的交点为月，与x 轴的交点分别为3（4，0）,C（x2,0）,且一再=4,直线力。x轴，在x 轴上有一动点E （/,0）过点E作平行于夕轴的直线/与抛物线、直线4 D 的交点分别为尸、Q.第 2 9页/总58 页(I)求抛物线的解析式；(2)当 0 2 时，是否存在点尸，使以4、P、。为顶点的三角形与A/O B 相似？若存在，求出此时,的值：若没有存在，请说明理由.6 32【正确答案】(1)y=X?2 x+3；(2)1 2；(3)/=或片 或 Q 1 4.4 3 3【分析】(1)首先利用根与系数的关系得出：X.+X2=8,条件%-为=4 求出芭,吃的值，然后把点B,C的坐标代入解析式计算即可；(2)分 0 V/V 6 时和6&S 8 时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的值；(3)分 2 二6 时和f 6 时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.【详解】解:(1)由题意知、工 2 是方程机 9-8 m x+4 m+2=0 的两根，+2=8,：.B(2,0)、C(6,0)则-1 6 加+4 加+2=0,解得：m=41 ),该抛物线解析式为：产 上/-2 1 +3；.4(2)可求得/(0,3)设直线4c的解析式为：y=kx+b,第 3 0 页/总5 8 页 b=36%+人=0k=-.,J 26=3，直线力C 的解析式为：产-/x+3，要构成A 4 P C,显然厚6,分两种情况讨论：(t,-L +3),2当0V/V 6时，设直线/与4 c 交点为R则:41 2 3一广+一4 2e s XAPGS&C P F=1-(_z _/1+2-3/)/+-1(z 1_ _2 t 3+T)(67)2 4 2 2 4 21 /1 2 3、/=(t-1)62 4 2=-(z-3)2+,4 427此时值为：4当6WV8时，设直线/与 4 C 交点为，则:M(t,-/+3),21 1 3,:p(t,一广 2r+3),/.PM=一广t,44 21 /2 3、1 A 2 S&APC=SXAPF-SCPF=(/-5 -5az3-0(-6)第 31页/总58页3,2 94 2=2 3)2一？4 4当片8 时.，取值，值为：1 2,综上可知，当 0 江8 时，A 4 P C 面积的值为1 2；（3）如图，连接则中，Z/4（9 B=9 0,4 0=3,8 0=2,1 ,Q kt,3),P (t,-1 2/+3 ),4当 2 江6 时，AQ=t,P Q=-t2+2 t,4若：A A O B A Q P,则：a 5 =3 2即：7二干，4Az=0 (舍),或/=,3布 ,A O O B若AAOBSPQA,则：=P Q A O3即：1 2 r r+2/42：.t=0（舍）或片2 （舍）,当，6 时，AQ =t,P Q =-r-2 t4A O B O若：AOBSAQP,则：3 _ 2即：二K，43 2：.t=0（舍），或 片 一，3第 3 2 页/总5 8 页若4。8 s P04,则:AO BOPQ AQ3 3即：7=G4：.t=0（舍）或片 1 4,本题是二次函数综合题目，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积公式、相似三角形的性质，利用分类讨论的思想和方程思想求解是解决本题的关键.第 3 3 页/总5 8 页2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选：本题共10小题，每小题4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .-!的相反数是（）2 0 1 61A.2 0 1 6 B.-2 0 1 6 C.-2 0 1 62 .下列各式化简后的结果为3 垃的 是（）A.V 6 B.V 1 2 c.V 1 83 .下列运算正确的是（）A.2 x+y=2 x y B.x*2 y2=2 x y2 C.2 x-i-x2=2 x-x 34 .没 有 等 式 组.1 的解集在数轴上表示正确的是（）2 x-l 0 B.b2-4ac=0 C.b2-Aac 0 D.b2-4ac l时，y随X的增大而减小10.小明在学完 解直角三角形一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度,如图，旗杆刃的高度与拉绳尸B的长度相等，小明先将尸8拉到尸8 的位置，测得=为水平线），测角仪3。的高度为1米，则旗杆P 4的高度为（）米二、填 空 题：本题共8 小题，每小题4 分.1 L将正比例函数y=2 x的图象向左平移3个单位，所得的直线没有第 一象限.12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为.13.如图，ABCD,C B平分N A C D,若/B C D =28。，则/A的度数为14.某 学 习 小 组 为 了 探 究 函 数|x|的图象和性质，根据以往学习函数的，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的卬=_ _ _ _.X-21 5-1-0.500.511.52y.20.750-0.250-0m2 第35页/总58页315.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数V=-的图象上有一些整点，请 写 出 其 中 一 个 整 点 的 坐 标.16.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为.（结果保留n）左祖国俯视为17.如图，四边形/8CZ）内接于。O,力8是。的直径，过点C作。的 切 线 交 的 延 长 线于点P,若NP=40。，则乙4DC=.18.小 李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是一枚.三、解 答 题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算:322 0.先化简，再求值：（-）+X+l 1-X 1，其中x=一；第36页/总58页21.如图，在中，A E LBD于点E，C F工BD于点F ,连接Z尸，C E.求证:A F=CE.2 2 .在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题:分 组频数频率组(0 x15)30 15第二组(15土 30)6a第三组(30力 45)70.35第四组(45%6 0)h0.20(1)频 数 分 布 表 中 b=,并将统计图补充完整;(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能，够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？人数23.初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人？(2)学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数没有少于1460个，那么至第37页/总58页少需要派多少名男学生？24.在ZBC 中，N8=15,8 c=14,A C=1 3,求XBC 的面积.某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.25.如图，顶点为A(6，1)的抛物线坐标原点O,与x轴交于点B.(I)求抛物线对应的二次函数的表达式：(2)过B作0 A的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证：AO CDAO AB；(3)在x轴上找一点P,使得4P C D的周长最小，求出P点的坐标.26.如图，在/BC 中，ZACB=90,N B=30。,AC=,。为 48 的中点，E F 为MC D 的中位线，四边形EFGH为4。的内接矩形(矩形的四个顶点均在/C Q的边上).(1)计算矩形EFG”的面积；(2)将矩形EFG”沿力8向右平移，尸落在8。上时停止移动.在平移过程中，当矩形与ACB。重叠部分的面积为立 时，求矩形平移的距离；16(3)如图，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形片片。耳，将矩形 逐岱|绕G|点按顺时针方向旋转，当 落 在 8 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形玛玛6 4 2,设旋转角为。，求co sa的值.第38页/总58页HG/)BDB第 39页/总58页2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选：本题共10小题，每小题4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L-的相反数是（）2016A.2016 B.-2016【正确答案】C1C.-20161D.-2016【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【详解】一就的相反数是-（-短）=12016故答案是：C.此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键.2.下列各式化简后的结果为3起 的 是（）A.7 6 B.V12 C.V18【正确答案】cD.736【详解】A、卡 没有能化简，故没有符合题意；B、712=27 3 .故没有符合题意；C、7 1 8=3 7 2 故符合题意；D、7 3 6=6,故没有符合题意；故选C.本题主要考查二次根式的化筒，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.3.下列运算正确的是（）A.2x+y=2xy B.x2y2=2xy2 C.2x4-x2=2x D.4x-5x=-l【正确答案】B【详解】解：A.没有是同类项，没有能合并，故A错误;第40页/总58页B.x*2y2=2%y,正确；2C.2x-?x2=-,故 C 错误；xD.4x-5x=-x,故 D 错误.故 选B.-x 34.没有等式组J 2 3的解集在数轴上表示正确的是（）【正确答案】A【分析】分别求出各没有等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解:-x-3,由得，x2,故没有等式组的解集为：-3 0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac 0 D.h1-4ac 0,故选A.此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.8 .将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是()A.3 6 0 B.5 4 0 C.7 2 0 D.9 0 0【正确答案】D【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.【详解】解:将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：1 8 0 +1 8 0。=3 6 0 ；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：1 8 0 0 +3