小升初数学专题复习训练《数与代数：探索规律（一）》知识点总结和同步测试.pdf

小升初数学专题复习训练一一数与代数探索规律（1）知识点复习算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果.例如：1X 1=1：11X 11=12 1；111X 111=12 3 2 1；1111X 1111=12 3 4 3 2 1；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1,且个数相同.积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出.一个数乘11,10 1的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算.如：12 3 X 11=13 531 2 3八八A一个数乘10 1的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算.如：5873 4 X 10 1=593 2 13 4一个数乘5,15,2 5,12 5的规律一个数乘5,转化为一个数乘10,然后，再除以2.如：2 8X 5=2 8X 10+2=2 80+2=14 0这种情况可以概括为“添 0求半”.根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2,再 乘 10.如：2 8 X 5=2 84-2 X 10=14 X 10=14 0.即“求半添 0”的方法.一个数乘15,可分解为先用这个数乘10,再加上这个数乘5,乘5的方法同上.如：264X15=264 X 10+264 X 5=2640+264 X 104-2=2640+2640+2=2640+1320=3960.这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125,因为125X8=1000,所以，可将一个数乘125转化为先乘1000,再除以8,或先除以8,再乘 1000.如：864X 125=864X 10004-8=8640004-8=108000.【命题方向】常考题型：例 1：411的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是()A、0 B、3 C、7 D、6分析：把 4 9 1 1 的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断.解：44-11=0 3 6-循环节是36两个数字；204-2=10,所以20位上的数是6；故选:D.点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力.例 2：按规律计算.3+6+12=12X2-3=213+6+12+24=24X2-3=453+6+12+24+48=48X2-3=933+6+12+24+192=192X2-3=381a+2a+4a+8a+16a+1024a=2047a.分析：由 3+6+12=12X2-3=21,3+6+12+24=24X2-3=45,3+6+12+24+48=48X2-3=93 可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2 再减去第一个数所得，由此得出结论.解：(1)3+6+12+24+192=192X2-3=381；(2)a+2a+4a+8a+16a+-,+1024a=1024aX2a=2048a-a=2047a.故答案为:381,2047a.点评：此题在于考查学生总结规律的能力.数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列.（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中.例如：1,2,3,4,5,6相邻的差都为1；I,2,4,8,16,3 2 相邻的两数为2倍关系.（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律.例如：1,0,0,1,1,0,0,1从左到右，每四项为一组；1,2,3,5,8,13,2 1规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和.（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律.例如，12,15,17,3 0,22,4 5,2 7,60在 这 里,第1,3,5项依次相差5,第2,4,6项依次相差15.（4）相邻两数的关系中隐含着规律.例如，18,20,24,3 0,3 8,4 8,60相邻两数依次差 2,4,6,8,10,12-【命题方向】常考题型：例1：一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,.中的第3 5个 数 为（）A、6 B、7 C 8 D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n,所以第3 5个数为n,则1+2+3+n T V3 5V l+2+3+n,可以求出 n解:根 据 规 律,设 第3 5个数为n,则1+2+3+n T 3 5l+2+3+n,W-1）35M M；2 2所 以n=8.故选：C.点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成”对兔子.分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和.找到这个数列的第12项即可.解：兔子每个月的对数为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了 144对兔子.故答案为：144.点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解.三.“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容.在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索.【命题方向】常考题型：例：观 察 1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13=49.分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2 所得；由此得出要求的算式.解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36,所以，要求的算式的第一个加数是：36,第二个加数是：11+2=13,所以要求的算式是：36+13=49,故答案为：36+13=49.点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题.四.数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题.【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4 根，搭 2 个用7 根，搭 1 0 个要用组根小棒,搭 n 个要用3 n+l 根小棒.cm 分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3 根火柴.解：观察图形发现：第一个图形需要4 根火柴，多一个正方形，多用3 根火柴，则第n 个图形中，需要火柴4+3 (n-1)=3 n+l.当 n=1 0,3 n+l=3 1,答：搭 1 0 个要用3 根小棒，搭 n 个要用3 n+l 根小棒.故答案为：3 1,3 n+l.点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力.五.数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用 形 如|的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3 个数.框出的3 个数的和最大是四，一共可以框出组种不同的和.分析：框出3 个数是2 7,2 8,2 9 时和最大.根据月历卡可知第2,3,4,5 行每行有5 种不同的和，依此即可求解.解：2 7+2 8+2 9=2 8 X 3=84,5X4=20（种）.故答案为：84,20.点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答.小升初数学专题复习同步测试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分得分一.选 择 题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.（2分）循 环 小 数 的 小 数 部 分 的 第 5 0 位上的数字是（）0 IA.5 B.6 C.72.（2 分）根据 3 X 4=1 2、3 3 X 3 4=1 1 2 2、3 3 3 X 3 3 4=1 1 1 2 2 2,推测 3 3 3 3 X 3 3 3 4=()A.1 1 1 1 1 2 2 2B.1 1 1 2 2 2 2 2C.1 1 1 1 2 2 2 2D.1 1 1 1 1 1 1 23.（2分）2.2 2,2.3 0,2.3 8,2.4 6,(）括号里应填（A.2.2 2B.2.5 0C.2.5 4)4.（2分）一列数i,E，w，2 2 31 1 13 T T 14-中的第2 7 个 数 是（4)B-15.A-i（2分）c-i下面算式中，与 1+3+5+7+9+7+5+3+1 的得数相等的是（A.52+32B.42+52Dic.52-32)6.（2分）小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积.7 X 9=6 3,7 7 X 9 9=7 6 2 3,7 7 7 X 9 9 9=7 7 6 2 2 3.照此规律，第 7个算式的积是（）A.7 7 7 7 7 7 7 6 2 2 2 2 2 2 2 3B.7 7 7 7 7 7 6 2 2 2 2 2 2 3C.7 7 7 7 7 7 6 2 2 2 2 2 3D.7 7 7 7 7 6 2 2 2 2 2 2 37.（2分）把正方形桌子拼在一起，一张正方形桌子能坐8个人，两张正方形桌子能坐12 个人，如图.如果 10 张桌子拼在一起能围坐（）人.O 0 0 00 00 0|0 ol0 0 0 0 0 0A.36B.4 0C.4 4D.4 88.（2分）在如图的百数表中，用十字架框住五个数（如图），这五个数之和可能是（）A.2 0 5 B.2 16 C.2 2 023456789 110n1213141516171819202)2223242526272829303132333435363738 3-9-4-04】42434445464748-V552535455565758叵60616263646566676869707172737475761178798081821 83848586878889909192 I939495,5 T98|991009.（2分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表:输入 12345输出.1234525101726那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）10.（2分）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2 倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4567A.31 B.6 3二.填 空 题（共9小题，满 分19分）11.（5分）通过计算发现规律.6 5 4 3-2 34 5=9 8 7 6 -5 6 7 8=7 6 5 4 -34 5 6=按找到的规律，再写两个算式.C.6 4D.12 712.（1分）德国数学家马力欧西格麦尔于1980年发明了一个非常特别的数列.数列的规律与数的大小无关，从第二个数起，每个数都是对上一个数的描述.第一个数：1,第二个数：1 1,第三个数：2 1,第四个数：1211,第五个数：111221,第 六 个 数 是.13.（3 分）找规律填数，6.877、6.872、6.867、.14.（2分）根据前面三道算式，直接填出括号里的数9X 8=7299X88=8712999X888=8871129999X8888=99999 X 88888=15.（2分）找规律，填数字.0.9+0.0 9+0.0 0 9+0.0 0 0 9+照这样加下去，结 果 越 来 越 接 近.16.（2分）如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭5间房子要用 根小棒；搭.要用61根小棒.zw间房子18.（1 分）将所有数如此排列，2018在第 组（填A/B/C）A16712131819B25811141720C3491015162119.（1分）先找规律，然后填上合适的数.126018904206三.判 断 题（共 5 小题，满 分 10分，每小题2 分）20.（2 分）将,化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7.（判断对错）21.（2 分）若一列数为：2,4,6,8,1 0,96,98,100,则这列数的和是2550.（判断对错）22.（2 分）下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120,则 1415不 是 这 组 数 中 的 数.（判断对错）23.（2 分）在 1+3+5+7+9+中，从“1”到 数“13”的和是49.（判断对错）24.（2 分）摆 1 个正方形需要4 根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3 根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒.（判断对错）四.计 算 题（共 1 小题，满分6 分，每小题6 分）25.（6 分）已知：6 2 3利用上面的规律计算：9 _1 1 1诵 3 7 204 7-1 昱 7 9.11 132 6 12 20 30 42五.应 用 题（共 5 小题，满分25分，每小题5 分）26.（5 分）如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？2 7.（5分）用 6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图），再接着摆下去（如图、），图一共需要多少根小棒？2 8.（5分）用小棒按下面的方式拼图形.（1）如果按下面的规律拼成5个这样的五边形，一共要用 根小棒.五边形个数拼成的形状小棒根数15293g13417（2）接着拼下去，一共用了 5 7 根小棒，你知道一共拼成了多少个五边形吗？2 9.（5分）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10 人，三张桌子拼起来可以坐14 人.像这样共几张桌子拼起来可以坐5 0 人.I I 30.（5 分）如图：自然数按照顺序排列成下列的三角数阵，那么2019上方的数是多少？3 5 79 11 13 1S 1719 2123 25 27 29 31六.操 作 题（共 1 小题，满分5 分，每小题5 分）31.（5 分）根据前面3 个图形的变化规律把第4 个图形画完整.壬Et E F F七.解 答 题（共 3 小题，满 分 15分，每小题5 分）32.（5 分）从左到右按顺序填空.20 18 17 1533.（5 分）下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第 1 个由4 个组成，第 2、3、4 个图案由几个组成？第 （是整数）个图案”个数 4 34.(5 分)如图所示，第一张卡片上写有1,第二张卡片上写有1 4,第三张卡片上写有1 9,并按如图的规律将其中的一组数画上O,照这样第四张、第五张、继续写下去.回答下列各题.(1)把由第五张卡片中画有。的数字，按由大到小的顺序排列起来.(2)试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？(本题只需写出答案即可)参考答案与试题解析选 择 题(共 10小题，满分20分，每小题2 分)I.【分析】根据循环小数的特征，循环小数R 的小数部分的数字是6767，每两个数(67)一个循环,D.0 I所以用50除以2,根据商和余数的情况，判断出循环小数R 的小数部分的第50位上的数字是多少即可.【解答】解：循 环 小 数*的 小 数 部 分 的 数 字 是 6767，每两个数(67)一个循环，5.67因为 50+2=25,所以循环小数口 ；的小数部分的第50位上的数字是7.故选：C.【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：循环小数R 的小数部分的数字是6767，每两个数(67)一个循环.2.【分析】根据观察知：当因数是3 和 4 时，它们的积是1 2,当因数是33,34时，积 是 1122,当因数是333,334时积是111222,它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3 时，它的积的前面就是添一个1,后面就要添一个2.也就是因数有3 的个数与积中1 的个数和2 的个数相同.据此解答.【解答】解：根据观察知：因数有3 的个数与积中1 的个数和2 的个数相同.3333X3334=11112222.故选：C.【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答.3.【分析】2.30-2.22=0.08,2.38-2.30=0.08,2.46-2.38=0.08,规律：依次增加 0.08.【解答】解:2.46+0.08=2.54故选：C.【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题.4.【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为时，则共有n个工所以第27个数为工,则1+2+3+-n n+-1 V 27V l+2+3+小 可以求出,进而得解.【解答】解：根据规律，设第27个数为工，则 l+2+3+“+-1V27V1+2+3+，n所以g)2 7 7 X(7+)2 2所以=7,则第27个数是率.故选：B.【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.5 .【分析】1+3+5+7析+7+5+3+1=(1+3+5+7+9)+(1+3+5+7)=52+42,进而判断即可.【解答】解：i+3+5+7+9+7+5+3+l=(1+3+5+7+9)+(1+3+5+7)=52+42；故选：B.【点评】解答此题的关键是根据各算式的特征(从1开始的相邻奇数相加)找算式中加数的个数与算式的序数之间关系，然后根据这一关系解答.6 .【分析】通过上面的四个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1;数 字“6”和“3”的个数只有一个，数 字“6”在“7”和“2”之间；数 字“3”在末尾，依照这个规律填写即可.【解答】解：第 7 个算式是：7 7 7 7 7 7 7 X 9 9 9 9 9 9 9=7 7 7 7 7 7 6 2222223,故选：B.【点评】考查了“式”的规律，要利用已知的式子去观察、对比找出规律，然后解答.7 .【分析】根据题意，1张桌子可以坐8人可以写成1 X 4+4人，2张桌子可以坐1 2人可以写成2X 4+4人，3张桌子1 6人，可以写成3X 4+4=1 6人，y张桌子就可以坐4)，+4人，由此即可解决问题.【解答】解：1张桌子可以坐8人可以写成1 X 4+4人，2张桌子可以坐1 2人可以写成2X 4+4人，3张桌 子1 6人，可以写成3X 4+4=1 6人，则y张桌子就可以坐4 y+4人，当y=1 0时,学生总数为：4 X 1 0+4=4 4 (人)，答：如 果1 0张桌子拼在一起能围坐4 4人.故选：C.【点评】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌子，多 坐4人.从而得出y张桌子可以坐4 y+4人.8 .【分析】由图表可知，设中间数为居则上下两个数是x-1 0、x+1 0,左右两个数是x-1、x+1,所以框住的5个数的和就是x-1 0+x-l+x+x+l+x+1 0=5 x,即用十字架框住五个数，这五个数之和就是中间数的5倍，也就是五个数之和应是5的倍数，根据5的倍数的特征，逐项分析判断即可得解.【解答】解：设中间数为此 则上下两个数是x-1 0、x+1 0,左右两个数是x-1、x+1,所以框住的5个数的和就是：x -1 0+x -l+x+x+l+x+1 0=5 x,所以十字框中五个数的和是中间的数的5倍.因为2 0 5、2 1 6、2 2 0、2 2 4 中只有2 0 5 和 2 2 0 是 5的倍数，2 0 5 +5=4 1,2 2 0+5=4 4,而 4 1 在图表的最边上，不能框在中间位置，而 4 4 能框在中间，所以这五个数之和可能是2 2 0.故选：C.【点评】读懂图意找到所框住的5个数之间的关系是解决本题的关键，要耐心仔细地观察.9.【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数的分子就是几；输 入 1,输出数的分母是P+i=2,输入2输出数的分母是2 2+1 =5,输入3 输出数的分母是32+1 =1 0,输入4输出数的分母是4 2+1 =1 7,输入5输出数的分母是5 2+1=2 6,输入几，输出数的分母就是这个数的平方再加上1,由此求解.【解答】解：输入8,输出数的分子就是8；分母是：82+1=6 4+1=6 5输出的数就是 2.6 5故选：C.【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解.10,【分析】第一行，只 有 1；第二行，有 2个数，最后一个数字是1+2=3；第三行，有 4个数字，是 2个 2的积，最后一个数字是1+2+4 =7,，第六行，应 该 有 5个 2的积个数，最后一个数应该是1+2+4+8+1 6+32,即可得解.【解答】解：1+2+4+8+1 6+32=6 3,答：第六行最后一个数是6 3,故选：B.【点评】先找到规律，再根据规律求解.二.填 空 题（共9小题，满 分19分）11.【分析】通过计算可以得出：被减数从低位到高位各数位上的数字依次加I,减数从高位到低位各数位数字依次减1,且被减数的最高位上的数字比减数的最高位数字大4.【解答】解：6543-2345=41989876-5678=41987654-3456=4198另外两个算式：8765-4567=41985432-1234=4198故答案为:4198,4198,4198.【点评】仔细观察被减数和减数的特征以及差的规律，是解答此类题的关键.12.【分析】根据规律：第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1 个 1”，也就是“11”；第三个数就是对第二个数“11”的理解“2 个 1”，也就是“21”；第四个数就是对第三个数的理解“1 个 2,1 个 1”，即“1”；第五个数是对第四个数的理解“1 个 1,1 个 2,2 个 1”，即“111221”；那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3 个 1,2 个 2,1个 1”,即“312211”,据此解答.【解答】解：本题的规律是：第一个数是“1”，第二数是对第一个数的理解“1个 1”，也就是“11”；第三个数就是对第二个数“11”的理解“2 个 1”，也就是“21”；第四个数就是对第三个数的理解“1 个 2,1个 1”，即“1211”；第五个数是对第四个数的理解“1个 1,1 个 2,2 个 1”，即“111221”；那么，第六个数就是对第五个数的理解，即“3 个 1,2 个 2,1 个 1”，即“312211”.故答案为：312211.【点评】解答本题的关键是找出规律，然后利用规律解题.13.【分析】6.877-6.872=0.005,6.872-6.867=0.005,可得后一个数比前一个数少0.005；据此解答.【解答】解：6.867-0.005=6.8626.862-0.005=6.8576.857-0.005=6.852即 6.877、6.872、6.867、6.862、6.857、6.852.故答案为:6.862、6.857、6.852.【点评】先根据给出的数据找出规律，再利用规律进行求解.14.【分析】根据观察，第一个因数中9 个数与第二个因数中8 的个数相同，积 中 8 的个数比因数9 或 8的个数少1,然后写一个数字7,接下来写数字1,1 的个数比因数9 或 8 的个数少1,最后写一个数字2即可.【解答】解：9 X 8=7 29 9 X 8 8=8 7 1 29 9 9 X 8 8 8=8 8 7 1 1 29 9 9 9 X 8 8 8 8=8 8 8 7 1 1 1 29 9 9 9 9 X 8 8 8 8 8=8 8 8 8 7 1 1 1 1 2故答案为：8 8 8 7 1 1 1 2,8 8 8 8 7 1 1 1 1 2.【点评】解答本题的关键是仔细观察前三个算式的特征，找出特点或规律.1 5 .【分析】根据小数加法的计算法则计算，发现这个算式的整数部分是0,小数部分从十分位起依次是9 9 9 9 9 9 9 9，可得结果是循环小数，越来越接近1,据此解答.【解答】解：根据题意，后面一个加数依次比前一个多一位小数，且前几位小数都是0,最后一位小数是 9,所以算式是：0.9+0.0 9+0.0 0 9+0.0 0 0 9+0.0 0 0 0 9+.=0.*,结果越来越接近1.故答案为：0.0 0 0 0 9,1.【点评】此题考查了式的规律，要求学生掌握循环小数的意义.1 6 .【分析】搭一间房用6根小棒，2间房用1 1 根小棒，3 间房用1 6 根小棒，以后每增加一间房就多用5根小棒，所以搭间房子需要（1+5 ）根小棒.由此解决问题.【解答】解：搭一间房用6根小棒，可以写成1+1 X 5；2间房用1 1 根小棒，可以写成1+2 X 5；3 间房用1 6 根小棒，可以写成1+3X 5；所以搭间房子需要（1+5 ）根小棒.当=5时，需要小棒1+5 X 5 =2 6 （根），6 1 根小棒可以搭：（6 1-1）+5=6 0+5=1 2 （间）答：搭 5间房子要用2 6 根小棒；搭 1 2 间房子要用6 1 根小棒.故答案为：2 6,1 2.【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.1 7.【分析】根据图示可知：展 览1张照片需要4个图钉；展览2张照片，需要4+2=6 （个）图钉；展览3张照片需要4+2+2=8 （个）图钉.【解答】解：1张照片需要4个图钉；展览2张照片，需要4+2=6 （个）图钉；展览3张照片需要4+2+2=8 （个）图钉.答：展览了 3张照片，一共用了 8个图钉.故答案为：3；8.【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力.1 8,【分析】通过观察分析：A 组：1,6,7,1 2,1 3,1 8,1 9,B 组：2,5,8,1 1,1 4,1 7,2 0,-C组：3,4,9,1 0,1 5,1 6,2 1,，可知它们6个数分成一组，用2 0 1 8除以6,2 0 1 8+6=336 2,余数是2,所以2 0 1 8和2在同一组，据此解答即可.【解答】解：由表可知，6个数分成一组，2 0 1 8+6=336 2,余数是2,所以2 0 1 8和2在同一组，所以应该在B组.答：2 0 1 8在第B组.故答案为：B.【点评】解答本题关键是清楚6个数分成一组，看看2 0 1 8里有几个6,余数是几，据此计算可知.1 9.【分析】6 0+1 2=5,2 0+4=5,9 0 4-1 8=5.每个表中第一行的第二个数是第一个数的5倍，第二个表中第二行的第一个数字已知，据此即可求出第二个表示中第二行的第二个数.【解答】解：由分析可知，每行中第二个数是第一个数的5倍6 X5=3 012601890420630【点评】解答此题的关键是根据两个表中每行两个数之间的关系描出规律，然后再根据规律求出未知的数填表.三.判 断 题（共5小题，满 分10分，每小题2分）2 0 .【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：申=0.1 42 8 57 1 42 8 57，一直重复1 42 8 57,所以小数点后的数字周期为6,2 0 0 8 +6=3 3 44,每个周期第四个数为8,所以小数点后第2 0 0 8 位上的数字是8.【解答】解：工=1 +7=0.1 42 8 57 1 42 8 57，7一直重复1 42 8 57,所以小数点后的数字周期为6.2 0 0 8+6=3 3 44,故小数点后第2 0 0 8 位上的数字是8.故答案为：X.【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到,转化为小数，找出数字循环周期为6.2 1 .【分析】求 2,4,6,8,1 0,.9 6,9 8,1 0 0 的和即为求：2+4+6+8+1 0+1 0 0=?=50,根据等差数列的求和公式完成计算.【解答】解：2+4+6+8+1 0+,+1 0 0_5QX(2+100)2_ 5100一 _T=2 550所以原题计算正确.故答案为：V .【点评】根据等差数列求和公式进行计算，找出等差数列的公差，首项，尾项和项数是计算的关键.2 2 .【分析】这组数每次递增1 5,所以用1 41 5减去6 0,看能否被1 5整除即，如果能整除就是，否则不是；据此解答.【解答】解：7 5-6 0=1 5,9 0-7 5=1 5,，所以这组数每次递增1 5,(1 41 5-6 0)+1 5*9 0.3 3,所以，1 41 5不是这组数中的数.故答案为：V.【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数.23.【分析】在 1+3+5+7+9+中首先求出“1 3”是第几项(由于项数比较少，可能用数的方法)，由于相邻两数的差是1,所以项数等于（末项-首项）+2+1,据即可求1 3是第几项；前项和的计算公式是（末项+首项）义段，根据公式可求出前1 3项的和，根据计算结果进行判断.【解答】解：在1+3+5+7+9+中，从“1”到 数“1 3”的 项 数 为:（1 3-1）+2+1 =1 2+2+1=6+1=77前 6 项的和为：（1 3+1）X，=1 4X3.5=492因此，在1+3+5+7+9+中，从“1”到 数“1 3”的和是49,原题的说法是正确的.故答案为：J.【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果.如果项数较多，只能先总结出求项数、前项和公式解答.2 4.【分析】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3X 2）根，即1 0根，由此得到摆 个正方形要小棒4+3 X（-1）=3+1根；然后把=1 0代 入3 +1中即可求出摆1 0个正方形需要的小棒数.【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3 X2）根，即1 0根，所以摆个正方形要小棒：4+3 X（n-1）=3+1 （根）；n1 0,3 X1 0+1=3 1 （根）；答：摆1 0个正方形一共需要3 1根小棒.原题说法正确.故答案为：V.【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.四.计 算 题（共 1 小题，满分6 分，每小题6 分）2 5.【分析】由已知条件可以看出：分母是相邻自然数，分 子 是1的两个分数相加，这两个自然数的和为分子，积为分母.根据这规律先算式中的3、二、三、咎、圣，然后再计算.6 12 20 30 42=1+-(+)+(+)-(+)+(-i-4-)-(-+)2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 71 1.1,1 1 1 12 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7=17【点评】解答此题的关键是把算式中的3、二、2、吴、圣，分别用4、4二、54、代6 12 20 30 42 2 3 3 4 4 5 5 6换，相同的分数加、减相抵消，可使计算简便.五.应 用 题（共 5 小题，满分2 5分，每小题5 分）2 6 .【分析】1+0.2=5,即 1 秒里面有5 个 0.2 秒.第一张倒下后过0.2 秒（1 个 0.2 秒）会倒下2张、再过 0.2 秒（2个 0.2 秒）后会倒下4 张、再过0.2 秒（3个 0.2 秒）后会倒下8张、再过0.2 秒（4 个 0.2秒）会倒下1 6 张、再过0.2 秒（5 个 0.2 秒）会倒下3 2 张.1、2、4、8、1 6、3 2.是公比为2的等比递增数列.最后把这些张数相加.【解答】解：1+0 2=5,即 1 秒里面有5 个 0.2 秒倒下第1 张后第 1 个 0.2 秒后会倒下2张第 2个 0.2 秒后会倒下4 张第 3个 0.2 秒后会倒下8 张第 4 个 0.2 秒后会倒下1 6 张第 5 个 0.2 秒后会倒下3 2 张1+2+4+8+1 6+3 2=1+2+（4+1 6）+（8+3 2）=1+2+2 0+40=6 3 （张）答：1 秒钟内所倒下的骨牌数是6 3 张.【点评】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加.如果项数较多要找规律解答.用小学知识只能这样解答.2 7 .【分析】摆 1 个六边形需要6根小棒，可以写作：5X1+1；摆 2个需要1 1 根小棒，可以写作：5X2+1；摆 3个需要1 6 根小棒，可以写成：5X3+1；由此可以推理得出一般规律解答问题.【解答】解：根据题干分析可得：摆 1 个六边形需要6根小棒，可以写作：5X1 +1；摆 2个需要1 1 根小棒，可以写作：5X2+1；摆 3个需要小棒：5X3+1 =1 6；摆 个需要小棒：5 X“+1=5+1；当=8 时，5/7+1=5X8+1=41；答：图一共需要41根小棒.【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键.2 8.【分析】（1）由图示可知，拼1个五边形，需要小棒根数：5根；拼2个五边形，需要小棒根数：5+4=9（根）；拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4=1 3 （根）；有摆个五边形，需要小棒根数：5+4 X （n-1）=（4 n+l）（根）.根据规律计算即可.（2）由（1）的规律可知，当4 +1=5 7时，”=1 4.【解答】（1）拼1个五边形，需要小棒根数：5根拼2个五边形，需要小棒根数：5+4=9（根）拼3个五边形，需要小棒根数：5+4+4=1 3 （根）有拼 个五边形，需要小棒根数：5+4 X （-1）=（4/7+1）（根）当=5时，所需小棒根数：4 X 5+1=2 0+1=2 1 （根）答：拼成5个这样的五边形，一共 要 用2 1根小棒.（2）解：设一共拼成了 x个五边形.4 x+l=5 74 x=5 6x=1 4答：一共拼成了 1 4个五边形.故答案为：2 1.【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现图示排列的规律，并运用规律做题.2 9.【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐1 0人，三张桌子坐1 4人，可以发现每多一张桌子多4个人,由此用字母表示这一规律，然后代值计算.【解答】解：1张桌子可坐2 X 1+4=6人，2张桌子拼在一起可坐2 X 4+2=1 0人，3张桌子拼在一起可坐4X3+2=14人,所以五张桌子坐4X5+2=22人，那么张桌子坐(4+2)人.当共有50人时，4/?+2=504”=48n=2答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人.【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题.3 0.【分析】第1个奇数为1,第2个奇数为3,第3个奇数为5，第4个奇数为2 k-1,前 个奇数之和为1+3+5+(2火-1)=庐，于是，在如图所示的三角形数阵中，前2行共有 个奇数，前Z-1行共有(k-1)2个奇数,于是第k行 第1个奇数为2(k-1)2+1-1=2 CK-1)2+1.现在2X312=1922,2 X 322=2048 故 2019 位于第 32 行上.第 32 行第 1 个数为 1923,19232019 共 有(2019-1923)+2+1=4 9个奇数，因此，2019为第32行，第4 9个 数.第31行，第4 8个奇数位：2X302+1+(48-1)X2=1895,即2019上面的奇数位1895.【解答】第I个奇数为1,第2个奇数为3,第3个奇数为5，第k个奇数为2A-1,前个奇数之和为1+3+5+-+(2k-1)=/，于是，在如图所示的三角形数阵中，前左行共有庐个奇数，前人-1行 共 有(A-1)2个奇数，于是第A行 第1个奇数为2 a-1)2+1-1=2(K-1)2+1.现在 2X312=1922,2X322=2048故2019位于第32行上.第32行 第1个数为1923,19232019 共有(2019-1923)+2+1=49 个奇数，因此，2019为第32行，第49个数.第31行，第48个奇数位：2X302+1+(48-1)X2=1801+94=1895答：2 0 1 9上方的数是1 8 95.【点评】本题主要考查数列中的规律，关键根据所给图示，发现规律，并运用规律做题.六.操 作 题（共1小题，满分5分，每小题5分）31.【分析】（1）每个图形对比，发现规律：5个花瓣是顺时针旋转一个瓣；（2）把三个小正方形看做一个整体，顺时针旋转90 就是下一个图形；（3）把两个阴影部分看做一个整体，逆