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最新冀教版八年级数学上册单元测试题及答案全册第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A la+b B、la+lb C la+b2 D、lab+b2.有理式 ,5，2-a ,；r-l 中，是分式的有（）A、B、C、D、二-03.若x=3是分式方程 X X-2 的根，则 a 的 值 是（）.A、5 B、-5 C、3 D、-34.给出下列式子：la、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中，是分式的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.在式子y2、x、12H、2 x-l中，属于分式的个数是（）A.O B.l C.2 D.36.如果 la+lb=l,则 a-2ab+b3a+2ab+3b 的 值 为（）A.15 B.-15 C.-l D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（）24000 24000 24000 24000A.-x=、7 0 0 +2 B.-x-=L400-224000 24000 24000 24000C.-X=+400-2 D.-X-=1M-400+28.下列分式中最简分式为（）4 2x I l-xA.2X B+1 C.X-1 D.XH9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高8 0%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（）A.25x-30（l+80%）x=1060 B.25x-30（l+80%）x=10C.30（l+80%）x-25x=1060 D.30（l+80%）x-25x=10如_ 7 xio .如果 4,那 么 y 的值是（）3 2 4 3A、2 B、3 C、3 D 4二、填空题（共8题；共24分）a a11.计 算 25+%的结果是.12.分式方程x-3=x 的解是3 213.方 程 x-%-2=o 的解是.14.计算：-3xy24z-8zy=15.计算：3 a 2 2 b-4 b 9 a=.16.分式方程5x+3=l的解是.17.关于x 的方程mxx-3=3x-3无解，则 m 的值是18.若分式X2-1X+2有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.三、解答题(共5题；共36分)19.解方程：3xx-l=l+ll-x.20.先化简，再求值：(l+lx-l)4-xx2-l，其中：x=-2.21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 2 0%,结果提前8 小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3 号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务.问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二(8)班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x-l-x2-x-l.解：原式=x3x-l-(x2-xT)=x3-(xT)(x2+x+l)=x3-(x3-l)=l.你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来.四、综合题(共1题；共10分)24.解方程：(l)lx=5x+3；(2)xx-l-2=32x-2.答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】，分析7最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】原式=bb(a+b)=la+b.故选：A.，点部7分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】中分母中含有字，所以为分式.中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义，区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程 X X-2，然后根据一元一次方程的解法,求 出a的值是多少即可.【解答】：x=3是分式方程 X X-2 的根,匕，=0A a-2=3,a=5，即a的值是5.故选：A.4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.la、56+x、9x+10y,分母中含有字母，因此是分式.故 选C.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12n、2 x-l中，属于分式的有2x1,只 有1个.故选B.【分析】根据分式的定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案.6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：V la+lb=l,即a+bab=l,/.a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15.故选B.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果.7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000X=24000X+400+2故选：D.【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程.8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x可以约分，错误；B、2xx2+l是最简分式，正确；C、x-lx 2-l=lx+l可以约分，错误；D、l-x x-l=l可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x-30(l+80%)x=1060.故选：A.【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高8 0%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.10、【答案】D【考点】分式的基本性质x+y _ 1【解析】【解答】解：丁 一 3,*+y)=7y4.v=3y.x _ 3,T =4,故选 D.二、填空题a11、【答案】2【考点】分式的乘除法a2 a cT b a【解析】【解答】b=2b a=2.故答案为：2.【分析】利用分式的乘除法求解即可.12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】方程的两边同乘x（x-3）,得3x-9=2x,解得x=9.检验：把 x=9 代入 x（x-3）=5430.原方程的解为：x=9.故答案为：x=9.13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根.【解答】去分母得：3（X-2）-2x=0,去括号得：3x-6-2x=0,整 理 得:x=6,经检验得x=6是方程的根.故答案为：x=6.14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy.故答案为：6xy.【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果.15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a.故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.然后进行约分、化简即可.16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3）,得5=x+3,解得x=2.检验：把 x=2代 入（x+3）=5x0.所以原方程的解为：x=2.故答案为x=2.【分析】观察可得最简公分母是（x+3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.17、【答案】1 或 0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3,：x=3时，最简公分母x-3=0,此时整式方程的解是原方程的增根，.当x=3时，原方程无解，止 匕 时 3m=3,解得m=l,当 m=0时，整式方程无解，m 的值为1 或。时，方程无解.故答案为：1 或 0.【分析】先把分式方程化为整式方程得到m x=3,由于关于x 的分式方程mxx-3=3x-3无解，当 x=3时，最简公分母x-3=0,将 x=3代入方程m x=3,解 得 m=l,当 m=0时，方程也无解.18、【答案】xw2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：X+2X0,解得：XH2,故答案为：XW2.【分析】根据分式有意义的条件可得X+2H0,再解即可.三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x-1-1,解得：x=-1,经检验x=-1 是分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X 的值，经检验即可得到分式方程的解.I 1+-!；+j X-1 +1 x (x T)(x+l)20、【答案】解：I X-L V-1(=X-1 X,x|x-l)(x+l)=x-1 X X ,=x+l,当 x=-2 时,原式=-2+1,=-1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x 的值代入即可求出答案.2 40 0 2 40 0 0-：-=821、【答案】解：设原计划每小时修路x 米，x,解 得,x=50,经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决.3 6 0 0 3 6 0 022、【答案】解：设原计划每天打通隧道x 米，由题意得：X _ 1.8X=2 0)解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x 米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可.Xs x:(x-l)x(x-l)x-1 123、答案解：原式=X-1-X-1-x-1-X-1=x-1【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案.四、综合题24、【答案】(1)解：去分母得:x+3=5x,解得：x=34,经检验x=3 4 是分式方程的解(2)解：去分母得：2x-4x+4=3,解得：x=12,经检验x=1 2 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.第13章全等三角形单元测试一、单选题(共10题；共30分)1.下列说法错误的是()A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC,ZC=90,BC=CD=8,过点 B 作 EBJ_AB,交 CD 于点 E.若 D E=6,则A D 的 长 为()匚A.6 B.8 C.10 D.无法确定3.下列说法正确的是()代数式ab+1的意义是a 除以b 的商与1 的和；要使y=3-xx有意义，则 x 应该满足0AB）,点 E 是 BC上一点，且 DE=DA,AF_LDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.AAFDADCEB.AF=12 ADC.AB=AF D.BE=AD-DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E 是 BC边的中点，连接DE并延长，交 AB的延长线于F 点，AB=BF.添 力 口 一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A、AD=BC B、CD=BF C、/A=/C D、/F=N C D E二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则/1+/3=.12.下列几种说法：全等三角形的对应边相等；面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个三角形全等；全等的两个三角形一定重合，其 中 正 确 的 有 （填写正确的序号）13.把命题 平行于同一直线的两直线平行 改写成 如果.，那么，的形式：14.如图，在四边形 ABCD 中，NA=120,NC=60,AB=2,AD=DC=4,则 BC 边的长为.D15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论:,然后证明你的结论（不要求写已知、求证）OD16.命 题 对 顶 角 相 等 的 条 件 是.17.命题 对顶角相等”的逆命题是18.(2014义乌市)如图，矩 形 ABCD中，A B=8,点 E 是 A D 上的一点，有 AE=4,B E的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是三、解答题(共5题；共39分)19.如图，已知 NAOB=20。.(1)若射线O CJ_O A,射线。D_LO B,请你在图中画出所有符合要求的图形;(2)请 根 据(1)所画出的图形，求NCOD的度数.B20.利用直尺或圆规画图(不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准)(1)利用图a 中的网格，过 P 点画直线A B的平行线；(2)已知：如图b,线段a,b；请按下列步骤画图；面 线 段 B C,使得BC=a-b；在直线BC外取一点A,使线段B A=a-b,画线段AB和射线AC.图aSb21.在4ABC 中，AE 平分NBAC 交 BC 于 E,DEAC 交 AB 于 D,过 D 作 DFBC 交 AC 于 F,若 AD=3,求 FC.22.已知 AB=AD,BC=DC.求证：AC 平分/B A D.23.如图，已知/1=N 2,Z 3=Z 4,EC=AD,求证：AB=BE.四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知4 A B C内接于。O,A B是直径，0D _LB C于 点D,延 长D 0交。于F,连 接0C,AF.求证：COD四BOD；(2)填空：当Nl=时，四边形OCAF是菱形；当 Nl=时，AB=2 V-OD.答案解析一、单选题1、【答案】c【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C.【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确.2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作B F L A D与F,:.ZAFB=BFD=90,VAD/7BC,；.NFBC=NAFB=90,：/C=9 0,Z C=Z A F B=Z B F D=Z FBC=90o.四边形BCDF是矩形.BC=CD,四边形BCDF是正方形，:.BC=BF=FD.V E B A B,.,.ZABE=90,/ABE=N FBC,ZABE-ZFBE=ZFBC-ZFBE,A ZCBE=ZFBA.在A B C E和4 B A F中rZC=ZA FB BC=BF,ZCBE=ZFBA.,.BCEABAF(ASA),，CE=FA.：CD=BC=8,DE=6,；.DF=8,CE=2,；.FA=2,.AD=8+2=10.故选C.【分析】作 BF_LAD与 F,就可以得出BFC D,就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就 有 BF=BC,证明BCEW BAF就可以得出AF=CE,进而得出结论.3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式ab+1的意义是a 除以b 与 1 的和，所以错误；要使y=3-xx有意义，则 x 应该满足X43且 XXO,所以错误；2xy-8x2y+8x3y=2xy(1-4x+4x2)=2xy(1-2x)2,当 2x-1=0 时，原式的值是 0,所以正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49x108平方千米，所以正确.故选D.【分析】根据代数式的表示方法可对进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对进行判断；先把2xy-8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对进行判断；根据科学记数法的定义对进行判断.4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确.B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确.D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等.故选D.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确.本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型.5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：在R S A B C与RtZDEF中，AB=DEAC=DF,ARtAABCRtADEF(HL).故选：D.【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择.6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：；AC=BD,AB=CD,BC=BC,/.AABC AD C B,.ZBAC=ZCDB.同理得A B D丝ZDCA.又因为 AB=CD,ZAOB=ZCOD,.,.ABO 也DC。.故选B.【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进.7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题 如果N l+/2=9 0。，那 么 说 明 它 是 假 命 题 的 反 例 可 以 是N l=Z2=45,故选：D.【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可.8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答解：(A)由矩形 ABCD,AF_LDE 可得NC=NAFD=90。，ADBC,ZADF=ZDEC.又：DE=AD,.,.AFDADCE(A A S),故(A)正确;（B）：NADF 不一定等于 30。,直角三角形ADF中，AF不一定等于A D 的一半，故（B）错误;(C)由4AFD丝ZD C E,可得 AF=CD,由矩形A B CD,可得AB=CD,；.A B=A F,故（C）正确;(D)由4AFD丝ZXD CE,可得 CE=DF,由矩形A B CD,可 得 BC=AD,又：BE=BC-EC,ABE=AD-D F,故(D)正确;故选B.【分析】先根据已知条件判定4AFD丝ZSDCE（AAS）,再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D.【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项.添加D 选项,即可证明口（：笑ZFEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且 DCA B.故选D.二、填空题11、【答案】900【考点】全等图形【解析】【解答】解：在a A B C 和4 D B E 中 AB=BD/A=/DAC=ED,.,ABCADBE(SAS),.*.Z3=ZACB,；NACB+/1=9O,.Z l+Z 3=9 0,故答案为：90。.【分析】首先利用SAS定理判定ABCgZDBE,根据全等三角形的性质可得/3=/A C B,再由/A C B+/l=9 0。,可得 N l+N 3=90.12、【答案】【考点】全等图形【解析】【解答】解：全等三角形的对应边相等，正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；全等的两个三角形一定重合，正确.故答案为：.【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可.13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果 那么.的形式.如果 后面接题设，那么 后面接结论.14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连 结B D,作DM_LAB于M,DNJ_BC于N,：/BAD=120,.ZMAD=180-120=60,；AD=4,，AM=2,DM=23,；NC=60。，；.DN=23,NC=2,在 RtABDM 与 RtABDN 中，DM=DNBD=BD,/.RtABDMRtABDN(HL),；.BN=BM=2+2=4,；.BC=BN+NC=6.故答案为：6.【分析】连 结BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,根据三角函数可求AM=2,DM=23,DN=23，NC=2,通 过HL证 明RtABDM RtABDN,根据全等三角形的性质可得BN=BM,再根据线段的和差关系即可求解.15、【答案】0 M平分NBOA【考点】作图一基本作图【解析】【解答】解：结论：0 M平分NBOA,证明：由作图的痕迹可知，0C=0D,CM=DM,在COM和DOM中，0C=0D则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在 RtzDEG 中，EG=DE2+DG2=x2+16,/.EF=2 X2+16,V FH 垂直平分BE,BF=EF,A4+2x=2 X2+16,解得x=3,，AD=AE+DE=4+3=7,BC=AD=7.故答案为：7.【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG,然后利用 角边角 证明4D EG 和4 C FG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=FG,设 D E=x,表示出B F,再利用勾股定理列式求E G,然后表示出E F,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出x 的值，从而求出A D,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2,0C（或OC）、0D（或0D，）为所作;（2）如图 1,VOCOA,0D 10B,.ZBOD=ZAOC=90,.*.ZCOD=360-90-90-20=160,ZCOD=ZBOC-ZA0C=900+20o-90=20,如图 2,同理可得/COD=160,/COD，=20。,，/COD=20 或 160.【考点】作图一基本作图【解析】【分析】根据垂直的定义画射线O C L O A,射线ODLOB；（2）如图1,由于。C_LOA,O D O B,则NBOD=NAOC=90。,于是利用周角的定义可计算出NCOD=160。,利用 NCOD，=/BOC-NAOC 可得到/CO D，=20。，如图 2,同理可得NCOD=160。，ZCOD,=20.20、【答案】解：（1）如图a所示.（2）请按下列步骤画图：画线段B C,使得BC=a-b；在直线BC外任取一点A,使线段BA=a-b,画直线AB和射线AC.3图b【考点】作图一复杂作图【解析】【分析】(1)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；(2)画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再 以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；在直线BC外任取一点A,画直线A B和射线AC即可.21、【答案】解：；AE平分NBAC交BC于E,.Z 1=Z 3.；DEAC,；.N 2=N 3,.*.Z 1=Z 3,.,.Z 1=Z 2,.AD=DE.X V DE#AC,DFBC,.四边形DECF是平行四边形，；.DE=FC,.AD=FC,VAD=3,；.CF=3.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到/1=/2,则AD=D E.利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则D E=FC.由等量代换证得结论.22、【答案】证明：在BAC和DAC中，AB=.1D BC=DCAC=AC.,.BAC丝 DAC(SAS),.ZBAC=ZDAC,.AC是/B A D的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出ABAC空A D A C,根据全等三角形的性质可得NBAC=NDAC即可.23、【答案】证明：V Z 1=Z 2,.*.ZABD=ZEBC,V Z 3=Z 4,ZA=ZE.又 EC=AD,/.ABDAEBC.；.AB=BE.【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等.四、综合题24、【答案】(1)证明：BVAF=OC=OF=AO,.AOF为等边三角形，A Z 3=6 0,且N3=NDOB=60,又：C)DJ_BC,.D 是 BC 的 中 点,21=30。；V A B是直径，；.NACB=90,二/2=60。，AAOC是等边三角形，AAO F是等边三角形，.AF=OC=OF=AO,1C=OFZ2=Z3在AOC 和OAF 中，.AO CAAOF(SAS)；(2)30；45【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解:当Nl=30。时，四边形。CAF是菱形.理由如下：VZ1=3O,AB 是直径，/BCA=90,A Z 2=60,而 OC=OA,AO AC是等边三角形，；.OA=OC=CA,又：D,。分别是BC,BA的中点，；.DOCA,.N2=N3=60而 OC=OA=AF.AO AF是等边三角形，/.AF=OA=OF,.*.OC=CA=AF=OF,四边形OCAF是菱形；当Ni=45时，AB=2 COD,VZ1=45%VOD1BC 于点 D,.BOD是等腰直角三角形，OB=VOD,.AB=2OB=2 OD.【分析】（1）证出AOF和AOC是等边三角形，由 SAS即可证出；AAO CAO AF；（2）要四边形。CAF是菱形，需 OC=CA=AF=OF,即AOC为等腰三角形，N 2=60,那么/1=30。；由等腰直角三角形的性质即可得到结论.第14章实数单元测试一、单 选 题（共10题；共30分）1.如图，若 A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a,-a,1 的大小关系表示正确的是（）a 0 1A、a l a B、a a IV a aD、-a a l)个等式写出来.216.-$的相反数是；比较大小：-n-3.14.17.已知直角三角形两边x、y 的长满足卜 2-4|+八 -5.丫-6=。，则第三边长为.18.已知 a=22、s,b=3344,c=5533,d=6622,贝 U a,b,c,d 的大小关系是.三、解答题(共6题；共4 3分)19.若aABC 的三边 a、b、c 满足|a-15|+(b-8),仲=0,试判断A A B C的形状，并说明理由.20.求下列各式中的x(1)12(x1)2=18；(2)(X-7)3=27.21.求出下列各式的值:旧一在(2)啊+亚忆g122.若5a+l和 a-19都是M 的平方根，求 M 的值.23.已知一个正方体的体积是lO O O cn?,现在要在它的8 个角上分别截去8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12,|-2.5|,-22,-(+2),-2,并用 V 将它们连接起来.答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】，分析，根据数轴可以得到a V l a据此即可确定哪个选项正确.【解答】实数a在数轴上原点的左边，/.a l,-a l,则有 aV IV-a.故选A.(点评7本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-(-2)3=8 0,故本选项错误；B、3.3=1270,故本选项错误；C、当a=0时，a无意义，故本选项错误；D、Va20,.*.a2+l l,A-(a2+l)-l,故本选项正确.故选C.，分析7由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可.本题主要考查了平方根的定义及性质.定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根。A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33x5=135,均没有平方根,故错误；C、-52=25,平方根是5。故应选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.9 的算术平方根是3,故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因 为（-1）3=7,所以-1 的立方根为-1,即-13=-1,故选A.【分析】由立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a,那么这个数x 就叫做a 的立方根.根据-1 的立方等于-1 即可求出-1 的立方根.6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解:在 RtZMBC中,NMCB=90。，；.MB=MC2+BC2,，MB=5,VMA=MB,，MA=5,.点M 在数轴-1 处，.数轴上点A 对应的数是5-1.故选：D.【分析】通过勾股定理求出线段M B,而线段M A=M B,进而知道点A 对应的数，减去1 即可得出答案.7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：（-3）3=-27,-273=-3故选D.【分析】根据立方根的定义求解即可.8、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：实数4 的算术平方根是2,故选B.【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.9、【答案】C【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】【解答】解：；：12.25 14：16,.3.5 14 4,在数轴上表示实数1 4 的点可能是点P.故选C.【分析】先 对 1 4 进行估算，再 确 定 1 4 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.10、【答案】B【考点】绝对值，算术平方根，零指数基，负整数指数累【解析】【解答】解：A、3=1,故 A 错误；B、-|-3|=-3,故 B 正确；1C、3-1=3,故 C 错误；D、瓦3,故 D 错误.故选B.【分析】根据平方根，负指数塞的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断.二、填空题11、【答案】2-3【考点】实数【解析】【解答】解：A 13-21=2-3.故答案为：2-3.【分析】要先判断出3-2 0,再根据绝对值的定义即可求解.12、【答案】3【考点】算术平方根【解析】【解答】解：；32=9,；.9=3.故答案为：3.【分析】根据算术平方根的定义计算即可.13、【答案】0 或-6【考点】平方根，立方根【解析】【解答】解：-2 7 的立方根是-3,的平方根是3,所以它们的和为0 或-6.故答案：。或-6.【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可.解题注意丫31=9,所以求VS 1的算术平方根就是求9的平方根.14、【答案】3【考点】立方根【解析】【解答】解：33=27,：.2 7的立方根是3,故答案为：3.【分析】找到立方等于2 7 的数即可.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算.15、【答案】n+ln+2=(n+l)ln+2【考点】算术平方根【解析】【解答】解：1+13=(1+1)11+2=213,2+14=(2+1)12+2=3 14,3+15=(3+1)13+2=4 15,n+ln+2=(n+l)ln+2,故答案为：n+ln+2=(n+l)ln+2.【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答.216、【答案】i ；3.14,-n -3.14.2故答案为：3；,+6-.-.X2-4=0,y2-5y+6=O,.x=2或-2 (舍去)，y=2或 3,当两直角边是2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：+2 2=2隹；当 2,3 均为直角边时，斜 边 为 百 行=贝 3；当 2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是直角，长 是5一公=5【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0,则两个一定同时是 0；另外已知直角三角形两边x、y 的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论.18、【答案】a b c d【考点】实数大小比较，塞的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：；a=2255=(225)11,b=3344=(334)11,c=5533=(553)11,d=6622=(662)11；225334553662；.2 255 3344 5533 6622,即 a b c d,故答案为：a b c d.【分析】本题应先将a、b、c、d 化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d 的大小.三、解答题19、【答案】解：4 A B C 是直角三角形，理由如下:由题意得,a-15=0,b-8=0,c-17=0,解得，a=15,b=8,c=17,Va2+b2=225+64=289,*=289,a2+b2=c2,/.ABC是直角三角形.【考点】绝对值，算术平方根，无理数【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可.20、【答案】解:(1)12(X-1)2=18(x-1)2=16x-1=4 或 x-1=-4,解得：x=5或-3;(2)(x-7)3=27x-7=3x=10.【考点】平方根，立方根【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答;（2）根据立方根，即可解答.21、【答案】解：（1）=3-2=1;(2)陀+同=4+3=7；中_ 7 一 11=0.9565-1=-0.0435；（4）巧传7=8-3=5.【考点】平方根，立方根【解析】【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据立方根和算术平方根的定义解答；（3）利用计算器算出7 的立方根，再进行计算即可得解;（4）根据算术平方根和立方根的定义解答.22、【答案】解：当5a+l+a-19=0时，解得a=3,.*.5a