新北师大版八年级上册《1.2一定是直角三角形》教案.docx

新北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形教案 第一篇：新北师大版八年级上册1.2确定是直角三角形教案 1.2 确定是直角三角形 教学目的 学问与技能：驾驭直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用； 教学思索：进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的实力，建立数学模型 解决问题：会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论 情感看法与价值观： 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和实力，初步形成主动参与数学活动的意识 重点、难点 重点：探究并驾驭直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题 教学过程 一、创设情境，激发学生爱好、导入课题 展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。 乙：握住第四个结。 丙：握住第八个结。 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。 问：觉察这个角是多少？直角。 展示投影 1。书P9图110 老师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、 4、5 ) ，这三边满意了哪些条件？ ( 3+4=5，是不是只有三边长为 3、 4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？如今请同学们做一做。 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、 12、13 7、 24、25 8、 15、17 222a+b=c 1、这三组数都满意吗？ 222同学们在运算、沟通形成共识后，老师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书： 假如三角形的三边长a、b、c满意a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 满意a+b=c的三个正整数，称为勾股数。 大家可以想这样的勾股数是很多的。 今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满意a+b=c时，三角形为直角形来推断三角形的形态，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 三、讲解例题 例1 一个零件的形态如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要推断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。 解：在ABD中，AB+AD=3+4=9+16=25=BD 22222222222222 所以ABD为直角三角形 A =90° 在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90° 13BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2 C12 D54A3B因此这个零件符合要求。 四、随堂练习： 以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积 13D4A312BC习题1.3 五、读一读 P11 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c 六、小结： 1、满意a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 2、满意a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 六、作业 1、课本 P12 1 .3 1、 2、3。 教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确驾驭勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解驾驭是关键。 其次篇：1.1.2北师大版八年级数学下册等腰三角形教案 1.2等腰三角形 一、学习目标 1. 使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的平分线相等. 2. 引导学生分析几何证明题的思路,并驾驭证明的基本步骤和规范的书写格式. 二、创设情境引入新课 在回忆上节课学习的等腰三角形性质的基础上,在等腰三角形中作出一些线段(利用多媒体课件演示),视察后解答以下问题: (1)你能从图中觉察一些相等的线段吗? (2)你能用一句话概括你所得到的结论吗? (3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗? 三、引导自主学习 1. 等腰三角形的性质 同学们对于“等腰三角形两底角的平分线相等我们如何来证明呢? (教材例1)证明:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如下图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线. 求证:BD=CE. 证法1:AB=AC, ABC=ACB(等边对等角). BD,CE分别平分ABC和ACB, 1=ABC,2=ACB, 1=2. 在BDC和CEB中, ACB=ABC,BC=CB,1=2, BDCCEB(ASA). BD=CE(全等三角形的对应边相等). 证法2:AB=AC,ABC=ACB. BD,CE分别平分ABC和ACB, 3=ABC,4=ACB, 3=4. 在ABD和ACE中, 3=4,AB=AC,A=A, ABDACE(ASA). BD=CE(全等三角形的对应边相等). 如下图,在等腰三角形ABC中,AB=AC. (1)假如ABD=ABC,ACE=ACB呢?由此,你能得到一个什么结论? (2)假如AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?假如AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么结论? 2. 等边三角形的性质 同学们还记得我们探究过的等腰三角形的性质吗?请同学们在等腰三角形性质定理的基础上,思索等边三角形的特殊性质. 定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°. 已知:如下图,在ABC中,AB=AC=BC. 求证:A=B=C=60°. 证明:AB=AC, B=C(等边对等角). 又AC=BC(已知), A=B(等边对等角). A=B =C. 在ABC中, A+B +C=180°, A=B=C=60°. 四、精讲点拨 文字命题的证明首先要根据题意画出图形。即将文字语言转换成图形语言；其次要根据命题和图形写出已知和求证，最终写出证明过程。 五、测评反馈 1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是 ( ) A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20° 2.(2022·衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.如下图,在ABC中,AB=AC,DEBC,若ADE=48°,则以下结论中不正确的选项是( ) A.B=48° B.AED=66° C.A=84° D.B+C=96° 4.如下图,在ABC中,AB=AC,ABC的外角DAC=130°,则B= . 六、总结提升 第三篇：北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案 第一章 三角形的证明 1.等腰三角形 一 一、学生学问状况分析 在八年级上册第七章平行线的证明，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了确定的证明阅历；在七年级下，学生也已经探究得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动阅历和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下： 1学问目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，驾驭推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 熟识证明的基本步骤和书写格式。 2实力目标： 阅历“探究觉察猜测证明的过程，让学生进一步体会证明是探究活动的自然持续和必要进展，进展学生的初步的演绎规律推理的实力； 激励学生在沟通探究中觉察证明方法的多样性，提高规律思维水平； 3情感与价值目标 启发引导学生体会探究结论和证明结论，及合情推理与演绎的互相依靠和互相补充的辩证关系； 培育学生合作沟通的实力，以及独立思索的良好学习习惯. 4教学重、难点 重点：探究证明等腰三角形性质定理的思路与方法，驾驭证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 学生课前准备：一张等腰三角形纸片供上课折叠试验用； 老师课前准备：制作好的几何画板课件. 第一环节：回顾旧知 导出公理 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等SAS； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA； 5.三边对应相等的两个三角形全等SSS； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS，并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。 活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简洁梳理，也为后续有关证明做了学问准备；证明这个推论，可以让学生熟识证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。 活动效果与留意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中留意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下： 已知：如图，A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF. 证明：A=D,B=E已知， 又A+B+C=180°，D+E+F=180°三角形内角和等于180°， C=180°-(A+B)， F=180°-(D+E)， C=F等量代换。 又BC=EF已知， ABCDEFASA。 BCEFAD其次环节：折纸活动 探究新知 活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探究这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？的基础上，让学生阅历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先单独折纸视察、探究并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行沟通，互相弥补缺乏。 AAA BDC BCD B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探究的自然延长和进展，熟识证明的基本步骤和书写格式。 活动效果与留意事项：由于有了老师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的沟通中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到全部性质定理。当然，在教学过程中，老师应留意小组的巡察，提示学生思索多种证明思路，思索不同的帮助线之间的关系从而得到“三线合一。 第三环节：明晰结论和证明过程 活动内容：在学生小组合作的基础上，老师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个特性质定理的证明，留意最好让两至三个学生板演证明,其余学生选择其一证明.其后，老师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。 1等腰三角形的两个底角相等； 2等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主阅历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰确定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的干脆推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的稳固练习。 第四环节：随堂练习 稳固新知 活动内容：学生自主完成P4第2题：如图图略,在ABD中, ACBD，垂足为C，AC=BC=CD， 1求证：ABD是等腰三角形； 2求BAD的度数。 活动目的：稳固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角的用法。 第五环节：课堂小结 活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 活动目的：形成刚好总结语反思的意识与习惯，提高学生实力。 活动效果与留意事项：老师留意对学生的感想进行适当的引导，并在学生沟通的基础上，明晰部分收获供学生共享，如： 1、具体有关性质定理； 2、通过折纸活动对获得的定理赐予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题供应了丰富的理论根据 3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性 第六环节：布置作业 P4习题1.1 1-6. 四、教学反思 本节关注学生已有活动阅历的回顾过程，关注了 “探究觉察猜测证明的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应当说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的支配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。 第四篇：确定是直角三角形吗教学案 确定是直角三角形吗教学案 课题：确定是直角三角形吗 课型：新授课 课程标准： 探究勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简洁的实际问题。 学习内容与学情分析： 阅历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中进展学生的探究意识和合作沟通的习惯。 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和实力，初步形成主动参与数学活动的意识。 学习目标： 1、驾驭直角三角形的判别条件，并能进行简洁应用； 2、进一步进展数感，增加对勾股数的直观体验，培育从实际问题抽象出数学问题的实力； 3、会通过边长推断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。 重点、难点 重点：探究并驾驭直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题 学习过程： 一、创设情境，激发学生爱好、导入课题 老师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和 第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？ 222( 3、 4、5 ) ，这三边满意了哪些条件？ ( 3+4=5，是不是只有三边长为 3、 4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？如今请同学们做一做。 二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 5、 12、13 7、 24、25 8、 15、17 222a+b=c 1、这三组数都满意吗？ 同学们在运算、沟通形成共识后，老师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书： 222假如三角形的三边长a、b、c满意a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理 222满意a+b=c的三个正整数，称为勾股数。 大家可以想这样的勾股数是很多的。 222a+b=c今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满意时，三角形为直角形来推断三角形的形态，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 留意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： 1首先找出最大边如c； 2验证a2+b2与c2是否具有相等关系； 22 若c=a+b2，则ABC是以C=90°的直角三角形。 若c2 a2+b2，则ABC不是直角三角形。 2直角三角形的判定方法小结： 1三角形中有两个角互余； 2勾股定理的逆定理； 3紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来便利，如 3、 4、5； 5、 12、13； 6、 8、10； 8、 15、17； 7、 24、25等。 三、讲解例题 例1 一个零件的形态如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 13D54A3B12C 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要推断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。 22222解：在ABD中，AB+AD=3+4=9+16=25=BD 所以ABD为直角三角形 A =90° 222222在BDC中, BD+DC=5+12=25+144=169=13=BC 所以BDC是直角三角形CDB =90° 因此这个零件符合要求。 四、随堂练习： 以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9，12，15； 12，35，36； 是最大角. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积 13D4A312BC 15，36，39； 12，18，22 已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _ 五、读一读 P31 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：假如三角形的三边长a，b，c 六、小结： 1、满意a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 2、满意a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 七、作业 教学反思： 这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确驾驭勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解驾驭是关键。 第五篇：北师大版八年级数学上册第一章其次节确定是直角三角形吗说课稿 1.2 确定是直角三角形吗说课稿 说 教 材 v 一教材及学情分析 v 1、教材的地位和作用 v 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节的内容。本节课继勾股定理之后，勾股定理应用之前，起着承上启下的作用，勾股定理及逆定理对于整个初中数学学习乃至今后学习都起着至关重要的作用。本节教学任务有：探究勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。 2、学情分析 § 学生已经学了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了确定的逆向思维、逆向探讨的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满意什么条件的两直线平行？因此，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样的意识。 二 教学目标分析 根据新课标的教学理念，培育学生的数学素养和终身学习的实力，我确立了如下的三维目标： 学问与技能目标： 1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2能根据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。 过程与方法目标： n 1阅历一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维实力； n 2阅历从试验到验证的过程，进展学生的数学归纳实力。 情感看法与价值目标： n 1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲热联系，激发学生学数学、用数学的爱好； n 2在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学好数学的信念。 三教学重难点 n 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：驾驭直角三角形的判别条件。 n 难点确定为：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题 二、 说教法学法 n 本节的教法学法为：试验猜测归纳论证 n 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过试验获得数学结论已有确定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用规律推理的方式，让同学心服口服显得特殊迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导： n (1)从创设问题情境入手，通过学问再现，孕育教学过程； n (2)从学生活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程； n (3)利用探究，探讨手段，通过思维深化，领悟教学过程。 n 设计意图： n 留意数学与生活实际的联系，充分调动学生学习主动性、主动性，针对每一个学生，因人而异，实行适当方式方法，培育学生动手动脑实力。 三、说教学程序 本节课我设计了七个环节。第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：稳固提高；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入； 问题1 在一个直角三角形中三条边满意什么样的 关系呢？ 问题2 假如一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？ 设计意图： 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。 其次环节：合作探究； 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满意 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 § 设计意图： § 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a,b,c，满意a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的觉察总是要阅历视察、猜测、归纳和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊的进展规律。 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个觉察.你觉得这个觉察正确吗?你能给出一个更有劝服力的理由吗? 论证 已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2. 求证: ABC是直角三角形. 简要说明： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . SSS C=C1=90° . ABC是直角三角形. § 设计意图： § 让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论： § 假如一个三角形的三边长a,b,c ，满意a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 § 满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 第三环节：小试牛刀 n 内容： n 1以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 n 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 n 2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是 n A 250 B 150 C 200 D 不能确定 n 3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 n A 直角三角形 B 锐角三角形 n C 钝角三角形 D 不能确定 n 设计意图： n 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理相识及应用 第四环节：登高望远 一个零件的形态如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 设计意图：使学生通过利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步稳固该定理。 第五环节：稳固提高 1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何推断的？与你的同伴沟通。 2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 第六环节：沟通小结 师生互相沟通总结学生回答 意图： 激励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用；使学生敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，进展运用数学的信念和实力，初步形成主动参与数学活动的意识。 第七环节：布置作业 n 课本习题13第1，3，5题。 设计意图： 进一步稳固勾股定理及其逆定 理的应用及其与生活实际的联系。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第29页 共29页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页第 29 页 共 29 页