新高考高中物理竞赛专题5近代物理50题竞赛真题强化训练解析版.pdf

新高考高中物理竞赛专题5近代物理5 0题竞赛真题强化训练一、单选题1.（2021全国高三竞赛）氢原子的基态能量为-13.6eV。由一个电子和一个正电子结合成的束缚态（即所谓电子偶素）的基态能量近似为（）A.-1.2eV B.-3.4eV C.-6.8eV D.-27.2eV【答案】C【解析】【分析】【详解】略二、多选题2.（2019全国高三竞赛）2015年诺贝尔奖颁发给了棍田隆章（Takaaki Kajita）和阿瑟B 麦克唐纳（Arthur B.McDonald）,奖励他们分别身为各自团队中的核心研究者，和同事一起发现了中微子振荡，在粒子物理领域开辟了新的疆土。一种常见的探测中微子的方法是在氢核（即质子）上俘获中微子，生成一个正电子和一个中子，称为反贝塔衰变反应（IBD）。下面说法中正确的有（）A.反应方程式可以写为p+q-+e+,其中吃为反电子中微子B.中子和正电子的静质量之和大于质子静质量，中微子的静质量趋于0C.自由的中子也可以进行衰变，产生中微子，反应方程式为P+可+e+D.如果被反应前质子是静止的，则产生的正电子和中子的动量之和不等于0【答案】ABD【解析】【详解】A.根据氢核（即质子）上俘获中微子，生成一个正电子和一个中子可知P+%一 +其中弓为反电子中微子，故 A 正确。B.中微子是俘获的，说明它是运动的，根据爱因斯坦质能方程，运动的能量可以转换为质量，所以反应后的质量之和大于反应前质子质量，中微子的静质量趋于0,故 B 正确；C.中子衰变应该产生质子和电子，而不是正电子，故 c 错误；D.若反应前质子是静止的，但中微子是运动的，所以反应前的总动量不等于零，所以反应后总动量也不为零，故 D 正确。故选ABD,三、解答题3.(2 01 9全国高三竞 赛)一个处于基态的氢原子与另一个处于基态的氢原子碰撞，问：可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？氢原子的质量是1.6 7 X 1 0-2 7 k g,电离能E =1 3.6 e V =2.1 8 x l()T 8 j.【答案】3.1 6 x l 04m/s【解析】【详解】氢原子的基态能量为g=-E,第一激发态能量为E,=-JE,因此氢原子只有获得能量4AE2区-&=3E，才会从基态跃迁到激发态.小于该能量，氢原子不吸收，产生的是弹性碰撞.因此，我们要求两个氢原子在碰撞过程中能量损失小于上述数值.显然在同样条件下，两个原子发生迎面对心碰撞能量损失最大，设两原子相向速率为n,碰撞后两原子相对静止，其能量损失为1aA F =2 V2-O=/7 7V2,该能量若要使一个氢原子激发，需满足A E =AE，即机所以，v=|=3.1 6x 1 04m/s,即两氢原子以大于3.1 6x l 0 3n/s 的速度相对运动碰撞，有可能引起氢原子的激发，产生非弹性碰撞.原子的跃迁是能量的转化问题，只是玻尔原子理论告诉我们，这种跃迁是量子化的，因此，原子跃迁时，对所吸收的光子有能量方面的要求，因为光子的能量是整体性的，但对于由于原子间的碰撞所引起的跃迁，则原子碰撞中的能量损失只要满足跃迁所需的能量即可，剩余的能量可由原子以动能的形式残存.4.(2 01 9全国高三竞赛)在环绕地球做圆周运动的空间实验站的实验室内做下述理想实验：一束功率P=1 0 0 m W 的激光束垂直射到一个相对于实验室静止的物体的表面上.物体质量?=0.1 0 k g,比热容为q =6 3 0 J/K,由理想的黑色材料做成，物体在光的照射下平动.不计物体的热散失，试求激光束在连续照射l h 的过程中，物体移动的距离和升高的温度.【答案】A T =0.571 K【解析】【详解】光子的能量E =相应的动量为,hvP=H 11Pt A即-=m A v,c故 a =x 1 0-9 m/s2,A/me 35=-a r2=0.0 2 1 6m ，2q A 7=0.1 x 360 0-g x 0.1 x(g x 1 0-9x 360 0),得 A T =0.57 IK.5.（2 01 9全国高三竞赛）在大气和有生命的植物中，大约每1 00个碳原子中有一个“c 原子，其半衰期为 H5700年，其余的均为稳定的1 2 c原子.在考古工作中，常常通过测定古物中 C 的含量来推算这一古物年代.如果在实验中测出：有一古木炭样品，在 刑?的碳原子中，在Af（年）时间内有An个1 4c 原子发生衰变.设烧成木炭的树是在T 年前死亡的，试列出能求出T 的有关方程式（不要求解方程）.【答案】=1-出【解析】【详解】，克碳中原有的“C 原子数为木，式中即 为阿伏伽德罗常数.经过T 年，现存”原子数在 内 衰 变 的“C 原 子 数 为=1-（；）在两式中，以N。、r、和An均为已知，只有”和 T 为未知的，联立二式便可求出T.【点睛】C测龄是考古中涉及的技术问题，是对古生物进行年代分析的手段，其原理便是利用 C 放射性的半衰期.这一方法虽然有一定的误差，但大体年代却是不会错的.这一方法的运用是现代科技在生活中应用的典型代表，其涉及的内容与方法也是中学生能够理解与处理的，因而它也就自然而然地成了考试的热点.6.（2 01 9全国高三竞赛）早期一种氢原子模型（汤姆生模型），它是均匀带正电的球，电子位于球心，整个原子呈中性，试求这样原子的半径.如果已知，为使电子脱离离子飞向远处，它需要具有的最小能量等于纬，电子电量为e.【答案】R=：3 k百e12 p【解析】【详解】首先不难计算将电子从原子表面移到无穷远处需要做的功，这功等于电子在带正电球面处具有的电势能，即电场在球面上的电势。（e 是球的电量，R 是球的半径）乘以电子的电量Ae/Wx=k-e=k R R为了求得电子从原子中心移到其表面需要做的功，将球分成许多厚为A r 的薄球层，使在每一层范围内作用在电荷上的力可以认为是恒定的，为此必须使每层电荷产生的电场强度在内层等于零，而在层外，如同整层电荷集中在球心所产生的电场强度.在原子内到球心距离，处电场强度等于E=k 3r在这层对电子作用力为F=k纥.r式中4 是半径为球内电量.e因为球的电量为e 且在球体内均匀分布，所以在球的单位体积内聚集电量为 森？铲这就是说，在半径为球内将有电量%R，3 3所以F =k r.为了求在原子内部移动电子做的功，取平均力并乘以电子位移凡因为作用在电子上的力与电子到原子中心距离成正比，所以平均力等于电子在原子表面上所受力的一半：R=k.,所以叱=欣=%-1 2R将电子从原子中心移到远处需要做的总功为据题意这个功等于巧，即3 士22=E2 R p由此得R =二.2 Ep【点睛】虽然汤姆生的“枣糕模型”已经过时了，但从理论上研究这一模型的性质还是有一定的实际意义的.它不仅让我们熟知了与之相关的规律的应用，同时也让我们清晰了物理研究方法的产生、自然规律探究的途径.7.（2019全国高三竞赛）假定我们所在的宇宙就是一个黑洞，即我们不可能把光反射到我们的宇宙之外.所以即使在宇宙之外还存在空间，还存在天体的话（这完全是一种假设），那么外面的天体看我们的宇宙就是一个“大黑洞.试从这一假定估算我们宇宙的半径.【答案】R,=1 0 m【解析】【详解】4,设宇宙质量为 ，半径为人,则兀由于黑洞的临界半径为&.C所以，/?,.=J=1 02 6m.i t G p天体运动虽是近代物理领域研究的重点内容之一，但涉及的规律基本上都离不开万有引力定律，所以，与天体运动相关的黑洞、中子星等内容，我们都将其纳入“角动量与天体运动”一章中，读者可以回顾这部分内容.8.（2 01 9全国高三竞赛）当质量为加，速度为%.的微粒与静止的氢核碰撞，被氢核捕获（完全非弹性碰撞）后，速度变为%;当这个质量为加，速度为%.的微粒与静止的碳核做对心完全弹性碰撞时，碰撞后碳核速度为%,今 测 出 殳=（,己 知 丝=1 2,则此微粒质量m与氢核质量之比为多少？%1 3 mm【答案】=1叫【解析】【详解】根据题意有加%=（优+，2）%,即 有%=式;-又 由 动 量 守 恒 有 mW +牲%，由动能守恒有叫 2+；%端，解得匕=2：%,则 生=2（加+5）=2 2 2 m +mc%m +mc 1 3m考虑 到 收=1 2%，可得 =1,此微粒的质量等于级核的质量.啊本题是对发现中子的实验的理论研究模型，这一过程是动量守恒与动能守恒的应用，而阅读解答过程，有处理基本的力学试题的味道，但它却是发现中子的重要理论依据之一.9.（2 01 9全国高三竞赛）双金属板由两块擦亮的银和锂厚平板组成，把板放在真空中，先用波长为4（大于银的极限波长，但小于锂的极限波长）的单紫色光垂直照在银面镜上，再将板翻过1 8 0,则作用在板上的力变化多少倍？假设落在锂表面上的光子中引起光电效应的光子占所有光子数的比例为（1%）,且光电子都以最大可能速度垂直平面飞出，锂的逸出功为W,电子的质量为加.【答案】9 2.4【解析】【详解】h e h设在&时间内有N 个光子射在板面上，每个光子能量纥=洗=与、动量%=?.由于稣小于银的逸出AA功，所有光子都被镜面反射，传给板的总冲量为2 帅。，则对板的作用力为6=等=燮.当板翻过来后，光子开始从锂表面打出光电子.根据爱因斯坦光电效应方程可求得光电子的速度为型战叫每个逸出的光电子传递给板的动量P l =?M.因此，当光照射时锂表面受到的作用力为小型.幽,+型 耳 件 卬 .2 A M 加 Y（4 J（对于公式中的第1 项，我们忽略了光子被吸收而没有被反射部分引起的作用力）于 是 铲）+酊2 哈 一 可.光子有能量，亦有动量.光照射在物体上时，相当于流体连续作用在物体上的情形，由此产生作用力，通常称为光压，光压通常作为命题背景出现在竞赛试题中，本题只是这方面的示例.在本题的模型中，应该有 用，力的增大是由于光电子动量A比打出光电子的光子的动量大许多倍.10.（2019全国高三竞赛）氢原子模型中，轨道的量子化条件为2 町,=4，其中/为 级轨道半径，为级的物质波的波长.已知电子电量e、静电力恒量、电子质量机、普朗克常数日（1）求第”级的电子轨道半径.（2）求第级的电子的运动周期.（3）偶电子素的量子化条件为2M 2 噌=4,（偶电子素是指反电子与电子构成的体系，它们绕两点中心做圆周运动），求偶电子素中第”级的电子轨道半径小【答案】(1)I：,=1,2,4/r2kme2/、T n3h3 小 n2h2.(2)T=厂；r(3)r=-：=47rkme4 4兀-kme-【解析】【详解】2 2%(1)联立左斗二 二，,/n v =,解得第级的电子轨道半径为4=，=1,2).4nkme-（2）联立“24n2kme2解得第级的电子运动的周期为T=3 34n2k2me4（3）联立 火 帚V2=m-,2M 2 )=砒,，hmv ,4I/解得偶电子素中第 级的电子轨道半径为 =1，2,.4nkme本题的问题（1）（2）属于氢原子理论的基本内容，而 问 题（3）则给出了偶电子素模型，这同样是类氢原子结构，所有的这类结构，在没有特别说明的情况下，我们都默认它服从玻尔的原子理论，遵循能量的量子化、轨道的量子化、角动量的量子化，并以此为前提来解决相关问题.1 1.(2 01 9全国高三竞赛)已知某放射源在仁0时，包含i o n个原子，此种原子的半衰期为3 0天.(1)计算4=l s时，已发生衰变的原子数；(2)确定这种原子只剩下IO个的时刻1【答案】(1)2.6 7 x 105个(2)3 9 9天【解析】【详解】衰变系数2与半衰期工的关系为,In 2 0.6 9 3Z =-=-.T T衰变规律可表述为0.693N=NaQA,=N -(1)。时刻未衰变的原子数为0.693-N=7 Voe 京 己发生衰变的原子数便为(0.6 9 3、AN=NN=N0 1-1丁,=2.6 7 x 105 个 7(2)%时刻未发生衰变的原子数为0.693N2=N eL；0 6 9 3 N由此可解得，2=-In才=3 9 9天.T N21 2.(2 01 9全国高三竞赛)设质子的半径为l O m，求质子的密度.如果在宇宙间有一个恒定的密度等于质子的密度.如不从相对论考虑，假定它表面的“第一宇宙速度”达到光速，试估算它的半径是多少.它表面上的“重力加速度”又等于多少？(Im o l气体的分子数是6 x 10个；光速=3.0 x l()8 m/s;万有引力常数G取为6 x 1 0-N n?/k g?)只取一位数做近似计算.【答案】g 3 x l Ol 2m/s2【解析】【详解】凡 的摩尔质量为2 g/m o l,乩 分子的质量为6 2 ,T 2：He+2；H+Z：n根据电荷守恒规律可知Z=-6.因此，X核是 C碳核，根据质量守恒规律求得&=12+1-8-2=3.最终核反应方程列成：62C+n-2；He+2；H+31n【点睛】云室照相、乳胶照相、计数器是研究微观粒子的运动特征的重要仪器，照片保留的虽是粒子运动的径迹，但其隐含的信息却是多方面的，结合外围条件，挖掘出这些信息，是研究者们所从事的工作，而这些工作以试题的形式呈现在我们面前时，就是我们展示自己能力的时候了.本题所给的照片其实只是一个示意而已，更并非1：1,本题的目的则是引导我们掌握对照片的这种研究方法.1 5.（2 01 9全国高三竞赛）由光的单缝衍射证明微观粒子的测不准关系瓯心.【答案】证明见解析【解析】【详解】证明 我们知道光具有波粒二象牲，作为光子它具有能量 =%和动量=一h./t一束平行光通过宽为d 的狭缝产生衍射，如图所示的衍射图样中央主极大所对应的半角。满足sind=4 .a通过狭缝，每一光子的坐标不确定量为Ar=.若该光子仅能出现在中央主极大区域内，光了动量的不确定量为AOMpsin，那么=2 d实际上，光子还有可能出现在主极大之外，故 有 命 题 得 证.在微观领域，测不准关系是我们研究问题最重要的判据之一，正确理解这一规律的含义，是我们深入研究物理的前奏.本例只是这一规律的在光衍射中的一个简单应用，但实际的情况比这要广泛得多.1 6.（2 01 9全国高三竞赛）一束流强度为（即单位时间通过的粒子数）为1（）6ST,速度v=c 的播 介2子通过距砖后，变 成 介 子，心 的 内部状态没有变化，入射解 和 出 射 运 动 方 向 相 同，能量无损失.若已知心的静质量为500M eK/c2,且 心 比 的 静 质 量 大 3.5、10%丫/02,试求出过程中出砖受力的大小和方向.【答案】故尸=如=也?。=1.9义 1（）7 7%,厂沿入射粒子运动反方向.【解析】【详解】由于能量不变，则有E2=m j c”+plc2=m；c4+pjc2.由于巾=也,一%,%。，可知P=PS-PLPL-由上式,则（”+以）（-加品）/=（PS+PL）（PS-PL）旦 即0,故尸沿入射粒子运动反方向1 7.（2 01 9全国高三竞赛）一离子的核电荷数为z,核外只有一个静止质量为切的电子，利用不确定关系A x Z p a ，估算下面（1）（2）两种情况下该类氢原子的基态能量(1)22在非相对论情况下，电子离核距离为、动量为P,离子能量为=?-广 一2m 4兀 勺/在 相 对 论 情 况 下,离 子 能 量 为 小 后 宏-岛（3）试 问（1）和（2）的结果有什么联系？(3)【解析】【详解】h h2 ze1（I）对于核外电子而言：A v =r,P二,E =d-9一r 2mL 4 兀 （）r设基态时电子运动半径为“，能量为目，根据=。，得 =哗zmemz2e42(4K0/?)2（2）同上，将能量表达式转化为E =根据 件）=。，则得/一 业 空 也 土 工，上）zmce2/（4 彩，c/Jze当 福 L时，有 E；=me2贝I A f u E i-4 =mc2这一差值是因为两种情况下的能量零点不同造成的1 8.（2 01 9全国高三竞赛）对一个高能的带电粒子，如果当它在介质中的运动速度大于电磁波在介质中的传播速度时，将发出契伦科夫辐射：（1）导出粒子速度v =Z?c、介质折射率和契伦科夫辐射相对于粒子飞行直线所构成的角度。之间的关系式（2）在 2 0、一个大气压时，氢气的折射率n =l +1,3 5x l（）T,为了使一个电子（质量为o.S M e V/c?）穿过 2 0、一个大气压的氢气介质时发生契伦科夫辐射，此电子应具有的最小动能为多少？（3）用一根长的管道充以2 0、一个大气压的氢气加上光学系统制成一契伦科夫辐射探测器，探测到发射角为6 的辐射光，角度精度为切=1 0-3 2”.一束动量为lOOG e V/c的带电粒子通过计数器，由于粒子的动量是己知的，故实际上契伦科夫角度的测量就是对粒子静止质量外的一种量度.对于加。接近I G e V/c?6 t n的粒子，用契伦科夫探测器确定加,当精确到一级小量时，相对误差一是多少？犯）1【答案】arc c os-E8 m s in。c 八 八 “cKMeV扁=而因嬴/=0.0 652【解析】【详解】（1）当介质的折射率为时，电磁波在介质中的传播速度为,n波的传播与粒子的运动速度6 c 之间构成C OS 0 =，所以，=a r cco s!pc pn pn（2）由 于 看 1,即）丹.所以,电子的动能4=城、-1 29.9M e V=30 M e V/1、J 1一 夕（3）在考虑相对论效应的情况卜，粒 子 的 动 量 为 才 二7=，所以，他=P l一 伊d m码）i i P 1 iI n j =l n +I nc 2邳2 聆又c o s 9=仄-,0 =二，贝+夕 c o s a n c o s t/所 以 谭=翳 用bC 考虑到粒子的帆产IGeV/c?,p，OOGeV/c,则由。=蜜 十 及cosO=3可得/1 p PnP=0.99995,cos/?=0.1999158m sin。0 八 八，”则由式可 得 =2(i)c o s 产006 5 219.(2019全国高三竞赛)在原子反应堆中，常用石墨作减速剂，轴核裂变所产生的快中子，通过和碳核不断碰撞而被减速.假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞，并且碰撞前碳核是静止的，碰撞后中子和碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直线.己知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的能量为4，则(1)经过一次碰撞后，中子的能量变为多少？(2)若 品=1.75M eV,试问经过多少次碰撞后，中子的能量才能减少到0.025eV?【答案】(1)(巳)Eo(2)。54次.【解析】【详解】(1)设中子质量为，加 碳核质量为M,一次碰撞后，中子与碳核的速度分别为匕和匕，根据碰撞过程中系统动量守恒和动能守恒有mvQ=mv+MV(,；团片=/vl2+3 片,-m-M 11由此解得巧=-v0=-V().m+M 13由此可知经一次碰撞后中子的动能减少为耳=刎=,借%)=倍)(料:卜信)E(2)设经过“次碰撞后，中子的动能衰减为E.，容易得出递推关系并推出与即取对数并令纥=0O25eV有(E、11lg U =2nlg,贝 l j/5 4 次.13【点睛】微观粒子有其独特的一 方面，如波粒二象性，同时，它也有宏观方面的特性，如碰撞所表现出的动量与能量的性质.在处理这类问题，不要顾此失彼.另外，本题作为一道经典试题，不仅为我们展示了中子作为减速剂的性能表现，同时也让我们掌握 在连续作用问题中所需的递推思维方法.2 0.（2 01 9全国高三竞赛）物理学家在微观领域发现了“电子偶数”这一现象.所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正负电子的质量均为机，电量大小均为e,普朗克常数，静电力恒量k.（1）用波尔模型推算“电子偶数”的基态半径；（2）求赖曼线产生光子的最高频率.h2【答案】【总肃展E _ 后nk2 dh 丁【解析】【详解】.e v：h 由 雨二 7 4叫=方 联立解得“电子偶数”的基态半径4兀 kme 由 磊V2 h机】，rnmv=n,rn 2 1=2xmv：-k .2 1rn联立解得纥=_/TV?：mk:26/n h赖 曼 线 系 产 生 光 子 的 最 高 频 率 为 从 跃 迁 到，?=1 的轨道产生，赖曼线系产生光子的最大能量为TT?m.k?/纥=n由E =得”=尤 写 之.h IT【点睛】如同“电子偶数”这类“奇特原子 一样，只要它们表现出的结构是一正一负两个电荷的运动，其表现的特征往往都与氢原子类似，其研究方法也是类似的，甚至是结论也具有相似性.但必须说明，由于此类原子的物理特性也表现出量子性，虽然此时我们仍然认同两粒子的间的作用力满足尸o c 但与天体运动 中/o c 的相似结论并不会出现在此类问题中，所以，在玻尔原子中，我们是r厂不会讨论电子的轨道形状特征的.2 1.（2 01 9全国高三竞赛）己知H e+原子构型和H类似：（1）H e，的基态电离能为5 4.4 e V,问要使其由基态跃迁电子变成激发态最少需要吸收多少能量？（2）如果考虑了粒子的反冲，则此结果与1 中的结果相差百分之多少？注：e =L 6 xl（rc，me=9.1 xl 0,k g ,mp=mn=m0=1.6 7 x 1 0 2 7k g【答案】（1）40.8eV（2）0.0136%【解析】【详解】（1）电离能表示He+的核外电子脱离氮核的束缚所需要的能量，而题目所问的最小能量对应于核外电子由基态能级跃迁到第一激发态，因基态的电离能为5 4.4eV,则耳=-54.4eV所以&而=E2-g =40.8eV.（2）粒子反冲时，由动量守恒得砥匕=4砥解得反冲原子的速度为v=警.反冲原子的动能为策限产白/亚24）叫）29.1x10 31 1 ,=-7-x m y 4x1.67x10-27 2 c c=1.36x10 x g 城如果考虑了原子的反冲，需要多吸收的能量为1.36x 1 CT1 x；牝（.与 1 中的结果相差 1.36x10/x 100%=0.0136%.【点睛】氨的一价正离子（He+）是类氢离子，其结构与氢原子（H）在结构上的相似度极高，所表现出的物理属性也极度相似，将用于氢原子的玻尔理论用于He-这类类氢原子上，也获得了巨大的成功.相应的结论性公式，只要类比对应的量，在解题时可直接套用.这类粒子作为命题的背景较多，应注意归纳其性质及研究方法.22.（2019全国高三竞赛）证明一动量为。的自由电子在与光子的碰撞中，完全吸收该光子是不可能的.【解析】【详解】设自由电子g 与光子碰撞前的动量、能量分别为P、E与q、；碰后的动量、能量分别为P、E 与，、s .如果光子被完全吸收，则夕=0,=o,如图所示，。为p 与q 的夹角，由动量、能量守恒定律有p+q=p，gJc p2=p2+q2+2pqcos0,E+=E.又 =+p2c?,E=击 科 +p%2,=qc其中人为电子的静止质量，联立上述各式解得/x:os 0=ylp2+mc2.上式的左边小于等于小 右边大于p,故此式不可能成立，由此推出光子不可能被自由电子完全吸收.【点睛】与前例一样，研究光子与电子碰撞的问题的依据都是动量守恒与能量守恒，然后再进行相关的运算与讨论，进而得到必要的结论.23.（2019全国高三竞赛）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电 子.在y轴方向探测到一个散射光 子.己知电子的静止质量为?。，光速为c,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1/10.试求电子运动速度的大小v,电子运动的方向与x轴的夹角。；电子运动到离原点距离为与（作为已知量）的A点所经历的时间光子微射方向后 人|向1 s光入射方向【答案】加=4 =2.44v c【解析】【详解】由能量与速度关系及题给条件可知运动光子散射方向电子的能量为由此可解得v=0.417ca0.42c./iv hv入射光子和散射光子的动量分别为p=丝 和p=丝，方向如图所示.电子的动量为znU,/为运动电子c c的相对论质量.由动量守恒定律可得/-e /).n hvrsmJ=/c2）c 已知 H-h v =Q.Qnyc1,由此可解得 =0.37%，/?,/=0.27城/力，0=arctan-=arctan|y =36.1 电子从O 点运动到A 所需时间为4 =4 =2.4 4 .v c【点睛】光子与电子碰撞的散射现象（康普顿效应）是表征光的粒子性的典型案例，此类问题的求解，原则上运用动量守恒与能量守恒便能解决，但往往涉及的方程求解过程较复杂，而且方法也很特殊.必须说明的是，在研究康普顿现象时，是否考虑相对论效应，有时要从题目所交代的条件确定，或者根据题目所给的进行分析与计算.24.（2019全国高三竞赛）一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为尸=1000W,射出的光束截面积h为 A=1.00m n?（己知，对于波长为4 的光束，其每一个光子的动量为&=:,式中为普朗克恒量，铁/t的有关参数为热容量c=26.6J-mol，K T，密度夕=7.90 xl03kg m-3,熔点美=1 7 9 7 K,熔解热=1.49xlO4J m ol1,摩尔质量必=56x lO kg）求（1）当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？（2）这束光垂直射到温度T 为 273K,厚度d 为2.00cm的铁板上，如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？【答案】（1）P=6.67Pa（2）0.192s【解析】【详解】（1）当光束垂直入射到一个平面上时，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变达最大值，为k=k-k)=2k2hT此时该光束对被照射面的光压为最大.设单位时间内射到平面上的光子数为，光压的数值就等于这些光子对被照射面积A 的 冲 量（也就是光子动量的改变量）的总和除以面积A,即2hp=一4n7p pi每个光子的能量为尿=与，这里C为真空中的光速，以为光的频率，因而=-=2.A hv he（2）激光所照射到的质量为“那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为2 =(c-A r +Lm)=P/8 0%,M所以万(c A T+4)/(P 8 0%)=(c-A 7 +L,n)/(P 8 0%)=0.1 9 2 s.【点睛】光子说表明光是具有波粒二象性的，当它与物体发生作用时，其粒子性表现得十分突出.以本例的两问为基础，我们可以充分理解光子的能量与动量在与物体的作用与转化中的表现.实际上，当我们研究光与宏观物体的作用时，与力和能量相关的问题，基本上都能从本例找到衍变的基础.25.(2019全国高三竞赛)如图所示，一光电管的阴极用极限波长4=5 0 0 0 A 的钠制成.用波长2 =3 0 0 0 A的紫外线照射阴极，光电管阳极A和阴极K之间的电势差U =2.1 V，光电流的饱和值/=0.5 6 A.(1)求每秒内由K极发射的电子数；(2)求电子到达A极时的最大动能；(3)如果电势差。不变，而照射光的强度增到原值的三倍，此时电子到达4极时的最大动能是多大？【答案】(1)N =黑=3.5 x 1 0 1 2 (2)6,0 1 X 1 0 1 9J 动能不变e 1.6 x l()T 9【解析】【详解】(1)光电流达到饱和时，每秒内通过某一横截面的电子数等于每秒内从阴极发射出的光电子数，设每秒内发射的电子数为M则(2)根据爱因斯坦方程可得，当用波长为2的紫光照射阴极时，光电子的最大初动能，。=儿一 W.而=二，印=%,=力 拼，在A K 之间加上电压U 时，设电子到达A 极时的最大动能为EK”,，根据动能定理可得eU-&可-KO(1 1、所以 m =e U+K o=e U+c、kz 4 J=6.0 1 x I O-1 9 J-(3)根据光电效应规律，光电子的最大初动能与照射光的强度无关，因此只要电压U一定，则电了一到达A 极板时的动能不变.【点睛】以光电管研究光电效应的性质为背景的试题较为常见.对于此类问题，除J 能熟练进行相关的计算外，更重要的是要能根据光子说、光电效应方程对相关现象产生的原因作出合理的解释.2 6.(2 01 9全国高三竞赛)在诱导原子核衰变的时候，有时会用到代替原子中的电子，形成原子核原 子.-除了质量是电子的2 0 7倍之外，其他方面与电子几乎没有区别.现已知某原子核-原子的核电荷数为Z =6 5(1)我们利用玻尔模型和牛顿力学做一个简单估计，一的基态和第一激发态之间的能级差为多少？用电子伏特做单位表示.(2)计算上一问中，基态一的速度为多少？如果考虑相对论效应，会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少？(3)原子核的质量为网,=2.3 4 x 1 0-3 5依，如果考虑到原子核质量并非远大于 一 质量，则玻尔量子化改为体系总角动量(不计自旋)量子化.考虑这个效应，基态能量变化百分比为多少？已知:电子质量吸=9.1 x 1 0依，电子电量e =-L 6 x K)T9 c,普朗克常数力=6.6 4 x 1 0.5【答案】A =8.8 7 x l06e V (2)y=1一=0.89r(3)0.0 8%【解析】【详解】(1)由玻尔模型的角动量的量子化条件，有勺=母.2兀小 子绕核运动，由牛顿定律有 女 冬=，%E.r r联立解得“君万.系统的总能量为可%i=_至警/.2r n2h2将=1 (基 态)与=2 (第一激发态)代入，即可得能量差为AE=8.87x1 06eV.m(2)专虑相对论相应，质量变为令则上述方程变为k/=ym .-/2 兀r-r于是：丁 1U，4 7 t ky mZ q nh所以，r =r J l-=0.8 9 r.（3）考虑系统的总角动量.由于质心不动，则角动量为L =L +Ln=m -r（o+m“-r c o =r c o =n U%+%J 1%+%）mf,+mn 2 兀子绕质心做圆周运动，有利/吗/疗=k 与,S“+m,）r代人数据即可知，其角动量相差0.0 8%.27.（2019全国高三竞赛）如图所示，一束强激光通过一三棱镜，此三棱镜底角为。，底边长为2，底边宽为d,折射率为，密度为。，设此三棱镜不发生转动，光线总平行于尤轴入射，空气折射率%=1,反射光不计，平行激光束光强分布如下：/（y）=J/伽=甸0?（印 h）（2）设先为三棱镜顶点的坐标的y分 量.当 1%归3 时，试求激光作用在棱镜上x,y 方向的分力.（用，0,，h，d ,为表示）（3）不考虑重力影响，将镜移到为=4 处释放，求其振动周期.（只考虑v方向）【答案】6）=a r c s i n|n s i n a-a r c s i n j 4%4 3/?,则有耳=（1-痣（l-c s（9）,F,.=-警s i n g.0 4%力 时，则有工=条kl c o s e）,-朗 而，7=2兀-le-p-h-1-t-a-n-a,式u中 夕=arcsin sin a-arcsin./sin。-I.【解析】【详解】（1）由折射定律，易知0=arcsin卜 sin a-arcsin（更胃）（2）对于每个光子而言，其折射后动量改变量为Apk=（co s0-l）i+l-sin Ij,如 下=（cos6 l）i+sin。/从而尸=-Ap上，其中r 表示单位时间通过此面积的光子数?=，匕为上部分面积激光功率.EF(.=(1 -cos i+sin 0j同理，尸 下=(1 一 cos，)i-sin。/力则有乙=h(l _*)(l _ c o s e),Fy=-*s i n，0 4%力 时，则有耳6）,”等.却 啕sin当先 9+2V13X X X tvX x _ 0.T-2 师工cos。沅一（叫一叫仇黑 际 7句,mHe-+mn 机 H e-3+”,令5=走运c o s。，/flHe-3+mnR=（*3 f,mHc-3+mn得r-2 s 反-R=0.根据题给的入射质子的动能和第（D 问求得的反应能|0 的值，由式可知/?0,故式的符合物理意义的解为R =SMS、R.将具体数据代入式中，有7；=0.1 3 2 M e V.在所有的核反应中，我们关注得最多的是能量转化.这里的能量转化是在核能、粒子的动能、辐射或吸收的光子能量间进行，研究问题的入口几乎全部是质能方程、动 量（矢量）守恒、动能与其他能量间的转换.在这里应用的规律虽然不多，但命题人往往通过复杂模型的设计，使得解答需要复杂的运算技巧与运算能力，以增加试题的难度.本题中的问题（2）存在着多重解法，同学们不妨试一下用其他方法求解.30.（2019全国高三竞赛）在一个密闭的容器中装有放射性同位素氯（案 K r）气，在温度为2 0 时，其压强为l a t m.将容器埋入地下深处，经过2 2 年后取出.在此期间有些氟经尸衰变变 成 锄（尊 R b）,锄最后是固体状态.现在，在温度仍是2 0 时测得容器中的压强为0.2 5 a t m,并测得容器中有固体锄0.7 5 x 1 0-3 m o l,锄的体积与容器体积比较可以忽略不计.试计算埋入地下时，钮的质量以及氨的半衰期.由于容器是密闭的，而且氨埋入时和取出时都是气体状态，氮衰变成的锄则是固体状态，根据题目给出的数据，列出初、末两状态的克拉珀龙方程，就能把初始埋入地下的氯气质量和摩尔数求出来，进而确定其半衰期.【答案】埋入时氨气的质量为？=8.5 x l 0-2 k g；半衰期为1 1 年.【解析】【详解】设”。为买入时氟的摩尔数，则取出时氟的摩尔数=“0-0.7 5 x 1 0-3 设 P。为一个大气压，V是容器的体积，T是气体的绝对温度，R是摩尔气体衡量，则买入时氯气的克拉珀龙方程为P0V=n0RT.取出时，剩下的氯气的克拉伯龙方程为0.2 5 Pty=（%-0.7 5 x 1 0 3）R 7.由两式可求出曲的值：（）=1.00 x 1 0 1 m o l.因为氟的相对原子质量是8 5,所以埋入时氨气的质量为m=8.5 x l O-2 k g.取出后容器中氯气只剩 下=%-0.7 5 x 1 0-3 =0 2 5 x 1 0-3 m o/1 22/r设叙的半衰期为叭则根据半衰期的意义可得=.代入”与。的值可得：=g j =g 一，所以，7 =1 1 年.半衰期的知识在实际生活中有着广泛的应用，主要用于时间的估算，同位素含量的计算以及一些间接性的估算等，如古生物测龄，对半衰期的计算应熟练掌握.31.（2019全国高三竞赛）原子核俘获一个小子（-子质量是电子质量的2 07 倍，电荷与电子相同）形成原子.假设原子核静止，试求：（1）子的第一轨道半径.已知原子核的质量数为A ,且中子数N等于质子数Z,氢原子的第一玻尔轨道半径g=0.5 2 9 x 1 （T O m.（2）当A大于什么值时，一子轨道将进入原子核内？已知原子核半径公式为R =1.2X1 0FA3 m.【答案】（1）5.118073m （2）A9 4A【解析】【详解】原子核俘获 子后，设小 子绕核做匀速圆周运动，做圆周运动的向心力为必子与核间的库仑力，引入量子条件并与氢原子对比可得-子轨道半径.（1）用团 、。和v 分别表示小子的质量、第一轨道半径和速度，由库仑定律和牛顿定律，可列出第一轨道上的运动方程：根据量子化条件，对第一轨道有=h /2 A.同理，对氢原子可得吟=生，0%=八/2 兀，式中，%、旬 和%分别表示电子的质量、第一轨道半径和速度，将、相除，把、的结果代入，可“四 2 an me 2 x 0.5 2 9 x 1 O 1 0 1 5.1 1 x 1 0 1 3解得。=学 一 二-X=-（m）.A mp A 2 07 A（2）-子进入原子核，即轨道半径a R,普,詈（代，代入数据，解不等式5.1 1 X 1 0-1 3-9 4.特别，有质量，有电量，但一般物体对它却是透明的，它可以不受阻碍地在物体内运勺的运动，因此，研究原子核俘 获 子后的运动，除 考 虑 子 在 核 外 的 运 动 外，还必须的运动规律.动遵循玻尔原子理论，在核内虽仍然适合玻尔理论，但其势能却有很多的变化，我们必匕并加以研究.年三竞赛）1 8 8 4年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系（后来称为巴耳末长波端开始的四条谱线波长4和谱线系短波极限波长4在实验下条件分别为：7 4 A、4 3 4 0.1 0 A、4 1 0 I.2