苏州高新区实验2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.的绝对值是（）3A.3 B.3 C.D.3 32.如图，ABC 为直角三角形，ZC=90,BC=2cm,NA=30。，四边形 DEFG 为矩形，DE=2&cm,EF=6cm,且 点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点E 重 合.RtA ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边E F 向右平移,当点C 与点F 重合时停止.设RtA ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y e n?,运动时间x s.能反映yen?与 xs之间函数关系的大致图象是（）3.下列运算错误的是（）A.（m2）3=m6 B.al04-a9=a C.x3x5=x8 D.a4+a3=a74.乃这个数是（）A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数5.如图，数轴上有A,B,C,D 四个点，其中表示互为相反数的点是A,B、D、-2-1 0 1 2A.点 A 和 点 CC.点 A 和点D6.已知 a-2b=-2,贝!|4-2a+4b 的值是(A.0 B.2B.点 B 和 点 DD.点 B 和点C)C.4 D.87.菱形的两条对角线长分别是6cm和 8 c m,则它的面积是（）A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm28 .下列等式正确的是（）A.x3-x2=xB.a3v a3=aC.（-2）2 4-（-2/=-D.（-7）4V （-7）2=-7229 .下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）E1 0 .一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.5 D.7二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分）1 1 .一个n边形的内角和为1 0 8 0。，则n=.1 2 .为了求 1+2+2 2+2 3+2 2 0 1 6+2 2。”的值，可令 S=l+2+22+23+.+22 0 1 6+22 0 1 7,贝!J 2 S=2+22+23+24+.+22 0 1 7+22 0 1 8,因此 2 S-S=2 2（8-i,所以 1+2 2+2 3+2 2=2刈8 _ 1请你仿照以上方法计算1+5+5 2+5 3+5 2。的值是.1 3 .甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其 中 甲 排 在 中 间 的 概 率 是.1 4 .矩形纸片A B C D,A B=9,B C=6,在矩形边上有一点P,且D P=1.将矩形纸片折叠，使 点B与 点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则E F长为.1 5 .如图，在矩形A B C D中，A B=4,A D=6,E是A B边的中点，F是线段B C边上的动点，将 E B F沿E F所在直线折叠得到A E B，F,连 接B，D,则B，D的 最 小 值 是.EB1 6 .一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为1 2 0。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为一.三、解 答 题（共8题，共7 2分）1 7 .（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得CD的长等于2 1米，在/上点D的同侧取点A、B,使N C A D=3 0。，Z C B D=6 0 .求AB的长（精确到0.1米，参考数据：V 3 1.7 3,7 2 1.4 1）;已知本路段对校车限速为4 0千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.18.(8 分)如图，在正方形ABCO中，点 P 是对角线A C 上一个动点(不与点A C 重合)，连 接 必 过 点 尸 作 PF_L PB,交直线。于点尸.作交直线0 c 于点E,连接A E,3E.(1)由题意易知，AADC且A A 3C,观察图，请 猜 想 另 外 两 组 全 等 的 三 角 形/4_ _ _ _ _；/(2)求证：四边形AEEB是平行四边形；(3)已知AB=2&，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.19.(8 分)某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC和 BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45。，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点。到 BC 的距24 7 24离.参考数据：sin73.7-一，cos73.7,tan73.7 25 25 720.(8 分)如 图，在菱形ABCD中，Z B A D =a,点 E 在对角线BD上.将线段CE绕 点 C 顺时针旋转a,得 到 CF,连接DF.(1)求证：BE=DF；(2)连接 A C,若 EB=EC,求证：A C C F.历21.(8 分)如 图，四边 形 ABCD中，对 角 线 AC、B D 相交于点O,若。A=0 8 =0C =*A B,求证:2四 边 形 ABCD是正方形22.(1 0 分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.没有跑剩少 星 弱 一 半 剩 天 皇 类 型(1)这次被调查的同学共有名；(2)补全条形统计图；(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.(1 2 分)如 图，四边形ABCD内接于OO,ZBAD=90,点 E 在 BC 的延长线上，且NDEC=NBAC.(1)求证：DE是。O 的切线；(2)若 ACD E,当 AB=8,CE=2 时，求 AC 的长.2 4.如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=V(k 0)的图象交于A、B 两点，且点A 的横坐标为4,x(1)求 k 的值；(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；(3)过原点O 的另一条直线1交双曲线y=与(k 0)于 P、Q 两 点(P 点在第一象限)，若由点A、P、B、Q 为顶点X组成的四边形面积为2 2 4,求点P 的坐标.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.【详解】在数轴上，点-2 到原点的距离是工，所以，-2 的绝对值是:，3 3故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.2、A【解析】V ZC=90,BC=2cm,NA=30。，：.AB=4,由勾股定理得：AC=2#),四边形。EFG为矩形，ZC=90,:.DE=GF=2 百，Z C=ZDEF=90,J.AC/DE,此题有三种情况：(1)当 0V xV 2时，A 5 交。E 于 ，如图：DE/AC,.EH BE ,AC BCEH x即 动=于解得：EH=y/3x,所 以 尸;6乎*2,V x、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误,；a=&o,开口向上；2此时 J=X2X2 73=2 5/3，（3）当 6V烂8 时，如图，设AABC的面积是si,A F N 5的面积是S2,BF=x-6,与（1）类同，同法可求B V=g x-6 6,=si-2,=；X2X2 G -；X(X-6)x(退*-6 6),=-3 2+6 6 工-16 G ,2,.,一2 0,2二开口向下，所以答案A 正确，答 案 B 错误，故选A.点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.3、D【解析】【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数塞的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、（m洋3=m 6,正确；B、al0-ra9=a,正确；C、x3*x5=x8,正确；D、a4+a3=a4+a3,错误，故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幕的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、D【解析】由于圆周率a 是一个无限不循环的小数，由此即可求解.【详解】解：实数n 是一个无限不循环的小数.所以是无理数.故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念，n 是常见的一种无理数的形式，比较简单.5、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由 A 表示-2,B 表示-1,C 表示0.75,D 表示2.根据相反数和为0 的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0 是解答本题的关键.6、D【解析】Va-2b=-2-a+2b=2,-2a+4b=4,4-2a+4b=4+4=8,故选D.7、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S=ab=x6cmx8cm=14cml.2 2故选：C.【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.8、C【解析】直接利用同底数幕的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】解：A、X tx2,无法计算，故此选项错误；B、aaJ=l,故此选项错误；C、(-2)2+(一 2)3=，正确；2D、(-7)4+(-7)2=72,故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了同底数嘉的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.9、C【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.10、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.详解：.众数为5,：,x=5,.这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,.中位数为5,故选C.点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、1【解析】直接根据内角和公式(-2)180。计算即可求解.【详解】(n-2)1100=1010,解得 n=L故答案为1.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：(-2)8 0。.1 952 0|8-1L/、-4【解析】根据上面的方法，可以令S=l+5+52+53+52。巴贝!5s=5+52+53+52。入 52%再相减算出S 的值即可.【详解】解：令 S=1+5+52+53+5217,则 5S=5+52+53+.+52012+52018,5S-S=-1+52018,4s=52018-1,1V10-1【解析】如图所示点B，在以E 为圆心EA为半径的圆上运动，当 D、B，、E 共线时时，此 时 B，D 的值最小，根据勾股定理求出D E,根据折叠的性质可知B，E=B E=L即可求出B，D.【详解】如图所示点B，在 以 E 为圆心EA为半径的圆上运动，当 D、B E 共线时时，此 时 B，D 的值最小，根据折叠的性质，A EBFAEBT,，EB_LBF,.EB=EB,T E是AB边 的 中 点，AB=4,.,.AE=EB=1,VAD=6,DE=56?+2?=2/10，.,.B-DMVW-1.【点 睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确 定 点B，在何位置时，B，D的值最小是解题的关键.16、2【解 析】试题分析：设 此圆 锥 的 底 面 半 径 为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,120万x6 小但27rL-,解得 r=2cm.180考 点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.三、解 答 题(共8题，共72分)17、(1)24.2米(2)超 速，理由见解析【解 析】(1)分 别 在R 3 ADC与R SB D C中，利用正切函数，即 可 求 得AD与BD的长，从 而 求 得AB的长.(2)由 从A到B用 时2秒，即可求得这辆校车的速度，比 较 与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.【详 解】解：由 题 意 得,CD在 RtAADC 中，AD=-；tan30=义=21后T在 RtABDC 中，BDCD21tan60 V3=7 6 ,.AB=AD-BD=21 厨4 /14&毋3=34.22 24.2(米).(2):汽车从A到B用时2秒，速度为24.2+2=12.1(米/秒)，12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时.V43.56千米/小时大于40千米/小时，.此校车在AB路段超速.18、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)见解析；(3)存在，2【解析】(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；(2)由(1)可知A P 也APCB,则 有 历=8 C,从而得到/W=石产，最后利用一组对边平行且相等即可证明；(3)由 可知APEFgAPCB,则=从而得到AP即是等腰直角三角形，则当。6最短时，B F的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【详解】解：(1).四边形A8CZ)是正方形，A。=OC=BC,ZACD=NACB=45,PELAC,PBVPF,NEPC=NBPF=90，：.NEPF=4CPB,NPEC=4PCE=45,:.PE=PC,在 咛EF和 C B中,NPEF=NBCP PE=PCZEPF=ZCPBAPEFmAPCB(ASA)：.EF=BC=DC二.DE=CF在 ZSADE 和 ABCF 中，AD=BC=NBCF=90,DE=CF：.ADEBCFSAS故答案为 PEF,PCB,ADE,B C F；(2)证明：由(1)可知 E F m A P C B,:.EF=BC,A B =B C:.AB=EF-,-AB/EF四 边 形 是 平 行 四 边 形.(3)解：存在，理由如下：P E F P C B:.PF=P B.Z5PF=90a/.A P B F是等腰直角三角形，二依最短时，A/有尸的面积最小，万,当 P 8 L A C 时，尸 8 最短，此时PB=Arcos450=2 0 x、一=2,2A P B F的面积最小为-x 2 x 2 =2.2【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键.19、点。到 BC 的距离为480m.【解析】作 OM_LBC于 M,ONJLAC于 N,设 O M=x,根据矩形的性质用x 表示出OM、M C,根据正切的定义用x 表示出B M,根据题意列式计算即可.【详解】作 OM_LBC 于 M,ON_LAC 于 N,则四边形ONCM为矩形，ON=MC,OM=NC,设 OM=x,则 NC=x,AN=840-x,在 RtAANO 中，ZOAN=45,.*.ON=AN=840-x,则 MC=ON=840-x,在 RtABOM 中，BM=x,tanZOBM 247由题意得，840-x+-x=500,24解得，x=480,答：点。到BC的距离为480m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.20、证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根据NECF=a，从而可得/B C D =/E C F,继而得/B C E =/D C F,由旋转的性质可得CE=C F,证明ABEC丝AD F C,即可证得BE=DF；（2）根据菱形的对角线的性质可得NACB=/A C D,A C 1 B D,从而得NACB+/EBC=9 0 ,由E B=E C,可得 N E B C=/B C E,由（1）可知，可推得 NDCF+/ACD=/E B C+Z A C B =9 0 ,即可得NACF=9 0 ,问题得证.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，:.BC=DC，BAD=fBCD=a,ECF=a,:.4 C D =E C F,:.B C E=D C F,V线段C F由线段CE绕点C顺时针旋转得到，.,.CE=CF,在ABEC和ADFC中，BC=DC,同理：CFDABCD,.CF CD =fBC BD.CF_ 48 一4卮 g 8石 L x P =-95.,.A C=2C=.5【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出B C=8是解本题的关键.24、(1)32；(2)x V-4 或 0VxV4；(3)点 P 的坐标是 P(-7+厢，14+2765)?或 P(7+病，-14+2765).【解析】分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2 x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A 与 B 关于原点对称，得 出 B点坐标，即可得出k 的值；(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值.(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P 点的坐标，然后表示出 POA的面积，由于APO A的面积为1,由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出P 点的坐标.详解：(1)点A 在正比例函数y=2x上，把 x=4代入正比例函数y=2x,解得 y=8,.点 A(4,8),把点A(4,8)代入反比例函数丫=,得k=32,x(2),点A 与 B 关于原点对称，B点坐标为(-4,-8),由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围，*-8 或 0 *0 且 m#4),得 P(m,-),m过点P、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E、F,点 P、A 在双曲线上，SA POE=SA AOF=16若 0 V m V 4,如图，,:SA POE+S 梯形 PEFA=SA POA+SA AOF,S 梯形 EEFA=SA POA=1 1 32：一(8+)(4-m)=1.2 m/.mi=-7+3V7 m 2=-7-3 近(舍去)，P(-7+3,16+-y V 7)；若 m 4,如图，,:SA AOF+S 梯形 AFEP=SA AOP+SA POE,:.S 梯形 PEFA=SA POA=1.1 37/.x(8+)(m-4)=1,2,n解得皿=7+3近，m 2=7-3V 7(舍去)，/P(7+3/j 9 -16+-y A/?).A O A O点 P 的坐标是 P(-7+35/7 16+V 7)；或 P(7+3 5/7,16+y/l).7 7点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数丫=中k 的几何意义.这里体现了数形X结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.