山东省济宁市2022年中考数学真题.pdf

山东省济宁市2022年中考数学真题阅卷人-、单选题供10题；共20分）得分1.（2 分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02【答案】B【解析】【解答】解：0.0158-0.016.故答案为：B.【分析】根据 将数析0158精确到0.001求解即可。2.（2 分）如图是由6 个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）【答案】A【解析】【解答】解：从正面看，底层有3 个正方形，第二层有2 个正方形，第三层有1个正方形,故答案为：A.【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。3.（2 分）下列各式运算正确的是（）A.-3（x y）=3x+y B.x3-x2=x6c.（7 t -3.1 4）=1 D.（%3）2 =【答案】C【解析】【解答】A：-3(x-y)=-3x+3y,A 不符合题意；B：x3-x2=X5,B 不符合题意；C：(兀 一 3.14)=1,C 符合题意；D：(%3)2=x6 D 不符合题意；故答案为：C.【分析】利用去括号法则，同底数暴的乘法，零指数累，幕的乘方计算求解即可。4.(2 分)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x2 x-1=x(x 1)1 B.%2 1=(%I)2C.x2 x 6=(x 3)(x 4-2)D.x(x 1)=%2 x【答案】C【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解.A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故答案为：C.【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。5.(2 分)某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了 1至 7 月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是()A.从 2 月到6 月，阅读课外书的本数逐月下降B.从 1月到7 月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C.每月阅读课外书本数的众数是45D.每月阅读课外书本数的中位数是58【答案】D【解析】【解答】A.从2 月到6 月，阅读课外书的本数有增有降，不符合题意；B.从 1月到7 月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多5 0,不符合题意；C.每月阅读课外书本数的众数是5 8,不符合题意；D.这组数据为：28,33,45,58,58,72,7 8,则每月阅读课外书本数的中位数是5 8,符合题意；故答案为：D【分析】根据所给的折线统计图中的数据计算求解即可。6.（2 分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是（）A.蛰二X-J20_+1B.孽+420-1+10C 420X-理+1-%+10+1D.苧+1420一 x-10【答案】C【解析】【解答】解：设这辆汽车原计划的速度是x km/h,则实际速度为（x+10）km/h,根据题意所列方程是苧=盘+1故答案为：C【分析】根据一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地，列方程求解即可。7.（2 分）已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6 cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.96兀 cm?B.48兀 cm?C.33兀 cm?D.24兀 cm?【答案】D【解析】【解答】解：底面直径为6cm,则底面周长=6兀，侧面面积同*6兀 x 8=24兀 err?.故答案为：D.【分析】先求出底面周长=6兀，再利用圆锥的侧面积公式计算求解即可。8.（2 分）若关于x 的不等式组工一。，仅有3 个整数解，则 a 的取值范围是（）（7-2%5A.-4 a -2 B.-3 a -2 C.-3 a-2 D.-3 a a由得，久 1因不等式组有3 个整数解a%1-4-3 cr-2-1 0 1-3 4 a V 2故答案为：D.【分析】根据题意先求出a x 3【解析】【解答】解：由题意得：x-30,解得：x 3.故答案为：%3【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,据此列不等式，解不等式即可得出结果。12.（1分）如图，直线11,12,b被直线14所 截,若1加2,1却3,/1 =126。3 2 1则N 2的度数是【答案】53。28【解析】【解答】解：如图lillh i I2III3,z.2=z.3,z.3=Z.4,z.2=z4,/1=12632,z2=Z4=180-12632,=17960-12632=5328,故答案为：53。28.【分析】先求出N2=z 3,23=/4,再根据/1 =126。3 2,计算求解即可。13.（1分）已知直线yi=x 1与y2=kx+b相交于点（2,1）.请写出b值（写出一个即可），使x 2时，y iy2.【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：直线yi=x 1与y?=kx+b相交于点（2,1）,.,.点（2,1）代入 y2=kx+b,得 2k+b=1,解得出=宁，,直线y i=x-l,y随x的增大而增大，又 x2 时，yiy2,A fc 1,*0*1 b 1,故答案为：2（答案不唯一）【分析】先求出k=宁，再求出l b SA ABD-SA OBD.点B 在双曲线y=(x 0)上，BD_Ly轴,1 SA OBD=2 8=4,SA ABD=4,故答案为：4.【分析】先求出S“BD=SAOBD,再根据函数解析式的性质求解即可。15.（1 分）如图，点 A,C,D,B 在。0 上，AC=BC,ZA C B=90.若 CD=a,tanZCBD=1,则AD的长是.【答案】2yha【解析】【解答】解：如图，连接A B,设 AD、BC交于点E,.AB是。的直径，Z.ADB=90,1 tan/CBD=w，DE _ 1,DB=39在RtZkDEB中，BE=y/DE2+DB2=V10DE,6=0：Z-CBD=.ACDJ1/.tanzC/lD=CE 1C=3设=m则 CE=g/n,:AC=BC,EB=qzn,.n _/1 0Dr_2/10,，D F-Rt 4CE中 AE-y/AC2+CE2-Jm2+m)2=.-.AD=AE+ED+=|V10mV ,；Z-ECD=Z.EAB,又E O =乙 AEB,CED&AEBCD _CE _ 刎 _ 1AB AE=质，-3-CD=a,A AB=VlOa,v AC=BC=m,:.AB=V2m,V2m=VlOa,解得m=V5a，:.AD-VTOm=V10 x V5a=2&a,故答案为：2/a.【分析】先求出AB是。的直径，再利用勾股定理，相似三角形的判定与性质求解即可。阅卷入三、解答题（共7题；共7 3分）得分1 6.(5分)已知a =2+通，b=2-后 求代数式a 2 b +a b 2的值.【答案】解：a2b 4-ab2=ab(a+b)=(2 +V 5)(2 -V 5)(2 +V 5 +2 -V 5)=1 x 4 =-4.故代数式的值为4【解析】【分析】先分解因式，再 将a =2 +遍，b =2 病，代入求解即可。1 7.（1 7分）6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了 n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）.学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率7 5.5 x 8 0.57 80.0 58 0.5 x 8 5.58 3a8 5.5 x 9 0.58 80.3 7 59 0.5 x 9 5.59 30.2 7 59 5.5 x 1 0 0.59 80.0 5请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）（2 分）填空：n=,a=；（2）（5分）请补全频数分布直方图；（3）（5分）求这n名学生成绩的平均分；（4）（5分）从成绩在7 5.5 W x 8 0.5和9 5.5 W x 1 0 0.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在7 5.5 x 8 0.5和9 5.5 x 1 0 0.5中各一名的概率.【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40 2 15 1 1-2 =10（人），频数分布图为:(3)解：(2 x 78+10 x 83+15 x 88+11 x 93+2 x 98)=88.125(分)(4)解：解：用A”A2表示75.5SXV8O.5中的两名学生，用Bi,B2表示95.5gx 1 6 0 t 4 V 5 0 0,二w 随 t 的减小而减小.当 t=4 时，w 最小=5 0 x4+2 25 0 0=2 2 7 0 0 (元).【解析】【分析】(1)先求出1 6 x+1 2 (2 4-x)=3 2 8 ,再解方程求解即可；(2)根据题意求出 w=1 2 0 0 t+1 0 0 0(1 2 -t)+9 0 0(1 0 -t)4-7 5 0(1 4 -(1 2 -t)=5 0 t+2 2 5 0 0.即可作答；先求出w随t的减小而减小，再求解即可。2 0.(1 0 分)知识再现：如图1,在 R t A A B C 中，Z C=9 0,N A,Z B,NC的对边分别为a,b,V sinA =I，sinB =9bsinBB7(1)(5 分)拓展探究：如图2,在锐角A B C 中，Z A,Z B,NC的对边分别为a,b,c.请探究就5,熹，篇 之 间的关系，并写出探究过程(2)(5 分)解决问题：如图3,为测量点A到河对岸点B 的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60m,NA=75。，Z C=6 0.请用拓展探究中的结论，求点A 到点B 的距离.【答案】（1）证明：作 CDJ_AB于点D,AC_LBC于点E.在 RtAABE 中,.n AE AES m B =AB=f同理：sinB=浅=与，sinz.BACAE _AEAC=btCD CD./Dr.=*=万smZBCA：AE=csinB,AE=bsinz.BCA,CD=asinS,CD=bsinZ-BAC.csinB=bsin/LBCA,asinB=bsinZ-BAC-b _ c a _ bA sinB=sinZBCA sinZBAC=sinBa _ b _ csin 484c=sinB=sinZBCA（2）解：在 AABC 中，LCBA=180-z/1-zC=180-75-60=45.AB ACsinC-smz.CBA.AB 60*sin60 sin45解得：AB=30/6答：点A 到点B 的距离为4B=30V6m.【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数计算求解即可；（2）先求出嚓=一 条，再求解即可。sm60 sm452L（15分）已知抛物线Q：丫 =一4 0 2 +1）/一（+1）%一1与*轴有公共点.（1）（5 分）当y 随 x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（2）（5 分）将抛物线的先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2 （如图所示），抛物线C2 与 x 轴交于点A,B（点 A在点B 的右侧），与 y 轴交于点C.当OC=OA时，求 n的值；（3）（5 分）D为抛物线C2 的顶点，过点C 作抛物线C2 的对称轴1 的垂线，垂足为G,交抛物线于点E,连接B E 交1 于点F.求证：四边形C D E F 是正方形.【答案】解：:抛物线旷=一;（巾2 +1）/一（僧+1 -1 与 x 轴有公共点，.（m+l）2 4 x-（m2+1）x （1）-I）2 O./.m 1 =0.m=1,.y=-x2 2 x 1 =（x +1）2,.当尤 ,OA-2CA-2,AD _ L DM Z.ADC+乙ODM=90,/.CAD+/.ADC=90,：./.CAD=“DM,：/.ACD=乙DOM=90,：.AACD 一ADOM,即：，?n=a?+b a=（a 里产+率当a=字时，m 的最大值为i的最大值为*寸，点D坐标为（0,坐）；存在这样的m值，使BE=BF；作FH_Ly轴于点 H,，ACPDFHx 轴，器=器 萧=较,:BF=B E,乙BEF=BFE,V BEA+BEF=1 8 0,乙BFO+乙BFE=180,J./.BEA=乙BFO,:乙BAE=乙BOF=60,：.ABEA=ABFO（AAS）,：.AE=F O,:端=以2,:,CD=HO,设。=TI,则D=OC CD OH-2n V3 HF=HOtan30=（V3 n）,：/.CAD=乙ODM,Z.ACD=乙DHF=90,：.AACD A D H F,:端=需，：.2 n-=苧（&f）,解得：葭二8或 正 二 毕，当7 1 =百 时，点P与点A重合，不合题意，舍去，当几=73-n 3竽 时，血=_（n _*）2+,=_（竽亨）2+*=|,.存在这样的m值，使B E=B F.此时m=23.【解析】【解答】（1）.AOB是等边三角形，.NAOB=60,.NAOCuBO。，。人（：_ 1 _ 丫轴，点C的坐标为（0,遍），,（：=遮，=OC.tan30。=V 5x4=1，当AAOD是等腰三角形，OD=AD,ODAO=NDOA=30,。NCDA=60D：.AD=y/3,OD=AD=13,ADsin600 3 3的坐标为（0,|A/3）,当AAOD是等腰三角形，此时OA=OD时，CM =正 编 =2,.OD=OA=2,.点D 坐标为（0,2）,故答案为：（0,|旬 或（0,2）；【分析】（1）先求出NAOB=60。，再分类讨论，利用等腰三角形的性质求解即可；（2）利用锐角三角函数，相似三角形的判定与性质计算求解即可；结合函数图象，利用相似三角形的判定与性质求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：98分分值分布客观题（占比）20.0(20.4%)主观题（占比）78.0(79.6%)题量分布客观题（占比）10(45.5%)主观题（占比）12(54.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(22.7%)5.0(5.1%)解答题7(31.8%)73.0(74.5%)单选题10(45.5%)20.0(20.4%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(72.7%)2容易(18.2%)3困难(9.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1频 数（率）分布表17.0(17.3%)172解一元一次不等式组2.0(2.0%)83反比例函数系数k的几何意义1.0(1.0%)144列表法与树状图法17.0(17.3%)175矩形的性质10.0(10.2%)186代数式求值5.0(5.1%)167一元一次不等式组的特殊解2.0(2.0%)88因式分解的定义2.0(2.0%)49二次根式有意义的条件1.0(1.0%)11100指数辕的运算性质2.0(2.0%)311列分式方程2.0(2.0%)612圆的综合题11.0(11.2%)15,1813频 数（率）分布直方图17.0(17.3%)1714简单几何体的三视图2.0(2.0%)215同底数基的乘法2.0(2.0%)316翻折变换（折叠问题）2.0(2.0%)917两一次函数图象相交或平行问题1.0(1.0%)1318相似三角形的判定与性质17.0(17.3%)15,18,2219二次函数-动态几何问题15.0(15.3%)2120同角三角函数的关系10.0(10.2%)2021平行线的性质1.0(1.0%)1222勾股定理2.0(2.0%)923一次函数与不等式（组）的综合应用1.0(1.0%)1324圆锥的计算2.0(2.0%)725三角形的综合6.0(6.1%)2226一元一次方程的实际应用配套问题10.0(10.2%)1927探索图形规律2.0(2.0%)1028近似数及有效数字2.0(2.0%)129幕的乘方2.0(2.0%)330一次函数的实际应用10.0(10.2%)1931折线统计图2.0(2.0%)532推理与论证10.0(10.2%)2033锐角三角函数的定义10.0(10.2%)20