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四川省渠县2020年中考数学第三轮冲刺专题复习：二次函数 压轴题练习1、如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为 3 0 米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到 OC的水平距离和它到水面O A的距离都为5 米.(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)求在正常水位时桥面CD距离水面的高度；(3)一货船载长方体货箱高出水面2 米(船高不计).若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？2、如图，抛物线 =-1/一；x+3 与X 轴交于A、B两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标；(2)设。为y 轴上的一点，当 A C O 的面积等于 A C 8 的面积时，求。点的坐标；k(3)已知：直线y=-不 什 (%0)交x 轴于点E,M 为直线上的动点，当以A、3、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求上的取值范围.y3、如图：已知抛物线y=&(x+2)(x-4)(k 为常数，且 k 0)与 x 轴从左至右依8次交于A、B两点，与 y 轴交于点C,经过点B的直线y=-*x+方与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与4 A B C相似，求 k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段B D 上一点(不含端点)，连接A F,一动点M 从点A出发，沿线段A F 以每秒1 个单位的速度运动到F,再沿线段F D 以每秒2 个单位的速度运动到点D 后停止.当点F的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？4、已知抛物线=以2+0 经过原点。及点A (-4,0)和点8 (-6,3).(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)如图1,将直线y=2 x沿y 轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y 轴交于点。，求直线8 的解析式；(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线C。距离最短的点的坐标及该最短距离.y5、如图，抛物线 =4/+瓜+2 交x轴于4(一 1,0),3(4,0)两点，交y 轴于点C,与过点。且平行于x 轴的直线交于另一点D，点尸是抛物线上一动点.(1)求抛物线解析式及点。坐标；(2)点E在x 轴上，若以/,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；(3)过点尸作直线CD的垂线，垂足为0,若将V C P 0沿C P 翻折，点。的对应点为0 .是否存在点P,使0恰好落在*轴上？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，说明理由.6、如图，点 A在 x 轴上，O A=4,将线段OA绕点O顺时针旋转1 2 0。至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、0、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、0、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.7、如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，正方形Q A B C 的边长为2 c m,点A、C分别在y 轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=o?+法+c 经过点A、B和。(4,1).3(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找到点M,使得M 到。、8的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)如果点尸由点A出 发 沿 线 段 以 2 c m/s 的速度向点8运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以c mls的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设5=2。2求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当 S=:时，在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、/?为顶点的四边形是平行四边形，求出点R的坐标.8、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (-4,0),B (0,-4),C (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m,AMB的面积为S.求 S 关于m的函数关系式，并求出S 的最大值.(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.29、如图，抛物线y=a x1+b x+4与 x轴交于A (-2,0)、8 (4、0)两点，与 y轴交于。点.(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且 A T C 是以AC为底的等腰三角形，求点 T的坐标；(3)M、。两点分别从A、8点以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点。立刻掉头并以每秒|个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线轴交AC或 于 点P.求点的运动时间/与 A PQ 面积S 的函数关系式，并求出S的最大值.10、如图，抛物线 y=ax?+bx+c 经过 A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-2)三点.(1)求抛物线的函数关系式；(2)若直线1是抛物线的对称轴，设点P是直线1上的一个动点，当APA C的周长最小时，求点P的坐标；(3)在线段A B上是否存在点M(m,0),使得以线段C M为直径的圆与边BC交于Q点(与点C不同)，且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.11、如图，抛物线y=-L25x2+x+l与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC，x轴，垂足为点C(3,0)(1)求直线A B的函数关系式;(2)动点P 在线段0C上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作 PN，x 轴，交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P 移动的时间为t 秒，MN的长度为s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设 在(2)的条件下(不考虑点P 与点0,点C重合的情况)，连接C M,BN,当t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.1 2、如图，抛物线y=(x+1)2+%与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0,-3)(1)求抛物线的对称轴及人的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得附+P C 的值最小，求此时点P 的坐标；(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限.当M点运动到何处时，A A M B的面积最大？求 出 的 最 大 面 积 及 此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形A M C B的面积最大？求出四边形A M C B的最大面积及此时点的坐标.1 3、在平面直角坐标系中，有三点八(-1,0),B(0,73),C (3,0).(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；(2)如图1,在线段A C上有一动点P,过P点作直线PD 八8交8 c于点D,求出A P B。面积的最大值；(3)如图2,在(2)的情况下，在抛物线上是否存在一点Q,使 Q 8 D的面积与 P8 D面积相等，如存在，直接写出Q点坐标，如不存在，请说明理由.1 4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=d+h x+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，8点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点，点P是直线下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接尸。、P C,并把 P O C沿CO翻折，得到四边形POP C,那么是否存在点P,使四边形P O P。为菱形？若存在，请求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形A B P C的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形A 8 P C的最大面积.1 5、在平面直角坐标系中，二次函数=以2+区+2的图象与 轴交于A (-3,0),B (1,0)两点，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线A C上方的抛物线上一动点，是否存在点P,使A A C P的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q是直线A C上方的抛物线上一动点，过点Q作Q E垂直于x轴，垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与 A O C相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；1 6、在平面直角坐标系中，二次函数y=f+2 x-3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点8的左侧)，交 轴于点E.点、C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线/过点/且与y轴平行.一次函数了=-x+机的图象过点C,交y轴于。点.(1)求点C、点尸的坐标；(2)点K为 线 段 上 一 动 点，过点K作x轴的垂线与直线CO交于点”，与抛物线交于点G,求线段“G长度的最大值；(3)在直线/上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.17、如图，矩形QABC的顶点A(2,0)、C(0,2 s.将矩形0ABe绕点。逆时针旋转30。.得矩形OEFG,线段GE、尸。相交于点H,平行于y 轴的直线MN分 别 交 线 段G H、GO和x 轴于点M、P、N、D,连结(1)若抛物线/：产?+为叶,经过G、。、E 三点、,求它的解析式。(2)如 果 四 边 形 为 平 行 四 边 形，求点。的坐标；(3)在(1)(2)的条件下，直线MN与抛物线/交于点R,动点。在抛物线/上且在R、E 两点之间(不含点R、E)运动,设 PQH的面积为s,当 且 s4中6 2时，确定点。的横坐标的取值范围.参考答案1、解：（1）根据题意，设抛物线解析式为：y=a x2+bx,将点B （5,5）、点A （30,0）代入，得：5b=5r+30b=0故抛物线解析式为：y=-x2+x；Z b（2）V y=-=x2+x=-白（x -1 5）2+9,.当x=1 5 时，y 取得最大值，最大值为9,故在正常水位时桥面C D 距离水面的高度为9 米;（3）根据题意，当y=7 时，有-4 X，X=7,z b解得：x i=1 5+5 加,X2=15-5如,则货箱最宽为：1 5+5 血-（1 5-5 或）=1 0 y 米.答：若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为1 0 收 米.3 32、解：(1)令 y=0,-x2-x+3=0,8 4解得 X 1=-4,X 2 =2,.点A、8的坐标分别为A (-4,0)、B(2,0).（2）如图1,过 8点作直线“AC 交y 轴于点。1，贝!JSMCB=SAACO”设直线AC 的 表 达 式 为 代 入 A (-4,0),C(0,3),/得口 -4k3+b=Q 解得,3k=4 ,b =33.二直线AC表达式y=j x+3.直线L i 平行于A C,3 设直线L的表达式为y=x+，代入3(2,0).43解得：h=，2一 3二 .Z)点的坐标是(0,-根据关于对称性可求得。2坐标为(0，yD点的坐标分别为：(0,-=3),(0,115)2 2v k(3);直线y=-x+k(左 0)交x 轴于点E,令y=0,则-x+k=Q,解4 4得 x=4,点坐标为(4,0),如图2,以A8为直径作。凡 过 E点作。尸的切线，切点为H,这样的直线有 2条，y图2k直线y=-1 不+&（左 0）中的左0,，只取X轴上方的一条切线.连接产，过“作N_Lx轴于点N.(-4,0),B(2,0),：.F(-1,0),：.FE=5,半径FH=FB=3.在 RtAHEF 中,HE=V52-32=4,sinZH F E=-,cosZH FE=-5 54 12在 RtZSFHN 中，HN=HN*stn/HFE=3X 卫=wFN=HN cos ZHFE=3 X3 Q 4=9 则 ON=,4 I?二 H 点坐标为（=，）4124 12设直线HE的表达式为y=正也 代入（?4，1?），E（4,0）,则 有5 k+b=5554k+b=02解得 4，b=33所以切线 班 的表达式为y=-：x+3.43.过A、8点作x 轴的垂线，其与直线y=-7*+3的两个交点均可以与A、B4点构成直角三角形，要使以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个，就要使直线y=-x+k(左 0)与。/相交，43.过E点的直线旷=-x+3与。口相切时，直线与y 轴的交点坐标是(0,3),43二过E点的直线y=-(Q0)与。尸相交时女的范围是0 V&3.3、解(1)由题意：。=拽3、匕 R n_ L V 3 v z 4G V 3=x=5 时，y=-X (-5)+-=-3 3 3把 D(-5,1)代入抛物线得1 0,/.k=V 2(b)当 A P B s A B C相似时，同理可求1 i=述5(3)过 D 作 DG_L y 轴于G,作A Q L DG于Q,过 F 作 FQ L DG于 Q 设直线B D交 y 轴于E,则E(0,生叵)，Z E B 0=30 3由 DGA B 得N E DG=30 ,DF=2 FQ.t=A F+=A F+小=A F+FQ 2 2V A F+FQ A Q即当F 为A Q 与B D的交点时，点M的运动时间最少；DG，y 轴，A Q DGXF=XA=-2当 XF=-2 时，yF=-2 V 3A F(-2,-2 V 3)4、解：(1)4抛物线经过(0,0),(-4,0),(-6,3)三点,16a-4b=036a-6b=3,c=01a-4解得 力=1c=0.抛物线的解析式为y=；x-x.*/y=-x2+x=-(x2+4x-4)=-(x+2)2-1,4 4 4 抛物线的顶点坐标为(-2,-1)；(2)设直线CD的解析式为y=2x+m,1-4得根据题意,x+x=2x+m，化简整理，得f-奴-4帆=0,由=16+16机=0,解得 机=-1,直线CD的解析式为y=2x-1 ；平移后的解析式为y=f+x+4 ，作直线M N/C D且与平移后的抛物线切于G 点，作G H LCD于H,设直线M N的解析式为y=2x+n,联立整理，得f-4 x+1 6-4=0,.直线MN与抛物线相切，.=1 6-4 (1 6-4/1)=0解得=3直 线 的 解 析 式 为 y=2 x+3 ，联立 ，解得x=2,y=7,：.G(2,7),直线G HL MN,设直线G H的解析式为y=-x+h ，将 G 点坐标，得-+b =7,解 得/=8,G H的解析式为y=-gx+8，y=2x+l联立G H 与 C D,得1 1 ,新抛物线上到直线距离最短的点的坐标(2,7),该最短距离竽.5、解:(1)二抛物线；=加+以+2经过4(-1,0),8(4,0)两点，.1-6+2=016。+46+2=01 3解得：a=，6=一 ,2 21 7 抛物线解析式为：蚱-=/+9+2；2 2当y=2 时，一；一+!+2=2,解得：*=3,=0(舍)，即：点。坐标为(3,2).(2)V A,E 两点都在x轴上,，有两种可能:当为一边时，A E/PD,此时点P与点C重 合（如图1）,，（0,2）,当/为对角线时，尸点、。点 到 直 线（即x 轴）的距离相等，二p点的纵坐标为-2 （如图2）,把y =-2 代入抛物线的解析式，得：-x2+-x+2=-2,2 23 +V 4 T 3 V 4 T .D 占附加后斗,3+3-V?角 早 得：$=-,x2=-,.尸点的坐标为（-，-2）,（-,-2）,综上所述：片（0,2）;鸟（凹 善，一 2）;?I二心,一 2）.（3）存在满足条件的点P,显然点P在直线CD下方，设直线P0 交x 轴于E,点尸的坐标为（4,一 42+3。+2）,2 21 3当尸点在y 轴右侧时（如图3）,C 0=%=a,尸 0=”一 匕,=2-（/+。+2）又/NCQO+NFQP=180-ZCQP=180-ZPQC=90,ZCQO+ZOCQ=90：.ZFQPZOCQ,又 NCOQ=N0FP=90,NCOQ:NQFP,.2 =2 ,CO QF1 ，3QC=C Q a,CO=2,QP PQ-a2-a ,a=2 20 尸=3,2 QF:.OQ=O F-Q F a-(a-3)=3,CQ=CQ=4 co 2+0/2 =7 F+F =V13,即1=如，点7 的 坐 标 为(如，-9丁),当p 点在y 轴左侧时（如图4）,此时。0,-9 2+3 +2,符合条件的点P 只有一个，P(2,-2 7 3).（4）点B,点P 关于y 轴对称,.点M 在 y 轴上，设M(0,m),V O M为 OBF的外接圆，.MO=MB,(0-0)2+(m-0)2=(0+2)2+(m+2)2,一 券,M(0,-券).7、解：(1)据题意可知：A(0,2),B(2,2),C(2,0).2,抛物线旷=以2+及+0经过点A、8 和。(4,),4a+2b+2=22：.16a+4b+2=-,3c=21a=-6 A 13c=2 y=-X2Hx+2；6 3(2)点B关于抛物线的对称轴x=l 的对称点为A.连接A。，与对称轴的交点即为M.2(0,2)、D(4,-),3二直线A。的解析式为：y=-：尤+2,3当 x=i 时，y=g，则M(1,-)；3(3)由图象知：PB=2-It,BQ=t,AP=2t,.,在 中,NB=90,：.S=PQ=PB2+BQ2,：.=(2 -2t)2+?,即 S=5t2-8 f+4 (OW tW l).当 S=一时，-=5 广-8 7+44 4即 2 0?-3 2 什1 1=0,解得：=；，=*1(舍)3：.P(1,2),Q(2,-).2若 R 点存在，分情况讨论：(z)假设R 在 8Q的右边，如图所示，这时Q R=P 8,RQ/PB,3则R 的横坐标为3,R 的纵坐标为;，23 1 1即R(3,),代入y=-X2+X+29左右两边相等，2 6 33故这时存在R(3,4)满足题意；2()假设R 在 P B 的左边时，这时P/?=Q-PR/QB,则R(1,-)代入y=-x 2+-x+2,左右两边不相等，2 6 3则R不在抛物线上综上所述，存点一点R,以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是口P Q Rb3则 R(3,23 1 1此时，点R(3,)在抛物线=-x2+x+2 Jt.8、解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+b x+c(ar 0),将 A (-4,0),B (0,-4),C (2,0)三点代入函数解析式得:1 6 a-4 b+c=0(c=-44 a+2 b+c=0J,七解得I k-i ，t-lc=-4所以此函数解析式为：y=x 2+x-4；(2);M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上，M 点的坐标为：(m,-1 n)2+m-4 ),S=SA A OM+SA OB M-SAA OB=x 4 x (-m2-m+4)+x 4 x (-m)-x 4 x 4=-m2-2 m+8 -2 m -82=-m -4 m,=-(m+2)2+4,V -4 m ,设直线x=l 上一点T （1,h）,连接T C、T A,作直线x=l,垂足是E,由 C (0,4)得点 E(1,4),在 RtaA OT 和 RtaT EC 中，由 Z4 =T C 得 3 2+廿=+(4 -打)2,.,.力=1,.T 的坐标是（1,1）,答：点 T的坐标是（1,1）.(3)(/)当 0V f W 2 时，AMPSAOC,.P M A M -=-,P M=2t,C O A OA Q=6 -t,1 1 ,：.S=-P M*A Q=-X 2 t (6-t)=-?+6 r=-(r-3)2+9,2 2当f=2 时S的最大值为8；()当 2 V/W 3 时，作P M L x轴于M,作P F L y轴于点F,则 COBsac/P,又，：C O=OB,3：.F P=F C=t-2,P M=4-(Z-2)=6 -t,A Q=4+-Q t、3-2)=r+1,213 3 3/S=-P M9A Q=(6 -(f+1)=-+4/+3=-2 2 2 4 4(8 、2 2 53 3当f=|时，S最大值为年,25综 合（/）（）S的最大值为三,答:点M的运动时间f 与面积S的函数关系式是S=-*+6/（0 2）,Q7 5S=-/+4，+3 (2OA从而点Q 在 CB的延长线上，这样点M 不在线段AC上.综上所述，m 的值为1.5或4-2 片.11、解:(1).当 x=0 时,y=l,，A(0,1),当 x=3 时，y=-1.25x32+x3+1=2.5,4AB(3,2.5),设直线AB的解析式为y=kx+b,则：下，13k+b=2.5b=l解得：女 ，直线AB的解析式为y=1x+l；(2)根据题意得：s=MN=NP-MP=-1.25t2+t+l-(-t+1)=-1.25t2+t424(0t3)；(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,此时，有-1.2512+芋t=2.5,4解得 t=l,t2=2,.当t=l或 2 时，四边形BCMN为平行四边形.当 t=l 时,MP=1.5,N P=4,故 MN=NP-MP=2.5,又在RtA MPC中,Me/再 族 号 故 MN=MC,此时四边形BCMN为菱形,当 t=2 时，MP=2,NP=4.5,故 MN=NP-MP=2.5,又在R SMPC 中，MC=7MP2+PC2=V5J故M N r M C,此时四边形B C MN不是菱形.12、解：(1).抛物线=(x+1)2+上与y 轴交于点c (0,-3),-3=1+%,:k=-4,二抛物线的解析式为：y=(x+1)2-4,抛物线的对称轴为：直线x=-l；(2)存在.连接A C 交抛物线的对称轴于点P,则P A+P C的值最小，当 y=0 时，(x+1)2-4=0,解得：x=-3 或x=l,VA 在B的左侧，/.A(-3,0),B(1,0),设直线A C 的解析式为：y=kx+b,b=-3-3k+b =0,解得：k=l,b=-3,二直线A C 的解析式为：y=-x-3,当尤=-1 时，y=-(-1)-3=-2,.点P的坐标为：(-1,-2)；(3)点/是抛物线上的一动点，且在第三象限,，-3 x A 3 /3、2 7 5=-(x +3 x -4)=-(x+)+,2 2 2 83 3 1S/.当 x-一 时，y=(-F l )2-4=-,2)2 4即当点M的坐标为(-：3 ,-号15)时，四边形A M C B 的面积最大，最大值为2 47 5813、解：(1)1所求的函数解析式过A(-1.0),B(0,6),C(3,0),.设所求的函数解析式为：y=a(x+l)(x-3),当 x=0,y=3 时，a(0+l)(0-3)=3,解 得：”-岑，二 所 求 的 函 数 解 析 式 为：y=-当x+l)(x-3)或百2 28 国y=-x 4-x+73 3 3(2)(-1,0),B(0,，C(3,0),0/4=1,08=V3,OC=3,OB1AC,.在 RtzAO8 和 RtBOC 中，tanN8Ao=,tanZBCO=,AOCO 3：.ZBAO=60,NBCO=30-贝UN48C=90,：.ABBC,：.BC=2OB=2y/3；又 8 C,PD/AB,：.PDAC,在线段 AC上，设 P(m,0),A PC=p-m=3-m：ZBCO=30 PDAC：.PD=-PC=-(3-m；2 2V 7DC=cosPC。PC=cos30(3-z)=5(3 m),BD=BC-DC=23-(3-/?)=m+,2 2 2-S&PBD=BD PD=机+g xg（3 一 机）=一洛（2 1+挈,Z Z I Z L ）L o o/.P BD 面积的最大值是迪；8小 c，3+g -0-同、c f 3-V n 同-百、_（.4月3 Q 1 1-），幺 -7-3 幺 卬2 6 2 6 3Q（2，V 3）.0-4-4卜+一。14、解：(1)将 8、。两点的坐标代入得，c =-3解得：b=-2,c=-3；所以二次函数的表达式为：y=/-2 x-3(2)存在点P,使四边形P O P C 为菱形；设 P点坐标为(x,?-2x-3),P P 交 C。于 E若四边形P O P C 是菱形，则有P C=P O；连接P P ,则尸E _L C。于E,V C (0,-3),：.CO=3,又，：OE=EC,3：.OE=EC=-2，y=|-；x2-2x -3=-2解得X1=2-v n)2（不合题意，舍去）,.P 点的坐标为（书叫?）（3）过点P作y轴 的 平 行 线 与 交 于 点 0,与OB交于点F,设 P （x,/-2x-3）,设 直 线 的 解 析 式 为：y=kx+d,则d=-33k+d=0解得：k=l,d=-3I.直线BC的解析式为y=x-3,则。点的坐标为（x,x-3）；当 0=-2x-3,解得：X1=-1 ,%2=3,：.AO=,48=4,S 四边形 ABPCUSAABC+SABPQ+SCPQ=-A B 0C+-QPBF+-QP OF2 2 21 1 0X 4 X 3H(-x +3 x)X 32 23 ,3、2 7 5=-(x y+2 2 83当x7时,四边形.pc的面积最大3 15 7 5此时P点 的 坐 标 为 弓-丁，四 边 形 的 面 积 的 最 大 值 为 丁则 1)=9 3 +2()=。+b +22a 二解得 3.二次函数的关系解析式丁 =-2%2 q+2.3 3(2)连接P 0,作 P M _L x 轴于M,P N _L y 轴于N.7 4设点P 坐标为(m,n),则 =一 一 m2 m+2.3 32 4PM=m m+2,PN-m,A0=3.3 32 4当X=0时，y=-x 0-x 0 +2=2.3 3/.0C=2.S&ACP=SA。+Saco-S.co=5 A PM+CO-PN AO-CO=x3x(-m 7/z +2)+x 2 x(m)-x 3 x 2=-m2-3m.8 分2 3 3 2 2-1 VO,.当 2 =-1时，函数5AAe尸=一病3根有最大值.止 匕 时n=-m2-m +2=-x(-)2-x(-)+2=.3 3 3 2 3 2 2存在点P(-工Q 35),使4ACP的面积最大.2 23(3)存在点 Q,坐标为：2,(-2,2),4 o BQEAAOC,EBQAAOC,QEBsZxAOC 三种情况讨论可得出.16、解：(1)令 y=0,则*2+2%-3=0,解得不=-3,2 =1，.点A在点B的左侧，(-3,0),B(1,0),点C是点A关于点B的对称点,：.C(5,0),F 是线段B C 的中点，：.F(3,0)；(2),.,一 次函数y=-的图象过点C(5,0)-5+m=0,解得，加=5,：.C D的解析式是y=-x+5,设 K点的坐标是(3 0),则“点的坐标是(3 -t+5),G点的坐标是(3 *+2/-3),K 是线段A B 上一动点，I.-3 W 1W 1,H G=(-7+5)-(P+2f -3),=-F -3 f+8,=-(,r+3 ),2+41,2 43-3 W -1,2.当f=-|时，线段HG的长度有最大值是日；2 4(3)V A (-3,0),C (5,0),/M C=5 -(-3)=5+3 =8,.直线/过点尸且与y 轴平行，直线/的解析式是x=3,.点M 在/上，点N 在抛物线上,，设点M 的坐标是(3,?)，点N 的坐标是(小2+2-3).若线段AC是以A、C、M、N 为顶点的平行四边形的边，则须MNA C,MN=A C=S,(z)当点N 在点M 的左侧时，M N=3 -n,3 -=8,解得 n=-5,川+2-3=(-5)2+2 X (-5)-3=2 5 -10-3 =12,所以，N 点的坐标是(-5,12)；()当点N 在点M 的右侧时，NM=-3,n-3 =8,解得=11,n+2n-3=112+2 X 11-3 =12 1+2 2 -3 =14 0,所以，N 点坐标是(11,14 0)；若线段AC是以A、C、M、N 为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知,点M 与点N 关于点8 中心对称，.点M 的横坐标为3,点8(1,0),，点N 的横坐标为-1,川+2-3=(-1)2+2 X (-1)-3 =1 -2-3=-4,所以，N 点坐标是(-1,-4),综上所述，符合条件的N 点坐标有(-5,12),(11,14 0),(-1,-4).17、解(1)如图1,过 G作 G/_ L C。于/,过作 E/L C。于,.乂 (2,0)、C (0,2 7 3 ),：.OE=OA=2,OG=OC=2 3,：ZGO1=3Q,ZJOE=90-Z G /3=3,2JO=c os300*OE=X 2=V 3 ,2JE=sin3Q 0*OE=-X 2=l,2：.G(-5 3),E(V 3,1),设抛物线解析式为)，=a?+法+c,.经过G、0、E三点，/.3 a-/3 b+c=0,3 a+x/3 b+c=1 ,c=0 解得 a=g,b=-3 c=0,.y=1.5 x2-餐x.(2).四 边 形 为 平 行 四 边 形,J.MN/OH,MN=OH,：OH=-OF,2为 O G E 的中位线，._ _ 1 _ V 3 X)=x=y XG=-，/D(-,0).2(3)设直线G E的解析式为y=kx+b,V G (-5 3),E(/3 ,1),-6 k+b=3,6 k+=1解 得 b=2,仁正“一 旦+2.3 3.。在抛物线y=|f-苴 x 上,.设Q 的坐标为（x,.Q在 R、E 两点之间运动，/.-x/3.2 当-立%0时，2如图2,连接P Q,H Q,过点Q 作 QKy 轴，交 GE于 K,则K（x,-与x+2）SPKQ=（”-%）（XQ-孙），SHKQ=-T*（-）*（切-XQ），:SQH=SKQ+SAHK0=丁（yK-yQ）（九Q-犬 尸）+（yx-y。）（X”-XQ）=；.(-%)(物-Xp)x+2 -(|x2-0-(-)=事+旦6 2当OSrV6时,如图3,连接PQ,H Q,过点。作QKy轴，交 G E 于K,则K（x,-乎x+2）,同理S/PQH=SPKQ S/HKQ=,(yK -%).(XQ-Xp)-(y -y(2)(xQ-x”)综上所述，SAPQH=6 2.2 立26.金一国+旦乌66 2-2解 得-V2 x 0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形A3CD?若存在，求出过0、C、。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，若以点E 为圆心，/为半径的圆与线段AO只有一个公共点，求出r 的取值范围.6、如图1,在平面直角坐标系中，二次函数丫=2*2+6乂+(a 0)的图象顶点为D,与 y 轴交于点C,与x 轴交于点A、B,点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3,0),OB=OC,tanZACO=.(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P 是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P 的坐标和 AGP的最大面积.7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A (-4,0),B (0,4),且点B是抛物线的顶点.(1)求直线AB和抛物线的解析式.(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当APAB面积最大时点P的坐标.(3)M 是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N,使以0、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.8、如图，抛物线y=-x+b x+c 与x 轴交于点A (-1,0),B (5,0)两点，直线 y=-0.75 x+3 与 y 轴交于点C,与x 轴交于点D.点P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 P F J _x 轴于点F,交直线C D 于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若 P E=5 E F,求m的值；(3)若点E 是点E关于直线P C 的对称点，是否存在点P,使点E 落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.9、如图，抛物线y=-f+x+c 经过A(-1,0)、C (0,4)两点，与x 轴的另一交点是8.(1)求抛物线的解析式；(2)若点。(,。+1)在第一象限的抛物线上，求点。关于直线B C 的对称点。的坐标；(3)在(2)的条件下，过点。作。E L B C 于点E,反比例函数y=&(k WO)X的图象经过点,点F(m,n S 在此反比例函数图象上，求4 n-反的值.1 0、如图，抛物线y=-J x,m x+n 与x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D,已知A (-1,0),C (0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4 P C D 是以C D 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段B C上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形C D B F的面积最大？求出四边形C D B F的最大面积及此时E点的坐标.1 1、如图，二次函数y=-；x 2+m x+m+；的图象与x轴相交于点A、B (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线，垂足为H.(1)当m=时，求t a n N A D H的值；(2)当6 0*N A D B W9 0。时，求m的变化范围;(3)设Z i B C D和A A B C的面积分别为S i、S2,且满足S/S 2,求点D到直线B C的距离.1 2、已知：二次函数y=d+法+8的图象与x轴交于点A (-2,0).(1)求二次函数y=/+b x+8的图象与x轴的另一个交点8及顶点M的坐标;(2)点P从点8出发，以每秒1个单位的速度沿水平方向向右运动，同时点。从点M 出发，以每秒2个单位的速度沿竖直方向向下运动，当点P运动到原点。时，P、。同时停止运动.点C、点。分别为点P、点。关于原点的对称点，设四边形尸0 c。的面积为S,运动时间为3 求 S与，的函数关系表达式(不必写出/的取值范围)；(3)在(2)的运动过程中，四边形P Q C D能否形成矩形？若能，求出此时，的值；若不能，请说明理由.01-11 1 1 3、如图，二次函数y=x?+b x+c 的图象交x 轴于A (-1,0)、B (3,0)两点，交 y 轴于点C,连接B C,动点P 以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动，动点 Q以每秒血个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接P Q,当点 Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t 秒.(1)求二次函数的解析式；(2)如图1,当 B P Q 为直角三角形时，求 t 的值；(3)如图2,当t 如图，已知二次函数=0?+云-彳(a W O)的图象经过点A,点艮(1)求二次函数的表达式；(2)若反比例函数y=(x 0)的图象与二次函数y=a f+b x -彳(a W O)x 2的图象在第一象限内交于点C (p,q),p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；k 3(3)若反比例函数y=(x 0,Z 0)的图象与二次函数 二加+笈-二(ax 2WO)的图象在第一象限内交于点0 (加，)，且 2 加。分别为A、B 关于原点的对称点，：.C（-百，-3）,。（-2 6，0）,设过。、C、。三点的抛物线的表达式为了=52+公，n.3a-/3b=-3则，12a-26b=0a=-l解得（，b=2 6所以，过 0、C、。三点的抛物线的表达式为y=d+2 6 x；（3）由（2）可知，.AQB是等边三角形，A ZADE=90-60=30,又?DE=OE+OD=-+2 G =3 6，2i a n.二 点 E 到 AD 的距离=DEsin30 3/3 X=-，2 2.当=咤或3V rW 3G 时，以点E 为圆心，厂为半径的圆与线段AO只有2一个公共点.6、解：(1)由0C=0B=3,可知点C 坐标是(0,-3),连接A C,在 RtA AOC中,tan N ACO=%,O C/.OA=OCxtanZACO=3x=l,故 A(-1,0),设这个二次函数的表达式为：y=a(x+1)(