江苏省南通市2021-2022学年七年级上学期第二次阶段训练数学试题.pdf

2021-2022学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（上）第二次阶段考试数学试卷（附答案与详细解析）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）下面四个数中比-5 小的数是（）A.IB.0C.-4D.-62.（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496亿 切?，用科学记数法表示1.496亿 是（)A.I.496X 107B.I4.96X 108C.0.1496X 108D.1.496X 1083.（3 分）已知2x=3y（丫 r 0）,则下面结论成立的是（）4.A.x=y（3 分）B.三=23 yC.三=2y 3下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何国柱Z正方体体共有）正面A.1个B.2 个C.D.2(3 个D.三=工2 34 个5.（3 分）代数式2x-1与 4-3x的值互为相反数,则 x 等 于（)-1A.-3B.3C.D.6.（3 分）已知W 1,则关于x 的 方 程（a-1）x=l 的 解 是（)A.x=0B.x=lC.x=-1D.无解7.（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜8.（3分）关于x的一元一次方程2/厂2+巾=4的 解 为*=1,则“+机的 值 为（）A.9 B.8 C.5 D.49.（3分）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设 若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程正确的为（）A.12x=I8（28-x）B.2X12x=18（28-%）C.12X18x=18（28-x）D.12x=2X 18（28-x）10.（3分）已知关于x的一元一次方程+5=2 0 1 9 x+m的解为x=2018,那么关于），的2019-一元一次方程至工-5=2019（5-y）的 解 为（）2019A.2013 B.-2013 C.2023 D.-2023二、填 空 题（本大题共8 小题，第 11-12小题每小题3 分，第 1318小题每小题3 分，共 30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接写在答题卡相应位置上）11.（3分）已知方程2x-4=0,则 =.12.（3分）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360 ,所 得 的 几 何 体 是.13.（4分）一个棱柱共有5个面，则它共有 个顶点.14.（4分）如 果 单 项 式-孙 川 与 上/2y3是同类项，那 么（a-b）2 0 1 5=.215.（4分）小红在解关于x的方程：-3x+l=3a-2时,误 将 方 程 中 的3”看成了“3”,求得方程的解为x=l,则 原 方 程 的 解 为.16.（4分）欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76,那么欢欢的生日是该月的 号.17.（4分）某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有 道.18.（4分）规定：用,表示大于机的最小整数，例如=3,4=5,-1.5=-1等;2用刈表示不大于根的最大整数，例如工=3,2=2,-3.2=-4,如果整数x满足关2系式：3x+2x=23,则=.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10 分）计 算：|-2|+3X（-1）2018-（-2）2；(2)化简：2 (2 匕-3 a)+3(.2a-3b).2 0.(1 2 分)解下列方程：(1)1 -3 (x-2)=x-5；(2)3 62 1.(1 2 分)已知 A=2?+x y+3 y,8=)-孙.(1)若(x+2)2+仅-3|=0,求 A-2 8 的值.(2)若 A-2 2 的值与y的值无关，求 x的值.2 2.(1 0 分)已知方程2-3 (x+1)=0的解与关于x的方程史三-2=2%的解互为倒数，求2k 的值.2 3.(1 0 分)列一元一次方程解应用题：某商品的进价为8 0 0 元，出售时标价为1 2 0 0 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率是5%,则应打几折出售？2 4.(1 0 分)在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 人 它逆风飞行同样的航线要用3/7.求(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；(2)两机场之间的航程是多少？2 5.(1 2 分)一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表:销售量单价不超过1 0 0 件部分2.6 元/件超 过 1 0 0 件不超过3 0 0 件部分2.2 元/件超过3 0 0 件部分2元/件(1)若 买 1 0 0 件花 元，买 3 0 0 件花 元；买 3 8 0 件花 元;(2)小明买这种商品花了 5 6 8 元，列方程求购买这种商品多少件？(3)若小明花了 元(2 6 0),恰好购买0.4 5 件这种商品，求”的值.2 6.(1 4 分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为、，则 A、8两点之间的距离A 8=|a-|,线段A B的中点M表示的数为史之.2【问题情境】在数轴上，点A表示的数为-3 5,点8表示的数为2 5,动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动 点。也从点B出发沿数轴负方向运动，己知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、。运动的速度之比是3：2 (速度单位：单位长度/秒).【综合运用】(1)点P的运动速度为 单位长度/秒，点。的运动速度为 单位长度/秒；(2)当4 P Q=A B时，求运动时间；(3)若点P、。在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段P Q的中点M也随着运动.问点例能否与-1点重合？若能，求出从尸、。相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由.A B-1-1-1-k-35 O 25A B-1-1-1-35 O 25(备用)2021-2022学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（上）第二次阶段考试数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）下面四个数中比-5 小的数是（）A.1 B.0 C.-4 D.-6【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-5 1,-5 0,-5 -6,四个数中比-5 小的数是-6.故选：D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2.（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4 9 6 亿 5?，用科学记数法表示1.4 9 6 亿 是（）A.1.4 9 6 X 1 07 B.1 4.9 6 X 1 08 C.0.1 4 9 6 X 1 08 D.1.4 9 6 X 1（）8【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 1 W 间 1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0 时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：数 据 1.4 9 6 亿用科学记数法表示为1.4 9 6 X 1 0 8,故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中 lW|a|-2+优=4 的解为x=l,可得：a-2=1,2+加=4,解得：a=3,m=2,所以 a+m3+25,故选：C.【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.9.(3 分)某 车 间 2 8 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1 2 个或螺母1 8 个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设 若 x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程正确的为()A.1 2 x=1 8 (2 8 -x)B.2 X 1 2 x=1 8 (2 8 -x)C.1 2 X 1 8 x=1 8 (2 8-x)D.1 2 x=2 X 1 8 (2 8 -x)【分析】安排x名工人生产螺栓，(2 8-x)名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可.【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排(2 8-x)名工人生产螺母，根据题意，得：2 X 1 2 x=1 8 (2 8-x),故选：B.【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据总人数为2 8 人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键.1 0.(3 分)已知关于x的一元一次方程+5=2 0 1 9 x+m 的解为x=2 0 1 8,那么关于y的2019一元一次方程至里-5 =2 0 1 9 (5-y)-?的 解 为()2019A.2 0 1 3 B.-2 0 1 3 C.2 0 2 3 D.-2 0 2 3【分析】观察关于x 的一元一次方程 +5=2 0 1 9 尤+“和关于)，的一元一次方程至工-2019 20195 =2 0 1 9 (5-y)-，的结构可知：5-y=2 0 1 8.【解答】解：由 三 L-5=2 0 1 9 (5-y)-机得到：工 _+5=2 0 1 9 (y-5)+m.2019 2019.关于x的一元一次方程 -+5=2 0 1 9X+M Z的解为X=2 0 1 8,2019；.5 -y=2 0 1 8.：.y=-2 0 1 3.故选：B.【点评】此题考查了一元一 次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.二、填 空 题（本大题共8 小题，第 11-12小题每小题3 分，第 1318小题每小题3 分，共 30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接写在答题卡相应位置上）11.（3 分）己知方程2%-4=0,则x=2.【分析】直接移项、系数化为1 即可.【解答】解：2x-4=0,2x=4,x=2,故答案为：2.【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.12.（3 分）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360。，所得的几何体是 圆 锥.【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案.【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥.故答案为：圆锥.【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.13.（4 分）一个棱柱共有5 个面，则它共有 6个顶点.【分析】先由棱柱确定形状，再确定顶点个数.【解答】解：棱柱有5 个面，是三棱柱，有 6 个顶点，故答案为：6.【点评】本题考查了立体图形，熟识简单立体图形是解题的关键.14.（4 分）如 果 单 项 式-/+1与L厂2y3是同类项，那 么（a“）2 0 1 5=2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：“-2=1,b+=3,解方程即可求得、6 的值，再 代 入（a-b）235即可求解.【解答】解：由同类项的定义可知-2=1,解得=3,+1=3,解得力=2,所 以（a-b）215=1.故答案为：L【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可.1 5.（4分）小红在解关于x的方程：-3 x+l =3 a-2时，误 将 方 程 中 的3”看成了“3”,求得方程的解为尤=1,则原方程的解为x=-1.【分析】把x=l代入3 x+l=3 a-2,求出的值，再把a的值代入原方程求解即可.【解答】解：把x=l代入3 x+l=3 a -2,得 3+1 =3“-2,解得“=2,故原方程为-3 x+l =6 -2,3 x 3,解得X=-1.故答案为：X=-1.【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.1 6.（4分）欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为7 6,那么欢欢的生日是该月的19号.【分析】解此题把欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期表示出来是关键，若设欢欢的生日是该月的x号，则 上 为（x-7）,下 为（x+7）,左 为（x-1）,右 为（x+1）,由和为7 6,列方程即可求得.【解答】解：设欢欢的生日是该月的尤号，由题意得：（x+7）+（%-7）+（x -1）+（x+1）=7 6解得：x=1 9.欢欢的生日是该月的1 9号.【点评】此题贴近学生生活实际，有利于学生兴趣的提高，解题的关键是把欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期表示出来.1 7.（4分）某试卷由2 6道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的2 6道题，但所得总分为零，他 做 对 的 题 有10道.【分析】设他做对了 x道题，题中有等量关系：得分-扣分=0,据此可得关于x的方程,求解可得答案.【解答】解：设他做对了 x道题，则他做错了（2 6-x）道题.由题意，有：8 x-5 (2 6-x)=0,解得：X1 0.故答案为1 0.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键点和难点在等量关系上：做对题的得分-做错题的扣分=实际得分.1 8.(4分)规定：用机 表示大于?的最小整数，例如也 =3,4 =5,-1.5 =-1等:2用表示不大于小的最大整数，例如1 =3,=2,-3.2 =-4,如果整数x满足关2系式：3x+2x=23,则 x=4 .【分析】根据题意可将3 x +2=2 3化 为:3 (x+1)+2 x=2 3,解出即可.【解答】解：由题意得：x =x,3 x =3 (x+1),；.3 x +2幻=2 3 可化为：3 (x+1)+2 x=2 3,整理得 3 x+3+2 x=2 3,移项合并得：5 x=2 0,系数化为1得：x=4.故答案为：4.【点评】题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义.三、解答题(本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1 0 分)(1)计算：|-2|+3 X (-1)2 0 1 8-(-2)2；(2)化简：2 (2b-3a)+3 (2。-3 6).【分析】(1)原式先乘方及绝对值，再乘法，最后加减即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=2+3*1-4=2+3 -4=1;(2)原式=4匕-6 a+6“-9 b=-5b.【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.(1 2 分)解下列方程：(1)1 -3 (x-2)=x-5；(2)3 6【分析】(1)根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1 可得；(2)根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为 1 可得.【解答】解：(1)去括号，得：1 -3 x+6=x -5,移项，得：-3 x -x=-5 -1 -6,合并同类项，得：-4 x=-1 2,系数化为1,得：x=3；(2)去分母，得：2 (2 1-1)-(3 -x)=-6,去括号，得：4/-2 -3+x=6,移项，得：4 x+x=-6+2+3,合并同类项，得：5 x=-,系数化为1,得：X=-1.5【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤.2 1.(1 2 分)已知 A u l t2+盯+3 y,B x1-xy.(1)若(x+2)2+y-3|=0,求 A-2B的值.(2)若 A-2 8 的值与y的值无关，求 x的值.【分析】(1)根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0,每一个非负数都是0求出x、y的值，最后可得答案；(2)根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案.【解答】解：(1)4-2 B=(2 +町+3 y)-2 (x2-xy=2x1+xy+3y-2 x2+Z x y=3xy+3y.,：(x+2)2+|y-3|-0,.x=-2,y=3.A-28=3X(-2)X 3+3X3=-18+9=-9.(2)-2B的值与丁的值无关，即(3x+3)y 与 y 的值无关，3x+3=O.解得x-1.【点评】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为0,每一个非负数都是0 是解题关键.22.(10分)已知方程2-3(x+1)=0 的解与关于x 的方程上空-2=2 x 的解互为倒数，求2k 的值.【分析】先求出第一个方程的解是x=-2，把 x=-3 代入第二个方程得出乂二3-2=-3 26,求出k 的值即可.【解答】解：解方程2-3(x+1)=0得:x=-l,3；方程2-3 (x+1)=0 的解与关于x 的方程上曳-2=2%的解互为倒数，2二关于X 的 方 程 -2=2 x 的解是尸-3,2把 x=-3 代入方程-2=2 x 得：互 3-2=-6,2 2-4,2k-3=-8,k=-5.【点评】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键.23.(10分)列一元一次方程解应用题:某商品的进价为8 0 0 元，出售时标价为1 2 0 0 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率是5%,则应打几折出售？【分析】根据保持利润率是5%,即利润要等于8 0 0 X 5%元，设打x折，则售价是1 2 0 0X。元，根 据“要保持利润率是5%”列出方程并解答即可.10【解答】解：设应打x折，由题意可得：1 2 0 0 X -8 0 0=8 0 0 X 5%.10解得X=7.答：应打七折.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，列出不等式是解题的关键.2 4.（1 0 分）在风速为2 4 的 血 的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到8机场要用2.8/7,它逆风飞行同样的航线要用3/7.求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？【分析】（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度X顺风时间=逆风速度X逆风时间，列出方程求出x的值即可.（2）由“航程=速度X时间”进行计算.【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，依题意得：2.8 X （尤+2 4）=3 X （x-2 4）,解得：x=6 9 6.答：无风时飞机的航速是6 9 6 千米/时.（2）由（1）知，无风时飞机的航速是6 9 6 千米/时，则3 X （6 9 6 -2 4）=2 0 1 6 （千米）.答：两机场之间的航程是2 0 1 6 千米.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度-风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.2 5.（1 2 分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表:销售量单价不超过1 0 0 件部分2.6元/件超 过 1 0 0 件不超过3 0 0 件部分2.2 元/件超过3 0 0 件部分2元/件(1)若 买 1 0 0 件 花 26 0元,买 3 0 0 件 花 700元;买 3 8 0 件 花 86 0元:(2)小明买这种商品花了 568 元，列方程求购买这种商品多少件？(3)若小明花了 元(”2 60),恰好购买0.4 5件这种商品，求的值.【分析】(1)根据不同的档，求出购买不同件数的花费；(2)说先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；(3)根据：=购买0.4 5件商品的花费，列出关于的方程，求解即可.注意分类讨论.【解答】解：(1)买 1 0 0 件花：2.6X 1 0 0=2 60 (元)买 3 0 0 件 花:2.6X 1 0 0+2.2 X 2 0 0=7 0 0 (元)买 3 8 0 件 花:2.6X 1 0 0+2.2 X2 0 0+2 X8 0=8 60 (元)故答案为：2 60,7 0 0,8 60(2)设购买这种商品x 件因为花费568 7 0 0,所以购买的件数少于3 0 0 件.2 60+2.2 (x-1 0 0)=568解得：x=2 4 0答：购买这种商品2 4 0 件(3)当 2 60 7 0 0 时7 0 0+2 (0.4 5”-3 0 0)=n解得：”=1 0 0 0综上所述：的值为1 0 0 0【点评】本题考查了一元一次方程的应用.判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键.2 6.(1 4 分)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为。、b,则A、8两点之间的距离A B=|a-例,线段A B的中点M表示的数为生也.2【问题情境】在数轴上，点 A表示的数为-3 5,点 8表示的数为2 5,动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动 点 Q也从点3出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、。两点相遇，且动点P、。运动的速度之比是3：2 (速度单位：单位长度/秒).【综合运用】(1)点 P的 运 动 速 度 为 12单位长度/秒,点。的 运 动 速 度 为 8 单位长度/秒;(2)当 4 P Q=A 2 时，求运动时间；(3)若点尸、。在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段P Q的中点M也随着运动.问点M能否与-1 点重合？若能，求出从尸、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由.A B-1-1-1-35 O 25A B-1-1-1-35 O 25(备用)【分析】(1)设 P点运动速度为3 x 单位长度/秒，0点运动速度为2x单位长度/秒，根据P,。的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；(2)易求P点表示的数为-3 5+1 2 f,P点表示的数为2 5-8 f,根据A8两点间的距离可列方程，解方程即可求解；(3)易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解.【解答】解：(1)设 P点运动速度为3 x 单位长度/秒，。点运动速度为2 x 单位长度/秒，由题意得 3 (3 x+2 x)=|-3 5-2 5|,解得x=4,；.3 x=1 2 单位长度/秒；2%=8 单位长度/秒，即P点运动速度为1 2 单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒，故答案为1 2；8；(2)由(1)得：P点表示的数为-3 5+1 2 r,Q点表示的数为2 5-8 f,由题意得4|(-3 5+-(2 5-8 0|=60,解得r=9或 生；4 4(3)能.由题意得-3 5+=2 5-8 6解得f=3,相遇点为-3 5+1 2 X 3=1,；.尸点 为1 ，0点 为1 土土P，。均向左，M 点为=2解得t=l-,5尸，。均向右，M 点为 l+12t+l+8t=2解得/=-工(不合题意，舍去)；5尸向左，。向右，M 点为 l-12t+l+8t=2解得r=l；P向右，。向左，M 点为l+12t+l-8t=2解得r=-1 (不合题意舍去)，综上，点M和-1重合时运动时间为1秒 或1秒.5【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间的距离，注意分类讨论.