人教B版高中数学必修五导学案【全册】.pdf

人教B版高中数学必修五导学案3.1.1不等关系与不等式学案【预习达标】1 .用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的 关系，含有 这 些 不 等 号 的 式 子 叫 做.2 .数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数总比左边的点对应的实数.3.ab的含有是；若a b,则ab是 命题；若ab,贝U a=b是 命题.4 .比 较 两个 实 数 大 小 的 依 据 是：a-b 0 O:a-b=O=:a-b 0 且 x#l)试比较f(x)与g(x)的大小.【达标练习】一.选择题：1.已知a 0,-l b a b a b2 B.a b2 a b a C.a b a a b2 D a b a bJ a2 .已知a b c,则 一 +一+-的 值(a-b b-c c-aA.为正数 B.为非正数 C.为非负数3.已知x y z且x+y+z=O,下列不等式中成立的是(A.x y yz B.x z yz C.x y x zD.不能确定)D .x|y|z|y|Y4.已知x,y,z 为非零实数，代数式I尤I列判断正确的是()A.0 g M B.2 GM5.f(x)=3X2-X+1,g(x)=2x2+x-L 则 有(A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)系二.填 空题：+上+工+/”的值所组成的集合是M,则下I y I I z I I xyz IC-4 g M D.4G M)C.f(x)g(x)D.不能确定大小关6.设 a=2，b=V5-2,c=52 V5,则 a、b、c 的大小关系为7.石+与 2 J i 的大小关系是,一石 与 风 一I 的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.2b 或 a=b,真，假；4.ab,a=b,a0/.X2+33X(2)(x6+l)(x+x?)=x6+lx4x2=x(x21)(x21)=(xJl)2(x2+l)X K.x+l-2x4+x2(3)(a+1)3=a3+3a2+3a+1,(a-1)3=a3-3a2+3a-ln+1)3-1)3-2=n20(n+1)虚-1)32例 2.解析：an+bn-(an-ff,bn+ambn-ra)=an-(am-b,l,)+b，rm(bm-am)=(am-bm)(a,rra-尸)当 a二 b 时取等号；当 aW b时，取“”例 3.解析:f(x)-g(x)=l+logx3-21ogx2=logv3x-logv4=lg 一 九3 x 1 0 x 0 时，即或 0 x l 时，f(x)g(x)；v4 A i u -x 1 0 x 1 4 当 log x 0 时，即即，,3 或1 3 时，也就是l x 一时，f(x)g(x)o因v4 u A 1 34 4 4此 x 一或 0g(x)；x=时，f(x)g(x);1X 一时，f(x)g(x),3 3 3【达标练习】一、1.C 解 析:ab 为正最大，b2l.,.ab2-a aab22.A解析:.+儿+想一“2 一 2 +仍+(1)2库式=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 乙_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(a 一b)(b-c)(c-a)(a-b)(b-c)(c -a)abc,原式03.C解析：.x yz且 x+y+z=0,.x 0,z0二、6.a bc 解析：a=2-K 0,c 0,而。4)=7-3石=如 一 届 0；.a 2 7 3 (比较平方后的结果)；V 7-V5713-VH(比较它们的倒数或分子有理化)8.(0,2,(3,5三、9.解析：(a2+V2 a+1)(a2 y2 a+1)(a2+a+l)(a2a+l)=(a2+l)22a2 (a2+l)2a2=a2 (x+-)(x2+x+l)o2 23.1.2不等式的性质学案【预习达标】1 .不 等 式 的 对 称 性 用 字 母 可 以 表 示 为.2 .不等式的传递性用字母可以表示为3.不等式的加减法则是指不等式两边都加匕（或减去）同 个 数（或整式）不等号方向不变,用字母可以表示为；由此性质和传递性可以得到两个同向不等式可以相力 口，用字母可以表示为.4.不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为;同时乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，用字母可以表示为;由此性质和传递性可以得到两个同向同正的不等式具有可乘性，用 字 母 可 以 表 示 为。5 .乘方、开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若 底 数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：a b O,则 a，b2,a3 b3,a y b6 .倒数法则是对同号的两个数而言的，即只要两个数同号，那么大数的倒数就一定小，用字母可以表示为;若两个数异号，由于正数大于所有负数，所以倒数的大小自然易判断，如一3 !?；若 a b,则 l g（a+l）l g（b+l）；（4）若 a b,c d,则巴.例 2.设 f(x)=a x?+b x 且 l W f(T)W 2,2 W f W 4,求 f（-2）的取值范围.【达标练习】一.选择题：1 .若a b,c d,则下列不等式成立的是（）A.a+d b+c B.a c b d C.c d2 .若a b 0,则下列不等关系不成立的是（D .d a-B .C.D.|a|-ba h a-h b3 .对于 0 a l,给出下列四个不等式 l o g“(l +a)l o gf l(1 +a a*其中成立的是（）A.B.c.D.4.若省，省,In5 nlc=-贝 U5)A.a b c B.c b b 则 a c2 b c2C .若 a b,a b W O 则a h二.填 空题：6.1 a 2 b 3 则 a+b 的范围是C.c a b D.b a f则 a bc cD .若 a b,c d 则 a c b d;a b的范围是a 2 b 的范围是;a b 的范围是；处的取值范围是h7.若 a b 0,c d 0,e b 则 b a；若 a a；2 .若 a b,b c 则 a c；3 .若 a b 则 a+c b+c；若 a b,c d 则 a+c b+d；4.若 a b,c 0 则 a c b c；若 a b,c 0 则 a c b 0,c d 0 则 a c b d；5 .,0 且 a b 则,l b c 2 a b 但只有均正时，才有1方(3)b 1 解析：a b a+l l b+l 但作为真数，还需为正，需要b 一1(4)b 0,d 0 解析:同向同正具有可除性例 2.解析：.f(-l)=a-b,f(l)=a+b/.a=-f(1)+f(-1),b=-f(1)-f (-1).*.f(-2)=4a2 2-2 b=3 f(-l)+f(l),.TW f(T)W 2,2 W f(l)W 4,；.5 W f(2)W 1 0。解 二：设 f(2)=m f(-1)+n f(1)E P 4a-2 b=m(a-b)+n(a+b)比较系数可得 m=l,n=3 /.4a-2 b =(a-b)+3(a+b P f(2)=f(-l)+3 f(1)-I W f(-1)W 2,2 近f W4,工5 W f(2)00。评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由a f(x,y)b,c g(x,y)b,c d /.a+c b+d B P a-d b-c B P d-a c-b2.C 解 析:V a b -b 0.3.D 解析：(K a V l *.l a 0,从而 1 +l+a l l o ga(1 +c i)l o ga(1 H ),a a al+a、1+a ya a 4.C 解析：a=l n V 2 ,b=为，c 二遍而四=我 莎 二 为，V 2 =V 3 2 1 0 V 2 5=V 5 ,A c a bc c二、6.解析：V l a 2,2 b 3.a+b e (3,5),a-b e (-2,0),a-2 b e (-5,-2),a b e (2,6),-G (-,1)b 37 .解析：V c d -d 0 .a-c b-d 0 ；.(a-c)2(b-d)2 二一,-!-(a-c)2(b-c i)?e eV e-(a-c)2 (b-d)2T T8 .解析：-2兀 -2/3 2 7 r e x,2/?1?4三、9.V f(l)=a-c,f(2)=4 a-c f -f ,c=-f (2)-f (1)3 3 3Q 5A f (3)=9 a-c=-f (2)-f (1),V-4 f (1)-1,T W f(2)W 5,一 (3)2 0。3 310.设 4 a-2 b=x(a+b)+y(a-b)比较系数可求得 x=L y=3 4 a-2 b=(a+b)+3 (a-b),Va+b W4,l Wa b W2 ,一2 W4 a 2 b W10等比的基本运算1.2,a,c,4成等比数列，则8=o2 .在等比数列%中，（1）已 知%=2 7,q=-3,贝!/=，4“=。（2）已知=$,%=,5 =歹，贝iq=-，n=-（3）已知。5 一。1 =15,%一。2 =6，贝U3=。（4）已知S3=（,S 6=?，贝！|4=_ _ _ _ _ _,s“=J3 .设%是等比数列，判断下列命题是否正确？（1）凡 是等比数列（）；（2）a/,用 是等比数列（）（3）是等比数列（）；（4）lg|%|是等比数列（）（5）pa,J是等比数列（）；（6）a“+a“+J是等比数列（）4 .设qM,小,%成等比数列，公比q=2,则 +&=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2 a 3 +%5 .数歹U an成等比数歹U,a 0,a3 a 5 +2 4。6 +%=81，则%+/=6 .等比数列 ,中，a“0%=3 2,则lo g 2 4+lo g2 a2+.+lo g2a8=7 .已 知。，瓦c成 等 比 数 列，和A y,c都 成 等 差 数 列，肛W 0,则9 +的 值为。8.已知等差数歹U%的公差1工0,%,生,旬成等比数列，则%+%+旬=出+%+。109 .已知等比数列J%中，已知q=g,S3 =?,求公比q=10 .6,是公差不为0的等差数列,且叫吗0吗5是等比数列也 的连续三项，若4=3,贝1 1 bn=。11.在等比数列%中，%,%是方程4，%是 方 程/15犬+3 6 =0的两根，则出的值为。12 .设 a“是等比数列，a,0,公比q=2,一%=2*,则 丹13 .在等比数列 4中，%+。2=2 0,。3+。4=4 0，则%+%=14 .已知等比数列%,的公比为4,且数列 6,+1也是等比数列，贝Ijq=。15 .等比数列 ,中，a 3 a 4 a 5 =2 7,则.ai16 .在两个同号的非零实数”和 人之间插入2个数，使它们成等比数列，试用。力表示这个等比数列的公比_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _17.已知。,一巳3 4,一3士,C五个数构成等比数列，则。=,b=c=2 83 218.在 G.p a“中，已知a2=-6,&=-,则 an19 .已知数列 4中，=2 +3 ,且数列 a用一 pa,J为等比数列，常数2 0 .若 aj是各项都大于零的等比数列，且公比q W l,则3 +&,a?+a 3的大小关系为 _Hi +a”3.2 +a 32 1.等比数列的前三项和为16 8,a2a5=4 2,则a-和a 7的等比中项是1,已知公差不为。的等差数列的第2,3,6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。2 .在等比数列 氏 中，q+%=9,%+&=3 6,。“=4,求。3.三个正数成等差数列，它们的和为15,如果它们分别加上1,3,9就成等比数列，求这三个数。4 .已知等比数列 ,若+。2+%=7，。1 =8，求公比4。5 .已知q=2,点(a ,a“+J在函数x)=d+2 x的图像上，(e N*),设,=lg(a“+1),求证：也 是等比数列6 .。“为等比数列，的+4=3 6,%+%=18,。“=g,求及S“；7 .有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为2 1,中间两项的和 为18,求这四个数。8.在等比数列 4中，（1）已知=-1.5,%=-9 6,求q和S“；1 3 1(2)已知g =,5=-，求q和(3)已知q =2,S3 =2 6,求g和%。2 89.设等比数列 4的公比4,c,o25 .已知。1,出,。3,凡是公比为4的等比数列，新 数 列%，4i，也是等比数列吗？如果是，公比是多少?6 .已知无穷等比数列 为 的首项为4,公比为q。(1)依次取出数列”中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？(2)数列 c a,J (其中常数C HO)是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？二、通项公式1.推导通项公式例 1.在等比数列。“中,(1)已知 g=3,“=-2,求。6；(2)已知4=2 0,4 =16 0,求a”。例 2.在 2 4 3 和 3中间插入3 个数，使 这 5 个数成等比数列，求这三个数。例3.已知等比数列 凡 的通项公式为。“=3x2,（1）求首项q和公比公（2）问表示这个数列的点（,4）在什么函数的图像上？例4.类比等差数列填空:等差数列等比数列通项an=a+(n-l)J=am+(一=kn+b定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。首项，公 差（比）取值有无限制没有任何限制相应图像的特点直线），=%+（l）d上孤立的点课后作业：1.2,a,b,c,4成等比数列，则匕=2.在等比数列 4 中，（1）已知%=27,q=-3,贝!%=，cin=（2）已知 =4,%=6,贝!）为=（3）已知。$一%=15,%一出=6,贝!63=3.设/是等比数列，判断下列命题是否正确？（1）。,是等比数列（）;（2）。/向 是等比数列（）是等比数列（）；（4）1g同 是等比数列（）（5）pa，是等比数列（）;（6）a.+a“+J是等比数列（）4.设%,电，%，4成等比数列，公比4=2,则2%+&.=_。2%+。4325.在 G.p a“中，（1）已知%=4,%=9 7 2,求（2）已知。2=-6,&=-，求。“。6.在两个同号的非零实数。和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用a力表示这个等比数列的公比。7.已知公差不为。的等差数列的第2,3,6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。3 38.已知。，6,-c五个数构成等比数列，求a,b,c的值。2 89.在等比数列。“中，+2 =9,%+&=36,。“=4,求n。10.三个正数成等差数列，它们的和为1 5,如果它们分别加上1,3,9就成等比数列，求这三个数。11.已知等比数列 0“,若%+42+。3 =7,%=8，求公比（7。1 2.已知q=2,点（a“,a“+J在函数的图像上，（e N*）,设b“=lg（a“+1）,求证：也 是等比数列。问题统计与分析题源:等比数列的前n项 和（1）使用课时数1课时教学目标：1.掌握G.P前项和公式（含推导）。2.利用求和公式，进行简单应用。3.掌握化归基本量的方法。知识梳理：1.公式推导2.G.P求和公式Sn=说明：基本量4，a“,q,S“，”知三求二”。应用公式不要忽略4=1的情况。例题讲解例1.在G.P,中（1）已知=-4,q=5，求I o；（2）已知q=1,4=2 4 3,q=3,求&。(3)已知S3=5$=万,求a”,S”已知q=2,Sa=，求公比1 72 2，、口局 9 1 65.(5)已知q=笠 牝=,5“=7,求 q,n54例 2.已知一个G.Pa“,a+q =1。,4 +4求明和S5。16例 3.(1)求和2(3 +2)；k=(1 v(2)已知数列M J,an=n+-,求数列 4 的前项和S.。2 7例 4.设 G.P%的前项和S“，若 S3+H,=2 S 9,求公比4 的值。例 5.等比数列有首项是a,公比为q,S”为前n 项的和，求 S1+S?+.+S。的值T”例 6.已知数列 aj构成一个新数列：3 1，a2an a3a2,-s anan-x,-,是首项为1 公比 为 1 的等比数列.求数列 a 1J 的通项公式；求数列 a n 的前n项和.课后作业1.根据下列条件，求等比数列 6,的前项和S“：(1)al3,q 2,n 6；(2)a,n 5 ；3/、o 1 1(3)%=8,q=2，a“=5(3)a2=0.12,a5=0.0009 6,n =4.2.求 下列等比数列的前n 项和,、3 9 2 5 6 5(1),一,，-2 4 8 16,、，1 1 1(2)1,-,-2 4 8(3)1,-1,1,-1,;(4)7,77,777,3.在等比数列%中，（1）已知q =1.5,%=-9 6,求 q 和 S“；1 31(2)已知g=,S 5=-,求q 和 a“；(3)已知q =2,邑=2 6,求 q 和 a“。2 84.设等比数列 4 的公比q 0,%,+。3 =4 1,“4 =5，则%+&=例 3.在等比数列。“中，a,0,公比q e(0,l),且+2%+。2 a 8 =2 5，又 与 内的等比中项为2,求4；设bn=l o g2%,数 列 也 的前和为S“，当 又+2+&1 2 n最大时，求的值。例4.三个数成等比数列，其和为14,积是6 4,求此等比数列的通项公式。作业：1.等比数列。“中，。3a4%=2 7,则 a?.a7=12.数列。“成等比数列，a“0,a3a5+2 a4t z6+a5a7=8 1,则为+以=。3 .等比数列 4中，0 4=3 2,则l o g 2%+l o g2 a2+.+l o g2 as =4 .已 知。，瓦c成 等 比 数 列，和y,c都 成 等 差 数 列，孙W0,则 乌+色 的 值%y为。5 .已知等差数列 4 的公差dWO,。”生，为成等比数列，则+%+为=。2+4+01 06 .已知4,。2,为各项都大于0的等比数列，公比4工1，则q+8与%+%的大小关系为O7.在等比数列 a 中，+出+%=-3,44。3=8,求 。8.在等比数列 4 中，（1）若q =25 6,%=1,求q及。2；(2)若%=1 8,%=72,求4。9 .已知等比数列 a.中，a“0,%。5+2a2。6 +。3%=1 0，。2a4-2。3 a5+“4%,=36,求公比g。1 0 .凡 为等比数列，%+4 =3 6,4+%=1 8,%=g,求 及 S”；1 1 .有四个数，前三个数成等比数列,的和为1 8,求这四个数。后三个数成等差数列，首末两项的和为2 1,中间两项1 2.已知数列 “中，a=2+3,且数列 用一 p an为等比数列，求常数p。1 3 .在等差数列 a“中，若o=O,则有等式 q+4+.+4“=%+”2+.+“1 9-，(Q,且。=10,求 凡。(提示：两边取对数)（2）在数列 a“中，。，川=一%二，求?。（两边取倒数）4+3问题统计与分析题源:等比数列的通项及性质（2）教学目标：1.进一步理解和熟悉等比数列的定义及通项的性质。2.理解等比数列的单调性。知识梳理：1、定义2、通项3、性质教学过程：例1.已知等比数列 为 是一个公比为夕的递增数列，则该数列的首项/。（填,等比数列的单调性：4a,=彳a1 0或V4 1 1时，等 比 数 列 为 递 增 数 歹U；或0 6?14 0 、q时，等比数列 q为递减数列;q =l时，等比数列 4 为常数数列，但反之并不成立;q x ,使 a,x”X2,X n b 成等比数列，则。X 1X 2X n=o11.三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数之和为6,求这三个数。12.数列 a j 和 b j 满足下列条件：ai=0,a2=l.a+2=2b=an*ia,证明:b j 是等比数列。13.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6,求这三个数。14.有四个数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8,后三个数依次成等差数列，它们的积是-8 0,求这四个数。15.已知q =3,a“+=2%+3 ,求问题统计与分析题源:等比数列求和(2)教学目标：1 .掌握G.P前项和的性质。2.解决一些简单的实际问题。3 .巩固化为基本量的思路方法。教学过程：一、知识点1.G.P的求和公式：5=q H 1时S”的另一种形式：S“=k q -k2.在 G.P a“中，若机+=p +q,则3.等比数列的前n项和的性质：设 a。是等比数列，公比是q,则(i)Sn+m=Sn+qnSm；若S n，S2n-sn，S 3n S 2n均不为0,则它们也成等比数列；若数列的项数是偶数，有 飞偶=4 5奇。4 .差比数列的前n项的和的求法“错位相减”设 a。公差为d(d HO)的等差数列，b j是公比是q(q W l)的等比数列，则Sn=a j b,+a2 b2+a3-b3+-+an-bn q Sn=a1-b2+a2-b3+a3-b4+-+an bn+l(l-q)Sn=3 b +d b2+d b3+-+d bn-an-bn+1,右边中间部分构成个等比数列，两边除以(1-q)便得到结论。二、例题例1.(1)在G.p a“中，S”表示前项和，且S5=12,S1o=36,求S15的值。(2)已知前n项的和为2,其后2n项的和为1 2,求再后的3n项的和。例 2.在等比数列。“中,已 知q+an=66,a2aa =128,5n=126,求,q。例3.已 知数歹i a0的前n项和Sn=a+b(aHO,1),若 a j是等比数列，贝ljb=1；反之亦然。已知 数 列 的前n项和为Sn,S“=23 1,求。例 4.(1)I+(+2)+(I+2+22)+(1+2+2?+2)=-,I 1 F 3C 1 F 5u 1 F ,+(，c2 n-,1、)1；2 4 8 2n+1-(3)1,1+2,1+2+22,1+2+22+-+2-=例5.已知数列 a0是等差数列，公差d/0,a0的 部 分 项 组 成 数 列,a 恰好为等比数列，其中&=1,k2=5,k3=17,(1)求k”；(2)求ki+k2+K。例6.数列 4 是首项为1,前项和S”与通项与满足2s=2 区-可（2 2）,求a“。作业：1 .已知G.p a J的前项和S“=k 3+1,则左=。2.已知等比数列 ,S|0=1 0,S20=3 0,贝1应0=3.G.p a“中，公比为 4，前项和为 S,，若S”+1,S“,S“+2 成 A.P,则4=。4.G.P 4 共有2项，它的全部各项的和是奇数项和的3倍，则公比q=。5.在G.p a“中，/+出+的 =1，。4+。5+。6=-2 ,则该数列前1 5项和为6.设G.p%的公比4=2,前项和为S,则 邑=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。a27.在 G.p a“中，若/=2S,+1,%=2S3+1，则4=。8 .在 G.p a“中，公比为q,前项和为S“，$9 9 =56 ,则为+4+0=。9 .设数列 x“满足In 萄+=l+l n,且不+&+/=1 0,则 孙+22+项0=1 0 ./(n)=2+24+27+-+23n+l 0(n e 则/()=。1 1 .数 列 1 2,1 21 2,1 21 21 2,的通项公式是1 2.在 7 和 56 之间分别插入实数a,b与 c,d,使 7,a,b,56 成等差数列，且使7,c,d,56 成等比数列，则 a +b +c +d =。1 3.设等比数列的前n 项和为S n,T =+,如果axlO,则 S.T 1 5=。a i a2 an-1 4 .在等比数列 a J中，它的前n 项和是S ”，当 S 3=3a 3时，求此数列的公比。1 5.设 区为等差数列，b 是等比数列，a.=b i =1,a2+a i=b3,b 2b L a3,分别求出数列%和 限的前1 0 项和S i o 及 T l O。1 6.已知数列 6 中，4 0,S”是数列 的前项和，S.an+=2Sn,求为。问题统计与分析题源:2.2.3 等差数列的前n 项 和(1)使用课时数1 课时【学习目标】1.掌握数列。,的前n 项和S“与凡之间的关系；2.通过实例探索并掌握等差数列的前n 项和公式及其推导方法；3.根据已知条件求等差数列中的基本量；4.培养观察、分析、归纳、推理的能力。【知识概念】1.等差数列的前n 项和S“=2.对等差数列前n 项和S,的进一步理解(l)Sn=An2+Bn(4。0)是数列%成等差数列的等价条件。(2)已知d和 S”中的三个基本量，可求出另两个。(3)当 d 0 时，等差数列单调递增，则 S“可取到最小值;当 d v o 时，等差数列单调递减，则S“可取到最大值。3.%与 S”的 关 系:5“=2 6=6+。2 +4；S 2)0i=l%1【例题选讲】例 1:在等差数列 q 中,(1)已知q =3,%0 =1 0 1，求50；(2)已知q =3,d =,求S i。；(3)已知d =,a“=,S“=一 ，求%及例 2:在等差数列 2 中，已知。3+。9 9 =2 0 0,求 九 1；在等差数列 ,中，已知6 5+%2+。9+。6=2 0,，求邑0(3)在等差数列 4 中，S 产S“(m W n),求 S,i例 3.(1)有一凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是1 0 ,最小角是1 0 0 ,则边数n=。(2)求集合1 =以 1 x=7 n,n GN*且 x 0,B.%+%0 1 C.q+q o =O,D.a5=5 14 .已 知 等 差 数 列 4 的 公 差 是 1，且-F。9 8+。9 9 =9 9,则“3 +6 +9 -I-9 9 =5 .等差数列 ,的通项公式是at i=2n+1,则S“=6 .已知等差数列 ,的公差是正数，且4%=-1 2,%+/=一 4,则Sn=7 .已知连续的1 0 0 个自然数之和S呐满足1 3 4 0 0 VS必0,S1 3 0,d 0,S”有最_ _ 值，如何求？1 .界限法 2。二次函数法(自己研究/0)【例题选讲】例 1.(1)等差数列的前n 项和为S”，若$2=84,例=4 6 0,求 S(2)已知一个数列 a 的前n 项和S”=2M-n ,求 a.。例 2.已知数列 a 的前n 项和公式S,F2 n2-30n 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；求S”的最小值及取最小值时的n 的值。又若S“=2 nZ-3 0 n+l,这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。例 3.在等差数列 a J 中，(6+a17+a18=a9=-36,其前n 项和为S“(1)求 S“最小值，n 的值(2)Tn=|al|+|2|+|a3|+.+|an|变式：在等差数列 a J中，a,=-60,a1 7=-1 2,求数列 l a j 的前n项的和9例 4.已知数列 a、中的相邻两项a“，am是关于x 的方程x?+3n x+c n +_ n2=O(n e N*)的两根，且 21=1,求 C l +C 2+C 2000的值。例 5.有 30根电线杆，要运往1000m 远的地方开始安装，在 1000m 处放一根，以后每50m 放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少k m?又若一辆车次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。【课堂练习】1.等差数列 a,中，a i +a2+a3=-24,a i8+a 9+a zo =78,则此数列前20项的和是2.等差数列 a)中，前 n项和为S =a,前 2n 项和S2 =b,前 3n 项和SM为3.在数列 备中，a k 1,a2=2,且 aia。=1+(l)(n e N*),则 Su=0,a2M 3+0,a/。3a 2。水0,则使前n 项和S n 0 成立的最大自然数n是4.已知无穷等差数列 an,前 n 项和S.中，S 6V s 7,且S 7 S g,则A.在数列 a J中，a?最大 B.在数列 aj中，a s 或 a u 最大C.S 3必与S u 相等 D.当 n28 时，a 2 成立，求实数4 的取值范围。问题统计与分析题源:2.2.3等差数列的前n项 和（3）使用课时数1课时【学习目标】灵活运用等差数列的前n 项和公式解决一些实际问题。【知识概念】1.等差数列的判定方法2.等差数列通项性质3.a n 与 S n 的关系Sn=al+a2+-+an；an=s)-Sn_1(n 2)04.等差数列的前n项和的性质【例题选讲】例 L 某剧场有20排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？例 2.某种卷筒纸绕在盘上，空盘时盘芯直径4 0 m m，满盘时直径12 0 m m。已知卫生纸的厚度为0.1m m,问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少？（精确到b n）例 3.教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生。设零存整取3 年期教育储蓄的月利率为2.1%。.起存款金额5 0 元，存款总额不超过2 万元。(1)欲 在 3 年后一次支取本息合计2 万元，每月大约存入多少元？(2)零存整取3 年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3 年后本息合计约多少元？(精确到元)【课堂练习】课本P 4 3 练习4课本 P 4 4 习题 9、10、11、12【巩固提高】1.某钢材库新到2 0 0 根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？2.有 3 0 根电线杆，要运往10 0 0 m 远的地方开始安装，在 10 0 0 m 处放一根，以后每5 0 m 放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少k m?又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。3 .A,B两物自相距3 0 1n 处同时相向运动，A每分钟走3 m,B每分钟走2 m,且以后每分钟比前1 分钟多走0.5 m,则 A和 B开始运动后 分钟相遇。4 .流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年1 1 月份曾发生流感。据资料统计，11月 1 日，该市新的流感病毒感染者有2 0 人，此后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加5 0 人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制。从某天起。每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少3 0 人。到 11月 3 0 日止，该市在这3 0 日内感染该病毒的患者总共有8 6 7 0 人。问 1 1 月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。问题统计与分析题源:2.2.2等差数列的通项公式使用课时数1课时【学习目标】1.理解等差中项的概念，能应用等差中项的性质解题；2.理解等差数列的代数特征、几何特征3.利用等差数列解决简单的应用问题。【知识概念】1.等差数列的定义：.2.等差数列的通项公式及变形(变形 d=)3 .等差中项:如果a,A/这三个数成等差数列，那么A=.则称A叫做a力 的等差中项。4 .等差数列通项公式的几何图象a”=%+(n-l)d =d n+(%d)形如：f(n)=An +B(n e N*)其图象是直线y=A x+B上从横坐标为1开始的均匀排列(等距离)的公差d的几何意义：相邻两点纵坐标的5 .等差数列的证明方法：(1)定义法；(2)等差中项法；即2%=a _1+1(n 2 M ne N*)【例题选讲】例 1.(1)若 4是等差数列,%5=8，。6 0 =2 0，则%5=。(2)若”“是等差数列，牝=1 1，仆=5,，则，(n,m,p,q G N*)；即下标和相等，两项和也相等 若m,n,p(m,n,p G N*)成等差数列，则am，an,ap成等差数列;即下标成等差，对应的项也成等差。若数歹”“,瓦 是等差数列，贝瓦 也是等差数列在数列 a n中，每隔k(k GN*)项取出一项，按原来的顺序排列，得到的新数列仍是等差数列。【例题选讲】例L在等差数列%中，(1)%+4 4 +%=12,贝IJ%=(2)出+。3+。23+。24=48,则。埼=(3)6。+%5=2,则 +%3=(4)已知等差数列 a n中，a 3,a 15是方程x2-6x1=0的两实数根，则%+6 +%+a 1。+%1 =(5)已知%+%+4 =9,%=21，则数列的通项公式。“=(6)6+4 4+“7=3 9,6/2+。5+。8=3 3，则。3+。6+。9=例2.已知%，也“均为等差数列，且 为=3,仇=7,a2 0+20=4 8,则数列%+,的第30项为_例3.等差数列&“中，a,=l,a2=3,若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。求：(1)原来数列的第8项是新数列的第几项？新数列的第8项是多少？(2)新数列的第34项是原数列的第几项？例 4.两个等差数列5,8,1 1,和 3,7,1 1,都有100项，问它们的公共项有多少项？是否还构成等差数列？若是，求出通项公式。例 5.甲，乙两人连续6 年对某县农村养鸡规模进行调查，提供两个不同的信息图（如图）平均只数（万只）养鸡场个数（个）2 3 4 5 62 3 4 5 6甲调查表明：从 第 1 年平均每个养鸡场生产1 万只肉鸡上升到第6 年平均每个养鸡场生产2万只肉鸡。乙调查表明：由第一年养鸡场个数30个减少到第6 年 的 10个。请你根据提供的信息解答下列问题：（1）第 2 年养鸡场个数及全县出产鸡的总只数各是多少？（2）哪一年的养鸡规模最大？为什么？【巩固提高】1-若3a“=3a“_ 1 +2,J E L as+as+ag+ag=20 则 320-2.若 a,J是等差数列，四，4。是 方 程-3x+；0 的两根，则%+=3.一个首项为2 3,公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是_ _ _ _ _ _ _4 .在等差数列 aj 中，已知a i=83,a 4 =9 8,则这个数列有 项在3 00到 5 00之间.5 .如果a ，a 2,，a s 为各项都大于零的等差数列，公差”0,则A.a】a 8a 4 a 5 B.a j_ a 83 4 +a s D.6 .一个凸多边形的内角度数成等差数列，它的公差是5。，最小角是12 0。，则此多边形的边数是_ _ _7.已知a,b,c 的倒数成等差数列，且它们互不相等，则尸为（）b-cc a a bA-；B.6 C,-D.-8.在 1000,2 000 内能被3整除且被4除余1 的整数共有 个.19 .已 知 方 程 2 x +m”2 2 x +n）=0 的四个根组成一个首项是 的等差数列，则|m n|=10.某产品按质量分十个档次，生产最低档次的产品的利润是8 元/件，每提高一个档次，利润每件增加2元，同时每提高一个档次，产量减少3件，在相同的时间内，最低档次的产品可生产6 0件，试问在相同的时间内，应选择生产第几档次的产品可获最大的利润？（设最低档次为第一档次）。,2 f(n)+1 、,.11.已知 f(l)=2,f(n+l)=-(n N*),求 f(2 006)的值.3 x 11 2.函数f(x)=,数列%的通项由X n =f(X i)(n W N*)确定.求证：7 是等差数列;X 十 D X p1 当 X 1=2时，求 X 100.13.7 12()a2j()()()a.J Jai ai2 ai3.aij上表给出个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，与表示位于第i行第，列的数。(1)填出表格中()内空缺的数。(2)试 写 出 的 值；(3)试写出阳的计算公式。问题统计与分析题源：递推数列中的通项公式【教学目标】1.掌握数列的通项公式和前n 项和的关系，并能由数列前n 项和求出通项公式；能解决简单的由递推关系给出