2021-2022年扬州市九年级数学上期末模拟试题(带答案).pdf

一、选择题一、选择题1若函数y A1【答案】D【分析】把已知点的坐标代入计算即可【详解】函数y 2k的图象经过点 A（1，2），则k的值为（）xB1C2D2k的图象经过点 A（1，2），xk，1 k=-2；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键2如图，在平面直角坐标系中，BC y轴于点C，B 90，双曲线y 交BC于点D，连接OD，AD若k过点A，xAB3，SOAD5，则k的值为（）OC4A92B72C73D83【答案】D【分析】如详解图：过点 A 作 AH 垂直于 x 轴于点 H，可得四边形 OCBH 为矩形，根据设AB 3a,OC 4a，根据矩形的性质可求AH a，则可得点 A 坐标(标(AB3，OC4k,a)，点 D 的坐akkkkk3k,4a)，CD，OH BC，BD BC CD，可求出矩形4a4aaa4a4aOCBH 的面积等于BCCO 4akkk9k 4k，SCOD，SAOH，SABD，a228SOAD5，则有4k【详解】kk9k5，即可解出k的值228如图：过点 A 作 AH 垂直于 x 轴于点 H，设OC 4aAB3，OC4AB 3a,BC y轴，B C COH 90四边形 OCBH 为矩形，OH=BC，CO=BH 4aAH=BH-AB=4a-3a=a，kk点 A 坐标(,a)，BC OH，aak与 BC 交于点 D，xk点 D 的坐标(,4a)，4akkk3kCD，BD BC CD，4aa4a4akS矩形COHB COBC 4a 4k，a11kkSCODOCCD 4a，224a211kkSAOH AH OH a，22a2113k9kSABD ABBD 3a，224a8双曲线y SOAD5，S矩形COHB SCOD SAOH SABD SOAD，4k kk9k5，228整理得：15k 40，解得：k 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合，以及矩形的性质和判定，解题关键是利用矩形的面积等于几个三角形的面积之和进行求解8，33如图，函数y k与y kx1(k 0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）xABCD【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得【详解】对于一次函数y kx1(k 0)，当x 0时，y 1，即一次函数y kx1(k 0)一定经过点(0,1)，则选项 C、D 不符合题意；k的图象可知，k 0，由一次函数y kx1(k 0)的图象可x知，k 0，即k 0，两者不一致，此项不符题意；选项 A 中，由函数y k的图象可知，k 0，由一次函数y kx1(k 0)的图象可x知，k 0，即k 0，两者一致，此项符合题意；故选：B【点睛】选项 B 中，由函数y 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键4如图，几何体由 6 个大小相同的正方体组成，其俯视图是（）ABCD5如图，长方体的底面是长为4cm、宽为 2cm 的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为 6cm2，则这个长方体的体积等于()A6cm3B8cm3C12cm3D24cm36由 4 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD7已知 ABC 如图，则下列 4 个三角形中，与 ABC 相似的是（）ABCD8如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G.设矩形ABCD的面积为S，则下列结论不正确的是（）AAG:GE 2:1CS1 S2 S3BBG:GH:HD 1:1:1DS2:S4:S61:3:41S39如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A13B12C22D3410复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的宽与长之比为（）A12B22C32D5 1211若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x212x m 0的两根，则 m 的值为（）A32A矩形B36B菱形C32 或 36C正方形D不存在D平行四边形12下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）二、填空题二、填空题a21a13若反比例函数y（是常数）的图象的同一支上有两点x1，y1，xx2，y2，设b x1x2y1 y2，则一次函数y bxb的图象不经过第_象限14如图，四边形 OABC 是平行四边形，其面积为8，点 A 在反比例函数y 过点 A 作 AD/x 轴交 BC 于点 D，过点 D 的反比例函数图象关系式为y _3的图象上，xk，则 k 的值是x15如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为_16如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_17如图，正方形 ABCD 中，点 F 在边 AB 上，且 AF：FB1：2，AC 与 DF 交于点 N（1）当 AB4 时，AN_（2）SANF：S四边形CNFB_（S 表示面积）18四张背面相同的卡片，分别为1，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把2抽到的点数记为 a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数 y=2x+4 与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为_；19已知三角形的两边长分别是方程x211x 30 0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是_20如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形A1B1C1D1（记为第 1 个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2 x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第 2 个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3 x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021 个正方形的边长为_三、解答题三、解答题21如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边 AC 在 x 轴上，ACB90，AC1，点k(k0)的图象经过 BC 边的中点 Dx（1）求这个反比例函数的表达式；B(3，2)，反比例函数 y（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上，求 OF 的长；连接 AF，BE，证明：四边形 ABEF 是正方形22从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图【答案】见解析【分析】根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图即可【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查的是画三视图，解决此题的关键是根据从三个不同方向看到的小正方形相对位置画图23如图，小明为了测量大树AB 的高度，在离 B 点 21 米的 N 处放了一个平面镜，小明沿BN 方向后退 1.4 米到 D 点，此时从镜子中恰好看到树顶的A 点，已知小明的眼睛（点C）到地面的高度 CD 是 1.6 米，求大树 AB 的高度24在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1 个红色，1 个黄色，2个白色（1）小明从口袋中随机模出1 个小球，恰好是黄色的概率为_；（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为_；（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是_25阅读下列材料：2已知实数 x，y 满足x y 1x y 1 63，试求x222222y2的值解：设x y a，则原方程变为(a1)(a1)63，整理得a21 63，a2 64，根据平方根意义可得a 8，由于x y根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数 x，y 满足(2x2y 3)(2x2y 3)27，求x y的值220，所以可以求得x2y28这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式 多项式，可以达到化繁为简的目的3a22ab12b2 4711（2）已知 a，b 满足方程组2；求的值；2a2b2a ab8b 36（3）填空：a1xb1y c1x 9已知关于 x，y 的方程组的解是，则关于 x，y 的方程组a xb y cy 5222a1x22a1xb1y c1a1的解是_2a2x 2a2xb2y c2a226有两棵树，一棵高 9 米，另一棵高 4 米，两树相距 12 米.一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1无2无3无4C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【详解】解：从物体上面看，底层是1 个小正方形，上层是并排放4 个小正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得【详解】根据题意，得：64=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3故选：D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式6C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：该几何体的主视图是故选 C【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7C解析：C【分析】ABC 是等腰三角形，底角是75，则顶角是 30，看各个选项是否符合相似的条件【详解】解：由图可知，ABAC6，B75，C75，A30，A、三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，不符合题意；B、三角形各角的度数都是60，不符合题意；C、三角形各角的度数分别为75，30，75，符合题意；D、三角形各角的度数分别为40，70，70，不符合题意；只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定8D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：AGAD2，可判断选项 A 正GEBE1确；同理根据平行线分线段成比例定理得：BG 11BD，DH BD即可判断 B 选项；33设S1 x根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x表示各三角形的面积，即可判断C 和 D 选项【详解】四边形 ABCD 是矩形AD BC,AD/BC点 E 是 BC 的中点BE 11BC AD22AD/BEAGAD2GEBE1故选项 A 正确；AD/BEBGBE1DGAD21BG BD31BD3BG GH HD同理得：DH BG:GH:HD 1:1:1故选项 B 正确AD/BEBEGDAGS11S3 S44BG GH HDS5 S3 S4设S1 x则S5 S3 S4 2xS 12x同理可得：S2 x1S1 S2 S3 x x2x 4x S3故选项 C 正确；由可知：S6 6x x x 4xS2:S4:S61:2:4故选项 D 错误；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方9B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知 EFB=FED=135，故可作出正方形ABCD则AEF是等腰直角三角形，设AE x，则AF x，EF 2x，正八边形的边长是2x则正方形的边长是(2 2)x241x2 4 12 x2，(2 2)x则正八边形的面积是：2122阴影部分的面积是：2x(2 2)x 2x 2(2 1)x2飞镖落在阴影部分的概率是412x故选：B【点睛】2 12 x221，2本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键10B解析：B【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【详解】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，得到的矩形都和原来的矩形相似，b2a，则 b2=2a2，abb2，a 这些型号的复印纸的长宽之比为2：1，宽与长之比为故选：B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等2211B解析：B【分析】分为两种情况：腰长为 4，底边为 4，分别求出即可【详解】分为两种情况：当腰长是 4 时，设底边为 a，依题意得：a+4=12，解得：a=8，即三边为 4，4，8，不能构成三角形，舍去；底边为 4，设腰长为 b，依题意得：b+b=12，腰长为 b=6，即三边为 4，6，6，m=66=36；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意12D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图形重合二、填空题二、填空题13三【分析】由（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小从而可得所以一次函数的图象不经过第三象限【详解】解：（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小而点在函数图像上解析：三【分析】a21a由a 10,y（是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y随x的x2增大而减小，从而可得b x1x2y1 y20,所以一次函数y bxb的图象不经过第三象限【详解】解：a210,a21ay（是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y随x的增大而减x小，而点x1，y1，x2，y2在函数图像上，x1 x2,y1 y2异号，b x1x2y1 y20,一次函数y bxb的图象不经过第三象限故答案为：三【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键14-5【分析】连接根据反比例函数系数的几何意义得到从而得到即可得到解得【详解】解：连接由题意可知解得在第二象限故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义三角形的面积平行四边形的性质明确的面积解析：-5.【分析】131连接OD，根据反比例函数系数的几何意义得到SAOE3，SDOE|k|，从而222113|k|4，解得k 5得到SAODS平行四边形ABCO8 4，即可得到222【详解】解：连接OD，131由题意可知，SAOE3，SDOE|k|，222SAOD3|k|，211SAODS平行四边形ABCO8 4，223|k|4，2解得|k|5，在第二象限，k 5故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积，平行四边形的性质，明确AOD的面积是平行四边形ABCO面积的一半是解题的关键15【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱且底面直径为8 高为 8 根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆 该立体图形为圆柱且底面直径为 8 高为 8 这个立体图解析：128【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为 8，根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为 8，这个立体图形的体积为428=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键1615【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为 5 高为 4 的圆锥 a=2=6 底面半径为 3 侧面积为：53=15 考点：1 三视图；2 圆锥的侧面积解析：15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为 4 的圆锥，a=2 底面半径为 3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积=6，17111【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理等腰直角三角形的性质解决问题即可（2）设 ANF 的面积为 m 由 AF CD 推出 AFN CDN 推出 ADN 的面积为 3m DCN 的面积为 9m 推出 ADC 的解析：2 111【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可（2）设 ANF 的面积为 m，由 AF CD，推出AFFN1，AFN CDN，推出CDDN3 ADN 的面积为 3m，DCN 的面积为 9m，推出 ADC 的面积 ABC 的面积12m，由此即可得 S四边形CNFB=11m，即可得出答案【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，AB=CDAFAN，CDCN AF：FB1：2，AF：ABAF：CD1：3，AN1，CN3AN1，AC4 AC2AB，AN1，2AB4 AN AB=42AB；4 AN=2故答案为2；（2）设 ANF 的面积为 m，AF CD，AFFN1，AFN CDN，CDDN3 AFN 和 CDN 高的比=AFN 和 ADN 高的比=1313 ADN 的面积为 3m，DCN 的面积为 9m，ADC 的面积 ABC 的面积12m，S ANF：S四边形CNFB1：11，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题18【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab）并求得在 y=2x+4 与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有 12 种等可能结果其中点（ab）恰5解析：12【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a，b），并求得在 y=2x+4 与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有 12 种等可能结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数 y=2x+4 与坐标轴所围成的 1111 三角形区域内（含边界）的可能性有,1，,2，,3，1,，1,2，共 52222种，其概率为故答案为：【点睛】5，12512本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征注意本题为不放回实验19【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：三角形两边长是方程 x211x300 的两个根 x1x211x1x230解析：1 m 11【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围【详解】解：三角形两边长是方程 x211x300 的两个根，x1x211，x1x230，（x1x2）2（x1x2）24x1x21211201，x1x21，又 x1x2mx1x2，1m11故答案为：1m11【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和20【分析】根据等边三角形的性质求出第 23 个正方形的边长发现规律即可求解【详解】依题意可得：第一个正方形的边长为 1 C1D1=1 C1D1A2=90 是等边三角形是正方形 B2A2C1=60 B2解析：22020【分析】根据等边三角形的性质求出第2，3 个正方形的边长，发现规律即可求解【详解】依题意可得：第一个正方形的边长为1，C1D1=1,C1D1A2=90，C1A2B2是等边三角形，A2B2C2D2是正方形，B2A2C1=60，B2A2D2=90，C1A2D1=30，A2B2=A2C1=2C1D1=2，正方形A2B2C2D2的边长为 2=21，同理可得：正方形A3B3C3D3的边长=2A2B2=4=22，正方形AnBnCnDn的边长=2n-1，其中 n 为正整数，第 2021 个正方形的边长为22020，故答案为：22020【点睛】此题主要考查图形与坐标规律变化、等边三角形与正方形的性质，解题的关键是根据题意发现边长的变化规律三、解答题三、解答题21（1）见解析；（2）1；见解析【分析】（1）先求出点 D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先判断出 ABC EFG，得出 GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出 E（1，3），即可得出结论；先判断出 AOF FGE（SAS），得出 GFE=FAO，进而得出 AFE=90，同理得出 BAF=90，进而判断出 EF AB，即可得出结论【详解】解：（1）点 B（3，2），BC 边的中点 D，点 D（3，1），反比例函数 y k=31=3，k（k0）的图象经过点 D（3，1），x3；x 反比例函数表达式为 y（2）点 B（3，2），BC=2，ABC 与 EFG 成中心对称，ABC EFG（中心对称的性质），GF=BC=2，GE=AC=1，点 E 在反比例函数的图象上，E（1，3），即 OG=3，OF=OG-GF=1；如图，连接 AF、BE，AC=1，OC=3，OA=GF=2，在 AOF 和 FGE 中AO FGAOF FGE，OF GE AOF FGE（SAS），GFE=FAO，FAO+OFA=90，GFE+OFA=90，AFE=90，EFG=FAO=ABC，BAC+ABC=90，BAC+FAO=90，BAF=90，AFE+BAF=180，EF AB，EF=AB，四边形 ABEF 为平行四边形，AF=EF，四边形 ABEF 为菱形，AFEF，四边形 ABEF 为正方形【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出 AOF FGE 是解题的关键22无2324 米【分析】先证明 CDN ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长【详解】解：ABDB，DCDB，CDN=ABN=90，CND=ANB，CDN ABN即CDAB，DNBN1.6AB，1.421 AB=1.6211.4=24（米），答：大树 AB 的高度为 24 米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出 CDN ABN 是解题关键24（1）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，共有 12 个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4 个，再由概率公式求解即可；（3）画出树状图，共有25 个等可能的结果，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的结果有 4 个，再由概率公式求解即可【详解】(1)小明从口袋中随机模出1 个小球，恰好是黄色的概率为114；（2）；（3）425311=，11241；4(2)画树状图如图:故答案为：共有 12 个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，.两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为（3）画树状图如图：41;123共有 25 个等可能的结果，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的结果有4 个，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4，25425x 4x 2525（1）3；（2）；（3）或y 5y 54【分析】（1）设2x2y a，则原方程变为(a3)(a3)27，解之求得a的值，继而可得x y的值；（2）设 a+4b=x，ab=y，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x、y 的值再代入即可.a1(x1)2b1y c1(x1)29（3）将原方程组变为，由题意得出，即可得出答案2a(x1)b y cy 5222【详解】解：（1）设2x2y a，则原方程变为(a3)(a3)27，整理，得：a29 27，即a236，解得：a 6，则2x2y 6，x y 3；（2）令a24b2 x，ab y，3x2y 47x 17则原方程变为：，解之得：，2x y 36y 2a24b217，ab 2，a2b a24ab4b2178 25，2a2b 5，112ba5；a2b2ab4a1x22a1xb1y c1a1a1x22a1xa1b1y c1（3）由方程组，得，22a2x 2a2xb2y c2a2a2x 2a2xa2b2y c2a1(x1)2b1y c1整理，得：，2a(x1)b y c222a1xb1y c1x 9方程组的解是，a xb y cy 5222a1(x1)2b1y c1(x1)29方程组的解是：，2a(x1)b y cy 5222x13，且y 5，x 4x 2解得：或y 5y 5【点睛】本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键26小鸟至少飞行 13 米【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得【详解】画出图形如下所示：由题意得：AB BD,CD BD,AB 4米，CD 9米，BD12米，过点 A 作AE CD于点 E，则四边形 ABDE 是矩形，AE BD 12米，DE AB 4米，CE CDDE 5米，在RtACE中，AC AE2CE2 1225213（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为 13 米，答：小鸟至少飞行 13 米【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键