2023年林芝高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设 非 零 向 量 心5,C,满足I昨2,=1,且 日 与 日 的 夹 角 为 凡 则 力|=6 是“。=（”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 .执行如图所示的程序框图，输出的结果为（)A.19TC.2 5T1 3D.23.1 万，s in x =是x =2%乃t(A e Z)”的(26)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .在满足0玉%4,尤J =y/的 实数对（七,y j（i=l,2,，）中，使 得%+%+x“_|+丁 =1都相切，则双曲线C的离心率是（）.c _ p.2 /3A.2 或一 3B.2或 百2D昔吟6.正项等差数列 q,的前n和为S“,已知%+%-尺+15=0,则S9=()A.35 B.36 C.45 D.547.已知抛物线C：V=2px(0)的焦点为尸，为该抛物线上一点，以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,Z A M F 2 0 ,则抛物线方程为()A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6 xD.y2=8x8.在 AABC 中，角A、B、C的对边分别为。，瓦c,若atanB=2Z?sin(B+C).则角8的 大 小 为()兀A.3兀 兀 兀B.C.D.一6 2 49.已知/?,(:分别是 ABC三个内角A,B,。的对边，ocosC+JIcsin A=0+c,则A=()A.-6兀 八冗 2万B.-C.D.4 3 31 0.已知4=(1,3),石=(2,2),。二 (,一1),若(一 贝!j等于()A.3B.4D.611.高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布N(8 5,b 2),且P(60XW85)=0.3.从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为()A.40 B.60 C.80 D.1002*(x 0)().A.0,+oo)B.(l,4w)C.(0,+oo)D.-oo,l)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在(1+)2(1-力5的展开式中，所有x的奇数次寨项的系数和为-6 4,则实数”的值为.x y 214.设实数x,y满 足0 4 x 4 2,则点P(x,y)表 示 的 区 域 面 积 为.0 y 2%15.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙 不 在 同 一 个 组 的 概 率 为.16.已知a,5均为正数，且a+Z?=l,竺“-1的最小值为.2ab三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已 知函数/(x)=f-x+a l n x (0),且/(x)只有一个零点.(1)求实数。的值；(2)若玉 2.1 8.(1 2 分)在 数 列 4 中，q =l,q+24+3%+=a“+i，e N*(1)求数列 4 的通项公式；(2)若存在 e N*，使得4 (+1)2 成立，求实数4的最小值1 9.(1 2分)如图,三棱柱A BC-4 AG中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC4是矩形,A B =%B,N是B,C 的中点,是 棱 A%上的点，且AA.A.CM.(1)证明：例N/平面ABC；(2)若 A B 4B,求二面角A-CM N 的余弦值.2 0.(1 2 分)已 知 在 A B C 中，a、b、c 分别为角A、B、。的对边，且Z?=as in A-c s in Cs in B-s in C(1)求角A的值;(2)若 =G，设角8 =6,4 3 C 周长为y,求 y =/(。)的最大值.2 1.(1 2 分)设 函 数/(x)=x l n x m,p(x)=,其中a e R,e 是自然对数的底数.(I )若/(x)在(0,+8)上存在两个极值点，求。的取值范围；(I I)若(p(x)=l n x+l-/(x),(p(l)=e,函数奴x)与函数p(x)的图象交于4(不乂),8(工 2，%)，且 AB线段的中点为尸(%,%)，证 明:P(%o)P +片 2d 6=3，/.2I 2 3+1 -2 x 2 x 1 x cos 0=3，“|hI r|=Gr-是“。=71”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.2.A【解析】19模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的X 的值，当x=3,M=y 4,退出循环，输出结果.【详解】程序运行过程如下：2 2 11x=3,M=0；x=9 M=；x=-,M=；3 3 2 6I71解得cos6=一，夕 0,加，解得8=2,23I 10 19 19x=,x=3,=4,退出循环，输出结果为不，2 3 3 3故选：A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.3.B【解析】IJr 57rsin x=x=2%乃+(e Z)或x=+伏w Z),从而明确充分性与必要性.2 6 6【详解】9In 57r由 sin x=可得：x=2k7r H (Z Z)或 x=2攵)H-(k e Z),2 6 6即 x=2k7r e Z)能推出 sin x=，6 21JI但sin x=推不出x=2%乃d(k eZ)2 61JI“sin尤=一”是 x=2左 乃+2伏e Z)”的必要不充分条件2 6故选B【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.4.A【解析】由题可知：0 大 y,Y 4,且=煌 可 得=史3，构造函数/?(?)=(0 Y 4)求导，通过导函数求出h(t)xi X-t的单调性，结 合 图 像 得 出=2,即2%e得出3x“3e,从而得出的最大值.【详解】因为 0%4 4,xJ=婷则 In X；=In yf,即 y,In xi=xi In yiIn x,In y；整理得一L=-,令f=x,=v，xi y.设 功)=拳(。(),则()f e,令则e f 4 4,故(。在(O,e)上单调递增，在(e,4)上单调递减，则/,)=：,因 为 七%,M x)=h(yj,由题可知：(f)=；l n 4时，则%=2,所以2 W/e,所以 2 xi e yi4,当x“无限接近e时，满足条件，所以2 K x,e,所以要使得内+x”T 3 x“3 e 28.1 5 4故当玉=工3=%=2时，可有用+/+工3+*4 =8 8.1 5 4 ,故-1 W 4,即W 5,所以：最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.5.A【解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.【详解】2k 6设双曲线c的渐近线方程为丫=1 ,是圆的切线得：一=1,；.%=士:，a+1 3得双曲线的一条渐近线的方程为y=.焦点在x、y轴上两种情况讨论：-3当焦点在X轴上时有：2 =立，e =叵豆=2叵；a 3 a 3 3当焦点在y轴上时有：=立，e-叵E=Zb 3 a J 3求得双曲线的离心率2或 毡.3故选：A.【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想.解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.6.C【解析】由等差数列 4 通项公式得%+%-a s?+1 5 =（）,求出生，再利用等差数列前项和公式能求出S9.【详解】正项等差数列 的前项和S.，%+%+1 5 =0 ,2%1 5 =0 ,解得=5或%=-3 （舍），9S9=（6（）+6 f g）=9a5=9 x 5 =4 5,故选 C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质因+%=,“+%=2%（p+q=机+律=2 r）与前项和的关系.7.C【解析】根据抛物线方程求得M点的坐标，根据M 4/X轴、N/M=1 2 0。列方程，解方程求得。的值.【详解】不妨设M在第一象限，由于M在抛物线上，所以由于以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,根据抛物线的定义可知，|M 4|=|g、M 4/X轴，且 产 层。.由 于 尸=1 2 0。，所以直线ME的倾斜角夕为1 2 0 ，所 以%=tanl200=平 一?=一6,解得=3,或p=?(由于:一 与 1,故舍去).所以抛物线的方程-3 2 22 2为/=6x.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8.A【解析】由正弦定理化简已知等式可得sinAtanB=2sinfisinA,结合sin A 0,可得tanB=2sinB,结合范围3 (0,万)，可得sin B (),可得cosB=J,即可得解8的值.2【详解】解：,:=2Z?sin(B+C)=2/?sinA,/.由正弦定理可得：sinAtaaB=2sinBsinA,V si nA 0,:.tanB=2sinB,.6e(O,%),sinB0,：.cosB=,2A B=.3故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.9.C【解析】原式由正弦定理化简得GsinCsin A=cos AsinC+sinC,由于sin C wO,0A 可求A的值.【详解】解：由。cosC+Gcsin A=。+c 及正弦定理得sin AcosC+sin Csin A=sin B+sinC.因为 3=%-A C,所以 sin 3=sin Acos C+cosAsin C 代入上式化简得 sin Csin A=cos Asin C+sin C.由于 sin C w 0,所以 sin（A-V）=J.7 F又0 A ,故4=一.3故选：C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.10.C【解析】先求出-=（1-,4）,再由0-），石，利用向量数量积等于0,从而求得.【详解】由题可知2-=（1 一,4）,因为（一）_1_凡 所 以 有（1一）x2+2x4=0,得=5,故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.11.D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到P（XN110）=P（XW60）,求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成 绩X近似服从正态分布N（85,b）,则正态分布曲线的对称轴为x=85,根据正态分布曲线的对称性，求得P(X 21 1 0)=P(X ,故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.3 或-1【解析】设(1 +如)-(1一力5=4()+21%+4 2%2+/%3+4 4*4+。5%5+以6 1+4 7%7，分别令 X =l、X=2(q +/+为+%)=2,(1 -a),即可得解.-1,两式相减即可得【详解】设(1 +=a()+atx+ax2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+的，令x =l,贝！!4+%+/+%+%+%+4+%=。，令 X =-1 ,则。0 _ 4 +。2 _ /+。4 _ 45+。6 /=2,(1 _ a)，则-得 2(q +4+%+。7)=2,(1 -a),则一2 5(1 a)2 =-6 4 x 2,解得”=3或。=T.故答案为：3或-1.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算能力，属于中档题.1 4.l+2 1 n 2【解析】先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【详解】xy 2画出实数x,y满 足0 4x42表示的平面区域，如图(阴影部分)：0 y 2 x VP(t2):工i2 2则阴影部分的面积S=/x l x 2 +J 1故答案为：l +2 1 n 2【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积1 5.22 0【解析】先求出总的基本事件数，再求出甲、Z x =l +2 1 n x|=l +2(l n 2-l n l)=l +2 1 n 2,考查了微积分基本定理，属于基础题.乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解.【详 解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有 =2 0 个,甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：“=G+c；G+c；=9个,所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为=rn=Q.9故答案为：2 0【点 睛】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 6.V 2【解 析】本题首先可 以 根 据a+8 =1将H-1化 简 为-+,然后根据基本不等式即可求出最小值.2ab b 2a【详 解】因为 aJt-h=1 9a2+1 1/+(+力 尸 a b、ab rr所 以-1 =-1 =-+一2 J-=V 2,2ab 2ah h 2a h 2a当且仅当：=二，即“=正I、匕=2-夜 时 取 等 号，b 2a故答案为：、历.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式 公 式为a+b?2而(a 02 0),在使用基本不等式的时候要注意“=”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)a=-(2)证明见解析【解 析】求 导 可 得 在1 +,-8a+8 上 用 勾 0,在1 0,止?包上用勾0斯 以 函 数/(x)在=1 牛 况 时,取最小值,由函数/(X)只有一个零点，观察可知/(1)=0则 有1 +川一=,即可求得结果.4(2)由可知 1)=()为最小值,/(玉)=/(9)则0百 1 当构造函数A(x)=/(x)-/(2-x)=2 x-2-l nx+l n(2-x)(0 xl)，求导借助基本不等式可判断(力为减函数,即可得&)始)=0,即/(%,)=/(%)-/(2-)0 则有/(2-石)西),由 已 知=可得/(2-X,)/(X2),由芯1,可 知2-玉1,因为1时,/(x)为增函数，即可得2-玉 马证得结论.【详解】(1)fx2x-l+-=2 x lX+a(x 0).X X因为a v O,所以1 一8。0,令 制x)=()得 芭=1当 乐,1 +-8 a-4且王 0,0,在+8 上/,x)。；7在 卜,1 1 4死)上 用 吊 0；所以函数/(x)在x 时,取最小值，当最小值为0时，函 数/(x)只有一个零点，易得/(1)=0,所 以 匕 牛1 2 =1,解得a =T.(2)由(1)得。=-1,函数/(x)=f-x l nx,设/(工1)=/()=加(加0),则0%1 七，设(x)=/(x)-“2-x)(0 0,贝!J /?(x)=x -xI n x 一(2+(2 x)+I n(2 x)=2 x2 I n x+l n(2 x),h(x)=2 =2-力(1)=0,即丸(%)=/(毛)一/(2 为)0,所以/(2玉)/(玉)，即/(2玉)/(毛)，又 玉1,又当x l时，F(x)为增函数,所以2-西2.【点睛】本题考查借助导数研究函数的单调性及最值，考查学生分析问题的能力，及逻辑推理能力，难度困难.1,=1118.(1)2 2;(2)-x 3n-2,n2 313【解析】(1)由q+2g+34+.：+nan=笠。“+得4+2 4+3q+“.+(T)4T 两式相减可得”是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；(2)-,分类讨论，当2 2时，4=上”，作 商 法 可 得 数 列 为 递 增 数 列，由此可得答案，【详解】+1n解：(1)因为q+24+3/+.+=2 +1，a+2%+3q+.+(-1)。_ =万，两式相减得：na,=all+i an,即 一乙 以=3,2 2 nan.“是从第二项开始的等比数列，%1,/.a2=,则nan=2x3,/-2,.n=1 2X3 -2,N2；13(2)an +l当=1 时，;2 2当之2时%=2 x3-2 +1 (+1)2X3 -2/(/?+1)(鹿+1)/()设/()=3n7 7 +2L /()递增,，/()m i n =2)=g 所以实数X的最小值;.【点睛】本题主要考查地推数列的应用，属于中档题.1 9.(1)见 解 析(2)-述5【解 析】(1)连 结B M,推导出A Atr B C,从而A 4 i _ L MC,进而A A i _ L平面BCM,A At MB,推导出四边形A M N P是平行四边形，从 而MN A P,由此能证明M N平面4 8 c.(2)推导出 454是等腰直角三角形，设 AB=y f i a，则4 4=2 4，B M=A M=a,推导出MC_ L 8 M,MClAAt,BM A.A A x,以M为坐标原点，M A u MB,M C 为 x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角4-C M-N的余弦值.【详解】(I)如 图I,在三棱柱A B C AgG中，连结助以，因为B C G4是矩形,所以 8 C _ L 8 A，因为 A 4 J/8 A，所以又因为B C c M C=C,所以平面8 c M,所以A 4 1 _ L M8,又因为A 6 =A6,所以M是A4中点，取中点P,连结N P,A P,因为N是瓦C的中点，则N P/B 4且=所以M V/M 4且N P =M 4,所以四边形AAWP是平行四边形，所以M N/A P,又因为MN(Z平面ABC,A Pu平面A 8 C,所以M N/平面ABC.（图1）（图2）（2）因为AB_ L 4 8,所以MBA是等腰直角三角形，设 A B =6 a，则 A41=2a,3M=M/=a.在RfAACW 中，A C =g a，所以MC=a.在 ABCM 中，CA/2+BM2=2a2=BC2,所以MCLBM,由(1)知，则BM A4,如图2,以M为坐标原点，M A,M B，碇 的 方 向 分 别 为x轴，丁轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则 M（0,0,0）,C（0,0,a）,4（2a,a,0）.所以N(吟 之,则 就=（0,0,a）,MN=a a 2 2）设平面CMN的法向量为=(x,y,z),则n“,-一MC =0,即n MN 0,az=0,Q Q 八+y+z=0.2 2取X=1得y=-2.故平面C M N的一个法向量为&=(l,-2,o),因为平面A C M的一个法向量为&=(0,1,0),n,n,2 逐一一|闻|闻 5因为二面角A CM N为钝角,所以二面角A CN N的 余 弦 值 为-逑5【点睛】本题考查线面平行的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 0 y ；Y m a x=3若【解析】TT(1)利用正弦定理，结合题中条件，可以得到从+2=/+机.，之后应用余弦定理即可求得A =一；3(2)利用正弦定理求得人=2 si n 6,求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可.【详解】a si n A -c si n C,.,.,.八(1)由已知。=-可得 ZJSIDLB-加i n c =a sn i 4 -c si n C，si n B-si n C772 a 2 _ 2 1结合正弦定理可得b2+c2a2+bc,A c osA =幺 二 2bc 2又 A e(0,乃)，,A =?.(2)由 a =y/3TT h4=彳及正弦定理得3 si n Bc _ asi n C sinA-2,故 y=4 +0 +。=6 +2 5皿6 +2 5亩(技 一8),即 y=2 G si n e +V)+6，由0八 。八 彳2乃 ，得/口不乃 +不乃 /3 .【点睛】该题主要考查的是有关解三角形的问题，解题的关键是掌握正余弦定理，属于简单题目.2 1.(I )0 -;(I I)详见解析.e【解析】(I )依题意/(X)在(0,+。)上存在两个极值点，等价于/(x)=o在(0,+。)有两个不等实根，由l n x+l-a e、=o参变分类可得。=胆口，令g(x)=把，利用导数研究g(x)的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；e e忙也 ex2 _ e e+e今(I I)由题解得a =l,(p(x)=e*,要证甲(毛)。)为 成 立，只需证：e 2 k=-一-一,即：X,一X,2,产 史x2-x 2“、十空 eX2Xl-1 e+i只需证：e 2 -()，即证：_!.再分别证明/O,fx)=lnx+l-aex,f M在(0,+“)上存在两个极值点，等价于1(x)=0在(0,+纥)有两个不等实根,由 l n x+1-a e =0可得，a=-,令g(x)=-,1e则 ，小 _ 1 ,令-l n x-1,S x)=-xe可得(幻二一二一_ L,当%0时，/z(x)0,g(x)0,g(x)单调递增；当 x G(1,+8)时，hx)0,g (x)0,g(x)单调递减；所以x =l是g(x)的极大值也是最大值，.g(x)ma x=8(1)=!，4-+。,g(x)大e e于0趋向与0,要使(幻=()在(o,+8)有两个根，则0。!,e所以。的取值范围为0。1；e(H)由题解得a =1,(p(x)=e*,要证(p(毛)p 为 成 立，只需证：e空 2 k,=-x2-X,2即:警 产2 一d 0 +*2e 2 -x2 X j 2一 丁 V U j一司+1只需证：e-(),即 证：要 证 一 0.(。在(O,+8)上为增函数.-.F(r)F(0)=0,即/一成立；要证d 1!d+,只需证明：d-1 -t-t 2 e+l 2j _ f 2d 1 4e-(e+l)(e ld+1 2(d+1)-2 2(d+l)-2(+1)-.6(。在(0,+纪)上为减函数，；.6。)6(0)=0,即 1 一成立 了0成立，所以 p(%)(1)/5x2/7=y ,XVW_B C D=X1XBCXCDXBM=1X1X2X2X4=1,所以由匕一血必=%-B。可 得 坐=:解得=2 5,所以点N到平面COM的距离为2叵.55A