2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（3月）一、选 一 选（本题共10小题，每小题3 分，共 30分）L|-6|的值是（）A.-6B.61C.-61D.-62.报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生.这里15 0 0 0 0 0 0,可以用科学记数法记为（）A.1.5 X 108B.15X 106C.1.5 X 106D.1.5 X 1073.下列运算中正确的是（）A.(x4)2=x6B.x+x=x2C.x2x3=x5D.(-2x)2：4.观察下列图案,是轴对称而没有是对称的是（）A.D.5.直线产2 x-l没有的象限是（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限O6.如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（)B.C.D.x 2 07.没有等式组x+”5的解集在数轴上表示为（）C423%CO1D0 1 2 3 4 58.如图，已知ab,直角三角板的直角顶点在直线b上，若N l=60。，则/2等 于()A.30 B.40 C.50 D.609.如图，N 5为。的直径，PQ切0 0于点C,交4 8的延长线于。，且CO=C),则ZP C/=()10.如图，等腰而/8 C(N 4C 8=9(T)的直角边与正方形。E fG的边长均为2,且/C与。E在同一直线上，开始时点。与点O重合，让A/B C沿这条直线向右平移，直到点4与点E重合为止设CO的长为x,4/台。与正方形。M G重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()2小题，每小题4分，共24分）1 1 .当 a=3,a-b=l 时，代数式a?-a b 的值是.1 2 .如图，点Z在双曲线 =上上，轴于8,且 Z O B 的面积SA/。尸2,则仁X1 3 .某药品原价每盒2 5 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒1 6 元，则 该 药 品 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 是.1 4 .在一周内，小明坚持自测体温，每天3次.测量结果统计如下表：体 温（）3 6 13 6.23 6.33 6.43 6.53 6.63 6 7次数2346312则这些体温的中位数是_ _ _ _ C1 5 .用半径为1 2 c m,圆心角为9 0。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略没有计），则该圆锥底面圆的半径为 c m.1 6 .将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1 位置，则阴影部分面积是正方形A面积的!，将正方形A与 B按图2 放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的.3三、解 答 题（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）17.计算：1-3|+（n-3）5/8-（-y ）2X*118.先化简，再求值：（-）4-,其中x=正.X 1 X+1 X-119.如图，在平行四边形ABC D中，AB 0)的X图象交于点c,B是直线I上的点，过点B作BA_Lx轴，垂足为点A,且C是0 B中点，己知0A=4,BD=3.(1)用含k的代数式来表示D点的坐标为(2)求反比例函数的解析式；(3)连接C D,求四边形OADC的面积.24.如图，AB是 的 直 径，AD、BD是。的弦，且/P D A=N 1,过点B的切线BE与PD的延长线交于点E.把4PDA沿AD翻折，点P正好落在O。的F点上.(1)证明：PD是0 0的切线；(2)求证：DFZ/BE；(3)若PA=2,求四边形BEDF的面积.542 5.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知直线y=-x+8 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点.直线ODL直线AB于点D.现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点 Q从点0出发，沿线段0A向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度，当点P 运动到O时，两点都停止.设运动时间为t 秒.(1)点 A的 坐 标 为；线段0D的长为.(2)设A O P Q 的面积为S,求 S与 t 之间的函数关系(没有要求写出取值范围)，并确定t 为何值时S的值？(3)是否存在某一时刻t,使得A O P Q 为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t 的值；若没有存在，则说明理由.62022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（3月）一、选 一 选（本题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.|-6|的值是（）1 1A.-6 B.6 C.D.-6 6【正确答案】B【分析】根据值的定义可知：非负数的值等于它本身，负数的值等于它的相反数.【详解】解：卜6|=6故选：B.2.报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生.这里15000000,可以用科学记数法记为（）A.1.5 X108 B.15 X 106【正确答案】D【详解】试题解析：，一个大于10的数就记成数法叫做科学记数法.二 15000000用科学记数法记为I S 。，.故选D.3.下列运算中正确的是（）A.（x4）2=x6 B.x+x=x2-4x2【正确答案】C【详解】试题解析：A.（X4）2=X8,故错误;B、x+x=2 x,故错误；C、x2-x3=Xs,故正确：D、（一 2x）2 =4x2,故错误；C.1.5 X106 D.1.5 X107x lO ,其中141al 0,常数项一1 0,直线y =2 x -l、三、四象限，没有第二象限，故选：B.本题考查了函数的图象，熟练掌握函数的图象特点是解题关键.6 .如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）8A.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C.7.没有等式组 ,的解集在数轴上表示为（）x +l 0 x +1 4 5,由得：x 2,由得：x 4,则没有等式组的解集为2 故选C.点睛：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.8.如图，已知a b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若N l=6 0。，则N2等 于（）A.3 0 B.4 00C.5 0 D.6 0【正确答案】A9【详解】*：a/b,Zl=60,；.Z3=Z1=6O,Z2=90-Z3=90-60=30.故选A.9.如图，力 8 为。的直径，尸。切。于点C,交 的 延 长 线 于。，且 CO=CD,则N尸。=()【正确答案】DC.60D.67 5【分析】根据直线可知N O S =90。，再即可求出N 4 N。,则可求出答案.【详解】.,PD切。于点C,工 N 0 8=9 0。；又*：CO=CD,ZCO)=ZP=45；：OA=OC,：.ZA=ZACO=N 000=22.5。，ZPCA=ZA+ZD=67.5.故选：D.1 0.如图，等腰必A/B C l/A C B ugO。)的直角边与正方形QEFG的边长均为2,R A C DE在同一直线上，开始时点C 与点。重合，让 ZBC沿这条直线向右平移，直到点4 与点E 重10合为止设 8 的长为x,A/B C与正方形QEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为力 则y与x之间的函数关系的图象大致是（）【分析】由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象.【详解】解：由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：y=-+2x（0 x 2）x2，产4x+8（2 x 4）、2所以y与X之间的函数关系的图象大致是:11故选A.本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键.二、填 空 题(本 大 题 共6小题，每小题4分，共24分)1 1 .当 a=3,a-b=l时，代数式a2-ab的值是.【正确答案】3【详解】试题解析：a2-ab=a(a-b),当a=3,a h-1 f f t,原式=3*1=3.故答案为3.点睛：先用提取公因式法对所求代数式进行因式分解，再代入求值即可.k1 2 .如图，点/在双曲线歹=一上，轴于8,且 力 的 面 积 SA“OS=2,则七【正确答案】-4【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数-SAAOBT=2,即3同=|4 3 =2,.1 4 =2 x 2 =4；.双曲线在二、四象限，k 0,：.k=-41 3.某药品原价每盒2 5 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒1 6 元，则 该 药 品 平 均 每 次 降 价 的 百 分 率 是.【正确答案】2 0%12【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得25X（1-x）（1-x）=16,整理得25（1-十=16，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%.14.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次.测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是【正确答案】36.4体 温（）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.解答：解：此题的数据总数为2 1,而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是3 6.4,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.4.故答案为36.4.点评：本题为统计题，考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错.15.用半径为12cm,圆心角为90。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略没有计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.【正确答案】3.【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长,然后根据圆的周长公式即可求解.907r x 12【详解】解：圆锥的底面周长是：-=6兀，设圆锥底面圆的半径是r,则2兀r=6兀，则r=3.180故3.本题考查圆锥的计算.16.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正13方形A面积的,，将正方形A与 B 按图2 放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的_ _ _ _ _8【正确答案】y【详解】试题分析：将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1 位置，阴影部分恰是正方形B的上，阴影部分面积是正方形A面积的工，即9将正方形A与 B 按图 2 放置，则阴影部分正方形A的:,所以阴影部分面积是正方形B 面积的；（2 犷=4 x g 考点：正方形点评：本题考查正方形，解答本题的关键是要求考生对正方形的性质要熟悉，然后找出阴影部分与正方形的关系三、解 答 题（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）1 7.计算：1-3|+（n-3）-（-y）2【正确答案】1【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式=卜2|+1 -（一 2）-4,=2 +1 +2-4,=1.X*11 8 .先化简，再求值：（.）4-,其中x=J 5.X 1 X+1 X 1【正确答案】x 2+l,3【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X 的值代入进行计算即可.14试题解析：原 式=高X(X岛+1)-消(x-舟l)./(x +l、)/(l)、,(x-l)(x +l)x(x +l)-(x-l)(x-l)(x +l)x+x x +l /1 /(x-l)(x +l)v 八)(x-l)(x +l)V 八 7=x2+I.当x =6 时，原式=2 +1 =3.1 9.如图，在平行四边形A B C D 中，A B 0）的x图象交于点c,B是直线I上的点，过点B作BAj_x轴，垂足为点A,且C是0 B中点，已知0A=4,BD=3.（1）用含k的代数式来表示D点 的 坐 标 为；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接C D,求四边形OADC的面积.4【详解】试题分析：（1）由。4=4,可知点。的横坐标为4,代入反比例函数求出纵坐标即可.（2）由（1）可知，8（4,+3,C是0 8的中点，可以求出+代入反比例函数y=,即可求出左的值.X C D、A C,根据 SOA D C=SAAOC+S“DC 计算即可.试题解析：（1）,*OA=4,.点。的横坐标为4,19把x =4 代入反比例函数y =A,故答案为(4,(2)由(1)可知，B 4,+3,:OC=CB,.点C 在丁 =士上,x解得人=4,4.反比例函数的解析式为y =一.x(3)连接C D、AC.V C(2,2),0(4,1),OADC S“o c +JDC=-x4 x 2 +x l x 2 =5.2 4.如图，A B 是。的直径，A D、B D 是。的弦，且N P D A=N 1,过点B的切线B E 与 P D 的延长线交于点E.把4 P D A 沿 A D 翻折，点 P 正好落在。的 F 点上.20(1)证明：P D是。的切线；(2)求证：D F B E；(3)若P A=2,求四边形B E D F的面积.【正确答案】(1)(2)见解析；(3)6 7 3 详解】试题分析：(1)连接OD.Z l=Z OD B,N P D A=N L根据等量代换得Z P D A =Z OD B,根据直径所对的圆周角是直角得A A D B=90,即可得到ZPO。=90。，即可证明.(2)由Z P D A =Z A D F=N1，得益=忿，根据垂径定理的推论可得A B 1D F,又B E是切线，即可证明.(3)根据=HF=；PD,NP =30。,可以求出D F,B H的长度，证明四边形B E D F是菱形,根据面积公式计算即可.试题解析：证明：连接。江O B =OD,Z l=N OD B,：N P D A=Z1,/./P D A =N OD B,/.ZP DO =A BD A,是直径,Z A D B =90,21，ZPDO=9 0 ,OD1 PD,是。的切线.(2)设4B交DF于H.V/PDA=ZADF=Zl,*,AD=AF，二 AB 1 DF,：B E是切线，A AB 1 BE,：.DF/BE.(3)-,-ABA.DF,DP=DF,：.DH=HF=-PD,2AZP=30,/PA=AF=AD,：.ZP=ZPDA=300=AD=AF=PA=2,*.AB=2AD=4,AH=,BH=3,DH=HF=&易证四边形B E D尸是菱形，面积=DF-BH=65.42 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点.直线ODL直线AB于点D.现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另 一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当 点P运动到。时，两点都停止.设运动时间为t秒.（1）点A的 坐 标 为；线段OD的 长 为.（2）设A O P Q的面积为S,求S与t之间的函数关系（没有要求写出取值范围），并确定t为 何22值时S的值？(3)是否存在某一时刻t,使得A O P Q 为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t 的值;若没有存在，则说明理由.24 7 19 788 17 O Q Q【正确答案】(1)(6,0),;(2)S =-(/-)H-，当，=口 寸,S 取得值为-；(3)5 5 5 125 5 125 0 P。为等腰三角形时，的值为412 秒 或2三4 秒 或1方44秒.【详解】试题分析：4试题解析：(1)y =g x +8 与x轴、y轴分别交于X、8两点,令x=0,则产8,.5(0,8),08=8,4令产0,则 x +8 =0,3*-x=69/(6,0),OA 6,*AB=10,9：OD1AB,e-S.AOB=O AXOB=A BXOD9.如 生 丝=空AB 523故答案为:(6,0),1(2)如图1.在 R t A B。中，0 8 =8,0D=,5根据勾股定理得，BD=,5二 s i nZ5 =OB 5由运动知，DP=3 0Q=t,2 4OP=OD-DP=t,5过 点 尸 作 于H,PH在 RUOPH 中，sinZBOD=，OP(2 4 A 4 9 6 4二 PH=OP-sinZBOD=t x-=-t.I 5 J 5 2 5 5(3)Q P 0为等腰三角形,.当。=OP时，2 4=-1,51 2y 当 OQ=PQ 时，在 RtBOD 中,c os/8。BD _ 30B5如图2,过点0作QM _L O。于M,243在 O M Q 中，OM=OQ-cosZBOD=-t,当尸O=P。时，如图3,过点尸作尸于，：.OH=；OQ=；t,3,24在RtA。中，。=O P C O SN 5 O Q =W|M，144252 0 2 2-2 0 2 3 学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本题共48分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.16的算术平方根是（）A.4 B.-4 C.4 D.82.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）A 1.26x106 B.12.6X104 C.0.126106 D.1.26xl053.从棱长为2 a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A.30 B.35 C.40 D,505.下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）6.下列计算中，正确 的 是()A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6-a2=a3 D.-3a+2a=26-a7化简ab-b2等 于（）abab-a1bahaA-B.一c.-D.-ahab8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6 道，创新能力试题4 道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）1A.-53B.102C.一5D-T9.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8 钱,会多3 钱；每人出7 钱，又会差4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）y-8x=3y-7 x =4Sx-y=3y-lx-Ay-Sx=37 x-y =48x_y=37 x-y =410.如图，直径为10的圆A 点 C 和点O,点 B 是 y 轴右侧圆A 优弧上一点，ZOBC=30,则点 C 的坐标为（）A.(0,5)B.(0,5 0)C.(0,)2D.(0,5百、311.如图，在菱形 ABCD 中，AB=6,ZDAB=60,AE 分别交 BC、BD 于点 E、F,C E=2,连接 C F,以下结论：AABFACBF；点E 到 AB的距离是2；ta n/D C F=l；AABF7的面积为 葭 0.其中一定成立的有几个（）27EA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.如图，RtAABC中NC=90。，ZBAC=30,A B=8,以2百为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG沿 A-B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与AABC的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（）二、填 空 题（本题共6 小题，每小题4 分，共 24分）13.计算：2+（2）2=_.14.因式分解 -6 a 2+9 a=.15.某校九年级（1）班 40名同学中，14岁的有1 人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2 人，则这个班同学年龄的中位数是_岁.16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m,另一边减少了 3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_ m.281 7 .如图，。、E分别是A/B C 的边4 8、8 c 上的点，且。E 么 C,A E、8 相交于点。，若 SA D OE：SA C OK=1：2 5,则 SA8 D 与义8 的比是()1 8 .如图，A A B C 的三个顶点分别为A (1,2),B (1,3),C (3,1).若反比例函数 =月在x象限内的图象与A A B C 有公共点，则 k 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本 题 共 9 小题，共 6 0 分)1 9 .计算(1)先化简，再 求 值:(2a+b)2-a(4 a+3b),其中 a=L b=J L2 x 0(2)解没有等式组,5 x +l ,2 x-lI 2 32 0.(1)如图1,在矩形A B C D 中，点。在边A B 上，Z A O C=Z B O D,求证：4。=。8；(2)如图2,4 8 是O O 的直径,PA 与。相切于点4O P 与。相交于点C,连接C B,Z OR 4=4 0 ,求/A B C 的度数.29图1 图22 1 .如图，在昆明市轨道交通的修建中，在 A、B两地修建一段地铁，点 B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东4 5。方向上，在点B的北偏西6 0。方向上，B C=4 0 0 m,请你求出这段地铁AB的长度.（结果到1 m,参考数据：V2 1.414,73 1.732)2 2 .国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴 5 0 0 元.若同样用1 1 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多2 0%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元？2 3.办公厅在2 0 1 5 年 3 月 1 6 日发布了 中国足球发展改革总体，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共5 0 名，请图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B 两所学校的概率.2 4 .如图，在平行四边形A B C D 中，过 B 作 BE _LC D,垂足为点E,连接AE,F为 A E上一点,且 NBF E=NC.30ASJD E C(1)求证：ABFS/EAD；(2)若 AB=4,ZBAE=3 0 ,求 AE 的长.2 5.如图，函数y=k x+b 的图象A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M,OBM的面积为2.(1)求函数和反比例函数的表达式；(2)求 A M 的长度；(3)P是 x 轴上一点，当A M L PM 时，求出点P的坐标.2 6.在正方形/8 C D 中，动点E,尸分别从。，C两点同时出发，以相同的速度在直线D C,C B上移动.(1)如图1,当点E在边QC上自。向 C移动，同时点尸在边C B 上自C向 8 移动时，连接Z E 和 O F交于点尸，请你写出月E与。尸的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2,当 E,尸分别在边C D,8 C的延长线上移动时，连接/E,D F,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是 或“否”，没有需证明)；连接/C,请你直接写出A Z C E 为等腰三角形时C E：CD的值；(3)如图3,当 E,尸分别在直线。C,C 3 上移动时，连接N E 和。F交于点P,由于点E,F的移动，使得点尸也随之运动，请你画出点尸运动路径的草图.若4 0=2,试求出线段C P的值.31E27.如图，关于x的二次函数y=x 2+b x+c的图象与x 轴交于点A(1,0)和点B 与 y 轴交于点C (0,3),抛物线的对称轴与x 轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在 y 轴上是否存在一点P,使A P B C 为等腰三角形？若存在.请求出点P 的坐标；(3)有一个点M 从点A 出发，以每秒1 个单位的速度在A B 上向点B 运动，另一个点N 从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点 M、N 同时停止运动，问点M、N 运动到何处时，A M 面积，试求出面积.322022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本题共4 8分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.16的算术平方根是（）A.4 B.-4 C.4 D.8【正确答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【详解】解：42=16，A V16=4.故选：A.本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键.2.中国移动数据。项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务.其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26x106 B.12.6xl04 C.0.126xl06 D.1.26 1时，n是正数；当原数的值 1时，是负数），即可求解.33【详解】解：126000=226x105.故选D.3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）【正确答案】B【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.考点：几何体的三视图.4.如图，直线 mn,Zl=70,Z 2=3 0,则/A 等 于（）A.30【正确答案】CB.35C.40D.50【详解】试题分析：已知mn,根据平行线的性质可得N 3=N 1 =7O。.又因N 3是4A B D的一个外角，可得N 3=N 2+/A.即N A=N3-/2 =70。-30。=40。.故答案选 C.34考点：平行线的性质.5 .下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()【正确答案】A【详解】B、D 选项是轴对称图形但没有是轴对称图形，C 选项没有是轴对称图形；故选A.6 .下列计算中，正确的是()A.2 a+3b=5 a b B.(3a3)2=6 a6 C.a6-a2=a3 D.-3a+2 a=-a【正确答案】D【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法计算；B、原式=9 a 6；C、同底数呆相除，底数没有变，指数相减，原式=/;D、是同类项，能够合并，正确.故答案选D.考点：.合并同类项；同底数塞的乘除法.7.化简式上帅 一：等 于()ah ab-ah a b aA.B.C.D.a h a b【正确答案】B【详解】试题分析：原式=土区故选B.ab a(a-b)ab a ab ab ab b考点：分式的加减法.8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有2 0 道试题，其中有关中国传统文化试题1 0 道，实践应用试题6 道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是()1 3 2 IA.-B.C.-D.-5 10 5 2【正确答案】A35【分析】直接利用概率公式计算即可.【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4 道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题4 1的概率是一=一.20 5故答案选A.考点：概率公式.9.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8 钱,会多3 钱；每人出7 钱，又会差4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）0-8x=3,y -7x=4、J 8 x-y =3【正确答案】cj-8 x =3B.Ix-y=48 x-y =3D.lx-y=4【分析】根据“每人出8 钱，会多3 钱；每人出7 钱，又会差4 钱”，即 可 得 出 关 于 的 二 元方程组，此题得解.8x-y-3【详解】解：依题意得：y-7x=4故选：C.本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键.10.如图，直径为10的圆A 点 C 和点O,点 B 是 y 轴右侧圆A 优弧上一点，ZOBC=30,则点 C 的坐标为（）A.(0,5)B.(0,5)D.半）【正确答案】A36【详解】首先设O A 与 x 轴另一个的交点为点D,连接C D,由NCOD=90。，根据90。的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是0 A 的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得NODC=30。，继而求得O C=gcD=5,因此点C 的坐标为：（0,5）.故选A.点睛：此题考查了圆周角定理与含3 0 角的直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形思想的应用.1 1.如图，在菱形 ABCD 中，AB=6,ZDAB=60,AE 分别交 BC、BD 于点 E、F,C E=2,连接 C F,以下结论：AABFACBF；点E 至 AB的距离是2石；tanNDCF=叵；ZkABF7)的面积为J I.其中一定成立的有几个（【正确答案】CC.3 个D.4 个【详解】；四边形ABCD是菱形，AB=BC=6,ZDAB=60,AAB=AD=DB,ZABD=ZDBC=60,在AABF与ACBF中，37AB=BC 5)2+8=6;(1)当 O W”2 百 时，S=f(J t a n 3(r)=立*;2 6(2)当 2 0 f W 6 时，S=1-t a n 3 0 )-(f-2 )(Z-2)-t a n 3 01 =2 z-2 7 3 ；(3)当 6 区8 时,5=1 (Z-2 V 3)-t a n 3 0t,+2 x 6-(/-2 )+1 (8-/)t a n 6 0。+2 枢x (/-6)=-手/+(2 +8e)/-266;综上，可得:6S=J 2 f -2 百(0 /2 7 3)(2A/3Z6),-平/+(2 +8后/一 2 6 班(6，4 8)正方形D E F G与A 4 B C的重合部分的面积S 与运动时间，之间的函数关系图象大致是/图象.故选A.二、填 空 题（本题共6 小题，每小题4 分，共 24分）13.计算：2 +JR.=.【正确答案】-240【详解】根据负整指数幕的性质和二次根式的性质，可知2 一 1+几 了 =；+2=g.故答案为一.214.因式分解炉一6 屋+9。=.【正确答案】。（-3）2【分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：a3-6 a2+9a=。（力-6 a+9）=-3）2故答案为.”（4 3）2本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.15 .某校九年级（1）班 40 名同学中，14岁的有1人，15 岁的有2 1人，16 岁的有16 人，17岁的有2 人，则这个班同学年龄的中位数是一岁.【正确答案】15.【分析】根据中位数的定义找出第2 0 和 2 1个数的平均数，即可得出答案.【详解】解：该班有40 名同学，.这个班同学年龄的中位数是第2 0 和 2 1个数的平均数.岁的有1 人，15 岁的有2 1人,这个班同学年龄的中位数是15 岁.此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.16 .如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m,另一边减少了 3 m,剩余一块面积为2 0 m 2 的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m.【正确答案】741【详解】本题可设原正方形的边长为x m,则剩余的空地长为（x-2）m,宽 为（x-3）m.根据长方形的面积公式方程可列出（x-3）（x-2）=2 0,解得：x,=7,X 2=-2 （没有合题意，舍去）即：原正方形的边长7m.故答案为7m.点睛：本题考查了一元二次方程的应用.学生应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.17.如图，。、E分 别 是 的 边A B、B C上的点，且D E/A C,A E、CD相交于点O,若 SDOE：SACO/=1：2 5,则 SABDE 与 SACOE 的比是（）A.1：3 B.1：4 C.I：5 D.1：2 5【正确答案】B【详解】D E/A C,/C O A,又 SACOE：SACOJ=1：2 5,DE I ,AC 5V D E/ZA C,BE DE疏一就一丁 B E _ 1 =,EC 4SABDE 与 SACOE 的比是 1：4,故选B.18.如图，A A B C 的三个顶点分别为A (1,2),B (1,3),C (3,1).若反比例函数 =勺在X象限内的图象与A A B C 有公共点，则 k的 取 值 范 围 是.42【正确答案】2 x 4【详解】根据ABC三顶点的坐标可知，当 k 最小是反比例函数过点A,当k取值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段B C 上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值k=1x2=2,再由点B、C的坐标利用待定系数法，设直线BC的解析式为y=ax+b,3=a+b a=得 到，、，解得：，求出直线BC的解析式y=-x+4,将其代入反比例函数中，l =3 a+6 6 =4得：-x+4=,B J x2-4x+k=0,由反比例函数图象与直线BC只有一个交点，可令=（）即可求出xk的值k=4,从而得出2 W k a.故答案为2 W k .点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与值.本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k 值是关键.三、解 答 题（本题共9小题，共 6 0 分）1 9.计算（1）先化简，再求值：（2a+b）2-a（4 a+3b）,其中 a=l,b=J L2 x0（2）解没有等式组-I 2 3【正确答案】（1）0+2；（2）-l x 0（2）5x+l 2 x-l2 3由得：x -l没有等式的解集是：1 4 x 4 220.（1）如图1,在矩形A8CD中，点。在边AB上，Z A OC=：Z B O D,求证：A O=OB；（2）如图2,AB是。的直径,力与。相切于点A,OP与。相交于点C,连接C B,Z OPA=4 0,求NA8C的度数.图1图2【正确答案】（D 证明见解析；（2）25。.【详解】试题分析：（1）根据等量代换可求得N A O D=/B O C,根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知/A=NB=90。，AD=BC.根据三角形全等的判定AAS证得AAOD也BOC,从而得证结论.（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPOA的度数，然后利用圆周角定理来求NABC的度数.试题解析：（1）VZAOC=ZBODZAOC-ZCOD=Z BOD-Z CODBPZAOD=ZBOC；四边形ABCD是矩形；.NA=NB=90。，AD=BCAAOD=ABOC44AAO=OB(2)解：A B是。的直径，PA与。相切于点A,APA1AB,ZA=90.XVZOPA=40,.ZAOP=50,VOB=OC,AZB=ZO C B.X V ZAOP=ZB+ZOCB,NB=ZO CB=-ZAO P=25.22 1.如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45。方向上，在点B的北偏西60。方向上，BC=400m,请你求出这段地铁A B的长度.(结果到1 m,参考数据：V 2 1.4 1 4,1.732)【正确答案】546m.【详解】试题分析：过点C作CDLAB于D,则由已知求出CD和B D,也能求出A D,从而求出这段地铁AB的长度.试题解析：过点C作CD_LAB于D,由题意知：NCAB=45,ZCBA=30,.,.CD=y BC=2OO(m),BD=CBcos(900-60)=4 0 0 x 3 =200百(m),2AD=CD=2