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【课 题】4.1实 数 指 数 新（1）【教 学 目 标】（1）掌握根式与分数指数事之间的转化；会利用计算器求根式和分数指数累的值;培养计算工具使用技能.【教 学 重 点】分数指数塞的定义.【教 学 难 点】根式和分数指数幕的互化.【课 时 安 排】2课 时.（9 0分钟）【教 学 过 程】教 学教师行为教学意图M 程*揭示课题4.1 实数指数基介绍*创设情景兴趣导入问题相关如果,=9,则广；x叫做9的；质疑简单的问如果r=3,贝 I x=_ _ _ _ _ _ _；x叫做3的_ _ _ _ _ _ _ _；题入如果丁=8,则产_ _ _ _ _ _ _；x叫做8的_ _ _ _ _ _ _ _；引导手使如果/=-8,则尸_ _ _ _ _ _；x叫做-8 的_ _ _ _ _ _ _ _.分析学生解决自然如 果 父=，那么x =&叫 做 a的平方根（二次方根），进入其 中 而 叫 做 a 的算术平方根；如果/=，那么x =赤 叫 做 a汇总知识的立方根（三次方根）.点*动脑思考探索新知概念一般地，如果x =a（e N+且 l）,那么x叫做a的次总结说明方根.归纳方根两种教 学过 程教师行为教学意图说明情况(1)当”为偶数时，正数。的”次方根有两个，分别表示的要为T石 和 赤，其 中 赤 叫 做a的次算数根；零的次方根是仔细求特零；负数的 次方根没有意义.分析点例如，8 1的4次方根有两个,它们分别是3和-3,其中3叫讲解关键强调做8 1的4次算术根，即酶1 =3.词语根式(2)当为奇数时，实数a的，次方根只有一个，记作板.的正例如，-3 2的5次方根仅有一个是-2 ,即 并 及=-2.确写概念法形 如 标(e N+且 1)的式子叫做.的次根式，其中n说明叫做根指数，”叫做被开方数.*使用知识强化练习1.读出下列各根式，并计算出结果：(1)历；(2)7 2 5 ；(3)痴；(4)0.即时提问了解2.填空：学生(1)2 5的3次方根能够表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中根指数知识为，被开方数为；巡视掌握(2)1 2的4次算术根能够表示为_ _ _ _ _ _ _ _,其中根指数情况为，被开方数为；指导出现(3)-7的5次方根能够表示为，其中根指数的问为，被开方数为；答疑耳 而 日 日(4)8的平方根能够表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,其中根指数,逖 明确强为_ _ _ _ _ _ _,被开方数为_ _ _ _ _ _ _.调*自我探索使用工具计算准备计算器.质疑器的观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成使用计算器计算根式的方法.巡视方法计算下列各题(精确到o.o o o i)：教给汇总学生教过学程教师行为教学意图自我#2；(2)3.35 64；(3)娇；(4)27 3.研究*知识回顾复习导入引导问题学生计算：解决23=；3I =;(用=;质疑整数/-2指数幕问解决题并顺利整数指数基，当“e N*时，a=；引导过渡并 且 规 定 当 时，=；a,l=分数探究分析指数1将整数指数基的概念实行推广：4 之=.说明暴*动脑思考探索新知概念规定：a =6，其中加、n G N+且 1.当“为奇总结归纳分数指数幕的数时，a e R ；当为偶数时，a.O.定义m当。有意义，且m n G 1时，上 1规定：强调关键式重点要明确字母位置这样就将整数指数累推广到有理数指数幕.字母*巩固知识典型例题例 1将下列各分数指数寨写成根式的形式：4 3 3(1)“7；(2)45；(3)J 5.分 析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规说明分析通过例题进一步明定，先准确找出公式中的胆与小再实行形式的转化.确分教 学教师教学过 程行为意图&门引领数指解(1 )=7 ,m=4 ,故;数累(2)n=5,m=3,故/；的定-J义式(3)n=2 ,m =3,i.a 2=.G讲解例 2 将下列各根式写成分数指数哥的形式：注意观察(1)於 2；(2)号 4 ；义.质疑聒学生分 析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规引领是否定逆向实行形式的转化.掌握2知识解(1)=3,相=2,故 x=6 ；讲解点(2)n=3,m=4 ,故 a=；1 -3能够(3)=5,m=3,故-=a 5.交给归纳学生说明：将根式写成分数指数幕的形式或将分数指数幕写成强调自我根式的形式时，要注意规定中的机、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数.总结*使用知识强化练习教材练习4.1.1即时1.将下列各根式写成分数指数事的形式：提问指导学生(1)正；(2).-；(3)-7=;(4)#4 了V 4 聒巡视练习2.将下列各分数指数累写成根式的形式：加深_ 3 3 2 3答疑理解(1)4 5；32；(3)(-8)5；(4)1.24.指导*自我探索 使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明继续书，小组完成利用计算器计算分数指数幕的方法.质疑引导利用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）：学生自我巡视探索教 学过 程教师行为教学意图3 _ 4 1(1)34；(2)5 5；(3).V 0.4 53练习教材4.1.13.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：_ 2 2(1)2 3 ；(2)35；(3).=./LO?汇总计算器的使用*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何实行学习的？你的学习效果如何？引导提问培养学生总结反思学习过程水平*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.1；(2)书面作业：学习与训练4.1；(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法.说明【课题】4.1实数指数嘉(2)【教学目标】准确实行实数指数箱的运算；培养学生的计算技能；通过对基函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用水平与观察水平.【教学重点】有理数指数幕的运算.【教学难点】有理数指数幕的运算.【课时安排】2课 时.(90 分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为教学意图*揭示课题4.1 实数指数嘉.*回顾知识复习导入介绍知识点复习已有整数指数累，当e N*时，=；质疑知识规定当。工0 时，a=；an=；点做in m分数指数幕：an=；a w O 时，a n=.好新其中加、n e 1.当为奇数时，Q ER；当为知识偶数时，a.O.建构问题基础1.将下列各根式写成分数指数第：提问了解 岛 舟巡视学生2.将下列各分数指数幕写成根式：指数32运算(1)6 5 4；(2)(2.3 P .解答掌握扩展情况整数指数塞的运算法则为：(1)C=；引导回顾/n整数(2)/;指数(3)(ab)=_.幕为其 中（加、Z）.后续归纳说明做好运算法则同样适用于有理数指数幕的情况.准备*动脑思考探索新知概念当 p、4 为有理数时，有总结自然归纳过渡ap-a(/=ap+0 时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当a =（，的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；2 .函数图像都经过（0,1）点；3 .函数）=2 的图像自左至右呈上升趋势；函数）=（；）,的图像自左至右呈下降趋势.推广利用软件能够作出。取不同值时的指数函数的图像.引导分析说明*动脑思考明确新知一般地，指数函数丁 =优（a O 且一a W 1）具有下列性质：（1）函数的定义域是（T ,+8）.值域为（0,+8）;归纳结合图形由学生自我归教学教师教学过程行为意图（2）函数图像经过点（0 ），即当x =0时，函数值y =l；强调纳强调关（3）当时，函数在（一 o o,+o。）内是增函数；当0 。1,所以函数y =4 在（一 8,+8）内是解指数函增函数.数单(2)因为 y =3 一”=3)=),底 a =g 1,所X以，函数y =2 3 在（-0 0,+0 0）内是增函数.注意讲解观察例 2 已知指数函数f（x）=的 图 像 过 点 2；,求/（1.2）的学生值（精确到0.0 1）.2 卷）能够确定底“，得到函数的解是否分 析 首先由函数图像过点（说明理解析式.然后用计算器求出函数值.知识(9、9引领解因为函数图像过点*,故/(2)=:,即点1 4)49 2=a4分析能够因为2=（3）2,且3a 0 ,故。.交给4 22学生所以，函数的解析式为自我/2强调所以/(1.2)=(J j =1.63.计算教 学过 程教师行为教学意图*使用知识强化练习教材练习4.2.11.判断下列函数在（F,+0 0）内的单调性：提问即时了解学生(1)y=0.9v；(2)y =1 1;(3)y=32.知识巡视掌握2.已知指数函数/（x）”满足条件/（-3）或，求 型.1 3）得情的值（精确到0.0 0 1）.况3.求下列函数的定义域：(1)y =-A-；(2)y =/3*8 1.2*-1指导*动手探索使用新知问题以学某市2 0 0 8 年国内生产总值为2 0 亿元,计划在未来1 0 年内，质疑生的平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2 0 1 3 年与2 0 1 8 年小组的国内生产总值（精确到0.0 1 亿元）.讨论分析引领教师国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值归纳是前一年的（1+8%）倍.的形解决式解设在2 008年后的第X年该市国民生产总值为y亿元，则决实第 1 年，y=2 0X 1+8%)=2 0X 1.08,引导际问第 2 年，y=2 0X 1.08X (1+8%)=2 0X 1.082,分析题第 3 年)=2 0X 1.082 X (1+8%)=2 0X 1.083,.注意由此得到，第 X年该市国内生产总值为步步y =2 0 x 1.08*(x w N 且 1 效 Jx 1 0).强调引导得出当x =5时，得到2 01 3 年该市国内生产总值为y =2 0 x l.085=2 9.3 9（亿元）.当x=1 0时，得到2 01 8年该市国民生产总值为说明指数模型教 学教师教学过 程行为意图=20X 1,O810 43.18(亿元).结论预测该市2013年 和 2018年的国民生产总值分别为29.39亿 元 和 43.18亿元.归纳归纳强调模型函数解析式能够写成y=的形式，其中c 0 为常数，总结的特底 9 0 且 函 数 模 型 丁 =。优 叫做指数模型.当“1时，讲解点叫做指数增长模型；当 04=10 X 0.9527七5.07(g).答 经 过 14天，磷-3 2 还剩下5.07g.例 5服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a,随着时间r的变化，体内的药物含量为f(。=0.57%(其中f 以小时为单引导讲解点在于对题意的理解所以应重点位).问服药4 小时后，体内药物的含量为多少？8 小时后，体分析内药物的含量为多少？分 析 该问题为指数衰减模型.分别求，=4 与f=8 的函数值.引领分析题目的数解 因为/(f)=0.5 7%,利用计算器容易算得据含7(4)=0.574”0.1 la,/(8)=0.578a 0.01a.讲解义答 问服药4 小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8 小时后，体内药物的含量为0.01a.*使用知识强化练习教 学过 程教师行为教学意图教材练习4.2.21.某企业原来每月消耗某种试剂1000kg,现实行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y 与所经过月份数尤的函数关系，并求4 个月后，该种试剂的约消耗量(精确到0.1 kg).2.某省2008年粮食总产量为150亿 k g.现按每年平均增长10.2%的增长速度.求该省1 0 年后的年粮食总产量(精确到0.01 亿 kg).3.一台价值100万元的新机床.按每年8%的折旧率折旧，问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)？提问巡视指导即时了解学生知识掌握得情况*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何实行学习的？你的学习效果如何？引导提问培养学生总结反思学习过程水平*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.2；(2)书面作业：学习与训练4.2；(3)实践调查：了解指数模型在生活中的应用.说明【课题】4.3对数【教学目标】会实行指数式与对数式之间的互化；会使用函数型计算器计算对数值；培养计算工具的使用技能.【教学重点】指数式与对数式的关系.【教学难点】对数的概念.【课 时 安 排】2课 时.(90分钟)【教 学 过 程】log“N =b教 学教师教学涯 程行为意图*揭示课题4.3对数.介绍*创设情景兴趣导入利川问题问题2的多少次幕等于8?引起2的多少次累等于9?质疑学生推广提问的好己知底和累，如何求出指数，如何用底和某表示出指数的奇心问题.说明和求解决知欲为了解决这类问题，引进一个新数一一对数.*动脑思考探索新知概念说明对数如果ah=N(a 0,a l),那 么b叫做以“为底N的对数，记作人=log“N,其中。叫做对数的底，N叫做真数.定义写法例 如,2 3=8写作题38=2,3叫做以2为底8的对数；举例与指11 192=3写作 og93=5,5叫做以9为底3的对数；10-3=0001数式仔细的转写作logio0.001=-3,-3叫做以10为底0.001的对数.换都形如ab=N的式子叫做指数式，形如log N =b的式子分析比较讲解抽象叫做对数式.关键需要当。0,。/1,0时点1 _ 1仔细d =Wo l o g a N =b1 _ 1分析引导讲解对数的性质：教 学过 程教师行为教学意图(I)log“1 =0；(2)lo g =l；(3)N 0,即零和负数没有对数.*巩固知识典型例题例 1 将下列指数式写成对数式：1 1 1(1)(-)4=；(2)273=3；2 16安排质疑与知二 1识点(3)4-3=；(4)10*=y.64对应分 析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系.说明的例解 lgl =4；(2)log273=1；T lo3讲解题巩2固新(3)log，=-3；(4)log10y=x.64知例 2将下列对数式写成指数式：分析(1)log232=5；(2)log3 =-4；81说明转化1提问式子(3)log101000=3；(4)log2-=-3.8谷里分 析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系.的位解(1 )25=32；(2)=；引领置关81系(3)1()3=1000；(4)2-3=_.8介绍例 3求下列对数的值.利用(1)log33；(2)log7l.分析性质分析(1)题能够利用性质(2)；(2)题能够利用性质(1).应用解(1)因为底与真数相同，由对数的性质(2)知log33=l.增强(2)因为真数为1,由对数的性质(1)知lo g,lR.明确记忆*使用知识强化练习教材练习4.3.11.将下列各指数式写成对数式：即时提问了解教 学教师教学过 程行为意图(1)53=125；(2)0.92=0.81；学生知识(3)0.2*=0.008；-1(4)343 3=1.7巡视掌握情况2.把下列对数式写成指数式：(l)log1 4=-2：2 log327=3；(3)log5625=4；(4)log0,0 10=-l.3.求下列对数的值:(l)log77；(2)logos 0 5；指导纠错答疑(3)1;3(4)log21 .*动脑思考形成新知以 10为底的对数叫做常用对数，logioN简记为I g N.如logio 2 记为 1g 2.以无理数e(e=2.7 1 8 2 8-,在科学研究和工程计算中被经常使用)为底的对数叫做自然对数，logeN简记为I n N.如1(5 记为1115.介绍说明强调对数的写法*自我探索使用工具锻炼准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明质疑学生书，小组完成利用计算器计算对数的方法.巡视动手计算下列各式的值(精确到0.0001)：探究(1)lg2；(2)lg3；(3)In 10；指导水平(4)In 1.2；(5)log34；(6)log0 20.36.提升教材练习4.3.21.用计算器计算下列各式的值(精确到0.0001)：(1)lg38；(2)lg5.6；(3)In2.84；提问明确计算工具使用(4)In 1.96；(5)log20.37；(6)log0 285.技能*创设问题自我探究问题通过教 学过 程教师行为教学意图等式I g 2 +l g 5 =l g 7、l g 2 +l g 5 =l g l 0 是否成立?质疑计算器的等式 l o g21 2-l o g2 4 =l o g2 8 l o g21 2-l o g2 4 =l o g 2 3 是否验证成立？明确等式 3 1 0 g 3 2 =l o g3 6、3 1 0 g 3 2 =l o g3 8 是否成立？引导对数运算解决的特请利用计算器验证.点不同于结论说明l g 2 +l g 5=l g l 0 l o g21 2-l o g24 =l o g23实数3 1 0 g 3 2 =l o g3 8运算*动脑思考探索新知概念特别总结强调对数的运算法则法则 1：gMN=gM+gN(M 0,N 0)；归纳法则M法则 2：1 g =l g M-l g A(M 0,M 0)；N中的强调关键法则 3：oM=ngM(为整数，M 0).关键要点*巩固知识典型例题例5用I g x,1 g y,1 g z表示下列各式：通过(1)I g x j z；(2)1 g ；(3)l gA：.说明例题进一yz z强调步理分 析 要准确使用对数的运算法则.解掌解(1)1 g盯z =l g x +l g y +l g z ；引领握对(2)1 g-=I g x-1 g y z =I g x -G g y+l g z)=l g x-l g y-l g z ；数的yz讲解运算(3)1 g*g=l g%2 +l g -l g z 3=2 1 g x +；I g y -3 1 g z .法则*使用知识强化练习提问了解教材练习4.3.3巡视学生教 学过 程教师行为教学意图用1g x,1g y,1g Z表示下列各式：知识(1)lg&(2)Ig -；(3)lg(2)2.指导掌握ZX情况*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导学生总结*自我反思目标检测反思本次课采用了怎样的学习方法？提问学习你是如何实行学习的？过程你的学习效果如何？水平*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.3；(2)书面作业：练习册习题4.3；(3)实践调查：探究计算器的其他计算功能方法.说明【课题】4.4对数函数【教学目标】观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察水平；通过应用实例的介绍，培养学生数学思维水平和分析与解决问题水平.【教学重点】对数函数的图像及性质.【教学难点】对数函数的应用中实际问题的题意分析.【课时安排】2课 时.(90分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为教学意图*揭示课题4.4对数函数.介绍导入实例2教 学过 程教师行为教学意图*创设情景兴趣导入易 卜问题播放学生某种物质的细胞分裂，由 1 个分裂成2 个，2 个分裂成4课件想象个，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？质疑领会函数解决设 1 个细胞经过y 次分裂后得到x 个细胞，则x 与 y 的函数引导意义关系是x=2 写成对数式为y=log2X,此时自变量x 位于真数位置.分析*动脑思考探索新知指导概念体会一般地，形如y=log.x 的函数叫以“为底的对数函数，其明确指数函数中。0 且 对 数 函 数 的 定 义 域 为(0,+00)R+,值域为R.例如y=log3X、y=lgx、y=log x 都是对数函数.讲解举例的特点*使用知识强化练习利 用“描点法 作函数y=log2x和.丫二叫建的图像2函数的定义域为(0,内)，取 x 的一些值，列表如下:以表中X 的值与函数y=log2 对应的值y 为坐标，描出点X 4j_2124 y=log2 x -2-1012 y=log,x2 210-1-2 (x,y),用光滑曲线依次联结各点，得到函数y=log2X的图像;以表4-6中x 的值与函数y=log x 对应的值y 为坐标，描出点2(x,y),用光滑曲线依次联结各点，得到函数y=log|x 的图像,2如下图所示:提问引导说明展不复习描点作函数图像的方法计算部分能够由学生完成引导学生细观教 学过 程教师行为教学意图魂 y=i o g2xU,r=l o g x观察函数图像发现：1 .函数 l o g 2 和 y =l o g/的图像都在x 轴的右边；22 .图像都经过点(1,0)；3 .函 数 y =l o g 2 X 的图像自左至右呈上升趋势；函数y =l o g i x 的图像自左至右呈下降趋势.2分析函数象的特点*动脑思考探索新知一般地，对数函数)，=l o g“x(0 且 a W1)具有下列性质：(1)函数的定义域是(0,+o o),值域为R;(2)当x =l 时，函数值y =0；(3)当 a l 时，函数在(0,+8)内是增函数；当0 a 0 得 x -4 ,所以函数y =l o g 2(x +4)的定义域为(-4,*);说明强调引领讲解通过例题进一步理解对数函数的定义教 学过 程教师行为教学意图(2)由 皿。，得 卜 1，,域x 0.x 0.所以y =J i二的定义域为 1,+8).*使用知识强化练习教材练习4.4.1提问即时1.选择题：了解(1)若函数y =lo g x的图像经过点(2,1),则底=().学生A.2 B.-2巡视知识C.-D.-掌握2 2得情(2)下列对数函数在区间(0,+0 0)内 为 减 函 数 的 是().指导况A.y=I g x B.y=lo g x2C.y=nx D.y=lo g2 x2.作出下列函数的图像并判断它们在(0,+o o)内的单调性.(1)y=lo g3x；(2)y =lo g j x.3*创设情景兴趣导入考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来实行年代鉴定以学呢？大气中的碳-1 4和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二质疑生的氧化碳.植物在实行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体小组内的淀粉、纤维素碳-1 4也就进入了植物体内.当植物死讨论亡后，它就停止吸入大气中的碳-1 4.从这时起，植物体内的碳引领教师归纳-1 4得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量持续减少.的形研究资料显示，经过5 5 6 8年，碳-1 4含量减少一半.呈指式解数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰决实期.碳-1 4的半衰期是5 5 6 8年.所 以，检测出文物的碳-1 4含引导际问量，再根据碳-1 4的半衰期，就能实行年代鉴定.分析题问题现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%,问该物质的半衰期是多少(结果保留整数)？教 学过 程教师行为教学意图解决注意设该物质最初的质量为1,衰变X年后，该物质残留一半，强调步步则引导0.84=L2于是 片 脸 弘；/（年）.讲解得出结论即该物质的半衰期为4 年.*巩固知识典型例题碳-14的半衰期为5730年,古董市场有一幅达 芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%,根据这个信息，介绍请你从时间上判断这幅画是不是腰品.（使用计算器）说明分析解 设这幅画的年龄为X,画中原来碳-14含量为a,根据题实际.1问题1-1意有 0.9410=4(-)573。,2引导题意消去。后，两边取常用对数，得数据含义Xlg0.941=jlg 0.5,解得 X=5730 X lg 0,9 4 1 2 503.1g 0.5因为2009-503-1452=5 4,这幅画约在达 芬奇5 4 岁时完成，所以从时间上看不是魔品.分析讲解引导学生求解计算*使用知识强化练习教材练习4.4.2某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产提问巡视反馈学习1 0%,问经过多少年产量翻一番（保留2 位有效数字）.指导状态*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导学生总结*自我反思目标检测反思本次课采用了怎样的学习方法？提问学习你是如何实行学习的？教 学过 程教师行为教学意图你的学习效果如何？过程水平*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节4.4；(2)书面作业：学习与训练3.4；(3)实践调查：了解半衰期在生活中的应用.说明【课 题】5.1角的概念推广【教 学 目 标】(1)会判断角所在的象限：(2)会求指定范围内与己知角终边相同的角；(3)培养观察水平和计算技能.【教 学 重 点】终边相同角的概念.【教 学 难 点】终边相同角的表示和确定.【课 时 安 排】2课 时.(9 0 分钟)【教 学 过 程】教 学教师教学过 程行为意图*揭示课题利用5.1 角的概念推广介绍实际*创设情景兴趣导入问题问题1引起游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小质疑学生华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，的好小华继续乘坐一 圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是奇心提问多少呢？和求问题2知欲教 学教师教学过 程行为意图用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由0A 旋转到0B位置时，就 形 成 一 个 角 一；在扳手由0 A 逆时针旋转一生活周的过程中，就形成了 0到 360。之间的角；扳手继续旋转下去，说明实例就形成大于_ _ _ _ _ _ 的角.如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按有助顺时针方向旋转，形成与上述方向_ _ _ _的角.于学归纳生理通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0 360。范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念实行推广.总结解角的推广的意义*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置O A,绕着它的端点。，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角a.旋转开始说明结合图形位置的射线OA叫角口的始边，终止位置的射线。8 叫做角a讲解的终边，端点。叫做角a 的顶点.角的规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）,按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负 角（如 图（2）.当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角.仔细分析讲解图形能够加入学生的举关键例B点(1)(2)类型引导明确角的类型完成角的推广经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角.表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“NAO8”或“NO”外，本章中经常用小写希腊字母a、。、y、来强调表示角.概念象限教 学过 程教师行为教学意图数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在X轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第几象限).如图所示，3 0。、3 9 0。、-3 3 0。都是第一象限的角，1 2 0。是第二象限的角,7 2 0。是第三象限的角，-6 0。、3 0 0。都是第四象限的角.引导展示角可以引导学生一步步自然得出强调川1.特殊 /o j X终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0。、(27 0。、36 0。、-9 0。、-27 0。角等都是界限角.J O。、180。、强调情况*使用知识强化练习教材练习5.1.12.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：(1)6 0；(2)-210；(3)225；(4)-30 0.提问巡视指导反馈学习状态巩固知识*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在0 A 的位置，将另一根先转动到0 B 的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到。8 的位置时所形成角的特征.*问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出39 0。、-330。和 30。角，这些角的终边有何关系？探究39 0=30+1x 36 0 ；-330=30+(-1)x 36 0.即 39 0。、-330。与 30。角之差都是36 0。角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30。角的终边位置后，分别继续按逆演示操作质疑提问引导由具体的问题实际操作引导学生一步步的教 学教师教学过 程行为意图时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.体会推广分析终边与 30。角终边相同的角还有：相同7 50=30+2x 36 0；-6 9 0=30+(-2)x 36 0；角的1110o=30o+3x 36 0；-10 50=30+(-3)x 36 0；讲解含义自然所有与30。角终边相同的角的度数，与 30。角的度数之差都得出恰 好 为 36 0。的 整 数 倍 数.它 们（包 括 30。角）都能够表示为30。+%36 0。（女eZ）的形式.所以，与 30。角终边相同的角的集合为S=（P|尸=30 +集 36 O#e Z .总结结论*动脑思考探索新知一般地，与角。终边相同的角（包括角a在内），都能够表 示 为 a +f c-36 0 aeZ）的形式.说明强调概念与角a终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S=夕|4=a +h 36 O ,Z e Z .强调的关键点*巩固知识典型例题例 1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-36 0。7 20。内的角写出来：6 0。；（2）-114。26，.质疑安排分 析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S,然后选择与知整数女的值，使得c +h 360 在指定的范围内.解 与 6 0。角终边相同的角的集合是说明识点对应的例 p 1 =6 0+h 3 6 0 ,kwZ.题巩当=-1 时，6 0+(-1)x 3 6 0=-3 00；当 A=0 时，讲解固新知6 0+0 x 3 6 0=6 0；当&=1 时，6 0+1x 3 6 0=4 20.所以在-3 6 0。720。之间与6 0。角终边相同的角为-3 00、6 0 和4 20.（2）与-114。26,角终边相同的角的集合是S=4|万=一114 26 +h 3 6 0,无 w Z .说明计算教 学教师教学过 程行为意图当 =0 时，114 26+0 x360=114 2 6；部分能够当 =1 时，114 26+1x360=245 34；引领教给当 k=2 时，114 26+2 x 360=605 34.学生完成所以在-360。720。之间与-1 14 2 6 角终边相同的角为 114 26、245 34和 605 34.例 2写出终边在y 轴上的角的集合.分析 在 0。360。范围内，终边在y 轴正半轴上的角为90,终边在y 轴负半轴上的角为270。，所以，终边在y 轴正半轴、负半轴上所有的角分别是分析总结利用观察图像增强k-360+90=2/:-180+90,问题k-360+270=(2*+1)480+90,的理其中Me Z.(1)式等号右边表示180。的偶数倍再加上90。；(2)讲解解式等号右边表示180。的奇数倍再加上90。，能够将它们合并为180。的整数倍再加上90。.解 终边在y 轴上的角的集合是引领强调S=4|夕=6180+90,n eZ .当取偶数时，角的终边在y 轴正半轴上；当取奇数时，规范写法角的终边在y 轴负半轴上.*使用知识强化练习教材练习5.1.2提问巡视即时了解学生1.在 0 360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：(1)405；(2)-165；(3)1563；(4)-5421.知识2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在掌握-360。360。范围内的角写出来：(1)45；(2)-55；-22045；1330.指导情况教 学过 程教师行为教学意图*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何实行学习的？你的学习效果如何？引导提问培养学生总结反思学习过程水平*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.1；(2)书面作业：学习与训练5.1；(3)实践调查：生活中角的概念的推广实例.说明【课题】5.2 弧度制【教学目标】(1)会实行角度制与弧度制的换算；(2)会利用计算器实行角度制与弧度制的换算；【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算.【教学难点】弧度制的概念.【课时安排】2 课 时.(90分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为教学意图*揭示课题5.2弧度制*回顾知识复习导入问题介绍质疑利用复习教 学教师教学过 程行为意图角是如何度量的？角的单位是什么？角度解决制为将圆周的一圆弧所对的圆心角叫做1 度角，记 作 1。.引领新知360识的1 度等于60分（1=609,1分等于60秒（1 6 0”）.学习以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.做好扩展计算：23 35 26+31 40 43讲解铺垫角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位说明换算上的麻烦.能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运算 像 10进位制数的加、减运算那样简单呢？*动脑思考探索新知概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，记作说明1 弧度或Ira d.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.弧度概念较为抽象-J _ _ _ J讲解若圆的半径为，圆心角N 4 O 8 所对的圆弧长为2厂，那举例时注么 的 大 小 就 是 左弧度=2弧度.r重分析关规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角键点的弧度数为零.分析弧长与角由定义知道，角 a 的弧度数的绝对值等于圆弧长/与半径仔细的对r 的比，即 lai=-(rad).r分析应关半径为广 的圆的周长为2兀 厂，故周角的弧度数为讲解系关键-(rad)=2 兀(rad).点由此得到两种单位制之间的换算关系：强调360=2兀 rad,即 180=兀 rad.换算归纳的方教 学过 程教师行为教学意图换算公式法引1=(r a d)0.0 1 7 4 5 r a d1 8 0领学生加I r a d =()5 7.3 5 7。1 8 -兀强记说明忆1.用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下,通常能够省略单位“弧度”或“r a d”的书写.例如，1 r a d,2 r a d,强调简单-r a d,能够分别写作1,2,2 2说明说明对应2.采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；关系反之，每一个实数都对应唯一的一个角.于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系.*巩固知识典型例题例1把下列各角度换算为弧度（精确到0.0 0 1）：(1)1 5；8。3 0 ；(3)-1 0 0.说明利分 析 角度制换算为弧度制利用公式1 =（r a d）=0.0 1 7 4 5 r a d.1 8 0例题强化解 1 5 =1 5 x=0.2 6 2;1 8 0 1 2 8 3 0 =8.5 =8.5 x =0.1 4 8 ；1 8 0 3 6 0-1 0 0 =-1 0 0 x=-1.7 4 5 1 8()9强调讲解换算公式方法例2把下列各弧度换算为角度（精确到16计算(1)；2.1；(3)-3.5.5分 析 弧度制换算角度制利用公式 r a d =()5 7.3 5 7。1&.n分析方面可由学生解 型=茫 乂 蟠=1 0 8；5 5 7 r引领自我 2.1 =2.1 x=1 2 0 1 9,：兀 7 1主动完成mo c ”1 8 0 6 30 二 一3.5 x-=-2 0 0 32 兀 7 1*使用知识强化练习教 学教师教学过 程行为意图教材练习5.2.1即时1.把下列各角从角度化为弧度（口答）：提问了解1 8 0=；9 0=_ _ _ _；45=；1 5=；学生知识6 0。=_ _ _ _ _；30。=_ _ _ _；1 2 0。=；2 7 0。=_ _ _ _ _.掌握2.把下列各角从弧度化为角度（口答）：7 1元n ;=;=;7 1 _巡视情况2 427C 7 1 7 1=；=;=：71 _-.3 3 61 23.把下列各角从角度化为弧度：纠错 7 5。；(2)-2 40；(3)1 0 5；(4)6 7 30 答疑4.把下列各角从弧度化为角度：指导(1)；(2)；(3)；1 5 5 3(4)-67：.*自我探索使用工具培养准备计算器.质疑使用观察计