人教版高中数学必修41.pdf

目录：数学4（必修）数学4数学4数学4数学4数学4数学4数学4数学4数学4（必修）（必修）（必修）（必修）（必修）（必修）（必修）（必修）（必修）第一章第一章第一章第二章第二章第二章第三章第三章第三章三角函数（上、下）基础训练A组三角函数（上、下）综合训练B组三角函数（上、下）提高训练C组平 面 向 量 基础训练A组平 面 向 量 综合训练B组平 面 向 量 提高训练C组三角恒等变换 基础训练A组三角恒等变换 综合训练B组三角恒等变换 提高训练C组（数学4 必修）第一章 三角函数（上）基础训练A组一、选择题a r t （y1 .设a角属于第二象限，且c o s&=c o s 3,则 匕 角 属 于（）2 2 2A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2 .给出下列各函数值：s i n（1 0 0 0）；c o s（2 2 0 0）：,ITIs i n c o s兀t an（1 0）；一 生一.其 中 符 号 为 负 的 有（）!71t an-9A.B.C.D.3 .Js i i l Z O。等 于()A,土皂B,昱2 2C.V 3VD.244.已知s i n a=,并且a是第二象限的角，那么5t an a的值等于（）5.若a是第四象限的角，则乃一a是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角6.s i n 2 c o s 3 t an 4 的 值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在二、填空题1 .设。分别是第二、三、四象限角，则点P(s i n e,c o s 6)分 别 在 第 _、_ _、_ _ 象限.2 .设M P和。M分别是角士的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：1 8 M P OM 0；OM 0M P；OM M P Q；M P Q OM ,其中正确的是 o3 .若角a与角，的终边关于y轴对称，则a与尸的关系是。4.设扇形的周长为8c加，面积为4c m2,则 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是。5.与-2 0 0 2 终边相同的最小正角是。三、解答题1 .已知t an a,!是关于x的 方 程/一 乙+%2-3 =。的两个实根，t an a7,且3 a 一不，求c o s a+s i n a 的值.,八 、c o s x +s i n x _2 .已知t an x =2,求-；的值。c o s x-s i n x3 化简 s i n(540 0-x)_ 1 _ c o s(3 60 0 -x).|U ：t an(90 0 -x)t an(450 O -x)t an(81 0 -x)-s i n(-x)4.已知 s i n x+c o sx=m,(|m|且帆 4 1),求(1)s i n3 x +c o s3 x；(2)s i n x +c o s x 的值。新课程高中数学训练题组(数学4 必修)第一章 三角函数(上)综合训练B组一、选择题1 .若角60 0 的终边上有一点(4,。)，则。的 值 是()A.473 B.-473 C.4也 D.V 3：业心s i n x|c o s x|t an x s，.心 口 ,、2 .函数 y=1-j-4-4-1-f 的值域是()|s i n x|c o s x|t an x|A.-1,0,1,3 B.-1,0,3 c.-1,3 D.-1,1 3 .若a为第二象限角，那么s i n 2 a,c o s ,-,一 一 中,2 c o s 2 a ac o s2其值必为正的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.已知s i n a=机,（帆 1）,a 7 c,那么 t an a=（）.5.若角a的终边落在直线x +y =0上，则/m a+&一 丁“-的值等于（）.Jl-s i n 2 a c o s aA.2 B.-2 C.-2或 2 D.0i-3兀6.已知 t an a=J3,a ，那么 c o s a-s i n a 的值是（）.21 +V 3 D -1 +V 3 门 1-V 3 c 1 +V 32 2 2 2二、填空题61 .若c o s a=N3,且a的终边过点尸(x,2),则a是第 象限角，x =22 .若角a与角夕的终边互为反向延长线，则a与 的关系是3 .设%=7.41 2,a2 =9.99,则%,%分别是第 象限的角。4.与-2 0 0 2 终边相同的最大负角是 o5.化简：m t an 0 +x c o s 90 -ps i n 1 80 -qc o s 2 70 -r s i n 3 60 =三、解答题1.已知-90 a 90,-90 /?90,求a，的范围。2.已知小)=求C O S71X.X 1,的值。2 j3.已知 t an x =2,（1）求 一s i n?x +c o s?x 的值。3 4(2)求 2 s i n?x-s i n x c o s x +c o s?x 的值。4.求 证:2(l-s i n a)(l +c o s a)-(1-s i n a+c o s a)2新课程高中数学训练题组（数学4必修）第一章 三角 函 数（上）提高训练C组一、选择题1.化简s i n 60 0 的 值 是（）A.0.5 B.0.5C G D 百2 22.若0。1,兀 X c o s p则 t an a t an 0贝|J c o s a c o s p贝II t an t z t an /?6.若6为锐角且c o s 8-c o s 6=-2,则c o s。+c o s-8的值为()A.2 4 2 B.76 C.6 D.4二、填空题1.已知角a的终边与函数5x +1 2 y =0,(x 0)决定子曰：温故而知新,可以为师矣。的函数图象重合,c o s a +!-!的值为t an a s i n a2 .若a是第三象限的角，,是 第 二 象 限 的 角，则？铲 是 第 象限的角.3 .在 半 径 为3 0 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1 2 0,若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_机（精 确 到0.1?）4.如 果t a n a s i n a 0,且0 s i n a +c o s a 1,那 么a的终边在第_象限。5.若集合 A=+?%乃 +肛上 GZ 1,5=x l-2 x 2 ,则 A C 8=_ o三、解答题1 .角a的终边上的点P与A（a/）关 于x轴 对 称（a w 0/工0）,角 夕 的 终 边 上 的 点。与A关 于 直 线y =x对称,“s i n a t a n a 1 .求-+-+-Z值.c o s 0 t a n p c o s a s i n （32.一 个 扇 形。A B的 周 长 为2 0,求扇形的半径，圆心角各取何值时,此扇形的面积最大？3.“1-s i n6 a-c o s6 a求-1-：1-s i n 4 a-c o s 4a的值。4.已知 si n d=a s i n 夕,t a n。t a n cp,其中 6 为锐角,新课程高中数学训练题组（数学4 必修）第一章 三角函数（下）基础训练A组一、选择题1.函 数y =5抽（2 x+0）（09）是宠上的偶函数，则 的 值 是（）71 71A.0 B.C.D.兀4 27T2.将 函 数y =s i n（x-5）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,7再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位，得 到 的 图 象 对 应 的 僻 析 式 是（）3A.y =s i n x B.y =s i n（x-）2 2 2C.y-D.y=s i n(2 x-y)3.若点P(s i n a-c o s a j a n a)在第一象限，则在 0,2万)内a的取值范围是()A.弓,苧)U (肛苧)2 4 4,71 3万、.,5 兀 3乃、C.(-，u(，2 4 4 2B(二，力U 肛 二4 2 4/13%、/3 万、D.U ，2 4 47 7 44 .若 一。c o s at a n aC.s i n a ta n a c o s aB.c o s a t a n a s i n aD.t a n a si n a c o s a9 7 T5.函数y =3c o s(x-)的最小正周期是()5 62万 5 c 匚A.B.C.2 4 D.5万5 26.在函数 y =s i n|X、y =|s i n x|,y=s i n(2 x +),y =c o s(2 x +q-)中，最小正周期为的函数的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题1,关于x的函数/(x)=c o s(x +a)有以下命题：对任意a,/(x)都是非奇非偶函数；不存在a,使/(x)既是奇函数，又是偶函数；存在a,使/(x)是偶函数；对任意a,/(x)都不是奇函数.其 中 一 个 假 命 题 的 序 号 是,因为当a=时，该命题的结论不成立.2 .函数y =2+csx的最大值为2-c o s xTT3.若函数/(%)=2 t a n 3+-)的最小正周期T满足1 T 2,则自然数人的值为4 .满足s i n x =的x的集合为25.若/(x)=2 s i n s(0 GT Q C.P=Q D.P与。的大小不能确定5.如果函数/（x）=sin（乃x+9）（0 6 0,若函数/(x)=2sinm r在 一 上单调递增，则。的取值范围是5.函数 y=1gsin(cosx)的定义域为。三、解答题 _ _ _ _ _ _ _ _ _1.（1）求函数y=,2 +l o g】x +J t a nx的定义域。(2 )g(x)=c o s(si nx),(0 x r),求 g(x)的最大值与最小值。n 2”tan-tan2 .比较大小(1)2 3,2 3 ；(2)si n l,c o sl o3 .判断函数/(x)=l+s m c o s二的奇偶性。1 +si nx +c o sx4.设关于x的函数y=2 c o s2 x-2 ac o sx-（2 +l）的最小值为f（a）,试确定满足/（。）=g的。的值，并对此时的a值求），的最大值。新课程高中数学训练题组（数学4 必修）第一章 三角函数（下）提高训练C组一、选择题1 .函数/(x)=l g(si n2 x-c o s2 x)的定义城是,3 乃 _,7t,_A.x IKTT-x B.4 4()_.71.,5 兀.x 2KTTH x 4 4C.x k7i-x4 4D.xk7r +x4 4T T I t T T2 .已知函数/（冗）=2 si n（s +）对任意x都有/（-+x）=/（一一）,则/（一）等 于（）6 6 6A.2 或0 B.-2 或 2 C.0 D.一2 或 0713 .设/（x）是定义域为R,最小正周期为冷的函数，若/（）=3匹（一 代“）,si nx,（S）x0,(o 0)在区间 0,上截直线 y=2 及 y=1co所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是()1.3 1 “3A.ci=,A B.a=一 一2 2 2 2C.a=,Al D.tz=l,A0,0,-C的中点，G为交点，若 而 工，AD=b,试以Z,B为基底表示万万、而、CG.2.已知向量a与b的夹角为60,1/?1=4,(。+2 6).(。-3 6)=-72,求向量。的模。3.-已知点8(2,1),且原点。分AB的比为 3,又b =(l,3),求b在A B上的投影。4.已知3 =(1,2),3 =(-3,2),当人为何值时,(1)左+3与-3 3垂直？(2)女+5与 3 B平行？平行时它们是同向还是反向？新课程高中数学训练题组(数学4 必修)第二章 平 面 向 量 综合训练B组一、选择题1.下列命题中正确的是(A.O A O B A BC.6-A B =0)B.A B +B A =QD.A B +B C +C D =X D2.设点A(2,0),5(4,2),若点P在直线AB上，且 口 同=2 彳耳,则点P的坐标 为()A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,1)D,无数多个3.若平面向量B与向量2 =(1,-2)的夹角是1 80,且1 3 1=3 6，则1=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)4 .向量a =(2,3),b =(-1,2),若+B与。-2坂平行，则 等 于A.-2 B.2 C.D.-2 25 .若 是 非 零 向 量 且 满 足&-2 B)_ L。(b-2 a)Lb ,则1与坂的夹角是()T C 2 5 式A.B.C.D.6 3 3 63 -1 -6.设5二(万,s i n a),b =(c o s c r,),且万力，则锐角a为()A.3 0 B.60 C.75 D.4 5 二、填空题1 .若l l=l,l B l=2,=Z +B,且则向量与B的夹角为.2 .已知向量。=(1,2),b =(-2,3)c=(4,1),若用。和。表示 c ,则，=_ _。3.若 同=1,恸=2,1与的夹角为60,若(3 +5垃，(痴 B),则机的值为4 .若菱形A 8 C O的边长为2,贝”而 一 而+而|=o5 .若W =(2,3),?=M,7),则 W在牙上的投影为三、解答题1 .求与向量G=(1,2),B =(2,1)夹角相等的单位向量2的坐标.2 .试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.3 .设非零向量万,反己,2,满足2 =(N 1历一伍B兄，求 证:a-Ld4 .已知 a =(c o s a,s i n a),/?=(c o s/7,s i n /?),其中 0 a /(2)若h+b与a kb的长度相等，求 夕-a的值(攵为非零的常数).新课程高中数学训练题组(数学4 必 修)第二章 平面向量 提高训练C组一、选择题1 .若三点A(2,3),B(3,a),C(4/)共线，则 有()A.a=3,b=5 B.a b+1 =0 C.2a b=3 D.a 2h=02.设0。si n A s i n B,则 A B C 为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定4.设。=s i n 1 4。+co s l 4。，h=s i n 1 6 +co s l 6（,c=,2则a,瓦c大小关系（）A.a b c B.h a cC.c b a D.a c /s i n x co s x的最小正周期是。a n o/34 .已知4 1 1 2+8$上=工,那 么5布。的值为，co s 2 6的值为。2 2 3-5 .A A 8 C的三个内角为A、B、C,当4为 时，co s A+2c osC取得最大值，且这个最大值-2为。三、解答题1.已知 sin a+sin 尸+sin/=0,cos a+cos(3+cos/=0,求 cos(6一y)的值./y2.若sin a+sin p=5-,求cosa+cos的取值范围。3.求值：1 +c o s 2 -sinlOtan15-tan 5)2 sin 204.已知函数 y=sin/+J3cos5，x e R.(1)求y取最大值时相应的x的集合；(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(x G R)的图象.1.日.由！诲女知乎！知之为知之，知为不知，是知新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！（数学4 必修）第三章 三角恒等变换 综合训练B组一、选择题设。,cos 6 且 sin 6 力=心%,2 2 1 +tan2130D.b c b c B.a b c C.a c 0时，求/(x)的单调递增区间;7T(2)当。0且xw 0,时，/(x)的值域是 3,4,求a/的值.新课程高中数学训练题组(数学4 必修)第三章 三角恒等变换 提高训练C组一、选择题co s 2 0 1.求值()co s 35 Vl-s i n 2 0 A.1 B.2C.V2 D.V3jr TT2 .函数 y =2 s i n(-x)-co s(+x)(x R)的最小值等于()3 6A.-3 B.2C.-1 D.-y/s3.函数y =s i n x co s x +6 c o s 2 x-G的图象的一个对称中心是()4.AB C 中，N C =9 0,则函数 y =s i n 2 A+2 s i n 8 的值的情况()A.有最大值，无最小值B.无最大值，有最小值C.有最大值且有最小值D.无最大值且无最小值5.(1 +t a n 2 1 )(1 +t a n 2 2 )(1 +t a n 2 3)(1 +t a n 2 4)的值是()A.1 6 B.8C.4 D.22元 COS X6.当0 x工时，函数/(%)=-2的最小值是()4 co s x s i n%-s i n xA1A.4 B.-2c 1C.2 D.-4二、填空题31 .给出下列命题：存在实数x,使s i n i +co s x =；2若a,/?是第一象限角，且贝Uco s a co s/；函数y =s i n(1-x 4-y)是偶函数；T T 7 T函数y =s i n 2 x的图象向左平移个单位，得到函数y =s i n(2 x +上)的图象.4 4其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.(把正确命题的序号都填上)X 12.函数y=t a n-的最小正周期是。2 s i n x3.已知 s i n a +co s 1=；,s i n (3 -co s a -则 s i n(a-尸)=。4 .函数y =s i n x +J co s尤在 区 间0,y上 的 最 小 值 为.5 .函数y =(a co s x +/?s i n x)co s x有最大值2 ,最小值-1,则实数。=_ _,b -三、解答题 1.已知函数/(x)=s i n(x +6)+co s(x +。)的定义域为R,(1)当。=0时，求/(尤)的单调区间；(2)若。(0,乃)，且sin x w O,当。为何值时，/(九)为偶函数.2.已知4ABC 的内角 3 满足 2cos28 8cos5+5=0,若 BC=&,C4=B 且 万万 满 足：a b=-9 f同=3,网=5,6为五,b的夹角.求sin(3+6)。3.已知0 x 0)(1)写出函数的单调递减区间;设X O,巴,/(x)的最小值是一2,最 大 值 是 行，求 实 数 匕的值.数 学 4(必 修)第一章 三角 函 数(上)基础训练A 组一、选择题兀 71 C C 712 k a 2%乃 +乃，(k G ZYk7r-一&+一,(%G Z),24 2 2当攵=2,(e Z)时，在第一象限；当攵=2 +l,(e Z)时，在第三象限;而8$区=一(：05里4 0,二4在第三象限；2 2 2 22.C sin(-l 000)=sin 80 0；cos(-2200)=cos(-40)=cos 40 0.7%.1冗sin cos/r-sin 7 17tan(-lO)=tan(3%-1 0)0,tan 017 7兀 10 93.B Vsin2120=|sinl 20|=苧.4 3 sin a 44.A sina=,cosa=，tana=-=5 5 cos a 35.C 7 i-a =-a +7 i,若a是第四象限的角，则 a是第一象限的角，再逆时针旋转180兀 ji 37r6.A 0;V 3乃,cos 3 0;乃 4 0;sin 2 cos 3 tan 4 0,cos 0；当。是第三象限角时，sin90,cos0；当。是第四象限角时，sin 0；2.sin-=MP 0,cos-=OM 018 183.a +/?=2k7i+a与 +乃关于x轴对称4.2 S=；(8 2r)r=4,r2-4r+4=0,r=2,/=4,|cif|=25.1580-2002=-2160+158,(2160=360 x 6)三、解答题197 11.解：,/tan a-=k=k=2 f 而 3乃 a 乃，贝 H an a-I-=k=2,tan a 2 tan a得 tana=l,则 sina=cosa=-,cosa+sina=-亚。cos x 4-sin x 1 +tan x 1 +2-2.解：-；=-=-=-3cos x-sin x 1 -tan x 1-23,解：原式=.典(1 8。上 也 _ _.Xtan(-x)tan(90-x)tan(90-x)sin(-x)sin x/1 、.=-tan x-tan x(-)=sin x-tan x tan x加2 -14.解：由 sinx+cosx=m,得 l+2sinxcosx=m即 sinxcosx=-、.3 鼻 /.加-1 3/n-m(1)sin x+cos x=(sin x+cos x)(l-sin xcos x)=-)=-/c、-4 4 1 C.2 2 1 c/-1,2 一 机 +2?+I(2)sin x+cos x=l-2sin xcos x=I-2(-)-=-2 2数 学4(必 修)第 一 章 三 角函数(上)综 合 训 练B组 一、选择题l.B tan 600=幺,a=T tan 600=-4 tan 60=-473一42.C当工是第一象限角时，y=3；当x是第二象限角时，y=-l；当x是第三象限角时，y=l；当x是第四象限角时，y=-l7 13.A 2%+万 a 2k兀+兀,(k G Z),4k兀+冗 2a 4&万 +2乃，(k G Z),jr oc nk 一 一 攵)+,(攵sZ),2a在第三、或四象限，sin2a w+=tana tana=0cosa cos a,4 7 1 73-1+V36.B a-，cosa-sina=+=-3 2 2 2二、填空题1.二，2百 c o s a=-0得a 是第二象限角，则 sina=，,tana=2=_,x=_ 2 jj2x 32.p=a+(2k 4-l)7 T7T3.一、二 07.412 2万一，得名是第一象限角;2TT-9.99+4万肛 得a2是第二象限角4.-2020-2002=5 x 360+(-202)5.0 tanO0=0,cos 90=0,sin 180=0,cos 270=0,sin 360=0三、解答题1 .解：90 90,-45 -4 5 0,-90 a 90,.a f =a +(争，-1 3 5 a-1 3 5,2 s.in2 x H 1 cos 2 x 2*t an 2 x-13.解：一s i n 2/cos2%=-z-=-=一3 4 sin x+cos x tan x+1 12/、个.2 .2 2sin2x-sinxcosx+cos2x(2)2sin x sinxcosx+cos x=-sin x+cos x_ 2 tan2 x-tan x+1 _ 7tan x+1 54.证明：右边=(1-sin a +cos a)2=2-2sin a +2cos a -2sin a cos a=2(1-sin a +cos a-sin a cos a)=2(1 sin a)(l+cos a).*.2(1-sin a)(l+cos a)=(1-sin a +cos a)2数学4(必 修)第一章 三 角 函 数(上)提 高 训 练 C组一、选择题l.D sin 600=sin 240=sin(l 80+60)=-sin 60=一今2.A cos x 0,x-a 0,_ 1 -(-!)+(_j)-1x-a|cosx a-13.B log,sin a /2二、填空题77 12 551.-在角 a 的终边上取点 P(12,5),r=13,cos a-,tun cc-,sin a 13 13 12 13、_37rTC2.一、或三 2仁 先 +乃 a 2匕 乃 +丁，(,e Z),2Z:2+2a 2k?加 十 兀,(k2 e Z),/1 i、兀 a 0 7i(女 一左2)乃 +1 (k、h +3.17.3 =tan30,/=10V330，一 sin2 a _ 八.八4.tan a sm a =-0,cos。0cos ajrI 7 T I 27r 7t5.2,0 U,2=s x I k7i 4 4 x W k兀+兀，k E Z f=U-,0 U，加 U 3 3 3 3三、解答题1.解：P(6z,-/?),sina=.,cos a-,tan a=扬+/aQ(b,a),sin 0=/,cos 0=/,tan =yja2+h2 yja2+b2 b3 rc 4 r e,71 A,C O 7 C 7 15.x G 0,0 W x ,W ox W-0=0 a 一0a工，或乃2,71 71.5万、u =。(/R U S,一 )5 万 4 2 4a l,cos a v sin a sina cos aT=5 万5由)，=sin|x|的图象知，它是非周期函数填空题0 此时/(x)=cosx为偶函数2y-2 2v-2 1y(2-cosx)=2+cosx,cosx=-.=-1-1,-y 3y+1 y+1 35443.2,或 3 T=工,1(生 2,工a 肛而fefeNn&=2,3k k 24.s i n 3 0 ,z.s i n 1 1 0 s i n 1 5 0(2)t a n 2 2 0 0 =t a n 4 0 ,t a n 2 0 0 =t a n 2 0 ,而t a n 4 0 t a n 2 0,t a n 2 2 0 t a n 2 0 0 3.解：(1)log2-1 0,log2 1,-2,0 s i n x s i n x s i n x s i n x 2JI、5 7 r2 k/i x 2 k兀+，或2 k冗+x 2 k兀+凡Z w Z6 6TT 5 7 rQ k 兀,2 k?r、U 2 A n-,2 4乃),(A e Z)为所求。6 6(2)当 畦X,-1 C O S X 1,而 -1,1 是 f)=s i n f的递增区间当 c os x =-l 时，/(x)mj n-s i n(-l)=-s i n 1 ；当 c os x =1 时，/(x)ma x=s i n 1 o4.解：令 s i n x =t,f ,y =l-s i n?x +2 p s i n x +qy=-(s i n x-p Y +p +q +=-(t-p Y +p2+q +y =-p)2 +/+q+1 对称轴为 t=p当p l时，1,1 是函数y的递减区间，乂耐=y|,=T =2 p +q=93 1 5/mi n =y*=2 p+q =6,得 p =_1,q =5，与 p l时，一1,1 是函数y的递增区间，V m a x =y L=2 p+q =93 1 5/m m =yL-i =2p +q =6,得 p =1,q =5，与 p l矛盾；当-I V p W l 时，V m a x =yl=p 2+4+l =9，再当 P 0，Y m i n=yi=-2p +q=6,得 P=6-1国=4+2 6；当 P si nx；4到了中间即 XG(,)B t,si nx c osx；4 45乃最后阶段即XG(,21)时，c osx si nx43.C 对称轴经过最高点或最低点，/(%)=l,si n 2*+夕)=1 =2/7 +夕=左4+(p =k7i +土，k G Z44.B5.AA-B ,A B sinA cos B,B-A sin B cos Asin A+sin B cos A+cosB,P Q27r7tT=2J(2)=sin(2 4+6)=1,6 可以等于-7 1 26.Dy=sinx-|sinx|=0-八.=-2 y 02sin x,sinx 0二、填空题2a-3 八R?-3 0 o1.(-1,-)-1 cosx0,-1 4a,-l a -l.4-(71Tl 2 12.,1 2k TC-x W 2k 7i d-,W cos x W12 6 3 23.4 +,4 +y,Are Z 函数 y=cos(y-y)递减时,2k 兀 -冗一耳_一亮3=69 225.Qk兀一彳，+彳)，(k Z)sin(cos x)0,而一 1 W cos x 1,/.0 cos xl,_,冗 C 7 71._2k兀-x0 0 x 41.解：(1)Kkn Xk7t+7T得OX3,2或乃XG(0,)U,42(2)当 畦x 2乃,0 sin x tan 2 3 2 3；3 3J I 冗(2)v cosl4 23.解：当x 时，吗)=1有意义；而当x=4 时，/(一/无意义，./(X)为非奇非偶函数。4.解：令 cosx=f,fe-l,l,则 y=2/一 2af-(2a+1),对称轴 f=,当q 1,即a 2时，1,1 是函数y的递减区间，ym i n=-4a +l =1,得。=一，与a 2矛盾；8l.D当一 1 巴4 1,即一2 0,-c os 2 x 0,c os 2 x 0,2攵4 H 一 2 x 2 k兀 H-2 22.B对称轴 x =V，/（?）=23.B4.C5.B更/1 5万、/1 5万 3)/31、.3万 V 2八-丁)=-丁+彳X 3)=仁)=sysi n Asi n A.si n=1,而0 3o,A 一32 2 2 21.44,-442 a+网=32 网=1 a =1网=1T -47,-4 y 4回2212717乃6X 61.2,si nx y =2si n(x-y)怏坐标缩小到,的2倍一 y=2si n(2x 9 总坐标缩小到原来的4倍),=i n(2x 9三、解答题JI JI1.解：y=2 si n c os(3x 一夕)一 c os si n(3x -(/)TT=2si n(+e -3x),为奇函数，则 +?=kji,(p =e Z o2.解：y=-si n2 x +a si nx -/+2。+6,令si nx =f Jy=-t2+at-a2+2a+6,对称轴为 f=2当一1,即。一2时，1,1是函数y的递减区间，先做=田,=-产 力+。+5=2得&2 a 3=0,4=生叵，与a 2矛盾；2当 1,即。2时，一1,1是函数y 的递增区间，ym M=yi=i=-a2+3a+5=2R 2 c c C 3A/T K F1r l 3+V2T得。*3。3=0,。=-，而&D 2,a=-；2 2当一13 1,即一2 4。4 2时-，)5*=田 =一士 力+2+6=22J IT la A /a A吃 4得3。2 8。-16=0,。=4,或,4一2即 a 2,a=；3 34.3 +V21.a=，或-3 23.解：令 sin x-cos x=t,t=V2 sin(x-),W x W -,W sin(x)14 4 4 4 2 4_ 1 _/2 I _,2 1得/G-1,721,sinxcosx=-,y=，+-=t2+r+一2 2 2 2对称轴 f=l，当 f=l 时，ynux=1 ；当 =-l 时，Jmin=0八7i 2 T 2 714.解：(1)x e 一一，一；r,A=l,=-,T=2i,a)=T6 3 4 3 627r 27r TT JT且/(x)=sin(x+e)过(-,0),则-+夕=/r,(p=,f(x)=sin(x+y).7 C ,7 C 7t 27rl c/7C.7 C 7t、当-71 x-时，-x-，f (x-)=sin(-x-F)6 6 3 3 3 3 3而函数y=f(x)的图象关于直线x=-三对称，则/(x)=/(-%-)6 3TT TT即 f M =sin(-x-y +y)=-s in x,71一 兀 X-6/(x)=,兀 兀 24sin(x H ),x G ,3 6 3 sin x,x G 一 万,-)6(2)当一生 WX W 女 时，-X +-7T,6x-=3 4367 C35万c,、.,兀、五/(x)=sm(x+)=JT当一;T W X -时,6/(x)=-sinxV 2 .V 2,sin x=-2 2兀 3兀x=-，或-4 4n 3万 7 C _p.57r 工 厂、一 X=,-,-，或 为所求。4 4 12 12数学4(必 修)第二章 平面向量一、选择题 基础训练A组l .D AD-BD-AB=A D +D B-A B =A B-A B =O2 .C因为是单位向量，I 1=1 图 i3 .C (1)是对的；(2)仅得(3)3+B)(万一5)=万2$2 =1司2一问2 =o(4)平行时分0和1 8 0两种，Z 3 =同1 3卜05 6=同忖4 .D若 荏=反,则A,3co四点构成平行四边形；卜+可 同+忖若则1在B上的投影为同或同，平行时分0和1 8 0两种3 =0,3 斤=05 .C 3 x +l x (3)=0,x =16.D 2 a-h=(2 c os0-6,2 s i n。+1),1 2 a-h =yj(2 co s0-y/3)2+(2 s i n+l)2=j 8 +4 s i n 4GC OS6=卜+8 s i n(6+1),最大值为 4 ,最小值为 0二、填空题1.(-3,-2)A fi =0 5-0 4 =(-9,-6)4 3 ,a b-1 4 32 .(父一二)同=5,c os =|忖=l,d,b 方向相同，b=1二(丁一二)3 .S a-b =.a-b f=yla2-2 a-b b2=9-2 x 2 x 3 x|+4 =V74.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆5 .-1 a +tb =yl(a +tb)2=yla2+2 ta b+t2b2=5/2+8 r +5 ,当/=一|时即可三、解答题1.解：D E =7 E-X D =A B +B E-X D =a +-b-b=a-b2 2.,一 _ _|B F AF-ABAD+DF-ABh+-a-ab a2 2 1 1 -1 -G 是 C 8 O 的重心，C G -C A =A C =(a +h)3 3 32.解：(3 +2加)0 3母=万2一1 3 6后=一7 2同之一同忖c os 60 6=7 2,同2 _ 2同 _ 2 4 =0,(同一 4)(同+2)=0,同=4A 0 3.解：设 4(x,y),=-3,得 4。=-3。8,即(x,y)=3(2,l),x =6,y =3O B得 4 6,-3),而=(4,2),|而|=亚，|c os 6 =b A BwV5104.解：ka+b=k(l,2)+(-3,2)=(3,2 k+2)=(1,2)-3(-3,2)=(1 0,-4)(1)(ka +b)(a-3 h),n(ka +b)G 3 3)=1 0(左一3)4(2女+2)=2 k 3 8 =0/=1 9(2)(ka +b)/(a-3 b),得一4(左一3)=1 0(2 4+2),Z=L-1 0 4 1此时+b=(、,一)=上(1 0,4),所以方向相反。3 3 3数学4（必修）第二章平面向量一、选择题1 .D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量,而,而是一对相反向量，它们的和应该为零向量，综合训练B组O A-O B =B A；A B +B A=Q2 .C 设尸(x,y),由|彳引=2 彳耳得.5=2而，或 而=2前，A B=(2,2),A P =(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1)；(2,2)=2(x -2,y),x =1,y =-1,P(l,1)3 .A 设1=质=伏，-2),1 0,而仿 1=3行，则A/F=3底,=3 1=(-3,6)4 .D ma +b -(2 m,3 m)+(-1,2)=(2 m-1,3 m +2)-1a -2 b =(2,3)(-2,4)=(4,-1),则 2 m +1 =1 2 m 4-8,/?=5.Ba2-2 a b=Q,b2-2 a b =0,a2=b2,a =b ,co s023 16.D x -=s i n a c os a,s i n 2 a =1,2 a=9 0,a=4 5 2 3二、填空题1.1 2 0一 c -/7 h伍+0)5 =0,32+5 b=0,c os 6=-p r T =同w=_ L,或画图来做22.(2,-1)设 c =+,贝|(工,2工)+(2%3)?)=(欠一2%2 1 +3丁)=(4,