2023年经济数学基础三模拟练习.pdf
经济数学基础3 模拟练习二一、填空题1.设A,8,C为三个事件，则A,中至少有两个事件同时发生这一事件应表达为.5 3 3 2.已知产(A+B)=，P(AB)=-,P(B)=-,!H iJ P(A)=_.8 8 80 1 2 13,设随机变量X,则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.0.2 0.5 a4.假如随机变量X的盼望E(X)=2,E(X 2)=9,那么D(2X)=.2x 0 x 5.若连续型随机变量X的密度函数的是/(x)=一 二，则E(X)=_.0,具 匕6.记录量就是 的样本函数.7.设(X)=2,石(y)=3,(Xy)=7JPJCmX,y)=.1 108.设玉,均 是来自正态总体N(,4)的一个样本，则Z玉.、1。i=9.若事件4,B互不相容，则P(AB)=.10.已知 P(A)=0.9,P(AB)=0.5，则 P(A-B)=.11.设连续型随机变量X的密度函数是/(x),则尸(aX0)=.12.若 X 6(20,0.3),则 E(X)=.0,x01 3.设连续型随机变量X的分布函数是F(x)=/,0 尤 1/(X)=.14.从一批具有正品和次品的产品中，任意取出五个产品，则A=至少有3个次品 的对立事件为,彳=最多有两个次品 或 至少有3个正品1 5 .离散型随机变量X 的概率的分布为X-1 012Pc 2c3c4c贝c=_二、选择题1.若事件A与 5互相独立，则这个结论等价于().A.事件A与8互斥 B.事件彳与否互斥C.P(A8)=P(A)P(8)D.P(A|6)=P(6)2.若事件A,8的概率为P(A)=0.6,/J(8)=0.5,则 4与 8 一定().A.互相对立 B.互相独立 C.相容 D.互不相容3.甲、乙 二 人 射 击,分 别 表 达 甲、乙射中目的，则而 表 达()的事件.A.至少有一人没射中 B.二人都没射中C.至少有一人射中 D.两人都射中4 .设 X 的分布列为X 0 1 2 3r 八1 八c r A 八 c则 P(X 项 C.ox2+/d D.4 r lb n i=i6 .对给定的正态总体N(Q2)的一个样本x“)，b 2 未知，求的置信区间，选用的样本函数服从().A.%2分布B.正态分布 C.指数分布D.t 分布7.对正态总体N(2)的假设检查问题中,U 检查解决的问题是().A.已知方差，检查均值B.未知方差，检查均值C.已知均值，检查方差D.未知均值，检查方差8.设西,乙，再，是来自正态总体N(5,l)的样本，则 检 查 假 设=5 采用记录量0=().1-5A.1 7 7 5x-5C.1-5D.-1B-言9.对正态总体方差的假设检查用().A.U 检查法B/检查法C.x2检查法D.尸检查法1 0 .从 1,2,3 ,4,5中任意取3 个数字，则这三个数字中不含1 的概率为()A.0.4 B.0.8 C.0.5 D.0.211.袋中有9 个球(4 白5 黑)，现从中任取两个，则两个球中一个是白的，另一个是黑的概率为()A.B.C.D.6 9 6 912.关系()成立,则事件A 与 B 为对立事件A.A B=(t)B.A+B=U C.AB=,A+B U D.A 与 B 互相独立三、计算题I.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(M)=0.3,计算P(A+B).解：由 A3+M=8,得 P(AB)+P(AB)=P(B),所以 P(AB)=P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8 .05=0.92.袋中有8 个球,3 个白球5 个黑球，从中随机抽取4 个,求 白球和黑球各2 个的概率；4个都是黑球的概率.解：样本空间所含样本点的个数为CJ 设 A：“白球和黑球各2 个”，由乘法原理，A所 含 的 样 本 点 个 数 为 故 P=212=3.7 0 7设B:“4个都是黑球”，B所含的样本点个数为C；C；,故3.设随机变量x与 y 互相独立，且 的 分 布 律 分 别 为X 0 1 Y 1 2253435试求:(1)二维随机变量(X,Y)的分布律；(2)随机变量2=厂 的 分 布 律.解：(1)根据题意，x与 y互相独立，则 有 p x=z；y =/=P x =i P y =/,i =O,l;7 =1,2；所 以(x,y)的分布律为320310310920(2)Z =AT的分布律为9204 .设随机变量X的概率密度函数为求 A；f(x)=Ax200 x 3A3(2)E(X)=|xf(x)Ax=3 x2-x d x =x=J-8 J o 4 ()49 f l?93s3(3)E(x 2)=f 3/.x 2d x=2/=二J o 5 5J o J3 93(%)=E(X2)-(E(X)2-5 l o 8 05 .设X N(3,4),试 求 P(5 X 9)；P(X7).(已知=0.8 4 13,0(2)=0.97 7 2,0(3)=0.998 7 .)解：尸(5 X 9)=P()=P(1 7)=P(-)2 2=P(2)=1 P(二 W 2)2 2=1-0(2)=1-0.97 7 2 =0.02 2 86 .某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5c m,标准差为015 c m.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：10.4,10.6,1 0.1,10.4 (单位:c m)问:该机工作是否正常(a =0.05,”097 5 =1.96 )?解:设“o ：=10-5.由于已知。=0.15,故选取样本函数uN(0,1)x-N经计算得元=10.3 7 5o-0.15a=0.07 5 ，所以工一 _ 10.3 7 5-10.5由已知条件 a =L 96,且 七?=1.6 7 1.96 =&,匕 0/匚 匕故接受零假设，即该机工作正常.,ax+b 0%)=,0 具他 2 8(1)求4 4计算P，XW；)解:v /(x)6 t x =1 即)(a x +Z?)6 t t =1 +Z?=1又尸(Xg)=|.J：M+g=|.-.+b =解得 a=l,b=-28 .已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求有次品的概率；恰有两件次品的概率.解：该产品的次品数X 8(4,0.1),设A：“有次品”，则有P(A)=1P(X =0)=1-C 4 O.Q4=0.3 4 3 9(2)设8：“恰有两件次品”，则有P(B)=P(X=2)C；0.120.92=0.04 8 69.设X N(l,0.6 2),计 算(1)P(0.2 0)。解(1)P(0.2 X W 1.8)=P(0匕 2-，10.6X-l 1.8-10.6 0.6=(1.3 3)-0)=1-P(X 0)=1-P(-)0.6 0.6=1 一 P(y -1.6 7)=1-(1.6 7)=(1.6 7)=0.95 2 5
