2023届辽宁省丹东某中学数学八上期末调研试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .下列说法正确的是（）A.等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.有两条边相等的两个直角三角形全等C.四边形具有稳定性 D.角平分线上的点到角两边的距离相等2 .下列各式没有意义的是（）A.百 B.-G C.口 D.J（3）23 .将点P（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q,则点Q的坐标是（）A.(1,-3)B.(-2,1)C.(-5,-1)D.(-5,5)4 .下列运算正确的是()A.a 2 B.a 6a y-a 2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a b3)2=a2b65 .如图所示，在A A B C中，ZC=90，则B 8为()A.1 5。B.3 0。C.50D.6 06.若a+b=6,ab=7,则 a-b=()A.1B.5/2c.2D.2&7.若一个多边形的每个外角都等于6 0。：，则它的内角和等于（)A.1 8 0 B.7 2 0 C.1 0 8 0 D.5 4 0 8.由四舍五入得到的近似数8.01x104,精 确 到（）A.万位 B.百位 C.百分位 D,个位Y 29.要 使 分 式 匚 有 意 义，x的取值范围满足（）x-A.xW2 B.xWl C.xWl 且 xW2 D.xWl 或 xW210.如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若A D=3,则EP+CP的最小值是为（）A.3 B.4 C.6 D.10二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：x3 2x2+x=-12.已知:如图,BD为AABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过 E 作 EF_LAB,F 为垂足，下列结论:AABD乡EBC；ZBCE+ZBCD=180；（3）AD=EF=EC；AE=EC,其 中 正 确 的 是（填序号）I X I 113.当*=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分 式 四 一 的值是0?x-114.点A（2,1）到x轴的距离是.15.在平面直角坐标系中，A（2,3）、6（4,4）,点P是犬轴上一点，且则点P的坐标是.16.如图，NC=90。，N1=N 2,若 BC=10,8。=6,则 D 到 AB 的距离为I x I 117.如 果 分 式 的 值 为 零，那么x 等于x-l18.如图点C,D 在 A B同侧，AD=BC,添加一个条件 就能使 ABDABAC.三、解答题(共66分)19.(10分)如图，己如AABC 是等边三角形，。_1至 于 点 七，。尸_L A C 于点产，BE=C F,求证：(1)ABDE 会 ACDF；(2)A是 8 c 的垂直平分线.20.(6 分)阅读材料：m2-2mn+2n2-lln+2 2=l,求/,的值.解：in2-2mn+2n2-ll/i+22=l,(m2-2mn+n2)+(ra2-lln+22)=1.(/n-n)2+(zi-2)1,.*./n-/i=l,it-2=1.n=2,m=2.根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知：X2+2XJ+2/+4J+4=1,求砂的值；(2)已知：ZUBC的三边长a,c 都是正整数，且满足：。2+#-1 6 a-126+10=1,求ABC的周长的最大值；(3)已知：A8C的三边长是a,b,c,且满足：。2+2/+。2-2 Z (a+c)=1,试判断ABC是什么形状的三角形并说明理由.21.（6 分）已知NM47V=120,A C 平分N M 47V,点 良。分别在AN,A M 上.(1)如 图 1,若 CD_LAM 于点 ,C B A N于点B.利用等腰三角形“三线合一”，将 AAQC补成一个等边三角形，可得AC,A D 的数量关系为.请问：A C 是否等于AB+A。呢？如果是，请予以证明.（2）如图2,若/钻 C+NMC=180。，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.22.（8 分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图所示）.数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是“和。，斜边长度是。，那么。2+斤=2。（1）享段填空：如图，若 a=3,b=4,则=；若 a+Z?=4,c=3,则直 角 三 角 形 的 面 积 是 .（2）观察图，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明/+/；2=0 2。（3）如图所示，折叠长方形ABCD的一边A D,使 点 D 落 在 BC边的点F 处，已知AB=8,B C=1 0,利用上面的结论求EF的长？23.（8 分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量X （kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示.（1）求 y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.2 4.（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等.已知：求证：证明：B2 5.（1 0分）解方程组或不等式组：（1）3 x y =29 x+8 j =1 73x（x2）6（2）解不等式组，4 x +l ，并把解集在数轴上表示出来.x-l-32 6.（1 0分）如图，点A,E,F在直线1上,AE=BF,AC=BD.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）,使 C F刍ZBDE,你添加的条件是（2）添加了条件后，证明Z k A C F也/X a D E.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A 选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B 选项错误；四边形不具有稳定性，C 选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D 选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.2、C【解析】A、B、D 中被开方数均为非负数，故 A、B、D 均有意义；C 中被开方数-3(+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；D、3 b3)2=2 b6,故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了塞的乘方运算以及同底数嘉的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.5、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答.【详解】解：在AABC中，ZC=9 0 ,则 x+2x=90。.解得：x=30.所以 2x=60。，即 NB 为 60。.故选：D.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案.6、D【分析】由关系式(a-b)2=(a+b)?-4ab可求出a-b的值【详解】Va+b=6,ab=7,(a-b)2=(a+b)2-4ab:.(a-b)2=8,a-b=+2/2 故选：D.【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形.7、B【解析】设多边形的边数为，.多边形的每个外角都等于60,.=360+60=6,.这个多边形的内角和=(6-2)X180=720.故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60。，根 据 n 边形的外角和为360。计算出多边形的边数”，然后根据边形的内角和定理计算即可.8、B【分析】由于8.01x1()4=80100,观察数字1 所在的数位即可求得答案.【详解】解：8.01x1()4=80100,数 字 1在百位上,，近似数8.01 x 1()4精确到百位,故 选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.9、B【分析】根据分式有意义的条件可得xT W O,再解即可.【详解】解：由题意得：x-屏0，解得：用，故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.10、A【分析】先连接P B,再根据PB=PC,将 EP+CP转化为EP+BP,最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值.【详解】连 接 P B,如图所示：,等边ABC中，AD是 BC边上的中线.AD是 BC边上的高线，即 AD垂直平分BC；.PB=PC,当 B、P、E 三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE,等边ABC中，E 是 AC边的中点，AD=BE=3,AEP+CP的最小值为3,故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、x(x-l).【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式X再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】x3-2 x2+x=x(x2-2 x +l)=x(x-1)故答案为：x(x-l)2【点睛】考核知识点：因式分解.12、0【分析】易证4ABD0 ZiEBC,可得N8CE=N8DA,A。=EC可得正确，再根据角平分线的性质可求得Z D A E=ZDCE,即=AE=E C,根据AZ)=AE=。可求得正确.【详解】BD为AABC的角平分线，Z A B D =Z C B D,在aA B D 和EBC中，B D=B C Z A B D =N C B DB E =BA,ABDAEBC(SAS),二正确；BD为aA B C 的角平分线”BD=BC,BE=BA,Z B C D =Z B D C =N B A E =ZBEA,ABDAEBCZ B C E =ABDA,N B C E +Z B C D =Z B D A +Z B D C=180,正确；N B C E =ZBDA,N B C E =Z B C D +N D C E,NBDA=乙DAE+NBEA,/B C D =NBEA,ZDCE=ZDAE,A C E 为等腰三角形，/.AE=C E,ABDAEBC,AD EC,AD=AE=EC,BD为AABC的角平分线,印，4 3,而 EC不垂直与BC,EF 丰 EC,错误；正确.故答案为:.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.13、-1I v|1 0【解析】由 题 意 得 I L c，解 之 得 X=-1 .x-l 0 014、1【分析】根据点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.【详解】解：点 A(2,1)到 X轴的距离是1,故答案为：1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.1915、(,0)12【分析】画图，设点P 的坐标是(x,0),因为PA=OB,根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点。的坐标是(x,0),因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以 32+(x+2)2=42+(4-X)2解得x=12所以点尸的坐标是（419，0）12故答案为：（19，0）12谈6-2【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.16、1.【分析】作 D E L A B,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案.【详解】解：作 DE_LAB于 E,VBC=10,BD=6,.CD=BC-BD=1,V Z 1=Z2,ZC=90,DEAB,/.DE=CD=1,故答案为：1.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等.17、-1【解析】根据分式的值为0,分子为0,分母不为0,由此可得国-1=0 且 x-#0,解得 x=-l.故答案为-1.18、BD=AC 或/BAD=NABC【分析】根据全等三角形的判定，满 足 SAS,SSS即可.【详解】解：VAD=BC,AB=AB,只需添加I BD=AC 或NBAD=NABC,可以利用SSS或 SAS证明AABDg/SBAC；故答案为BD=AC或NBAD=NABC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)BE=CF,EBD=FCD,NBED=NCFD,根据三角形全等的判定定理可得；(2)通过证明ABDgACD 得 BD=CD,ZADB=ZADC=90,推出 是 的垂直平分线.【详解】(1).4 8。是等边三角形，；./5 =/。，:D E 1A B,D F 1 A C,:.NBED=NCFD=90。,;BE=CF,:.&BDE 以 ACDF.(2),：4BDE义 江DF,:.DB=D C,A B C 是等边三角形，.AB=A C,.点A，。均在8 c 的垂直平分线上，二A D 是 8 C 的垂直平分线.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.20、(1)-；(2)ZVIBC周长的最大值为4；(3)ZV18C是等边三角形.4【分析】(D利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.(2)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.(3)利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可.【详解】解：(1)：x2+2xy+2y2+4y+4=l,：(x2+2xy+j2)+(J2+4J+4)=1:.(x+j)2+(j+2)2=1,x+j=l,y+2=l,，x=2,y=-2,(2)9：a2+b2-16。-12*+111=1:.(a2-16a+64)+(庐-125+36)=1,，(a-8)2+(.b-6)2=1,，a=8,b=6由三角形的三边关系可知2c 即 82+8产=1()2,，BF=6又：BC=10.CF=BC-BF=10-6=4设 E F=x,则 DE=x,.*.EC=DC-DE=8-x,在直角 AECF 中，E C2+C F2=E F2.即(8-x)2+42=x2解 得x=5,即 EF=5.【点睛】本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键.23、(1)y=X2(x 10)(2)1 0kg【分析】(1)根 据(30,4)、(40,6)利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与 x 之间的函数表达式；(2)令 y=0,求出x 值，此题得解.【详解】解：(1)设 y 与 x 的函数表达式为丫=1+也由题意可得:30%+6=4“40左+。=6k=二解得：，5b=-2/y=-x 2(x 10)；(2)当 y=0,g x-2=0,.,.x=10,旅客最多可免费携带行李的质量为10kg.【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键.24、详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明AM N04BM N(S A S)即可.【详解】解：已知：如图，线段AB的中点为M,过点M 作 MN_LAB于点M,其中N为直线MN上任意不同于M 的一点，连接AN,BN.求证：AN=BN.证明：VMNAB,:.ZNMA=ZNMB=90,：AB的中点为M,/.AM=BM,又；MN=MN,.AMN名BMN(SAS),，AN=BN,命题得证.本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形.X=125、（1）/（2）-4 x 2,见解析y=l【分析】（1）将方程变形得到y=3x-2,再利用代入法解方程组;（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.3x y=2【详解】C 。不，9x+8y=17 由得：y=3x-2，将代入得x=l，把 x=l 代入得y=l,X=1方程组的解为:日3x-（x-2）6，I3解式得：x T ,将解集表示在数轴上，如图：I hl 1 1 1 1 I5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6:.-4x2.【点睛】此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.26、（1）ZCAF=ZDBE；（2）见解析【分析】添加N C A F=N D B E,根据SAS即可做出证明.【详解】解：（1）Z C A F=Z D B E;（2）证明：A E=BF,：.AF=BE,在ACF和8 0 E 中,AF=BE-NCAF=NDBE,AC=BD.,.AACFABDE(SAS).【点睛】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS”或“SSS”证明全等，故本题还可以添加0=0 8.