2020-2021学年高中物理人教版必修第三册教案：第10章.pdf

8 8电容器的电容 学习目标 1.1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象(重点)2.)2.理解电容的定义及定义方法，掌握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算(难点)3.)3.了解影响平行板电容器大小的因素，了解平行板电容器的电容公式(重点)4.)4.知道改变平行板电容器电容大小的方法一、电容和电容器1 1电容器：两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成一个电容器2 2电容器的充电和放电(1)(1)充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫作充电如图甲所示特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的内表面电容器充电示意图电容器放电示意图甲乙(2)(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电如图乙所示特征：放电过程是储存在电场中的电能转化为其他形式的能的过程(3)(3)电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值3 3电容(1)(1)定义：电容器所带的电荷量Q Q 与电容器两极板间的电势差 U U 的比值，公Q Q式为 C C.U U(2)(2)物理意义：表示电容器容纳电荷的本领的大小(3)(3)单位：在国际单位制中是法拉(F)(F)，1 F1 F1 C/V,1 F1 C/V,1 F10106 6FF 10101212pF.pF.二、平行板电容器1 1平行板电容器(1)(1)结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成(2)(2)电容的决定因素：电容 C C 与两极板间的相对介电常数 r r成正比，跟极板的正对面积 S S 成正比，跟极板间的距离 d d 成反比 r rS S(3)(3)电容的决定式：C C，r r为电介质的相对介电常数当两极板间是真4 4 kdkdS S空时：C C，式中 k k 为静电力常量4 4 kdkd2 2电容器的额定电压和击穿电压(1)(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压(2)(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏1 1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大()(2)(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大()(3)(3)任何电介质的相对介电常数都大于 1.(1.()(4)(4)某电容器上标有“1.51.5 FF9 V9 V”的字样，则该电容器的击穿电压为9 9V V()(5)(5)电容器被击穿后就没有了容纳电荷的本领()2 2(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量 Q Q、电势差 U U、电容 C C 之间相互关系的图象，其中正确的是()A AB BC CD DCDCD 电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q Q的大小和两极板间的电势差 U U 的大小无关，不能认为C C 与 Q Q 成正比，与U U 成反比，故选项 D D 正确，A A、B B 错误而 C C 图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项 C C 正确 3 3(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距 d d，正对面积为 S S，充以电荷量 Q Q 后，两极板间电压为U U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是()U UA A将电压变为2 2B B将带电荷量变为 2 2Q Qd dC C将极板间的距离变为2 2D D两板间充满介电常数为 2 2 的电介质CDCD 电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项 A A、B B不正确；根据公式 C C，可以知道选项 C C、D D 正确 4 4 kdkd r rS S对电容的理解Q Q r rS S1.1.两公式 C C 与 C C的比较U U4 4 kdkd公式公式特点意义Q QU UC C定义式 r rS SC C4 4 kdkd决定式Q Q平行板电容器，C C r r，C CS S，C C对某电容器 Q QU U，但 C C 不1 1U U，反映了影响电容大小的因素变，反映电容器容纳电荷的本d d领联系Q Q电容器容纳电荷的本领由 来量度，由本身的结构(如平行板电容器U U的 r r、S S、d d 等因素)来决定Q Q2.2.通过 Q Q-U U 图象来理解 C C.如图所示，在 Q Q-U U 图象中，电容是一条过原U U点的直线的斜率，其中 Q Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U U 为两极板间的 Q Q电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为 C C，即电容器的电容的大小 U U在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V)1 V所需增加(或减少)的电荷量【例 1 1】有一充电的平行板电容器，两板间电势差为 3 V3 V，现使它的电荷量减少 3 310104 41 1C C，于是电容器两板间的电势差降为原来的，则此电容器的电3 3容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？解析 电容器两极板间电势差的变化量为 U U 1 13 3 U U 3 3V V 2 2V V3 3(1 12 2)Q Q3 3 10104 4F F1.51.5 10104 4F F150150 FF由 C C，得 C C U U2 2设电容器原来带的电荷量为 Q Q，则Q Q CUCU 1.51.5 10104 43 C3 C4.54.5 10104 4C C电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电荷量全部放掉后，电容仍然是 150150 F.F.答案 150150 FF 4.54.5 10104 4C C150150 FF1 1一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从 Q Q1 13 310105 5C C 增加到Q Q2 23.63.6 10105 5C C 时，两极板间的电势差从 U U1 110 V10 V 增加到 U U2 212 V12 V，求这个电容器的电容如要使两极板电势差从 U U1 110 V10 V 降到 U U2 26 V6 V，则每个极板需减少多少电荷量？Q Q 解析 由电容器的电容定义式 C C 可知 Q Q CUCU.当电荷量为 Q Q1 1时，Q Q1 1U UQ Q2 2Q Q1 1U U2 2U U1 1CUCU1 1.当电荷量为 Q Q2 2时，Q Q2 2CUCU2 2.显然 Q Q2 2Q Q1 1C C(U U2 2U U1 1)，即 C C 0.60.6 10105 5C C3 3 F.F.2 V2 V当两极板间电势差降到 6 V6 V 时，每极板应减少的电荷量为 Q Q C C U U3 310106 6(10(106)C6)C1.21.210105 5C.C.答案 3 3 FF1.21.210105 5C C平行板电容器的两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的 d d、S S 或者 r r发生变化时，判断C C、Q Q、U U、E E随之怎样变化具体分析方法如下1 1公式分析法(C C r rS SQ QU UC CE E)U UC C r rS S r rS Sd d充电后断开电源Q Q 不变Q Q1 1d dU U r rC CC C S SU U1 1E E d d r rS Sd d4 4 kdkd4 4 kdkd始终连接在电源两端U U 不变 r rS SQ QUCUCC Cd dU U1 1E E d dd d2.2.形象记忆法两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大【例 2 2】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是()A A实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a a 板接触，能使电容器带电B B实验中，只将电容器 b b 板向上平移，静电计指针的张角变小C C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D D实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：(1)(1)平行板电容器电荷量保持不变(2)(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同(3)(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比A A 当用带电玻璃棒与电容器 a a 板接触，由于静电感应，从而在 b b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项 A A 正确；根据电容器的决定式：r rS SC C，将电容器b b 板向上平移，即正对面积 S S 减小，则电容C C 减小，根据C C4 4 kdkdQ Q 可知，电荷量Q Q 不变，则电压U U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B BU U错误；根据电容器的决定式：C C，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系4 4 kdkdQ Q数 r r增大，则电容 C C 增大，根据 C C 可知，电荷量 Q Q 不变，则电压 U U 减小，U UQ Q则静电计指针的张角减小，故选项 C C 错误；根据 C C 可知，电荷量 Q Q 增大，U U则电压 U U 也会增大，但电容 C C 不变，故选项 D D 错误 r rS S(1)(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差 U U，U U 的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化(2)(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变2 2一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器()A A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 S SD D 平行板电容器电容的表达式为 C C，将极板间的云母介质移出后，4 4 kdkd导致电容器的电容 C C 变小由于极板间电压不变，据Q QCUCU 知，极板上的电荷U U量变小再考虑到极板间电场强度 E E，由于 U U、d d 不变，所以极板间电场强d d度不变，选项 D D 正确 电容器中带电粒子的平衡与运动问题【例 3 3】如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C C，极板间距离为 d d，上极板正中有一小孔质量为 m m、电荷量为q q 的小球从小孔正上方高 h h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g g)求：(1)(1)小球到达小孔处的速度；(2)(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)(3)小球从开始下落运动到下极板处所需的时间思路点拨：(1)(1)小球在小孔上方做自由落体运动(2)(2)小球在板间做匀减速直线运动(3)(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为 Q QCEdCEd.解析(1)(1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由 v v2 22 2ghgh 得 v v2 2ghgh.(2)(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mgmgqEqEmama由运动学公式知：0 0v v2 22 2adadmgmgh hd d整理得电场强度 E E.qdqd由 U UEdEd，Q QCUCU，mgmgh hd dC C得电容器所带电荷量 Q Q.q q1 1(3)(3)由 h h2 2，t tt t1 1t t2 2gt gt2 2 1 1，0 0v vat at2 2h hd d2 2h h整理得 t t.h hg g 答案(1)(1)2 2ghghmgmg(2)(2)h hd dqdqdmgmgh hd dq qC Ch hd d2 2h h(3)(3)g gh h(1)(1)上例中若充电后电源与两极板断开，将上极板上移一小段距离，其他条件不变，则小球能否到达下极板？提示：充电后与电源断开则 Q Q 保持不变，上极板上移时，两板间的场强不变；上板上移时 d d 增大，但 h hd d 不变，则由动能定理：mgmg(h hd d)qEdqEd0 0，所以小球不能到达下极板(2)(2)上例中，若充电后电源与两极板相连，将下极板下移一小段距离，其他条件不变，则小球能否到达下极板？提示：由于两极板与电源相连，则两板间的电压不变，d d 增大时，则由 mgmg(h hd d)qUqU0 0 知，小球会打到下极板上3.(3.(多选)如图所示，两块较大的金属板 A A、B B 相距为 d d，平行放置并与一电源相连，S S 闭合后，两板间恰好有一质量为 m m、带电荷量为q q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()A A若将 S S 断开，则油滴将做自由落体运动，G G 表中无电流B B若将 A A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G G 表中有 b ba a 的电流C C若将 A A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G G 表中有 b ba a 的电流D D若将 A A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G G 表中有 b ba a 的电流BCBC 将 S S 断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，U UA A 错误；若S S 闭合，将 A A 板左移，由 E E 可知，E E 不变，油滴仍静止，而电容d dC C 变小，电容器极板电量Q QCUCU 变小，电容器放电，则有由b ba a 的电流，故B BU U正确；将 A A 板上移，则E E 可知，E E 变小，油滴应向下加速运动，电容C C 变小，d d电容器要放电，则有由 b ba a 的电流流过 G G，故 C C 正确；当 A A 板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，C C 增大，电容器要充电，则有由 a ab b 的电流流过 G G，故 D D 错误 课 堂 小 结1.1.对电容及电容器的理解.2.2.平行板电容器的动态分析问题.3.3.带电体在电容器中的运动问题.知 识 脉 络1 1下列关于电容器的叙述正确的是()A A电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器B B任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器C C电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D D电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能D D 电容器是储存电荷的容器，与其是否带电无关，A A 错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B B 错误；电容器所带的电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，C C 错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D D 正确 2.(2.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用如图所示是测定液面高度 h h 的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质测出电容器电容 C C 的变化，就可以知道 h h 的变化情况，两者的关系是()A AC C 增大表示 h h 增大C CC C 减小表示 h h 减小B BC C 增大表示 h h 减小D DC C 减小表示 h h 增大ACAC 根据 h h 的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容 C C 的 r rS S变化由C C知，r r、d d 一定时，电容器的电容 C C 增大，表明电容器两极板的d d正对面积增大了，即液面高度 h h 增大，所以 A A 正确；同理，C C 减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度 h h 减小，所以 C C 正确 3.(3.(多选)如图所示是一个由电池、电阻 R R 与平行板电容器组成的电路，在减小电容器两极板间距离的过程中()A A电阻 R R 中没有电流B B电容器的电容变大C C电阻 R R 中有从 a a 流向 b b 的电流D D电阻 R R 中有从 b b 流向 a a 的电流BDBD 在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压 U U 不变，由C C知 d d 减小，电容C C 增大，由Q QUCUC 知电容器所4 4 kdkd带电荷量 Q Q 增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流方向由 b b 流向 a a，故 B B、D D 正确 r rS S9 9带电粒子在电场中的运动 学习目标 1.1.了解带电粒子在电场中的运动特点(重点)2.)2.会运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动(难点)3.)3.会运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动(难点)4.)4.了解示波管的构造和基本原理一、带电粒子的加速1 1基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略2 2带电粒子的加速(1)(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同(2)(2)分析方法：动能定理(3)(3)结论：初速度为零，带电荷量为 q q，质量为 m m 的带电粒子，经过电势差为 U U 的电场加速后，获得的速度为 v v2 2qUqU.m m二、带电粒子的偏转质量为 m m、带电荷量为q q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度v v0 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为 l l，板间距离为 d d，板间电压为 U U.1 1运动性质(1)(1)沿初速度方向：速度为 v v0 0的匀速直线运动qUqU(2)(2)垂直 v v0 0的方向：初速度为零，加速度为 a a的匀加速直线运动mdmd2 2运动规律qUqU1 1ql ql2 2U U.(1)(1)偏移距离：因为 t t，a a，所以偏移距离 y y at at2 2l lv vmdmd(2)(2)偏转角度：因为 v vy yat at2 2m mv v2 2，所以 tantan v vqUlqUly y.qUlqUlm mv v0 0d dv v0 0mdmdv v0 0 2 2三、示波管的原理1 1构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XXXX和 YYYY)、荧光屏组成，管内抽成真空2 2原理(1)(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极 XXXX和 YYYY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O O 点(2)(2)带电粒子在区域是沿直线加速的，在区域是偏转的(3)(3)若 U UYYYY00，U UXXXX0 0，则粒子向 Y Y 板偏移；若U UYYYY0 0，U UXXXX00，则粒子向 X X 板偏移1 1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)(1)基本带电粒子在电场中不受重力()()(2)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加(3)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变()(4)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动()(5)(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置()2.2.如图所示，在匀强电场(场强大小为 E E)中，一带电荷量为q q 的粒子(不计重力)的初速度 v v0 0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将()A A沿电场线方向做匀加速直线运动B B沿电场线方向做变加速直线运动C C沿电场线方向做匀减速直线运动D D偏离电场线方向做曲线运动C C 带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项 C C 正确 3 3如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场电子的重力不计在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()A A仅将偏转电场极性对调B B仅增大偏转电极间的距离C C仅增大偏转电极间的电压D D仅减小偏转电极间的电压C C 设加速电场的电压为 U U0 0，偏转电压为U U，极板长度为L L，间距为d d，电m mv v0 0子加速过程中，由 U U0 0q q2 2，得 v v0 02 2U U0 0q q，电子进入极板后做类平抛运动，m m2 2y yat at，tantan v vL LqUqUy y时间 t t，加速度 a a，竖直分速度 v vv v0 0v vULUL，故可知 C C 正dmdm0 02 2U U0 0d d确 带电粒子的加速1.1.带电粒子的加速当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的2 2处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度涉及知识速直线运动公式可以是匀强电场，也可以是非匀强选择条件匀强电场，静电力是恒力电场，电场力可以是恒力，也可以是变力【例 1 1】如图所示，一个质子以初速度v v0 05 510106 6m/sm/s 水平射入一个由两功能关系角度应用牛顿第二定律结合匀变功的公式及动能定理块带电的平行金属板组成的区域两板距离为20 cm20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3 310105 5N/C.N/C.质子质量 m m1.671.6710102727kgkg，电荷量q q1.601.6010101919C C求质子由板上小孔射出时的速度大小1 12 2 解析 根据动能定理 WW1 12 2m mv v2 2m mv v0 0 2 2而 WWqEdqEd1.601.60101019193 310105 50.2 J0.2 J9.69.610101515J J所以 v v1 12 2WWv v2 2 0 0m m2 2 9.69.6 10101.671.67 10106 610106 6m/sm/s质子飞出时的速度约为 6 610106 6m/s.m/s.答案 6 610106 6m/sm/s5 5 10106 62 215152727m/sm/s上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？1 1提示：根据动能定理qEqEd d0 0m mv v0 0 2 22 2m mv v1.671.67 101027275 5 10106 62 2则 E E2 2qdqd2 2 1.601.60 10101919 0.20.20 0 2 2N N/C/C6.56.510105 5N/CN/C方向水平向左1.1.如图所示，MM 和 N N 是匀强电场中的两个等势面，相距为 d d，电势差为 U U，一质量为 m m(不计重力)、电荷量为q q 的粒子以速度 v v0 0通过等势面 MM 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面 N N 的速度应是()A.A.2 2qUqU0 02 2qUqUB Bv vm mm m2 2qUqUC.C.v vD Dv v2 2qUqUm m1 11 1qUqU2 22 2m mv vm mv v0 0，可得 v v2 22 22 2m m2 2qUqUm mv v，选项 C C 正确 m mv v2 2m mv v2 2C C 由带电粒子的偏转1.1.类平抛运动带电粒子以速度 v v0 0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动可以采用处理平抛运动方法分析这种运动2 2运动规律(1)(1)沿初速度方向：v vx xv v0 0，x xv v0 0t t(初速度方向)1 1(2)(2)垂直初速度方向：v vy yat at，y yqEqEqUqUat at2 2(电场线方向，其中 a a)2 2m mmdmd3 3两个结论qLqL2 2U U.(1)(1)偏转距离：y y2 2m mv v2 2(2)(2)偏转角度：tantan v vy y.qLUqLUv v0 0m mv v2 24 4几个推论(1)(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移1 1(2)(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即 tantan 2 21 1tantan .2 2(3)(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论 m m、q q 是否相同，q q只要 相同，即比荷相同，则偏转距离 y y 和偏转角 相同m m(4)(4)若以相同的初动能 E Ek0k0进入同一个偏转电场，只要 q q 相同，不论 m m 是否相同，则偏转距离 y y 和偏转角 相同(5)(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压 U U1 1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离 y y 和偏转角 相同【例 2 2】一束电子流在经 U U5 000 V5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两板间距 d d1.0 cm1.0 cm，板长l l5.0 cm5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？思路点拨：(1)(1)电子经电压 U U 加速后的速度 v v0 0可由1 1m mv v2 2eUeU思路点拨：(1)(1)电子经电压 U U 加速后的速度 v vm mv v2 2(2)(2)初速度 v v0 0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大d d(3)(3)最大偏转位移 对应最大偏转电压2 21 1 解析 加速过程，由动能定理得 eUeUm mv v2 22 2进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l lv v0 0t t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动F FeUeU加速度 a a m mdmdm1 1偏转距离 y y at at2 22 2d d能飞出的条件为 y y2 22 2UdUd2 2联立式解得 U U400 V400 Vl l2 2即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.400 V.答案 400 V400 V上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？1 1提示：由 eUeU2 20 0 2 2m mv veUeUa admdmd d1 1at at2 22 22 2l lv v0 0t t2 28 8UdUd2 2联立解得 U U1 600 V.1 600 V.l l2 2带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等2.2.如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度 v v0 0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是 h h，两个平行板间距离为 d d，电势差为 U U，板长为 l l，每单位电压引起的偏转量(h h/U U)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度可采用下列哪种办法()A A增大两极板间的电压B B尽可能使板长 l l 做得短些C C尽可能使板间距离 d d 减小些D D使电子入射速度 v v0 0大些1 1qUlqUl2 2C C 竖直方向上电子做匀加速运动，故有 h h at at2 22 2h hql ql2 2，0 0，则 2 2 0 0U U2 2mdmdv v可知，只有 C C 选项正确 2 2mdmdv v2 2示波管类问题1.1.电子的偏转：被电子枪加速的电子在 YYYY电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上设打在荧光屏上时的偏转位移为 y y，如图所示L LL Ly y由几何知识知，y yeLUeLU所以 y y0 0L L2 2L L2 22 2.(L L)，y y与偏转电压U U成正比mdmdv v2 2示波管实际工作时，XXXX方向加扫描电压，YYYY方向加信号电压，两者周期相同，在荧光屏上显示随信号而变化的波形【例 3 3】示波管的原理如图所示，一束电子从静止开始经加速电压 U U1 1加速后，以水平速度沿水平放置的两平行金属板的中线射入金属板的中间已知金属板长为 l l，两极板间的距离为 d d，竖直放置的荧光屏与金属板右端的距离为L L.若两金属板间的电势差为 U U2 2，则光点偏离中线与荧光屏的交点 O O 而打在 O O 点正下方的 P P 点，求 O O、P P 间的距离 OPOP.解析 设电子射出偏转极板时的偏移距离为 y y，偏转角为 ，则 OPOPy yL Ltantan 1 1又 y yat at2 21 1 eUeU2 2l l dmdmy yat ateUeU2 2l l(0 0)2 2，tantan v v2 22 2v vv v0 0v v0 0m mv v2 21 1在加速电场中的加速过程，由动能定理有 eUeU1 1U U2 2l l2 2U U2 2l l联立解得 y y，tantan 4 4dUdU1 12 2U U1 1d dm mv v0 0 2 22 2U U2 2l l2 2L Ll l故 OPOP.4 4dUdU1 1U U2 2l l2 2L Ll l 答案 4 4dUdU1 13 3(多选)示波管的构造如图所示如果在荧光屏上 P P 点出现亮斑，那么示波管中的()A A极板 X X 应带正电C C极板 Y Y 应带正电B B极板 X X应带正电D D极板 Y Y应带正电ACAC 根据亮斑的位置，电子偏向 XYXY 区间，说明电子受到静电力作用发生了偏转，因此极板 X X、极板 Y Y 均应带正电 课 堂 小 结知 识 脉 络1.1.带电粒子在电场中的加速问题.2.2.带电粒子在电场中的偏转问题.3.3.带电粒子在示波管中的运动问题.1.1.如图所示，电子由静止开始从 A A 板向 B B 板运动，到达 B B 板时的速度为 v v，保持两板间的电压不变，则()A A当增大两板间的距离时，速度 v v 增大B B当减小两板间的距离时，速度 v v 减小C C当减小两板间的距离时，速度 v v 不变D D当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长1 1C C 由动能定理得 eUeUm mv v2 2，当改变两板间的距离时，U U 不变，v v 就不变，2 2故选项 A A、B B 错误，C C 正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，v vv v，d d2 2t t2 2d d得 t t，当 d d 减小时，v v 不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D D 错v v误 2 2在匀强电场中，将质子和 粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间 t t1 1和 粒子经历的时间 t t2 2之比为()A A1 11 1C C2 21 1B B1 12 2D D4 41 11 1qEqEA A 由动能定理可知 qElqElE Ek k，又 l l at at2 2t t2 2，解得 t t2 2mEmEk k，可见，2 2m mq q2 2E E2 22 2两种粒子时间之比为 1 11 1，故 A A 选项正确 3 3一个带负电的小球质量为 m m，带电荷量为 q q，在一个如图所示的平行板电容器的右侧边缘被竖直上抛，最后落在电容器左侧边缘的同一高度处，两板间距离为 d d，板间电压为U U，重力加速度为 g g，求抛出时的初速度v v0 0及小球能达到的最大高度 H H.解析 由题设条件可知：小球在复合场中做曲线运动，可将其运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动由竖直上抛运动规律得，小球上升的最大高度 H Hv v2 2 0 02 2g g2 2v v小球自抛出至落到左侧板边缘同一高度处所需时间为 t t1 1 qUqU0 0g g根据小球在水平方向的运动规律可得 d d t t2 2mgdmgd2 2联立解得 v v0 0gdgd2 2 mdmd，H H.4 4qUqU2 2qUqUmgdmgd2 2m m 答案 gdgdm m4 4qUqU2 2qUqU带电粒子在电场中的运动【教学目标】1理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题。2知道示波管的构造和基本原理。3通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力。4通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神。【教学重点】带电粒子在匀强电场中的运动规律。【教学难点】综合应用力学和电学知识处理偏转问题。【教学过程】一、新课导入教师活动：给学生抛出 2012 年全世界粒子物理学界最振奋人心的消息：发现“上帝粒子”。给大家讲述中国科学院卡弗里理论物理研究所 2012 年 KITPC 拓展项目活动，欧洲核子中心大型强子对撞机原理。结合北京正负电子对撞机的图片讲述参观感受，介绍电子直线加速原理与世界粒子物理研究前沿对接，引入新课。二、新课教学1 1教学任务：带电粒子在电场中的的平衡问题师生活动：出示问题问题 1：水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，已知板间距离为d=5cm，有一质量为 m=1.010-9kg、带负电的液滴悬浮其中，其电荷量为5.010-12C，要使液滴处于静止状态，两极板间应加多大的电势差？哪块极板的电势较高？以提问的方式，师生共同分析得出结论，投影解题过程。学生回答：略2 2教学任务：带电粒子的加速师生活动：出示问题问题 2：如图，两平行极板之间的距离为 d，板间存在场强为E 的匀强电场，有一电荷量为 e，质量为 m 的电子，从左侧极板附近由静止加速，求：电子的加速度、到达右侧极板时的速度及所需时间。问题 3：如图，两平行极板之间的距离为 d，板间电压为 U，有一电荷量为 e，质量为 m 的电子，从左侧极板附近由静止加速，求：电子的加速度、到达右侧极板时的速度及所需时间。问题 4：如图，两平行极板之间的距离为 d，板间电压为 U，有一电荷量为 e，质量为 m 的电子，以初速度为 v0从左侧极板附近加速，求：电子的加速度和到达右侧极板时的速度。学生分三组，分别完成问题 2、问题 3 和问题 4，分别汇报结果。征求不同的解法和思路，总结出两种不同的处理思路：动力学观点和能量观点。方法一：先求出带电粒子的加速度：再根据可求得当带电粒子从静止开始被加速时获得的速度为：方法二：由 W=qU 及动能定理：得：到达另一板时的速度为：深入探究：（1）结合牛顿第二定律及动能定理中做功条件（何电场）讨论各方法的实用性。（2）若初速度为 v0（不等于零），推导最终的速度表达式。学生思考讨论，列式推导（教师抽查学生探究结果并展示）教师最后点拨拓展：推导：设初速为 v0，末速为 v，则据动能定理得恒力任所以v0=0 时，）方法渗透：理解运动规律，学会求解方法，不去死记结论。教学任务：拓展 1在加速问题中，如果两极板是其他形状，例如图中所示电场，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？3教学任务：带电粒子的偏转师生活动：投影问题 5问题 5：如图所示，电子以初速度 v0垂直于电场线射入匀强电场中，两极板之间的电压为 U，板长为 l，板间距离为 d，电子电荷量为 e，质量为 m，初速度为 v0水平向右，电子能从极板右侧打出。问题讨论：分析电子的受力情况。你认为这种情境同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么?你能类比得到带电粒子在匀强电场中运动的研究方法吗?求：电子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。电子在离开电场时的速度偏转角的正切值。学生活动：结合所学知识，自主分析推导。（教师抽查学生活动结果并展示，教师激励评价）同桌对结果相互评议，针对不同意见进行讨论，达成一致。投影示范解析