2021-2022年高三第一次模拟考试数学试题.pdf

精品文档2021-20222021-2022 年高三第一次模拟考试数学试题年高三第一次模拟考试数学试题参考公式：圆锥的侧面积参考公式：圆锥的侧面积S Srlrl(r r为底面半径，为底面半径，l l为母线长为母线长)一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分不需要写出解答过程分不需要写出解答过程 1.1.已知集合已知集合 A A11，2 2，33，B B22，4 4，5)5)，则集合，则集合 ABAB 中元素的个数为中元素的个数为_ 2.2.复数复数 z z(1(12 2i i)(3)(3i i)，其中，其中i i为虚数单位，则为虚数单位，则|z|z|是是_ 3.3.若圆锥底面半径为若圆锥底面半径为 2 2，高为，则其侧面积为，高为，则其侧面积为_ 4.4.袋中有形状、大小都相同的袋中有形状、大小都相同的 5 5 只球，其中只球，其中 3 3 只白球，只白球，2 2 只黄球从中一次随机摸出只黄球从中一次随机摸出2 2 只球，则这只球，则这 2 2 只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为_ 5.5.将函数将函数 y y5 5sinsin的图象向左平移的图象向左平移 个单位后，所得函数图象关于个单位后，所得函数图象关于 y y 轴对称，则轴对称，则 _ 6.6.数列数列aan n 为等比数列，为等比数列，且且 a a1 11 1，a a3 34 4，a a5 57 7 成等差数列，成等差数列，则公差则公差 d d 等于等于_ 7.7.已知已知 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，当上的奇函数，当x x00 时，时，f f(x x)x x2 24 4x x，则不等式，则不等式f f(x x)x x的的解集为解集为_ 8.8.双曲线双曲线1 1 的焦点到相应准线的距离等于实轴长，的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为_9.9.圆心在直线圆心在直线 y y4 4x x 上，且与直线上，且与直线 x xy y1 10 0 相切于点相切于点 P P(3(3，2)2)的圆的标准方程为的圆的标准方程为_10.10.已知椭圆已知椭圆1(1(m m，n n 为常数，为常数，m m n n0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，P P 是以椭圆短轴为直径的圆是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则上任意一点，则 _11.11.定义在的函数定义在的函数 f f(x x)8sin8sinx xtantanx x 的最大值为的最大值为_12.12.不等式不等式 logloga ax xlnln2 2x x4(00，且且 a a1)1)对任意对任意 x x(1(1，1 00)1 00)恒成立，恒成立，则实数则实数 a a 的取值范围为的取值范围为_13.13.已知函数已知函数 y y与函数与函数 y y的图象共有的图象共有 k k(k kN N*)个公共点：个公共点：A A1 1(x x1 1，y y1 1)，A A2 2(x x2 2，y y2 2)，A Ak k(x xk k，y yk k)，则则(x xi iy yi i)_14.14.已知不等式已知不等式(m(mn)n)2 2(m(mlnlnn n)2 22 2 对任意对任意 mmR R，n n(0(0，)恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范围的取值范围实用文档精品文档为为_二、二、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(15.(本小题满分本小题满分 1414 分分)已知向量已知向量 m m(cos(cos，1)1)，n n(2(2，sinsin)，其中，其中 ，且，且 m mn n.(1)(1)求求 cos2cos2 的值；的值；(2)(2)若若 sin(sin()，且，且 ，求角，求角 .16.(16.(本小题满分本小题满分 1414 分分)在长方体在长方体 ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABABBCBCECECAAAA1 1.求证：求证：(1)(1)ACAC1 1平面平面 BDEBDE；(2)(2)A A1 1E E平面平面 BDEBDE.17.(17.(本小题满分本小题满分 1414 分分)如图，某公园有三条观光大道如图，某公园有三条观光大道 ABAB，BCBC，ACAC 围成直角三角形，其中直角边围成直角三角形，其中直角边 BCBC200m200m，斜边，斜边 ABAB400m.400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 ABAB，BCBC，ACAC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点大道上嬉戏，所在位置分别记为点 D D，E E，F F.(1)(1)若甲、乙都以每分钟若甲、乙都以每分钟100m100m 的速度从点的速度从点 B B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟比甲迟 2 2 分钟出发，当乙出发分钟出发，当乙出发 1 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)(2)设设CEFCEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 2 2 倍，且倍，且DEFDEF，请将甲乙之间的距离，请将甲乙之间的距离 y y 表表实用文档精品文档示为示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离的函数，并求甲乙之间的最小距离18.(18.(本小题满分本小题满分 1616 分分)已知椭圆已知椭圆 C C：1(1(a a b b0)0)的离心率为，且点在椭圆的离心率为，且点在椭圆 C C 上上(1)(1)求椭圆求椭圆 C C 的方程；的方程；(2)(2)直线直线 l l 与椭圆与椭圆 C C 交于点交于点 P P，Q Q，线段，线段PQPQ 的中点为的中点为 H H，O O 为坐标原点且为坐标原点且 OHOH1 1，求，求POQPOQ 面积的面积的最大值最大值19.(19.(本小题满分本小题满分 1616 分分)已知已知 n nN N*，数列，数列 a an n 的各项均为正数，前的各项均为正数，前 n n 项的和为项的和为 S Sn n，且，且 a a1 11 1，a a2 22 2，设，设 b bn na a2 2n n1 1a a2 2n n.(1)(1)如果数列如果数列 b bn n 是公比为是公比为 3 3 的等比数列，求的等比数列，求 S S2 2n n；(2)(2)如果对任意如果对任意 n nN N*，S Sn nn,n,2)2)恒成立，求数列恒成立，求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；实用文档精品文档(3)(3)如果是如果是 S S2 2n n3(23(2 1)1)，数列，数列 a an na an n1 1 也为等比数列，求数列也为等比数列，求数列 a an n 的通项公式的通项公式20.(20.(本小题满分本小题满分 1616 分分)已知函数已知函数 f f(x x)x xlnlnx x，g g(x x)(x x2 21)(1)(为常数为常数)(1)(1)已知函数已知函数 y yf f(x x)与与 y yg g(x x)在在 x x1 1 处有相同的切线，求实数处有相同的切线，求实数 的值；的值；(2)(2)如果如果 ，且，且 x x1 1，证明：，证明：f f(x x)g g(x x)；(3)(3)若对任意若对任意 x x11，)，不等式，不等式 f f(x x)g g(x x)恒成立，求实数恒成立，求实数 的取值范围的取值范围n nxxxx 高三年级第一次模拟考试高三年级第一次模拟考试(镇江市镇江市)21.21.【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A A，B B，C C，D D 四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.A.选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，已知如图，已知 ABAB 是圆是圆 O O 的直径，的直径，P P 是上半圆上的任意一点，是上半圆上的任意一点，PCPC 是是APBAPB 的平分线，的平分线，E E 是的中点求是的中点求证：直线证：直线 PCPC 经过点经过点 E E.B.B.选修选修 4 42 2：矩阵与变换：矩阵与变换已知实数已知实数 a a，b b，矩阵，矩阵 A A对应的变换将直线对应的变换将直线 x xy y1 10 0 变换为自身，求变换为自身，求 a a，b b 的值的值实用文档精品文档C.C.选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆在极坐标系中，求圆 2cos2cos 的圆心到直线的圆心到直线 2 2 sinsin1 1 的距离的距离D.D.选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知已知 a a00，b b00，证明：，证明：(a a2 2b b2 2abab)()(abab2 2a a2 2b b1)1)9 9a a2 2b b2 2.【必做题】第【必做题】第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分)在四棱锥在四棱锥 PABCDPABCD中，中，PAPA底面底面 ABCDABCD，ADADABAB，ABABDCDC，ADADDCDCAPAP2 2，ABAB1 1，E E 是棱是棱PCPC 的中点的中点(1)(1)求直线求直线 BEBE 与平面与平面 PBDPBD 所成角的正弦值；所成角的正弦值；(2)(2)若若 F F 为棱为棱 PCPC 上一点，满足上一点，满足 BFBFACAC，求二面角，求二面角 FABPFABP的正弦值的正弦值23.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分)已知函数已知函数 f f1 1(x)(x)，对任意正整数，对任意正整数 n n，有，有 f fn n1 1(x)(x)，求方程，求方程 f fn n(x)(x)2x2x 的所有解的所有解实用文档精品文档xxxx 高三年级第一次模拟考试高三年级第一次模拟考试(镇江市镇江市)数学参考答案数学参考答案一、一、填空题填空题1.51.52.52.53.63.6 4.4.5.5.6.36.37.(7.(5 5，0)0)(5(5，)8.18.19.(x9.(x1)1)2 2(y(y4)4)2 28 810.210.2n nm m11.311.312.(012.(0，1)1)13.213.214.14.1 1二、二、解答题解答题15.15.解：解：法一法一(1)(1)由由 m mn n 得，得，2cos2cos sinsin 0 0，sinsin 2cos2cos，(2(2 分分)代入代入 coscos2 2 sinsin2 2 1 1，5cos5cos2 2 1 1且且 ，则则 coscos，sinsin，(4(4 分分)则则 cos2cos2 2cos2cos2 2 1 12 21 1.(6.(6 分分)(2)(2)由由 ，得，得，.因因 sin(sin()，则，则 cos(cos().(9.(9 分分)则则 sinsin sinsin()sinsin cos(cos()coscos sin(sin()(12(12 分分)因因 ，则，则 .(14.(14 分分)法二法二(1)(1)由由 m mn n 得，得，2cos2cos sinsin 0 0，tantan 2 2，(2(2 分分)故故 cos2cos2 coscos2 2 sinsin2 2.(4.(4 分分)(2)(2)由由(1)(1)知，知，2cos2cos sinsin 0 0，且且 coscos2 2 sinsin2 2 1 1，则则 sinsin，coscos，(6(6 分分)由由 ，得，得，.因因 sin(sin()，则，则 cos(cos().(9.(9 分分)则则 sinsin sinsin()sinsin cos(cos()coscos sin(sin()(12(12 分分)因因 ，则，则 .(14.(14 分分)16.16.证明：证明：(1)(1)连结连结 ACAC 交交 BDBD 于于 O O，连结，连结 OE.OE.在长方体在长方体 ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，四边形中，四边形 ABCDABCD 长方形，点长方形，点 O O 为为 ACAC 的中点，的中点，(2(2 分分)AAAA1 1CCCC1 1且且 AAAA1 1CCCC1 1，由，由 ECECAAAA1 1，则，则 ECECCCCC1 1，实用文档精品文档即点即点 E E 为为 CCCC1 1的中点，于是在的中点，于是在CACCAC1 1中，中，ACAC1 1OE.(4OE.(4 分分)又因为又因为 OEOE平面平面 BDEBDE，ACAC1 1平面平面 BDE.BDE.所以所以 ACAC1 1平面平面 BDE.(6BDE.(6 分分)(2)(2)连结连结 B B1 1E.E.设设 ABABa a，则在，则在BBBB1 1E E 中，中，BEBEB B1 1E Ea a，BBBB1 12a2a，所以，所以 BEBE2 2B B1 1E E2 2BBBB，所以，所以 B B1 1E EBE.(8BE.(8 分分)由由 ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1为长方体，则为长方体，则 A A1 1B B1 1平面平面 BBBB1 1C C1 1C C，BEBE平面平面 BBBB1 1C C1 1C C，所以所以 A A1 1B B1 1BE.(10BE.(10 分分)因因 B B1 1E EA A1 1B B1 1，B B1 1E E平面平面 A A1 1B B1 1E E，A A1 1B B1 1平面平面 A A1 1B B1 1E E，则，则 BEBE平面平面 A A1 1B B1 1E.(12E.(12 分分)又因为又因为 A A1 1E E平面平面 A A1 1B B1 1E E，所以，所以 A A1 1E EBE.BE.同理同理 A A1 1E EDE.DE.又因为又因为 BEBE平面平面 BDEBDE，DEDE平面平面 BDEBDE，所以所以 A A1 1E E平面平面 BDE.(14BDE.(14 分分)17.17.解：解：(1)(1)依题意得依题意得 BDBD300300，BEBE100100，在在ABCABC 中，中，coscosB B，B B，(2(2 分分)在在BDEBDE 中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：DEDE2 2BDBD2 2BEBE2 22BD2BDBEBEcoscosB B3003002 21001002 22 230030010010070 00070 000，DE DE100.(6100.(6 分分)答：甲乙两人之间的距离为答：甲乙两人之间的距离为 100100m m.(7.(7 分分)(2)(2)由题意得由题意得 EFEF2DE2DE2y2y，BDEBDECEFCEF，在直角三角形在直角三角形 CEFCEF 中，中，CECEEFEFcoscosCEFCEF2y2ycoscos，(9(9 分分)在在BDEBDE 中，由正弦定理得，即，中，由正弦定理得，即，y y，0022，且，且anan0 01 1(0(0，1)1)，则，则 anan0 01 1anan0 02 21 1，则由，则由(*)(*)式知，式知，anan0 01 1anan0 02 21 1，则，则 anan0 02020，矛盾故矛盾故 a an na an n1 11 1 对任意的对任意的 n nN N*恒不成立，恒不成立，所以所以 a an na an n1 11 1 对任意的对任意的 n nN N*恒成立恒成立(8(8 分分)因此因此 a an n 是以是以 1 1 为首项，为首项，1 1 为公差的等差数列，所以为公差的等差数列，所以 a an n1 1(n n1)1)n n.(10.(10 分分)(3)(3)因数列因数列 a an na an n1 1 为等比数列，设公比为为等比数列，设公比为 q q，则当，则当 n n2 2 时，时，q q.即即 a a2 2n n1 1，a a2 2n n 是分别是以是分别是以 1 1，2 2 为首项，公比为为首项，公比为 q q 的等比数列；的等比数列；(12(12 分分)故故 a a3 3q q，a a4 42 2q q.令令 n n2 2，有，有 S S4 4a a1 1a a2 2a a3 3a a4 41 12 2q q2 2q q9 9，则，则 q q2.(142.(14 分分)当当 q q2 2 时，时，a a2 2n n1 12 2n n 1 1，a a2 2n n2 22 2n n 1 12 2n n，b bn na a2 2n n1 1a a2 2n n3 32 2n n 1 1，此时，此时S S2 2n n(a a1 1a a2 2)(a a3 3a a4 4)(a a2 2n n1 1a a2 2n n)b b1 1b b2 2b bn n3(23(2n n1)1)综上所述，综上所述，a an n(16(16 分分)20.20.解：解：(1)f(x)(1)f(x)lnlnx x1 1，则，则 f(1)f(1)1 1 且且 f(1)f(1)0.(10.(1 分分)所以函数所以函数 y yf(x)f(x)在在 x x1 1 处的切线方程为：处的切线方程为：y yx x1 1，(2(2 分分)从而从而 g(1)g(1)221 1，即，即 .(4.(4 分分)(2)(2)由题意知：设函数由题意知：设函数 h(x)h(x)x xlnlnx x(x(x2 21)1)，则，则 h(x)h(x)lnlnx x1 1x.(5x.(5 分分)设设 p(x)p(x)lnlnx x1 1x x，从而，从而 p(x)p(x)1 10 0 对任意对任意 x x11，)恒成立，恒成立，(6(6 分分)所以所以 p(x)p(x)lnlnx x1 1x xp(1)p(1)0 0，即，即 h(x)h(x)0 0，因此函数因此函数 h(x)h(x)x xlnlnx x(x(x2 21)1)在在11，)上单调递减，上单调递减，(7(7 分分)即即 h(x)h(x)h(1)h(1)0 0，实用文档精品文档所以当所以当 x x1 1 时，时，f(x)f(x)g(x)g(x)成立成立(8(8 分分)(3)(3)设函数设函数 H(x)H(x)x xlnlnx x(x(x2 21)1)，从而对任意从而对任意 x x11，)，不等式，不等式 H(x)H(x)0 0H(1)H(1)恒成立恒成立又又 H(x)H(x)lnlnx x1 12x2x，当当 H(x)H(x)lnlnx x1 12x2x0 0，即，即22 恒成立时，恒成立时，函数函数 H(x)H(x)单调递减单调递减(10(10 分分)设设 r(x)r(x)，则，则 r(x)r(x)0 0，所以所以 r(x)r(x)maxmaxr(1)r(1)1 1，即，即 1 122，符合题意；，符合题意；(12(12 分分)当当 0 0 时，时，H(xH(x)lnlnx x1 12x2x0 0 恒成立，此时函数恒成立，此时函数 H(x)H(x)单调递增单调递增于是，不等式于是，不等式 H(x)H(x)H(1)H(1)0 0 对任意对任意 x x11，)恒成立，不符合题意；恒成立，不符合题意；(13(13 分分)当当 001(141(14 分分)当当 x x时，时，q(x)q(x)2020，此时，此时 q(x)q(x)H(x)H(x)lnlnx x1 12x2x 单调递增，单调递增，所以所以 H(x)H(x)lnlnx x1 12xH(1)2xH(1)1 12020，故当故当 x x时，函数时，函数 H(x)H(x)单调递增单调递增于是当于是当 x x时，时，H(x)0H(x)0 成立，不符合题意；成立，不符合题意；(15(15 分分)综上所述，实数综上所述，实数 的取值范围为：的取值范围为：.(16.(16 分分)21.A.21.A.证明：证明：连接连接 AEAE，EBEB，OFOF，由题意知由题意知AOEAOEBOEBOE9090，(2(2 分分)因为因为APEAPE 是圆周角，是圆周角，AOEAOE 是同弧上的圆心角，是同弧上的圆心角，所以所以APEAPEAOEAOE4545，(4(4 分分)同理可得，同理可得，BPEBPEBOEBOE4545，(6(6 分分)所以所以 PEPE 是是APBAPB 的平分线，的平分线，(8(8 分分)PCPC 是是APBAPB 的平分线，的平分线，所以所以 PCPC 与与 PEPE 重合，重合，所以直线所以直线 PCPC 经过点经过点 E E.(10.(10 分分)B.B.解：解：设直线设直线 x xy y1 10 0 上任意一点上任意一点 P P(x x，y y)在变换在变换 T TA A的作用下变成点的作用下变成点 P P(x x，y y)，由，得由，得(2(2 分分)因为因为 P P(x x，y y)在直线在直线 x xy y1 10 0 上，上，所以所以 x x y y 1 10 0，即，即(1 1b b)x x(a a3)3)y y1 10 0，(4(4 分分)又因为又因为 P P(x x，y y)在直线在直线 x xy y1 10 0 上，所以上，所以 x xy y1 10.(60.(6 分分)因此因此(8(8 分分)实用文档精品文档解得：解得：a a2 2，b b2.(102.(10 分分)C.C.解：解：圆圆 2cos2cos 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x x2 2y y2 22 2x x，(2(2 分分)即即(x x1)1)2 2y y2 21 1，圆心为，圆心为(1(1，0)0)；(4(4 分分)直线直线 2 2 sinsin1 1 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 2 21 1，(6(6 分分)即即 x xy y1 10(80(8 分分)故圆心到直线的距离为故圆心到直线的距离为 d d(10(10 分分)D.D.证明：证明：因为因为 a a00，b b00，由均值不等式知，由均值不等式知 a a2 2b b2 2abab3 33 3abab；(4(4 分分)abab2 2a a2 2b b1 13 33 3abab；(8(8 分分)两式相乘可得两式相乘可得(a a2 2b b2 2abab)()(abab2 2a a2 2b b1)1)9 9a a2 2b b2 2(10(10 分分)22.(1)22.(1)以以，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 AxyzAxyz，可得可得 B(1B(1，0 0，0)0)，C(2C(2，2 2，0)0)，D(0D(0，2 2，0)0)，P(0P(0，0 0，2)2)，由，由 E E 为棱为棱 PCPC 中点，得中点，得 E(1E(1，1 1，1)1)，故故(0(0，1 1，1)1)，(1 1，2 2，0)0)，(1(1，0 0，2)2)，(1(1 分分)设设 n n(x x，y y，z z)为平面为平面 PBDPBD 的法向量，则的法向量，则 n n，n n，即不妨令即不妨令 y y1 1，可得可得 n n(2(2，1 1，1)1)为平面为平面 PBDPBD 的法向量，的法向量，(3(3 分分)于是于是 coscosn n，.(4.(4 分分)所以直线所以直线 BEBE 与平面与平面 PBDPBD 所成角的正弦值为所成角的正弦值为.(5.(5 分分)(2)(2)(1(1，2 2，0)0)，(2 2，2 2，2)2)，(2(2，2 2，0)0)，(1(1，0 0，0)0)，由点由点 F F 在棱在棱 PCPC，设，设，0 0 1 1，故故(1(12 2，2 22 2，2 2)，由，由 BFBFACAC，得，得 0 0，因此因此 2(12(12 2)2(22(22 2)0 0，解得，解得 ，(7(7 分分)即，即，设设 n n1 1(x x，y y，z z)为平面为平面 FABFAB的法向量，则的法向量，则 n n1 1 0 0，n n1 1 0 0，即，即不妨令不妨令 z z1 1，可得可得 n n1 1(0(0，3 3，1)1)为平面为平面 FABFAB的方向向量，的方向向量，(8(8 分分)取平面取平面 ABPABP 法向量法向量 n n2 2(0(0，1 1，0)0)，coscosn n1 1，n n2 2，(9(9 分分)即即 sinsinn n1 1，n n2 2.故二面角故二面角 FABPFABP的正弦值为的正弦值为.(10.(10 分分)23.23.证明：证明：(1)(1)当当 n n1 1 时，时，2x02x0，解得，解得 x x2 21616，又又 x0 x0，故，故 x x4 4 是方程的解；是方程的解；(2(2 分分)(2)(2)假设假设 x x4 4 是是 f fk k(x)(x)2x2x 的解，即的解，即 f fk k(4)(4)8 8，实用文档精品文档则则 n nk k1 1 时，时，f fk k1 1(4)(4)8 82 24 4综合综合(1)(1)，(2)(2)可知可知 x x4 4 是是 f fk k1 1(x)(x)2x2x 的解；的解；(4(4 分分)另一方面，当另一方面，当 n n1 1 时，时，y y在在(0(0，)上单调递减；上单调递减；(6(6 分分)假设假设 n nk k 时，时，y y在在(0(0，)上单调递减，上单调递减，则则 n nk k1 1 时，时，y y在在(0(0，)上单调递减，上单调递减，故故 n nk k1 1 时，时，y y在在(0(0，)上单调递减，上单调递减，(8(8 分分)所以，所以，y y在在(0(0，)上单调递减，则上单调递减，则2 2 在在(0(0，)上至多一解；上至多一解；综上：综上：x x4 4 是是 f fn n(x)(x)2x2x 的唯一解的唯一解(10(10 分分)31471 7AEF31471 7AEF 端端 21564 543C21564 543C 吼吼 30047 755F30047 755F 畟畟 28346 6EBA28346 6EBA 溺溺 yP20586 506AyP20586 506A 偪偪 25498 639A25498 639A 掚掚 27899 6CFB27899 6CFB 泻泻 25667 644325667 6443 摃摃 26475 676B26475 676B 杫杫 38000 947038000 9470 鑰鑰 26113 660126113 6601 昁昁 30494 771E30494 771E 眞眞 37915 941B37915 941B 鐛鐛实用文档