2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项攻克试题.pdf

八年级数学下册第二十二章四边形专项攻克八年级数学下册第二十二章四边形专项攻克考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、矩形ABCD的对角线交于点O，AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3B3 2C3 3D62、在锐角ABC中，BAC60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；当ABC60时，MNBC，一定正确的有（）ABCD3、如图，在ABCD中，DAM 19，DE BC于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若AF 2CD，则CDM的大小为（）A112B108C104D984、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A6.5B8C10D125、菱形ABCD的边长为 5，一条对角线长为 6，则菱形面积为（）A20B24C30D486、六边形对角线的条数共有（）A9B18C27D547、如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大C线段EF的长不变B线段EF的长逐渐减少D线段EF的长先增大后变小8、下列命题中是真命题的是（）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形9、如图，在ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图所示，则图中的a值为（）A315B46C14D1810、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交CD边于E，AD 3，AB 5，则EC的长为（）A1B2C3D5第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、如图，已知AD为ABC的高，AD BC，以AB为底边作等腰RtABE，EFAD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：ADEBCE；CE AB；BD 2EF；SBDE SACE；其中正确的是_2、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别_；平行四边形的两组对角分别_；平行四边形的对角线_3、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC若AB6，则AFC的面积为_4、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的_如图所示的四边形ABCD是平行四边形记作：_，读作：平行四边形ABCD线段_、_就是平行四边形ABCD的对角线平行四边形相对的边，称为 _，相对的角称为_对边：AB与CD；BC与DA对角：ABC与CDA；BAD与DCB5、（1）平行四边形的对边_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB_，AD_（2）平行四边形的对角_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以A_，B_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,1)，B(1,1)，C(m,3)，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示(1)若m 1，则点D1，D2，D3的坐标分别是（），（），（）；(2)若D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，直接写出m的值；若直线y x b与D1D2D3有公共点，求b的取值范围12(3)若直线y x与D1D2D3有公共点，求m的取值范围2、数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AD,BC的中点(1)若AB16，CD 30，ABD30，BDC 120，求EF的长小兰说：取BD的中点P，连接PE，PF利用三角形中位线定理就能解答此题，请你根据小兰提供的思路解答此题；(2)小花说：根据小兰的解题思路得到启发，如果满足BDC 90ABD，就能得到AB、CD、EF的数量关系，你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到AB、CD、EF的数量关系，并说明理由3、已知：ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作MEAB，过点C作CEAD，连接AE(1)如图 1，当点M与点D重合时，求证：ABMEMC；四边形ABME是平行四边形(2)如图 2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图 3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求MN的值AE4、如图，在ABCD中，BCD 45，BC BD，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分EFC(1)如图 1，若AE 2，EF 5，求CD的长；(2)如图 2，若G为EF上一点，且GBF EFD，求证：FG2FD AB5、已知正多边形的内角和比外角和大 720，求该正多边形所有对角线的条数-参考答案参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，1212OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=3 3故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键2、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定正确；利用含30 度角的直角三角形的性质即可判定正确，由勾股定理即可判定错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定正确【详解】CM、BN分别是高CMB、BNC均是直角三角形点P是BC的中点PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线PM PN BC故正确BAC=60ABN=ACM=90 BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正确在RtABN中，由勾股定理得：BN AB2 AN2(2AN)2 AN23AN故错误当ABC=60时，ABC是等边三角形CMAB，BNACM、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线MNBC故正确即正确的结论有故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30 度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键3、C【解析】12【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM，由等边对等角及三角形外角的性质得出DMC DCM 38，根据三角形内角和定理即可得出【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DE BC，DE AD，ADF为直角三角形，M为AF的中点，AM MF DM，AF 2DM，MDAMAD19，AF 2CD，DM CD，DMC DCM MDAMAD38，CDM 180 DCM DMC 180 38 38104，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键4、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【详解】解：连接OE，四边形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，AD=AO2DO2=13，又E是边AD的中点，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四边形EFOG为矩形，FG=OE=6.5故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键12125、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6 时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AOAB2BO2=4，AC8，菱形的面积是：68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半6、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：【详解】n(n3)（n3，且n为整数），由此可得出答案2解：六边形的对角线的条数=故选：A【点睛】6(63)=92本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：n(n3)（n3，且n为整数）27、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EF2AR，因此线段EF的长不变【详解】解：连接AR1E、F分别是AP、RP的中点，EF为 APR的中位线，EF 1AR，为定值2线段EF的长不改变故选：C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变8、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B 进行判断；根据矩形的判定方法对C、D 进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质9、A【解析】【分析】由图知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出CBD高，进而求解【详解】解：由图知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，过点B作BHDC于点H，设CH=x，则DH=8-x，则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：x2142213则：BH615，442则aySABPDCHB8故选：A【点睛】12123 153 15，4本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解10、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得BA/CD，CDAB5，再证DEAD3，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BA/CD，CDAB5，DEAEAB，AE平分DAB，DAE EAB，DAE DEA，DE AD 3，EC CD DE 53 2，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题二、填空题1、【解析】【分析】只要证明ADE BCE，KAE DBE，EF是ACK的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H设AD交BE于OODBOEA，AOE DOB，OAE OBD，AE BE，AD BC，ADE BCE，故正确，AEDBEC，DE EC，AEB DEC 90，ECD ABE 45，AHC ABCHCB90EBC 90，EC不垂直AB，故错误，AEBHED，AEK BED，AE BE，KAE EBD，KAE DBE，BD AK，DCK是等腰直角三角形，DE平分CDK，EC EK，EF/AK，AF FC，AK 2EF，BD 2EF，故正确，EK EC，SAKE SAEC，KAE DBE，SKAE SBDE，SBDE SAEC，故正确故答案是：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题2、相等相等互相平分【解析】略3、3.6#185【解析】【分析】首先通过HL证明RtABERtAFB，得BEEF，同理可得：DGFG，设BEx，则CE6x，EG3x，在RtCEG中，利用勾股定理列方程求出BE2，SAFCSAECSAEFSEFC代入计算即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，将AB边沿AE折叠到AF，ABAF，BAFB90，在RtABE和RtAFB中，AE AE，AB AFRtABERtAFB（HL），BEEF，同理可得：DGFG，点G恰为CD边中点，DGFG3，设BEx，则CE6x，EG3x，在RtCEG中，由勾股定理得：（x3）232（6x）2，解得x2，BEEF2，CE4，SCEG2436，EFFG23，SEFC625112，5SAFCSAECSAEFSEFC2462261263.6故答案为：3.6【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键4、平行对角线ABCDACBD对边对角【解析】略125111255、相等CDBC相等CD【解析】略三、解答题1、(1)-3，3，1，3，-3，-1(2)-2；1b5(3)m 1或m 3【解析】【分析】（1）分别以AC、BC、AB为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点D1，D2，D3的坐标；（2）根据平行公理得D1，A、D3在同一直线上，D2、B、D3在同一直线上，可得AB是等腰三角形D1D2D3的中位线，求出D2C AB 2，即可得m的值；由求得的m的值可得D1，D3的坐标，分别求出直线y x b过点D1，D3时b的值即可求解；12（3）由题意用m表示出点D1，D2，D3的坐标，画出图形，求出直线y x与D1D2D3交于点D2，D3时m的值即可求解(1)解：A(3,1)，B(1,1)，AB 1(3)2，AB/x轴以AC为对角线时，四边形ABCD是平行四边形，CD/AB，CD AB，将C(1,3)向左平移 2 个单位长度可得D，即D1(3,3)；以BC为对角线时，四边形ABDC是平行四边形，CD/AB，CD AB，将C(1,3)向右平移 2 个单位长度可得D，即D2(1,3)；以AB为对角线时，四边形ACBD是平行四边形，对角线AB的中点与CD的中点重合，AB的中点为(2,1)，C(1,3)，D3(3,1)故答案为：(3,3)，(1,3)，(3,1)；(2)解：如图，若D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，四边形ABCD1，ABD2C，ACBD3是平行四边形，BC/AD1/AD3，AC/BD2/BD3，AB CD1 D2C，D1、A、D3在同一直线上，D2、B、D3在同一直线上，AB D1D2，AB是等腰三角形D1D2D3的中位线，AB/D1D2，CD3 D1D2，12A(3,1)，B(1,1)，C(m,3)，D2C AB 2，m 2；由得m 2，D1(4,3)，D3(2,1)当直线y x b过点D1时，3(4)b，解得：b 5，12121212当直线y x b过点D3时，1(2)b，解得：b 0，b的取值范围为0 b 5；(3)解：如图，A(3,1)，B(1,1)，C(m,3)，D1(m 2,3)，D2(m 2,3)连接AB、CD3交于点E，四边形ACBD3是平行四边形，点C、D3关于点E对称，D3(4 m,1)，直线y x与D1D2D3有公共点，当直线y x与D1D2D3交于点D2，m23，解得：m 1，m 1时，直线y x与D1D2D3有公共点；当直线y x与D1D2D3交于点D3，m4 1，解得：m 3，m3时，直线y x与D1D2D3有公共点；综上，m的取值范围为m 1或m3【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解2、(1)17(2)4EF2 AB2CD2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出辅助线，根据中位线的性质求得PE,PF，根据平行线的性质求得EPF 90，进而勾股定理即可求得EF;（2）方法同（1）(1)解：如图，取BD的中点P，连接PE，PF，P，E，F分别是边BD,AD,BC的中点,AB16，CD 30，PEAB,PE 11AB 8,PFCD,PF CD 15，22ABD30，BDC 120，EPD ABD 30,DPF 180 BDC 60，EPF 90，在RtPEF中，EF PE2 PF28215217，EF 17(2)4EF2 AB2CD2，理由如下，如图，取BD的中点P，连接PE，PF，P，E，F分别是边BD,AD,BC的中点,，PEAB,PE 11AB,PF CD,PF CD，22BDC 90ABD，EPDABD,DPF 180 BDC 90 ABD，EPF EPD DPF 90，在RtPEF中，EF2 PE2 PF2，2即EF 11AB2CD2444EF2 AB2CD2【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，掌握中位线定理是解题的关键3、(1)见解析；见解析(2)是，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据DEAB，得出EDCABM，根据CEAM，ECDADB，根据AM是ABC的中线，且D与M重合，得出BDDC，再证ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根据ABED，即可得出结论（2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证BMDMFL（AAS），再证ABMEMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形；（3）过点D作DGBN交AC于点G，根据M为AD的中点，DGMN，得出 MN 为三角形中位线MN2113DG，根据D为BC的中点，得出DG2BN，可得MNBN，可求(1)证明：DEAB，EDCABM，114MN1即可BM3CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，在ABD与EDC中，B EDC，BD DCADB ECDABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形；(2)成立理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四边形MDCL为平行四边形，ML=DC=BD，MLDC，FML=MBD，ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中=，=BMDMFL（AAS），BM=MF,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABM EMFAMB EFMBM MFABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DGBN交AC于点G，M为AD的中点，DGMN，MN2DG，D为BC的中点，DG2BN，1MNBN，411MN1，BM3由（2）知四边形ABME为平行四边形，BMAE，MNMNAEAE1 13 3【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键4、(1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分EFC，可得EFB=EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得BFG BFN，从而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根据BCBD，BCD=45，可得BC=BD，从而证得BDFBCN，进而得到NC=FD，即可求证(1)解：在ABCD中，ABCD，AB=CD，EBF=CFB，FB平分EFC，EFB=CFB，EFB=EBF，BE=EF=5，AE=2，CD=AB=AE+BE=7；(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG，GFB NFBBF BF，GF FNBFG BFN(SAS)，BGF=BNF，EFDBFG BFN 180，BFG+BGF+GBF=180，GBF=EFD，BGF=BFN，BFN=BNF，BFD=BNC，BCBD，CBD=90，BCD=45，BDC=BCD=45，BC=BD，BDFBCN（AAS），NC=FD，CD=DF+FN+CN=2FD+FG，AB=CD，FG+2FD=AB【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键5、20 条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）180，外角和是固定的 360，根据正多边形内角和与外角和的差等于 720，列方程求出正多边形的边数然后根据n边形共有边形的所有对角线的条数【详解】解：设此正多边形为正n边形由题意得：n2180360 720，解得n8，此正多边形所有的对角线条数为：nn328832nn3条对角线，得出此正多220答：这个正多边形的所有对角线有20 条【点睛】此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.