人教版必修5一元二次不等式及其解法教案.pdf

人教版必修5 3.2 一元二次不等式及其解法一、教学目标：知识目标：1.通过函数图象探索一元二次不等式与相应方程、函数的联系，理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。2.在一元二次函数的图象、方程探求不等式解集的过程中，渗透由具体到抽象的数形结合思想。3.熟练掌握一元二次不等式的解法。技能目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.二、教学重点与难点 重点：借助图像、表格和自然语言、数学符号语言理解一元二次不等式解法，初步形成解一元二次不等式的程序化模式。增强学生数形结合方法的认识和应用。难点：理 解“三个二次”之间的关系、数形结合思想在解一元二次不等式中的渗透。“三个二次”之间的关系这一难点通过数形结合来解决。三、教学方式 学生讨论、师生互动四、教学用具 投影仪、多媒体课件五、教学过程（一）、新课导入一元二次不等式的定义：形如以2+法+，0（2 0）或 公2+法+，0）的图象其中，在x轴上方的函数图像对应的函数值y 0,在x轴下方的函数图像对应的函数值y 0的解集。分析:通过求解方程一一2 一3=0的解,得出函数图像与轴交点的情况,从而画出函数了=；122%3的简图，得出不等式/一2x 3 0的解集。探究：1、不 等 式/一2-3 2 0的解集是什么？2、不等式2 x-30；(2)2X2-3X-2 0的解集。分析：解方程/一2+1 =0可知，对应的函数图像与x轴只有唯一一个交点，画出函数的简图找出不等式的解集。探究：1、不等式/-2+120的解集是什么？2、不等式2x+l 5的解集。思考题：1、求不等式(x-5)(x 1)3的解集；2、求函数y=r=的定义域。V2X2-3X-2(三)、小结：1、求一元二次不等式解集的步骤为(1)将一元二次不等式的二次项系数。化为正数的形式(若。是负数，不等式两边同时乘以-1)；(2)确定对应方程+bx+c=O的实数根；(3)根据对应函数y=&/+bx+c的草图得出不等式的解集。元次等的集一二不式解2、师生共同总结、归纳下表0（四）、布置作业 3.2 一元二次不等式及其解法（学生讲义）班别 姓名 学号一、定义：1 .形如。/+4：+,0（2 0）或02+历1+:0的解集。探究：1、不 等 式/一2 一3上0的解集是；2、不等式X2-2X-3 0 ；（2）2 x 3 x 2 4 0。例2：求 不 等 式2 x +l 0的解集。探究：1、不 等 式/一2了 +1 2 0的解集是2、不 等 式/一2工+1 5的解集;思考题:1、求不等式(x 5)(x 1)3的解集；2、求函数y =-1 的定义域。1 5；(2)3x 1 0 0 ；(3)1 3-4X20；(4)(x-3)(x-7)x(2x-3)+1；(2)求函数 y=J-2x?+12x-18 的定义域;高考链接：(05 重庆文)已知 A=xlx2-4x+30,5=xl(x 2)(无 一 5)0 ,求 A flB。(06 陕西)已知尸=XNI1WX10,Q=xeR lx2+x 6=0 ,求 P flQ。